第五讲 在金属波导中电磁波 金属 ( 理想导体 ) 矩形波导 双导线 同轴线 矩形波导 圆波导 带状线 微 带 介质波导光纤 Metllic Rectngulr Wveguides 矩形波导的理想化假设 波导内壁为理想导体, 电导率为无限大 ; 波导内填充介质为各向同性 均匀无耗的线性媒质 ; 波导内无自由电荷和传导电流, 即波导内无源 ; 波导为无限长, 横截面形状大小在传播方向不变 ; 波导中波的传播方向为 Z 方向, 与波导横截面相垂直 ; 波导中传输的波为正弦电磁波
矩形波导如图所示, 宽壁的内尺寸为, 窄壁的内尺寸为 b b, ) Boundr Conditions t the interfce between idel conductor, silver cotings nd dielectric medi, ir in the cvit. t n 0, 0 n
) Rectnculr Metllic Wveguides it e 无源电场 0 0 t e e e eee 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3
0 (,, ) X( ) Y( ) Z( ) X( ) Y( ) Z( ) Y( ) Z( ) X( ) Z( ) X( ) Y( ) X( ) Y( ) Z( ) 0 X( ) Y( ) Z( ) X( ) Y( ) Z( ) 0 0 X( ) X( ) ( ) 0 X X( ) Y( ) Y( ) ( ) 0 Y Y( ) Z( ) Z( ) ( ) 0 Z Z( ) X( ) X( ) 0 X ( ) CcosDsin Y( ) ( ) 0 ( ) Y Y CcosDsin Z( ) i i ( ) 0 ( ) Z Z C3e De 3 (,, ) ( C cos D sin )( C cos D sin ) e i 4
0, 0, b (,, ) ( C cos D sin )( C cos D sin ) e 0 0, 0, 0 ( C sin 0 D cos 0) ( C cos D sin e ) 0D 0 i 0, d 0( 没有 = 0和 = d的面了, 这个条件没有了 i 0 ( C sin ) ( C cos D sin ) e 0sin 0 i 0 C cos ( C cos 0D sin 0) e 0 C 0 i 0 i 0C cos ( Dsin b) e 0 sinb0 b 0, 0, b 0, b 0, 0, C D cos sin e 0, 0, 0, D' C' sin cos e 0, 0, 0, 0, b D'' D'' sin sin e A cos sin e i i i i i A sin cos A 3 e sin sin e i e e e 0 AAiA0 sin 0 m sin b0bn 3 m, m 0?,,,... n, n0?,,,... b 5
T 3 AAiA 3 Modes: 0, H 0 TM Modes: H 0, 0 i H A cos sin e A sin cos e A sin sin e 0 m, m 0?,,,... n, n 0?,,,... b i i i 6
T Modes: 0, H 0 A cos sin e 0 A 0 3 A sin cos e i i e e e i H i e e e i i A H ia sin cos e sin cos e H i ia i H A A i A cos sin e cos sin e, cn not be ero t the sme time, cos cos otherwise the whole field in the cvit would be vnished forever. 没有 T 00 模 e i i i 7
TM Modes: H 0, 0 i H A cos sin e 3 A sin cos e A sin sin e i i i None of, cn not be ero t the sme time, otherwise the whole field in the cvit would be vnished forever. i H e e e i i i H A3iAsin cos e B sin cos e i H i A A H 3 0 m0 0n i cos sin e B cos sin e i A A 0 A A 0 m, m,,... n, n,,... b 没有 TM 模或 TM 模 i 8
3) Dispersion of the Modes m n ( ) ( ) ( ) b 0 0 m n m, n ( ) ( ) b 波的传播波矢 0 0 m n ( ) ( ) ( ) 0 0 b mn, m n ( ) ( ) b 0 0 mncut,, off T 0 b, 0cutoff 0 0 0 0 m n ( ) ( ) b Mode is the dominnt mode., lowest 9
截止波长 π 由, 求得对应于截止传播常数 c 的截止 波长为 π c c c m n b 截止频率和截止波长均与波导尺寸, b 及模式 m, n 有关 模次越高, 截止频率越高, 截止波长越短 TM T 0 T 0 T 0 T 0 T 0 0 c 波导尺寸为 b 时, 各种模式的截止波长分布如图所示 当 时, 全部模截T T0 0 止式被截止 T 0 区当 时, 只有 TM 0 T 0 波存在, 其他模式 c 被截止 当 时, 才有其他模式出现 若工作波长满足, 即可实现单模传输, 单模传输的惟一模式就是 T 0 波 T 0 波为矩形波导中的常用模式或称为主模截 通常取 b, 以便在 波段内实现 T 0 波单模传输 0
T Modes: 0, H 0 AAiA0 3 T 0 模 m n, m0?,,..., n0?,,... b 对于 T0模, m=, n= 0,, 0, i A3 sin sin e 0 A A A ia 3 0 A H A cos sin e 3 0 0 0 i i A sin cos e Asin e 0sin e 0 A i A H sin cos e sin e A i H cos sin e 0 i i i i A A cos cos e cos A e i i i
g b 电场线 磁场线 H H H g H H T 0 模的电磁场结构图 T 0 3
sin i 0 e π π π i i sin (e e ) i 0 π π i i (e e )e i π π 令 cos π cos, sin e e i ( cos sin ) i ( cos sin ) 0 0 cos c 4
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研究意义 管壁电流与场结构密切相关, 场结构决定管壁电流的分布, 反过来, 管壁电流也决定场结构的分布 对于波导的激励 波导参数的测量以及波导器件的设计都需要了解和利用管壁电流的分布 利用理想导电壁的边界条件求解管壁电流 H Z H J s n H t 知道波导表面切向磁场的分布, 就可得出管壁电流分布 窄壁电流分布 在 X=0 和 X= 的窄壁上, 电流只有 分量, 电流密度为常数 6
宽壁电流分布 在 =0 和 =b 的宽壁上, 电流密度既有 分量, 也有 分量, 电流密度是 的函数 7
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波导的激励与耦合 电激励 (electricl encourgement) 磁激励 (mgnetic encourgement) 电流激励 (current encourgement) 小孔耦合最典型应用是定向耦合器 9
几种高次模的场分布 T 0 T T 0 T TM TM 电场线 磁场线 0
双平板传输线中模场的空间分布特性 () 双平板传输线中可以存在 TM 模 TM Modes 0, 0, 0 0 H e o H e o i i 0 0 ()T Modes 0, m m, 0, 00 m (, ) ( C cos D sin ) e 0 i 0 ( C sin 0 D cos 0) e 0 D 0 i 0 ( C sin ) e 0 sin 0 C cos e 0, 0, 0, b 0, d i i 0
0, ' ', ( C cos D sin ) e 0 0( C cos 0 D sin 0) e 0 C 0 D sin e 0 ' ' ' i ' i C cos e 0 C sin e 0 C 0 0 0 sin e i i ' i 0D sin e 0 sin 0 i i i H e e 0 i H sin e H 0 i0 H cos e i e
(3)TM Modes m m, 0, 00 m 在双平板传输线的基础上, 发展了介质支撑的带状传输线, 即现代微波电路中常用的 微带线 微带传输线的基本结构有两种形式 : 带状线和微带线 带状线是由同轴线演化而来的, 即将同轴线的外导体对半分开后, 再将两半外导体向左右展平, 并将内导体制成扁平带线 显然, 带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线, 主要传输的是 TM 波 3
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统, 它可以看成由双导体传输线演化而来, 即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间, 4