对称几何条件下运用多种模型计算了 (e, 2e) 反应的三重微分散射截面 (TDCS), 并与其他理论方法和实验数据进行了比较, 分析了曲线结构差异及原因, 并对截面的结构和交

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吊永伍
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1 (e, 2e) 反应中冲量近似的理论研究 * 薛思敏 ( 兰州交通大学数理学院, 兰州 ) ( 2013 年 3 月 7 日收到 ; 2013 年 5 月 7 日收到修改稿 ) 利用冲量近似理论和玻恩近似方法, 以氢原子 (1s) 为例, 在共面不对称几何条件下用多种模型分别计算了若干入射能散射角情形下电子碰撞电离 (e, 2e) 反应的三重微分散射截面. 与其他的理论方法和实验数据进行了比较, 分析了曲线结构差异及原因, 对其适用范围进行了研究, 并探讨了交换效应的贡献, 验证了早期的研究. 关键词 : 扭曲波冲量近似, 平面波冲量近似, 三重微分截面 PACS: Dp, Fa DOI: /aps 引言 (e, 2e) 反应为我们研究末态三体在整个能量范围内的动力学过程提供了丰富的物理图像 [1 10]. 对于不同的能量区域, 反应截面敏感地依赖于碰撞过程的描述, 由于三体库仑相互作用中库仑力的长程性质, 使我们不能对该过程进行精确求解, 只能根据不同运动学条件和靶粒子体系采取各种近似. 因此, 研究者发展了大量的理论模型来计算电离振幅. 目前主要理论有 : Brauner-Briggs-Klar (BBK) 方法 [1,5,11] 平面波 Born 方法强耦合方法 [6] R 矩阵方法和扭曲波方法 [3,7]. 其中, 平面波 Born 方法主要应用于高能电子的碰撞, 强耦合方法和 R 矩阵方法较多地应用于低能电子的散射中, 但其理论推导复杂且计算量大 ; 而扭曲波方法较好地处理了靶原子 ( 离子 ) 势对连续电子波函数的扭曲以及连续电子与靶态电子的交换等效应, 具有非常好的适用性灵活性简洁性, 为进一步细致地探索初末通道中相互作用与动力学问题提供了便利的条件. 因此, 在电子碰撞 (e, 2e) 反应中得到了广泛的应用. 扭曲波方法处理电子碰撞动力学过程主要涉及两类 : 冲量近似和玻恩近似. 其中, 冲量近似认为每个电子在每一时刻以某一动量近似独立地在原子分子内自由地运动, 原子分子内电子之间的相互作用并不严重地影响入射粒子与原子内某电子的相互作用, 入射电子波函数的振幅在通过原子分子时变化很小, 入射电子每一时刻只与原子分子内一个电子起作用, 入射电子与原子分子的 (e, 2e) 反应振幅是入射电子与这些自由电子单独碰撞的总和. 换句话说, 即把电子与靶碰撞看成是两个自由电子之间相互碰撞的过程. 在冲量近似下, 较好地处理了入射电子与准自由电子之间的相互作用. 体系取不同的波函数构造的方法主要有 : 平面波冲量近似 (PWIA) 扭曲波冲量近似 (DWIA) [8]. 而玻恩近似则在冲量近似的基础上进一步简化, 把相互作用当作微扰来处理, 只考虑了 e-e 相互作用部分的第一阶项, 即一阶玻恩近似. 体系取不同的波函数构造的方法主要有 : 平面波玻恩近似 (PWBA), 扭曲波玻恩近似 (DWBA). 这种处理使得理论计算大大简化, 但其在不同条件下都能再现出与实验数据符合较好的理论曲线, 为人们普遍接受, 因此, 在国内外研究文献中被广泛使用和修正. 但是, 作为一种优秀的近似模型, 近半个世纪以来, 冲量近似被广泛地应用于核子散射领域等一系列其他问题中, 并取得了满意的效果. 而运用冲量近似方法对电子碰撞电离 (e, 2e) 反应中三重微分散射截面进行详细理论研究的报道却较少, 有待于进行深入研究. 因此, 作为推广与应用, 本文利用冲量近似理论和玻恩近似方法, 以氢原子 (1s) 为例, 在共面不 * 国家自然科学基金 ( 批准号 : ) 资助的课题. 通讯作者. xsm798@163.com c 2013 中国物理学会 Chinese Physical Society

与其他的理论方法和实验数据进行了比较, 分析了曲线结构差异及原因, 对其适用范围进行了研究, 并探讨了交换效应的贡献, 验证了早期的研究. 关键词 : 扭曲波冲量近似, 平面波冲量近似, 三重微分截面 PACS: 34.80.Dp, 34.50.

2 对称几何条件下运用多种模型计算了 (e, 2e) 反应的三重微分散射截面 (TDCS), 并与其他理论方法和实验数据进行了比较, 分析了曲线结构差异及原因, 并对截面的结构和交换效应进行了深入的研究和探讨. 2 理论模型 2.1 冲量近似理论假设剩余离子是一个整体, 电子在剩余离子的中心势场中运动, 则电子与靶散射的哈密顿算符为 H = h 1 + h 2 +V, 其中 h 1 = T 1 +V 1, h 2 = T 2 +V 2, h 1 和 h 2 是入射电子和被电离电子的哈密顿量, T 1 和 T 2 是入射电子和被电离电子的动能, V 1 是入射电子与剩余离子的相互作用, V 2 是被电离电子与剩余离子的相互作用, V 是被电离电子与入射电子之间的库仑势. 对末通道波函数进行密耦展开并取其展开式中的第一项, 则电离振幅可以写成 [12] : T = χ ( ) (k 1,r 1 )χ ( ) (k 2,r 2 ) τ χ (+) (k 0,r 0 )ψ i, (1) τ = V +V [E (+) (h 1 + h 2 +V ) 1 ]V, (2) τ 是一种近似光学模型势, ψ 1 是初态靶中束缚电子波函数, χ (+) (k 0,r 0 ) 是入射电子扭曲波, χ ( ) (k 1,r 1 ), χ ( ) (k 2,r 2 ) 是出射电子扭曲波函数, E (+) 是三体能量, 其上标表示出射球面波束缚条件. 忽略 V 1 和 V 2, 即冲量近似电离振幅可以写成 : T = χ ( ) (k 1,r 1 )χ ( ) (k 2,r 2 ) V +V [ E (+) (T 1 + T 2 +V ) 1] V χ (+) (k 0,r 0 )ψ i. (3) 平面波玻恩近似当入射能量很高时, (3) 式中扭曲波用平面波代替, 电离振幅表示为 [12] T = k τ ee (E) k q ψ i, (4) ψ i 是初态束缚电子波函数, k 初态相对动量, k 终态相对动量, q 是离子反冲动量, 相互作用势 τ ee (E) = V +V [E E cm T r V ] 1 V, E cm 是质心能量, T r 是两电子相对运动动能算子扭曲波冲量近似将 (4) 式中后一项中的平面波用弹性散射扭曲波代替, 通过计算弹性散射扭曲波来考虑电子与原子和电子与离子相互作用, 通过 τ ee (E) 包含所有阶的电子 - 电子相互作用势, 考虑了电子 - 电子相互作用. 电离振幅写成 [12] : T = k τ ee (E) k χ ( ) (k 1,r 1 ) χ ( ) (k 2,r 2 ) χ (+) (k 0,r 0 )ψ i. (5) DWIA 理论计算给出的三重微分截面为 d 3 σ DWIA dω 1 dω 2 de 1 = (2π) 4 k 1k 2 f ee N α k 0 χ ( ) (k 1,r 1 ) m χ ( ) (k 2,r 2 ) χ (+) 2 (k 0,r 0 )ψ i, (6) N α 为 α 轨道占据的电子数, 量子数 m 是轨道角动量投影, f ee 是探针因子, 为 f ee = (2π) 2 2πv e 2πv 1 [ 1 1 k 0 k 2 2 k 0 k 1 2 cos 其中, v = 1/2k. 2.2 扭曲波玻恩近似 1 k 0 k k 0 k 1 4 (vln k 0 k 1 2 k 0 k 2 2 )], (7) 能量为 E i, 动量为 k i 的入射电子与靶粒子发生碰撞, 两出射电子的能量和动量分别为 E 1, k 1 和 E 2, k 2, DWBA 理论计算给出该反应的 TDCS 为 [12] d 3 σ DWBA dω 1 dω 2 de 1 = (2π) 4 k 1k 2 k i [ f 2 + g 2 Re( f g)], (8) av 其中, 相互作用势只考虑了 e-e 相互作用势的第一阶, 公式可写为 f = χ ( ) (k 1,r 1 )χ ( ) (k 2,r 2 ) 1 χ(+) (k i,r i )ψ nl, r 12 (9) g = χ ( ) (k 1,r 2 )χ ( ) (k 2,r 1 ) 1 χ(+) (k i,r i )ψ nl, av r 12 (10) 表示对末态简并态求和及对初态简并态求平均, ψ nl 为靶 nl 的轨道波函数, χ (+) 是处于靶原子等效局域基态势下的入射电子扭曲波, χ ( ) 是处于末态靶离子等效局域基态势下的两出射电子的扭曲波, χ (+) 和 χ ( ) 都与 ψ nl 正交

T 2 是入射电子和被电离电子的动能, V 1 是入射电子与剩余离子的相互作用, V 2 是被电离电子与剩余离子的相互作用, V 是被电离电子与入射电子之间的库仑势.

3 3 结果与讨论图 1(a), (b) 给出了用 DWBA 和 DWIA 及 PWIA 三种模型计算的 E i = ev, θ 1 = 30, E 2 = 50, 200 ev 共面非对称几何条件下电子碰撞电离氢原子的 TDCS 随出射角变化的关系曲线. 计算结果分别记为 DWBA, DWIA, PWIA. 由于冲量近似研究的理论文献较少, 因此本文给出了 McCarthy 等 [8] 早期的文献及实验数据作为比较. 如图 1 所示, 目前三种理论结果之间在大小上存在着明显的差别, 但曲线整体截面结构与实验数据基本一致. 与文献 [8] 中 McCarthy 等的理论结果相比, 曲线在幅度上存在着略微的差异, 这可能是求解波函数的过程中选取的扭曲势不一致所造起的, 但本文的计算结果在曲线截面结构与曲线形状及峰谷角分布等方面基本重合, 且与实验结果之间符合得非常好. 这也从侧面反映了本文计算程序的正确性和可靠性. 图 1 电子离化氢原子的 TDCS 随 θ 2 的变化 (a) E i = ev, θ 1 = 30, E 2 = 50 ev; (b) E i = ev, θ 1 = 30 ; E 2 = 200 ev; 实心点为实验结果 [8] 为了细致地探讨冲量近似模型, 图 2(a) (h) 中给出了用 DWIA 及 PWIA 计算的若干入射能, 散射角几何条件下电子碰撞电离氢原子的 TDCS 随出射角变化的关系曲线, 计算结果分别以实验测量数据 [9] 为标准进行了归一化处理, 相应结果记为 DWIA, PWIA. 为了便于对交换效应进行研究, 我们还在上述几何条件下给出了用 DWBA 计算的直接散射截面和考虑交换效应后的微分散射截面, 相应结果记为 DWBA-DI, DWBA. 如图 2(a) 所示, 首先, 低能入射时, 当 θ 1 = 4, DWBA, PWIA 与 DWIA 模型给出的理论曲线显现双峰结构或双峰结构雏形, 与实验数据结构相一致, 但幅度上存在着明显的差别. 前峰 (θ 2 = ) (binary 峰 ) 处, DWBA, PWIA 幅度均高于实验数据, DWIA 幅度则显著低于实验结果. 后峰 (θ 2 = ) (recoil 峰 ) 处, DWBA 和 DWIA 计算的幅度与实验数据符合得较好, 而 PWIA 理论结果在幅度上与实验结果相比偏低. 在双峰角分布上, DWIA, DWBA 与实验数据在前峰处偏离较大, 在后峰处符合得较好. 相反, PWIA 的角分布与实验数据在前峰处符合得较好而在后峰处相差较大. 当 θ 1 = 23 时, 如图 2(b) 所示, 幅度上, 前峰处除 DWIA 模型外, 其他曲线幅度均高于实验数据给出的结果, DWBA 尤甚, 与实验数据相差也较大. 后峰处, DWBA 依旧偏高, PWIA 结果则偏低. DWIA 理论截面相对平稳, 与实验数据符合程度最好. 在双峰角分布上, DWIA 模型给出的理论曲线在前峰区域内与实验数据能够较好得符合. 相比之下, 在后峰范围内 DWIA 模型与实验数据及其他结果存在明显差异. 其次, 中能入射时, 当 θ 1 = 4, 如图 2(c) 所示, DWBA, PWIA 模型显现的双峰结构或角分布与图 2(a) 类似, 前峰处, 除 DWIA 模型出现多个较低的峰外, 其余曲线与实验数据符合得较好, 后峰处, DWIA 和 DWBA 模型给出了符合程度更高的峰结构. 而 PWIA 模型所得计算在此区域幅度偏低, 且曲线结构与实验数据峰谷相对. 当 θ 1 = 16 时, 如图 2(d) 所示, 无论幅度还是双峰角分布各模型结果与实验符合程度都很高, 模型之间的差异也相对较小. 最后, 对于与高能入射时, 如图 2(e) 所示, 当 θ 1 = 3, 实验数据呈现出两个大小相对比率较小的峰. 与图 2(a) 类似, 前峰处, DWIA 模型出现多个较低的峰外, 其余曲线幅度与实验数据符合得较好 ; 后峰处, DWIA 符合程度更高. 而 PWIA 模型所得计算结果在此区域幅度偏低, 且曲线结构与实验数据相反. 当 θ 1 = 8 时, 如图 2(f) 所示, 前峰处, 目前各模型结果与实验较为符合 ; 后峰处, DWIA 在此区域符合的相对较好, 对 DWBA 和 PWIA 曲线也有一定的改善

如图 1 所示, 目前三种理论结果之间在大小上存在着明显的差别, 但曲线整体截面结构与实验数据基本一致.

5 图 2 电子碰撞离化氢原子的 TDCS 随 θ 2 的变化 (a) E i = 54.4 ev, θ 1 = 4, E 2 = 5 ev; (b) E i = 54.4 ev, θ 1 = 23, E 2 = 5 ev; (c) E i = 150 ev, θ 1 = 4, E 2 = 10 ev; (d) E i = 150 ev, θ 1 = 16, E 2 = 10 ev; (e) E i = 250 ev, θ 1 = 3, E 2 = 5 ev; (f) E i = 250 ev, θ 1 = 8, E 2 = 5 ev; (g) E i = 250 ev, θ 1 = 18, E 2 = 5 ev; (h) E i = 250 ev, θ 1 = 3, E 2 = 50 ev; (i) E i = 250 ev, θ 1 = 3, [9] E 2 = 100 ev; 实心点为实验结果为了较为系统地比较冲量近似的效果, 图 2(g) (i) 中给出了入射能 E i = 250 ev, E 2 = 5 ev, θ 1 = 18 ; E i = 250 ev, E 2 = 50 ev, θ 1 = 3 ; E i = 250 ev, E 2 = 100 ev, θ 1 = 3 时各理论模型的计算曲线. 结合图 2(a), (c), (e), (h), (i) 可见, 首先, 当小散射角度出射时, 随着入射能量的增大, 前峰处 DWIA 曲线在该区域出现了多个小峰与谷的结构且均低于实验数据及其他模型结果, 后峰处 DWIA 曲线与实验数据符合程度较其他模型的高, 而 PWIA 曲线结果在该区域与实验数据峰谷相对. 由此可见 : 冲量近似下, 扭曲波对平面波的改善效果在后峰处非常明显. 经过分析后我们认为 : 与直接碰撞峰区域强度相比, 末态波函数更多地影响到两体一次碰撞峰区域的强度, 敲出电子与剩余离子之间的相互作用很大程度上依赖于其描述. 本文中敲出电子能量较大时候, 电子在离子场里面经历的时间相对较短, 用扭曲波或者平面波来表示, 在一定程度上能表示它的状态和行为 ; 而在较小的能量下, 敲出电子在离子场里经历时间较长, 如用平面波来表示, 由于没有充分考虑其他动力学及屏蔽效应等因素的影响, 这最终必将导致与实验数据的符合较差, 发生偏离, 正如图 2(e), (h), (i) 中计算所示. 其次, 当固定入射能量, 敲出电子能量时, 如图 2(e), (f), (g) 所示, 散射角较小时, DWIA 曲线在前峰处符合得不好, 随着角度的不断增大, 幅度逐渐提高, 与实验数据符合得也越好, 且与 PWIA, DWBA 等理论模型的结果逐渐趋于一致. 后峰处, DWIA 模型对 PWIA, DWBA 依旧进行了改善, 但随着散射角度增大, 在该区域, 所有曲线均趋于平稳, 基本重合. 最后, 当固定入射能量散射角时, 由图 2(e), (h), (i) 可见, 随着敲出电子能量的增大, 前峰处 DWIA 曲线较 DWBA 曲线及 PWIA 在幅度上偏低, 且峰的位置发生了明显偏移, 例如图 2 (i) 中, 偏离了近 60 和 30. PWIA 无论是峰值大小还是峰的位置, 均介于 DWIA 与 DWBA 曲线之间. 后峰处 DWIA 曲线较其他结果均略高, 我们还注意到在 330 附近 DWIA 曲线出现了一个较高的峰结构. PWIA 曲线尽管与实验数据出现了峰谷相对的情形, 但随着敲出电子能量的增大, 曲线结构逐渐趋于稳定, 在该区域与 DWBA 曲线基本符合. 此外, 结合图 2(g) (i) 可以看到 : 在各种几何条件下, DWBA 理论所得结果较其他模型及近似更为稳定, 所展现出的幅度及峰谷结构与实验值符合得较好 ; 与冲量近似相比, 玻恩近似将入射电子与靶内准自由电子之间的相互作用当成微扰处理, 一方面简化了计算过程, 另一方面又能再现实验特征, 这些简化所带来的差异, 可以用因子进行修正, 因此, 在处理 (e, 2e) 反应中具有一定的优越性. 而冲量近似, 由于较好地处理了入射电子与靶内准自由电子之间的相互作用, 将多体问题简化成为二体问题, 因此, 在快速的电子与原子分子 (e, 2e) 反应中, 特别是大动量区, 显得非常重要. 早期人们重点研究了不同几何条件下扭曲波理论中所包含的极化后碰撞相互作用等效应, 而就我们所知, 对于扭曲波方法中所包含的交换效应的贡献研究相对较少. 因此, 在图 2 (a) (i) 中, 我们给出了考虑交换效应后的 DWBA 模型以及不考虑交换效应 DWBA 模型的直接振幅. 可以看到, 目前所给出的前峰主要来自于直接散射幅的贡献, 交换效应对于后峰的幅度也存在一定的影响, 但相对较小. 如图 2(a), (b) 中, DWBA 与直接散射幅单独生成截面 DWBA-DI 在前峰和后峰幅度上均存在一

250 ev, θ 1 = 18, E 2 = 5 ev; (h) E i = 250 ev, θ 1 = 3, E 2 = 50 ev; (i) E i = 250 ev, θ 1 = 3, [9] E 2 = 100 ev; 实心点为实验结果为了较为系统地比较冲量近似的效果, 图 2(g) (i) 中给出了入射能 E i = 250

6 定的差异, 且两者在前峰幅度的差别要明显大于两者在后峰幅度的差别. 由此可见, 交换效应对截面幅度的影响是不可忽略的, 并且交换效应对前峰幅度的影响更强, 而对峰的位置影响较小. 由图 2(a), (c), (e), (f) 可见, 当散射角很小时, 随着入射能量的增加, DWBA 与 DWBA-DI 在双峰幅度上的差别在逐渐减小. 入射能较高时, 这种影响可以忽略. 其次, 在双峰角分布上, 随着入射能的改变, 两种理论曲线所给的双峰的位置始终保持一致, 说明交换效应对双峰角分布的影响与入射电子能量是没有关系的. 我们还注意到, 图 2(e), (h), (i) 中当固定入射能量散射角度时, DWBA 与 DWBA-DI 无论在峰幅度还是角分布上的差别并不随 E 2 的增加而呈现规律性变化. 这种现象说明, 交换效应与出射电子之间的能量分配基本无关. 如图 2 (e), (f), (j) 所示, 当固定入射能量散射敲出电子能量时, 随着散射角度的增大, DWBA 与 DWBA-DI 交换效应对前峰幅度的影响始终存在, 而对后峰幅度影响甚微, 这可能是由双峰形成机制不同所造成的. 其次, 在双峰角分布上, 两种理论曲线所给的双峰的位置基本相同, 说明交换效应仅对双峰的幅度产生影响, 而对角分布影响甚微. 通过上述讨论还发现, 上述结论与杨欢等 [4] 利用 BBK 模型研究两出射电子之间的交换效应所得到的随入射电子能量散射角度敲出电子能量的变化规律是一致的, 这也从侧面验证了早期研究结果的正确性. 4 结论作为推广与运用, 本文以氢原子为例, 利用冲量近似模型和玻恩近似模型对电子碰撞电离 (e, 2e) 反应的三重微分截面进行了理论计算, 对各种模型进行了比较, 并对截面的结构以及交换效应进行了较为系统的研究. 发现 : 在各种几何条件下, DWIA, PWIA 与 DWBA 模型所给出的理论曲线均能与实验数据较好地符合. DWIA 对 DWBA, PWIA 进行的改善主要集中在后峰的幅度与角分布上. 比较三种模型, 总体来说, DWBA 最好, DWIA 次之, PWIA 模型较差. 此外, 本文还研究了 DWBA 模型中交换效应对截面的影响, 发现交换效应对峰幅度的影响始终存在, 而对峰的角分布影响相对较小, 且这种影响随入射电子能量散射角度敲出电子能量的变化规律支持早期 BBK 理论研究所得结论. [1] Chen Z B, Yang H, Wu X J, Zhang S M 2011 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 陈展斌, 杨欢, 吴兴举, 张穗萌 2011 物理学报 ] [2] Ren X G, Senftleben A, Pfluger T, Dorn A, Bartschat K, Ullrich J 2010 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys [3] Gao R J, Ge Z M 2010 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 高瑞军, 葛自明 2010 物理学报 ] [4] Yang H, Zhang S M, Wu X J 2009 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 杨欢, 张穗萌, 吴兴举 2009 物理学报 ] [5] Chen Z B, Yang H, Zhang S M 2012 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 陈展斌, 杨欢, 张穗萌 2012 物理学报 ] [6] Bray I, Fursa D V, Kadyrov A S, Stelbovics A T 2010 Phys. Rev. A [7] Hargreaves L R, Stevenson M A, Lohmann B 2010 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys [8] McCarthy I E, Weigold E, Zhang X, Zheng Y 1989 J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys [9] Yang H, Gao K, Wu X J, Zhang S M 2008 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 杨欢, 高矿, 吴兴举, 张穂萌 2008 物理学报 ] [10] Ren X, Bray I, Fursa D V, Colgan J, Pindzola M S, Pfluger T, Senftleben A, Xu S, Dom A, Ullrich J 2011 Phys. Rev. A [11] Chen Z B 2012 Acta Phys. Sin (in Chinese) [ 陈展斌 2012 物理学报 ] [12] Chen L Q 2005 Ph. D. Dissertation (Hefei: University of Science and Technology of China) (in Chinese) [ 陈丽清 2005 博士学位论文 ( 合肥 : 中国科学技术大学 )]

其次, 在双峰角分布上, 随着入射能的改变, 两种理论曲线所给的双峰的位置始终保持一致, 说明交换效应对双峰角分布的影响与入射电子能量是没有关系的.

7 A theoretical study on impulse approximation of (e, 2e) reactions Xue Si-Min ( School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou , China ) ( Received 7 March 2013; revised manuscript received 7 May 2013 ) Abstract The triple differential cross sections for electron impact ionization hydrogen (e, 2e) reactions are calculated as an example by use of the impulse approximation and Born approximation model at different coplanar asymmetric geometries. The results of the present work are compared with experimental data. The structures of the cross sections and the physical nature of these structures are discussed in detail. Moreover, the exchange effect contribution to the cross section is also discussed, which supports our earlier conclusions. Keywords: distorted wave impulse approximation model, plane wave impulse approximation model, tripledifferential cross section PACS: Dp, Fa DOI: /aps * Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No ). Corresponding author. xsm798@163.com

approximation and Born approximation model at different coplanar asymmetric geometries. The results of the present work are compared with experimental data.

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对 称 几 何 条 件 下 运 用 多 种 模 型 计 算 了 (e, 2e) 反 应 的 三 重 微 分 散 射 截 面 (TDCS), 并 与 其 他 理 论 方 法 和 实 验 数 据 进 行 了 比 较, 分 析 了 曲 线 结 构 差 异 及 原 因, 并 对 截 面 的 结 构 和 交

对称几何条件下运用多种模型计算了 (e, 2e) 反应的三重微分散射截面 (TDCS), 并与其他理论方法和实验数据进行了比较, 分析了曲线结构差异及原因, 并对截面的结构和交