第三章 統計與機率 平均數 互動 從報紙與網路上常可以看到一些生活上的平均資料 例如 內政部統計處 互動 公布 學年度 臺灣 歲學生的平均身高為. 公分 其中女生的平均為 透過範例與解題步 驟 了解平均數與 中位數的計算方式. 公分 男生的平均為. 公分又如 表 - 呈現西元 年 淡水 每個月分的平

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1 - 資料的分析 資料的分析.平均數 中位數與眾數.四分位數與盒狀圖 PPT.百分位數 學會資料的整理 分組與繪製統計圖表後 接下來將開始分析與了解資 料 平均數 中位數與眾數 對應能力指標 -d- 我的身高 公分 我的身高 公分 同學們知道自己的 是全班的平均耶 排在最中間的位置 身高嗎 資料的分析分成兩 個部分來討論 集中的趨勢 如 何用一個數來代 表這一組數字 通常用平均數 中位數與眾數 分散的趨勢 一 組資料分散的情 形 通常用全 距 四分位距等 方法來討論在 高中的統計課程 會再加標準差來 分析 我的身高 公分 有最多人和我一樣 圖 - 圖 - 中 這三位同學所敘述的內容有提到 平均 最中間 及 最多 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 人和我一樣 接下來我們來認識這些敘述所代表的意義 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 求 這 個數值資料的平均數 有 個數值資料 a 若這 個數值 資料的平均數為 求 a

2 第三章 統計與機率 平均數 互動 從報紙與網路上常可以看到一些生活上的平均資料 例如 內政部統計處 互動 公布 學年度 臺灣 歲學生的平均身高為. 公分 其中女生的平均為 透過範例與解題步 驟 了解平均數與 中位數的計算方式. 公分 男生的平均為. 公分又如 表 - 呈現西元 年 淡水 每個月分的平均溫度 統計與機率 表 - 淡水西元 年每個月分平均溫度表 - 次數分配與資料展示 月分 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 月 月 月 資料的分析 - 平均溫度 C... - 機率 月 月 月 月 月 月 月 月 月 資料來源 中央氣象局 溫 故 學平均數 習 教學時數 小時 將所有資料的總和除以總次數 稱為 有 個數 平均數 或 算術平均數 即有 則這 個數的平均數為 n 筆資料 分別是 x x x x n 則 了解平均 數 中位數與眾數 活動 下圖是新興國中學生參加學校社團統 稱為這 n 筆資料的平均數 計圖 看圖回答問題 均可以某個程度的 表示整筆資料集中 的位置 x x x xn n 參加 社的人數最多 求平均數 例 參加 社和 社的男生 搭配習作 P 基礎題 一組資料有 個數 分別是 比女生多 求該組資料的平均數 參加書法社的男生有 人 平均數 中位數與 眾數都是用一個數 字來形容一群數值 資料集中的情形 通常較常用平均 數 解 男 女 該組資料的平均數是 書法 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 試題 女生有 人 人數 人 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 基測 I 第 題 基測 I 第 題 下表是甲 乙 丙 丁四組數據 判斷哪一組的平均數 算術平均數 最小 甲 乙 丙 丁 A 甲 D B乙 C丙 D丁

3 資料的分析 隨 堂練習 公園裡有一群人 他們的年齡 單位 歲 分別為 求這一群人年齡的平均數 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 解. 歲 由統計圖求平均數 右圖是大大速食店去年每個月 營業額的折線圖 求大大速食 店去年每個月的平均營業額 營業額 百萬元 例 月分 月 大大速食店去年每個月營業額折線圖 解 百萬元 教師在命題平均數 時 盡量讓數字能 整除 以免增加學 生的計算量 若無法整除 宜告 知學生以四捨五入 取小數點的位數 可以利用折線圖 長條圖等統計圖來 計算平均數 增 進學生對圖表的了 解 去年每個月的平均營業額是一千萬元 試題 基測 II 第 題 基測 I 第 題 基測 II 第 題 隨 堂練習 數量 枝 王老師調查班上 位學生擁有的 原子筆數量如右圖 求這 位學 生擁有的原子筆數量的平均數 解 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 枝 編號 號 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基測 I 第 題 次 右圖是小克班上同學工藝成績折線 圖根據圖中的數據 判斷該班平均 工藝成績為幾分 A B. C. D C 成績 (分)

4 第三章 統計與機率 趣味數學 當資料數據非常多時 通常只會呈現整理過的次數分配表或折線圖等 因此 我們只能求出其平均數的近似值 趣味數學 趣味化的數學題 增加教學樂趣 例如 正義國中學生參加健康減重班的體重次數分配表如下 動畫 GGB 表 - 正義國中健康減重班學生體重的次數分配表 動畫 統計與機率 體重 公斤 算術平均數的近似 值 - 次數分配與資料展示 GGB 算術平均數 中位 數與眾數 - 資料的分析 - 機率 溫故學習 當數據資料非常多 時 只呈現次數分 配表 直方圖等 可利用組中點乘以 次數求出平均數 合計 有 個數 由於已經分組的資料 不一定能知道其原始資料 因此我們將各組資料 則這 個數的平均數為 視為均勻分布於該組上 所以用組中點表示該組的平均數 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 該校健康減重班學生體重的平均數算法如下 參加 社的人數最多 步驟 先算出各組的組中點 這樣的作法算出來 的值與未分組前原 始資料的平均數並 不相同 那是因為 沒有原始資料所使 用的估計方法 參加 社和 社的男生 公斤的組中點為. 比女生多 公斤的組中點為. 參加書法社的男生有 人 人數 人 女生有 人 步驟 將各組的組中點乘以次數 活化體驗站 ػ ᄲણ 如何將 這個錯誤的式子 只移動一個數字 就可得到正確的式 子 把 移到 的上方 即 男 公斤的 為 女 組中點 次數 公斤的 組中點 次數 為.. 次數 人 書法 社團 步驟 將各組的組中點乘以次數的數值相加得其總和 新興國中學生參加學校社團統計圖 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 三年忠班學生自然成績次數分配表如下 成績 分 次數 人 若全班自然的平均分數為 分 則成績在 分的有多少人 人

5 資料的分析 將上述三個步驟的結果記錄在表 - 表 - 正義國中健康減重班學生體重的次數分配表 解 體重 公斤 組中點 公斤 次數 人 組中點 次數 公斤..... 合計 平均數除了算術平 均數 還有幾何平 均數與加權平均 數 幾何平均數 一組正數資料 x x x xn 的幾 何平均數G.M. n x x xn 加權平均數 設 實 數 xi 的 權 數 為 wi i n 則 x x x n 的加權平均數 步驟 將總和除以總次數即可得平均數. 公斤 n 隨 堂練習 W 解 完成三年甲班全班同學英文成績次數分配表 並求出英文成績的平均 分數 三年甲班全班同學英文成績次數分配表 成績 分 組中點 分 次數 人 組中點 次數 分 合計 分 XiWi Σ i n Wi Σ i 宜先告知學生 在 求平均數時 若無 法整除 以四捨五 入取小數點後的第 幾位數 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 右圖是正義國中三年甲班全班的身高次數 分配直方圖 求該班身高的平均數. 公分

6 第三章 統計與機率 補給站 設基準點求平均數 當分組資料中 各 組資料的次數太多 或組中點數太大 求平均時計算起來 非常辛苦 此時可 以設基準點求平均 數 這樣會比較容 易計算 右表是明青國中三年級身高的次數分配表 我們可以用另一種方法求平均數 統計與機率 步驟 從組中點中 找一個較適當的數值 為基準點 設基準點為. 公分 - 次數分配與資料展示 步驟 計算每一個組中點 - 資料的分析 與基準點的差 - 機率 身高 公分 次數 人 步驟 計算每一組的 組中點 基準點 次數 溫故學習 身高 公分 組中點 公分 次數 人 組中點 基準點 有 個數 則這 個數的平均數為. 組中點 基準點 次數 公分 下圖是新興國中學生參加學校社團統. 計圖 看圖回答問題.. 參加 社的人數最多 參加 社和 社的男生.. 比女生多 合計 參加書法社的男生有 人 女生有 人 人數 人 步驟 將步驟 的每一組乘積 男 女 相加 可得總和是 步驟 計算基準點 平均每人比基準點多 少 幾公分 社團.. 新興國中學生參加學校社團統計圖 則明青國中三年級身高的平均就是. 公分 書法 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 某校新生舉行智力測驗 測驗成績的次數分配表如下 求此校新生智力測驗的 平均成績為何 成績 分 次數 人 分

7 資料的分析 例 分組合併求平均數 搭配習作 P 基礎題 自立國中三年級共有甲 乙 丙三班 人數分別是 人 人與 人 第一次期中考三班數學成績的平均分別是 分 分 分 求全校三年級第一次期中考數學成績的平均是多少分 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 解 甲班數學成績總分 乙班數學成績總分 丙班數學成績總分 全校三年級總分 全校三年級人數 全校三年級數學成績平均. 分 隨 堂練習 平成國中三年乙班共有 位學生 依座號順序的前 位學生身高的平均 是 公分 後 位學生身高的平均是 公分 求全班身高的平均是 多少公分 分組合併求平均數 的數值資料要經過 設計 包含總人數 與總平均數 且各 分組的平均不要差 距太離譜 在高中甚至會學分 組合併的標準差 故教師可以加強 練習求平均數的概 念 解 前 位學生身高的總和為 後 位學生身高的總和為 全班身高的總和為 故全班身高的平均為 公分 試題 基測 I 第 題 基測 II 第 題 基測 I 第 題 平均數容易計算 易於了解 是一種較具有客觀性的表示法例如 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 老師公布第一次期中考數學的平均成績 同學可以了解自己與全班平均分數的 差距 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基測 I 第 題 三年一班有男生 a 人 女生 b 人 男生體重的算術平均數是 公斤 女生體重的算術平均數是 公斤 若全班的算術平均數是 公斤 則 a 與 b 的數量關係為何 A a b B a b C a b D a b A

8 第三章 統計與機率 在教中位數時 所 給的數值資料的個 數 必須讓學生 知道是偶數還是奇 數 中位數 平均數是所有資料的平均 因此很容易受到資料中特別大或特別小的極 端值所影響例如 在一次聚餐中 參加的 個人平均年齡是 歲 也許你 會覺得這是一群高中生的聚餐事實上 這是一群國中生與他們老師的聚餐 這 個人的年齡 單位 歲 分別是 統計與機率 其中 是影響平均年齡的極端值 中位數與百分位數 息息相關 它是一 組數值資料中的第 百分位數 次數分配與資料展示 -如果將這 筆資料由小排到大 取最中間的資料 歲 就比較適合代表 教師宜提醒學生注 意 在計算中位數 時 要將資料由小 到大依序排列 資料 則最中間位置的數據會有兩筆 分別是第 筆及第 筆資料 此時我們 不宜教連續形數據 資料的中位數 那 是高中教材 這群人的年齡我們稱一組資料由小排到大最中間位置的數值為中位數 資料的分析 - 筆資料最中間位置是第 筆 那麼如果是 筆 機率 -在上面的例子中 這 溫以這兩筆資料的平均做為這一組資料的中位數 故學習 有 個數 中位數 則這 個數的平均數為 下圖是新興國中學生參加學校社團統 將 n 筆資料由小到大依序排列 n 筆資料 n n 參加 社的人數最多 若 n 是偶數 則中位數是 第 筆與第 筆資料的平均 參加 社和 社的男生 計圖 看圖回答問題 若 n 是奇數 則中位數是 第 比女生多 求中位數 資料個數為奇數 例 參加書法社的男生有 人 搭配習作 P 基礎題 一組資料有 個數 分別是 女生有 人 人數 人 求該組資料的中位數 解 男 女 將資料由小排到大 共有 筆資料 是奇數 書法 社團 中位數是這組資料由小排到大的第 筆 新興國中學生參加學校社團統計圖 故這組資料的中位數是 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 大億國中三年孝班共有 人 該班學生體重 單位 公斤 由小排到大為 求該班學生體重的中位數是多少公斤 公斤 某公司 位員工的年齡 歲 如下 求該公司員工年齡的中位數是多少 歲 歲

9 資料的分析 隨 堂練習 一組資料有 個數 分別是 求該組資料的中位數 解 資料由小排到大 是奇數 中位數是這組資料由小排到大的第 筆 故中位數是 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 例 求中位數 資料個數為偶數 搭配習作 P 基礎題 三年三班有 位男生 每人投籃 次 進球數如下表 求進球數的 中位數 解 進球數 球 次數 人 三年三班有 位男生 是偶數 教師不宜設計有極 端數值的中位數 那樣會讓整個數值 資料不自然 試題 中位數是由小排到大的第 筆與第 筆資料的平均 即中位數 教師可以利用教師 手冊的參考資料 給予學生課外的補 充. 基測 II 第 題 基測 II 第 題 基測 I 第 題 會考第 題 進球數由小到大排列 故進球數的中位數為. 球 隨 堂練習 三年乙班有 位同學 每位同學家庭人口數的次數分配表如下表 求該 班同學家庭人口數的中位數 家庭人口數 人 解 是偶數 戶數 戶 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 中位數是由小排到大的第 筆與第 筆資料的平均 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 故中位數是 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 人 基測 II 第 題 某一組資料有八個正整數 已知其中七個數為 下列哪一個數不可能是這一組資料的中位數 A B. C D. D

10 Me 體重 公斤 次數 人 配表 則該班體重的中位數在哪一組 合計 - 資料的分析 機率 -因為全班人數 是偶數 故 解 最中間的兩位是第 位與第 溫故學 習 位 有 由累積次數分配表可知第 個數 位的體重在 則這位與第 個數的平均數為 公斤這一組 所以該班體重 下圖是新興國中學生參加學校社團統 的中位數在 公斤這 計圖 看圖回答問題 體重 公斤 次數 人 累積次數 人 合計 一組 參加 社的人數最多 參加 社和 社的男生 比女生多 隨 堂練習 參加書法社的男生有 人 右表為青雲國中三年丙班的第一次 女生有 人 人數 人 右表為文星國中三年甲班的體重次數分 - 次數分配與資料展示 教師可在中位數的 最後引入中位數是 第 百分位數的 概念 此時只要讓 學生知道即可 由次數分配表求已分組資料的中位數 統計與機率 連 續 形 只 有 分 組 數值資料的中 位數是高中教材 國中階段暫且不 提 例 由已分組資料求中 位數 學生只要會 正確判斷在哪一組 即可 在高中課本會學到 利用內插法求已分 組資料的中位數 教師在此處可視 情況額外補充 如例題 共有 人 則 第三章 統計與機率 期中考數學成績次數分配表 則 男 Me Me. 女 該班數學成績的中位數在哪一組 是奇數 解 中位數是由小排到大的第 位 書法 社團 從次數分配表可知 中位數在 分這一組 新興國中學生參加學校社團統計圖 成績 分 次數 人 合計 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 有一群數值資料由小排到大為 已知中位數為 若加入一個數值 到這群資料中 則中位數變成多少

11 資料的分析 眾數 百貨公司或零售商常常會記錄哪一個廠牌或哪一種型號的物品最暢銷 藉此作為下次進貨的依據因此他們會統計一組資料中 有哪些出現的次數最 多 其中出現次數最多的資料 稱為這群資料的眾數 如果出現次數最多的資 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 料有 種以上 含 種 則這幾種都是眾數眾數也能呈現一組資料的特性 眾數 一組資料中 出現次數最多的資料 稱為這組資料的眾數 求眾數 例 搭配習作 P 基礎題 忠信統計班上男同學球鞋的尺寸號碼 美國標準 如下表 尺寸 號... 次數 人 不宜去算連續型 只 有 分 組 數 據 資料的眾數 因為 缺乏原始資料 無 法確定哪一個出現 次數最多 則忠信班上男同學球鞋尺寸號碼的眾數是幾號 解 從表中可知忠信班上男同學球鞋的尺寸號碼 出現最多次的是 號與. 號 故眾數是 號與. 號 隨 堂練習 試題 三年丙班訂購午餐的數量如下表 則該班訂購午餐的眾數是哪一種餐點 種類 雞排飯 排骨飯 牛肉飯 滷肉飯 咖哩飯 素食 數量 人 基測 I 第 題 基測 II 第 題 基測 I 第 題 基測 II 第 題 聯測第 題 基測第 題 解 訂排骨飯有 人最多 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 眾數是排骨飯 眾數為一群數值中 出現次數最多的數 值 用它來表示 這群資料集中的情 形 有時會有所偏 差 因為若是出現 次數最多者為極小 或極大 那與平均 數或中位數的差距 會太大 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 聯測第 題 下表為某班成績的次數分配表 已知全班共有 人 且眾數為 分 中位數為 分 求 x y 之值為何 成績 分 次數 人 x y A B B C D

12 第三章 統計與機率 資料值調整的影響 如果將原來資料中的每個數值都加 m 或者都乘以 k 倍 那麼所得到新資料 的平均數 中位數與眾數又會如何改變呢 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 資料加 m 或乘以 k 倍 統計與機率 例 大世界公司 位職員每月的薪水 單位 千元 如下 這群人每月薪水的平均數是 次數分配與資料展示 千元 中位數是 千元 眾數是 - 千元如果老闆於今年調薪 將每個人每月的薪水都增加 千元 則 資料的分析 - 這群人調薪後的平均數 中位數與眾數分別是多少 原 始 資 料 X i 經 過 線 性 變 換 Yi ax i b 可得新資 料 Yi 若原始資料 的平均數是 u 中 位數是 v 眾數是 w 則 新 資 料 的 平 均 數是 au b 新 資 料 的 中 位 數是 av b 新資料的眾數是 aw b - 機率 解 將每個人的薪水都增加 千元後的平均數是 有 個數 千元 則這 個數的平均數為 原薪水 調整後薪水 溫故學習 每人都加 千元 由小排到大的順序不變 下圖是新興國中學生參加學校社團統 中位數是原中位數加 千元 計圖 看圖回答問題 即 千元 參加 社的人數最多 每人都加 參加 社和 社的男生 千元 試題 基測 I 第 題 基測 I 第 題 基測 II 第 題 調薪後的眾數是原眾數加 千元 比女生多 單位 千元 眾數是 千元 參加書法社的男生有 人 女生有 人 人數 人 隨 堂練 習 男 女 在例題 中 如果老闆於今年加薪 也就是將每個人每月的原薪水都 乘以. 倍 則這群人調薪後的平均數 中位數與眾數分別是多少.. 千元 解 調薪後的平均數是 書法 社團 調薪後的中位數是.. 千元 新興國中學生參加學校社團統計圖 調薪後的眾數是.. 千元 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 基測 II 第 題 某班老師算出全班 位學生的數學成績後 決定每人加 分 加分後沒有人超過滿 分若全班成績加分前的總分為 A 分 平均為 a 分 加分後的總分為 B 分 平均為 b 分 則下列關係何者錯誤 AA a BB b C b a D B A D

13 資料的分析 了解平均 數 中位數與眾數 活動 資料值的調整 的意義 並知道在 將一組資料中的每一個數值都加 m m 則所得到新資料的 平均數 中位數與眾數是原資料的平均數 中位數與眾數分別再 加 m 將一組資料中的每一個數值都乘以 k 倍 k 則所得到新資料 的平均數 中位數與眾數是原資料的平均數 中位數與眾數分別 再乘以 k 倍 不同狀況下 被使 用的需求度有些微 的差異 補給站 平均數 中位數與眾數的特性 平均數 中位數與眾數都是可以某種程度地表示整筆資料的特性 平均數是數量的平均 例如 班級成績常用平均數來表示 中位數是一組由小排到大的資料中 最中間位置的數值 例如 一間公 司員工的薪資 常用中位數來表示 對於平均數 中位 數與眾數 若呈現 常態分布 則三者 的值會相當接近 但若碰到不均勻數 據或有極端資料 則可能會有較大的 差別 眾數則是落在出現次數最多的位置 例如 飲料中人氣排行榜第一名 常用眾數來參考 眾數與中位數比較不會受非常大或非常小的極端數值所影響例如 達利公司職員每月的薪水如下表 每月薪水 元 次數 人 從表格中可以算出該公司每月薪水的平均數是 元 中位數是 元 眾數是 元 顯然平均數不適合代表該公司職員每月的薪 水 再如 該公司如果只有前 個高階主管的薪水加薪 則其眾數與 中位數仍然不受影響一般而言 如果大筆資料中 有一 兩筆資料的數 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 據是非常大或非常小的極端值 此時眾數與中位數通常不太會受到影響 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 三年甲班第一次段考數學成績的平均數為 分 中位數為 分 數學老師 覺得太差了 將全班每個人加 分加分後 該班數學成績的平均數與中位 數分別是多少分 平均數為 分 中位數為 分

14 活動 利用較理想 第三章 統計與機率 的百分位數 認識 數與眾數來表示資料的特性 還可以用其他不同的方法來協助我們分析與了解 所有資料的位置 本部分先從中位數 是第 百分位數 的形式 來了解百 分位數 利用中位數來介紹 百分位數的原理 不管 小於或等於中位 數要大於或等於 大於或等於中位 數要大於或等於 資料的分布情形 統計與機率 中位數與百分比 次數分配與資料展示 - 例 正義國中三年甲班有 位男同學 每人投籃 次 進球數由少到多分別 資料的分析 - 為 機率 - 求投籃進球數的中位數是多少球 若規定投籃的進球數大於或等於中位數的同學可以當班隊去參加比 賽 則可以當班隊的人數占男生人數的百分比是多少 溫故學 習 若規定投籃的進球數小於或等於中位數的同學淘汰 可以參加啦啦 有 隊 則可以當啦啦隊的人數占男生人數的百分比是多少 個數 則這 個數的平均數為 解下圖是新興國中學生參加學校社團統 三年甲班有 位男同學 計圖 看圖回答問題 是偶數 參加 社的人數最多 中位數是由少到多的第 筆與第 筆資料的平均 參加 社和 社的男生 故進球數的中位數是 球 比女生多 進球數大於或等於中位數的同學有 位可以當班隊 參加書法社的男生有 人 女生有 人 注意事項 對應能力指標 -d- 當資料數量非常龐大時 除了用相對次數 累積相對次數 平均數 中位 一筆或一組資料在 百分位數 化的資料說明常見 人數 人 課程綱要已經不介 紹 百 分 等 級 的 概念 教師可以視 情況額外補充 可以當班隊的人數占男生人數的 男 女 進球數小於或等於中位數的同學有 位可以參加啦啦隊 可以當啦啦隊的人數占男生人數的 書法 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 一組資料有 個數 由小排到大分別為 回答下列問題 這組資料的中位數是多少 小於或等於這組資料中位數的百分比是多少 大於或等於這組資料中位數的百分比是多少

15 資料的分析 隨 堂練習 學生對於例題與隨 堂還不太熟悉時 教師可以多舉幾 個例子幫助學生了 解 一組資料有 個 數 由小排到大 分別為 這組資料的 中位數是 其中 小於或等於中位 數 有 個 數. 大於或等於中位 數 有 個 數. 一 組資料有 個 數 由小排到 大分別為 這 組資料的中位數 是 其中 小於或等於中位 數 有 個 數 大於或等於中位 數 有 個 數 一組資料有 個數 由小排到大分別為 求小於或等於該組資料中位數的百分比是多少 求大於或等於該組資料中位數的百分比是多少 解 是偶數 中位數是由小排到大的第 筆與第 筆資料的平均 因此中位數是 小於或等於中位數的有 個數 故 大於或等於中位數的有 個數 故 事實上 一組資料的中位數會滿足下列兩點 小於或等於中位數的資料至少占全部資料的 以上 含 大於或等於中位數的資料至少占全部資料的 以上 含 因此 中位數的相關位置如圖 - 中位數 至少有 的 資料大於或等於中位數 至少有 的資料 小於或等於中位數 圖 - 當資料的數量太多 我們在分析某一筆資料在整組資料的位置時 只用到 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 中位數來判斷其位置就會略顯不夠清楚 此時就需要分得更細 來協助我們對 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 資料的分析 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 某班 位學生的家庭人口數如下表 回答下列問題 家庭人口數 人 次數 人 小於或等於這組資料中位數的百分比是多少 大於或等於這組資料中位數的百分比是多少

16 第三章 統計與機率 未分組資料的百分位數 我們仿照中位數將一未分組資料由小排到大 分成 份 各份資料的個 百分位數由 這 個數把 資料分成 份 就好像數線上的 點 數大致一樣多 若數值 A 同時滿足下列兩點 小於或等於 A 的資料至少占全部資料的 m 以上 大於或等於 A 的資料至少占全部資料的 m 以上 統計與機率 則稱數值 A 是這組資料的第 m 百分位數 以 P 表示 其中 m 是正整數且 m 百分位數的概念學 生比較不容易懂 建議可以在教中位 數時 就引入第 百分位數的概 念 m 次數分配與資料展示 - 例如 第 百分位數 P 的相關位置如下圖 - 資料的分析 第 百分位數 P 的數值是 A - 機率 教完前面利用中位 數來介紹百分位 數後 若換成第 m 百分位數是 A 則 道理亦相同 例如 第 百分 位數是 A 則 這群資料中 小 於或等於 A 的個 數要大於或等於 這群資料中 大 於或等於 A 的個 數也要大於或等 於 溫故學習 有 至少有 的 A 個數 資料小於或等於 至少有 的資料大於或等於 A 圖 - 則這 個數的平均數為 下圖是新興國中學生參加學校社團統 接下來 以 個連續正偶數的資料 進一步說明第 百分位數 P 計圖 看圖回答問題 參加 社的人數最多 第 百分位數 P 是介於 參加 社和 社的男生 到 範圍內的數 P 比女生多 參加書法社的男生有 人 資料個數 女生有 人 人數 人 資料個數 等於 等於 男 女 百分位數 P 的意思就是 我們可以發現 第 小於或等於 P 的資料至少占全部資料的 以上 含 以上 含 大於或等於 的資料至少占全部資料的 書法 P 社團 而 新興國中學生參加學校社團統計圖 到 範圍內的所有數都滿足 P 的定義 通常會取其平均數 做為 P 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 將數值資料由小排到大 至少有 的資料大於或等於 A 至少有 的 資料小於或等於 A 則 A 是這群數值資料的第 m 百分位數 m

17 資料的分析 第 m 百分位數 Pm 的算法 將 n 筆資料由小到大依序排列 並計算 n m 的值 如果 n m 不是整數 令 I 是大於 n m 的最小正整數 則 Pm 是 第 I 筆資料 如果 n m 是整數 令 I n m 則 Pm 是 第 I 筆與 第 I 筆資料的平均數 求百分位數 例 搭配習作 P 基礎題 仁成國中三年級 位學生 段考數學成績 單位 分 由低排到高如下表 教師在命題時 不 宜出現極端的數據 或太多相同數值的 百分位數 因為後面會學到四 分位距的觀念 故 在講解百分位數 時 教師宜詳加解 說讓學生完全理 解 以利往後的學 習 教師宜讓學生多加 練習 熟悉百分位 數的計算方式 求該校三年級學生數學成績的 P 是多少分 求該校三年級學生數學成績的 P 是多少分 解. 不是整數 P 是成績由低排到高的第 筆資料 即該校三年級學生數學成績的 P 是 分 是整數 P 是成績由低排到高的第 筆與第 筆資料的平均 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 即該校三年級學生數學成績的 P 是 分 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 有一組數值資料共 筆 由小到大為 求這組數值資料的第 百分位數 三年甲班有 人 其第一次段考數學成績 單位 分 為 求這組資料的第 百分位數 分

18 隨 堂練習 解 大信國中三年級共有 位學生 每人投籃 次 進球數如下表 趣味數學 數學腦筋急轉彎 將數學概念活學活 用 進球數 球 次數 人 統計與機率 GGB 百分位數 四分位 數與盒狀圖 求該校三年級學生投籃進球數的 P 與 P 次數分配與資料展示 -. P 是進球數由低排到高的第 筆與第 筆資料的平均 資料的分析 - 即 球 - 是進球數由低排到高的第 筆資料 即 球 P 機率 第三章 統計與機率 趣味數學 人數 人 累積相對次數 已分組資料的百分位數 在統計學上百分位 GGB 數的概念如下 如果我們得到的資料是經過整理過的資料而不是個別數值資料 此時可以 溫故學 習 實 際 統 計 上 並 將其繪製成累積相對次數分配折線圖來得到百分位數下圖 - 是正義國中 沒有所謂的 連 有 個數 三年級 位學生數學成績的累積相對次數分配折線圖 由圖中可知 續量 任何資 則這 個數的平均數為 料都是 有限的 分的人數至少有 因為不含 分就有 滿足至少有 離散量 下圖是新興國中學生參加學校社團統 小於或等於 分 T he Pth Percentile 計圖 看圖回答問題 第 P 百分 分的人數恰有 滿足至少有 大於或等於 分 所以 P 位 數 是 當 參加 社的人數最多 是 分同理 P 在 分這一組 P x l X x 參加 社和 社的男生 y P 且 P 比女生多 xlx x y P 都成 參加書法社的男生有 人 從累積相對次數 從累積相對次 立時 y 即為其 女生有 人 所對應的成 數 所對 百分位數 績介於 分 之間 我們稱 P 的成績在 分這一組 男 女 應的成績是 分 我們稱 P 是 分 書法 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 成績 分 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 圖 - 正義國中三年級 位學生數學成績累積相對次數分配折線圖 練習 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 大成國中三年甲班共有 人 該班學生體重 單位 公斤 由小排到大為 則 該班學生體重的 P 是多少公斤. 公斤 該班學生體重的 P 是多少公斤 公斤

19 資料的分析 右圖是大吉國中全校學生體重的累積 相對次數分配折線圖 回答下列問 題 全校學生體重的 P 在哪一組 全校學生體重的 P 是多少公斤 累積相對次數 由累積相對次數分配折線圖求百分位數 例 搭配習作 P 基礎題 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 試題 體重 公斤 大吉國中全校學生體重累積相對次數分配折線圖 在圖上畫出綠色的水平線與 鉛直線 可知全校學生體重 的 P 在 公斤這一組 在圖上畫出紫色的水平線與 鉛直線 可知全校學生體重 的 P 是 公斤 累積相對次數 解 基測 II 第 題 活化體驗站 ػ ᄲણ 體重 公斤 有 三 張數字卡 如何排 出一個 位數 且 能被 整除 顛倒變成 此 位數為 即可被 整除 數學小語錄 在解決一個數學問題時 如果我們沒有獲得成功 原因常常在於我們沒 有認識到更一般的觀點 即眼下要解決的問題不過是一連串有關問題中 的一個環節 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 希爾伯特 David Hilbert - 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基測 II 第 題 累計百分率 右圖表示某地區各年齡層人口的累積百分率 其 資料自 歲開始 每 歲為一組根據此圖 判斷下列關於此地居民的敘述 何者正確 C A可能有 歲的老人 B 歲之間的居民占五成以上的比例 C 歲以上的人數比 歲以下的人數少 D居民年齡的第 百分位數在 之間 年齡 歲

20 右圖是大吉國中全校三年級學生 的身高累積相對次數分配折線 統計與機率 該校三年級學生身高的 P 圖 回答下列問題 在 累積相對次數 隨 堂練習 計算中位數時 如果數值資料的 個數為偶數 N 個時 它的中位 數為第 N 個與第 N 個數值的 平均中位數是 第 百分位數 N N 所 以第 百分位數 的位置在全部資料 由小排到大第 N 筆 和第 N 筆之 間的所有數值資料 皆正確 因此取第 N 筆和 N 這 兩組資料的平均值 為第 百分位數 中位數 第三章 統計與機率 哪一組 - 次數分配與資料展示 該校三年級學生身高的 P 是 資料的分析 -多少公分 該校三年級某位學生身高是 機率 - 公分 則他的身高在第幾 百分位數 溫故學習 身高 公分 解 由圖可知 P 在 公分這一組 大吉國中全校三年級學生 身高累積相對次數分配折線圖 由圖可知 P 是 公分 有 個數 由圖可知身高 公分在第 百分位數 則這 個數的平均數為 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 參加 社的人數最多 指考五標 補給站 參加 社和 社的男生 比女生多 我國舉行大學入學指定科目考試 簡稱指考 指考的分數將做為考生 參加書法社的男生有 人 學年度大學指考部分科目成績標準一覽表 進入大學的依據下表是 女生有 人 五標的計算方式如下 人數 人 頂標 位於第 百分位數之考生成績 男 女 前標 位於第 百分位數之考生成績 均標 位於第 百分位數之考生成績 後標 位於第 百分位數之考生成績 書法 社團 底標 位於第 百分位數之考生成績 科目 頂標 前標 國文 英文 數學甲 數學乙 均標 後標 底標 資料來源 大學入學考試中心網站 五標的成績公布 有助於學生了解自己成績的落點例如 佳玲國文 新興國中學生參加學校社團統計圖 科 分 則可知她的國文成績介於前標到頂標之間 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 珊瑚國中三年級共有 位學生 第一次 段考數學成績的相對次數分配折線圖如右 回答下列問題 該校數學成績的 P 在哪一組 分 該校數學成績的 P 在哪一組 分

21 資料的分析 百分位數圖的判讀 例 下圖是 年臺灣地區男生身高的生長曲線圖 圖中有五條曲線 分別 標示第 第 第 第 與第 百分位數 身高 公分 第 百分位數 第 百分位數 第 百分位數 第 百分位數 第 百分位數 教師可以利用例題 的圖表 額外 補充一些題型 讓 學生多練習百分位 數圖的判讀 圖表的判讀對學生 來說是比較容易 的 可藉此增加學 生的信心 年齡 歲 臺灣男生身高的生長曲線圖 資料來源 臺灣兒科醫學會網站 試問 歲男生身高的第 百分位數介於多少公分之間 解 A 公分 B 公分 C 公分 D 公分 從圖中可知 歲男生身高的第 百分位數介於 公分之間 所以選 C 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 利用例題 的百分位數圖 回答下列問題 歲男生身高的中位數介於多少公分之間 公分 歲男生身高的第 m 百分位數介於 公分之間 則 m

22 第三章 統計與機率 趣味數學 隨 堂練習 下圖是 年臺灣地區女生身高的生長曲線圖 圖中有五條曲線 分別 趣味數學 趣味化的數學題 增加教學樂趣 標示第 第 第 第 與第 百分位數 回答下列問題 並將 統計與機率 答案連接起來 身高 公分 - 次數分配與資料展示 活化體驗站 ػ ᄲણ 有一天 上數學課 的時候 老師 明天數學考試的 題 目 十 分 簡 單 學生 耶 老師 萬歲 老師 但是 其他九十分會很 難 此時 學生頓時鴉 雀無聲 - 資料的分析 第 百分位數 - 機率 第 百分位數 第 百分位數 第 百分位數 第 百分位數 溫故學習 有 個數 則這 個數的平均數為 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 參加 社的人數最多 年齡 歲 參加 社和 社的男生 臺灣女生身高的生長曲線圖 比女生多 資料來源 臺灣兒科醫學會網站 參加書法社的男生有 人 女生有 人 人數 人 歲女生身高的第 百分 解 男 女 位數介於多少公分之間 公分 公分 書法 社團 歲女生身高的中位數介 新興國中學生參加學校社團統計圖 於多少公分之間 公分 公分 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 利用隨堂練習的百分位數圖 回答下列問題 歲女生身高的第 百分位數介於多少公分之間 公分 歲女生身高的第 m 百分位數介於 公分之間 則 m

23 資料的分析 四分位數與盒狀圖 動畫 對應能力指標 -d- 利用平均數與中位數去了解一組資料的集中程度 其中對於資料的特性卻 求四分位數 略嫌不足 例如 甲資料 筆 動畫 活動 認 識 第 四分位數 全 平均數. 中位數. 距與四分位距 並 乙資料 筆 理解全距與四分位 距的意義 平均數. 中位數. 以上這兩組資料的平均數與中位數皆相同 但數值的差異卻非常大 此時 可以用其他方法來分析數值分布的情形 在討論數值資料的分布情形時 也可以利用資料中的第 百分位數 P 利用百分位數的 概念來介紹四分位 數 第 百分位數 P 第 百分位數 P 這三個百分位數來協助我們對資料的 了解 P 稱為第 四分位數 簡記為 Q P 稱為第 四分位數 簡記為 Q 也就是中位數 P 稱為第 四分位數 簡記為 Q Q Q Q 在整體資料位置的分布情形如下圖 最小數值 第 四分位數 Q 第 四分位數 Q 第 四分位數 Q P P P 中位數就是第 百分位數 因為數值資料分配 千變萬化 故圖 - 的 Q Q Q 不一定會等分 最大數值 圖 - 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 小妮記錄 週每週上網時間 單位 小時 如下 求 第 四分位數 Q 第 四分位數 Q 第 四分位數 Q

24 第三章 統計與機率 求四分位數 例 教師宜提醒學生四 分位數的概念非常 重要 與後面盒 狀圖有非常大的關 聯 搭配習作 P 基礎題 大英國中三年一班共有男生 人 該班男生的身高由小排到大如下表 編號 身高 公分 統計與機率 編號 身高 公分 次數分配與資料展示 - 活化體驗站 求該班男生身高的第 資料的分析 四分位數 中位數與第 四分位數 - ػ ᄲણ 機率 -. 有兩對父子到餐廳 吃飯 每人須付餐 費 元 為什麼 最後離開時 只付 了 元 因為他們是爺爺 爸爸和孫子 解 第 四分位數是由小排到大的第 筆資料 即 公分 溫故學 習. 筆資料 即 公分 有 中位數是由小排到大的第 個數 則這. 個數的平均數為 第 四分位數是由小排到大的第 筆資料 即 公分 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 參加 社的人數最多 參加 社和 社的男生 隨 堂練習 人數 人 比女生多 大英國中三年一班共有女生 人 該班女生的身高 單位 公分 由小 參加書法社的男生有 人 排到大分別為 女生有 人 求該班女生身高的第 四分 男 位數 中位數與第 四分位數 女 解. 第 四分位數是由小排到大的第 筆資料 即 公分 書法 筆與第 社團 中位數是由小排到大的第 筆資料的平均 即 新興國中學生參加學校社團統計圖 公分. 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 第練習 四分位數是由小排到大的第 筆資料 即 公分 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 ņҝᅏňᓝᄲņːň Ử ᓝᄲņŃŇ Ɯ Ɯ Ɯ Ɯ Ɯ Ɯ Ɯ 三年三班共有 人 每人投籃 次 命中球數的次數分配表如下 求該班投籃命中球數的第 四分位數與第 四分位數 ل ʑ ᄲ ņ Ň ᓝᄲ ņːň 第 四分位數為. 球 第 四分位數為 球 ಚ ņҝӡň

25 資料的分析 圓形圖與四分位數 例 威翔將全校學生的體重分成 公斤 公斤 公斤 公斤 公斤 並製成圓形圖 回答下列問題 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 該校學生體重的第 四分位數在哪一組 該校學生體重的中位數在哪一組 單位 公斤 解 如右圖 將圓四等分 從此處將圓四等分 第 四分位數就是第 百分位數 體重最重 第 四分位數在 公斤這一組 體重最輕 Q 中位數就是第 百分位數 Q 中位數在 公斤這一組 例題 將四分位 數與圓形圖結合 這是基測考過的類 似題型 Q 教師可提醒學生注 意 解題時從最小 處開始 將圓分 成四等分 由小到 大依序尋找 則 處 就 是 Q 處就是 Q 處就是 Q 隨 堂練習 嘉真將全校學生的身高分成 公分 試題 公分 公分 公分 公分 並製成圓形圖 回答下列問題 該校學生身高的第 四分位數在哪一組 該校學生身高的中位數在哪一組 基測 I 第 題 Q 解 如右圖 將圓四等分 單位 公分 第 四分位數在 公分這一組 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 Q 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 中位數在 公分這一組 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 Q 基測 I 第 題 阿良將全校學生某次數學成績分成 四組 並製成圓形圖 其中該校數學成績的第 百分位數分別為 若下列有一選項為此資料的圓形圖 則此圖為何 D A B C D

26 第三章 統計與機率 全距與四分位距 在全部資料中 最大數值與最小數值的差稱為全距例如 氣象報告說今 日的溫差是 度 溫差 度就是指當日溫度最高溫與最低溫相差 度 即 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 當天溫度的全距是 度通常全距愈小表示這些資料愈集中 全距愈大表示 這些資料愈分散而為了判讀全部資料中間 的分布情形 我們將第 四 統計與機率 分位數與第 四分位數的差 Q Q 稱為四分位距 全距除了可以了解 數值資料最大與最 小的差距 也可以 作為處理數值資料 時分組的參考 例如 最大 最小 此時可分成 組或 組.. 不過像這樣的數據 通常會以 為組 距 分成 組 次數分配與資料展示 - 搭配習作 P 基礎題 全距與四分位距 資料的分析 - 三年甲班共有學生 人 該班投籃進球數如下表 例 機率 -進球數 次數 人 溫故學習 求進球數的全距與四分位距 有 個數 解則這 球 最少為 球 進球數最多為 個數的平均數為 故進球數的全距是 球 下圖是新興國中學生參加學校社團統.. 計圖 看圖回答問題 第 四分位數是第 筆資料 即進球數是 球 參加 社的人數最多 第 四分位數是第 筆資料 即進球數是 球 參加 社和 社的男生 故進球數的四分位距是 球 比女生多 參加書法社的男生有 人 隨 女生有 人 堂 練 習 人數 人 四分位距可以協助 我們了解第 四分 位數與第 四分位 數的距離 男 單位 公分 佳宜調查班上 位同學的身高 結果如下 女 求這 位同 高中課程將四分位 距稱為四分位差 學身高的全距與四分位距 解 身高由小排到大 書法 試題 基測 I 第 題 基測 II 第 題 基測第 題 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 身高的全距是 公分. 即第 四分位數是 公分 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關. 即第 四分位數是 公分 練習 故四分位距是 公分 基測 II 第 題 珠珠家共有九人 已知今年這九人歲數的眾數 平均數 中位數 四分位距 均為 歲 則關於 年後這九人歲數的統計量 下列敘述何者錯誤 A 眾數是 歲 B平均數是 歲 C中位數是 歲 D 四分位距是 歲 D

27 資料的分析 在本節前面提到的例子 有兩筆資料如下表 活動 理解存在少 甲資料 筆 乙資料 筆 平均數. 中位數. 全距 數特別大或特別小 的資料時 四分位 距比全距更適合來 描述整組資料的分 散程度 平均數. 中位數. 全距 利用百分位數的觀 念來計算四分位 數 速度較快也 可以利用電腦軟體 EXCEL 來計算 方法如下 在 一 直 欄 中 分 別輸入數值 如 在A直欄輸入 尋找上方函數f x 並按下左鍵 在插入函數中的 各類函數中尋找 統計 在統計的函數中 尋找QUARTILE 四 分 位 數 並 按確定 在 array 中輸入 A A 其中 A 為要計算的 第一個數值 A 為最後要計 算的數值 在 quart 中輸入 或 或 分別表示 第 四分 位 數 按 確 定 即可 在表中 甲資料的第 四分位數是. 第 四分位數是. 四分位距 是 乙資料的第 四分位數是 第 四分位數是 四分位距是 甲組 全距 平均數. 第 四分位數. 中位數. 第 四分位數. 四分位距 乙組 全距 平均數. 第 四分位數 中位數. 第 四分位數 四分位距 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 雖然兩組資料的平均數 中位數與全距皆相同 但從四分位距的數值可以 看出乙組資料比較分散隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 三年愛班學生 人 英文小考成績的累積次數分配表如下 求該班英文小考成績的四分位距 成績 分 累積次數 人 分

28 第三章 統計與機率 料中的最小數值 第 四分位數 中 位數 第 四分位 數與最大數值繪製 成盒狀圖 為了更容易了解資料中間 Q Q 的散布情形 我們將資料中的 最小數值 第 四分位數 中位數 第 四分位數與最大數值全部用一個統計 圖形來表示 稱此圖形為盒狀圖 統計與機率 繪製盒狀圖的方法如下 步驟 畫出互相垂直的橫軸與縱軸 並於橫軸上標出適當的單位 次數分配與資料展示 - 步驟 從 Q 到 Q 之間 畫出長方形盒子 利用盒狀圖一次將 第 四分位數 中 位數 第 四分位 數 最小數值與最 大數值一起呈現 會讓我們對整體數 值資料有更深一層 的了解 資料的分析 - 步驟 中間的長方形盒子裡 用直線標示出中位數的位置 步驟 從中間的長方形盒子向外畫直線 延伸到最大值與最小值 機率 - 步驟 在最大值與最小值處分別加直線段 在例題 溫故學 習 中曾提到 大英國中三年一班共有男生 人 該班男生身高的 第 四分位數為 公分 第 四分位數為 公分 中位數為 公分 另 有 個數 外這班男生身高的最大數值為 公分 最小數值為 公分我們將利用這 則這 個數的平均數為 班男生身高的資料 依照上述步驟 可繪製盒狀圖如下 下圖是新興國中學生參加學校社團統 盒狀圖亦稱盒鬚圖 box-and-whisker plot 盒狀圖 活動 利用數 值資 計圖 看圖回答問題 盒狀圖中盒子的 右 緣 為 Q 左 緣 為 Q 中間為中位 數檢測盒狀圖中 長方形的對稱性 如果十分對稱 則 可能是常態分布 參加 社的人數最多 參加 社和 社的男生 最小數值 比女生多 Q Q 最大數值 參加書法社的男生有 人 女生有 人 人數 人 男 圖 - 書法 身高 公分 大英國中三年一班男生身高盒狀圖 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 女 Q 繪製盒狀圖 不需要下列哪一個數值 A 最大數值 B 第 四分位數 C 第 百分位數 D 第 百分位數 D

29 資料的分析 搭配習作 P 基礎題 隨 堂練習 解 大英國中三年一班共有女生 人 該班女生身高的最大數值是 公 分 最小數值是 公分 第 四分位數是 公分 第 四分位數是 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 公分 中位數是 公分 依據所給予的資料 製作該班女生身高的 盒狀圖 判讀盒狀圖 例 上限為Q. Q Q 下 限 為Q. Q Q 檢測兩線之 長度 表示偏度的 大小如果右線比 左線長 則表示偏 左分布 如果左線 比右線長 則表示 偏右分布 身高 公分 俊銘全班參加學校數學能力測驗 右圖是 全班成績的盒狀圖 回答下列問題 俊銘全班的成績都在 分到 分之間 嗎 成績在 分大約占全班人數的百分比是多少 成績 分 成績在 分大約占全班人數的百分比是多少 解 盒狀圖盒子外左 右各有一條線 試題 最低分為 分 最高分為 分 會考第 題 全班的成績都在 分到 分之間 成績的第 四分位數 是 分 成績的中位數 是 分 成績在 分大約占全班人數的 成績的第 四分位數 是 分 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 成績在 分大約占全班人數的 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 會考第 題 下列各選項中的盒狀圖分別呈現出某班四次小考數學成績的分布情形 哪一個盒狀圖呈現的資料其四分位距最大 B A B 成績 分 成績 分 成績 分 C D 成績 分

30 第三章 統計與機率 隨 堂練習 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 搭配習作 P 基礎題 下圖是俊銘全校數學能力測驗的盒狀圖 回答下列問題 統計與機率 - 次數分配與資料展示 - 資料的分析 隨堂練習都是盒狀 圖的判讀 是這幾 年基測常考的題 型 教師可以讓學 生多練習 此次測驗全校的全距是多少分 -機率 成績 分 分 此次測驗全校的四分位距為多少分 分 成績在 分的人數是否比 分的人數多 溫 故 學 成績在 習 分的人數占全班的 解 成績在 分的人數占全班的 有 個數 故成績在 分的人數比 分的人數多 則這 個數的平均數為 下圖是新興國中學生參加學校社團統 永哲全班有 人參加學校舉辦的英文聽力測驗 下圖是全班測驗成績 計圖 看圖回答問題 的盒狀圖 參加 社的人數最多 參加 社和 社的男生 比女生多 參加書法社的男生有 人 女生有 人 人數 人 學生此題容易算 錯 教師宜提醒學 生成績的排名是 由高到低 因此 % 在第 名 % 在 第 名 % 在第 名 % 在第 名 成績 分 男 女 若永哲的成績是 分 則永哲在班上的排名大約為第幾名 B A在第 名之間 C在第 名之間 書法 B 在第 名之間 D 在第 名之間 社團 成績 分落在 分之間 解 新興國中學生參加學校社團統計圖 占全班人數的 即 人 又 分占全班人數的 即 人 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 因此成績 分大約排在 名之間 故選 B 練習 基礎 ņҝᅏňᓝᄲ ņːň Ử ᓝᄲņŃŇ Ɯ Ɯ Ɯ ل ʑ ᄲ ņ Ň ᓝᄲ ņːň Ɯ 會考觀測 站 基礎演練題 Ɯ 三年甲班全班的身高如右表 ಚ Ɯ 求出該班身高的中位數 ņҝӡň Ɯ Ɯ ಚ 四分位數 求出該班身高的第 Ɯ ņҝӡň 四分位數 求出該班身高的第 畫出該班身高的盒狀圖 ᮮ ᮝ 公分. 公分 公分 ℶ ໞⅷ ņӡň ℶ ໞⅷ ņӡň ℶ ᮝ ໞⅷ ņӡň ℶ ໞⅷņӠŇ

31 資料的分析 盒狀圖可以橫著畫也可以直著畫 但記得要畫記數字刻度若要同時分析 討論兩組以上性質相近的資料時 可以將其畫在一起 這樣可以更清楚的看出 這些資料分布的情形 我們可以利用盒狀圖 將大英國中三年一班男 女生的身高用盒狀圖畫在 一起來比較其分布 其圖形如下圖 身高 公分 最大數值 Q Q 最大數值 Q Q Q Q 最小數值 最小數值 男生 女生 圖 - 大英國中三年一班男 女生身高盒狀圖 從圖中可知 該班男生身高的中位數大於女生身高的中位數 該班男生身高的全距大於女生身高的全距 該班男生身高的四分位距大於女生身高的四分位距 兩個團體 如 兩 校 或 兩 班 或 多 個團體同時比較 相同的物件 如 身高 體重 成 績 如果能夠將 個別的盒狀圖同時 畫在同一個圖上 將會更方便去比較 與分析 繪製盒狀圖的先備 知識是第 四分位 數 中位數 第 四分位數等 宜特 別再加強這些概 念 盒狀圖中盒子的 上 緣 為 Q 下 緣 為 Q 中間為中位 數檢測盒狀圖中 長方形的對稱性 如果十分對稱 則 可能是常態分布 欲利用盒狀圖判別 平均數時 繪製的 盒狀圖要能以直觀 就能判別 由 可知 該班男 女生身高的分布 男生的資料較分散 女生的 資料較集中 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 第 頁解答 由小到大排列

32 第三章 統計與機率 判讀盒狀圖 例 搭配習作 P 基礎題 下圖是永欣國中三年級男 女生第一次段考數學成績的盒狀圖 依據盒狀 圖回答下列問題 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 統計與機率 女生 - 次數分配與資料展示 盒狀圖的分析與比 較 不需要很複雜 的計算 但需要 對統計概念有清楚 的通盤了解 很適 合基測命題 教師 可以讓學生多做練 習 透過兩個盒狀圖的 判讀與比較 可訓 練學生對盒狀圖的 認知與了解 - 資料的分析 男生 - 機率 成績 分 溫故 學習 女生成績的中位數與男生成績的中位數相差多少分 女生成績的四分位距與男生成績的四分位距相差多少分 有 個數 個數的平均數為 解則這 從圖中可知女生成績的中位數是 分 男生成績的中位數是 分 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 中位數相差 分 參加 社的人數最多 從圖中可知女生成績的第 四分位數是 分 參加 社和 社的男生 第 四分位數是 分 試題 比女生多 基測 I 第 題 聯測第 題 基測 II 第 題 基測第 題 參加書法社的男生有 人 分 女生的四分位距是 人數 人 女生有 人 從圖中可知男生成績的第 四分位數是 分 第 四分位數是 分 男 女 男生的四分位距是 分 又 書法 社團 女生成績的四分位距與男生成績的四分位距相差 分 新興國中學生參加學校社團統計圖 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 聯測第 題 右圖為某班甲 乙兩組模擬考成績的盒狀圖 若甲 乙兩組模擬考成績的全距分別為 a b 中位數分別為 c d 則 a b c d 的大小關 係 下列何者正確 Aa b 且 c d B a b 且 c d Ca b 且 c d D a b 且 c d A 甲組 乙組 成績 分

33 趣味數學 資料的分析 隨 堂練習 下圖是永欣國中三年級男 女生體重的盒狀圖 依據盒狀圖回答下列 體重 公斤 問題 趣味數學 數學腦筋急轉彎 將數學概念活學活 用 上限為Q. Q Q 下 限 為Q. Q Q 檢測兩線之 長度 表示偏度的 大小如果上線比 下線長 則表示偏 下分布 如果下線 比上線長 則表示 偏上分布 男生 女生 女生體重的中位數與男生體重的中位數相差多少公斤 盒狀圖盒子外上 下各有一條線 活化體驗站 女生體重的四分位距與男生體重的四分位距相差多少公斤 ػ ᄲણ 解 女生體重的中位數是 公斤 男生體重的中位數是 公斤 中位數相差 公斤 女生體重的第 四分位數是 公斤 第 四分位數是 公斤 女生體重的四分位距是 公斤 男生體重的第 四分位數是 公斤 第 四分位數是 公斤 男生體重的四分位距是 公斤 四分位距相差 公斤 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 如何將 顆蘋果 分別裝入 個箱 子中 且每個箱子 裡的蘋果數量必須 有一個 的數字 有 個箱子裝 顆 個箱子裝 顆 個箱子裝 顆 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 右圖是自立國中三年級男 女生體重的盒 狀圖 依據盒狀圖回答下列問題 男生體重的中位數與女生體重的中位數 相差多少公斤 男生體重的四分位距與女生體重的四分 位距相差多少公斤 公斤 公斤 ᮮᮝ ᨊߧ ᮝ ᨊߧ ņҝᅏň

34 第三章 統計與機率 次數 人 由長條圖繪製盒狀圖 例 右圖是三年十班學生 人投籃進球次 數的長條圖 利用長條圖製作累積次 配合教學進度 呈 現歷屆大考題目與 解答 數分配表 並繪製進球數的盒狀圖 統計與機率 除了要會用給數值 畫盒狀圖外 也要 學會用長條圖或 折線圖 未分組資 料 來轉換後畫盒 狀圖 這是屬於統 計圖表的應用 進球數 球 資料的分析 - 解 將長條圖繪製成累積次數分配表 - 機率 進球數 球 次數 人 溫 故 學 習累積次數 人 個數 Q Q Q 最小值與最大值 有 求出 則這. 個數的平均數為 例題 可參考 年基測 I 第 題 下圖是新興國中學生參加學校社團統 進球數是由小排到大的第 人 Q 球 計圖 看圖回答問題 試題 - 次數分配與資料展示 參加 社的人數最多 進球數是由小排到大的第 人與第 人的平均 Q 球 基測 I 第 題 基測 II 第 題 參加 社和 社的男生. 比女生多 進球數是由小排到大的第 人 Q 球 參加書法社的男生有 人 進球數的最小值是 球 最大值是 球 人數 人 女生有 人 由上述內容所繪製的盒狀圖如下 男 女 書法 社團 新興國中學生參加學校社團統計圖 進球數 球 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 右圖是三年甲班學生的球鞋型號次數分配折線圖 利用此圖繪製該班球鞋型號的盒狀圖 次數 人... 型號

35 趣味數學 資料的分析 隨 堂練習 長條圖 繪製家庭人數的盒狀圖 解 次數 人 右圖是淑恩班上同學 人的家庭人數 趣味數學 趣味化的數學題 增加教學樂趣 家庭人數 人 活化體驗站 ػ ᄲણ 家庭人數 人 家庭人數的最小值是 人 最大值是 人. Q 是由小排到大的第 筆資料 即 人 Q 是由小排到大的第 筆與第 筆資料的平均 即 人. Q 是由小排到大的第 筆資料 即 人 我們可以由四分位距和全距的差異性來描述整組資料的分散程度 但若要 進一步了解更多資料分布的情形 通常可以加入資料的第 百分位數與第 百分位數 這兩個數值也可以作為判斷是否會出現很大或很小的極端值 例如 有一組 筆的資料如下 其中第 四分位數是 第 四分位數是 四分位距是 但是第 百分位數是. 因為最大值 遠大於. 由此可知資料中的 為 的數字中 哪個數字減去一半 等於零 利用第 百分位 數可知 一組資料 是否會出現極端大 的數值 而利用第 百分位數也可 知 一組資料是否 會出現極端小的數 值 極端值 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 第 頁解答... 型號

36 第三章 統計與機率 趣味數學 回 顧 點 重 趣味數學 趣味化的數學題 增加教學樂趣 平均數 將 所 有 資 料 的 總 和 除 以 總 次 數 稱 為 平 均 數 或 算 術 平 均 數 即 統計與機率 有 n 筆資料 分別是 x x x x n 則這組資料的平均數為 活化體驗站 - x次數分配與資料展示 x x x ػ ᄲણ n n 資料的分析 - 例 的平均數為 觀察下列的數學式 子 猜一句成語. 公寸 公寸 公尺 不三不四 千方百計 七上八下 得寸進尺 機率 - 中位數 中位數是一組由小排到大的資料中 最中間位置的數值 溫 故 學中位數的求法如下 將 習 n 筆資料由小到大依序排列 若 n 是奇數 則中位數是 第 有 個數 n 筆資料 例 將 筆資料由小排到大 則這 個數的平均數為 其中位數為 第 筆資料 n n 下圖是新興國中學生參加學校社團統 若 n 是偶數 則中位數是 第 筆與第 筆資料的平均 計圖 看圖回答問題 例 將 筆資料由小排到大 其中位數為 第 筆與第 筆資料的 參加 社的人數最多 平均 參加 社和 社的男生 眾數 比女生多 一組資料中 出現次數最多的資料 稱為這組資料的眾數 參加書法社的男生有 人 例 有一組資料 則其眾數為 女生有 人 人數 人 資料值的調整 男 女 m m 則所得到新資料的平均 將一組資料中的每一個數值都加 數 中位數與眾數是原資料的平均數 中位數與眾數分別再加 m 將一組資料中的每一個數值都乘以 k 倍 k 則所得到新資料的平 書法 社團 均數 中位數與眾數是原資料的平均數 中位數與眾數分別再乘以 k 新興國中學生參加學校社團統計圖 倍 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 下表是三年三班第二次段考數學成績的次數分配表 若其成績的平均數為 分 回答下列問題 ໞⅷņӠŇ ⅶ ᓝᄲņːŇ x y 分的有 中位數為 第 百分位數為 人 分的有 人 分 眾數為 分 分 四分位距為 分

37 資料的分析 補充資料 百分等級 在一個參加人數眾 多的測驗中 用 個百分位數可以將 所有測驗者的資料 平均分成 個小 群體 每個小群 體稱為 個等級 共可分為 個等 級 稱為百分等 級 並以 PR 值表 示 例如 第一次模 擬考有 人參 加 彥昌的排名是 第 名 表示他 贏過 人 所 以彥昌的百分等級 PR 值 是 第 m 百分位數的算法 將 n 筆資料由小到大依序排列 並計算 n m 的值 如果 n m 不是整數 令 I 是大於 n m 的最小正整數 則第 m 百分位數 Pm 是 第 I 筆資料 例 將 筆資料由小排到大 其第 百分位數為 第 筆資料 如果 n m 是整數 令 I n m 則第 m 百分位數 Pm 是 第 I 筆與第 I 筆資料的平均 例 將 筆資料由小排到大 其第 百分位數為 第 筆與 第 筆資料的平均 四分位數 第 百分位數 P 稱為第 四分位數 以 Q 表示 第 百分位數 P 稱為第 四分位數 以 Q 表示 也就是中位數 第 百分位數 P 稱為第 四分位數 以 Q 表示 全距 四分位距與盒狀圖 全部資料中 最大數值與最小數值的差稱為全距 第 四分位數與第 四分位數的差 Q Q 稱為四分位距 將整體資料中最小數值 第 四分位數 中位數 第 四分位數與 最大數值 這五個資料繪製成長方形盒子圖 稱為盒狀圖 例 下圖是笠楊班上同學體重的盒狀圖 最小數值 Q Q Q 最大數值 體重 公斤 全距為 公斤 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 四分位距為 公斤 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 ᓝ ᄲ ː Ň 右圖為大正國中全校三年級學生數學 段考成績的次數分配直方圖 求數學 成績的第 百分位數介於多少分之 間 分 ņ ໞⅷņӠŇ

38 第三章 統計與機率 習作 整頁全解 -自我評量 習作 快 速 連 結 到 對 應 章 節的習作頁 整頁全解 點選按鈕後 將會 顯示本頁全部的解 答 求中位數的命題是 比較簡單的題型 學生只要記得將數 值由小排到大 再 注意數值資料個數 為偶數個或奇數個 的算法 就可以求 得中位數 活化體驗站 ػ ᄲણ 有 個人的體重 單位 公斤 分別如下 統計與機率 這 個人體重的平均數是多少公斤 回答下列問題 這 個人體重的中位數是多少公斤 次數分配與資料展示 -這 個人體重的眾數是多少公斤 - 資料的分析 解 體重的平均數是 機率 -. 公斤 資料由小排到大為 溫 故 學 習 是奇數 有 個數 中位數是由小排到大的第 位 故中位數是 公斤 則這 個數的平均數為 體重 公斤的人數最多 故眾數是 公斤 下圖是新興國中學生參加學校社團統 c. 公斤 公斤 公斤 計圖 看圖回答問題 右表是雅慧班上同學國文成績的次數分配表 回答下列問題 參加 社的人數最多 該班同學國文成績的平均數是多少分 成績 分 次數 人 參加 社和 社的男生 該班同學國文成績的中位數在哪一組 比女生多 該班同學國文成績的 P 在哪一組 參加書法社的男生有 人 解 國文成績的平均數是 女生有 人 分 男 女 是偶數 合計 中位數是由小排到大的第 位與第 位的平均 從次數分配表可知 中位數 在 分這一組 書法 社團 c 分 P 是成績由小排到大的第 位與第 新興國中學生參加學校社團統計圖 分 位的平均 從次數分配表可知 P 分 學生可利用附件 在 自行做統計圖形的相關 分這一組 人數 人 有兩對父子到餐廳 吃飯 每人須付餐 費 元 為什麼 最後離開時 只付 了 元 因為他們是爺爺 爸爸和孫子 練習 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 金老師帶一群學生到美術館參觀 年齡 單位 歲 分別是 已知中位數為 a 歲 眾數為 b 歲 此時美術館內還有看展覽的老 先生與小朋友 年齡 單位 歲 分別為 加 上金老師現年 歲 現在美術館內所有人的年齡中位數為 c 歲 眾數為 d 歲 則 ab cd 之值為何 A B C D D

39 整頁全解 資料的分析 大和國中三年級 位學生 身高 單位 公分 由矮排到高如下表 整頁全解 點選按鈕後 將會 顯示本頁全部的解 答 求該校三年級學生身高的全距是多少公分 求該校三年級學生身高的 P 是多少公分 求該校三年級學生身高的四分位距是多少公分 解 全距是 公分 P 是身高由矮排到高的第 位與第 位的平均 即 公分 c 公分. 即第 四分位數是 公分 公分. 即第 四分位數是 公分 公分 故四分位距是 公分 品傑將全校三年級學生的第一次段考數學成績分成 分 分 分 分 分 分共六組 並製成圓形 圖 則該校數學成績的第 百分位數在哪一組 解 P 在 分這一組 c 分 第 題 教師會覺 得學生人數太多 但這是審查教授的 意見 認為資料個 數過少 並不適合 做百分位數的分 析 教師在命題時 可 自行設計資料的個 數 第 題 教師可提 醒學生注意 解題 時從最小處開始 由小到大依序尋 找 則 處就 是第 百分位數 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 單位 分 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 加強 會 考 觀 測 站 加強演練題 ᓝᄲņŃŇ 三年三班共有 人 每人投籃 次 命中球數的次數分配表如下 求投籃命中球數的第 百分位數與第 百分位數 ل ʑ ᄲņ Ň ᓝᄲņːŇ 第 百分位數為 球 第 百分位數為 球 ಚ ņҝӡň

40 第三章 統計與機率 趣味數學 累積相對次數 整頁全解 下圖是青雲國中全校學生體重的累 積相對次數分配折線圖 依據該圖 趣味數學 數學腦筋急轉彎 將數學概念活學活 用 回答下列問題 該校學生體重的 P 在哪一組 該校學生體重的 P 是多少 統計與機率 公斤 整頁全解 點選按鈕後 將會 顯示本頁全部的解 答 - 次數分配與資料展示 解 由圖可知 P 在 公斤這一組 資料的分析 - 由圖可知 P 是 公斤 c 公斤 公斤 - 機率 體重 公斤 青雲國中全校學生體重的 累積相對次數分配折線圖 活化體驗站 ػ ᄲણ 溫故學習 有一棟 層大 樓 小金從 樓乘 坐電梯上樓時 在 電梯的鏡子中看到 的樓層數字 有幾 個跟正面看到的會 完全相同 樓 三年丁班學生購買課外書籍的數量如下表 回答下列問題 有 個數 數量 本 則這 個數的平均數為 次數 人 下圖是新興國中學生參加學校社團統 計圖 看圖回答問題 該班學生購買課外書籍數量的第 四分位數與第 四分位數是多少 參加 社的人數最多 繪製該班學生購買課外書籍數量的盒狀圖 參加 社和 社的男生 比女生多 最小數值是 本 最大數值是 本 即中位數是 本 參加書法社的男生有 人 女生有 人 第 題 學生繪製 完盒狀圖後 教師 可利用此盒狀圖重 新布題 讓學生多 加練習 人數 人 解 男 女 數量 本. 四分位數是由小排到大的第 位 即 本 第 書法 社團. 新興國中學生參加學校社團統計圖 第 四分位數是由小排到大的第 位 即 本 c 第 四分位數是 學生可利用附件 自行做統計圖形的相關 練習 本 第 四分位數是 本 精熟 會 考 觀 測 站 精熟演練題 有 個正整數 由小排到大為 a a b c c c 如果中位數是 眾數是 平均數是 則這 個數的四分位距是多少

41 整頁全解 資料的分析 三年乙班數學成績的平均數是 分 中位數是 分 眾數是 分 - 自我評量 第 四分位數是 分因為成績不太理想 數學老師將分數調整 整頁全解 點選按鈕後 將會 顯示本頁全部的解 答 方式如下 新分數 原分數. 試完成下列表格 平均數 中位數 眾數 第 四分位數 原成績 調整後成績... 解 調整後的平均數為.. 分 調整後的中位數為. 分 調整後的眾數為.. 分 調整後的第 四分位數為.. 分 大仁國中男 女生各有 人 下圖是他們的體重盒狀圖 回答下列問題 體重 公斤 第 題是線性變換 與實際生活結合的 題型 教師可額外 補充一些例子 讓 學生多練習 第 題目的在訓練 學生觀察盒狀圖 從盒狀圖找出答案 解答 兩種資料的盒狀圖 比較 可以增加練 習 讓學生更加熟 悉盒狀圖 男生 女生 男生體重的中位數與女生體重的中位數相差多少公斤 體重在 公斤這一組中 男生與女生的百分比何者較多 解 公斤 男生體重在 公斤這一組小於 足球開賽時的攻防 是以擲錢幣來決定 由雙方 女生體重在 公斤這一組大於 c 公斤 故體重在 公斤這一組女生的百分比較多 女生 隊長猜錢幣落地後是正面或反面 猜對的一方決定上 半場進攻哪一個球門 另一方則獲得開球權 基礎 會 考 觀 測 站 基礎演練題 已知三年四班全班 人身高的平均數與中位數都是 公分 但後來發現其中有一 位同學的身高登記錯誤 將 公分寫成 公分經重新計算後 正確的平均數為 a 公分 中位數為 b 公分則 關於平均數 a 的敘述 下列何者正確 B A大於 B小於 C 等於 D 資料不足 無法確定 關於中位數 b 的敘述 下列何者正確 C A大於 B 小於 C 等於 D 資料不足 無法確定