一现代资产组合理论 (MPT) 概念 1952 年哈里. 马科维茨发表论文投资组合的选择提出如何权衡收益与风险的关联问题, 通过收益率的波动来量化衡量风险, 即可用数学的方法计算资产收益时间序列的方差或标准差投资组合期望收益 : 投资组合方差 : E(x p ) = ω i E(x i

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粗孟
5 years ago
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1 商品期货投资组合优化华泰期货研究所量化组罗剑量化组组长报告摘要 : 马科维茨提出的现代资产组合理论 (MPT), 提出以投资组合的预期收益与组合方差两个数学定量的概念, 明确定义投资者偏好和解释投资分散化原理, 并构建有效边界模型, 在实际资产组合应用中作为基础模型广泛流传 luojian@htfc.com 从业资格号 :F 投资咨询号 :Z 现代资产组合理论 (MPT) 的基本假设收益率的正态分布, 在商品期货组合中并不能有效满足, 所以无论使用方差标准差或风险价值 (VaR) 进行组合优化仍然存在尾部风险, 本文尝试利用条件涉险价值 (CVaR) 考虑收益率分布厚尾的风险测度, 进行商品期货投资组合优化, 对比现代资产组合理论 (MPT) 的均值 - 方差模型对传统商品投资组合效果, 同时探讨现代资产组合理论的实际应用方法

2 一现代资产组合理论 (MPT) 概念 1952 年哈里. 马科维茨发表论文投资组合的选择提出如何权衡收益与风险的关联问题, 通过收益率的波动来量化衡量风险, 即可用数学的方法计算资产收益时间序列的方差或标准差投资组合期望收益 : 投资组合方差 : E(x p ) = ω i E(x i ) i σ p 2 = ω i 2 σ i 2 i + ω i ω j σ i σ j ρ ij i 同时, 马科维茨希望解决在多资产投资组合的时候如何配置不同类别资产的资金比例因为组合资产间存在相关性, 并非投入资产预期收益最大的品种就是最佳投资组合, 往往利用投资组合的资产分散性, 投资相关性不强的资产组合, 可以达到增加组合的收益水平, 且有效地降低风险, 在以组合方差或标准差衡量的风险指标最小化为目标函数, 确定不同资产投资比例, 以此为基础延伸构建有效组合, 即以最小的组合风险获得最大可能预期收益形成组合有效前沿 j i 图 1: 资产投资组合有效组合前沿图 2: 分散化对组合风险的作用数据来源 :wikipedia, 华泰期货研究院数据来源 :Active Portfolio Management 华泰期货研究院图 2 显示两个不同风险度的资产组合, 对比实线相关系数为 1 时的组合风险率与虚线相关系数为 62.9% 时的组合风险差异, 即图 2 实线与虚线的风险度差异表示非完全相关的资产组合有利于降低组合风险 / 9

3 二商品期货收益分布特征马科维茨的现代资产组合理论的基于假设资产的收益分布为正态分布, 在对商品期货投资组合进行建模时, 首先要验证商品期货的单个收益分布情况为达到现代资产组合理论的风险分散化效果, 所选品种来自国内三大商品交易所流动性较好的 10 个板块表 1: 商品期货组合的品种选择类别谷物油脂油料软商品农副产品有色贵金属煤焦钢矿非金属建材能源化工具体品种玉米玉米淀粉豆一豆粕豆油棕榈油菜油菜粕郑糖棉花鸡蛋沪铜沪铝沪锌沪镍沪金沪银螺纹钢热轧卷板铁矿石焦煤焦炭 PVC 玻璃动力煤橡胶 PTA 聚丙烯塑料沥青甲醇数据来源 :Wind, 华泰期货研究所表 2 展示 2010 年至 2018 年 5 月单品种期货的日收益表现情况, 包括采样天数 ( 自上市以来 ) 平均日收益率日波动率水平最大日亏损最大日盈利偏度超额峰度和及其 25% 50% 75% 的分位数情况, 为了防止期货合约换月跳价影响, 主力合约均经过复权处理, 具体算法参照 CTA 量化策略因子系列表 2: 2010 年至 2018 年商品期货收益表现情况 count mean std min 25% 50% 75% max skewness kurtosis AL BU C CF CS CU FG HC I J JD JM / 9

4 L M MA NI OI P PB PP RB RM RU SR TA V Y ZC ZN 数据来源 : 华泰期货研究所从偏度和峰度可以得到大多数品种的收益率分布不是正态分布,29 个品种里有 24 个品种负偏, 全部具于超额峰度, 尤其玉米棉花铝等品种具于较高超额峰度水平, 说明尾部风险较大图 3: 单品种日收益率分布情况图 4: 单品种风险价值变化情况图 3 展示从 29 个品种选取的铝橡胶和镍的日收益分布情况, 可以看到此三个品种均有不同程度的尖峰肥尾特征, 不属于正态分布而图 4 的风险价值变化情况, 也可以得到在尾部时具有风险急速放大的情况, 尤其铝和镍在置信水平 95% 以外, 呈现大尾巴的情况, 风险价值水平快速提高 / 9

5 最后对商品期货收益变量进行 Jarque-Bera 检验, 检验序列是否符合正态分布 Jarque- Bera 检验通过检验随机误差 u i 的近似值残差 e i 的正态性来估计随机误差 u i 的分布, 具体计算公式如下 : 偏度系数 skewness: 峰度系数 kurtosis: JB 统计量 : S = (x i x ) 3 nσ x 3 K = (x i x ) 4 nσ x 4 JB = n 6 [S2 + (K 3)2 ] 4 其中 n 为样本容量,S 为偏度系数,K 为峰度系数, 假设序列服从正态分布, 根据正态分布的峰度和偏度定义, 将有 S=0 和 K=3, 即 JB 统计量为 0 若非正态分布,JB 统计量将为一个逐渐增大的值, 且在以显著性水平 5% 的情况下, 服从正态分布的 JB 统计量临界值 χ 2 为由图 5 的 Jarque-Bera 正态分布检验可以发现, 单品种的 JB 统计量都比较大, 且 P- Value 都远小于正态分布的 JB 统计量临界值, 证明采样数据的商品期货收益率分布非正态图 5: 单品种 Jarque-Bera 正态分布检验图 6:29 个商品期货等权组合的收益率分布 JB 统计量 P-Value AL C CS FG I JD L MA OI PB RB RU TA Y ZN 同时对 29 个商品期货等权组合收益率进行 Jarque-Bera 正态分布检验,JB 统计量为 532,P-Value 小于正态分布的 JB 统计量临界值 / 9

三商品期货组合相关性从马科维茨的现代资产组合理论, 认识到资产的分散化可以有效地增加组合的收益率, 同时降低组合的风险水平在大类资产配置里, 商品投资利用自身与股票债券之间的低相关性或负相关性, 可以有效分散风险提高收益在商品期货的投资组合里, 并非越多的商品种类就能达到越多的分散化作用, 如果盲目加入相关性很高的商品投资组合分散因子或品种, 并不能有效的达到风险分散化,

6 三商品期货组合相关性从马科维茨的现代资产组合理论, 认识到资产的分散化可以有效地增加组合的收益率, 同时降低组合的风险水平在大类资产配置里, 商品投资利用自身与股票债券之间的低相关性或负相关性, 可以有效分散风险提高收益在商品期货的投资组合里, 并非越多的商品种类就能达到越多的分散化作用, 如果盲目加入相关性很高的商品投资组合分散因子或品种, 并不能有效的达到风险分散化, 还需要考虑商品期货投资组合间的相关性问题如表 3 所示, 为保证商品期货投资组合的风险分散性, 在构建组合时尽量包含不同板块的的品种, 从整体平均相关程度上看, 铜橡胶与其他品种的相关性相比玉米玉米淀粉鸡蛋等品种较高表 3: 29 个商品期货相关性矩阵数据来源 : 华泰期货研究所四构建有效的商品期货投资组合根据前文的结论, 无论从单商品还是商品组合的角度出发, 由于它们的收益率分布呈非正态化, 与马科维茨的现代投资组合理论的前提假设收益率呈正态分布相违背, 使得现代投资组合理论中以方差或标准差量化风险水平的方法, 在构建商品期货投资组合时容易面对收益非正态化引起的尾部风险在 Artzner et al Rockafellar and Uryasev 2000, Embrechts, Kaplanski and Kroll 2003 等人在风险测度等文献中提出以条件涉险价值 (CVaR) 代替另一个广泛使用的风险价值指标 (VaR) 来解决商品投资组合的尾部风险问题 / 9

7 图 7:VaR 损失概率分布图图 8:CVaR 损失概率分布图阴影部分面积为 0.95, 代表损失小于 5 万的概率有 95% CVaR: 大于 95%VaR 部分的期望损失为 10 万 95%VaR:5 万 95%VaR:5 万风险价值指标 (VaR) 表示在市场正常波动下, 在一定概率水平 ( 置信度 ) 下, 某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失条件涉险价值 (CVaR) 则指某资产组合在给定的持有期内, 损失超过风险价值的条件均值 CVaR 也可称为平均超额损失 (Mean Excess Loss) 期望短缺(Expected Shortfall) 或尾部 VaR(Tail VaR), 反映了超额损失的平均水平若资产收益率非正态分布, 则尾部风险加大, 风险价值并不能完全反应商品或商品组合的可能的风险水平, 条件涉险价值将远超风险价值水平图 9: 商品投资组合期望收益与 VaR 有效前沿图 10: 商品投资组合期望收益与 CVaR 有效前沿以构建多头商品指数的方法进行商品投资组合测试, 只能做多商品期货主力合约, 限制每个商品头寸的上限为 25%, 最后利用 SLSQP (Sequential Least SQuares Programming optimization algorithm) 方法进行约束问题的求解配置权重 / 9

8 华泰期货量化策略专题图 11: 商品投资组合 CVaR 有效边界的目标收益率与品种权重变化 AL BU C CF CS CU FG HC I J JD JM L M MA NI OI P PB PP RB RM RU SR TA V Y ZC ZN 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 数据来源 : 华泰期货研究所由图 11 和图 12 显示, 以最优条件涉险价值 CVaR 的不同的预期收益目标观察商品权重的变化, 可以发现品种选择数量越多, 在有效前沿的条件涉险价值 CVaR 越小, 说明不同商品间的不完全相关性起到了分散风险的作用, 与现代投资组合理论的结论一致图 12: 商品投资组合与 CVaR 关系商品数量 CVaR 从收益风险特征发现, 不同的单品种收益分布与风险特征差别很大, 在构建有效的商品组合与单个商品投资对比, 组合具有赚取可能更高的预期收益和不同商品组合风险分散化的降低组合风险的特征, 但是也需要投资者承担更多的条件涉险价值 CVaR 来换取更高的收益综上所述, 利用马科维茨的现代投资组合理论能够根据风险价值的定义, 构建有效投资组合, 可在回顾历史情境时, 利用模型计算商品最优有效组合权重但策略构建时, 预期收益与风险测度是模型有效性的关键因素, 本文主要介绍现代投资组合理论的基本原理, 并未对这两者进行详细计算讨论, 仅利用历史平均收益率与历史方差与分布作为拟合未来预期收益与风险, 在实际应用中可采取其他更有效的计算预测方法进行测度使用 / 9

9 免责声明此报告并非针对或意图送发给或为任何就送发发布可得到或使用此报告而使华泰期货有限公司违反当地的法律或法规或可致使华泰期货有限公司受制于的法律或法规的任何地区国家或其它管辖区域的公民或居民除非另有显示, 否则所有此报告中的材料的版权均属华泰期货有限公司未经华泰期货有限公司事先书面授权下, 不得更改或以任何方式发送复印此报告的材料内容或其复印本予任何其它人所有于此报告中使用的商标服务标记及标记均为华泰期货有限公司的商标服务标记及标记此报告所载的资料工具及材料只提供给阁下作查照之用此报告的内容并不构成对任何人的投资建议, 而华泰期货有限公司不会因接收人收到此报告而视他们为其客户此报告所载资料的来源及观点的出处皆被华泰期货有限公司认为可靠, 但华泰期货有限公司不能担保其准确性或完整性, 而华泰期货有限公司不对因使用此报告的材料而引致的损失而负任何责任并不能依靠此报告以取代行使独立判断华泰期货有限公司可发出其它与本报告所载资料不一致及有不同结论的报告本报告及该等报告反映编写分析员的不同设想见解及分析方法为免生疑, 本报告所载的观点并不代表华泰期货有限公司, 或任何其附属或联营公司的立场此报告中所指的投资及服务可能不适合阁下, 我们建议阁下如有任何疑问应咨询独立投资顾问此报告并不构成投资法律会计或税务建议或担保任何投资或策略适合或切合阁下个别情况此报告并不构成给予阁下私人咨询建议华泰期货有限公司 2018 版权所有保留一切权利公司总部地址 : 广东省广州市越秀区东风东路 761 号丽丰大厦 20 层 29 层 04 单元电话 : 网址 : / 9

. 市场概况返回首页类别 ---- 涨跌幅当日成交成交变化期末市值市值变化持仓影响 % 亿亿 % 亿亿 % 亿 % 全市场.8,63-5, , 股指期货.7, , 国债期货.5,56-7.6,7

. 市场概况返回首页类别 ---- 涨跌幅当日成交成交变化期末市值市值变化持仓影响 % 亿亿 % 亿亿 % 亿 % 全市场.8,63-5, , 股指期货.7, , 国债期货.5,56-7.6,7 资金流向 _76 品种 _ 代码市场概况品种概况股指期货上证 5 指数 _IH 沪深 3 指数 _IF 中证 5 指数 _IC 国债期货 5 年期国债 _TF 年期国债 _T 贵金属黄金 _AU 白银 _AG 有色金属铜 _CU 铝 _AL 锌 _ZN 铅 _PB 锡 _SN 镍 _NI 螺纹钢 _RB 线材 _WR 热轧卷板 _HC 黑色产业焦煤 _JM 焦炭 _J 铁矿石 _I 硅铁