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1 2016 年 1 月 第 1 期 ( 总 第 294 期 ) Chna Economc Studes Jan o. 1 房 价 泡 沫 的 扩 散 效 应 一 个 房 地 产 调 控 的 新 视 角 何 宝 峰 摇 摇 杨 摇 文 内 容 提 要 : 房 地 产 泡 沫 扩 散 是 一 个 重 要 的 经 济 现 象 本 文 对 我 国 房 价 泡 沫 的 扩 散 效 应 进 行 分 析, 提 供 了 估 算 扩 散 效 应 的 新 方 法 在 DeGroot 模 型 基 础 上, 本 文 构 建 了 一 个 简 单 实 用 的 扩 散 模 型 和 与 之 对 应 的 计 量 模 型, 用 估 算 房 价 变 动 过 程 中 城 市 间 的 相 互 影 响 和 泡 沫 扩 散 效 应 分 析 表 明, 大 城 市 的 房 价 收 入 比 之 间 有 高 度 相 关 性, 扩 散 效 应 在 泡 沫 形 成 和 发 展 中 作 用 明 显, 上 海 等 一 线 城 市 的 房 价 变 动 对 其 他 城 市 影 响 显 著 因 此, 控 制 一 线 城 市 的 房 价 泡 沫 应 成 为 调 控 重 点 同 时, 应 提 高 二 三 线 城 市 的 公 共 服 务 水 平 以 抑 制 泡 沫 扩 散 关 键 词 : 房 价 扩 散 ; 房 价 收 入 比 ; 泡 沫 ; 公 共 服 务 一 引 言 目 前 房 地 产 市 场 已 经 成 为 社 会 各 界 关 注 的 重 点 问 题 尽 管 政 府 出 台 了 众 多 的 调 控 政 策, 房 价 依 然 大 大 超 出 了 居 民 的 正 常 购 买 能 力, 且 没 有 下 降 的 趋 势 以 房 价 收 入 比 为 例, 一 般 认 为 合 理 的 水 平 是 4 到 6 倍 之 间 然 而, 我 国 大 多 数 城 市 的 房 价 收 入 比 都 已 严 重 地 超 越 了 这 一 水 平 从 另 一 个 角 度 观 察, 按 照 国 际 惯 例, 住 房 消 费 占 居 民 收 入 的 比 重 应 低 30%, 而 中 国 的 很 多 百 姓 要 倾 尽 三 代 人 之 财 力 才 能 购 买 一 套 住 房 可 见, 我 国 的 高 房 价 已 经 与 居 民 收 入 严 重 脱 节 一 些 研 究 表 明 房 地 产 投 机 是 导 致 高 房 价 的 重 要 因 素 ( 李 春 吉 和 孟 晓 宏,2006; 隋 欣 等,2009) 房 地 产 市 场 中 的 投 机 者 与 真 实 需 求 者 的 重 要 区 别 在, 真 实 需 求 者 更 关 注 房 价 的 绝 对 水 平, 而 投 机 者 更 关 注 房 价 的 预 期 涨 幅 因 此, 房 地 产 市 场 中 过 多 的 投 机 会 导 致 房 价 虚 高 但 真 实 需 求 者 和 投 机 者 之 间 也 存 在 一 个 很 重 要 的 共 同 点, 即 两 者 都 可 以 导 致 房 价 的 扩 散 所 谓 房 价 的 扩 散 是 指 一 个 地 区 的 房 价 上 升 导 致 其 他 地 区 的 房 价 上 升, 也 被 称 为 波 纹 效 应 冶 (Stevenson, 2004) 从 真 实 需 求 的 角 度 来 看, 某 个 城 市 的 房 价 过 高, 消 费 者 就 会 到 其 他 城 市 定 居, 因 此 消 费 需 求 的 转 移 导 致 了 房 价 的 扩 散 从 投 机 的 角 度 来 看, 一 个 城 市 的 房 价 上 涨 会 导 致 其 他 城 市 房 价 上 涨 的 预 期, 这 个 预 期 会 刺 激 其 他 城 市 的 房 地 收 稿 日 期 : 基 金 资 助 : 本 文 得 到 深 圳 大 学 青 年 扶 持 项 目 (14QFC24) 资 助, 谨 致 谢 忱 作 者 简 介 : 何 宝 峰, 深 圳 大 学 社 会 科 学 学 院 深 圳 大 学 中 国 经 济 持 区 研 究 中 心, 博 士, 讲 师 ; 杨 文, 深 圳 大 学 经 济 学 院, 博 士, 讲 师 摇 所 谓 房 价 收 入 比 是 指 住 房 价 格 与 居 民 家 庭 年 收 入 之 比 国 际 上 通 用 的 房 价 收 入 比 的 计 算 方 式, 是 以 住 宅 套 价 的 中 值, 除 以 家 庭 年 收 入 的 中 值 摇 即 便 房 价 已 经 处 高 位, 只 要 预 期 未 来 涨 价, 投 机 者 就 会 不 断 买 入 房 产 对 真 实 需 求 者 而 言, 他 们 只 有 一 套 住 房, 无 法 从 房 价 上 涨 中 获 得 投 资 收 益 96

2 产 投 机, 导 致 其 他 地 区 房 价 上 涨 强 烈 的 扩 散 效 应 必 然 导 致 严 重 的 房 地 产 泡 沫 本 文 试 图 测 度 这 种 扩 散 效 应 对 我 国 房 地 产 泡 沫 形 成 和 发 展 的 影 响, 进 而 讨 论 相 应 的 政 策 含 义 国 内 外 的 相 关 研 究 已 经 证 实 了 扩 散 效 应 的 存 在 性 (Luo et al., 2007) Holly et al. (2011) 在 对 英 国 房 地 产 价 格 波 动 的 研 究 中 发 现, 伦 敦 房 地 产 市 场 受 到 的 冲 击 能 够 明 显 的 扩 散 到 周 边 地 区 这 些 受 影 响 的 地 区 又 会 影 响 到 更 远 地 区 的 房 地 产 市 场 另 外,Holly et al. (2010) 通 过 美 国 各 州 的 面 板 数 据 发 现 各 州 的 房 价 之 间 具 有 显 著 的 相 关 性 他 们 利 用 Common Correlated Effect( CCE) 估 计 量 剔 除 了 收 入 等 实 体 因 素 的 影 响, 发 现 各 州 房 价 之 间 具 有 明 显 的 空 间 效 应 (spatal effect) nej et al. (2012) 没 有 直 接 探 讨 房 价 之 间 的 相 互 影 响, 而 是 挖 掘 房 价 泡 沫 的 扩 散 效 应 他 们 利 用 美 国 年 之 间 各 州 的 房 地 产 数 据 进 行 估 算, 发 现 泡 沫 的 扩 散 可 以 同 时 向 多 个 地 区 展 开, 并 且 这 种 扩 散 不 受 地 理 距 离 的 限 制 另 外, 他 们 发 现 沿 海 最 繁 华 的 城 市 中 的 投 机 行 为 最 具 有 传 染 性 虽 然 多 数 研 究 都 是 分 析 一 个 国 家 不 同 城 市 间 的 房 价 扩 散, 也 有 一 些 研 究 探 讨 不 同 国 家 之 间 房 价 的 扩 散 效 应 不 过, 根 据 既 有 的 研 究, 房 地 产 市 场 的 扩 散 效 应 主 要 体 现 在 国 内 各 个 城 市 之 间 的 相 互 影 响 上 ( Vansteenkste & Hebert, 2011) 盂 目 前, 关 我 国 房 地 产 泡 沫 扩 散 的 研 究 仍 然 不 多 ( 王 松 涛 等,2008) 因 此, 本 文 将 分 析 我 国 房 地 产 市 场 中 的 扩 散 效 应, 以 期 对 房 地 产 泡 沫 的 形 成 过 程 进 行 更 加 深 入 探 讨 对 扩 散 效 应 的 分 析 包 括 估 计 扩 散 形 式 和 程 度 两 个 方 面 扩 散 效 应 的 形 式 是 指 哪 些 城 市 之 间 存 在 相 互 影 响 一 些 研 究 采 用 格 兰 杰 检 验 或 者 协 整 检 验 的 方 法 处 理 这 个 问 题 估 计 扩 散 效 应 的 程 度 是 一 件 比 较 困 难 的 工 作 一 般 的 方 法 是 空 间 计 量 模 型 和 向 量 自 回 归 模 型, 但 两 种 方 法 都 存 在 不 足 之 处 使 用 空 间 计 量 模 型 的 研 究 包 括 陈 浪 南 和 王 鹤 (2012) 他 们 利 用 广 义 空 间 动 态 面 板 数 据 模 型, 对 我 国 2002 至 2010 年 间 的 省 级 面 板 数 据 进 行 分 析 他 们 发 现, 相 邻 地 区 之 间 房 价 的 相 互 影 响 比 其 他 地 区 的 影 响 要 强, 而 且 经 济 特 征 差 别 较 大 的 地 区 之 间 房 价 的 相 互 影 响 较 大 但 是, 空 间 计 量 模 型 在 探 讨 这 个 问 题 上 存 在 一 个 缺 陷, 即 空 间 矩 阵 (spatal matrx) 的 设 定 具 有 主 观 性 为 了 避 免 内 生 性, 多 数 研 究 选 择 基 地 理 位 置 的 空 间 矩 阵 但 nej et al. (2012) 的 研 究 已 经 表 明, 房 地 产 泡 沫 的 扩 散 并 未 明 显 受 到 地 理 等 因 素 的 限 制 另 外 一 种 常 见 的 估 计 扩 散 模 型 的 方 法 是 向 量 自 回 归 模 型 (VAR) 例 如,Vansteenkste & Hebert(2011) 使 用 VAR 模 型 对 7 个 欧 元 区 国 家 年 之 间 的 季 度 数 据 进 行 分 析, 发 现 不 同 国 家 之 间 的 房 价 扩 散 效 应 并 不 是 非 常 显 著 洪 涛 等 (2007) 也 使 用 面 板 向 量 自 回 归 模 型 对 我 国 的 房 地 产 泡 沫 的 空 间 效 应 进 行 了 分 析 不 过, 向 量 自 回 归 模 型 无 法 对 样 本 选 择 提 供 理 论 上 的 指 导 因 此, 大 多 数 使 用 VAR 模 型 的 实 证 分 析 选 择 样 本 的 标 准 就 是 数 据 的 可 获 得 性 而 不 同 的 样 本 选 择 可 能 对 实 证 结 果 有 重 要 影 响 因 此, 我 们 需 要 一 个 对 样 本 选 择 和 实 证 分 析 具 有 指 导 意 义 的 扩 散 模 型 本 文 在 构 建 扩 散 模 型 方 面 进 行 了 一 些 探 索 具 体 而 言, 我 们 将 房 价 之 间 的 相 互 影 响 理 解 为 一 个 网 络 中 的 互 动 行 为 进 而, 我 们 应 用 社 会 网 络 分 析 中 的 共 识 形 成 理 论 冶 对 房 地 产 行 为 进 行 分 析 榆 我 们 对 DeGroot 模 型 进 行 了 改 造, 构 建 了 一 个 简 单 却 具 备 广 泛 适 用 性 的 扩 散 模 型 这 个 模 型 能 够 帮 助 我 们 在 分 析 房 价 扩 散 过 程 时 同 时 考 虑 时 间 和 空 间 上 的 变 动 过 程 基 本 文 提 出 的 理 论 模 型, 我 们 建 虽 然 真 实 需 求 和 投 机 需 求 都 可 以 使 房 价 具 有 扩 散 效 应 但 这 两 种 扩 散 有 着 本 质 区 别 真 实 需 求 导 致 的 房 价 扩 散 是 单 向 的 举 例 而 言, 北 京 的 房 价 上 涨 导 致 天 津 的 房 价 上 涨, 天 津 的 房 价 上 涨 可 能 导 致 武 清 县 的 房 价 上 涨 这 是 一 个 从 经 济 中 心 向 外 围 的 单 向 扩 散 而 投 机 导 致 的 房 价 扩 散 是 双 向 的 北 京 的 房 价 上 涨 助 涨 了 天 津 房 价 上 涨 的 预 期, 而 天 津 房 价 的 上 涨 会 反 过 来 加 强 北 京 房 价 上 涨 的 预 期 这 种 双 向 相 互 加 强 的 效 果 很 可 能 导 致 房 价 的 暴 涨 暴 跌 这 类 似 本 文 所 说 的 扩 散 效 应 盂 关 房 价 扩 散 的 一 些 更 早 的 研 究 还 包 括 Cook(2005),Stevenson(2004),Tu(2000),Alexander & Barrow(1994) 等 榆 社 会 共 识 理 论 虽 然 描 述 的 是 信 念 传 播 的 过 程 (Jackson, 2008), 但 这 个 过 程 与 房 价 的 扩 散 在 很 大 程 度 上 有 类 似 之 处 97

3 立 了 与 之 相 对 应 的 计 量 模 型, 并 且 设 计 了 相 应 的 估 计 方 法 用 计 算 各 地 区 房 价 泡 沫 之 间 的 相 互 影 响 另 外, 我 们 还 根 据 估 计 结 果 计 算 了 房 价 变 动 过 程 中 各 地 区 的 影 响 力 本 文 的 主 要 发 现 如 下 :(a) 大 城 市 房 价 之 间 具 有 高 度 的 相 关 性 ;(b) 扩 散 效 应 可 以 解 释 50% 的 房 价 泡 沫 变 动, 说 明 扩 散 效 应 在 泡 沫 形 成 和 运 动 过 程 中 扮 演 着 重 要 角 色 ;(c) 在 房 价 扩 散 的 过 程 中, 上 海 广 州 深 圳 和 北 京 这 些 一 线 城 市 对 其 他 城 市 具 有 非 常 显 著 的 影 响, 是 房 价 扩 散 的 核 心 ;(d) 提 高 二 三 线 城 市 的 公 共 服 务 水 平, 缩 小 城 市 之 间 公 共 服 务 的 差 距, 可 以 抑 制 房 价 泡 沫 的 扩 散 本 文 的 理 论 模 型 和 实 证 方 法 不 仅 适 用 研 究 房 价 的 扩 散, 而 且 对 其 他 类 型 的 扩 散 问 题 具 有 借 鉴 意 义 二 模 型 ( 一 ) 房 价 扩 散 的 转 移 矩 阵 这 一 节 中, 我 们 在 DeGroot(1974) 的 基 础 上 构 建 了 一 个 具 备 广 泛 适 用 性 的 扩 散 模 型 我 们 的 分 析 基 这 样 一 个 前 提 : 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下, 某 个 地 区 房 价 收 入 比 的 变 动 会 影 响 其 他 地 区 的 房 价 收 入 比 例 如, 上 海 的 房 价 收 入 比 上 升 会 导 致 南 京 的 房 价 收 入 比 提 高 设 定 房 价 收 入 比 由 两 部 分 构 成, 一 部 分 是 实 体 经 济 决 定 的 部 分, 另 外 一 部 分 是 非 实 体 经 济 因 素 决 定 的 部 分, 即 P (t) = R (t) + B (t) 其 中 P (t) 表 示 地 区 在 第 t 期 的 房 价 收 入 比, R (t) 是 实 体 经 济 决 定 的 部 分, 而 B (t) 是 非 实 体 经 济 决 定 的 部 分, 也 可 以 理 解 为 泡 沫 泡 沫 不 同 实 体 经 济 决 定 的 部 分, 它 容 易 受 到 其 他 地 区 泡 沫 的 影 响, 从 而 导 致 房 地 产 市 场 中 的 扩 散 效 应 ( 洪 涛 等,2007) 我 们 用 CES 函 数 描 述 某 个 地 区 的 泡 沫 受 到 其 他 地 区 泡 沫 的 影 响 具 体 形 式 见 公 式 (1) 之 所 以 使 用 CES 函 数, 是 因 为 这 种 函 数 具 有 广 泛 的 代 表 性 当 参 数 取 不 同 值 的 时 候,CES 函 数 可 以 分 别 变 形 为 线 性 函 数,Cobb-Douglas 函 数 甚 至 Leontef 函 数 盂 公 式 中 姿 为 模 型 参 数, 姿 > o T j 沂 [0,1], 为 CES 函 数 中 的 参 数, 且 撞 T j = 1, 坌,j 沂 {1, 2,,} 摇 摇 B (t) = 姿 [ 撞 T j Bj (t - 1)] 1 经 过 变 形 我 们 可 得 公 式 (2) 摇 摇 B(t) = 姿 [ 撞 T j Bj (t - 1)] (2) 设 B(t) 軌 = B(t) 且 茁 = 姿, 那 么 我 们 可 以 根 据 公 式 (2) 得 到 公 式 (3) 摇 摇 B(t) 軌 = 茁 撞 T j B(t 軌 - 1) (3) 我 们 用 一 个 随 机 矩 阵 T 当 中 的 每 一 个 元 素 T j 沂 [0,1], 并 且 每 一 行 的 元 素 和 为 1, 即 撞 T j = 1, 其 中 表 示 地 区 总 数 T j 可 以 衡 量 第 个 地 区 泡 沫 变 动 对 第 个 地 区 泡 沫 的 影 响 将 其 写 为 矩 阵 形 式, 我 们 可 以 得 到 公 式 (4) 经 过 改 造 的 模 型 类 似 一 个 马 尔 科 夫 过 程 摇 摇 軌 B(t) = 茁 T 軌 B(t - 1) (4) ( 二 ) 均 衡 状 态 : 收 敛 公 式 (4) 所 展 示 的 过 程 可 以 不 断 递 推, 从 而 得 到 (5) 所 示 的 形 式 我 们 可 以 方 便 地 根 据 公 式 (5) (1) 本 文 之 所 以 使 用 房 价 收 入 比 而 非 房 价 的 绝 对 值 是 因 为 房 价 收 入 比 更 能 够 反 应 房 价 的 合 理 程 度 房 价 收 入 比 是 相 对 收 入 而 言 的 相 对 价 格, 具 有 很 强 的 可 比 性 当 我 们 比 较 各 个 地 区 的 房 价 时, 房 价 收 入 比 是 一 个 更 合 适 的 指 标 作 为 一 个 理 论 和 实 证 上 的 尝 试, 我 们 暂 时 只 考 虑 一 阶 滞 后 事 实 上, 这 个 滞 后 期 是 本 文 模 型 唯 一 的 较 强 的 假 设 条 件 更 多 的 滞 后 阶 数 虽 然 增 加 的 理 论 证 明 和 实 证 分 析 的 复 杂 度, 但 分 析 过 程 没 有 本 质 上 的 差 别 盂 当 寅 - 肄 时, 函 数 变 形 为 Leontef 形 式 ; 当 寅 0 时, 函 数 变 形 为 Cobb-Douglas 形 式 ; 当 = 1 时, 变 为 线 性 函 数 98

4 描 述 的 迭 代 过 程 研 究 扩 散 过 程 的 收 敛, 以 及 收 敛 时 的 特 征 摇 摇 B(t) 軌 = 茁 T B(t 軌 - 1) = 茁 k T k B(t 軌 - k) = 茁 t T t B(0) 軌 (5) 首 先, 我 们 分 析 房 地 产 市 场 达 到 均 衡 的 条 件, 即 这 个 运 动 过 程 收 敛 的 条 件 命 题 1 的 分 析 表 明, 当 茁 = 1 时, 房 价 收 入 比 扩 散 的 过 程 最 终 能 够 到 达 一 个 均 衡 状 态, 即 各 个 地 区 的 房 价 收 入 比 为 正 且 保 持 稳 定 命 题 1: 本 文 描 述 的 房 价 收 入 比 泡 沫 扩 散 过 程 軌 B(t) = 茁 T 軌 B(t - 1) 收 敛 的 充 要 条 件 是 茁 = 1 证 明 : 由 T > 0, 坌 沂 {1,2,,}, 转 移 矩 阵 一 定 是 非 周 期 的 (aperodc) 另 外, 由 T j > 0, 坌 沂 {1,2,,}, 转 移 矩 阵 一 定 是 非 退 化 的 (rreducble) 也 就 是 说, 这 个 转 移 矩 阵 所 代 表 的 有 向 网 络 图 (dgraph) 一 定 是 紧 密 相 连 的 ( strongly connected) 而 一 个 非 退 化 的 非 周 期 的 随 机 矩 阵 一 定 是 素 矩 阵 (prmtve matrx) 根 据 Perron-Frobenus 定 理, 一 个 随 机 矩 阵 如 果 是 素 矩 阵, 那 么 1 一 定 是 这 个 矩 阵 的 特 征 值, 并 且 这 个 特 征 值 只 出 现 1 次 矩 阵 的 其 他 所 有 特 征 值 的 模 都 小 1 特 征 值 1 对 应 着 一 个 唯 一 的 特 征 向 量 这 意 味 着, 如 果 随 机 矩 阵 是 一 个 素 矩 阵, 那 么 这 个 随 机 矩 阵 是 幂 收 敛 的 (power convergent) 由 lm 一 定 存 在, 那 么 迭 代 过 程 B(t) 軌 = 茁 T B(t 軌 t - 1) 收 敛 与 否 就 取 决 茁 是 否 收 t 敛 而 茁 收 敛 的 充 要 条 件 就 是 茁 沂 (0,1] 当 0 < 茁 < 1 时, lmb(t) 軌 = 0 这 意 味 着 泡 沫 会 自 然 消 t 寅 肄 失, 违 背 了 Shller(2005) 对 泡 沫 的 分 析 因 此, 这 个 修 正 的 马 尔 科 夫 过 程 收 敛 的 充 要 条 件 就 是 茁 = 1 命 题 得 证 得 知 均 衡 状 态 存 在 的 条 件 之 后, 我 们 进 一 步 分 析 均 衡 状 态 的 特 征 在 均 衡 存 在 的 状 态 下, 泡 沫 扩 散 的 过 程 可 以 简 化 为 如 下 形 式 : 軌 B(t) = T 軌 B(t - 1) = T k 軌 B(t - k) = T t 軌 B(0) 命 题 2 对 最 终 均 衡 状 态 下 各 地 区 的 房 价 泡 沫 进 行 了 分 析 结 果 表 明, 均 衡 状 态 下, 所 有 地 区 的 泡 沫 都 处 同 一 水 平 这 意 味 着 房 价 较 低 的 二 三 线 城 市 的 房 价 收 入 比 中 泡 沫 所 占 的 比 重 更 大 这 一 命 题 恰 恰 反 映 了 我 国 房 地 产 市 场 的 现 状 命 题 2: 房 价 收 入 比 扩 散 过 程 軌 B(t) = 茁 T 軌 B(t - 1) 如 果 收 敛, 那 么 均 衡 存 在 的 状 态 下, 所 有 地 区 的 泡 沫 水 平 相 同 证 明 : 我 们 记 均 衡 状 态 为 軌 B( 肄 ) 假 设 在 均 衡 状 态 下 存 在 不 同 的 泡 沫 水 平, 那 么 存 在,j 沂 {1, 2,,}, 使 得 B軌 ( 肄 ) 屹 B軌 j ( 肄 ) 我 们 将 均 衡 状 态 下 的 泡 沫 水 平 重 新 排 序, 从 而 得 到 B軌 1 ( 肄 ) 叟 B軌 2 叟 叟 B軌 ( 肄 ) 然 后, 我 们 可 以 找 到 一 个 地 区, 使 得 B軌 1 ( 肄 ) = B軌 2 = = B軌 ( 肄 ) > B軌 +1 ( 肄 ) 叟 B軌 +2 ( 肄 ) 叟 叟 B軌 ( 肄 ) 然 后 我 们 可 以 找 出 任 意 的 两 个 地 区 k 和 h, 满 足 k < 以 及 h > + 1 由 马 尔 科 夫 过 程 收 敛, 那 么 我 们 可 以 找 到 一 个 时 间 軃 t, 对 任 意 t > 軃 t 存 在 軌 B j (t - 1) < 軌 B j ( 肄 ) + 軌 着, 其 中 軌 着 是 一 个 非 常 小 的 正 实 数, j 沂 {1,2,,} 那 么, 存 在 着 < T kj ^ 着 对 坌 j 沂 {1,2,,} 使 如 下 关 系 成 立 摇 摇 B軌 k (t) = 移 j = 移 j 屹 h T kj B軌 j (t - 1) 移 T kj B軌 j ( 肄 ) + 着 j T kj B軌 j ( 肄 ) + 移 T kh B軌 h ( 肄 ) + 着 j 屹 h < 移 T kj B軌 1 ( 肄 ) + T kh B軌 h ( 肄 ) + 着 j 屹 h = (1 - T kh ) B軌 1 ( 肄 ) + T kh B軌 h ( 肄 ) + 着 由 軌 B 1 ( 肄 ) = 軌 B k ( 肄 ), 我 们 得 到 軌 B h ( 肄 ) > 軌 B k ( 肄 ) 对 很 小 的 着 成 立 但 事 实 上, 軌 B h ( 肄 ) < 軌 B k ( 肄 ) 这 个 矛 盾 意 味 着 假 设 不 成 立 命 题 得 证 ( 三 ) 影 响 力 向 量 命 题 1 和 命 题 2 的 分 析 表 明, 如 果 房 地 产 市 场 存 在 均 衡, 那 么, 在 均 衡 状 态 軌 B( 肄 ) 下, 所 有 地 区 的 房 参 见 Jackson(2008) 第 8 章 对 DeGroot 模 型 的 分 析 99

5 价 收 入 比 都 相 同 这 就 意 味 着 均 衡 状 态 的 房 价 收 入 比 向 量 B( 軌 肄 ) 中 的 所 有 元 素 都 相 同, 记 为 B( 軌 肄 ) 是, 我 们 可 以 构 建 一 个 反 映 各 个 地 区 影 响 力 的 向 量 v = (v 1,v 2,,v n ), 使 得 B( 軌 肄 ) = v B(0) 軌 这 个 影 响 力 向 量 衡 量 了 各 个 地 区 对 最 终 均 衡 状 态 的 贡 献 大 小, 即 对 均 衡 状 态 的 影 响 力 大 小 如 果 各 个 地 区 的 影 响 力 保 持 稳 定, 初 始 时 间 的 改 变 不 会 影 响 最 后 的 均 衡 这 意 味 着 B( 軌 肄 ) = v B(t) 軌 从 而 可 得 v B(t) 軌 = v B(0) 軌, 即 vt t B(0) 軌 = v B(0) 軌 由 一 个 矩 阵 的 特 征 向 量 仍 然 是 其 k 次 幂 的 特 征 向 量,t 的 改 变 不 会 改 变 向 量 v 的 值 因 此, 我 们 可 以 利 用 最 简 单 的 情 况 求 解 影 响 力 向 量 v 由 vt B(0) 軌 = v B(0) 軌 对 任 意 初 始 状 态 B(0) 軌 成 立, 这 意 味 着 vt = v 由 此 可 见, 影 响 力 向 量 v 是 随 机 矩 阵 T 的 特 征 向 量, 其 对 应 的 特 征 值 为 1 如 果 我 们 可 以 构 建 出 房 价 扩 散 的 随 机 矩 阵, 那 么 就 可 以 根 据 这 个 随 机 矩 阵 推 导 出 各 个 地 区 的 影 响 力 理 论 分 析 表 明, 只 要 房 地 产 市 场 存 在 均 衡, 我 们 就 可 以 估 算 房 价 收 入 比 扩 散 过 程 的 转 移 矩 阵, 并 且 利 用 这 个 转 移 矩 阵 的 特 征 向 量 衡 量 各 个 地 区 对 均 衡 状 态 的 影 响 力 大 小 在 接 下 来 的 实 证 分 析 中, 我 们 试 图 估 算 我 国 各 城 市 房 价 泡 沫 扩 散 过 程 中 的 转 移 矩 阵 T, 以 及 各 城 市 的 影 响 力 大 小 三 数 据 ( 一 ) 数 据 来 源 本 文 所 进 行 的 工 作 与 其 他 研 究 的 不 同 点 在 转 移 矩 阵 的 估 算 相 关 的 研 究 中 转 移 矩 阵 一 般 是 给 定 的, 而 我 们 需 要 拟 合 出 一 个 转 移 矩 阵 如 果 要 进 行 分 析 的 地 区 数 目 很 大, 那 么 数 据 样 本 所 要 求 的 时 间 跨 度 就 很 长 比 如 地 区 数 量 是, 那 么 考 虑 到 随 机 矩 阵 元 素 和 为 1 的 约 束 条 件, 我 们 所 需 要 的 时 间 跨 度 至 少 是 -1 而 我 国 城 市 众 多, 不 可 能 在 分 析 中 囊 括 所 有 的 城 市 即 便 要 对 我 国 大 陆 31 个 省 级 行 政 单 位 进 行 分 析, 所 需 要 的 时 间 跨 度 至 少 要 30 年 而 我 国 房 地 产 市 场 的 发 展 历 程 很 短, 既 有 的 数 据 不 足 以 支 持 对 所 有 城 市 的 分 析 因 此, 本 文 只 能 选 择 一 部 分 最 重 要 的 城 市 进 行 分 析, 这 样 做 可 以 大 大 降 低 对 样 本 量 的 要 求 我 们 使 用 中 国 指 数 研 究 院 提 供 的 比 较 有 影 响 力 的 百 城 房 价 指 数 数 据 进 行 分 析 这 是 一 个 月 度 数 据, 统 计 时 间 开 始 2010 年 6 月 我 们 采 集 的 样 本 截 止 到 2013 年 8 月 ( 二 ) 样 本 选 择 为 了 更 好 的 选 择 样 本 从 而 使 得 估 计 结 果 更 加 准 确, 我 们 需 要 依 据 转 移 矩 阵 的 特 征 和 一 个 额 外 的 假 定 条 件 : 假 定 大 城 市 比 小 城 市 更 具 有 影 响 力 基 这 个 假 定, 我 们 发 现 舍 弃 小 城 市 的 数 据 不 会 对 估 计 结 果 造 成 严 重 的 影 响 盂 换 言 之, 去 除 影 响 力 弱 的 小 城 市 不 会 影 响 模 型 的 均 衡 状 态 与 影 响 力 排 名 我 们 可 以 通 过 一 个 简 单 的 例 子 来 说 明 这 个 问 题 假 设 存 在 两 个 大 城 市 ( A 和 B) 与 一 个 小 城 市 ( C) 小 城 市 意 味 着 它 的 房 价 变 动 不 会 对 大 城 市 的 房 价 产 生 重 要 的 影 响 假 设 这 三 个 城 市 所 形 成 的 转 移 矩 é ê ù ú 阵 为 T = ê ú, 可 知 其 影 响 力 向 量 为 ( ) 如 果 不 考 虑 小 城 市 C, 那 么 随 机 ë ê û ú 5 é ù 矩 阵 变 为 T = ê ú 这 个 2 伊 2 的 矩 阵 对 应 的 影 响 力 向 量 为 ( ) 事 实 上, 小 城 市 由 ë û 只 是 被 动 接 受 大 城 市 的 影 响, 对 最 终 均 衡 状 态 没 有 显 著 的 贡 献 Jackson(2008) 为 此 提 供 了 更 加 严 但 是 对 应 的 特 征 值 不 同 Jackson(2008) 提 出 了 一 个 更 简 便 的 计 算 特 征 向 量 的 方 法 那 就 是 首 先 求 出 转 移 矩 阵 的 极 限 矩 阵, 极 限 矩 阵 的 每 一 行 都 是 对 应 特 征 值 1 的 特 征 向 量 矩 阵 极 限 的 迭 代 在 很 多 统 计 软 件 中 比 特 征 向 量 的 计 算 要 更 迅 速 和 准 确 盂 但 这 也 意 味 着 一 个 方 法 上 的 缺 陷, 即 样 本 的 选 择 必 须 依 赖 一 个 经 验 的 主 观 的 判 断 这 是 目 前 这 个 方 法 的 弊 端, 也 是 将 来 需 要 改 进 之 处 100

6 密 的 理 论 分 析 本 文 选 取 北 京 上 海 广 州 和 深 圳 这 四 个 一 线 城 市 作 为 样 本 另 外, 我 们 还 加 入 了 与 一 线 城 市 距 离 很 近 且 综 合 实 力 较 强 的 二 线 城 市, 包 括 天 津 杭 州 南 京 和 苏 州 控 制 变 量 包 括 地 理 人 口 经 济 发 展 和 公 共 服 务 等 四 个 方 面 的 多 个 变 量 样 本 的 统 计 性 描 述 展 示 在 表 1 中 表 1 变 量 的 描 述 性 统 计 变 量 观 察 值 均 值 方 差 最 小 值 最 大 值 单 位 房 价 收 入 比 房 价 元 / 平 方 米 工 资 元 / 年 人 均 GDP 元 人 口 万 人 城 市 面 积 平 方 公 里 学 校 数 量 所 / 万 人 医 院 床 位 数 张 / 万 人 城 市 道 路 长 度 公 里 / 万 人 城 市 绿 化 率 % 摇 摇 数 据 来 源 : 中 国 指 数 研 究 院, 历 年 中 国 城 市 统 计 年 鉴 ( 三 ) 相 关 性 检 验 在 研 究 扩 散 效 应 程 度 之 前, 我 们 首 先 要 确 定 扩 散 效 应 的 存 在 性 很 多 研 究 采 用 Pesaran(2004) 和 Frees(1995, 2004) 提 出 的 方 法 检 验 扩 散 效 应 的 存 在 性 由 Pesaran(2004) 提 出 的 CD 检 验 简 洁 而 稳 健, 适 用 范 围 更 广, 我 们 使 用 这 个 指 标 判 断 扩 散 效 应 的 存 在 性 这 个 检 验 的 优 势 在 它 不 需 要 任 何 关 各 地 区 之 间 关 系 的 先 验 假 定 CD 检 验 以 面 板 数 据 中 各 地 区 在 时 间 上 的 相 关 性 ( j ) 为 基 础, 构 建 了 如 公 式 (6) 所 示 的 统 计 指 标 其 中 T j 表 示 用 计 算 相 关 系 数 j 的 观 测 值 个 数 在 地 区 间 无 相 关 性 的 假 设 下, 如 果 T j > 3 且 足 够 大, 统 计 指 标 CD 服 从 正 态 分 布 Pesaran(2004) 的 相 关 性 检 验 在 数 据 非 平 稳 以 及 存 在 异 方 差 的 情 况 下 都 表 现 出 良 好 的 性 质 即 使 样 本 量 很 小, 这 个 检 验 的 有 效 性 依 然 可 靠 摇 摇 CD = 2 ( - 1) ( 移 -1 移 = 1 j = +1 T j j) (6) 表 2 描 述 了 房 价 以 及 控 制 变 量 之 间 的 相 关 性 检 验 结 果 结 果 表 明, 各 地 区 之 间 的 房 价 以 及 房 价 收 入 比 均 存 在 显 著 的 相 关 性 并 且 房 价 收 入 比 的 相 关 性 要 强 房 价 之 间 的 相 关 性 表 2 Pesaran(2004) 相 关 性 检 验 的 结 果 变 量 CD-test p-value 相 关 系 数 房 价 房 价 收 入 比 四 实 证 方 法 ( 一 ) 计 量 模 型 的 设 定 及 估 计 1. 模 型 设 定 在 理 论 模 型 中 我 们 专 注 扩 散 效 应, 而 没 有 考 虑 随 机 因 素 的 影 响 在 现 实 经 济 中, 一 些 扰 动 因 素 101

7 会 不 断 影 响 房 价 收 入 比 因 此, 我 们 设 计 了 公 式 (7) 描 述 的 计 量 模 型, 不 仅 考 虑 扩 散 效 应 而 且 控 制 其 他 经 济 变 量 和 随 机 扰 动 的 影 响 摇 摇 P (t) = { 移 T jb j (t - 1)} 根 据 理 论 模 型, B (t) = { 移 1 T jb + R (t) + u t (7) j (t - 1)} 1 可 以 理 解 为 非 实 体 经 济 因 素 对 房 价 收 入 比 的 响 R (t) 代 表 实 体 经 济 因 素 决 定 的 房 价 收 入 比 u t 代 表 了 随 机 因 素 对 房 价 收 入 比 的 影 响 由 房 价 收 入 比 始 终 为 正, 的 变 动 范 围 不 可 能 很 大, 因 此 正 态 分 布 的 假 定 不 成 立 本 文 假 定 在 一 个 很 小 的 范 围 内 服 从 均 匀 分 布, 均 值 为 0 不 同 地 区 的 随 机 干 扰 项 之 间 线 性 无 关 模 型 (7) 可 以 转 化 为 公 式 (8) 所 示 的 形 式 摇 摇 [B (t) - u t ] = 移 T jb j (t - 1) (8) 把 [B (t) - u t ] 作 为 随 机 干 扰 项 的 幂 函 数 在 B (t) 处 进 行 一 阶 泰 勒 展 开, 可 以 得 到 如 下 关 系 -1 [B (t) - u t ] = B(t) - 沂 t, 其 中 沂 t = k t u t 且 k t = B (t) 根 据 对 随 机 干 扰 项 u t 的 假 定 可 知, 沂 t 仍 然 服 从 均 值 为 0 的 均 匀 分 布 但 不 同 地 区 的 沂 t 具 有 不 同 的 方 差 对 任 意 坌 沂 {1,2,,}, 我 们 定 义 B軌 (t) = B, 则 上 述 加 入 控 制 变 量 的 模 型 可 以 近 似 转 化 为 公 式 (9) 摇 摇 B軌 (t) = 移 T 軌 j B j (t - 1) + 沂 t 用 矩 阵 表 示, 形 式 如 下 : 摇 摇 B軌 (t) = T B(t 軌 - 1) + 沂 t (10) 在 这 个 模 型 中, 参 数 不 仅 包 括 啄, 还 包 括 转 移 矩 阵 T 当 中 的 元 素, 以 及 CES 函 数 的 参 数 注 意 这 个 模 型 中 的 房 价 收 入 比 是 经 过 变 形 的, 即 P軌 (t) = P(t) 给 定 任 意 的 参 数, 如 果 时 间 跨 度 足 够 长, 我 们 可 以 通 过 回 归 拟 合 出 其 他 的 所 有 参 数, 从 而 构 建 转 移 矩 阵 这 个 矩 阵 的 特 征 值 1 所 对 应 的 特 征 向 量 就 是 各 个 地 区 的 影 响 力 向 量 2. 模 型 估 计 (1) 估 算 住 房 收 入 比 的 泡 沫 部 分 从 理 论 模 型 到 实 证 模 型 的 推 导 意 味 着 我 们 首 先 要 估 计 各 个 地 区 的 泡 沫 ( B ), 然 后 利 用 得 到 的 估 计 值 去 估 计 转 移 矩 阵 T 目 前 并 没 有 普 遍 认 可 的 估 算 泡 沫 的 方 法 一 些 研 究 首 先 估 算 基 础 因 素 决 定 的 房 价 部 分, 然 后 再 用 真 实 房 价 与 由 经 济 基 础 决 定 的 房 价 之 间 的 差 表 示 泡 沫 而 对 如 何 估 算,Van orden(1999) 和 Roche(2001) 提 供 的 方 法 是 首 先 计 算 历 史 平 均 房 价 与 平 均 租 金 的 比 值, 然 后 用 这 个 平 均 的 租 价 比 乘 以 当 前 的 房 租 来 衡 量 和 基 础 经 济 因 素 对 应 的 房 价 这 一 衡 量 指 标 的 前 提 是, 租 金 中 不 包 含 泡 沫 或 者 泡 沫 程 度 很 小 但 是 这 一 方 法 难 以 应 用 本 文 的 研 究 主 要 原 因 有 两 点 首 先, 很 难 得 到 我 国 各 大 城 市 的 可 靠 的 租 金 数 据 大 量 的 私 人 出 租 以 及 群 租 现 象 导 致 统 计 机 构 无 法 获 得 真 实 的 房 租 数 据 其 次, 租 金 爆 炒 的 现 象 在 大 城 市 也 普 遍 存 在 目 前, 很 多 城 市 的 租 金 涨 幅 甚 至 超 过 房 价 涨 幅 根 据 中 国 指 数 研 究 院 提 供 的 数 据,2013 年 8 月 北 京 和 上 海 的 租 金 环 比 涨 幅 与 房 价 涨 幅 相 当, 均 接 近 1% 而 杭 州 和 南 京 的 租 金 环 比 涨 幅 超 过 5%, 同 期 的 房 价 涨 幅 在 1. 3% 左 右 本 研 究 借 鉴 洪 涛 等 (2007) 的 做 法, 利 用 多 元 回 归 的 方 法 控 制 实 体 经 济 因 素 的 影 响, 然 后 计 算 泡 沫 的 程 度 具 体 而 言, 我 们 设 定 R (t) = X t 啄 表 示 房 价 收 入 比 中 实 体 经 济 因 素 决 定 的 部 分, 其 中 矩 阵 X t 包 含 了 反 映 实 体 经 济 的 控 制 变 量 信 息, 这 些 控 制 变 量 包 括 城 市 平 均 工 资 人 均 GDP 人 口 城 市 面 积 学 校 数 量 医 院 床 位 数 城 市 道 路 长 度 与 城 市 绿 化 率, 数 据 由 历 年 中 国 城 市 统 计 年 鉴 提 供 本 研 究 进 而 采 用 最 小 二 乘 回 归 得 到 系 数 啄 我 们 可 以 将 B (t) = P (t) - X t 啄 理 解 为 房 价 收 入 比 泡 沫, 因 为 其 衡 (9) 均 值 为 0 的 假 定 保 证 了 最 小 二 乘 法 的 适 用 性 用 公 式 表 示 即, 其 中 和 分 别 表 示 历 史 平 均 的 房 价 和 租 金, 而 表 示 当 期 的 租 金 102

8 量 的 是 房 价 收 入 比 中 脱 离 了 实 体 经 济 因 素 的 那 部 分 首 先, 我 们 基 随 机 效 应 的 假 定 估 计 公 式 (11) 所 示 的 模 型, 从 而 得 到 B (t) 的 估 计 值 其 中, P(t 軈 - 1) = 移 -1 P j (t - 1) 是 其 他 地 区 房 价 的 均 值, 作 为 房 价 泡 沫 的 代 理 变 量 在 这 一 阶 段 我 们 的 目 标 是 估 计 控 制 变 量 的 系 数, 随 机 矩 阵 的 元 素 不 是 估 计 的 重 点, 因 此 我 们 使 用 这 一 代 理 变 量 房 价 的 算 数 平 均 与 几 何 平 均 具 有 很 强 的 正 相 关 关 系, 用 P(t 軈 - 1) = 移 -1 1 P j (t - 1) 来 代 理 移 T { j [P j (t - 1) - X jt 啄 ] } 是 一 个 合 适 的 选 择 为 了 提 高 估 计 精 度, 我 们 采 用 与 广 义 最 小 二 乘 估 计 相 似 的 迭 代 法 具 体 而 言, 我 们 首 先 使 用 P(t 軈 - 1) 作 为 代 理 变 量 得 到 B (t) = P (t) - X t 啄 以 及 转 移 矩 阵 T; 然 后, 我 们 使 用 转 移 矩 阵 T 的 估 计 值 来 得 到 1 T j [P j (t - 1) - X jt 啄 ] 的 重 新 估 计 房 价 收 入 比 中 的 泡 沫 部 分 摇 摇 P (t) = 琢 P(t 軈 - 1) + X t 啄 + u t (11) 公 式 (11) 所 示 的 模 型 本 质 上 是 一 个 动 态 面 板 模 型 如 果 进 行 差 分 处 理 以 解 决 不 可 观 测 变 量 的 问 { 移 } 题, 则 滞 后 变 量 的 引 入 会 导 致 内 生 性 处 理 这 个 问 题 的 一 般 方 法 是 Arellano & Bover(1995) 以 及 Blun 鄄 dell & Bond(1998) 提 出 的 GMM 模 型, 或 者 是 Anderson & Hsao(1982) 提 出 的 工 具 变 量 回 归 但 是 GMM 模 型 和 Anderson-Hsao 的 工 具 变 量 法 并 不 适 合 本 文 模 型 首 先, 由 数 据 有 限, 我 们 处 理 的 是 一 个 小 样 本 在 小 样 本 情 况 下, 无 论 GMM 模 型 还 是 Anderson-Hsao 的 工 具 变 量 回 归, 都 不 具 备 良 好 的 统 计 性 质 GMM 模 型 适 合 时 间 跨 度 短 横 截 面 大 的 面 板 数 据 如 果 时 间 跨 度 比 较 长, 那 么 内 生 性 就 不 再 是 一 个 严 重 的 问 题 另 外, 如 果 横 截 面 比 较 小,Arellano-Bond 的 自 相 关 检 验 就 不 再 适 用 了 (Roodman, 2013) 本 文 使 用 的 数 据 时 间 跨 度 39 期, 这 是 一 个 不 短 的 面 板 其 次, 本 文 数 据 的 横 截 面 比 较 小 另 外, 我 们 的 兴 趣 不 在 统 计 推 断 而 是 与 转 移 矩 阵 相 关 的 参 数 综 合 这 些 因 素, 可 以 使 用 普 通 的 随 机 效 应 模 型 来 估 计 公 式 (11) (2) 估 算 转 移 矩 阵 估 算 了 B (t) 之 后, 我 们 对 模 型 軌 B(t) = T 軌 B(t - 1) + 着 t 进 行 估 计, 从 而 得 到 转 移 矩 阵 T 由 着 t 相 对 不 同 的 观 测 值 和 时 点 具 有 不 同 的 方 差, 因 此 模 型 估 计 过 程 中 存 在 异 方 差 的 问 题 异 方 差 问 题 虽 然 不 影 响 参 数 估 计 的 无 偏 性, 但 可 能 对 参 数 估 计 的 有 效 性 存 在 显 著 影 响 因 此, 我 们 需 要 针 对 异 方 差 问 题 修 正 模 型 的 估 计 方 法 由 着 t = B 此 我 们 可 以 将 模 型 (9) 两 边 同 时 除 以 B -1-1 (t)u t, 而 u t 符 合 同 方 差 的 假 定, 因 (t), 将 其 转 换 为 符 合 同 方 差 假 定 的 形 式 转 换 之 后 的 模 型 为 公 式 (12) 所 示 摇 摇 B (t) = 移 T éb軌 j (t - 1) ù j -1 ë ê B (t û ú + u t (12) ) 我 们 可 以 通 过 对 模 型 (12) 的 估 计 得 到 转 移 矩 阵 的 估 计 值 ^T 由 T 当 中 的 所 有 元 素 均 为 非 负, 且 小 等 1, 常 规 的 做 法 是 对 计 量 模 型 进 行 约 束 回 归 约 束 条 件 是 转 移 矩 阵 中 的 元 素 为 非 负, 且 每 一 行 的 元 素 和 为 1 这 个 约 束 回 归 可 以 通 过 非 线 性 回 归 来 实 现 拟 合 的 准 则 包 括 最 小 方 差 准 则 和 极 大 似 然 准 则 由 极 大 似 然 方 法 适 合 大 样 本 估 计, 本 文 采 用 最 小 方 差 准 则 具 体 而 言, 我 们 拟 合 如 公 式 (13) 所 示 的 非 线 性 模 型 其 中 t j 为 待 估 参 数, 且 当 时 f(t j ) = 移 e t k K = 1 et k f(t j ) 的 设 定 形 式 保 证 了 估 计 得 到 的 始 终 非 负, 且 移 T j = 1 移 1 K = 1 et k ; 当 j 屹 1 时 f(t j ) = 摇 摇 B (t) = 移 f(t éb軌 j (t - 1) ù j) ê -1 ú + u t (13) ë B (t) û 但 是 需 要 注 意, 本 文 的 计 量 模 型 对 而 言 是 非 线 性 的,OLS 和 极 大 似 然 估 计 都 无 法 在 回 归 过 程 中 直 接 拟 合 出 这 个 参 数 的 最 优 值 因 此, 我 们 采 用 如 下 两 步 法 来 估 计 模 型 (13):( a) 首 先, 我 们 给 出 一 个 符 合 取 值 范 围 的 参 数 值 换 言 之 我 们 首 先 把 参 数 的 取 值 范 围 划 分 为 很 多 小 区 域, 在 每 个 区 域 中 选 定 一 个 参 数 值 对 应 每 一 个 的 取 值, 我 们 可 以 对 计 量 模 型 进 行 非 线 性 最 小 二 乘 估 计, 从 而 拟 合 103

9 出 一 个 转 移 矩 阵 ^T 由 不 同 的 值 会 计 算 出 不 同 的 转 移 矩 阵, 那 么 我 们 就 必 须 确 立 一 个 标 准 选 择 一 个 最 优 值 作 为 参 数 的 估 计 值 ( ^ ) (b) 参 数 的 最 优 取 值 在 参 数 确 定 的 情 况 下, 我 们 可 以 获 得 P t 的 估 计 量 ^Pt ( ) 那 么 评 价 参 数 优 劣 的 一 个 角 度 就 是 这 个 ^Pt ( ) 相 对 真 实 的 房 价 收 入 比 的 变 异 程 度 本 文 采 用 传 统 的 最 小 方 差 法 作 为 判 断 标 准 也 就 是 说, 我 们 选 择 能 够 最 小 化 残 差 平 方 和 的 值 作 为 ^ 规 范 的 表 述 如 公 式 (14) 所 示 之 所 以 选 择 这 个 评 价 标 准, 是 因 为 最 小 方 差 法 不 严 重 依 赖 对 随 机 干 扰 项 的 假 定 摇 摇 ^ = argmn{ 移 移 [(^ 沂 (0,1] t t( )) ( 二 ) 房 价 扩 散 效 应 的 度 量 - P t ] 2 } (14) 住 房 收 入 比 的 扩 散 效 应 就 是 其 他 地 区 的 影 响 的 总 和 我 们 用 公 式 (15) 描 述 的 指 标 来 衡 量 扩 散 效 应 的 大 小 注 意 这 个 指 标 衡 量 的 是 扩 散 效 应 在 泡 沫 变 动 过 程 中 所 占 的 比 重, 而 不 是 扩 散 效 应 对 整 个 房 价 收 入 比 的 影 响 摇 摇 D = 移 移 j; 屹 j T j ( 三 ) 影 响 力 的 决 定 因 素 (15) 一 旦 求 得 了 转 移 矩 阵 的 估 计 量 ^T, 我 们 就 可 以 根 据 公 式 vt = v 来 求 出 各 个 地 区 的 影 响 力 向 量 ^v 进 而 我 们 可 以 根 据 这 个 向 量 对 各 个 地 区 的 影 响 力 进 行 排 名 在 获 得 了 各 个 地 区 的 影 响 力 之 后, 进 一 步 分 析 影 响 力 的 决 定 因 素 具 体 而 言, 我 们 从 四 个 角 度 选 择 解 释 变 量, 分 别 为 经 济 人 口 地 理 和 公 共 服 务 相 应 的 具 体 解 释 变 量 包 括 : 人 均 GDP 城 市 人 口 市 辖 区 面 积 人 均 中 学 数 量 人 均 床 位 数 以 及 城 市 绿 化 率 为 了 获 得 稳 健 的 结 论, 我 们 使 用 两 个 指 标 作 为 被 解 释 变 量, 即 影 响 力 排 名 和 影 响 力 因 子 由 被 解 释 变 量 本 质 上 都 是 相 对 指 标, 那 么, 解 释 变 量 也 应 当 采 用 相 对 排 名 其 经 济 意 义 是 解 释 变 量 的 相 对 变 动 会 导 致 相 对 影 响 力 多 大 的 变 动 解 释 变 量 的 绝 对 水 平 无 法 解 释 这 一 层 经 济 含 义 但 如 果 解 释 变 量 仅 仅 使 用 相 对 排 名, 数 据 过 粗 糙 而 无 法 准 确 描 述 各 地 区 的 差 别 因 此, 我 们 采 用 一 个 比 值 作 为 被 解 释 变 量, 这 个 比 值 的 分 子 是 解 释 变 量 的 绝 对 值, 分 母 是 某 一 期 变 量 的 最 大 值 盂 当 被 解 释 变 量 为 影 响 力 排 名 时, 其 本 质 是 层 级 数 据,OLS 就 不 再 是 一 个 好 的 拟 合 方 法 而 Or 鄄 dered Logt 模 型 和 Ordered Probt 模 型 可 以 很 好 的 处 理 离 散 被 解 释 变 量 的 拟 合 问 题 我 们 使 用 这 两 个 模 型 进 行 分 析, 同 时 为 了 比 较 也 计 算 了 OLS 的 结 果 潜 变 量 ( y * 的 表 达 式 如 公 式 (16) 所 示 其 中 X 表 示 解 释 变 量, 兹 表 示 相 应 的 变 量 系 数 摇 摇 y * = 兹 0 + 移 兹 X t + 着 t (16) 当 被 解 释 变 量 为 影 响 力 因 子 时, 我 们 仍 然 可 以 使 用 最 小 二 乘 法 对 模 型 进 行 拟 合 本 文 使 用 Boot 鄄 strap 控 制 异 方 差 问 题, 重 复 抽 样 次 数 为 50 五 实 证 结 果 ( 一 ) 转 移 矩 阵 及 影 响 力 向 量 转 移 矩 阵 的 估 计 结 果 展 示 在 表 3 中 需 要 注 意, 这 是 泡 沫 变 动 过 程 的 转 移 矩 阵, 描 述 的 是 房 价 收 盂 在 实 际 计 算 中 我 们 设 定 的 取 值 范 围 为 [0,0. 1,0. 99], 搜 索 半 径 为 影 响 力 因 子 即 影 响 力 向 量 中 的 元 素 值 具 体 而 言, X t = 軈 X t / max ( 軈 X t ), 其 中 軈 X t 表 示 某 个 经 济 变 量 的 原 本 数 值, max ( 軈 X t ) 表 示 时 期 t 的 軈 X t 最 大 值 104

10 入 比 中 脱 离 实 体 经 济 因 素 的 那 部 分 的 变 动 过 程 表 中 的 每 一 行 的 元 素 表 示 地 区 受 到 各 地 区 的 影 响, 即 T j 其 中, j 沂 {1,2,,8} 从 表 中 可 以 看 出, 各 地 区 自 身 历 史 信 息 对 未 来 房 价 收 入 比 的 变 动 起 着 主 要 作 用 自 身 历 史 信 息 的 影 响 平 均 占 据 了 48% 的 比 例 ( T ) 另 外, 一 线 城 市 房 价 之 间 具 有 较 强 的 相 互 影 响 比 如, 北 京 的 房 价 变 动 受 到 上 海 的 影 响 为 17 郾 62%, 而 上 海 房 价 变 动 受 到 北 京 和 广 州 的 影 响 分 别 为 % 和 % 另 外, 二 线 城 市 中, 天 津 具 有 较 强 的 影 响 力, 其 房 价 收 入 比 变 动 对 北 京 具 有 很 明 显 的 影 响, 为 % 一 般 而 言, 地 理 距 离 比 较 近 的 城 市 之 间 相 互 影 响 比 较 大 这 一 点 在 北 京 和 天 津 之 间 的 相 互 影 响, 以 及 上 海 南 京 苏 州 和 杭 州 这 几 个 长 三 角 城 市 之 间 的 相 互 影 响 可 以 看 出 但 是, 在 相 互 影 响 的 过 程 中, 大 城 市 明 显 具 有 更 强 的 影 响 力 二 线 城 市 对 一 线 城 市 的 影 响 较 小 比 如, 上 海 对 苏 州 杭 州 的 影 响 均 高 15%, 而 苏 州 和 杭 州 对 上 海 的 影 响 仅 为 2% 左 右 这 一 点 和 我 们 的 日 常 感 受 相 一 致 我 们 还 可 以 从 表 3 中 获 取 的 一 个 重 要 信 息 就 是 扩 散 效 应 的 大 小 通 过 转 移 矩 阵 我 们 可 以 计 算 扩 散 效 应 的 比 重, 即 D = ( 移 移 j; 屹 j T j) / = % 这 说 明, 泡 沫 的 扩 散 过 程 中 城 市 之 间 的 相 互 影 响 占 据 了 % 的 比 例 这 个 比 例 甚 至 高 各 地 区 历 史 趋 势 的 影 响, 说 明 扩 散 效 应 在 房 地 产 泡 沫 的 形 成 过 程 中 起 到 了 非 常 重 要 的 作 用 表 3 转 移 矩 阵 T 的 估 计 值 (RE) 地 区 北 京 上 海 广 州 深 圳 杭 州 苏 州 南 京 天 津 北 京 上 海 广 州 深 圳 杭 州 苏 州 南 京 天 津 摇 摇 注 :RE 代 表 Random Effect 模 型 根 据 转 移 矩 阵, 我 们 可 以 计 算 各 个 地 区 的 房 价 影 响 力 向 量 房 价 影 响 力 向 量 的 计 算 结 果 展 示 在 表 4 中 影 响 因 子 即 为 影 响 力 向 量 中 对 应 各 个 地 区 的 值 从 排 名 来 看, 上 海 的 影 响 力 因 子 最 高, 为 0 郾 29 其 次 是 深 圳, 为 0 郾 17 一 线 城 市 的 影 响 力 均 明 显 高 二 线 城 市 二 线 城 市 中, 天 津 的 影 响 力 居 首, 这 可 能 与 滨 海 新 区 的 大 规 模 建 设 相 关 另 外, 苏 州 的 影 响 力 仅 次 天 津, 强 南 京 和 杭 州 这 个 排 名 大 致 与 我 们 的 直 觉 相 一 致 不 过 北 京 的 影 响 力 没 有 像 我 们 想 象 的 居 前 两 位 可 能 地 理 上 的 因 素 起 到 了 一 定 的 作 用 距 离 北 京 很 近 的 大 城 市 只 有 天 津, 而 距 离 上 海 的 大 城 市 数 目 众 多 相 对 而 言, 北 京 是 一 个 孤 立 的 经 济 中 心, 没 有 长 三 角 和 珠 三 角 那 样 的 大 城 市 群 包 围 这 可 能 在 一 定 程 度 上 限 制 了 北 京 的 影 响 力 四 个 一 线 城 市 的 影 响 力 占 据 了 这 8 个 城 市 的 75 郾 5%, 而 另 外 4 个 城 市 的 影 响 力 之 和 为 24 郾 5% 这 意 味 着 一 线 城 市 的 平 均 影 响 力 要 高 出 其 他 城 市 3 倍 以 上 其 政 策 含 义 是, 房 地 产 调 控 政 策 的 重 点 应 当 放 在 这 些 一 线 城 市, 因 为 它 们 是 房 价 扩 散 过 程 的 核 心 这 个 结 果 与 样 本 选 择 阶 段 的 假 设 条 件 是 一 致 的, 也 从 反 方 向 上 验 证 了 样 本 选 择 过 程 的 正 确 性 105

11 表 4 房 价 影 响 力 向 量 及 排 名 (RE) 地 区 上 海 深 圳 北 京 广 州 天 津 苏 州 南 京 杭 州 影 响 因 子 排 名 摇 摇 注 :RE 代 表 Random Effect 模 型 为 了 检 验 稳 健 性, 我 们 使 用 固 定 效 应 模 型 估 计 房 价 收 入 比 的 泡 沫 部 分 所 得 结 果 列 在 表 5 中 虽 然 矩 阵 中 的 元 素 有 一 定 的 变 化, 但 反 应 出 来 的 基 本 信 息 和 表 3 是 一 致 的 根 据 表 5 计 算 所 得 的 平 均 扩 散 效 应 D = ( 移 移 j; 屹 j T j) / = % 这 与 表 3 反 应 的 扩 散 效 应 水 平 很 接 近 表 5 转 移 矩 阵 T 的 估 计 值 (FE) 地 区 北 京 上 海 广 州 深 圳 杭 州 苏 州 南 京 天 津 北 京 上 海 广 州 深 圳 杭 州 苏 州 南 京 天 津 摇 摇 注 :FE 代 表 Fxed Effect 模 型 根 据 表 5 计 算 所 得 的 影 响 因 子 和 影 响 力 排 名 展 示 在 表 6 中 总 体 排 名 与 表 4 中 的 排 名 相 一 致 唯 一 的 变 化 是 北 京 的 排 名 位 广 州 之 后 考 虑 到 表 4 中 北 京 与 广 州 的 影 响 因 子 相 差 很 小, 这 个 结 果 与 表 4 反 应 的 信 息 差 异 不 大 总 体 来 看, 一 线 城 市 的 影 响 力 要 远 远 高 二 线 城 市 4 个 一 线 城 市 的 影 响 力 之 和 为 76%, 而 其 他 城 市 的 影 响 力 之 和 为 24%, 平 均 影 响 力 仅 为 一 线 城 市 影 响 力 的 30% 表 6 房 价 影 响 力 向 量 及 排 名 (FE) 地 区 上 海 深 圳 广 州 北 京 天 津 苏 州 南 京 杭 州 影 响 因 子 排 名 摇 摇 注 :FE 代 表 Fxed Effect 模 型 ( 二 ) 影 响 力 的 决 定 因 素 接 下 来, 我 们 对 影 响 力 的 决 定 因 素 进 行 分 析 回 归 结 果 展 示 在 表 7 当 中 从 表 7 可 以 看 出, 经 济 发 展 程 度 越 高, 影 响 力 越 大 ; 城 市 常 住 人 口 越 多, 影 响 力 越 大 从 系 数 可 以 看 出, 人 口 是 最 主 要 的 决 定 因 素 其 系 数 明 显 大 其 他 变 量 系 数 的 绝 对 值 这 就 意 味 着, 中 央 出 台 房 地 产 调 控 政 策 的 时 候, 首 先 要 注 意 到 对 那 些 人 口 规 模 超 大 的 城 市 会 产 生 何 种 影 响 如 果 控 制 住 这 些 城 市 的 房 价, 房 地 产 泡 沫 就 可 能 在 很 大 程 度 上 得 到 遏 制 另 外, 市 辖 区 面 积 具 有 负 向 的 影 响 如 果 市 辖 区 面 积 越 大, 当 房 价 高 涨 的 时 候 就 更 容 易 开 发 新 的 房 地 产 项 目, 而 不 至 把 影 响 扩 散 到 其 他 地 区 另 外, 公 共 服 务 相 对 其 他 城 市 越 好, 房 价 扩 散 的 影 106

12 响 力 就 越 大 回 归 结 果 显 示, 人 均 中 学 数 量 人 均 床 位 数 和 人 均 公 路 长 度 的 系 数 均 显 著 为 正 但 是 城 市 绿 化 率 并 未 表 现 出 稳 定 的 正 系 数, 我 们 不 能 确 定 城 市 绿 化 程 度 的 影 响 这 从 一 个 侧 面 说 明 目 前 我 国 居 民 仍 然 最 关 注 那 些 基 本 的 公 共 服 务, 因 此 教 育 医 疗 的 重 要 性 要 大 城 市 绿 化 程 度 表 7 解 释 变 量 人 均 GDP 城 市 人 口 市 辖 区 面 积 人 均 中 学 数 量 影 响 力 的 关 键 性 决 定 因 素 依 据 表 4 的 结 果 依 据 表 6 的 结 果 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 影 响 力 排 名 影 响 力 排 名 相 对 影 响 因 子 影 响 力 排 名 影 响 力 排 名 相 对 影 响 因 子 ** *** * *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** *** *** *** *** ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** *** *** *** *** 人 均 床 位 数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** *** *** *** *** 人 均 公 路 长 度 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *** *** 城 市 绿 化 率 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 样 本 量 回 归 方 法 Ordered Logt Ordered Probt OLS Ordered Logt Ordered Probt OLS 摇 摇 注 :*,** 和 *** 分 别 表 示 10%,5% 和 1% 的 显 著 性 水 平 括 号 中 的 方 差 为 Bootstrap 得 到 的 稳 健 方 差 影 响 因 子 为 影 响 力 向 量 中 所 对 应 的 数 值 相 对 影 响 因 子 是 一 个 比 值, 分 子 是 某 城 市 的 影 响 因 子, 分 母 是 影 响 因 子 的 最 大 值 这 些 影 响 力 的 决 定 因 素 中 城 市 面 积 和 人 口 很 大 程 度 上 是 外 生 变 量, 或 者 短 期 内 难 以 改 变, 最 容 易 改 变 的 还 是 城 市 公 共 服 务 的 供 给 从 结 果 可 以 看 出, 当 各 地 区 的 公 共 服 务 水 平 差 异 很 大 的 时 候, 公 共 服 务 相 对 好 的 地 区 具 有 较 强 的 房 价 扩 散 效 应 换 言 之, 想 要 遏 制 特 大 城 市 房 价 的 扩 散, 需 要 缩 小 大 城 市 间 公 共 服 务 水 平 的 差 距 只 有 各 城 市 的 教 育 医 疗 等 公 共 服 务 普 遍 发 展 较 好 时, 才 不 至 使 大 规 模 的 人 口 进 入 一 线 城 市 争 夺 资 源, 推 高 房 价 从 另 外 一 个 角 度 来 理 解, 北 京 上 海 广 州 深 圳 之 外 的 大 城 市 公 共 服 务 提 供 得 到 位 时, 城 市 生 活 成 本 就 会 相 应 下 降, 从 而 减 缓 人 口 向 一 线 特 大 城 市 转 移 由 人 口 的 转 移 也 是 房 价 扩 散 的 一 个 重 要 渠 道, 那 么 公 共 服 务 质 量 和 数 量 的 提 升 就 能 够 有 效 地 遏 制 房 价 通 过 这 个 渠 道 扩 散 通 常 我 们 认 为, 增 加 公 共 服 务 会 提 高 一 个 城 市 的 吸 引 力, 从 而 推 高 住 房 需 求, 助 涨 房 价 而 房 价 的 上 涨 很 可 能 带 动 其 他 地 区 房 价 的 上 涨 这 意 味 着 公 共 服 务 质 量 和 数 量 的 提 升 会 增 强 一 个 城 市 房 价 的 扩 散 能 力 从 本 文 的 研 究 结 果 来 看, 这 种 观 点 存 在 一 个 问 题, 即 忽 视 了 公 共 服 务 差 距 的 影 响 城 市 公 共 服 务 差 距 很 大 的 时 候, 泡 沫 才 具 有 很 强 的 扩 散 效 应 事 实 上, 缩 小 大 城 市 之 间 的 公 共 服 务 差 距 能 够 抑 制 房 价 的 扩 散 本 文 的 研 究 发 现, 房 价 扩 散 是 房 地 产 泡 沫 形 成 的 重 要 原 因, 可 以 解 释 泡 沫 运 动 的 50% 左 右 这 意 味 着 提 高 北 京 上 海 广 州 深 圳 之 外 的 大 城 市 公 共 服 务 水 平 是 遏 制 房 价 扩 散 和 抑 制 房 地 产 泡 沫 的 有 效 途 径 107

13 六 结 论 住 房 问 题 是 社 会 各 界 关 注 的 热 点 问 题, 引 发 了 无 数 的 争 论 这 一 问 题 在 当 前 中 国 尤 其 突 出 很 多 研 究 表 明 房 地 产 泡 沫 的 扩 散 效 应 是 房 地 产 市 场 的 一 个 重 要 现 象 虽 然 多 数 研 究 已 经 证 实 了 扩 散 效 应 的 存 在, 但 对 扩 散 效 应 大 小 的 估 算 还 存 在 很 多 问 题 本 文 将 社 会 网 络 分 析 中 的 社 会 共 识 理 论 冶 模 型 应 用 泡 沫 扩 散 的 分 析, 构 造 了 一 个 简 单 却 具 有 广 泛 适 用 性 的 扩 散 模 型, 从 而 为 估 算 扩 散 效 应 提 供 了 理 论 基 础 基 本 文 提 出 的 理 论 模 型, 我 们 构 造 了 与 之 对 应 的 计 量 模 型, 并 且 设 计 了 相 应 的 估 计 方 法 用 计 算 各 地 区 房 地 产 市 场 之 间 的 相 互 影 响 并 且, 我 们 还 基 估 计 结 果 计 算 了 房 价 变 动 过 程 中 各 地 区 的 影 响 力 实 证 分 析 发 现 大 城 市 房 价 之 间 具 有 高 度 的 相 关 性 并 且 扩 散 效 应 可 以 解 释 泡 沫 变 动 的 50% 这 说 明 扩 散 效 应 在 泡 沫 形 成 过 程 中 扮 演 着 非 常 重 要 的 角 色 我 们 发 现 一 线 城 市 之 间 的 相 互 影 响 要 强 其 他 城 市 在 房 价 扩 散 的 过 程 中, 上 海 广 州 深 圳 和 北 京 这 些 大 都 市 的 房 价 变 动 对 其 他 城 市 具 有 很 强 的 影 响, 是 房 价 扩 散 的 核 心 另 外, 提 高 北 京 上 海 广 州 深 圳 之 外 的 大 城 市 公 共 服 务 水 平, 可 以 有 效 遏 制 房 价 的 扩 散 本 文 的 理 论 模 型 和 实 证 方 法 并 不 需 要 很 强 的 假 设 条 件, 并 且 可 以 方 便 地 应 用 对 其 他 扩 散 问 题 的 研 究 但 这 也 带 来 了 一 个 不 足, 即 很 弱 的 假 设 条 件 使 得 实 证 模 型 的 待 估 参 数 较 多 在 样 本 量 不 够 大 的 情 况 下 模 型 的 估 计 精 度 可 能 下 降 因 此, 如 何 充 分 利 用 可 靠 的 信 息 或 者 假 定 条 件 减 少 待 估 参 数 的 数 量 是 未 来 的 努 力 方 向 参 考 文 献 : [ 1 ] Alexander, C., and M., Barrow, 1994, Seasonalty and Contegraton of Regonal House Prces n the UK, 冶 Urban Studes, 31(10): [ 2 ] Anderson, T. W., and C., Hsao, 1982, Formulaton and Estmaton of Dynamc Models Usng Panel Data, 冶 Journal of econometrcs, 18(1): [ 3 ] Arellano, M., and O., Bover, 1995, Another Look at the Instrumental Varable Estmaton of Error-Components Mod 鄄 els, 冶 Journal of Econometrcs, 68(1): [ 4 ] Blundell, R., and S., Bond, 1998, Intal Condtons and Moment Restrctons n Dynamc Panel Data Models, 冶 Jour 鄄 nal of Econometrcs, 87(1): [ 5 ] Cook, S., 2005, Detectng Long-Run Relatonshps n Regonal House Prces n the UK, 冶 Internatonal Revew of Ap 鄄 pled Economcs, 19(1): [ 6 ] DeGroot, M. H., 1974, Reachng a Consensus, 冶 Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, 69(345): [ 7 ] Frees, E, 1995, Assessng Cross-Sectonal Correlaton n Panel Data, 冶 Journal of Econometrcs, 69(2): [ 8 ] Frees, E, 2004, Longtudnal and Panel Data: Analyss and Applcatons n the Socal Scences, London: Cambrdge U 鄄 nversty Press. [ 9 ] Holly, M.,S., Pesaran, and T., Yamagata, 2011, The Spatal and Temporal Dffuson of House Prces n the UK, 冶 Journal of Urban Economcs, 69(1): [10] Holly, S., Pesaran, M., Yamagata, T., 2010, A Spato-Temporal Model of House Prces n the USA, 冶 Journal of E 鄄 conometrcs, 158(1): [11] Jackson, M. O., 2008, Socal and Economc etworks. Prnceton Unversty Press. [12] Luo, Z. Q., C., Lu, and D., Pcken, 2007, Housng Prce Dffuson Pattern of Australa 蒺 s State Captal Ctes, 冶 Inter 鄄 natonal Journal of Strategc Property Management, 11(4): [13] nej, O., C., Brooks, and C., Ward, 2012, Speculatve Bubble Spllovers across Regonal Housng Markets, 冶 Aval 鄄 able at SSR [14] Roche, M., 2001, The Rse n House Prces n Dubln: Bubble, Fad or just Fundamentals 冶, Economc Modelng, 18:

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