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恶坊围和
5 years ago
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1 案例 1 燃料噴射器噴嘴直徑問題資料集一家燃料噴射器噴嘴的製造商安裝了一套新的數位量測系統研究員想要評估新系統是否恰當地測量噴嘴 Nozzle.MPJ 資料收集技術人員考量製程變異的所有主要來源 (機器時間輪班工作變動) 隨機抽樣 9 個噴嘴來代表一般的產出他們針對這些噴嘴進行編碼來辨識每個噴嘴的量測第一位操作員以隨機順序量測這 9 個噴嘴然後第二位操作員以不同的隨機順序量測這 9 個噴嘴每位操作員重複該過程兩次總共有 36 個量測值註變數說明 Nozzle 量測的燃料噴射器噴嘴量測的操作員 Run Order 實驗的原來執行順序 Diam 噴嘴的量測直徑 (微米) 為了一個有效的量測系統分析您必須隨機地抽樣和量測零件噴嘴直徑的規格為 9012 ± 4 微米允差是 8 微米使用工具 Gage R&R Study (Crossed) 3

2 量測系統分析什麼是量測系統分析為何使用量測系統分析對於一個給定的應用量測系統分析評估量測系統是否適當當量測一個製程輸出時考慮兩種變異來源量測系統分析可以回答一些問題例如零件間變異 (Part-to-part variation) 量測系統變異 (Measurement system variation) 量測系統能夠適當地區分不同的零件嗎隨著時間的推移量測系統的運作是穩定的嗎量測系統在零件範圍內皆準確嗎如果與量測系統變異大於零件間變異則量測可能無法提供有用的資訊例如何時使用量測系統分析一台黏度計能夠適當地區分數個油漆樣本的粘度嗎一台溫度計對於製程中使用的所有熱度設定是否都能夠準確地量測嗎在您從製程收集數據之前 (例如分析製程管制或製程能力) 使用量測系統分析以確認該量測系統能夠一致和準確地量測以及能夠適當地在零件之間作區分一台秤是否需要定期重新校準以準確量測洋芋片的袋裝填充重量 4

3 Gage R&R study (crossed) 什麼是 Gage R&R Study (crossed) 為何使用 Gage R&R Study (crossed) 一個交叉的 Gage R&R 研究估計整體變異中有多少是由量測系統所造成整體製程變異由零件變異加上量測系統變異所組成量測系統變異包含這個研究比較量測系統變異和整個製程變異或允差如果量測系統變異佔總變異的比例上較大時系統可能無法充分地區分零件重複性 (Repeatability) 來自於量測設備/器具的變異或當相同的操作員以相同的器具重複量測相同的零件時所觀察到的變異再現性 (Reproducibility) 來自於量測系統的變異或當不同的操作員使用相同的器具量測相同的零件時所觀察到的變異一個交叉的 Gage R&R 研究可以回答一些問題例如與製程變異相比量測系統的變異小嗎與製程規格界限相比量測系統的變異比小嗎量測系統中的變異有多少是由操作員之間的差異所造成量測系統能夠區分零件嗎例如當您估計重複性時每位操作員必須量測每個零件至少兩次當您估計再現性時必須至少有兩位操作員量測零件操作員以隨機順序量測零件並且所選擇的零件可以代表量測的可能範圍何時使用 Gage R&R Study (crossed) 在用量測系統監控或改善製程之前使用 Gage R&R 評估它當每位操作員多次量測每個零件 (或破壞性試驗的批次) 時使用交叉分析軸承的直徑測量值有多少變異是由卡鉗引起軸承的直徑測量值有多少變異是由操作員引起量測系統可以區分不同大小的軸承嗎 5

4 量測系統誤差量測系統誤差可以分為兩類準確性準確性 (Accuracy) 零件的量測值和實際值之間的差異一個量測系統的準確性有三個成分精確性 (Precision) 當相同的零件以相同的器具重複量測時的變異偏誤 (Bias) 在量測系統中不準確的指標觀察到的平均量測值和實際值的差異在任何量測系統內都可能出現一種或兩種誤差例如一台器具可能精確地量測零件 (量測變異不大) 但不準確或者一台器具可能是準確的 (量測平均值非常接近目標值) 但不精確 (量測有很大的變異) 或者一台器具可能既不準確又不精確線性 (Linearity) 此指標描述零件大小如何影響量測系統偏誤在預期的量測範圍內觀察到的偏誤值變化穩定性 (Stability) 隨著時間的推移系統能夠多好地執行量測以一台特定器具對相同的零件在不同時間量測一個單一特性所觀察到的總變異精確性精確性或量測變異有兩個成分準確且精確不準確但精確準確但不精確不準確且不精確重複性來自於量測設備/器具的變異或由相同的操作員以相同的設備重複量測相同的零件所觀察到的變異再現性來自於量測系統的變異或當不同的操作員以相同的器具量測相同的零件所觀察到的變異 6

5 評估量測系統使用 Gage R&R study (crossed) 評估 Gage R&R Study (Crossed) 量測系統辨別零件差異的能力有多好 1. 開啟 Nozzle.MPJ 操作員量測是否一致 2. 選擇 Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed) 允差 (Tolerance) 噴嘴直徑的規格界限為 9012 ± 4 微米換言之允許噴嘴直徑在任一方向的變化最大為 4 微米允差是規格界限之間的差異 = 8 微米 3. 依下圖完成對話框透過在 Process tolerance 輸入一個值您可以估計量測系統的變異占允差多少比例 4. 點選 Options 5. 在 Process tolerance 之下選擇 Upper spec - Lower spec 並輸入 8 6. 勾選 Draw graphs on separate graphs, one graph per page 7. 於每個對話框中點擊 OK 7

6 變異數分析表 Minitab 使用變異數分析 (ANOVA) 方法來計算變異數成分然後使用這些成分來估算由量測系統造成的百分比變異其變異百分比會顯示在 Gage R&R 表二因子 ANOVA 表包含項目有零件 (Nozzle) 操作員 () 和操作員和零件交互作用 (Nozzle*) 如果操作員和零件交互作用的 p 值 0.05 Minitab 會產生第二個 ANOVA 表其忽略原本模型中的交互作用項若要改變型一誤差值 0.05 在主對話框中點擊 Options 在 Alpha to remove interaction term 中輸入一個新的值 (例如 0.3) 在這裡 Nozzle* 的 p 值是因此 Minitab 會從模型中移除交互作用項產生第二個 ANOVA 表 Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Nozzle Nozzle * Repeatability Total α to remove interaction term = 0.05 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Nozzle Repeatability Total

7 變異數成分 Minitab 以 ANOVA 方法計算變異數成分 (VarComp) 並使用這些值計算 %Contribution 變異數成分表依變異來源展開 Total Gage R&R 包含 Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp %Contribution (of VarComp) Repeatability 來自同一操作員重複量測的變異. Reproducibility 當相同的零件是由不同的操作員量測時產生的變異(這可以進一步分為操作員和操作員和零件交互作用 ) Part-To-Part 不同零件量測值造成的變異為何使用變異數成分使用變異數成分來評估每個量測誤差來源和零件間差異貢獻到總變異的變異量在理想的情況下零件間的差異應佔變異的大多數而來自重複性和再現性的變異應該非常小 9

8 貢獻度百分比 %Contribution 是基於變異數成分的估計在 VarComp 的每個值除以 Total Variation 再乘以 100 例如要計算 Part-to-Part 的 %Contribution 在 VarComp 將 Part-to-Part 的數據除以 Total Variation 再乘以 100 ( / ) * 因此量測中的總變異 99.2% 是來自零件間的差異這種高的 %Contribution 被認為是非常好當 Part-to-Part 的 %Contribution 高時該系統可以區分零件間的差異使用變異數 vs. 標準差因為 %Contribution 是以總變異數為基礎該欄的值加起來為 100% Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp %Contribution (of VarComp) Process tolerance = 8 Source StdDev (SD) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Number of Distinct Categories = 15 Minitab 同時也顯示各項之標準差 (或變異數的平方根) 百分比欄位這些欄位記為 %StudyVar 和 %Tolerance 通常加起來不是 100% 因為標準差與零件的量測和允差使用相同的單位可進行有意義的比較註如果您在 Options 輸入歷史標準差 Minitab 會顯示 %Process 欄位 10

9 研究變異百分比使用 %StudyVar 來比較量測系統變異和總變異 Minitab 計算 %StudyVar 透過每個在 StudyVar 的值除以 Total Variation 然後乘以 100 Gage R&R 的 %StudyVar 是 ( / ) * %. Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Number of Distinct Categories = 15 Minitab 以每個來源的 6 倍標準差計算 StudyVar 6s 製程變異通常情況下製程變異被定義為 6s 其中 s 為標準差為 σ 的一個估計當數據為常態分佈時約 99.73% 的資料會落在 6 個標準差的範圍內 (距離平均 ± 3 個標準差) 約 99% 的資料會落在 5.15 個標準差的範圍內 (距離平均 ± 個標準差) 註美國汽車工業行動集團 (AIAG) 建議在 Gage R&R 研究中使用 6s 11

10 允差百分比比較量測系統變異和允差通常使資訊更豐富如果您輸入允差 Minitab 會計算 %Tolerance 其比較量測系統變異和規格 %Tolerance 代表量測系統變異占掉允差多少百分比 Minitab 用量測系統變異 (Total Gage R&R 的 6*SD) 除以允差 Minitab 再將結果乘上 100 便是 %Tolerance Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Number of Distinct Categories = 15 Gage R&R 的 %Tolerance 是 ( /8) * % 使用何種度量使用 %Tolerance 或 %StudyVar 來評估量測系統取決於該量測系統如果量測系統是用於製程改善 (減少零件間變異) %StudyVar 是量測精確性的一個較佳的估計如果量測系統評估零件相對於規格的關係 %Tolerance 是一個比較合適的度量 12

11 Total Gage R&R %StudyVar 的結果表示本研究的量測系統變異占整體變異的比例小於10% %Tolerance 表示此研究的量測系統變異低於允差寬度的10% Total Gage R&R: Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) %Study Var 8.97 Number of Distinct Categories = 15 %Tolerance 8.10 記住 Minitab 使用不同的分母來計算 %Tolerance 和 %StudyVar 在這個案例中由於允差範圍 (8) 大於總研究變異 ( ) 所以 %Tolerance 較低 13

12 區別分類數 (Number of distinct categories) 區別分類數估計量測系統可以分辨多少不同群組的零件 Minitab 由下式計算區別分類數 Minitab 將計算結果截掉小數部分使其為一個整數除非計算出的值小於 1 在此狀況下 Minitab 會將區別分類數設為 1 區別數表示 <2 系統無法區分零件 =2 零件可被分為高低兩群組如在屬性資料的情況 5 該系統是可以接受的 (根據 AIAG) 且能區分零件 Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp %Contribution (of VarComp) Process tolerance = 8 Source StdDev (SD) Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) Number of Distinct Categories = 15 在這裡區別分類數為 15 這表示該系統可以非常好地區分零件註 AIAG 建議的區別分類數為 5 或以上請見 [1] 14

變異組成變異組成圖以圖形方式呈現報表視窗中的 Gage R&R 表註在 Options 子對話框您可以選擇在分開的視窗上顯示這些圖形每個長條群集代表一個變異的來源預設情況下每個群集有兩個長條分別為 %Contribution 和 %StudyVar 如果您添加一個允差或歷史標準差將另出現 %Tolerance 或 %Process

13 變異組成變異組成圖以圖形方式呈現報表視窗中的 Gage R&R 表註在 Options 子對話框您可以選擇在分開的視窗上顯示這些圖形每個長條群集代表一個變異的來源預設情況下每個群集有兩個長條分別為 %Contribution 和 %StudyVar 如果您添加一個允差或歷史標準差將另出現 %Tolerance 或 %Process 的長條在一個良好的量測系統中變異的最大成分是零件間的變異相反地如果大部分變異是歸因於量測系統量測系統可能需要校正對於噴嘴數據資料零件之間的差異佔變異的大多數註對於 %Study %Process 和 %Tolerance 的值其重複性和再現性長條加總可能不會等於 Gage R&R 長條因為這些百分比是基於標準差而非變異數 15

14 R 管制圖 R 管制圖是一個全距的管制圖以圖形方式顯示操作員一致性一個 R 管制圖包括圖形上的點表示每位操作員在每個零件的最大和最小量測值間的差異如果量測值相同則全距 = 0 Minitab 依操作員繪圖這樣就可以比較每位操作員的一致性中心線指的是全距的總平均 (所有分群全距的平均) 各分群全距的管制界限 (UCL 和 LCL) Minitab 中使用組內變異來計算這些管制界限如果 R 管制圖上的任一點落在管制上限 (UCL) 外則此操作員沒有一致地量測零件 UCL 的計算有考量每位操作員量測一個零件的次數如果操作員一致地量測則全距相對於數據是小的且這些點會落在管制界限內註當重複量測次數小於 9 時 Minitab 顯示一個 R 管制圖否則 Minitab 會顯示一個 S 管制圖 16

15 Xbar 管制圖 Xbar 管制圖比較零件間變異和重複性組成 Xbar 管制圖的組成包括圖上繪製的點表示每一位操作員對每個零件的平均量測值中心線表示所有操作員的所有零件量測值的整體平均管制界限 (UCL 和 LCL) 是以每個平均值的量測次數和重複性估計值為基礎算出因為 Gage R&R 研究選出的零件樣本應代表可能零件的整個範圍這個圖理想上要呈現缺乏管制的現象期望觀察到零件平均值間的變異多於單就重複性造成的變異對於這些數據許多點是落在管制界限的上方或下方這些結果表明零件間變異遠大於量具變異 17

操作員和零件交互作用 Nozzle* 交互作用圖顯示每位操作員對每個零件的平均量測值每一條線連接了單一量測員的平均值理想上希望這些線的相似並且零件平均值的變化大到足以表現出零件間的差異圖形表示線幾乎是相同的操作員相似地量測零件一條線一致地比其他線高或低一位操作員量測零件時一致地高

16 操作員和零件交互作用 Nozzle* 交互作用圖顯示每位操作員對每個零件的平均量測值每一條線連接了單一量測員的平均值理想上希望這些線的相似並且零件平均值的變化大到足以表現出零件間的差異圖形表示線幾乎是相同的操作員相似地量測零件一條線一致地比其他線高或低一位操作員量測零件時一致地高或低於其他操作員線出現不平行或交叉操作員量測零件的能力取決於量測哪一個零件(操作員和零件之間存在一個交互作用) 在這裡這些線彼此緊密相隨且零件間的差異明顯操作員似乎是相似地量測零件註從第 8 頁的 ANOVA 表交互作用項的 p 值是在顯著水準 α = 0.05 下交互作用項不顯著 18

17 量測值依操作員分群 By 圖可以幫助您確定不同操作員的量測值和變異性是否一致 By 圖依操作員顯示研究的所有量測值當每位操作員有九個或更少的量測值時以圓點代表這些量測值當每位操作員的量測數超過九個時 Minitab 顯示盒形圖對於這兩種類型的圖黑色圓圈代表平均並使用一條連接線如果連接線則和 X 軸平行從平均來看操作員相似地量測零件和 X 軸不平行從平均來看操作員皆不同地量測零件也可使用此圖來評估每位操作員在零件量測的整體變異是否相同量測的離散程度是相似的嗎有操作員的量測變異比其他人多嗎在這裡操作員看起來似乎是一致地量測零件並有相似的變異 19

18 量測值依零件分群 By Nozzle 圖依各零件顯示本研究中的所有量測值 Minitab 以空心圓圈表示量測值並以實心圓表示平均數使用一條線連接每個零件的平均量測值理想上每個零件的多個量測值顯示其變異不大 (每個零件的空圈靠攏在一起) 平均的變化足以顯示零件之間的明確差異 20

19 最終考量總結與結論其他考量噴嘴量測系統對整體變異的貢獻非常小 Gage R&R 表和圖都證實這一點 Gage R&R (crossed) 研究就像其他的量測系統分析 (MSA) 程序是設計的實驗為有效的分析結果隨機化和具代表性抽樣是必要的無論是研究變異的百分比或作為允差的百分比量測系統的變異皆小於 10% 根據 AIAG 指導方針這個系統是可以接受的 21

20 最終考量其他考量對 %Contribution AIAG 的建議為低量測系統變異對應的圖形樣式 %Contribution 系統是圖形樣式 1% 或更低可接受 R 小的全距平均 1% 至 9% Xbar 管制圖管制界限狹窄且有多點落在管制界限之外可能可接受 (取決於量測成本風險等狀態) 9% 或更高不可接受依零件分群所有操作員對每個零件有非常相似的量測而且零件間的差異明確 AIAG 對 Gage R&R 表的建議為依操作員分群水平直線 %Tolerance %StudyVar %Process 系統是低於 10% 可接受 10% 至 30% 可能可接受 (取決於量測成本風險等狀態) 超過 30% 不可接受依操作員和零件分群重疊的線來源請見文獻列表 [1] 22

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1

0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1 0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0