第 66 卷第 10 期 化工学报 Vol.66 No.10 2015 年 10 月 CIESC Journal October 3881 2015 基于实际气体的圆柱形混合室喷射器设计及优化方法 陈洪杰 1, 卢苇 2, 庄光亮 ( 1 桂林航天工业学院建筑环境与能源工程系, 广西桂林 541004; 2 广西大学化学化工学院, 广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室, 广西南宁 530004) 1 摘要 : 从热力学过程出发, 通过引入单相及两相流声速计算模型, 提出了基于实际气体的圆柱形混合室喷射器设计方法 用该方法计算出的喷射系数能与实验值较好吻合, 误差在 ±17% 内 新设计方法预测出必定存在一个使喷射系数设计值最大的最优混合室出口压力, 为方便且快速确定该最优混合室出口压力与喷射器设计工况的关系, 引入了最优扩压室升压比倒数 分别计算了水蒸气 氨 R290 R134a 和 R22 圆柱形混合室喷射器常见工况下最优扩压室升压比倒数与膨胀比 压缩比的关系曲线, 进而拟合出最优扩压室升压比倒数与膨胀比 压缩比的关系式 在喷射器设计过程中利用这些关系式可迅速算出最优扩压室升压比倒数, 从而确定最优混合室出口压力, 设计出高效喷射器 关键词 : 实际气体 ; 喷射器 ; 混合室出口压力 ; 热力学过程 ; 气液两相流 ; 优化设计 DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20150150 中图分类号 :O 354;TH 48 文献标志码 :A 文章编号 :0438 1157(2015)10 3881 07 Method for design and optimization of cylindrical mixing chamber ejector based on real gas properties CHEN Hongjie 1, LU Wei 2, ZHUANG Guangliang 1 ( 1 Department of Building Environment and Energy Engineering, Guilin University of Aerospace Technology, Guilin 541004, Guangxi, China; 2 Guangxi Key Laboratory of Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology, School of Chemistry and Chemical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi, China) Abstract: According to the thermodynamic process and the sound speed calculation models of the single/ two-phase flow, a method with real gas is presented to design cylindrical mixing chamber ejectors. The entrainment ratios calculated by the proposed method match the experimental results relatively well with an error of ±17%. The proposed method predicts that there must be an optimal exit pressure of the mixing chamber corresponding to the maximum design entrainment ratio. The optimal reciprocal value of diffuser pressure ratio is introduced in order to determine the relationship between the optimal exit pressure of the mixing chamber and design conditions of ejectors conveniently and quickly. The relation curves of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios vs expansion and compression ratios for steam, ammonia, R290, R134a and R22 ejectors are calculated based on usual working conditions, and further the corresponding regression expressions are fitted. 2015-01-30 收到初稿,2015-06-23 收到修改稿 联系人 : 卢苇 第一作者 : 陈洪杰 (1987 ), 男, 硕士, 讲师 基金项目 : 国家自然科学基金项目 (51366001); 广西自然科学基金项目 (2013GXNSFAA019292 ); 广西高校科学技术研究项目 (YB2014439); 桂林航天工业学院科研基金项目 (YJ1306) Received date: 2015-01-30. Corresponding author: Prof. LU Wei, luwei@ gxu.edu.cn Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51366001), the Natural Science Foundation of Guangxi Province (2013GXNSFAA019292), the University Science and Technology Research Project of Guangxi (YB2014439) and the Guilin University of Aerospace Technology research Foundation(YJ1306).
3882 化工学报第 66 卷 Those expressions can figure out the optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios rapidly so as to obtain the optimal exit pressure of the mixing chamber, and thus a high efficient ejector can be designed. Key words: real gas; ejector; mixing chamber exit pressure; thermodynamic process; gas-liquid two-phase flow; optimal design 引言 当前气体喷射器设计理论依混合过程假设不同可分为等面积混合和等压混合两种, 对应有圆柱形和圆锥形混合室两类喷射器 [1] 在小膨胀比 小压缩比情况下, 圆柱形混合室喷射器的性能更优 [2] [3] 等面积混合喷射器理论由 Keenan 等提出, 由于当时没有考虑流动损失, 导致理论与实际相差较远 [4] Addy 等考虑了喷嘴效率及扩压室效率, 推导出了 [5] [6] 喷射系数与截面比的关系 Yapıcı 等将 Carrol 等提出的喷射器优化方法引入 Addy 的理论, 使得圆 [7] 柱形混合室喷射器有最佳的理论性能 Соколов 等采用空气动力函数法, 同时考虑喷嘴效率 吸入室效率 混合室效率及扩压室效率, 通过改变混合室出口速度系数让喷射系数最大来达到圆柱形混合室喷射器性能优化设计的目的 但相比于等压混合喷射器理论, 当前等面积混合喷射器理论的研究较少 [8], 且基本是建立在理想气体假设基础上 [9-10] 这导致了既有的等面积混合理论在蒸气过热度较大时尚能与实际吻合, 但在过热度不大或饱和情况下, 存在较大偏差 [11] 王菲 [12] 等为基于实际气体的圆柱形混合室喷射器设计理论的开发做了努力, 但计算过程还是部分涉及理想气体状态方程 将圆柱形混合室喷射器设计理论建立在完全的实际气体模型之上, 并提供相应的优化方法, 对提高圆柱形混合室喷射器的设计精确度和性能均有较大意义 1 基于实际气体的圆柱形喷射器数学模型 1.1 喷射器模型的建立气体喷射器结构如图 1 所示, 工作蒸气流经拉法尔喷嘴, 压力降低, 速度升高到超声速 ; 引射蒸气在吸入室同样经历减压增速的过程, 在喷嘴出口 ( 截面 3) 处两股蒸气达到相同的压力并在混合室入口 ( 截面 4) 处开始混合 ; 经混合后两股蒸气在混合室出口 ( 截面 5) 速度及压力均达到一致 ; 混合蒸气经扩压室进一步减速增压后流出, 从而实现 图 1 喷射器结构 Fig.1 Schematic diagram of ejector 了工作蒸气对引射蒸气的抽吸及压缩 建立圆柱形混合室喷射器模型所做假设为 :1 工作蒸气 引射蒸气和混合蒸气流进 ( 出 ) 喷射器的速度较小, 动量可忽略 ;2 工作蒸气和引射蒸气在混合室入口之前不相混合, 喷嘴出口和混合室入口相距很近, 可认为工作蒸气在此两截面的状态相同 ;3 喷射器内部蒸气的流动为一维稳态绝热流动, 且不考虑边界层的影响 喷射器工作的热力学过程见图 2, 在混合室入口截面, 对工作蒸气有 h g4,s =f(s g,p 4 ) (1) h g4 =h g η g (h g h g4,s ) (2) 图 2 喷射器工作的热力学过程 Fig.2 Thermodynamic process of ejector operation
第 10 期陈洪杰等 : 基于实际气体的圆柱形混合室喷射器设计及优化方法 3883 守恒有 对引射蒸气有 ( ) w = 2 h h (3) g4 g g4 v g4 =f(h g4, p 4 ) (4) h e4,s =f(s e,p 4 ) (5) h e4 =h e η e (h e h e4,s ) (6) ( ) w = 2 h h (7) e4 e e4 v e4 =f(h e4, p 4 ) (8) 在喷射器出口截面, 依据能量守恒有 m g h g +m e h e =(m g +m e )h c (9) s c =f(p c,h c ) (10) 对混合室出口截面的混合蒸气有 h c5,s =f(p c5,s c ) (11) hc hc5,s hc5 = hc η (12) d ( ) w = 2 h h (13) c5 c c5 v c5 =f(h c5, p c5 ) (14) 圆柱形混合室入口截面到出口截面, 依据动量 ηm(m g w g4 +m e w e4 ) (m e +m g )w c5 =(p c5 p 4 )A g4 +(p c5 p 4 )A e4 (15) 对于圆柱形混合室, 有结构关系 A c5 =A g4 +A e4 (16) 根据连续性方程, 工作蒸气和引射蒸气在截面 4 混合蒸气在截面 5 上所占面积分别为 mv g g4 Ag4 = (17) w A c5 A g4 mv e e4 e4 = (18) we4 ( + ) me mg vc5 = (19) w 此外, 引射蒸气在混合室入口截面及混合蒸气 在混合室出口截面均不应超过声速, 即 w e4 a e4 w c5 a c5 引射蒸气流量 m e 与工作蒸气流量 m g 的比值称 为喷射系数 u, 用于衡量喷射器效率的高低 在工 作蒸气温度 压力, 引射蒸气温度 压力 流量及混合蒸气出口压力已知时, 确定喷射系数的步骤为 : 1 依据 T g p g 和 T e p e, 通过物性软件 NIST Refprop 8.0 查出 s g h g 和 s e h e ;2 假定混合室入口压力 p 4, 查取工作蒸气 引射蒸气等熵降压到 p 4 时的焓值 h g4,s h e4,s, 依据式 (2) 式(6) 确定喷嘴出口处工作蒸气 引射蒸气的实际焓值 h g4 h e4 ;3 由 h g4 h e4 和 p 4 查 v g4 v e4 ;4 依式 (3) 式(7) 确定混合室入口截面工作蒸气及引射蒸气的速度 w g4 w e4 ; 5 假定喷射系数 u, 由 m g =um e 求出 m g, 依据式 (9) c5 和式 (10) 确定混合蒸气的参数 h c s c ;6 假定喷嘴出口压力 p c5, 根据式 (11)~ 式 (14) 确定混合室出口混合蒸气的速度 w c5 压力 p c5 及焓值 h c5 ;7 由式 (17)~ 式 (19) 求出 A g4 A e4 A c5 ;8 将已知值分别代入式 (15) 和式 (16), 应使这两个方程成立 由于假设值有 3 个, 而只有 2 个约束方程, 导致了不同的混合室出口压力 p c5 取值将会对应不同的喷射系数 1.2 声速计算模型的选择及嵌入喷嘴喉部截面积的确定及引射蒸气在混合室入口及混合蒸气在混合室出口的流速限制均涉及声速的计算 求取某股流动状态参数为 h k p k (k {g1,e4,c5}) 的蒸气声速时, 若该蒸气处于过热状态, 可直接通过 NIST Refprop 8.0 求取, 即 a k =f(h k,p k ) (20) 若此流动为两相流状态 ( 常见于滞止状态下为饱和或低过热度蒸气的情况 ) [13], 可采用 Lund 提 [14] 出的模型 2 γk,v γ k,l ak = ρk + + 2 2 ρk,v ak,v ρk,l a k,l 2 Tkβk,L vk,l Tkβk,V v (21) k,v ρkck,v Ck,L cpk,,l c pk,,v C + C k,v k,l C k,v =ρ k,v γ k,v c p,k,v (22) C k,l =ρ k,l γ k,l c p,k,l (23) 计算过程所需物性均可在知道 h k 和 p k 的前提 下由 NIST Refprop 8.0 求出 1.3 模型的验证 若 η g η e η m η d 分别取 0.95 1 0.975 0.95 [15] ; 以 R141b 为工质, 在保持喷射器喉部截面比 A c5 /A g1 [16] 与 Huang 等的实验值一致的前提下, 计算喷射系 数与实际喷射系数的误差在 ±17% 范围内 ( 表 1) 由于截面比只是决定喷射系数的最主要因素, 喷嘴距 混合室长度等对喷射系数也有影响 [17-18], 故本文提出的喷射器模型误差是合理的 [19] 2 混合室出口压力对喷射器优化设计的影响 混合室出口压力 p c5 为某一定值时, 可得到与 [16] Huang 等实验一致的截面尺寸及喷射系数, 但在 p c5 发生改变时, 有可能获得更高的喷射系数设计值, 即喷射器性能更好 p c5 取不同值所对应的喷射系数见图 3, 从图中可发现对于某特定的设计参数, 存在一最佳混合室出口压力 p c5 使得喷射系数设计
3884 化工学报第 66 卷 表 1 喷射系数计算值与实验值的对比 Table 1 Comparison of entrainment ratios between calculations and experiments p g /MPa p e /MPa p c /MPa u cal u exp e/% 0.604 0.040 0.098 0.399 0.4377 8.84% 0.604 0.040 0.105 0.339 0.3937 13.89% 0.604 0.040 0.107 0.309 0.3457 10.62% 0.604 0.040 0.109 0.292 0.3505 16.69% 0.538 0.040 0.099 0.381 0.4446 14.30% 0.465 0.040 0.088 0.493 0.5387 8.48% 0.465 0.040 0.096 0.386 0.4241 8.98% 0.400 0.040 0.077 0.629 0.6227.01% 0.400 0.040 0.084 0.500 0.4889 2.27% 0.604 0.047 0.105 0.450 0.4989 9.80% 0.604 0.047 0.109 0.394 0.4048 2.67% 0.604 0.047 0.110 0.417 0.4541 8.17% 0.538 0.047 0.101 0.509 0.5422 6.12% 0.538 0.047 0.116 0.340 0.4034 15.72% 0.465 0.047 0.091 0.632 0.6350 0.47% 0.465 0.047 0.103 0.447 0.4790 6.68% 0.465 0.047 0.116 0.297 0.3398 12.60% 喷射器最大可达喷射系数主要决定于膨胀比及压缩比 [20], 而一个 p c5 对应一个喷射系数, 故最优混合室出口压力 p c5 与膨胀比及压缩比的关系也应当是特定的 此外, 最优混合室出口压力 p c5 还应当与具体的引射蒸气压力 p e 和混合蒸气出口压力 p c 有关 ( 因为 p e p c5 p c ) 由于压缩比已经将引射蒸气压力和混合蒸气出口压力联系起来, 所以除了考虑膨胀比和压缩比外,p c5 的取值只需再和 p e 或 p c 中的一个关联 以 p c5 /p c 为自变量, 采用图 3 中的参数和将这些参数均扩大一倍 ( 前提是保持膨胀比和压缩比不变 ) 两种情况计算喷射系数, 结果见图 4 可发现, 若将 p c5 /p c 视为一个参数, 使喷射系数最大的最佳 p c5 /p c 就只与膨胀比和压缩比有关, 而 p c5 /p c 恰好是扩压室升压比倒数 1/φ 假定使喷射系数最大的扩压室升压比倒数为 (1/ϕ) opt, 若能找出 (1/ϕ) opt 与膨胀比和压缩比的函数关系, 就可以在喷射器设计时根据膨胀比和压缩比迅速求出使喷射系数最大的最佳 p c5, 实现最优设计 值最大 由于设计可达喷射系数主要由膨胀比及压缩比决定, 故取膨胀比 p g /p e 或压缩比 p c /p e 两两不同的 3 组参数分析混合室出口压力对喷射系数的影响, 结果见图 3 空心图标线 可见, 在喷射器设计过程中, 应当求取一系列 p c5 对应的喷射系数, 然后取其中的最大喷射系数作为最优值, 但这一做法很耗时 进一步探讨 p c5 与设计参数的关系可发现, 在设计工况发生变化时, 即使膨胀比及压缩比保持恒定 ( 图 3 实心图标线 ),p c5 的取值也会发生变化 Fig.4 图 4 喷射系数与 p c5 /p c 的关系 Relation of entrainment ratio and p c5 /p c 3 不同类型工质常见工况下的最优扩压室升压比倒数 图 3 喷射系数与混合室出口压力的关系 Fig.3 Relation of entrainment ratio and mixing chamber exit pressure 以下分别探讨水蒸气和氨 ( 无机物 ) R290 (HCs) R134a(HFCs) R22(HCFCs) 等不同类型工质喷射器最佳混合室出口压力和膨胀比 压缩比的关系 ; 其中各工质膨胀比 压缩比的取值限定在文献 [21] 指出的适用范围之内 如图 5 所示, 适用工况下, 水蒸气 氨 R290 R134a R22 喷射器的最优扩压室升压比倒数 (1/ ϕ) opt 分别在 0.843~0.892 0.817~0.891 0.813~ 0.870 0.829~0.879 0.825~0.884 范围内取值 膨
第 10 期陈洪杰等 : 基于实际气体的圆柱形混合室喷射器设计及优化方法 3885 Fig.5 图 5 膨胀比及压缩比对最优扩压室升压比倒数的影响 Influences of expansion and compression ratios on optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios 胀比恒定时, 最优扩压室升压比倒数的取值随着压缩比的增加而增加 压缩比恒定时, 最优扩压室升压比倒数亦随膨胀比的增加而增大, 且增大速率越来越慢 ; 压缩比恒定时, 水蒸气喷射器膨胀比大于 100 后 ( 对氨 R290 R134a 和 R22 喷射器则分别是大于 35 23 30 和 22), 随膨胀比增加, 最优扩压室升压比倒数基本不再发生变化 在不同膨胀比 下, 当压缩比到达等喷射系数压缩比 [21] 时, 水蒸气 喷射器的最优扩压室升压比倒数均达到 0.892( 对氨 R290 R134a 和 R22 喷射器分别为 0.891 0.870 0.879 和 0.884) 对于氨和 R22 喷射器而言, 在小膨胀比条件下, 压缩比不可过大 ( 会导致喷射系数过小甚至为负值 ), 故膨胀比 E=5 时最优扩压室升压比倒数最大分别只能达到 0.867 和 0.879 利用 Matlab 进行数据处理, 可拟合出上述各工质在圆柱形混合室适用区域内的最优扩压室升压比倒数 (1/ ϕ) opt 与膨胀比 E 和压缩比 ε 的关系式, 见表 2 应用这些公式可在喷射器设计过程中快速确定最 优扩压室升压比倒数, 进而计算出使喷射系数最大的混合室出口压力值 表 2 不同工质最优扩压室升压比倒数与膨胀比和 压缩比的拟合关系式 Table 2 Regression expressions of optimal reciprocal values of diffuser pressure ratios with expansion and compression ratios for different working fluids Working fluids Regression expressions Correlation coefficients steam 0.00724 0.09599 = 0.79225E ε 0.989 ammonia R290 R134a R22 0.01217 0.10489 = 0.77268E ε 0.01214 0.11419 = 0.76339E ε 0.01222 0.10768 = 0.78134E ε 0.01286 0.10698 = 0.77548E ε 0.989 0.991 0.991 0.992 Note: Regression expressions are available for applied range of cylindrical mixing chamber ejector stated in Ref. [21].
3886 化工学报第 66 卷 4 结论 (1) 从喷射器工作的基本热力学过程出发, 引入过热及两相流声速计算模型, 提出了基于实际气体且适用于过热及饱和状态的圆柱形混合室喷射器设计方法 并通过公开发表的实验数据进行了验证, 设计值与实验值的误差在 ±17% 之内, 所提出的方法具有一定可靠性 (2) 应用所提出的设计方法计算, 发现在大于引射蒸气压力但小于混合蒸气出口压力范围内必定存在一个能使喷射器喷射系数最大的混合室出口压力, 即最佳混合室出口压力 为指导喷射器的优化设计, 快速确定最佳混合室出口压力, 引入了最优扩压室升压比倒数 (3) 以水蒸气 氨 R290 R134a 和 R22 等各类喷射器常用工质为代表, 分析了最优扩压室升压比倒数和膨胀比 压缩比之间的关系 最优扩压室升压比倒数的取值随膨胀比或压缩比的增加而增大, 但膨胀比或压缩比越大, 增加的速率越慢 ; 压缩比恒定时, 各种工质喷射器的最优扩压室升压比倒数均在膨胀比增加到一定数值后不再变化 此外, 水蒸气 氨 R290 R134a 和 R22 喷射器在常见工况下最优扩压室升压比倒数范围分别为 0.843~ 0.892 0.817~0.891 0.813~0.870 0.829~0.879 和 0.825~0.884 (4) 拟合了水蒸气 氨 R290 R134a 和 R22 喷射器的最优扩压室升压比倒数与膨胀比 压缩比的关系式, 可方便且快速地确定与最大喷射系数对应的混合室出口压力 符号说明 A 截面积,m 2 a 声速,m s C 延展定压热容,kJ m 3 K c p 比定压热容,kJ kg K E 膨胀比 e 误差 h 焓值,kJ kg p 压力,Pa s 熵值,kJ kg K T 温度,K u 喷射系数 v 比体积,m 3 kg w 速度,m s β 热膨胀系数,K γ 空隙率 ε 压缩比 η g,η e,η m,η d 分别为喷嘴 吸入室 混合室 扩压室的效率 ρ 密度,kg m 3 ϕ 扩压室升压比下角标 cal, exp 分别为计算值 实验值 c5 混合蒸气在截面 5( 混合室出口 ) 的参数 c5, s 混合蒸气等熵变化到截面 5 的参数 g, e, c 工作蒸气 引射蒸气 出口混合蒸气的滞止参数 g1 工作蒸气在截面 1( 喷嘴喉部 ) 的参数 g4, s; e4, s 工作蒸气 引射蒸气等熵变化到截面 4 压力的参数 g4, e4 工作蒸气 引射蒸气在截面 4 的参数 k 工作蒸气在截面 1 引射蒸气在截面 4 或混合蒸气在截面 5 的参数 V, L 气相 液相组分参数 opt 最优值 4 混合室入口截面 References [1] He S, Li Y, Wang R Z. Progress of mathematical modeling on ejectors [J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009, 13(8): 1760-1780. [2] Chen Hongjie ( 陈洪杰 ). High-efficiency ejectors design and solar-powered air-cooled ejector cooling systems for air conditioning[d]. Nanning: Guangxi University, 2013. [3] Keenan J H, Neumann E P, Lustwerk F. An investigation of ejector design by analysis and experiment [J]. ASME Journal of Applied Mechanics, 1950, (72): 299-309. [4] Addy A L, Dutton J C, Mikkelsen C D. Supersonic ejector-diffuser theory and experiments[r]. Urbana: Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1981. [5] Yapıcı R, Ersoy H K. Performance characteristics of the ejector refrigeration system based on the constant area ejector flow model [J]. Energy Conversion and Management, 2005, 46(18/19): 3117-3135. [6] Carrol B F, Dutton J C. A computer program for supersonic ejector optimization[r]. Urbana: Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1985. [7] Соколов Е Я, Зингер Н М.Струйные аппараты[m]. Москва: Энергоатомиздат, 1989: 35-57. [8] He S, Li Y, Wang R Z. Progress of mathematical modeling on ejectors [J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009, 13(8): 1760-1780. [9] Elakhdar M, Nehdi E, Kairouani L, et al. Simulation of an ejector used in refrigeration systems [J]. International Journal of Refrigeration, 2011, 34(7): 1657-1667. [10] Vincenzo L, Pagh N M, Knudsen K S. Ejector design and performance evaluation for recirculation of anode gas in a micro
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