HPM 通訊第九卷第十一期第二版生命中有兩樣東西最為珍貴 : 學術與學生 老師學術視野之開闊 研究領域之廣泛, 在國內科學史界鮮有人可與之比肩 老師的研究工作雖沒有 花樣翻新 " 方法和 咄咄逼人 " 的理論, 但每項工作都是踏踏實實之作 這裏我不得不提到老師豐富的藏書, 特別是他收藏的古籍數量,
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- 曾翩 斋
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1 HPM 通訊第九卷第十一期第一版 發行人 : 洪萬生 ( 台灣師大數學系教授 ) 主編 : 蘇惠玉 ( 西松高中 ) 副主編 : 林倉億 ( 家齊女中 ) 助理編輯 : 李建勳 陳春廷 趙國亨 ( 台灣師大數學所研究生 ) 編輯小組 : 蘇意雯 ( 成功高中 ) 蘇俊鴻 ( 北一女中 ) 黃清揚 ( 福和國中 ) 葉吉海 ( 新竹高中 ) 陳彥宏 ( 成功高中 ) 陳啟文 ( 中山女高 ) 王文珮 ( 青溪國中 ) 黃哲男 ( 台南女中 ) 英家銘 ( 台師大數學系 ) 謝佳叡 ( 台師大數學系 ) 創刊日 :1998 年 10 月 5 日每月 5 日出刊網址 : 無盡的懷念 測量圖解 導讀 分數教學分析 : 概念和運算 Reader s feedback: 閱讀雜談與教學反思 -HPM 通訊第九卷第十期數學史閱讀報告 無盡的懷念 上海交通大學科學史與科學哲學系紀志剛教授十月的英倫, 已是晚秋, 暮色早早就將劍橋籠罩起來 每天在離開李約瑟研究所返回住處之前, 照例查看一下郵箱 可這一次, 一條消息扎進我的眼簾 : 李迪教授去世! 這是羅見今老師 30 日當晚 10 點 17 分發來的郵件 真如驚雷炸頂, 呆若木然 怎麼會? 這怎麼可能!! 今年 8 月 28 日, 內蒙古師範大學隆重舉行了紀念李迪教授 80 壽誕和在內蒙古師範大學工作 50 周年的紀念大會 作為李迪老師的入室弟子, 當應親臨盛會 可是我已訂好了 8 月 31 日飛倫敦的機票, 無法分身, 就委派研究生鄭方磊作為交大科學史系的 特使 " 前往 當然, 這在另一層意義上展示了李迪老師學脈的傳承 我內心相信拜會吾師的機會總是有的, 因為科學史每次重要的會議都會有他高大身影, 都會聽到他洪亮的聲音 ( 每次學術會議先生都必提交論文, 有時甚至兩份 ) 來到劍橋後不久, 東亞圖書館館長莫菲特去國內參加在雲南召開的第八次少數民族科技史會議 (9 月 21 日, 大理 ), 李迪老師可謂是國內少數民族科技史研究的正式開創者, 我想老師一定要去的 誰知, 莫菲特回來告訴我, 李迪教授未能到會, 因腦血管梗塞住院了 這是一個不詳之兆, 我只有在心裏默默為老師祈禱, 期盼他早日康復 可是等到的卻是噩耗 1986 年 9 月, 我開始在李迪老師的指導下做數學史的碩士研究生 那一年正好是老師的 60 壽辰, 但沒有任何紀念形式 老師親自為我們開設了 中國數學史 中國科學史 和 科學史文獻學 每次上課, 先生都是大包小兜帶來許多珍貴的古籍 資料, 每次課後, 老師照例都要留下若干道 作業題 " 其實, 也就是論文題目 我們把老師授課的特點概括為 史料先行, 問題殿后 " 正是這種訓練, 使我們儘快地走進了研究前沿 記得我的一篇作業 北朝科技特點芻議, 得到了老師的肯定, 當然和嚴厲的批評 : 什麼資料沒有用上, 什麼文獻應該引用, 什麼觀點還需提煉 幾經修改後, 被學報錄用, 後來還為人大資料全文轉載 這樣的耳提面命, 真讓我終身難忘! 記不清老師獲得了多少榮譽與獎勵, 老師把它們看的非常之淡 可他經常說到在他的
2 HPM 通訊第九卷第十一期第二版生命中有兩樣東西最為珍貴 : 學術與學生 老師學術視野之開闊 研究領域之廣泛, 在國內科學史界鮮有人可與之比肩 老師的研究工作雖沒有 花樣翻新 " 方法和 咄咄逼人 " 的理論, 但每項工作都是踏踏實實之作 這裏我不得不提到老師豐富的藏書, 特別是他收藏的古籍數量, 可謂 首屈一指 " 更重要的是研究生們可以隨時去家中翻閱, 甚至借出複印, 我至今還保留著華蘅芳 合數術 手抄本的一頁複印件! 至於老師的學生, 真可謂中國數學史界的一個 奇跡 ", 不用細數, 只是每次數學史的會議, 似乎都會是 李門 " 師生的大聚會 老師並沒有把學生視為自己的 私有 ", 他對學生的研究工作給予了極大的尊重 如在老師 中國數學史簡編 (1984) 中有兩條可能不曾為人注意的註腳, 一條稱 本部分吸收了李兆華同志的成果 "( 第 269 頁 ), 另一條說 以下吸收了羅見今的研究成果 "( 第 339 頁 ) 此書是文革後出版的第一部中國數學史的專著, 產生了很大的影響 而當時的李兆華和羅見今兩位師兄, 不過是剛剛畢業的碩士, 出版社的責編曾向老師建議去掉這兩條註腳, 而老師的回答是 : 不去, 寧可不出此書! 現在這部書已經拓展為三卷本的 中國數學通史 ( 上古到五代卷,1997; 宋元卷,1999; 明清卷,2004; 江蘇人民出版社 ), 展卷翻閱, 墨香襲人, 可誰能想像到這是老師 70 歲以後推出大作呢? 委派鄭方磊參加 8 月的紀念會, 我曾寫了一個簡短的賀信 說到 作為李迪教授的學生, 深感由衷地自豪與驕傲 二十多年來, 自己在學術上的每一點進步, 無不歸功於老師當年知識的傳授 方法的示範 思想的啟迪 老師堅守塞外, 淡泊名利, 以學術為神聖使命, 是我們人生的楷模 ; 老師不顧高齡, 探索不懈, 高論迭現, 更鞭策我們奮力前行 " 當時, 我還想出一幅 對聯 ", 但感覺不是很妥當, 就把它刪掉了 今天, 在遙遠的青城 ( 呼和浩特 ) 舉行向老師的告別儀式, 我孤身英倫, 甚至無法在老師的靈前獻上一朵小花, 就把這兩句 對聯 " 作為永遠的紀念吧 : 桃李無言下自成蹊滿庭芳菲達中外啟迪後人搜古練今謹研篤實譽圜宇 ( 後記 : 江曉原教授來信告訴我李迪老師的追到會將於 11 月 4 日舉行, 他委派陶培培專程前往, 並囑咐我寫一點紀念文字 定下心來, 老師的音容笑貌不斷在腦海中閃現, 而寫出的文字卻是蒼白無力, 但這是內心真實感情的流露 ) 2006 年 10 月 4 日 15 時 30 分 (GMT) 李約瑟研究所, 劍橋
3 HPM 通訊第九卷第十一期第三版 李迪教授在第 22 屆國際科學史大會做報告 (2005 年 7 月 26 日, 北京科技館, 紀志剛攝 ) 左起 : 李迪, 馬丁玲 ( 上海交大博士生 ), 大橋由計夫 ( 日本 ), 第一屆 絲路數學傳播國際會議, 2005 年 7 月 31 日于西安 紀志剛攝
4 HPM 通訊第九卷第十一期第四版 測量圖解 導讀 台師大數學系碩士班研究生陳春廷一 南秉吉的生平與其著作簡介南秉吉, 亦名相吉, 字元裳 子裳, 號惠泉 六一齋 晚香齋, 本貫宜寧 生於朝鮮李朝純祖二十年 (1820), 卒於高宗六年 (1869) 南秉吉於憲宗十四年(1848) 增廣別試文科乙科及第, 又在哲宗元年 (1850) 增廣文科殿試中以丙科及第, 並且先後曾任黃海道觀察使 刑曹判書 議政府左參贊 水原留守 等官職 南秉吉的算學著作有 : 緝古演段 無異解 測量圖解 算學正義 勾股述要圖解 ( 又名 劉氏勾股述要圖解 ) 九章術解 玉鏡細草詳解 ; 而在天文學方面的著作有 : 中星新表 恒星出中入表 ( 又名 推步法 ) 量度儀圖說 時憲紀要 星鏡 推步捷例 ( 又名 七政步法 ) 春秋日蝕考 太陽更漏表 ( 又名 太陽出入表 ); 其他的著作則有 : 選擇紀要選 晚香齋詩崇 關於南秉吉的算學交遊, 主要是與其兄長南秉哲的互動, 以及中人算家李尚爀也有密切的接觸 南秉吉曾為南秉哲的著作 海鏡細艸解 寫序文, 而李尚爀的著作也有多篇的序文是由南秉吉執筆, 例如 : 算術管見 翼算 等書 他們在算學上的交流與貢獻可說是在東算史上的一段佳話! 二 中韓算學交流大約公元 114 年, 九章算術 通過樂浪傳入高句麗 此後, 九章算術 注 海島算經 綴術 孫子算經 五經算術 張邱建算經 等算學書籍, 亦皆陸陸續續傳入了朝鮮 約在公元 1304 年左右, 崔誠之赴元朝學習 授時歷, 回國時將 測圓海鏡 算學啟蒙 與 四元玉鑑 等中國算學書籍帶回韓國 正祖在位時 (1777~1800), 幾何原本 和 數理精蘊 也傳入了朝鮮 正祖在位時(1777~1800), 幾何原本 和 數理精蘊 也傳入了朝鮮 雖然朝鮮看似一直被動接受中國的算學知識, 但是由東算學者的著作來看, 他們並非是一味接收而已, 其實也是有自己的一番思想, 並且將此寫入著作當中 以南秉吉的 測量圖解 為例, 整理融合中國幾本算書有關測量內容的部份, 此外還加以 圖解, 此番 新意 為中國古算題給出另一種理解方式 三 測量圖解 內容摘要 測量圖解 是南秉吉在公元 1858 年完成的著作, 在書的序文之中可以看出他寫此書的動機與目的 : 古者用矩之術, 可以尋墜緒於萬一者, 惟九章重差一書, 而筭經十書以 海島筭經 為九章重差, 孔繼涵以為九章勾股篇末有望遠度高測深七術, 或析之曰 九章重差 今勾股篇末原有望遠等八術, 而 海島筭經 自為一卷, 則重差之目未詳孰是, 盖勾股篇末諸術固九章重差, 而劉徽因其術引伸觸長, 遂造 海島筭經 也歟 然其術則望遠諸術亦只是勾股, 非重差也 舊圖已缺, 戴東原之補圖 李淳風之注釋尚不能闡其理, 而語之詳未足為發之資矣 六一齋南學士, 按節海藩政, 清民淳公餘多暇, 遂取二篇圖而解之, 靡有餘蘊, 且秦九韶 數書九章 測望類, 設問頗有可觀, 而立
5 HPM 通訊第九卷第十一期第五版 術既多舛訛, 亦有舍簡就繁者, 故逐條審正, 一例圖解附之卷末, 名曰 測量圖解 以上文句的標點符號為筆者自行加記, 如有不妥敬請見諒! 在序言之中可以發現南秉吉對於中算書的態度, 學習數學必須要有懷疑求知的精 神, 所以南秉吉對於古書之中的錯誤勇於提出改正, 並且發表自己的想法 全書在序言之後分為三個部份 : 九章重差 海島算經 與 數書九章 測 望類, 以下分別簡介 : 九章重差 這個部份有八道題目, 皆取自 九章算術 卷九的 勾股 章, 九章算術 是中 國古代最重要的數學經典, 魏劉徽所作的注以及唐初李淳風的注釋, 更是促使 九章算 術 發展成為中國古代數學的支柱 前五題都是關於 邑方 的問題, 例如 : 今 有邑方不知大小, 各中開門 出北門三十步有木 ; 出西門七百五十步見木 問邑方幾何? 後三題 則列出如下 : 有木去人不知遠近 立四表, 相去各一 丈, 令左兩表與所望參相直 從後右表望 之, 入前右表三寸 問木去人幾何? 有山居木西, 不知其高 山去木五十三 里, 木高九丈五尺 人立木東三里, 望木末 適與山峰斜平 人目高七尺 問山高幾何? 今有井徑五尺, 不知其深 立五尺木於 井上, 從木末望水岸, 入徑四寸 問井深幾 何? 除了第七 八題將題目的起始字句由 今有 省略成 有 為開頭, 其餘的字句皆未更動, 而 測量圖解 之 九章重差 書影 答曰 是提供答案, 術曰 為解題過程 ( 含有劉徽注 ), 皆與 九章算術 如出一轍, 創新之處在於南秉吉加上了 圖解, 以附圖再加以說明解釋解題運用之原理 海島算經 海島算經 原是劉徽為了解釋 重差術 而附在 九章算術 勾股章之後的一些問 題, 直到公元七世紀左右才被抽離出來成為一部獨立的著作, 因為第一題是關於測量海島 高和遠的問題, 所以就被稱為 海島算經 南秉吉的 測量圖解 一書將 海島算經 的九個問題都收入, 文字都保留原貌未改 動, 筆者在此就不一一列出 而在體例方面則是將引用的算題 ( 今有 為起始文字 ) 與 術文 ( 答曰 術曰 ) 皆列出, 最後再附上 圖解 ( 依照題意繪出圖形, 輔助說明解題的 過程 ) 數書九章 測望類 數書九章 ( 西元 1247 年 ) 為南宋數學家秦九韶 ( 約 1202 至 1261 年 ) 所撰, 全書分 為大衍 天時 田域 測望 賦役 錢穀 營建 軍旅 市易等九類, 每類九題, 總共八
6 HPM 通訊第九卷第十一期第六版十一題 南秉吉的 測量圖解 一書將 數書九章 測望類的算題都放入書中, 依序分別為 : 望山高遠 臨臺測水 陡岸測水 表望方城 遙度圓城 望敵圓營 望敵遠近 古池推元 表望浮圖等九題 雖然名為 數書九章 測望類, 但是特別的是南秉吉把軍旅類的 望知敵眾 一題也收入其中, 所以總共有十題 這個部分的體例為算題 答曰 ( 提供答案 ) 術曰 ( 解題的一般化過程 ) 草曰 ( 計算過程 ), 以及南秉吉自行加上的 圖解 測量圖解 之 海島筭經 部份書 測量圖解 之 數書九章 測望類 影部份書影四 整體分析南秉吉的 測量圖解 是以一個主題為軸發展的一本分門別類的專書, 他將中國著名古算書裡關於測量的部份抽離出來, 整理合併在他的 測量圖解 一書之中, 全書的形式使以題目為主, 需要運用到的原理並沒有先行作整體的說明, 而是分散在各個題目的解答過程之中 此外, 閱讀此書必須具有 勾股 ( 直角三角形 ) 比例 等相關的先備知識, 所以對於數學初學者而言是難度稍高 若以為這樣子只不過是 收集題目 的動作罷了! 那可就太小看南秉吉了! 他提供了一種新的方式來解讀並且解答題目 -- 圖解, 這與傳統的文字敘述有相當大的差別! 甚至非常接近現今中學關於 三角測量 的教學, 教師必定會利用畫圖讓學生們更容易了解題意 筆者猜想南秉吉在研究古算題之時, 他自己就是利用 圖解 的方式來理解, 因而認為如此是有助於解題, 所以著作內容也希望讓讀者群能夠用同樣的辦法來貼近算題 在中國方面, 清代李潢的 九章算術細草圖說 與 海島算經細草圖說 沈欽裴的 重差圖說 等著作都是強調 圖解 的方式來解題, 但是筆者目前手邊的資料無法顯示南秉吉是否閱讀過這些中國的算書? 雖然無從得知南秉吉有 圖解 這樣的創新是是否參考其他人的成果, 但是 測量圖解 綜合了 九章重差 海島算經 與 數書九章 測望類 三個部份, 在中國算書方面並沒有類似這樣的著作, 可見南秉吉仍然是很有自己的想法
7 HPM 通訊第九卷第十一期第七版相較於南秉吉的另一著作 劉氏勾股述要圖解, 測量圖解 在 圖解 方面更是實至名歸, 因為每一個題目都有不厭其煩詳細的 圖解, 沒有任何一題被省略 但是 劉氏勾股述要圖解 全書共有二百二十四題, 卻只有十八個圖形而已, 甚至有一些題目有二個 圖解, 其餘的都未提及 圖解 測量圖解 的特色除了 圖解 之外, 筆者更看到其內容是以 比例 來貫穿全書 當時並沒有使用三角函數, 但是相信沒有人會否認三角函數的本質與比例是有相關性, 再加上當時南秉吉使用的數學知識包含 : 勾股形 ( 直角三角形 ) 相似形與相似三角形( 或稱為 同式形, 可以推出對應邊成比例 ) 等等, 所以由此可知何以南秉吉在 測量圖解 之中會用 比例 來解題 算學正義 是南秉吉晚期的著作之一, 這是一本類似數學百科全書的著作, 羅列的範圍相當廣泛, 從基礎的四則運算到天元術都包含在其中, 而 算學正義 下編就安排了一個主題 測量, 筆者認為這是根據 測量圖解 一書來改寫, 並且更加濃縮整理而成 由此可見南秉吉對於 測量 這個主題有一定份量的重視, 否則怎麼會不忘將 測量 編入其中呢? 最後, 筆者要強調 測量圖解 一書, 雖然題目全是取自於中國古算書, 但是南秉吉做了一番收集與整理的工作, 並且在解題過程裡加入了 圖解, 這樣也算是賦予這些算學名題另一個全新的解讀方式, 實屬難能可貴 五 參考文獻李儼, 從中國算學史上看中朝文化交流, 收入杜石然主編, 李儼錢寶琮科學史全集 第八卷 ( 瀋陽 : 遼寧教育出版社,1998 年 ), 頁 金容雲, 測量圖解 解題, 收入 韓國科學技術史資料大系. 數學篇 (6) ( 漢城 : 驪江出版社,1985 年 ), 頁 5-7 金虎俊, 九章算術 綴術 與朝鮮半島古代數學教育, 收入李迪主編, 數學史研究文集 第四輯 ( 呼和浩特 : 內蒙古大學出版社, 台北 : 九章出版社,1993 年 ), 頁 洪萬生, 數學文化的交流與轉化: 以韓國數學家南秉吉 ( ) 的 算學正義 為例, 師大學報 第四十八卷第一期 人文與社會類 (2003 年 ), 頁 張復凱, 從南秉吉(1820~1869) 緝古演段 看東算史上天元術與借根方之 對話, 台北 : 國立台灣師範大學數學研究所碩士論文,2005 年 韓國. 南秉吉, 測量圖解, 收入金容雲編, 韓國科學技術史資料大系. 數學篇 (5), 首爾市 : 驪江出版社,1985 年 魏 劉徽注 唐 李淳風釋, 武英殿聚珍版 九章算術, 收入郭書春主編, 中國科學技術典籍通彙 數學卷第一分冊, 鄭州 : 河南教育出版社,1993 魏. 劉徽, 武英殿聚珍版 海島算經, 收入郭書春主編, 中國科學技術典籍通彙 數學卷第一分冊, 鄭州 : 河南教育出版社,1993 南宋. 秦九韶, 數書九章, 收入郭書春主編, 中國科學技術典籍通彙 數學卷一, 鄭州 : 河南教育出版社,1993 年
8 HPM 通訊第九卷第十一期第八版 分數教學分析 : 概念和運算 台北縣福和國中黃清揚老師 鄭振初教授的 小學分數教學 ( 台北 : 九章出版社,2006, 以下簡稱 本書 ) 討論 小學數學中分數的教學, 共分為六個章節, 分別是第一章 : 分數的學習問題和教學原則 第二章 : 分數概念和教學 第三章 : 分數加法教學 第四章 : 分數減法教學 第五章 : 分 數乘法教學 第六章 : 分數除法教學 筆者閱讀本書之後, 發現它有幾項特點, 特點之一, 是立論及目標清楚明確 作者鄭振初教授先針對分數認識的研究及學習分數的問題, 作了 深入淺出的討論, 並且還點出了分數教學的重要目標及教學原則 雖然小學所學的數學內 容, 大部分是計算教學, 但正確計算只是數學學習目標的一小部分, 最重要的, 是要讓學 生有內在的學習動力, 所以, 作者提出了數學教學原則是簡單概念教學和減少學生負擔 ( 認 知 心理 記憶 勞力 ) 以及建立數學思維和數學結構 至於建立數學思維和數學結構, 正是本書的重點所在 特點之二, 是舉例多樣化, 例如分數的概念就介紹了七種例子, 作者提出了一些常見 及不常見的圖形讓學生可以學習分數, 進而加強分數的概念 同時, 作者也認為單一的練 習容易變成機械化的過程, 教學者使用不同的問題讓學生探究分數概念是必要的 第三個 1.5 特點, 則是作者將學生的迷思概念提出來並嘗試解決, 例如是不是個分數? 很多學生 皆認為不是一個分數, 即使把 變成 5, 仍有學生不相信 = 解決這類問題的 方法, 作者則提出了幾個方法來對應, 從少部分學生能接受至大部分學生能接受方法來供 讀者使用 除此之外, 鄭振初教授也針對學生作答的答對率, 來討論學生的迷思概念, 這 種寫法對讀者有很大的幫助, 因為教學者在閱讀這部份內容之後, 可以讓教學者預知學生 的問題所在, 而在教學上提早準備並因應, 從而避免容易混淆學生概念的教學法 就本書的結構及內容而言, 筆者認為可讀性很高, 對中小學老師來說, 是不可多得的 一本好書 從目前現行分數的教材中來看, 幾乎没有辦法放這麼多樣的材料, 當然也不可 能放這些內容 ( 不然教科書會是厚厚的一本 ) 教材上的制式方法, 學生學習時也不一定 能完全接受 有鑑於此, 小學老師不妨參考本書, 擷取其中適合的教材, 來給學生不同的 學習歷程 此外, 作者在第一章所陳述的內容, 有個地方可作為我們教學者的借鏡, 那就是, 在 提到數學教育的目標時, 本書特別指出最重要的是學會思維, 而學生願不願意思維, 主要 是受到他們的數學觀和數學意識的影響 有些學生的數學觀認為數學是 法則 的學習, 正確計算出題目所要的答案 著重在這種學習之下, 學生通常不能充分理解數學內容, 經 年累月之下, 不能理解的內容就愈來愈多 這點值得我們注意, 筆者現階段的學生在學習 數學時, 往往著重於法則的運算, 例如剛學畢氏定理, 補習班就教學生海龍公式來計算三 角形面積 所以, 他們對於基本的題目皆可通過測試, 可是, 題目只要一經變化, 就不知 所措 ( 例如三角形三邊長改為根號 ) 殊不知其本質上與上課所學的內容是相關聯的 所 以, 正如同本書作者所言, 要把概念學習和計算相對應, 學生才有機會能正確計算和推導
9 HPM 通訊第九卷第十一期第九版算式 這也是筆者所要努力的地方 對於本書, 筆者有以下的建議 : 作者可以在概念的聯結上作加強 之前有提到, 本書一開始就提出了七種分數的概念, 之後作者對於分數的加減乘除, 也提出了各自對應的概念方法, 不過, 內容上大多是圖示 ( 第一種 ) 的概念, 對於其它分數概念則較少提及 我認為這部分很可惜, 作者如能在加減乘除概念學習內容中, 也提到這七種方法的使用, 相信對於小學教師讀者在分數概念的教學上, 會掌握更多的張力 因為這些概念如果是可以操作的概念, 對於學生的後續學習是正面的加分 如果能夠做到這點, 那我們可以預見的是 : 小朋友可以自己建構分數的加 減 乘 除, 這不就是大家所期待的數學學習嗎? 1. 為節省影印成本, 本通訊將減少紙版的的發行, 請讀者盡量改訂 PDF 電子檔 要訂閱請將您的大名, 地址, 至 suhui_yu@yahoo.com.tw 2. 本通訊若需影印僅限教學用, 若需轉載請洽原作者或本通訊發行人 3. 歡迎對數學教育 數學史 教育時事評論等主題有興趣的教師 家長及學生踴躍投稿 投稿請 至 suhui_yu@yahoo.com.tw 4. 本通訊內容可至網站下載 網址 : 5. 以下是本通訊在各縣市學校的聯絡員, 有事沒事請就聯絡 HPM 通訊 駐校連絡員 日本東京市 : 陳昭蓉 ( 東京 Boston Consulting Group) 李佳嬅 ( 東京大學 ) 台北市 : 楊淑芬 ( 松山高中 ) 杜雲華 陳彥宏 游經祥 蘇意雯 蘇慧珍 ( 成功高中 ) 蘇俊鴻 ( 北一女中 ) 陳啟文 ( 中山女高 ) 蘇惠玉 ( 西松高中 ) 蕭文俊 ( 中崙高中 ) 郭慶章 ( 建國中學 ) 李秀卿 ( 景美女中 ) 王錫熙 ( 三民國中 ) 謝佩珍 葉和文 ( 百齡高中 ) 彭良禎 ( 麗山高中 ) 邱靜如 ( 實踐國中 ) 郭守德 ( 大安高工 ) 林裕意 ( 開平中學 ) 林壽福 ( 興雅國中 ) 傅聖國 ( 健康國小 ) 台北縣 : 顏志成 ( 新莊高中 ) 陳鳳珠 ( 中正國中 ) 黃清揚 ( 福和國中 ) 董芳成 ( 海山高中 ) 林旻志 ( 錦和中學 ) 孫梅茵 ( 海山高工 ) 周宗奎 ( 清水中學 ) 莊嘉玲 ( 林口高中 ) 王鼎勳 吳建任 ( 樹林中學 ) 陳玉芬 ( 明德高中 ) 楊瓊茹 ( 及人中學 ) 羅春暉 ( 二重國小 ) 宜蘭縣 : 陳敏皓 ( 蘭陽女中 ) 吳秉鴻 ( 國華國中 ) 林肯輝 ( 羅東國中 ) 桃園縣 : 許雪珍 ( 陽明高中 ) 王文珮 ( 青溪國中 ) 陳威南 ( 平鎮中學 ) 洪宜亭 ( 內壢高中 ) 鐘啟哲 ( 武漢國中 ) 徐梅芳 ( 新坡國中 ) 郭志輝 ( 內壢高中 ) 程和欽 ( 永豐高中 ) 鍾秀瓏 ( 東安國中 ) 新竹縣 : 洪誌陽 李俊坤 葉吉海 ( 新竹高中 ) 陳夢琦 陳瑩琪 陳淑婷 ( 竹北高中 ) 洪正川 ( 新竹高商 ) 苗栗縣 : 廖淑芳 ( 照南國中 ) 台中縣 : 洪秀敏 ( 豐原高中 ) 楊淑玲 ( 神岡國中 ) 台中市 : 阮錫琦 ( 西苑高中 ) 歐士福 ( 五權國中 ) 嘉義市 : 謝三寶 ( 嘉義高工 ) 台南縣 : 李建宗 ( 北門高工 ) 高雄市 : 廖惠儀 ( 大仁國中 ) 屏東縣 : 陳冠良 ( 枋寮高中 ) 金門 : 楊玉星 ( 金城中學 ) 張復凱 ( 金門高中 ) 馬祖 : 王連發 ( 馬祖高中 ) 附註 : 本通訊長期徵求各位老師的教學心得
10 HPM 通訊第九卷第十一期第一 版 閱讀雜談與教學反思 -HPM 通訊第九卷第十期 台師大數學系碩士班研究生黃俊瑋郭慶章老師在其 改弦易調說正弦 一文中, 先從數學史的角度切入, 介紹了三角學的發展簡史, 和與之相關的數學家及其貢獻, 然後, 再提到將圓內的弦長與對應角之正弦值作聯結的方法, 用以證明並說明相關的三角公式, 如和角公式 和差化積與倍角公式等, 並可輕易地推出正弦定理, 實有令人大開眼界的感覺 或者應該說是筆者個人實在才疏學淺, 才會感到如此訝異 但它的確可引導學生如何思考正弦定理與其幾何意義的關聯, 同時, 也是提供教師從另一方面引入 介紹正弦定理的好教法 此外, 我們或許可以嘗試證明與解釋其它的相關三角公式與性質, 藉以了解此一方法在數學課的教學上與解決一般問題上的實用性與廣度 而看了蘇俊鴻學長的 餘弦定理怎麼教? 後, 大呼過癮 同時獲益良多, 就自己過去的求學經驗以及本身的教學經驗而言, 我發覺教師的角色總是站在說明 介紹數學概念與知識, 單方面地把知識灌輸給學生, 填到學生的腦中 過去的 制式的學法與教法, 也潛在地制約了我現在的教學方法, 所以, 看了這篇文章, 有一種恍然大悟的感覺, 原來餘弦定理也可以這樣教 真的如洪老師所言, 好好地讀完這二篇文章, 教學功力定會大增, 並從中激發了許多不同的教學想法與安排教材的巧思 我們知道, 正弦定理可以用來求解三角形邊角的相關問題, 但有些問題 ( 特別是角度少時, 使用正弦定理時會顯得困難與麻煩 ), 從而引進餘弦定理解決之 然而, 就以往的經驗 ( 學習與教學的經驗 ), 教師引進餘弦定理後, 通常只流於介紹定理的形式並要求學生記下來, 接著, 就是枯燥乏味的冗長證明 儘管證明有其必要性與重要性, 可以達到說明 解釋 溝通等功能, 但是, 對於一些基礎與理解力和基本功不好的學生 ( 尤其是非名校社會組的學生 ), 這真的是非常的折磨 尤其多數學生完全沒有 ( 或嚴重缺乏 ) 證明的概念與經驗, 同時, 對於證明當中繁瑣的文字符號莫名地感到害怕 由於我本身過去順利的求學經驗, 對於學生如此地表現, 總是深覺不可思議, 然而, 現在有了較多的教書的經驗, 也累積面對更多的學生的困惑後, 終於才慢慢了解 體會學生們在初初面對一大群抽象未知數時, 心裡感受的困窘與恐懼的感覺 不過, 話說回來, 當年康熙皇帝學習符號代數時, 不也是這樣被困擾著呢!! 然而, 如同蘇俊鴻學長所設計的教法, 引入待解問題後, 先利用數字簡單的特例讓學生更容易從中理解, 再逐步地將問題的各項條件一般化, 除了達到讓學生重複地熟悉其推導與演算的過程, 更能讓學生易於參與知識的發現與探索, 而不再流於文字符號 未知數的證明與痛苦的公式之記誦 而利用可以加以一般化的特例, 來代替抽象文字的證明的方法, 這對於能力與數學基礎較差的學生而言, 似乎比一般教科書中嚴謹的證明, 更具有實質上的意義與幫助 至於學長所提到的歐幾里得利用面積證明畢氏定理的方法, 說明了畢氏定理與餘弦定理間的關係, 這也是我過去沒有想到的 我一直只知道 畢氏定理是餘弦定理的特例, 餘弦定理是畢氏定理的推廣, 但是從沒有深刻地思索, 兩個定理之間差異的 -2abcosC 這一項, 到底有何代數上或幾何上的意義 從此一觀點加以介紹說明餘弦定理, 顯然可以讓
11 HPM 通訊第九卷第十一期第一一版學生將餘弦定理與先備知識中, 也是一般學生最為熟悉的畢氏定理作一聯結, 更能利用圖形的表徵, 透過幾何意義的刻畫, 進一步了解認識餘弦定理, 從此, 餘弦定理再也不是外太空掉下來的無字天書了 雖然過去我總是自認為對於高中教材內容蠻熟悉, 但是, 拜讀了前輩們的文章後, 才深深發覺自己在教材與教學上的不足與膚淺, 過去只是讀到了 學到了一些教材的表面與皮毛, 對於許多數學概念與數學主題, 我其實並沒有真正深入進入到教材的核心與價值處, 也忽略了許許多教材中細微處與關鍵之 眉角 處 這頗值得我日後加以深思, 以求教學上的精進與突破 此外, 關於歐幾里得對於畢氏定理的這個證明內容有個小插曲 記得在我國三那年, 自己在試圖證明畢氏定理時, 猜測了和歐氏一樣的方法, 將斜邊上的正方形分成兩個矩形, 使其面積分別等於兩股所形成的正方形 當年一時無法證出後, 便後來拿去請教數學老師, 結果老師非但也證不出來, 更澆了我一桶冷水, 該老師認為我的猜測是不成立的 隔天, 我花了不少時間, 終於從圖形中找到了全等三角形, 從而成功地證明畢氏定理, 不過後來一直不好意思告訴該老師 小插曲二, 上過洪老師的數學史, 在教學上真的非常實用, 得到不少的感觸與啟發 大學四年級那年, 剛好洪老師休假, 沒機會修數學史, 直到今年終於在許多課程之中排出時間來旁聽, 且從中學到很多想法與新知, 自己也試著多閱讀一些數學史相關的書籍與文獻 在上課時或是遇到與教材相關的內容時, 便可和與學生分享和討論, 學生們普遍還蠻有興趣的, 也會引起一些不錯的反應與迴響 不過, 礙於才第一年教書, 而且我的相關經驗與知識仍然不足, 還得來日慢慢累積與加強, 其望有更好的效果 小插曲三, 去年帶外系微積分, 在習題研討時, 意然發現有學生不會解 x-3=0 這樣的方程式, 而且不是只有一個學生, 是同時有很多個 其中幾個學弟只是淡淡地告訴我, 從國中開始, 他們便不曾學過數學 想不到這樣混混混, 也可以上師大, 也和別人一樣修微積分, 難怪台灣競爭力漸低落 也對於師大的未來, 國家未來的師資感到擔憂 不過, 就我實習的經驗和今年接了二個高中社會組的班的經驗來看, 發覺選讀社會組且為中後段學校的學生, 多數數學基礎真的很低落 ( 不少是國中就放棄數學的學生 ), 基本運算能力很不好, 又慢又很容易錯, 光是基本性質與定義就學得很吃力, 要學好高中的數學龐雜的內容更是不容易 上面二篇文章的作者, 所任教都是較為優秀的學校, 然而, 更多的學生是屬於數學程度與學習動機 學習能力低落的, 在一般升學主義掛帥的數學教育之中, 他們往往也成為犧牲品, 因此, 我們是否更該更加反思我們的教材與教學, 能否對於這一大群孩子們的數學學習有所助益與意義呢?
12 HPM 通訊第九卷第十一期第一二版 數學史閱讀報告 HPM 通訊 910 改弦易調說 正弦 ( 建國中學郭慶章 ) 餘弦定律可以怎麼教?( 北一女中蘇俊鴻 ) 台師大數學系大四學生吳佳霖 這兩篇文章的主題與高中數學的三角函數相關, 第一篇由簡述三角學如何奠基 經過 長久年代 不斷變遷後, 最後明確化三角函數的意義開始 ; 接著以正弦函數的本質 - 求弦 長, 以另一種角度介紹各種合角 倍角 合差化積等等公式, 強化了三角函數的幾何意義 第二篇是一篇得獎的教案, 介紹如何引導學生由正弦定律的觀點 ( 這樣的安排有點承第一 篇的意味 ), 來推導出餘弦定律, 強調餘弦定律的發現脈絡, 且與畢氏定理做結合, 使學 生對餘弦定律的了解能更深入 多元, 不再流於單調的公式推導或計算 這兩篇都以 求 弦長 為基本概念, 以深入淺出 淺顯易懂的文字, 著實讓我大開眼界 其實在閱讀的一開始, 直徑為 1 的圓上, sin AB = AB 這件事情讓我困擾了好久, 後來發現原因出在 AB 在文中所指的是指 A B 間的弧長, 而我誤認為 A B 兩點間所夾的圓心角, 難怪所得的數值總是差一倍 在認清作者所指後, 對於以弧長代替的數值, 代替他們所夾的圓心角感覺有點訝異, 似乎又有一點理所當然, 因為這是一件在尋常不過的事情, 但我卻未曾把她視為一個三角函數運算的重要因子 就如同中國古代的 割圓八線圖 與梅文鼎的正弦定理論述, 很多都是由最基本定義即可推導之, 甚至圖說一體, 但因為對於學習的觀念錯誤, 造成只知其然, 不知其所以然的窘狀 在第一篇的最後則在提出了兩點, 一是高中數學的出題思考方式, 以函數聯想圖形的 基本素養, 來說明如何輕鬆的讓無理數經加減乘除後為有理數 ; 二為餘弦定律與正弦定律 的等價關係, 第一篇裡以發人省思的方式拋出問題, 讓我慚愧了一番, 著手開始推演, 而 此問題在第二篇以教學的觀點來說明 第二篇的教案一反過去中學教師對於餘弦定律純粹以文字推導說明的方式, 以提取舊 經驗 - 正弦定律 及逐漸的一般化, 慢慢引導學生用 發現 的方式深化對餘弦定律的熟 悉度 緊接著討論此一論述的完整性, 讓學生體驗這些過程, 在代數與幾何間巧妙的做了 的聯結 接著則進一步討論餘弦定律 作者先由畢氏定理的歐幾里得證法出發, 漸漸的由圖形 面積與邊長的關係, 一步步將幾何意義與修正項一一呈現, 但同時我也想著, 如此複雜的 圖形變換關係, 是否在學生心裡真的能接受, 畢竟圖形太過繁瑣, 又是面積又是邊長, 學 生往往看了下一個圖就忘了上一個圖, 因此在這部份應該得花費相當的心力, 才能得到所 期望的成效 這兩篇文章所說明的一切都是讓人有著奇妙的感覺, 所有的東西都那麼的理所當然, 卻又充滿驚喜, 或許就是因為我們在學習過程中, 只汲汲營營於接收, 卻忘了對所學的一 切做歸納整理及聯結, 我感受到溫故知新及閱讀的重要性, 若不是多多閱讀相關的書籍, 追根究底的探討, 否則是不可能對這些來龍去脈如此熟悉, 更不用談教學了
第二節 研究方法 本論文第一章 緒論 說明研究動機與目的 研究方法及研究的範圍及限制 並對 飲食散文的義界 作一觀念的釐清 第二章 文獻探討 就將本研究的理 論建構中的概念作釐清 分別為 現代文學 飲食文學的重要論著 等兩個部 分來描述目前文獻的研究成果 並探討其不足待補述的地方 本研究以 文化研 究 為主要研究基礎 統攝整個研究架構 在不同章節裡 佐以相關研究方法進 行論述 茲圖示如下 研究方法
HPM 通訊第八卷第九期第二版頭 我提交的論文 Sino-Korean Transmission of Mathematical Texts in the 19 th Century: A case study of Nam Byung Gil s Vu Yi He, 正是中文論文 無異解 中的三案
HPM 通訊第八卷第九期第一版 發行人 : 洪萬生 ( 台灣師大數學系教授 ) 主編 : 蘇惠玉 ( 西松高中 ) 副主編 : 林倉億助理編輯 : 李建勳 陳春廷 ( 台灣師大數學所 ) 編輯小組 : 蘇意雯 ( 成功高中 ) 蘇俊鴻 趙國亨 ( 北一女中 ) 黃清揚 ( 北縣福和國中 ) 葉吉海 ( 新竹高中 ) 陳彥宏 ( 成功高中 ) 陳啟文 ( 中山女高 ) 王文珮 ( 桃縣青溪國中 ) 黃哲男
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單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
第一篇文概說第七章公文的用語及標點符號公本篇內容 第一章 緒論 第二章 公文的意義 第三章 公文與高 普 特各類考試 第四章 公文程式之意義及演變 第五章 公文之分類及其行文系統 第六章 公文之結構與行款 第一篇 第一章緒論 003 第一章緒論 等 等 004 最新應用公文 第一篇 第二章公文的意義 005 第二章公文的意義 第一節 一 須為公務員製作之文書 二 須為公務員 職務上 製作之文書 006
三期四期執行報告.PDF
. 1. 1. 2. 2. 5. 7. 8. 9. 9 11 11 11 12 12 13 13 14 15 15 16 16 16 17 18 19 21.. 21.. 24 27.. 28 195 .. 277.. 279.. 279.. 280.. 280.. 283.. 287.. 287.. 287.. 288.. 290.. 293 294 299.. 303.. 303.. 303..
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北 年 度 領 參 II 北 III 陸 錄 參 錄 IV V 1 2 3 4 參 錄 5 6 參 錄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 2 1 2 28 29 (三) 教學方法 躍華小學語文課程中的第一個板塊 教科書教學採用單元整體教學的思 路 教授一個主題單元時 可以把教學過程分成幾個模塊 自學模塊 字詞
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
專題研究 大陸中央與地方關係改革現狀與問題 政治學研究 毛澤東思想研究 台聲. 新視角
第 6 卷第 1 期中華民國 97 年 1 月 大陸中央與地方關係改革 現狀與問題 Current Situations and Problems of the Central-Local Relation Reforms in China 林文軒 (Lin, Wen-Hsuan) 中國文化大學中山學術所博士生 1 摘要 關鍵詞 : 權力下放 職能轉換 地方主義 部門利益 壹 前言 1 76 吉首大學學報
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練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
男人的大腦 女人的大腦
46 2014 6 498 男女大乾坤 男女的戀愛行為 男人的大腦 女人的大腦 2014 6 498 47 48 2014 6 498 女人的戀愛行為 70 900 男人的戀愛行為 8 2014 6 498 49 50 2014 6 498 對於愛與性的混淆 男女所面臨的問題 和我一樣喜歡做愛除了我, 不可以看別人相信我, 沒有問題現在, 和我做愛知道如何引燃我從不傷害我 朋友關係和性 嫉妒和占有欲
<4D F736F F D20A15DAD5EAE61BBCAA15EAB6EAAC3A64EB9EFA8A4BB50ACDBA6FCA7CEAABAB27AB8D12E646F63>
韓國數學家南秉吉對 角 的概念與 相似形 的理解 台灣師大數學系博士候選人英家銘 一 前言在數學史與科學史的研究範疇中, 一個常被探討的議題是, 在西學傳入東亞各國的過程中, 東亞各國的學者如何學習原本在東方沒有, 或是不清楚的概念? 筆者在這篇報告中, 也是試圖要鎖定某個單一概念, 來呈現韓國數學家學習西方數學的過程的部分圖像 韓國數學, 在 17 世紀之前, 幾乎完全仰賴從中國的輸入 沒有證據顯示
縣 94 學年度 上 學期 區 國民中學 Q 年級 R 領域教學計畫表 設計者：
高雄市立茄萣國中國中 103 學年度第一學期八年級 英文補救教學彈性學習課程計畫表 一 教材來源 : 二 教學節數 : 每週 (1) 節, 學期共 ( 20 ) 節 三 各單元內涵分析 : 週次 第一週 第二週 第三週 第四週 9/1 9/5 9/8 9/12 9/15 9/19 9/22 9/26 Lesson1 ( 一 ) Lesson1 ( 一 ) Lesson2 ( 二 ) Lesson2
73 二 課程簡介
72 處 變 如何不驚? 談如何修讀 這門課 / 一 前言 73 二 課程簡介 74 Robert T. Golembiewski 三 教科書的研讀訣竅 75 76 cross reference 四 課程製作不易, 且成本昂貴, 一定要看 11 00 11 30 19 00 19 30 20 30 21 00 77 idea 1 78 五 輔助教材 是新知來源, 又是考試的範圍 六 面授教學提供解惑的機會,
基本數學核心能力測驗_行為觀察記錄紙_G2版本
基本數學數學核心能力測驗 G2 行為觀察記錄記錄紙 學校 : 班級 : 姓名 : 日期 : 記錄者 : ~ 學生作答時, 請他 ( 她 ) 將雙手皆置於桌面 ~ 認識數字 ( 三 ): 數列 ( 共 1 頁 ) 注意事項 逐題觀察並作底下記錄, 等分測驗做完後, 每一個策略任選一題問 這一題你是怎麼算的? ( 如果只運用一種策略, 則再任選 2-3 題訪問 ) 利用學生的回答來作為 自己觀察記錄的證據
1.1 1 () 擴展學習領域 () () 力求卓越創新 發皇通識教育 厚植職場發展的競爭能力 拓展國際交流 e 把握資訊網路的科技應用 () 精緻教育的學校特色 提升行政效率 發揮有效人力的整體力量 達成精緻大學的師資結構 勵應用科技的研發能力 在策略執行上
2012 1 2 1 2 E-mailhsiaoen@mail.chna.edu.tw; mshchen@mail.chna.edu.tw ()() 97 98 101 2011 1 848 6 2010 12 76 508 59 84.6430 71.5363 1.1 1 () 擴展學習領域 () () 力求卓越創新 發皇通識教育 厚植職場發展的競爭能力 拓展國際交流 e 把握資訊網路的科技應用
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
中華民國第 四 十 七 屆中小學科學展覽會
中華民國第四十七屆中小學科學展覽會作品說明書 高中組生物 ( 生命科學 ) 科 040718 光鮮外表下的神秘面紗 - 探討草莓果實生長及其生殖 學校名稱 : 國立鳳新高級中學 作者 : 高二簡溥辰 指導老師 : 王美玲 高二謝宜芬 高二歐盈佛 高二陳柏維 關鍵詞 : 草莓 (Fagaria sp. ) 果實發育 (fruit develop) 萌芽 (germination) ~
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讀 理 念 讀 讀 論 來 例 不 了 良 讀 讀 力 力 讀 不 力 更 力 讀 更 了 讀 略 力 讀 樂 讀 識 識 讀 理 識 力 力 了 讀 讀 勵 論 識 讀 讀 讀 立 讀 落 行 年 度 讀 讀 讀 年 度 領 讀 樂 念 識 度 良 讀 欄 讀 論 讀 度 利 讀 讀 六 勵 良 略 歷 略 歷 路 讀 利 連 讀 年 路 讀 讀 讀 理 更 讀 連 1 老 老 六 良 讀 讀 讀
381 課業輔導學習輔導 20 第二節 中學生的學習輔導 Skinner Skinner Skinner Bandura Bandura (381) 學習輔導.indd /5/31 2:44:13 PM
學習輔導 課業輔導 381 19 學習輔導 五至七章重點整理 第五章 在學學生的學習輔導 / 第一節 中學生的學習特徵 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. (381)019-030 學習輔導.indd 19 2007/5/31 2:44:08 PM 381 課業輔導學習輔導 20 第二節 中學生的學習輔導 Skinner Skinner Skinner
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1 壹 研究動機 一般而言 傳統大三弦琴碼的擺放位置 圖 1 大約在琴鼓下方 由下往 上三分之一的地方 約 8.5 公分 但是這種擺法 學生在初學大三弦時 左手 常伴隨著指距較大 音準較難以掌握的困擾 為解決這個技巧上的問題 必須不 斷練習將手指指距撐開 並在琴桿上做記號來加以輔助 圖 1 傳統琴碼三分之一的擺放位置 8.5 公分 目前 北京中央音樂學院談龍建教授 採取將琴碼位置 往上移至 五度音
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2 3 4 5 ~ 6 1. 2. 3. 4. 7 ~ 8 9 ~ 10 11 12 13 14 15 96年原住民族電視節目增製計畫 結案報告 五 執行方式 一 甄試過程照片 16 17 18 夣 19 20 21 22 23 24 25 96年原住民族電視節目增製計畫 結案報告 26 27 28 . 29 30 31 32 33 . 34 . 35 96年原住民族電視節目增製計畫 結案報告 (
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台灣喜宴文化與陶瓷餐具設計開發 廖素慧 林長弘 林秀娟 摘 要 喜宴文化它包括了生活風俗習慣 禮教的 禁忌與料理 飲食的結合 可以看到民族的思 想行為以及社會的結構模式 是生活文化的濃 縮 它的過程對於一對新人在人生旅程開始 時 得到關愛與祝福也給予責任 所以喜宴的 禮教約束 是人生很重要的一個過程 好的飲 食禮教約束可以產生良性的人生觀 從喜宴的 食物料理與新開發餐具的造形與裝飾美感等的 結合來做一個開始
老年性生理學和老年的性生活 老 和 第四年齡 概念 有不一致, 讀者可自參考, 本書不再多引
第一章導言第一章 導 言 1-1 人一生的年齡變化和老年的概念 1994 0 14 15 6465 20 WHO 44 45 59 60 74 1 1 有人把 65-74 歲稱為 青老年,75-84 歲稱為 中老年,85 歲以上稱為 老老年 ( 鈕則誠,2006); 有人把 65-74 歲稱為 年輕老人期 (the youngold),75-84 歲稱為 中度老人期 (moderately),85
子學習3 電子學習的定位 傳統電子學習 與 新世代電子學習 SAMS 台上講者從左至右 : 吳薇薇女士 羅陸慧英教授 佘孟先生 李芳樂教授 從 電子銀行服務 到 電子學習 題追3 專蹤電
鄭燕祥教授演講座座無虛席專題追蹤電子學習電子學習如何提升 學與教 模式? 學與教博覽 2010 論壇直擊報道 整理 : 蘇家輝 2 學與教博覽 2010 於本年 7 月 15 日至 17 日假灣仔會議展覽中心舉行, 其中 電子學習提升 學與教 模式 論壇邀請了多位學者 專家和官員就相關話題發表意見, 當中不乏具啟發性的觀點, 值得老師參考和細思 子學習3 電子學習的定位 傳統電子學習 與 新世代電子學習
表二 105 年國中教育會考英語科閱讀與聽力答對題數對應整體能力等級加標示對照表 閱讀答 對題數 聽力答對題數 待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強
表一 105 年國中教育會考國文科 社會科與自然科能力等級加標示與答對題數對照表 國文社會自然 A++ 46-48 60-63 51-54 A+ 42-48 44-45 54-63 58-59 46-54 49-50 A 42-43 54-57 46-48 B++ 37-41 45-53 37-45 B+ 20-41 31-36 24-53 38-44 20-45 30-36 B 20-30 24-37
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
46 2011 11 467 數位遊戲式學習系統 7 2011 11 467 47 3 DBGameSys 48 2011 11 467 正規化資料模組 如何配置並儲存電子化資料 以 便減少資料被重覆儲存的程序 DBGameSys的主要功能模組包 學習者 審核評分模組 含 正規化資料模組 審核評分 模組 高分列表模組3大區塊 系統資料庫 在正規化資料模組的執行 高分列表模組 過程中 先要求學習者瀏覽遊戲
DIY香草植物乾燥
中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 高職組農業及生物科技科 第一名 091405 DIY 香草植物乾燥 - 迷迭香 國立民雄高級農工職業學校 作者姓名 : 職三黃宗榮 職三徐薪發 職三黃梓厚職三嚴翰盛 指導老師 : 吳慶源 李卓曄 DIY - (3) 5. 105 1 2 3 4 5 12 3 4 5avg 51.35 51.1 51.2 51.35 51.05 137.73
朝鮮兩班算家南秉吉與其算學著作
朝鮮兩班算家南秉吉與其算學著作 英家銘 ( 台北醫學大學人文暨社會科學院助理教授, 本會會員 ) 摘要本文介紹朝鮮王朝末期儒家明算者南秉吉 (1820-1869) 的生平 算學著作 算學交遊, 以及對普及算學的努力 南秉吉在實學思潮的影響下, 以研究算學做為格物致知與經世濟民的首要工作, 而且他認為所有知識份子都該學習 他在晚年也寫下 算學正義 一書, 由淺入深, 整理當時朝鮮算學所有重要的方法與問題,
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104-105 目錄 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 9 / 10 / 10 / 11 / 12 教育經營與管理學系課程與教學傳播科技研究所教育學系幼兒與家庭教育學系特殊教育學系心理與諮商學系社會與區域發展學系 / 16 語文與創作學系兒童英語教育學系藝術與造形設計學系音樂學系台灣文化研究所文化創意產業經營學系 / 20 數學暨資訊教育學系自然科學教育學系體育學系資訊科學系數位科技設計學系
中國大陸輔助警察制度的問題與法制化研究 以 蘇州市警務輔助人員管理辦法 為例 專題研究 壹 前言 一 文職雇員
PROSPECT EXPLORATION 第 10 卷第 9 期中華民國 101 年 9 月 中國大陸輔助警察制度的問題與法制化研究 以 蘇州市警務輔助人員管理辦法 為例 A Research on the Issue Concerning Assistant Police in Mainland China and its Regulation: Suzhou as an Example 陳銘聰
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99 1 21 99 1 29 99 2 3 99 2 4 99 2 22 99 3 15 99 3 62 5 99 3 812 99 3 7 99 3 10 99 3 16 12 99 4 812 99 2 24 http://tft.tcte.edu.tw 1. http://tft.tcte.edu.tw 2. 0203-0536 0911-536536 1. 2. 99 2 26 1099
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
Microsoft PowerPoint - 101教師升等說明會
2 1 3 4 2 5 並以該刊物出具接受證明之日起 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 13 14 7 15 靜宜大學教師升等資料 ( 僅供參考 ) 一 姓名 : 二 單位 : 三 現職 : 四 學歷 ( 請詳填起訖日期 ): 五 經歷 ( 請詳填起訖日期 ): 六 教師證書字號 : 年資起算日 : 七 學術專長領域 : 八 任現職期間教學工作 : ( 一 ) 授課記錄 ( 二 )
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中華民國第四十六屆中小學科學展覽會作品說明書 國中組數學科 0010 有 " 機 " 可呈 ~ 揭開無理數的神秘面紗 學校名稱 : 彰化縣立和美國民中學 作者 : 國二邱太乙 指導老師 : 粘憲昌 國三姚宏治 國三柯奕帆 國二楊政龍 關鍵詞 : 無理數 亂數與隨機實驗 解析幾何 率 不 率 來 率 行 不 EXCEL 亂數 落 了 10 9 亂數數 數.116070 理數 1.16008 1.599866
攜手拼出圓滿的幸福 2
國立台灣師範大學家庭教育研究與發展中心編撰教育部出版中華民國 96 年 9 月 攜手拼出圓滿的幸福 2 國立台灣師範大學 家庭教育研究與發展中心主任 林育瑋 3 目錄 幸福拼圖 序文...p.2 引言 能和心愛的人共度一生, 就是最大的幸福!...p.6 幸福方程式 : 我 + 你 = 幸福關鍵一 我...p.10 關鍵一 你...p.20 關鍵一 +...p.28 如果你還想知道更多撇步 附錄一...p.48
生與死的尊嚴 生與死的尊嚴
生與死的尊嚴 目錄 生與死的尊嚴 2 認識生命的實相 3 生從何處來? 死往何處去? 8 佛教徒的生死觀 10 如何面對死亡? 如何使得死亡有尊嚴? 20 生與死的尊嚴 生與死的尊嚴 認識生命的實相 認識生命的實相 ( 一 ) 由生命的無奈 無所依賴及無所適從, 轉變為生命的可愛 可貴與自我的肯定 ( 二 ) 生命的出生與死亡, 關係密切, 不可分割 出生之時已確定了死亡的必然到臨 生未必可喜, 死未必可哀,
的友誼 而且無論外貌怎樣改變 自信心是自己給自己的 發自內心 的自我認同感是無法改變的 只要自我認同才能得真正的心靈富足 而不是單純的改變外表 不同的整容公司亦會利用現今社會的價值觀來作宣傳 誇大整容 後的效果 又用明星效應 令消費者認為整容真的能變成明星一樣 整容這個風氣是由人們的價值觀造成的 有人指出 我們要接納 整容後的人以及香港社會應對此持更開放的態度 但相反地 為什麼 不能接納那些我們認為不
高雄市光華國民中學九十二學年度第一學期一年級
05 三年級彈性課程教學計畫表 高雄市立壽山國民中學 05 學年度第 2 學期三年級 彈性課程 補救英語 教學計畫 壹 各單元教學目標 ( 一 ) 培養學生基本的英語溝通能力 ( 二 ) 培養學生學習英語的興趣與方法 ( 三 ) 增進學生對本國與外國文化習俗之認識 貳 各單元內涵分析 週次 2/3-2/9 日期單元名稱對應之能力指標節數評量方式 L Martin and Henry 2 2/20-2/26
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對稱多項式的 h恆等式 ( 下 ): 將 h 用 的行列式表示 陳建燁 臺北市立第一女子高級中學數學教師 壹 前言 : 關於對稱多項式, 有一個很重要的事實, 稱為 對稱多項式的基本定理, 簡單地說, 即任何 元 (,,, ) 的對稱多項式, 總是可以寫成 個基本對稱多項式 ( 即,,, ) 的多項式 ( 參考資料 [4]) 例如: ( ) ( ) [ (,, )] (,, ) 那 麼, 既然 h(,,,
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2016-2017年度 enquiry@heepwoh.edu.hk PDF processed with CutePDF evaluation edition www.cutepdf.com 目 錄 一 本校辦學團體...P. 3 二 中華基督教會香港區會教育事工部組織架構...P. 3 三 願景 使命及核心價值...P. 3 四 辦學宗旨...P. 3 五 校徽 校訓...P. 3 六 校歌...P.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.3 家庭變遷對健康的影響 在經濟起伏時 家庭支持十分重要 在 兩地三岸社會政策 一書中 魏雁濱 曾群 在 社會排斥 一文提及一項研究發現 在北歐六國和蘇格蘭 家人支持對防止失業 青年陷入貧窮發揮重要作用 在福利制度相對比北歐較弱的南歐國家如意大利 家庭 和社會網絡對失業者起較大的支持和保護作用 在中國人社會 家庭支持也十分重要 根據本港社會服務聯會
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中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 國小組生活與應用科學科 080814 香蕉新樂園 南投縣國姓鄉北山國民小學 作者姓名 : 小五戴岑桓 小五謝豐駿 小五湯楷琳小五陳韻婷 小五陳韻惠 小五羅燮琳 指導老師 : 李彥屏 羅育勝 1 C 2 C -1 1. 10 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. 11. 12. 13. -2-1 1. 10 2. 3. -2
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中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 國中組生活與應用科學科 佳作 030827 Easy Come,Easy Go! 臺北縣立正德國民中學 作者姓名 : 國二柯宗敏 國二劉文琴 國二郭佳玟國二張俐婷 指導老師 : 陳玲 45 說 EASY COMEEASY GO! .... 參...... 陸 論.. 論.. 參 料.. 1 EASY COMEEASY GO 利 不 來 裡 女 不 不 狀
理性真的普遍嗎 注意力的爭奪戰 科學發展 2012 年 12 月,480 期 13
12 科學發展 2012 年 12 月,480 期 你可能不知道的媒體影響 劉正山若用 選戰 的角度來看選舉和參與選舉, 你大腦裡情感的作用一定大過理性的作用, 便會很習慣地拿各種媒體或別人的觀點來使自己的選擇合理化 2012 理性真的普遍嗎 注意力的爭奪戰 科學發展 2012 年 12 月,480 期 13 14 科學發展 2012 年 12 月,480 期 agendasetting 報紙和網路新聞的頭版空間有限,
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中華民國第四十六屆中小學科學展覽會作品說明書 國中組生物及地球科學科 031713 請螺入甕 學校名稱 : 臺中縣立北勢國民中學 作者 : 國一陳柏興 指導老師 : 吳淑滿 國一陳澤毅 國一王勛緯 關鍵詞 : 福壽螺 樣區法 陷阱器 螺 螺 來 螺 不 螺 數量 良 螺 北 螺 串 便 量 螺 便 螺 更 省 省力 省 見 了 來了 螺 便 老 老 說 來 螺類 螺 北 螺 螺 便 了 來 參 螺
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國立臺灣師範大學 National Taiwan Normal University 2011 春季班赴外交換生手冊 Outbound Exchange Student Handbook 國立臺灣師範大學國際事務處 Office of International Affairs 國立臺灣師範大學國際事務處 Office of International Affairs Tel:+886-2-7734-1282
... 03... 10 2... 15...20... 26... 30... 34
99 ... 03... 10 2... 15...20... 26... 30... 34 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 認知概念發展教具 概念類 1. 理解概念 2. 空間概念 3. 速度概念 4. 專注力 5. 記憶力 6. 數概念 理解概念 空間概念 認知概念發展教具
* 1 2 3 32 1 2 3 2014 9 15 4 33 http://www.hisp.ntu.edu. tw/ 34 ID ID 2014 9 15 4 35 人文創新與社會實踐 圖三 文獻與案例蒐集資料截圖示意 三 網路平台與資料庫建置 配合人文創新與社會實踐計畫 建置資料庫與網站供計畫成員與大眾進 行資源分享與交流 本網路平台目前已建置完成 內容包含計畫之說明 實 踐研究團隊 政治大學
東華人文學報 第二期
東華人文學報 第二期 2000 年 7 月 頁 125-142 東華大學人文社會科學學院 戲曲 關目 義涵之探討 提要 關鍵詞 : 戲曲 關目 情節 故事 表演 勞逸均衡 冷熱調劑 元刊雜劇三十種 曲論 125 戲曲 關目 義涵之探討前言 1 一 關目 之原意與 元刊三十種雜劇 的 關目 126 2 3 4 5 6 127 7 8 9 128 10 129 11 二 明清曲論中 關目 的義涵 12
71 新約聖經的福音 3
信徒的偽善 郭善熙牧師被稱為韓國 本世代最優秀的講道者 講道是他牧會的最大武器 一如他所說 : 這四十年來, 我惟一做的就是講道 他是擺上生命來講道, 曾以系列解經講道, 帶動盼望教會復興 經文 : 加拉太書二章 11 至 13 節 14 但我一看見他們行的不正, 與福音的真理 不合 71 新約聖經的福音 3 72, 干擾信仰的原因 30 然而, 有許多在前的, 將要在後 ; 在後的, 將要在前 73
壹、
中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作品說明書國小組數學科 080404 臺北市士林區士東國民小學指導老師姓名林華葵蕭碧枝作者姓名許哲維黃怡諶陳怡潔陳琬璇王啟任 0 2003.10.16~ 2003.12.17 2003.12.18~ 2004.01.15 2004.01.18~ 2004.02.11 1 2-2-2 2 2-2-2 24 1 24 p220~233 34 ~ 2 34 p258~268
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聖人慶日及節日 五月十一日 聖斐理伯與聖雅各伯 宗徒 慶日 五月二十九日 耶穌升天 節日 五月三十一日 聖母天地元后 慶日 文章分享 淺談拉丁文在天主教會的重要性 緒論 一直以來 教會拉丁語被視為西方文化之基石和羅馬天主教會的官方語言 可是在 近四十年來 這種 天主教徒的特徵 (sensus catholicus) 已從教會禮儀 信友靈修生活 等逐漸褪色 這現象當然與人們 甚至神長和教會機構對拉丁語應用之誤解有關
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089
![Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089](/thumbs/50/27027900.jpg "Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089")
Photoshop CC Camera Raw Photoshop Camera Raw Step 1 3 1 2 3 SCOTT KELBY Step 2 B Camera Raw 088 Chapter 3 Camera Raw Chapter 3 Camera Raw Step 3-4 -100 negative clarity +25 ] P / -75-50 Step 4 0 ( 下一頁
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
劉宗銘 以漫畫創作開啟繪畫生涯 用圖畫說故事的人之五 熱愛漫畫的年少時光 劉宗銘的漫畫 最好的禮物, 刊登在 時勢新聞週刊 開啟創作圖畫書的機緣 劉宗銘的圖畫書作品 稻草人卡卡 全國新書資訊月刊. 民國 96 年 8 月號.
劉宗銘 用圖畫說故事的人之五 陳玉金 兒童文學工作者 鄉野中的童年生活 1950 4 32 小學生畫刊. 我在書籍中尋找的是一種在歲月中優遊的樂趣 蒙田 劉宗銘 以漫畫創作開啟繪畫生涯 用圖畫說故事的人之五 熱愛漫畫的年少時光 劉宗銘的漫畫 最好的禮物, 刊登在 時勢新聞週刊 15 20 開啟創作圖畫書的機緣 劉宗銘的圖畫書作品 稻草人卡卡 全國新書資訊月刊. 民國 96 年 8 月號. 劉宗銘的圖畫書作品
一、
中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 高中組生物 ( 生命科學 ) 科 040715 微在蛋隙 探討蛋殼奈米孔隙的通透性質 國立新竹女子高級中學 作者姓名 : 高二鄭涵 高二陳可萱 高二朱婉君 指導老師 : 張淳琤 何家齊 H2OCO2O2 1 O2 CO2 DDT O2CO2 H2O SO2 CO2 NO2 () () H2O 1. H2O 2. H2O 3. H2O () CO2 1.
實驗方法
中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 高職組化工 衛工及環工科 第一名 最佳 ( 鄉土 ) 教材獎 091104 玩皮蛋 臺北市立南港高工 作者姓名 : 職一游依婷 職一郭騏惟 職一張家瑋職一陳竑廷 指導老師 : 盧麗娟 .. p1.. p2.. p7.. p8... p9.. p14.. p19.. P20.. p21 QQ 14 QQ 1 3~5 1. 2. OH - 3. 4. ph
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85 年 ~97 年科技計畫 http://sta.epa.gov.tw/report/project.htm Page 1 of 1 2012/5/17 計畫編號 NSC88-EPA-AP640-P01 年度民國 88 年 計畫名稱空氣污染對不同社會階層的影響 - 呼吸道疾病成因的社會學分析 計畫主持人曾敏傑 計畫領域空保處 主辦機關行政院環境保護署 受委託單位中正大學勞工研究所 空氣污染已被證實為呼吸道疾病主要的原因之一,
佛化家庭手冊 佛化家庭 一 淨化人間, 必定要淨化社會 二 淨化人間的著力點, 是從淨化家庭開始
佛化家庭手冊 目錄 安佛化家庭 2 如何建立美滿婚姻? 7 附錄 美滿婚姻的原則 一九九四年佛化聯合婚禮致詞 18 佛化家庭手冊 佛化家庭 一 淨化人間, 必定要淨化社會 二 淨化人間的著力點, 是從淨化家庭開始 佛化家庭 三 佛化的家庭必須具備三個條件 ( 一 ) 孝敬父母如同禮敬供養三世諸佛 ( 二 ) 夫妻之間是同修淨業的菩薩伴侶 佛化家庭手冊 ( 三 ) 對於子女要像母雞帶小雞那樣的呵護備至
Paperless Printer, Job 4
三角函數 (Trigonomtric function 包含以下六個 : 正弦函數 :sin 餘弦函數 :cosin 符號 :sin 符號 :cos 正切函數 :tangnt 餘切函數 :cotangnt 符號 :tan 符號 :cot 正割函數 :scant 餘割函數 :coscant 符號 :sc 符號 :csc 銳角三角函數 : 一直角三角形, 鄰邊為 X, 對邊為, 斜邊為 Z, 斜邊和鄰邊夾角為
1-4 二 社會工作存在的前提 / 基本假設 Boehm
第一章 社會工作的基本概念 壹社會工作的意義 一 社會工作 較重要的定義 1. 2. 3. 上榜關鍵 1. 2. 1-3 1-4 二 社會工作存在的前提 / 基本假設 Boehm 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 貳社會工作相關名詞說明 client social case work social group work community work 1. 2. 上榜關鍵 1-5 1-6
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4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念 數字系統的觀念 人們習慣以十進位的計量方式來計算 不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字 利用兩條電線可以表示出
前言 人類的歷史, 因 一個簡單的思維 而改變! 1776 Thomas Paine COMMON SENSE
抓到重點 + 專注力, 做事有效率 GPS You Can Change Your Way of Working Just by Changing Your Way of Thinking 高橋政史 著 黃玉寧 譯 前言 人類的歷史, 因 一個簡單的思維 而改變! 1776 Thomas Paine COMMON SENSE 8 12 1930 60 3 Steve Jobs 你所需要的是技巧? 還是思考方法?
老人憂鬱症的認識與老人自殺問題
18-24 25-44 45-64 65 10 8 6 4 2 0 ( 40% 15% Affect Cognition : drive Behavior DSM-V major depressive episode 2 9 5 Electronic Convulsion Therapy; ECT Rabins65 1% Rabins, 1992 20%-30% Blazer, 1994 65 12.9
台北市立麗山高級中學
中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作者說明書高中組生物 ( 生命科學 ) 科 040718 臺北市立麗山高級中學指導老師姓名林獻升郭瓊華作者姓名王湘瑜但漢真許筱瑜 說 度 度 錄 P.02 P.03 參 P.05 P.06 P.07 陸 P.08 論 P.09 論 P.11 參 料 P.12 數 卵 數 P.13 卵 P.14 P.15 卵 P.16 度 說 P.17 度 P.18 數 量 P.19
從道德主體的興發論孔子的文學批評理論
19997 197-210 從道德主體的興發論孔子的文學批評理論 197 從道德主體的興發論孔子的文學批評理論一 問題與方法 1 ---- ---- 2 3 1 2 3 ---- 198 ---- ---- 4 二 內聖人格的形成與文學理想之建構 ( 一 ) 道德主體的確立 ( 仁 ) 與文學理想之根據 ( 質 ) 4 199 5 ---- 6 ( 二 ) 道德主體的落實 ( 禮 ) 與文學質素之要求
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中華民國第四十六屆中小學科學展覽會作品說明書 國小組生活與應用科學科 第三名 080826 驅蟑達人 皂 得住 ~ 天然環保驅蟑皂 學校名稱 : 臺北縣永和市秀朗國民小學 作者 : 小五田乃嘉 小五張志宏 指導老師 : 朱中梧 吳錦勳 小五蔡承軒 關鍵詞 : 美洲蟑螂 趨避性 植物 1 10 1. 2. 3. 4. 10cc 5. 6. 7. 8. 9. 75% 2 1-2 10 1 5 8 7 6
有你真好文山融合之愛 ( ) 孩子的另一扇門 ( 特生 / 郁絜爸爸 ) 3 82
(4) 屬於家長的感動 回首來時路點點滴滴 ( 特生 / 禮綸爸爸 ) 81 有你真好文山融合之愛 ( ) 孩子的另一扇門 ( 特生 / 郁絜爸爸 ) 3 82 儲存愛的能量 ~ 為 1 比 1 特教加油 ( 特生 / 承恩爸爸 ) 9 4 7 5 83 有你真好文山融合之愛 ADHD( ) 4 4 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 84 28 1 28 1 1 1 1
2016-2017 04-05 06 07-08 09 10 11 12-13 14 15-16 17 17 18-19 20-26 27-29 30-32 33-35 36-37 37-38 39-40 40 41-42 42-43 44 45-47 48 49-51 51 52-53 54-55 56 57 58 59 60 2001 9 2002 1 896 1989 1989 8 Peninsula
第 6 卷第 8 期中華民國 97 年 8 月 太原師範學院學報 重慶郵電學院學報 福州大學學報 佳木斯大學
兼析中西意識流文體之異同專題研究專題研究 王蒙意識流小說淺論 兼析中西意識流文體之異同 王蒙意識流小說淺論 An Introduction of Wang Mon s Ideological Novels Analyzing the Differences and Similarities between Chinese and Western Ideological Novels 林文軒 (Lin,
005 The Master Key System 006 007 The Master Key System 008 009 The Master Key System 010 011 The Master Key System 012 013 The Master Key System 014 015 The Master Key System 016 017 Contents chapter
09 F9 128 peer to peer, P2P file transfer protocol bittorrent 10 P2P P2P GNU/ Linux P2P CC 單機版的智慧財產權 vs. 人權戰爭 1980 DVD content
當智慧財產 侵犯人權? 智慧財產與人權 Kickstarter The Matrix The Matrix Avatar Eywa 12 2013 4 484 09 F9 128 peer to peer, P2P file transfer protocol bittorrent 10 P2P P2P GNU/ Linux P2P CC 單機版的智慧財產權 vs. 人權戰爭 1980 DVD content
01 用 ActionScript 3.0 開始認識 Flash CS3 Flash 是應用在網路上非常流行且高互動性的多媒體技術, 由於擁有向量圖像體積小的優點, 而且 Flash Player 也很小巧精緻, 很快的有趣的 Flash 動畫透過設計師的創意紅遍了整個網際網路 雖然很多人都對 Fl
01 用 ActionScript 3.0 開始認識 Flash CS3 Flash 是應用在網路上非常流行且高互動性的多媒體技術, 由於擁有向量圖像體積小的優點, 而且 Flash Player 也很小巧精緻, 很快的有趣的 Flash 動畫透過設計師的創意紅遍了整個網際網路 雖然很多人都對 Flash 可以做精美的網路動畫並不陌生, 但是實際上 Flash 不僅如此, 只要搭配 ActionScript
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第二節倍角公式 在傳統課本中, 二倍角公式是由和角公式及平方和的恆等式 sin θ + cos θ = 1所推導而 來, 首先利用 ( ) cos α + β = cosαcos β sinαsin β, 當 α = β = θ 時可得 cos θ = cos θ sin θ, 再利用 sin θ + cos θ = 1可得 cos θ = cos θ 1 = 1 sin θ ; 同理利用 ( )
2 3 13 17 22 26 1 2 8 100738 +86 (10) 8508 5000 +86 (10) 8518 5111 www.kpmg.com.cn 2006 4 2002 2006 1 28% 2006 17 8 500 2006 2006 2006 7 2.5 2 1 500 500 40% 500 10 16 14 12 10 8 6 4 2 2002-2006 5.1 5.9
康軒版 -( 三上年級課程 ) 對照表 康軒版 - 三上年級課程單元 01- 一萬以內的數 基礎下冊 - 單元七 - 討論一 02- 四位數的加減計算 基礎上冊 - 單元二 - 討論一 03- 周長與面積 基礎下冊 - 單元八 - 討論一 二 04- 乘法 基礎上冊 - 單元一 - 討論一 05- 重量 基礎上冊 - 單元四 - 討論一 - 題型二 06- 加減法的應用 基礎下冊 - 單元七 - 討論三
C3特教班學習領域課程計畫
臺南市安南區土城國民小學 105 學年度第一學期資源班班領域教學進度表 ( 學習領域課程計畫表 ) 領域 : 社會技巧領域組別 :M/3 教學者 : 陳鴻佳老師每周教學節數 :1 節 1. 能加強多元性別互動技巧 (2-b-4) 2. 能加強學校基本適應技巧 (3-b-1) 3. 能加強社區基本適應技巧 (3-b-2) 第一週 8/29-9/3 第二週 9/4-9/10 第三週 9/11-9/17
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中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 國小組自然科 佳作 081517 Yahoo! 喝牛奶不再拉肚子了 臺北市大安區仁愛國民小學 作者姓名 : 小六張家容 小六楊瑀靖 指導老師 : 陳明珠 說 Yahoo 不 拉 了 糖不 糖 糖 0 ...2...2 參...3 立 糖...3 糖...3 糖 不 酪...3 不 不 糖...3 不 糖 糖.... 3...4...6 立...7 立 糖
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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
就在那一夜 我重生了 我知道我已是基督徒 有不一樣的人生觀 和新的生命 我已脫離過去的捆綁 我自由了 從 佛 陀 到 耶 穌 1 再 活 一 次 5 掙 脫 的 勇 氣 9 我 為 什 麼 信 耶 穌? 14 死 亡 邊 緣 18 悸 動 的 靈 魂 22 神 的 忿 怒 與 祝 福 26 從 佛 陀 到 耶 穌 1 2 不 再 拜 拜 只 信 耶 穌 從 佛 陀 到 耶 穌 3 4 不 再
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數學傳播 41 卷 4 期 pp. 60-68 五合一定理 蔡聰明 本文我們要證明下列五個幾何定理都是等價的 :1. 畢氏定理 ; 2. 畢氏逆定理 ; 3. 三角形的餘弦定律 ; 4. 圓內接四邊形的餘弦定律 ; 5. 托勒密定理 筆者曾經看過學生這樣論證 : 考慮三邊為 3 4 5 的三角形 因為 5 2 = 4 2 +3 2 所以根據畢氏定理知 此三角形為直角三角形 並且邊 5 所對應的角為直角
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 243,1052,272 791222101452 2014719 58339347 396634355 196413164 28269 26 27 28 29 () () () () () () () () () () () () () () () () () () ()
面試學 1.2
Chapter 1 序言 C h a p t e r 1 序言 1.1 MATCH 面試學 1.2 Chapter 1 序言 (1) 第一關姑且稱為簡歷關 (2) 第二關可以稱為筆試關 (3) 第三關為小組討論關 (Leadless Group Discussion, 簡稱 LGD) LGD (4) 第四關就是本書的重點, 即面試關 面試學 1.3 Chapter 1 序言 1.4 20 123 面試學
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中華民國第四十八屆中小學科學展覽會作品說明書 高職組農業及生物科技科 第三名最佳 ( 鄉土 ) 教材獎 091406 黑妞狂癢曲 - 防蚊植物果真防蚊? 學校名稱 : 國立旗山高級農工職業學校 作者 : 指導老師 : 職二黃冠林 蔡黃敏 職二江仲民 職二鄭玉英 職二莊雅慈 關鍵詞 : 防蚊植物 香草精油 白腹叢蚊 了 類 料 年 利 立 陸 烈 利 不 年 殺 類 理 殺 亮 了 理論 類 了不 類
Chapter 1 091
5 090 INTERNATIONAL EDUCATION Chapter 1 091 092 INTERNATIONAL EDUCATION Chapter 1 1 093 2 094 INTERNATIONAL EDUCATION Chapter 1 3 4 095 5 6 7 096 INTERNATIONAL EDUCATION Chapter 1 2011 Myself _ _ http://www.
戒菸實務個案自助手冊105年Ver.2
本計劃經費來自 品健康福利捐支應 衛生福利部國民健康署 我 名字 為了 以下理由 1. 2. 3. 4. 5. 決定從 年 月 日起 簽署人 (簽章) 見證人 (簽章) 年 月 日 a 準備戒 V 環境的準備 排除讓自己想吸 自己戒 的環境 V 心理的準備 瞭解自己的吸 的環境 建立能提醒 行為 強化戒 決心 V 身體的準備 評估身體的尼古丁依賴度 必要時找尋 藥物降低戒 戒 的難度
Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus, MERS-CoV WHO Qatar 2013 MERS MERS 耗費巨大的社會成本 MERS V
54 2015 1 505 新興的中東呼吸症候群 冠狀病毒 Those who cannot remember the past are condemned to repeat it. 忘記過去的人, 注定要重蹈覆轍 2012 4 Zarqa 13 2 2012 9 WHO Middle East Respiratory Syndrome Coronavirus, MERS 11 MERS 9 2
66 67 圓夢素人頭家 67 9 專長互補 資源共享, 為彼此加油打氣!
64 素人頭家圓夢 65 圓夢 桃城食在好味道 3 5 2000 9 6 5 11 66 67 圓夢素人頭家 67 9 專長互補 資源共享, 為彼此加油打氣! 68 素人頭家圓夢 69 透過臉書分享, 用美食料理和粉絲搏感情 3 好手藝 講究的製程, 這些店家習以為常 的事, 對消費者來說卻是最難得的堅持, 3 消費者在找的不就是這樣的好東西? 2000 1500 1000 8 70 素人頭家圓夢
2015 大學校院招收大陸地區學生聯合招生委員會 71005 臺南市永康區南臺街 1 號 E-mail:rusen@mail.stust.edu.tw WEB:http://rusen.stust.edu.tw TEL:+886-6-2435163 FAX:+886-6-2435165 2 0 1 5 年 0 5 月 2 0 日 2015... 2... 3... 4... 6... 6... 7....
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Ihr Logo 今日內容 Here comes your footer Page 2 What is JCR? 瞭解學術期刊的評估性工具 Here comes your footer Page 3 圖書館員和資訊專業人員 - 發展和管理期刊的館藏 - 幫助選擇和移除館藏內的期刊 - 協助擬定期刊館藏政策出版者和編輯者 - 決定期刊在市場上的影響力回顧 ( 評論 ) 編輯的決定作者 - 確認何者為較適當
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香港聯合交易所有限公司對本公告之內容概不負責, 對其準確性或完整性亦不發表任何聲明, 並明確表示, 概不就因本公告全部或任何部份內容而產生或因倚賴該等內容而引致之任何損失承擔任何責任 深圳高速公路股份有限公司 SHENZHEN EXPRESSWAY COMPANY LIMITED ( 於中華人民共和國註冊成立的股份有限公司 ) ( 股份代號 :548) 海外監管公告 本公告乃根據香港聯合交易所有限公司證券上市規則第
拼版(勘誤頁數增加).indd
98 98 教 材介紹 課本 (全 新 改 版 ) 19 新增標題 段落最清楚 較長段落新增小標題 學習概念更清晰 1 2 內容最嚴謹 1 針對我國最新政治情勢 與社會發展進行改版 1 18 小百科最豐富 2 補充課文以外的相關知識 擴增學生的學習視野 改版圖片最新穎 30 1 量身打造推薦書籍 適合高中生課後閱讀的書籍 提供學生進 一步自主學習的管道 1. (homosexual) 17 2 10
第一章三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 A 组 ( ) 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角, 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C 2 ( 中诱导公式 ) ( ) B. cos(
第一章三角函数 1. 三角函数的诱导公式 A 组 一 选择题 : 共 6 小题 1 ( 易诱导公式 ) 若 A B C 分别为 ABC 的内角 则下列关系中正确的是 A. sin( A B) sin C C. tan( A B) tan C ( 中诱导公式 ) B. cos( B C) cos A D. sin( B C) sin A sin60 cos( ) sin( 0 )cos( 70 ) 的值等于
臺南一中 / 程美鐘老師國文考科 壹前 言 貳選擇題命題趨勢分析 101 年 ~104 年學測題型統計表 測驗目標 年度 基礎形音義 字音 字形 字 詞義 成語 文法與修辭 理解與
臺南一中 / 程美鐘老師 發行人 陳炳亨出版 民國一 四年九月 總召集 周耀琨 總編輯 蔣海燕 發行所 7 0 2 4 8 臺南市新樂路 76 號 編輯部 7 0 2 5 2 臺南市新忠路 8-1 號 主編 江欣穎電話 (06)2619621 #314 校對 陳慧君 E-mail periodical@hanlin.com.tw 美編 李懿娟 杜政賢翰林我的網 http://www.worldone.com.tw
超電容運輸系統
中華民國第四十四屆中小學科學展覽會作者說明書高中組生活與應用科學科 040808 臺北市立麗山高級中學指導老師姓名吳明德盛寶徵作者姓名郭沛群蔡淞宇胡嘉元任笙豪 車 力 率 量 車 說 率 金 力 車 了 車 量 222 車 路 行 離 量 車 行 利 理 理 異 不 量 量 率 率 數 1 1890~1990 年 數 量 年 1890 1910 1930 1950 1970 1990 數 () 量