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组毛
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1 第十一章狭义相对论基础目录 ( 一伽利略变换与经典力学时空观 ( 二狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换 ( 三狭义相对论时空观 ( 四狭义相对论动力学基础 []

2 ( 一伽里略变换与经典力学时空观回顾一力学的相对性原理力学定律在一切惯性系中都是相同的, 即所有惯性系都是等价的说明了质量的绝对性 ( 与运动无关二伽里略变换 K K r r P r a a r O 推导质量的绝对性 : O 对于牛顿定律 F ma 由伽里略变换 a a 力学相对性原理 F ma []

3 力与参考系无关得到 : m F m F 反过来, 由伽里略变换和绝对质量的概念, 可以得到力学相对性原理三经典力学的绝对时空观同时性的绝对性时间间隔的绝对性长度间隔的绝对性 l l 伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观, 认为存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间 [3]

4 ( 二狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换问题一 : 麦克斯韦方程不服从伽里略变换麦克斯韦方程 E E 以一维为例进行伽里略坐标变换 ( ( 上式说明 : 在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式, 即光速在不同的惯性系中有差异 [4]

5 迈克尔孙莫雷实验.swf 问题二 : 迈克尔孙 - 莫雷实验 M M 著名的否定性实验 (88~887 动摇了经典物理学的基础实验原理如图, 光源发出 + 的光束被分成两束后, 被镜片 S M 反射, 其往返时间分别为 l l l E l 其中设定为地球相对以太速度 9 o M [5]

6 仪器转动 9 度所引起的两光束的时间差的变化为 3 l 根据干涉原理, 由此引起的干涉条纹的移动数目为 N l 考虑地球公转速率和光速, 可估计移动.4 个条纹但实际观察的数目却仅为. 个条纹, 在实验误差范围内实验得到实验得到的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 : 89 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立提出了运动长度收缩的概念 ; 899 年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长及洛仑兹变换 ; 94 年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大值 - 真空光速 ; 95 年爱因斯坦建立了狭义相对论 [6]

7 一狭义相对论的两条基本假设 ( 原理狭义相对论建立的历史标志, 是 95 年由爱因斯坦发表题为论动体的电动力学的文章, 该文以极其清晰和高度简洁的观点叙述了两条基本假设.. 相对性原理. 物理定律在所有惯性系中都相同, 即不存在特殊的惯性系 ( 物理定律的绝对性. 光速不变原理. 在所有惯性系中, 光在真空中的速率都等于常量 ( 真空中光速大小的绝对性 [7]

8 二洛仑兹变换洛仑兹变换的时空变换关系正变换 : 逆变换 : Z ( ( Z y y y y z z z z ( ( 说明 : Y O r Y O r P X X << 或时, 洛仑兹变换过渡为伽里略变换 ; 相对论因子 3, 即任何物体都不能超光速运动 ; 4 逆变换, 只需将改为, 带撇号和不带撇号量作对应的交换 ; [8]

9 例题. 试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出发, 导出洛仑兹变换解 : 设两个惯性参考系 K K 的坐标原点 O O重合时, 位于原点 O 处发出一光脉冲, 根据光速不变原理, 应有 y z ( y z ( 由于时空的均匀性, 新的时空关系必须是线性的, 故可设 a a a a ( Z Y O 3, 显然, 如图, 在 K 系中观测到 K 系的各点 (K 系中的坐标为的速度为, 沿轴方向, 即点, d/d=; 然而, 根据式 (3, 若, 则有 Y O X X [9]

10 d d a a 故有 4 a ( a 联立 ( ( (3 和 (4 四式, 可解得 a a a a 代入式 (3, 即可得到所要求的洛仑兹变换式. []

11 三洛仑兹速度变换第十一章狭义相对论基础三洛仑兹速度变换利用 :,, z d dz dy dy d d d d d 其中 : d d d d d 逆变换 : d 正变换 : d d d d d y y d dy y y d dy z z d dz z dz [] z d z d

12 例题. 刚性长杆与 X 轴夹角为 3, 当杆沿 Y 轴正向以 =/3 的速度平动时, 杆与 X 轴的交点 A 的运动速度为多少? 这是否与狭义相对论速率极限的理论相矛盾? Y 解 : 交点 A 的运动速度为 3 3 O A an3 X 这与狭义相对论的理论相不矛盾, 因杆与 X 轴的交点 A 并不是真实的物体, 所以其速度可以大于光速 []

13 例题.3 飞船 A 中宇航员观察到飞船 B 正以.4 的速度尾随而来已知地面测得飞船 A 的速度为.5 求 : 地面测得飞船 B 的速度 ; 飞船 B 中测得飞船 A 的速度解 : 设地面为 K 系, 飞船 A 为 K 系则已知量为 =.5, =.4; 求 ; 根据速度变换公式有即地面参考系测得飞船 B 的速度为.75 [3]

14 设地面为参照系 K, 飞船 B 为 K 系则已知量为 :=.75, =.5 需要求解的是根据速度变换公式可得即飞船 B 测得飞船 A 的速度为 -.4 由解题过程可以看出 : 若求在 B 中测得飞船 A 的速度, 就必须先求出地面测得的飞船 B 的速度 [4]

15 例题.4 从 K 系坐标原点沿轴正向发出一光波, 而 K 系相对于 K 系以.5 的速率沿轴负向运动求 K 系测得的光速解一 : 用坐标变换求解, 因为 : =-.5 时, 得 ( ( d ( d. 5 d. 5 d ( d d [5]

16 5.5 ( d d d d 即.5 ( d d d d ( 5.5 d d d d d.5 d d d 5 5 解二 : 用速度变换公式求解 [6]

17 ( 三狭义相对论时空观由洛仑兹变换所描述的时空性质彻底改变了经典的时空观念. 一同时的相对性. 时钟的同步牛顿的绝对时空观. 同时性是绝对的 ;. 时间间隔是绝对的 : 3. 绝对空间需要确定一种方法使所有时钟的零点都对好, 这种操作称为时钟同步. 比较妥善的办法采用光信号使各时钟同步如 : 自中央台发出一个零时信号, 则各地接收到中央零时信号时, 分别把时钟拨到 L L L,, 3,, 所有时钟也就同步了 [7]

18 同时的相对性 A V P P K B K 如图,K 系中不同地点同时发生的事件, 在 K 系不是同时发生的事件 i. = ii. < iii. > 在 K 系不同空间点同时发生的两事件, 在 K 系测量则不是同时 ; 反之亦然, 这就是同时的相对性 [8]

19 二时间间隔的相对性时间膨胀第十一章狭义相对论基础设 K 系中同地点先后发生两个物理事件二时间间隔的相对性时间膨胀设 K 系中同一地点先后发生两个物理事件 z y A z y B z y A,,,,,, 对 K 系则有? [9]

20 时间的相对性.swf 从惯性系 K 中的观测者来看, 运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了, 变为固有时间的倍在与事件发生地点 ( 同一地点相对静止的惯性系中测得的固有时间最短 ( 称为原时, 即运动的时钟变慢这种现象称为钟慢效应. 注意 : 此命题强调同一地点先后发生的两事件如何理解时间膨胀的概念? y y 用光速不变原理设计一种光信号钟. 如图, 相距为 d 的两端各有一面镜子, 而钟固定于 K 系中, 并一起以匀速相对于 K 系沿垂直于 d 的方向运动. 在 K 系中, 光信号一个来回经历的时间间隔为 d d []

21 但在 K 系中看, 光信号沿两条斜线传播. 按光速不变原理, 则有 d y y y d []

22 孪生子佯谬 : 一对孪生兄弟, 哥哥告别弟弟, 登上访问牛郎织女的旋程. 归来时阿哥仍是风度翩翩一少年, 而胞弟却是白发苍苍一老翁. 解释 : 从逻辑上看这种佯谬并不存在因为飞船地球解释 : 从逻辑上看, 这种佯谬并不存在, 因为飞船地球两个参考系是不对称的. 原则上讲, 地球可以是一个惯性参考系, 而飞船却不能, 否则它将一去不复返, 兄弟永别了. 广义相对论理论对上诉效应是肯定, 认为可以发生. []

23 三长度的相对性长度缩短测量运动物体长度的方法.swf 物体的长度.swf K 系沿轴静止放置直杆, 固有长度 L =, 在 K 系中同时测量直杆两端坐标 ( 即竿在相对竿运动的参照系中的长度这里强调和是在同一时刻测量的 L L L 固有长度是长度的最大值 ; 在相对杆运动的惯性系中测得的杆长度缩短了 ; 3 与运动垂直方向上的长度不变尺缩效应 : 物体沿运动方向的长度比其固有长度短. 思考题 (: 长度的量度和同时性有什么关系? 为什么长度的量度会和参考系有关? 长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩? [3]

24 思考题 (: 骑自行车高速行驶时, 周围一切都变扁吗? 测量形象 ( 观测者和视觉形象 ( 观看者测量形象 : 测量运动杆长度必须同时测量其两端点坐标, 才能由坐标差得出长度的测量值视觉形象 : 是由物体上各点发出后同时到达眼睛或照相机的光线所组成, 这些光线不是同时从物体发出的尺缩效应的形象是人们观测物体上各点对观察者参考系同一时刻的位置构成的测量形象, 而不是物体产生的视觉形象, 相对论中的观测者指的就是这种测量者. 而作为观看者看到的高速运动的物体, 除了应考虑由相对论效应引起的畸变外, 还应考虑到由光学效应引起的畸变, 故看到的物体仍是原有的形状, 不过转过了一个角度. [4]

25 例题.5 相对于子静止的坐标系中测得子的自发衰减的平均寿命为.5 6 s 在离地面 6m 高空所产生的子相对于地面.995 的速率垂直向地面飞来试问它能否在衰变之前到达地面? 解 : 用相对论力学求相对地面来讲子的寿命 : s 648m 用相对论力学求在相对子静止的惯性系 K 中, 子衰减之前地面可以运动的距离 s 64.8m L 在惯性系 K 中, 大气层厚度 L 变为 L 6m 所以子在衰减之前, 地面已经碰上子了, 即能够到达地面 [5]

26 四时空间隔的绝对性四时空间隔的绝对性设和 K 系发生两个物理事件 A 和 B z y z y,,,,,, 定义时空间隔 ( ( ( ( ( ( ( ( z z y y s 则在 K 系看到的事件 A 和 B 为和 z y z y,,,,,, ( ( ( ( z z y y s 利用洛伦兹变换可证明 s s 即时空间隔是不依赖于参考系的选择的, 是一个绝对量. [6] 即时空间隔是不依赖于参考系的选择的, 是个绝对量.

27 比较经典力学伽里略变换绝对时空观狭义相对论力学洛仑兹变换相对时空观都承认时空三个对称性时间平移对称性 - 能量守恒空间平移对称性 - 动量守恒空间转动对称性 - 角动量守恒与物体 ( 包括时钟固定在一起的参考系称为本征参考系. 在本征参考系中进行的测量称为本征测量或原测量, 测得的长度时间间隔为本征长度或固有长度本征时间间隔或固有时本征时间间隔或固有时. [7]

28 四时序的相对性与因果关系 i. = ii. < 第十一章狭义相对论基础四时序的相对性与因果关系 iii. > 同时 (K 系 : = 的相对性 : K 系中, - 可能为正, 也可能为负, 即时序有可能被颠倒. 若, 即 K 系中 A B 两事件不同时发生设事件 A 及 B 对 K 来说, 发生的地点与时间分别是 ( 设事件 A 及 B 对 K 来说, 发生的地点与时间分别是 (, 及 (,,( 不妨设 <,K 系中 A 先于 B 发生, 则对于 K' 系, 事件 A 及 B 发生的时间是 / /, / / / / / ( ( 所以 [8] / ( ( - 所以

29 若的绝对值足够大, 且, 那么有或即时序颠倒过来, 即 K' 系中事件 B 先于 A 发生. 时序颠倒条件, 由 <, 必有即事件 A B 没有任何因果关系的情况若事件 A B 有因果关系, 时序颠倒的现象不可能发生, 因这意味着二者之间的相互作用的传递速度大于光速 [9]

30 例题.6 两惯性系 K K 沿 X 轴相对运动, 当两坐标原点 O, O 重合时计时开始若在 K 系中测得某两事件的时空坐标分别为 =6 4 = -4 m, s ; = 4 m, = -4 s, 而在 K 系中测得该两事件同时发生试问 : K 系相对 K 系的速度如何? K 系中测得这两事件的空间间隔是多少? 解 : 设 K 系相对 K 的速度为, 由洛仑兹变换,K 系中测得的两事件的事件时间分别为由题意 = = = [3]

31 得 ( 8.5 m/s 式中负号表示 K 系沿 K 系轴的负方向运动设在 K 系中测得两事件的空间坐标分别为,, 由洛仑兹变换 : = 由题意 4 5. m ( [3]

32 ( 四狭义相对论动力学基础在相对论中, 动力学的一系列物理概念和规律都面临着重新定义的问题重新定义新物理量的原则是 : 洛伦兹协变性 : 粒子或粒子系统的动力学方程必须在洛伦兹变换下形式不变对应原则的限制 : 即 << 时, 新定义的物理量必须趋于经典物理学中对应的物理量 ; 3 尽量保持基本守恒定律继续成立一动量和质量由动量守恒和洛仑兹变换可推导出 ( 参见郑永令等力学 : 物体对观察者有相对速度时测出的质量 m m 物体在相对静止的惯性系中测出的质量, 或称静止质量 [3]

33 根据实验结果, 在相对论中, 定义动量 P 为 : m P m m 二力功和动能在相对论中, 仍然保留力作为动量的变化率这一定义, 但动量由上式决定, 故动力学方程 : F dp d d d m 说明 : 同一物体在不同惯性系测得质量不同 ; 动力学方程形式依然 ; dp 3 << 时,mm, F F ma d [33]

34 在相对论中, 功能关系仍具有经典力学的形式, 动能定理仍然成立, 即由 d( p E k F dr dr d pdp ( = d( p= m m m m m m m p m ( ( 对上式微分得 p dp = m dm (3 ( [34]

35 ( (3 式代入 ( 式得第十一章狭义相对论基础 ( d m m m E m (, (3 式代入 ( 式得相对论动能等于因运动而引起质量增加量乘以光速的平方 ( d m m m E m k ( m m m m E k 分析 : 时, m m m m E k 牛顿力学中定义的动能 [35] 牛顿力学中定义的动能

36 三能量质能关系爱因斯坦将动能表达式中出现 m 的这一恒量, 解释为粒子因静质量而具有的能量, 称为静能 E. 而称 m 为质点的总能量 E. 由此即得著名的质能关系 E m m E k E 爱因斯坦指出, 如果使粒子系统的静质量减少就能释放出数量为 m 的巨大能量. m, 它实验表明, 原子核的静质量小于组成它的所有核子的静质量之和, 其差额称为原子核的质量亏损 B, 即 B m i m i [36]

37 与此相应的静能 B, 称为原子核的结合能, 即 E B B m i i m 质能关系预示了原子能时代的来临 i. 轻原子核聚变反应, 静质量减少, 可释放大量能量, 如氢弹 ; ii. 重原子核裂变, 静质量也减少, 释放大量能量, 如原子弹和核反应堆能量和动量的关系 P P 由 E E 分析 : m m m 得 E 当 m 时, E P P E m E m P 说明 : 一个静质量为零的粒子, 在任一惯性系中只能以光速运动, 永远不会停止, 如光子中微子等 [37]

38 幻灯片 37 liao 日本大地震引起核泄漏很多人谈及此事, 但不明白核泄漏的放射物为何不是铀, 而是碘 3? 核电厂的发电原理, 简单讲是用铀 U35 作燃料, 铀 U 产生裂变, 放出巨大热能, 热能使液态水变成水蒸气, 水蒸气推动发电机发电铀 U 裂变产生的热能巨大, 一公斤铀 U 裂变发出的热能相当于 3 万公斤煤的热能所以, 各国都想发展核电铀 U 是放射性物质, 放出的射线对人体危害较大在核电厂的核反应堆里, 必须把铀 U 封闭在密封的安全的容器里这个容器叫核燃料棒, 用特殊材料制成, 防止泄漏核燃料棒周围布满冷却水, 水不停的流动, 带走核燃料棒的热量如果运转正常, 核电站是安全的但是, 核反应堆就怕循环水不循环! 一旦冷却水不循环, 核燃料棒内的铀 U 在裂变, 产生巨热, 巨热无法释放, 必然造成高温, 当温度大于度时, 核燃料棒将溶化被击穿, 核裂变物质将进入水中或水蒸气中, 那危险是非常大的, 这是核电厂致命的地方而日本的核泄漏就是因为大地震, 电力中断, 水泵不能工作, 循环冷却水不循环, 核燃料棒的核裂变物衰变产生巨热, 核燃料棒爆裂, 核裂变物进入水中蒸汽压力增大, 蒸汽中的氢与反应堆的锆反应, 造成爆炸混凝土压力容器和密封护罩被炸开核裂变物随水蒸汽外泄漏这就是核泄漏! 核泄漏为什么没有铀 U35 而是碘 3 呢? 核燃料棒内的铀原子的原子核在热中子的强力冲击下, 发生裂变, 生成约 3 种新的物质, 并放出热量铀本身或已不存在新的物质发生衰变再生成新的物质衰变不停的进行, 新的物质不断产生, 热量不断放出而产生最多的裂变物就是碘 3 liao, /4/8

39 例题.8 已知二质点 A B 静止质量均为 m, 若质点 A 静止, 质点 B 以 6m 的动能向 A 运动, 碰撞后合成一粒子, 若无能量释放求 : 合成粒子的静止质量解 : 二粒子的能量分别为 E E A B m E B E kb m 6m 由能量守恒定律求合成后粒子的能量 E E A E B 8 m 根据相对论质能关系 E M M 8m 由质速关系求粒子的静止质量 7m ( M M V 8m V [38]

40 第九章狭义相对论基础接下来关键问题是求复合粒子的速度 V=? 由动量守恒定律 P P P MV ( 由相对论能量与动量关系 E B A B 4 PB m (3 由题已知 P (4 联立 (-(4 (( 四式得 : P A V P 48m B M 64m 3 4 V 4 M 8m V 4m [39]

41 第九章狭义相对论基础例题.9 已知电子的静质量求 : 电子的静能 ; 从静止开始加速到.6 的速度需作的功 ;3 动量为.6MeV/ 时的能量解 : 电子的静能为 E m 5. 5 ev 加速到.6 时电子的能量为 E m m J.6 4 [4]

42 第九章狭义相对论基础需要做的功为 W E E J 当 P=.6MeV/ 时, 其能量为 E, 则有 E P E (.6MeV.6(MeV (.5MeV E=.789MeV [4]

43 本章基本要求. 理解爱因斯坦相对论的两个基本假设.. 理解和应用洛仑兹变换公式, 了解相对论时空观和绝对时空观的不同及洛仑兹变换与伽利略变换的关系. 3. 理解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀的概念, 会判断原时和非原时并能相互推算, 能正确应用长度缩短公式. 4. 理解并能正确应用相对论速度变换公式. 5. 理解狭义相对论中的质量动量动能能量等概念和公式以及和牛顿力学中相应各量的关系. 能正确利用这些公式进行计算. 6. 了解相对论动量 - 能量变换与力的变换公式. [4]

幻灯片 1

幻灯片 1 电动力学 Eletrodynamis 第 6 章狭义相对论 (Speial Relatiity) 物理与光电工程学院白璐邮箱 : blu@xidian.edu.n 主页 : http://web.xidian.edu.n/bailu 电话 :1591456996 本章内容 (Speial Relatiity) 1 狭义相对论的实验基础狭义相对论的基本原理洛仑兹变换 3 狭义相对论的时空理论 4 狭义相对论动力学简介