第 15 章遞迴呼叫 本章學習目標 說明遞迴函式呼叫概念 透過範例介紹遞迴函式呼叫與應用 本章重點概述 本章主要介紹如何使用遞迴函式呼叫進行計算 1

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1 第 15 章遞迴呼叫 本章學習目標 說明遞迴函式呼叫概念 透過範例介紹遞迴函式呼叫與應用 本章重點概述 本章主要介紹如何使用遞迴函式呼叫進行計算 1

2 15.1 何謂遞迴函式 遞迴就是函數自己呼叫自己 如果一個問題的解決可以拆成多個相同的小問題, 這 樣的問題就很適合使用 以 階層數 計算的問題為例, 若階層數的函式為 fac(n) = n (n-1) (n-2) 1, 如果不使用遞迴呼叫時我們可以把式子寫成下列形式, 在程式 寫時可以用 for 迴圈方式進行計算 n (n 1) (n 2) 1 n 1 fac(n) = { 非遞迴運算 1 n = 0 同樣的需求, 如果我們使用遞迴形式進行計算, 則當 n = 4 時可以把計算寫成 fac(4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1, 而這樣的計算也可以寫成 fac(4) = 4 fac(3), 進一步 fac(3) = 3 fac(2) 以此類推 所以我們可以把這樣的計算整理如下列的式子 n fac(n 1) n 1 fac(n) = { 使用遞迴運算 1 n = 0 透過圖 15-1 的圖示可以看出, 將階層計算分成小的計算讓函式呼叫函式自己本身, 在 一層一層計算之後當到最終的停止條件出現時, 便一層一層的回傳計算結果 圖 15-1: 使用遞迴呼叫階層數計算流程 圖 15-2 是使用 for 迴圈 計算階層數的值 範例程式說明如下: ( 輸出結果請見圖 15-3) 行數說明 7 引入 java.util.scanner 的標準套件 11 宣告一個 Scanner 物件名稱為 scn, 利用指令 scn 偵測系統標準輸入 ( 即鍵盤 ) 12 scn 物件去接收使用者輸入的值並放在長整數變數 n 中 使用 for 迴圈計算階層數 15 計算階層數的值並將值放在 result 變數裡 17 將迴圈計算完的結果 result 顯示到終端機畫面上 2

3 圖 15-2: 使用非遞迴呼叫階層數計算 圖 15-3: 圖 15-2 之程式執行結果 (4 為輸入值,24 為結果輸出 ) 圖 15-4 為使用 遞迴呼叫 的參考程式碼 範例程式說明如下 : 行數說明 5 引入 java.util.scanner 的標準套件 9 宣告一個 Scanner 物件名稱為 scn, 利用指令 scn 偵測系統標準輸入 ( 即鍵盤 ) 10 scn 物件去接收使用者輸入的值並放在長整數變數 n 中 12 先呼叫遞迴函式 fac() 並將 n 的值傳給函數, 當遞迴函式算完結果後會交由列印指令將結果顯示在終端機畫面上 16~23 遞迴函式的主要內容 17 用來判斷函式接受到的變數值是否為 1, 如果是 1 就會在行回傳 1 20 當函式接受到的變數值是否大於 1, 如果是的話就用傳入的參數乘上呼叫自身遞迴函式後的結果, 特別注意要呼叫自身函數前要先把變數減 1 後再進行呼叫 3

4 圖 15-4: 使用遞迴呼叫階層數計算 圖 15-5: 圖 15-4 之程式執行結果 (4 為輸入值,24 為結果輸出 ) 15.2 遞迴函數 : 數值位數 問題描述 : 以遞迴設計函數, 輸入一個正整數值 ( 不含 0), 傳回該數值是幾位數 (# ofdigits) 輸入一個正整數值 ( 不含 0) 輸出該數值是幾位數 (# of digits), 最後必須有換行字元

5 問題解說本題主要要求是讓使用者輸入一個多位數的整數, 再透過使用 遞迴呼叫 進行計算, 計算出該多位數整數有多少個位數 例如使用者輸入 程式必須輸出 8 為了達這樣的目的, 我們可以利用 除以 10 的概念進行操作, 也就是說當數字大於 10 時我們除了累計 1 次之外我們將數字除以 10 之後的商再呼叫自身的遞迴函數進行計算 由此可知, 遞迴的自我呼叫結束條件是當輸入值小於 10 時為最終執行條件 圖 15-6 為本題目的參考程式碼 範例程式說明如下 : 行數說明 3 引入 java.util.scanner 的標準套件 7 宣告一個 Scanner 物件名稱為 scn, 利用指令 scn 偵測系統標準輸入 ( 即鍵盤 ) 9 scn 物件去接收使用者輸入的值並放在長整數變數 n 中 11 先呼叫遞迴函數 recfun() 並將 n 的值傳給函數, 當遞迴函數算完結果後會交由列印指令將結果顯示在終端機畫面上 15~25 遞迴函數的主要內容 17 用來判斷函數接受到的變數值是否小於 10, 當輸入值小於 10 時就會在 18 行回傳 1 20 當函數接受到的變數值是否大於 10 時先加 1 再呼叫自身遞迴函數, 並先把變數值除以 10 再進行呼叫 參考程式碼 圖 15-6: 數值位數統計範例程式 5

6 範例結果 : 圖 15-7: 範例程式輸出結果 15.3 取得費氏數列元素 問題描述 : 以遞迴設計函式, 輸入一個正整數值 n, 傳回該元素的值 費氏數列產規則如下 列式子所示 0 if n = 0, F n = { 1 if n = 1, F n 1 + F n 2 if n 2 輸入一個正整數值 n 輸出費氏數列中位置 n 的元素值, 最後必須有換行字元 問題解說 本題主要要求是讓使用者輸入一個整數, 再透過使用 遞迴呼叫 取得對應的費氏 數列元素 例如使用者輸入 0 程式必須輸出 0, 使用者輸入 4 程式必須輸出 3 為了達 這樣的目的, 我們可以利用遞回呼叫取得費氏數列前兩個元素的值並加總, 也就是說 當數字大於等於 2 時, 則需要呼叫前兩個費氏數列元素的結果再將之相加成結果後回 傳 由此可知, 遞迴的自我呼叫結束條件是當輸入值為 0 時為最終執行條件 圖 15-8 為本題目的參考程式碼, 圖 15-9 為執行結果 範例程式說明如下 : 6

7 行數 說明 5 引入 java.util.scanner 的標準套件 9 宣告一個 Scanner 物件名稱為 scn, 利用指令 scn 偵測系統標準輸 ( 即鍵盤 ) 10 scn 物件去接收使用者輸入的值並放在長整數變數 n 中 12 先呼叫遞迴函數 fibofun() 並將 n 的值傳給函數, 當遞迴函數算完結果後會 交由列印指令將結果顯示在終端機畫面上 16~25 遞迴函數的主要內容 17 判斷函數接受到的變數值是否為 0, 當輸入值為 0 時就會在 18 行回傳 0 19 判斷函數接受到的變數值是否為 1, 當輸入值為 1 時就會在 20 行回傳 1 21~24 當函數接受到的變數值大於 1 時呼叫自身遞迴函數兩次, 分別傳入參數 m-1 與 m-2 再進行呼叫, 計算完的結果加總後再回傳回去 圖 15-8: 取得費氏數列元素範例程式 圖 15-9: 圖 15-8 範例程式輸出結果 7

8 15.4 十進制轉二進制 問題描述 : 以遞迴設計函式, 輸入一個正整數值 n, 傳回該整數的二進制值 例如輸入 8 則輸出 1000 輸入一個正整數值 n 輸出使用者輸入的整數二進制值, 最後必須有換行字元 問題解說 本題主要要求是讓使用者輸入一個整數, 再透過使用 遞迴呼叫 計算出該整數的二 進制值並回傳 首先我們看一下十進制轉二進制的作法是利用短除法將被處理的數 字以 2 去除, 同時記住每次計算的餘數, 經計算後的商如果大於等於 2 就繼續執行短 除法 由此可知, 如果我們要設計一個遞迴呼叫函式, 其終止條件就當被除的數小於 2 透過圖 我們可以瞭解十進制轉二進制的實際運算過程 圖 15-10: 十進制轉二進制計算範例 圖 為本題目的參考程式碼, 圖 為執行結果 範例程式說明如下 : 行數說明 5 引入 java.util.scanner 的標準套件 9 宣告一個 Scanner 物件名稱為 scn, 利用指令 scn 偵測系統標準輸 ( 即鍵盤 ) 10 scn 物件去接收使用者輸入的值並放在長整數變數 n 中 8

9 12 先呼叫遞迴函數 dec2bin() 並將 n 的值傳給函數, 當遞迴函數算完結果後會 交由列印指令將結果顯示在終端機畫面上 16~25 遞迴函數的主要內容 17 判斷函數接受到的變數值是否小於 2 19 當輸入值小於 2 時就會在 19 行將傳入的變數轉換成字串回傳 21~24 當函數接受到的變數值大於等於 2 時呼叫自身遞迴函數, 在呼叫函式時需 先將變數值除以 2, 待函式回傳結果之後再去串接該次變數的值用 2 去除後 取它的餘數, 串接後再回傳回上一層的呼叫 圖 15-11: 十進制轉二進制範例程式 圖 圖 15-11: 範例程式輸出結果 15.5 本章習題 一 問答題 : 1. 請問遞迴呼叫與非遞迴呼叫的優缺點是什麼? 2. 要使用遞迴呼叫需要滿足什麼條件嗎? 9

10 3. 請問要使用遞迴呼叫撰寫程式一定要使用 Java 語言嗎? 二 練習題 : 1. 使用遞迴計算總合問題描述 : 以遞迴設計函式, 輸入一個正整數值 n, 傳回從 1 累加至 n 的總合值 例如輸入 5 則計算 後輸出 15 輸入一個正整數值 n 輸出從 1 累加至 n 的整數值, 最後必須有換行字元 使用遞迴計算偶數總合問題描述 : 以遞迴設計函式, 輸入一個正整數值 n, 傳回從 1 到 n 之間的所有偶數總合值 例如輸入 5 則計算 2+4 後輸出 6 輸入一個正整數值 n 輸出從 1 到 n 之間的偶數總合的整數值, 最後必須有換行字元 使用遞迴計算某數的次方數問題描述 : 以遞迴設計函式, 輸入兩個正整數值 n 與 m, 傳回 n 的 m 次方的值值 例如輸入 2, 3 則計算 後輸出 8 輸入兩個正整數值 n 與 m 10

11 輸出從 n 連乘 m 次之後的整數值, 最後必須有換行字元

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