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度柯
5 years ago
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1 第 9 章模擬與設計 (1) 模擬壁球比賽 (Racquetball simulatio) - 比賽規則 * 由一方發球 (Servig) * 雙方持續擊球一回合 (Rally) * 僅發球方能得分, 若發球方贏球則得一分並持續發球 ; 若發球方輸球則換另一方發球 * 先獲得 15 分者贏得比賽 - 模擬 * 選手的實力以得分機率來表示, 例如 0.6 表示 60% 的機會得分 * 程式要求使用者輸入選手的實力, 最後印出模擬結果輸入 : 程式首先要求使用者輸入選手的實力 (A 選手及 B 選手, 均由 A 方開始發球 ), 然後使用者輸入要模擬幾場球賽輸出 : 印出模擬的比賽結果, 例如 : Games simulated: 500 Wis for A: 268 (53.6%) Wis for B: 232 (46.4%) - 虛擬隨機數值 * 在每次發球後, 兩位選手隨機贏球或輸球 * 程式模擬隨機之過程, 稱為蒙地卡羅演算法 (Mote Carlo algorithm) * 虛擬隨機數值產生器 (Pseudo radom umber geerator) 之運作方式 : # 首先將種子數值 (Seed umber) 輸入給函式, 產生某一隨機數值 # 目前的隨機數值再輸入給函式, 產生下一個數值 # 只要種子數值相同, 就可以產生一樣的隨機數值序列 # Pytho 的隨機數值產生器利用日期和時間當作初始種子數值 : - radrage( 1, 2 ): 從 1 到 2 1 的整數範圍中隨機選擇一個數值 ( 需匯入 :from radom import radrage) - radrage( 1, 2, 3 ): 從 rage( 1, 2, 3 ) 的整數範圍中隨機選擇一個數值 - radom(): 在 0 與 1 之間隨機產生一個浮點數值 0 x < 1 ( 需匯入 :from radom import radom) - 使用虛擬隨機數值決定球賽 * 得分狀況 : if <player wis serve>: score = score + 1 * 加上隨機判斷 ( 例如 : 贏球機率 prob = 0.7): if radom() < prob: score = score 知道比賽規則, 知道贏球機率, 就可以將程式設計完成? 並非如此容易 - 要解決較複雜的問題, 可使用由上往下設計 (Top-dow desig) 方法 : 9-1

2 * 從一般性問題開始, 嘗試利用一個小問題來表達解決方案 * 對於每個小問題也以相同方式變成更小的問題, 一直到該小問題的解答非常容易 * 如此, 將各個解決方案組合, 大問題就可解決 (2) 由上往下之設計 : 壁球比賽範例 - 頂層設計 (Top-level desig) 利用輸入處理輸出模型 (Iput-process-output, IPO) * 輸入 (Iput): # 印出程式簡介 ( 由上往下設計方式 : 假設已有函式, 其內部功能稍後再詳細設計 ) # 再讓使用者輸入選手實力及比賽次數 :,, ( 由上往下設計方式 : 假設已有函式 getiputs(), 其內部功能稍後再詳細設計 ),, = getiputs() * 處理 (Process): 利用及模擬比賽 # 需要哪些資訊才能模擬比賽?,, # 需要得到什麼結果? A B 選手贏的場數 # 由上往下設計方式 : 假設已有函式 simngames(), 其正式參數為及, 且函式回覆 wisa 及 wisb, 其函式內部功能稍後再詳細設計,, = getiputs() wisa, wisb = simngames(,, ) * 輸出 (Output): 印出 A B 選手的輸贏狀況 # 由上往下設計方式 : 假設已有函式 pritsummary(), 其正式參數為 wisa 及 wisb 其內部功能稍後再詳細設計,, = getiputs() wisa, wisb = simngames(,, ) pritsummary(wisa, wisb) def getiputs(): # Retur 3 simulatio parameters,,, ad a = eval(iput('the prob. Player A wis a serve: ') b = eval(iput('the prob. Player B wis a serve: ') = eval(iput('how may games to simulate? ') retur a, b, * 設計至此 # 我們已將整個問題分解成為 4 個小問題, 也已指定各個函式名稱相關參數及函式回覆值 # 目前主程式只要知道各個函式該做什麼, 還不需知道該如何做 # 目前的設計可利用結構圖 (Structural chart) 來表示, 或稱為模組階層圖 (Module hierarchy chart) 9-2

3 mai wisa wisb wisa wisb prititro getiputs simngames pritsummary # 如此只在乎重點特性, 而忽略細節部分的設計方式亦稱為抽象化 (Abstractio) 由上往下設計的方式就在於將各個階層抽象化 - 第二層設計 (Secod-level desig) 對於各個模組重複相同之設計模式 * 設計 : def : prit('this program simulates a game of racquetball') prit('betwee two players called "A" ad "B".') prit('the ability of each player is idicated by a') prit('probability (a umber betwee 0 ad 1) that') prit('the player wis the poit whe servig.') prit('player A always has the first serve') * 設計 getiputs(): def getiputs(): # Retur 3 simulatio parameters,,, ad a = eval(iput('the prob. Player A wis a serve: ') b = eval(iput('the prob. Player B wis a serve: ') = eval(iput('how may games to simulate? ') retur a, b, * 設計 simngames(): # 基本想法 : 模擬場比賽, 持續記錄每個選手贏球的數字 # 模擬比賽看來就像是一個迴圈, 而記錄數字看起來就像利用某個累加方法 # 演算法 : 將 wisa 及 wisb 之初始值設為 0 迴圈次模擬比賽如果 A 選手贏球 wisa 加 1 否則 wisb 加 1 # 轉為程式 : (1) 我們已經知道函式開頭 def simngames(,, ): # Simulates games ad returs wisa ad wisb (2) 將 wisa 及 wisb 設為 0, 並且模擬場比賽 def simngames(,, ): # Simulates games ad returs wisa ad wisb 9-3

4 wisa = 0 wisb = 0 for i i rage(): (3) 下一步為模擬單場比賽, 目前尚未知其細節, 所以將其抽象化為 simoegame() 函式, 延至稍後再設計, 此函式的 - 輸入應該是及 - 輸出應該是誰贏球? 亦即比數為何? scorea 及 scoreb def simngames(,, ): # Simulates games ad returs wisa ad wisb wisa = 0 wisb = 0 for i i rage(): scorea, scoreb = simoegame(, ) - 修改結構圖 mai wisa wisb wisa wisb prititro getiputs simngames pritsummary scorea scoreb simoegame (4) 判斷一場比賽的分數, 累加各個選手的勝場, 最後回覆各選手的勝場結果 def simngames(,, ): # Simulates games ad returs wisa ad wisb wisa = 0 wisb = 0 for i i rage(): scorea, scoreb = simoegame(, ) if scorea > scoreb: wisa = wisa + 1 wisb = wisb + 1 retur wisa, wisb - 第三層設計 * 設計 simoegame(): 比賽規則 # 選手持續回合競賽, 直到比賽結束 : 看來像是個不明確迴圈架構 (Idefiite loop structure) # 需要追蹤選手分數 ( 利用累加 ) 以及哪個選手發球 ( 利用字串 'A' 及 'B') # 試試看寫下虛擬程式碼 : 將初始分數設為 0 設定發球者為 'A' 9-4

5 迴圈 : 當比賽未結束模擬一個發球修正比賽的狀態回覆分數 # 轉為程式 (1) 設定初始值 def simoegame(, ): scorea = 0 scoreb = 0 servig = 'A' while <coditio>: (2) 上述 <coditio> 應該是什麼? 應該是重複回合直到比賽結束 def simoegame(, ): scorea = 0 scoreb = 0 servig = 'A' while ot gameover(scorea, scoreb): mai wisa wisb wisa wisb prititro getiputs simngames pritsummary scorea scoreb simoegame true/ false gameover (3) while 迴圈裡應該設計一個發球, 而且由哪個選手贏球應該設計為將選手實力與一個隨機數值比較 (radom() < prob): if servig == 'A': if radom() < : scorea = scorea + 1 servig = 'B' if radom() < : scoreb = scoreb + 1 servig = 'A' # A wis the serve # A loses serve # B wis the serve # B loses serve (4) 設計比賽結束 gameover() 函式 def gameover(a, b): # a, b represet scores of a racquetball game # Retur True if the game is over, False otherwise. 9-5

6 retur a==15 or b==15 - 終於設計完畢 ( 再加上 pritsummary() 的內容 ) #!/usr/bi/ev pytho3 # rball.py from radom import radom,, = getiputs() wisa, wisb = simngames(,, ) pritsummary(wisa, wisb) def : prit('this program simulates a game of racquetball') prit('betwee two players called "A" ad "B".') prit('the ability of each player is idicated by a') prit('probability (a umber betwee 0 ad 1) that') prit('the player wis the poit whe servig.') prit('player A always has the first serve') def getiputs(): # Retur the three simulatio parameters,,, ad a = eval(iput('the prob. Player A wis a serve: ')) b = eval(iput('the prob. Player B wis a serve: ')) = eval(iput('how may games to simulate? ')) retur a, b, def simngames(,, ): # Simulates games ad returs wisa ad wisb wisa = 0 wisb = 0 for i i rage(): scorea, scoreb = simoegame(, ) if scorea > scoreb: wisa = wisa + 1 wisb = wisb + 1 retur wisa, wisb def simoegame(, ): scorea = 0 scoreb = 0 servig = 'A' while ot gameover(scorea, scoreb): if servig == 'A': if radom() < : scorea = scorea + 1 # A wis the serve servig = 'B' # A loses serve if radom() < : scoreb = scoreb + 1 # B wis the serve servig = 'A' # B loses serve retur scorea, scoreb 9-6

7 def gameover(a, b): # a, b represet scores of a racquetball game # Retur True if the game is over, False otherwise. retur a==15 or b==15 def pritsummary(wisa, wisb): # Prits a summary of wis for each player = wisa + wisb prit('\games simulated:', ) prit('wis for A {0} ({1:0.1%})'.format(wisA, wisa/)) prit('wis for B {0} ({1:0.1%})'.format(wisB, wisb/)) if ame == ' mai ': mai() - 由上往下設計結論 * 從最高層一路往下階層設計 * 在每一階層, 設計函式的細部內容, 亦即一步一步修正 (Step-by-step refiemet) * 整個過程可以分為四步驟 : 1. 將演算法以一序列的小問題來表示 2. 設計每一個小問題的介面 3. 以小問題的介面來設計其細節內容 4. 對於每個更小的問題重複整個設計過程 (3) 由下往上實作 (Bottom-up implemetatio) - 一次完成所有演算法的實作是非常困難的 * 有可能整體架構或介面設計錯誤 * 有可能打字錯誤 * 因此, 在實作時, 最好一小部分一小部分完成, 並測試 - 單元測試 (Uit testig) * 在實作時, 最好從架構圖的最低層開始, 一路往上實作並測試每一個模組 * 例如在壁球比賽, 應該先完成 gameover() 函式, 並測試各種可能的參數值 : >>> import rball >>> rball.gameover(0, 0) False >>> rball.gameover(5, 10) False >>> rball.gameover(15, 3) True >>> rball.gameover(3, 15) True * 確認 gameover() 函式運作正常後, 再測試 simoegame(): >>> import rball >>> rball.simoegame(.5,.5) (13, 15) >>> rball.simoegame(.5,.5) (15, 11) 9-7

8 >>> rball.simoegame(.3,.3) (11, 15) >>> rball.simoegame(.4,.9) (4, 15) >>> rball.simoegame(.4,.9) (1, 15) >>> rball.simoegame(.9,.4) (15, 3) >>> rball.simoegame(.9,.4) (15, 0) >>> rball.simoegame(.4,.6) (9, 15) >>> rball.simoegame(.4,.6) (6, 15) # 測試應有結果 : 當選手實力相同時, 分數應該很接近, 若實力懸殊, 分數差異應該很大 * 確認 simoegame() 函式運作正常後, 再測試 simngames()... 等等, 如此測試模組稱為單元測試 (Uit testig) 分別獨立測試模組, 較容易發掘錯誤 * 待所有單元都測試完畢, 再做整合測試 (4) 程式設計練習 : 剪刀石頭布遊戲模擬 - 說明 : 依照由下往上系統開發模式, 完成剪刀石頭布的遊戲模擬 - 分析步驟 : 1. 剪刀石頭布 (Paper-scissors-stoe) 遊戲模擬 # A 與 B 出三種手勢的機率為 :pa, sa, ta, pb, sb, tb # Paper 贏 Stoe,Stoe 贏 Scissors,Scissors 贏 Paper 2. 頂層設計 # 利用輸入處理輸出模型, 只要列出個函式該做什麼, 不需要說明如何做 # 將問題分為 4 個小問題 :, getiputs(), simnpss(), pritoutput() # 畫出結構圖 pa, sa, ta, pb, sb, tb, = getiputs() wisa, wisb, draws = simnpss(pa, sa, ta, pb, sb, tb, ) pritoutputs(, wisa, wisb, draws) 3. 第二層設計 # 設計 Def : prit(...) # 設計 getiputs():pa, sa, ta, pb, sb, tb, def getiputs(): # Retur 7 simulatio parameters: pa, sa, ta, pb, sb, tb, pa, sa, ta = eval(iput('the probabilities of player A to preset three had forms:') pb, sb, tb = eval(iput('the probabilities of player B to preset three had forms:') = eval(iput('number of games to simulate:') retur pa, sa, ta, pb, sb, tb, 9-8

9 # 設計 pritoutputs(): def pritoutputs(, wisa, wisb, draws): prit('games simulated:',, 'A wis:', wisa, 'B wis:', wisb) # 設計 simnpss() - 一次 PSS 有三種結果 :A wis, B wis, draws - simnpss() = *simoepss(), 虛擬程式碼 : wisa, wisb, draw = 0 loops: simulate oe game modify wisa, wisb, draws - 畫出結構圖 - 將 simnpss() 轉為程式 : def simnpss(, pa, sa, ta, pb, sb, tb): wisa, wisb, draws = 0 for i i rage(): result = simpss( pa, sa, ta, pb, sb, tb) # Modify wisa, wisb, or draws, respectively. How? retur wisa, wisb, draws * 分別加上累積數 : def simnpss(, pa, sa, ta, pb, sb, tb): wisa, wisb, draws = 0, 0, 0 for i i rage(): result = simpss(pa, sa, ta, pb, sb, tb) if result == 'A': wisa += 1 elif result == 'B': wisb += 1 draws += 1 retur wisa, wisb, draws * 第三層設計 # 設計 simpss(): 比賽規則 - 一次出手便見真章 : Paper 贏 Stoe,Stoe 贏 Scissors,Scissors 贏 Paper - A 與 B 出三種手勢的機率為 :pa, sa, ta, pb, sb, tb - 先確定 A 與 B 的手勢 : * 產生隨機值, 依照使用者輸入的機率分配, 決定 A 與 B 的手勢 - 依照 A 與 B 的手勢回覆猜拳結果 : def simpss(pa, sa, ta, pb, sb, tb): prob = radom.radom() if prob < pa: forma = 'paper' elif prob < pa+sa: forma = 'scissors' forma = 'stoe' prob = radom.radom() if prob < pb: formb = 'paper' 9-9

10 elif prob < pb+sb: formb = 'scissors' formb = 'stoe' if forma == 'paper': if formb == 'paper': retur 'draws' if formb == 'scissors': retur 'A' retur 'B' elif forma == 'scissors': if formb == 'paper': retur 'A' if formb == 'scissors': retur 'draws' retur 'B' # forma == 'stoe' if formb == 'paper': retur 'B' if formb == 'scissors': retur 'A' retur 'draw' 9-10

840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00

Excel - - Excel - -4-5 840 提示 Excel - Excel -- Excel (=) Excel ch0.xlsx H5 =D5+E5+F5+G5 (=) = - Excel 00 ( 0 ) 智慧標籤相關說明提示 -5 -- Excel 4 5 6 7 8 + - * / % ^ = < >= & 9 0 (:) (,) ( ) Chapter - :,