第七章 习题参考答案

第七章练习题及其参考解答 练习题 7. 表中给出了 970~987 年期间美国的个人消息支出 (PCE) 和个人可支配收入 (PDI) 数据, 所有数字的单位都是 0 亿美元 (98 年的美元价 ) 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 970 49.0 668. 97 538.8 78.4 97 96.9 797.4 973 689.6 96.3 974 674.0 896.6 975 7.9 93.7 估计下列模型 : 976 803.9 00.0 977 883.8 066.6 978 96.0 67.4 979 004.4.6 980 000.4 4.3 98 04. 48.6 98 050.7 6.5 983 46.0 33.9 984 49.3 469.8 985 354.8 54.8 986 455. 640.9 987 5.0 686.3 PCE PCE = A + A PDI = B + B PDI + µ + B 3 PCE + υ () 解释这两个回归模型的结果 () 短期和长期边际消费倾向 (MPC) 是多少? 7. 表中给出了某地区 980-00 年固定资产投资 Y 与销售额 X 的资料 ( 单位 : 亿元 ) 年份 Y X 年份 Y X 980 36.99 5.805 99 8.68 68.9 98 33.60 55.906 99 3.97 63.35 98 35.4 63.07 993 7.35 7.547 983 4.35 7.93 994 39.6 90.68 984 5.48 84.790 995 5.88 94.538 985 53.66 86.589 996 37.95 94.657 986 58.53 98.797 997 4.06 06.36 987 67.48 3.0 998 63.45 3.54 988 78.3 6.905 999 83.80 3.74 989 95.3 43.936 000 9.6 39.459 990.60 54.39 00 8.8 35.4 试就下列模型, 按照一定的处理方法估计模型参数, 并解释模型的经济意义, 探测模型扰动 项的一阶自相关性

() 设定模型 Y = α + βx + u 运用局部调整假定 () 设定模型 Y = αx β e u 运用局部调整假定 (3) 设定模型 Y = α + βx + u 运用自适应预期假定 (4) 运用阿尔蒙多项式变换法, 估计分布滞后模型 : = α + β 0 X + βx + + β 4 X 4 Y + u 7.3 表中给出了某地区 96-995 年基本建设新增固定资产 Y( 亿元 ) 和全省工业总 产值 X( 亿元 ) 按当年价格计算的历史资料 年份 Y X 年份 Y X 96 0.94 4.95 979.06 4.69 963.69 6.63 980 7.93 5.6 964.78 8.5 98 8.0 6.5 965.84 9.37 98 6.64 60.73 966 4.36.3 983 6 64.64 967 7.0.34 984 8.8 66.67 968 5.55 9.9 985 0.38 73.78 969 6.93 9.49 986 6. 69.5 970 7.7 36.83 987 7.97 79.64 97.33.9 988 7.33 9.45 97.8 8.4 989.58 0.94 973.39 9.69 990.47 05.6 974 3.3 3.88 99 0.88 04.88 975 5.4 9.65 99 7.7 3.3 976 5.39 40.94 993 4.7 7.3 977.78 33.08 994 3.76 4.44 978 0.73 0.3 995 4.4 73.75 () 设定模型 Y = α + β X + µ 作部分调整假定, 估计参数, 并作解释 () 设定模型 Y = α + β X + µ 作自适应假定, 估计参数, 并作解释

(3) 比较上述两种模型的设定, 哪一个模型拟合较好? 数据 7.4 给出某地区各年末货币流通量 Y, 社会商品零售额 X 城乡居民储蓄余额 X 的 单位 : 亿元 年份 Y X X 年份 Y X X 953 058 78676 463 970 38500 4033 656 954 4088 0433 4888 97 4700 74534 30944 955 3375 03989 5689 97 5700 9997 3596 956 8354 455 7406 973 60000 34006 39667 957 6867 6467 956 974 6500 38954 4330 958 855 34446 093 975 64500 33605 4684 959 558 5496 3939 976 68000 3594 483 960 9036 70370 5495 977 63000 3785 5333 96 447 498 553 978 66000 45830 690 96 3486 54564 0080 979 76000 4503 70033 963 30000 4548 60 980 85000 5543 9800 964 4300 4345 503 98 90000 547956 09707 965 9300 56998 708 98 0000 59088 33799 966 33900 76387 930 983 00000 64647 6434 967 3600 786 0485 984 60000 7336 099 968 39600 67074 57 985 9000 99045 7785 利用表中数据设定模型 : Y = + X + X + α β β µ Y = α X X e β β u 其中 Y 为长期 ( 或所需求的 ) 货币流通量 试根据总价调整假设, 作模型变换, 估计并检验参 数, 对参数经济意义作出解释, 求出短期和长期货币流通需求同和需求弹性 7.5 设 M = α + βy + β R + µ 其中 :M 为实际货币流通量, Y 为期望社会商品零售总额. R 为期望储蓄总额, 对于期望 值作如下假定 : Y = γ Y + ( γ ) Y R = γ R + ( γ ) R 其中 γγ, 为期望系数, 均为小于 的正数 () 如何利用可观测的量来表示 M? () 分析这样变换存在什么问题?

(3) 利用 7.4 题的数据进行回归, 估计模型, 并作检验 7.6 考虑如下回归模型 : yˆ = 30 + 0.408x + 0.306x = (-6.7) (.6) (4.6) R = 0.77 其中 y= 通货膨胀率,x= 生产设备使用率 () 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大? () 如果你手中无原始数据, 并让你估计下列回归模型 y = b+ bx + by 3 + µ, 你怎样估计生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响 7.7 表中给出了某地区消费总额 Y( 亿元 ) 和货币收入总额 X( 亿元 ) 的年度资料, 年份 X Y 年份 X Y 975 03.69 9.58 990 5.539 04.75 976 5.07 09. 99 0.39 8.666 977 3. 9.87 99 35.483 7.45 978 56.574 43.908 993 80.975 9.86 979 66.09 55.9 994 9.339 44.3 980 55.099 48.673 995 78.6 58.363 98 38.75 5.88 996 9.654 75.48 98 46.936 48. 997 34.44 99.77 983 57.7 56.777 998 40.4 345.47 984 79.797 68.475 999 458.567 406.9 985 95.779 74.737 000 500.95 46.3 986 94.858 8.80 00 450.939 49.66 987 89.79 80.3 00 66.709 539.046 988 99.963 90.444 003 783.953 67.568 989 05.77 96.9 004 890.637 77.397 分析该地区消费同收入的关系 () 做 Y 关于 X 的回归, 对回归结果进行分析判断 ; () 建立分布滞后模型, 用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计, 并对估计结果进 行分析判断 ; (3) 建立局部调整 自适应期望综合模型进行分析

练习题参考答案 练习题 7. 参考解答 () 先用第一个模型回归, 结果如下 : Dependen Variable: PCE Mehod: Leas Squares Dae: 07/7/05 Time: :4 Sample: 970 987 Included observaions: 8 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -6.469 3.6945-6.6973 0.0000 PDI.00806 0.05033 67.0590 0.0000 R-squared 0.996455 Mean dependen var 955.606 Adjused R-squared 0.99633 S.D. dependen var 307.770 S.E. of regression 8.8868 Akaike info crierion 8.8988 Sum squared resid 5707.065 Schwarz crierion 8.988 Log likelihood -77.3769 F-saisic 4496.936 Durbin-Wason sa.366654 Prob(F-saisic) 0.000000 PCEˆ = 5.0 +.007PDI = ( 6.33) ( 64.447) R = 0.996 DW=.30 利用第二个模型进行回归, 结果如下 : Dependen Variable: PCE Mehod: Leas Squares Dae: 07/7/05 Time: :5 Sample (adjused): 97 987 Included observaions: 7 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -33.736 45.55736-5.0436 0.000 PDI 0.9838 0.4098 6.97087 0.0000

PCE(-) 0.03758 0.4406 0.57997 0.800 R-squared 0.99654 Mean dependen var 98.876 Adjused R-squared 0.996048 S.D. dependen var 93.95 S.E. of regression 8.47783 Akaike info crierion 8.89805 Sum squared resid 4780.0 Schwarz crierion 8.976843 Log likelihood -7.05335 F-saisic 07.064 Durbin-Wason sa.57095 Prob(F-saisic) 0.000000 回归模型如下 : PCEˆ = 3.33 + 0.9759PDI 0.043PCE = ( 4.783) (6.3840) (0.75) R = DW=.454 0.99696 () 从模型一得到 MPC=.0070; 从模型二得到, 短期 MPC=0.9759, 长期 MPC= 0.9759+(-0.043)=0.939 练习题 7.3 参考解答在局部调整假定和自适应假定下, 上述二模型最终都转化为一阶自回归模型 为此, 先估计如下形式的一阶自回归模型 : 估计结果如下 : = α + β 0 X + β Y Y + u Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Dae: 07/7/05 Time: :3 Sample (adjused): 963 995 Included observaions: 33 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C.896645.677.65055 0.46 X 0.099 0.0478 4.396 0.0003 Y(-) 0.04700 0.8865 0.080389 0.9365 R-squared 0.584750 Mean dependen var 7.8044 Adjused R-squared 0.557066 S.D. dependen var 5.889686 S.E. of regression 3.99779 Akaike info crierion 5.656455

Sum squared resid 460.9399 Schwarz crierion 5.7950 Log likelihood -90.335 F-saisic.78 Durbin-Wason sa.90308 Prob(F-saisic) 0.00000 从结果看, 值 F 值都很显著, R 不是很高 () 根据局部调整模型的参数关系, 有 α = δα, β = δβ, β = δ, µ = δµ, 将上述 估计结果代入得到 : 故局部调整模型为 : 0 δ = 0.9853, β = 0.037, α =.949 Y =.949 + 0.037X + µ 意义 : 为了达到全省工业总产值的计划值, 寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量 全省工业总产值每计划增加 ( 亿元 ), 则未来预期最佳新增固定资产量为 0.037 亿元 () 根据自适应模型的参数关系, 有 α = γα, β = γβ, β = γ, µ = µ ( γ ) µ, 代入得到 : 故局部调整模型为 : 0 γ = 0.9853, β = 0.037, α =.949 Y =.949 + 0.037X + µ 意义 : 新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值 全省工业总产值每预期增 加增加 ( 亿元 ), 当期新增固定资产量为 0.037( 亿元 ) (3) 局部调整模型和自适应模型的区别在于 : 局部调整模型是对应变量的局部调整而得 到的 ; 而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的 由回归结果可见,Y 滞后一期的 回归系数并不显著, 说明两个模型的设定都不合理 练习题 7.5 参考解答 () 首先将 M 滞后一期并乘上 ( γ) 得到 ( γ ) M = ( γ ) α + ( γ ) βy + ( γ ) β R + µ M ( γ ) M = αγ + β γ Y + β [ R ( γ ) R ] + µ ( γ ) µ = αγ + β γ Y + β [ R ( γ + γ γ ) R ] + µ ( γ ) µ = αγ + β γ Y + β [ R ( γ ) R + ( γ γ ) R ] + µ ( γ ) µ = αγ + β γ Y + β [ R ( γ ) R ] + β ( γ γ ) R + µ ( γ ) µ = αγ + β γ Y + β γ R + β ( γ γ ) R + µ ( γ ) µ

M M ( γ ) M ( γ ) M = αγ + β γ Y = αγ + β γ Y + β γ R + β γ R + β ( γ γ ) R + β ( γ γ ) R + µ ( γ ) µ + µ () ( γ ) µ ( γ )[ M ( γ ) αγ + ( γ ) β γ Y + ( γ )[ µ ( γ ) M ( γ ) µ ()-() 于是 M 可表示为 : ] = + ( γ ) β γ R ] () + β ( γ γ )( γ ) R M = γγα+ γβ[ Y ( γ ) Y ] + γ β[ R ( γ ) R ] + ( γ γ) M + ( γ )( γ ) M + µ ( + γ γ ) µ + ( γ )( γ ) µ ( ) () 从上面的变化中可看出, 随机扰动项变为 µ = µ ( + γ γ ) µ + ( γ )( γ ) µ, 这就可能导致出现随机扰动项的自相关 这就可能导致估计出来的结果是有偏的, 而且不是一致估计 (3) 利用 () 进行回归, 结果如下 ; Dependen Variable: MT Mehod: Leas Squares Dae: 07/6/05 Time: 00:8 Sample(adjused): 955 985 Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C 966.4908 498.374.884 0.077 Y 0.33 0.096.068 0.39 Y(-) -0.84 0.36 -.0389 0.309 R -0.3957 0.4883-0.804 0.456 R(-) 0.9533 0.66.446 0.63 MT(-) 0.479 0.36.008 0.0566 MT(-) -0.0550 0.883-0.908 0.850 R-squared 0.969 Mean dependen var 56687.935 Adjused R-squared 0.964 S.D. dependen var 4045.055 S.E. of regression 793.48 Akaike info crierion 0.9909 Sum squared resid 506034 Schwarz crierion.347 Log likelihood -38.360 F-saisic 5.798 Durbin-Wason sa.446 Prob(F-saisic) 0 练习题 7.7 参考解答 为了考察收入对消费的影响, 我们首先做 Y 关于 X 的回归, 即建立如下回归模型 Y α + β X + u = 0

得如下回归结果 ( 表 7.7.) 表 7.7. 从回归结果来看, 检验值 F 检验值及 R 都显著, 但在显著性水平 α = 0. 05 上,DW 值 d = l.8 < d =.3, 说明模型扰动项存在正自相关, 需对模型进行修改 事实上, 当年消 费不仅受当年收入的影响, 而且还受过去各年收入水平的影响, 因此, 我们在上述模型中增添货币收入总额 X 的滞后变量进行分析 如前所述, 对分布滞后模型直接进行估计会存在自由度损失和多重共线性等问题 在此, 选择库伊克模型进行回归分析, 即估计如下模型 : 利用所给数据, 得回归结果 ( 表 7.7.) 表 7.7. Y + u = α + β 0 X + βy 回归结果显示, 检验值 F 检验值及 R 都显著, 但 h = ( d ) n ( ˆ nvar β ) 9 = (.5935) 9 0.069 =.44 在显著性水平 α = 0. 05 上, 查标准正态分布表得临界值 h =. 96, 由于 α

h =. 44 > h =. 96, 则拒绝原假设 ρ = 0, 说明自回归模型存在一阶自相关, 需对 α 模型作进一步修改 下面我们换一个角度进行分析 消费者的消费是一个复杂的行为过程, 一方面, 预期 收入的大小可能会影响消费, 即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划 ; 另一方面, 实际消费往往与预计的消费之间存在偏差, 消费者会对预期的消费计划进行调整 因此, 我们可以考虑采用局部调整 自适应期望综合模型进行分析 如前所述, 在局部调整假设和自适应假设下, 局部调整 自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型 : Y + u = α + β 0 X + β Y + β Y 利用所给数据进行估计, 得回归结果 ( 表 7.7.3) 回归结果显示, 检验值 F 检验值及 R 都显著, 且 h = ( d ) n ( ˆ nvar β ) 8 = (.83) 8 0. = 0.786 在显著性水平 α = 0. 05 上, 查标准正态分布表得临界值 h =. 96, 由于 h = 0.786 h =. 96, 则接受原假设 ρ = 0, 模型扰动项不存在一阶序列相关 最终的估 计模型为 : α Y.793 + 0.357X +.87Y 0.5447Y ( 0.4674) (6.943) (0.63) ( 4.08) R = 0.9983 F = 4766 DW =.83 = 该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系 表 7.7.3 α