第三章 預測 Forecasting

第三章 預 測 Forecasting 1/57

大綱 1. 列舉好預測中所需要的元素 2. 概述預測流程的步驟 3. 描述三種以上的定性預測技術, 並說明其優點與缺點 4. 比較定性與定量的預測方法 5. 描述平均法 趨勢與季節技術及迴歸分析法, 並解決基本的問題 6. 描述三種預測精確性的衡量方式 7. 描述兩種評估與管制預測的方法 8. 了解在選擇預測技術時的主要考量因素 2/57

康是美, since 1995 EOS: electronic ordering system POS: point of sales 3/57

3.1 導論 預測有兩個重要層面 需求期望水準 :the level of demand expectation 需求期望水準 是一個有結構變異的函數, 如趨勢性或季節性變異 預測精確度 :the degree of accuracy 預測精確度 是根據預測者需求 隨機變異和突發狀況, 來正確地建構模型的能力 預測時間 : 時間相當短 :1 小時,1 天,1 週,1 個月 時間較長 : 未來 6 個月,1 年,5 年 產品或服務的生命週期 4/57

3.1 導論 預測 : 對利率波動, 如需求, 其未來估計值的描述 預測影響組織的決策及行動 會計 財務 人力資源 行銷 MIS 作業 產品 / 服務設計 5/57

預測的應用 會計財務人力資源行銷 MIS 作業產品 / 服務設計 估計成本 / 利潤 現金流動和籌措資金 雇用 / 招募 / 訓練 定價 促銷 策略 IT/IS 系統 服務 排程 產能規劃 工作指派 工作負荷, 存貨規劃 新產品和服務 6/57

預測二種用途 : 系統規劃 plan the system 包含一些長程規劃 使用系統的規劃 plan the use of the system 指一些中短程規劃 Q: 預測只是純粹科學或數學嗎? 7/57

3.2 預測的共同特性 1. 假設是因果系統 過去 ==> 未來 2. 由於隨機性, 故很少預測是完美的 3. 群體比個別的預測準確 4. 隨著時間範圍的增加, 預測準確度會降低, 短期預測較長期準確. 我看到你這學期將得到 90 分 8/57

3.3 優良預測的要素 1. Timely 3. Reliable 2. Accurate 5. Written 7. cost-effective 9/57

3.4 預測程序中的步驟 預測 第六步檢視並追蹤預測第五步準備預測第四步蒐集和分析資料第三步選擇預測技術第二步建立預測所需的時間幅度第一步決定預測目的與時機 10/57

3.5 預測的精確度 預測誤差 (error) 是針對給定的期數, 其實際值與預測值的差 誤差 = 實際值 - 預測值 e t = A t - F t 11/57

彙整預測精準度 常用的衡量方法主要有三種 : 平均絕對偏差 (mean absolute deviation, MAD) 均方誤差 (mean squared error, MSE) 實際值 : Actual 預測值 : Forecast 平均絕對百分比誤差 (mean absolute percent error, MAPE) 參考課本 p.62 範例 12/57

3.6 預測技術 定性法 (Qualitative) 由軟性的資訊所組成, 例如人的因素 個人意見 直覺 通常缺乏精確的數字描述與量化 定量法 (Quantitative) 涵蓋客觀的歷史資料, 或開發以因果變數做預測的關聯性模型 由客觀分析或硬性資料所組成 13/57

預測的方法 : 1. 判斷性預測 (Judgmental forecasts) 採用主觀的投入 2. 時間序列預測 (Time-series forecasts) 假設未來將與過去相似, 利用歷史資料推估 3. 關聯性預測 (Associative models) 利用解釋性變數預測未來 14/57

3.7 以判斷與意見為基礎的預測 主管意見 銷售額影響判斷 消費者調查 其他方法 ( 外部意見 - 管理者 / 員工 ) 德菲法 (Delphi method) 1948 Rand 公司 反覆進行流程以取得一致的預測結果 15/57

Delphi Method 16/57

3.8 以時間序列資料為基礎的預測 時間序列 (time series) 指間隔固定時間並依時間順序排列的觀測值 假設未來的序列值能經由過去的序列值估計 17/57

時間序列基本行為 The behaviors of time-series 趨勢 (trend): 指資料長期隨時間 向上或向下的移動 Is a long-term upward or downward movement in the data. 季節性 (seasonality): 指短期 規則 的變異, 通常與日期或一天中的時間因素有關 Is short-term, regular variations, generally related to factors 循環 (cycle): 指持續一年以上的 波狀變異 Cycles are wavelike variations of more than one year s duration. 18/57

時間序列基本行為 The behaviors of time-series 不規則變異 (irregular variations): 指由不尋常的情 況所產生, 其無法反映典型行為, 應盡可能確認出這些資料並移除 Irregular variations are due to unusual circumstances and does not reflect typical behavior, so these should be identified and removed from the data. 隨機變異 (random variations): 指考量所有其他活動 狀況之後, 所留下的殘餘變異 Random variations are residual variations left after considering all other behaviors. 19/57

Time-series analysis method 1. 天真預測法 Naive method 重2. 平均法 Average method 移動平均法 Moving average 加權移動平均法 Weighted Moving average 指數平滑法 Exponential smoothing 3. 趨勢分析法 Trend method 趨勢方程式 Trend equation 4. 調整趨勢指數平滑法 Trend-adjusted exponential smoothing 5. 季節性分析法 Seasonality method 加法模型 Additive model 乘法模型 Multiplicative model 6. 循環分析法 Cycle method 3.9 關聯預測方法 Associative forecasting method 要20/57

1. 天真預測法 噢, 等一下... 我們上週銷售了 250 個輪胎... 所以, 我們下週應該銷售... 使用時間序列的前一期數值前一期數值當做預測基礎, 可用於穩定序列 季節性變異或趨勢 21/57

天真預測法之特點 優點 : 1. 容易使用 2. 實際上沒有產生成本 3. 快速且容易進行 4. 不存在資料分析 5. 使用者容易瞭解 缺點 : 1. 無法提供高準確度 2. 可作為準確度 / 成本的評估標準指標 22/57

補充篇 : 天真預測法之變化 穩定的時間數列數據 F(t) = A(t-1) 季節性變動 F(t) = A(t-n) 趨勢型數據 F(t) = A(t-1) + (A(t-1) A(t-2)) 23/57

2. 平均法分析技術 歷史資料通常包含部分的隨機變異或白噪音 (white noise), 平均法分析技術可使資料的變異變小 適合此法的三種型態 24/57

2. 平均法分析技術 1. 移動平均法 Moving average b. 加權移動平均法 Weighted moving average c. 指數平滑法 Exponential smoothing 25/57

a. 移動平均法 移動平均法 以近期實際數值之平均做為最新預測值的參考 其中 F t = 第 t 期的預測值 MA n = n 期的移動平均 A t 1 = 第 t - 1 期的實際值 n = 移動平均的期數 ( 資料點 ) 26/57

移動平均法 圖 3.3 說明 : 移動平均法的資料傾向於平滑, 而且變動較實際資料落後 27/57

b. 加權移動平均法 加權移動平均法 以愈近期數值乘以愈大 權數的方法來估算預測值 權重總和必為 1.00 W t = 期間 t 之權重,W t 1 = 期間 t - 1 之權重, A t = 期間 t 實際值,A t 1 = 期間 t - 1 之實際值 優點與移動平均法相比, 其能反映較近期的事情 缺點權重的選擇有點武斷, 通常需使用試誤法才能找出適當的權重 28/57

c. 指數平滑法 (Exponential smoothing) F t = F t-1 + α(a t-1 - F t-1 ) 加權平均法是依據先前的預測值加上預測 誤差的一定比例 A t-1 - F t-1 是誤差值,α 是平滑常數 F t = (1- α)f t-1 + αa t-1 0 < α < 1 0.05 < α < 0.5 平均值穩定, 小 α; 平均值變動大, 大 α 29/57

例 3 指數平滑法 期間 實際 Alpha = 0.1 誤差 Alpha = 0.4 誤差 1 42 2 40 42-2.00 42-2 3 43 41.8 1.20 41.2 1.8 4 40 41.92-1.92 41.92-1.92 5 41 41.73-0.73 41.15-0.15 6 39 41.66-2.66 41.09-2.09 7 46 41.39 4.61 40.25 5.75 8 44 41.85 2.15 42.55 1.45 9 45 42.07 2.93 43.13 1.87 10 38 42.36-4.36 43.88-5.88 11 40 41.92-1.92 41.53-1.53 12 41.73 40.92 30/57

選擇一個平滑常數 需求 50 45 40 實際值 α =.4 α =.1 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 期間 31/57

3. 趨勢分析法 圖 3.5 常見的非線性趨勢 拋物線型 指數型 成長型 32/57

線性趨勢方程式 F t F t = a + bt F t, 第 t 期的預測值 t, 期數 a, 當 t = 0 時, F t 之值 b, 斜率 0 1 2 3 4 5 t 33/57

計算 a 和 b 值 b = n (ty) - t y n t 2 - ( t) 2 (3-4) a = y - b t n (3-5) 迴歸模式之推導 : http://web.ydu.edu.tw/~alan9956/docu1/0942_omis/regression_01.pdf 34/57

線性趨勢方程式的例子 t y 週 t 2 銷售 1 1 150 150 2 4 157 314 3 9 162 486 4 16 166 664 5 25 177 885 ty Σ t = 15 Σ t 2 = 55 Σ y = 812 Σ ty = 2499 (Σ t) 2 = 225 35/57

線性趨勢的計算法 例題 4 10 41358 55 7407 b = = 7.51, 10 385 55 55 7407 7.51 55 a = = 699.40, 10 F = 699.40 + 7.51 t, t F F 11 12 = 699.40 + 7.51 11 = 782.01, = 699.40 + 7.51 12 = 789.52 36/57

4. 調整趨勢指數平滑法 Trend-adjusted forecast, TAF TAF t+1 = 平滑誤差 + 趨勢因子 = S t + T t Where S t 前期預測值加上平滑誤差 T t 目前趨勢的預估值 S t =TAF t +α(a t - TAF t ) T t =T t-1 +β(taf t - TAF t-1 -T t-1 ) α, β 為平滑係數 BY TRY AND ERROR 37/57

5. 季節性分析技術 在時間序列中的季節性, 是以實際值偏離 序列平均值的量來表示 季節性變異 (seasonal variations) 加法模型 (Additive model): 季節性以數量表示需求 = 趨勢 + 季節性 乘法模型 (Multiplicative model): 季節性是以百分比表示需求 = 趨勢 X 季節性 38/57

季節性模型 加法模型 乘法模型 39/57

預測的季節相對性 兩種不同的使用方式 : 1. 消除時間序列的季節性 將季節性因素從資料中移除, 以得到更清楚的非季節性因素圖 將每個資料點除以相對應的季節相對性 2. 在預測中加入季節性 使用趨勢方程式, 求出所要求期間的趨勢估計值 將這些趨勢估計值乘以對應的季節相對性, 再加上季節性 40/57

例題 7 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 t=15 t=16 Step 1: 先以 y=a+bt Step 2: 預測值加入季節相對性 41/57

例題 7 a. 消除第 1-8 期銷售量的季節性 C9 儲存格 : =124+7.5*A9 E9 儲存格 : =C9/D9 b. 預測第 15,16 期的需求 42/57

預測的季節相對性 計算季節相對性 computing seasonal relatives 中心點移動平均法 (centered moving average) 圖 3.7 說明 : 3 期中心點移動平均緊跟著實際資料 43/57

計算季節相對性 期間 需求 三點中心平均值 1 40 2 46 42.67 3 42 計算季節相對性 = 46/42.67= 1.08 44/57

例題 8 (p.80), 一週有 7 天, 採用 M 7 No. 日 數量移動總數 7 期中心點移動平均值 (MA) 數量 /MA 1 週二 67 2 週三 75 3 週四 82 98 71.86=1.36 4 週五 98 71.86 1.36 ( 週五 ) 5 週六 90 70.86 1.27 6 週日 36 503 7=71.86 70.57 0.51 7 週一 55 503 71.00 0.77 8 週二 60 496 71.14 0.84 ( 週二 ) 9 週三 73 494 70.57 1.03 10 週四 85 497 71.14 1.19 11 週五 99 498 70.71 1.40 ( 週五 ) 12 週六 86 494 71.29 1.21 13 週日 40 498 71.71 0.56 14 週一 52 495 72.00 0.72 15 週二 64 499 71.57 0.89 ( 週二 ) 16 週三 76 502 71.86 1.06 17 週四 87 504 72.43 1.20 18 週五 96 501 72.14 1.33 ( 週五 ) 19 週六 88 503 20 週日 44 507 21 週一 50 505 (0.84+0.89)/2 =0.865 0.87 45/57

6. 循環分析法 最常用的方法是解釋性的 : 尋找另一個與感興趣之變數相關的前置變數 (leading variable) 若組織能與前置變數建立高度相關性, 則能夠發展出描述其關係的方程式來進行預測 兩個變數間相關性愈高, 則預測精確的機會就愈高 46/57

3.9 關聯性預測方法 預測變數 用來預測利率波動之值 廻歸 找出一組資料之間存在之直線關係的方法 最小平方線 使誤差平方和最小的直線 Y= a + bx Y: dependent variable, predicted variable 相依變數 X: independent variable, predictor variable 獨立變數, 自變數 47/57

線性模型似乎合理 表 3.3 X Y 7 0.15 2 0.10 6 0.13 4 0.15 14 0.25 15 0.27 16 0.24 12 0.20 14 0.27 20 0.44 15 0.34 7 0.17 所計算的關係 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 一組資料之間存在直線關係 48/57

線性迴歸線之精確度 預測散佈在迴歸線附近的資料點之數量 散佈程度可以用標準估計誤差標準估計誤差解釋 其中 S e = 標準估計誤差 standard error of estimate y = 每個資料點的 y 值 ( 實際值 ) y value of each data point y c = 預測值 n = 資料點總數 number of data points 49/57

相關性 (correlation) 衡量兩變數之間關係的強度與方向 相關係數 r 的範圍為 -1.00~+1.00,0 即表示兩變數間幾乎沒有線性關係 相關係數的平方,r 2 用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力 值為 0~1.00 if r 2 > 0.8, 似乎不錯 if r 2 0.8, 表示有其他獨立變數 X 須考量 須考量 50/57

應用線性迴歸分析的要點 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設 : 1. 在直線附近的變異是隨機的 2. 在直線附近的偏差應為常態分配 3. 只在觀測值的範圍內進行預測 滿足上列假設後, 為了得到最佳結果 : 1. 經常將資料繪成圖形, 驗證線性關係是否恰當 2. 資料也許會受時間影響 若顯示出模式, 則使用時間序列分析替代迴歸分析, 或把時間當做多元迴歸分析 (multiple regression analysis) 獨立變數 3. 低度相關可能暗示有其他更為重要的變數 51/57

曲線與多元迴歸分析 包含一個以上的預測變數 用多元迴歸分 析 出現非線性關係 用曲線分析 52/57

3.10 預測的檢視 預測誤差產生的原因 : 1. 因為 (a) 重要變數的刪除, (b) 預測模型無法處理的變數變動或遷移, 或 (c) 新變數的出現, 而造成預測模型也許不適當 2. 惡劣氣候或其他自然現象 3. 誤用預測技術, 或錯誤地解釋預測結果 4. 資料存在隨機變異 偵測非隨機誤差的工具 : 管制圖 (control chart) 1. 管制圖 追蹤訊號 (tracking signal) 2. 追蹤訊號 53/57

管制圖 control chart 誤差分配的標準差估計值即為 MSE 的平方根 管制圖基本假設 : 當誤差為隨機時, 誤差就會是常態分配, 且平均值在 0 的附近 求得管制上限與管制下限 : 其中 z = 來自於平均值的標準差 結合上述兩個公式, 可得 : MSE: 課本 p.61 54/57

追蹤訊號 (tracking signal) 累積預測誤差與相關的平均絕對偏差 ( 即 MAD) 的比, 目的偵測誤差的偏差 (bias) MAD 可以用指數平滑法更新 : 例題 12 55/57

管制圖法與追蹤訊號法 管制圖法通常優於追蹤訊號法 追蹤訊號法的缺點是使用累積誤差, 個別誤差可能會被遮蔽, 使較大的正負誤差相互抵銷 在管制圖法中, 每個誤差需個別判斷 56/57

3.11 選擇預測技術 選擇預測技術的兩個重要因素為 : 1. 成本 cost 2. 精確度 accuracy 最佳的預測是管理者所認定的精確度與成本之最佳組合 其他考慮的因素包括 : 歷史資料之可得性 電腦軟體之可得性 多目標規劃 蒐集 分析資料並籌劃預測資料之時間 57/57