關於布林代數與邏輯閘 補充資料 : 關於布林代數與邏輯閘 數字系統 : 十進位 (Decimal) 二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十六進位 (Hexadecimal) 十進位 (Decimal) 二進位 (Binary) 二進位轉換成十進位的方法 0 0 0 0 1 1 0 1 10 1 0 1 + 0 1 0 3 11 1 + 1 1 0 4 100 1 + 0 + 0 1 0 5 101 1 + 0 + 1 1 0 6 110 1 + 1 + 0 7 111 1 0 1 + 1 + 1 8 1000 3 1 0 1 + 0 + 0 + 0 3 1 0 9 1001 1 + 0 + 0 + 1 3 1 0 10 1010 1 + 0 + 1 + 0 3 1 0 11 1011 1 + 0 + 1 + 1 3 1 0 1 1100 1 + 1 + 0 + 0 3 1 0 13 1101 1 + 1 + 0 + 1 3 1 0 14 1110 1 + 1 + 1 + 0 3 1 0 15 1111 1 + 1 + 1 + 1 4 3 1 0 16 10000 1 + 0 + 0 + 0 + 0 3 64 18 二進位數字換成十進位數字 :( 足碼表示代表的數字系統 ) 1010 = 1 + 0 + 1 + 0 = 10 3 1 0 = 8 = 4 = = 1 10-1 -
東海大學物理系 1111 = 1 + 1 + 1 + 1 = 15 3 1 0 = 8 = 4 = = 1 10 10000 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 16 4 3 1 0 = 16 = 8 = 4 = = 1 10 問 如何將十進位數字轉換二進位數字? 30 10 =? 30 = 15... 0 15 = 7... 1 7 = 3... 1 ( 由下往上數 ) 3 = 1... 1 1 = 0... 1 3010 = 11110 問 如何將十進位數字轉換二進位數字? 5 10 =? 5 = 1... 1 1 = 6... 0 6 = 3... 0 ( 由下往上數 ) 3 = 1... 1 1 = 0... 1 510 = 11001 十進位 二進位 八進位 十六進位 (Decimal) (Binary) (Octal) (Hexadecimal) 0 0 0 0 1 1 1 1 10 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 1 A 11 1011 13 B - -
關於布林代數與邏輯閘 十進位 (Decimal) 二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十六進位 (Hexadecimal) 1 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 0 10 3 64 18 布林代數 (Boolean Algrbra): 專門用來推論二維邏輯關係的邏輯代數 1800 年, 喬治布林 (George Boolean) 介紹的邏輯代數, 後來稱為布林代數 布林代數的基本運算 : 運算類型 符號 運算式 簡稱 加法 + A+ B OR 乘法 A B AND 補數 A NOT 基本定理與假設 : (1) 若 A 1 則 A = 0 若 A 0, 則 A = 1 () 0+ 0= 0 00 = 0 (3)1+ 1= 1 11 = 1 (4) 0+ 1= 1 01 = 0 (5) 0= 1 1= 0 一些運算 : ( 一 ) 一個變數的運算 (1) A + 0 = A A 0= 0 最小元素 () A + 1= 1 A 1 = A 最大元素 (3) A+ A= A A A= A 冪等法則 - 3 -
東海大學物理系 (4) A+ A= 1 A A= 0 互補元素 (5) A= A 雙重否定 ( 二 ) 兩個以上變數的運算 (1) 交換律 A+ B= B+ A AB = BA () 結合律 ( A+ B) + C = A+ ( B+ C) = A+ B+ C ( A+ B) + C = A+ ( B+ C) = A+ B+ C (3) 分配律 AB + AC = A ( B+ C) ( A+ B) ( A+ C) = A+ B C (4) 吸取律 A ( A+ B) = A A+ A B= A (5) 迪摩根理論 (Demorgan s theroem) A+ B = A B AB = A+ B 基本邏輯閘與布林代數的關係 : 序號 邏輯閘的種類 簡稱記號符號模擬電路 1 反閘 NOT A - 4 -
關於布林代數與邏輯閘 序 號 邏輯閘 的種類 簡稱記號符號模擬電路 及閘 AND AB 3 反及閘 NAND AB 4 或閘 OR A + B 5 反或閘 NOR A+ B 6 互斥或閘 XOR AB + AB = A B - 5 -
東海大學物理系 序 號 邏輯閘 的種類 簡稱記號符號模擬電路 7 互斥反或閘 XNOR AB + AB = A B 使用 IC:74LS00 74LS00 為 4 顆 NAND 組成的 IC 利用 NAND 組合成其他基本閘 : 1) 3 輸出 4 和 5 輸入 : AB F = ( A B) ( A B) = A B+ A B= A B+ A B= A B 此電路功能等同 AND 閘 - 6 -
關於布林代數與邏輯閘 真值表 : 輸入 A B V F 輸出 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 F ) 3 輸出 9 輸入 : A A 6 輸出 10 輸入 : B B F = ( A A) ( B B) = A B= A+ B= A+ B 此電路功能等同 OR 閘 真值表 : 輸入 A B V F 輸出 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 F 3) - 7 -
東海大學物理系 F = A A= A 此電路功能等同 NOT 閘 真值表 : 輸入輸出 A= B V F F 0 1 1 0 4) 3 輸出 9 輸入 : A A 6 輸出 10 輸入 : B B 8 輸出 1 和 13 輸入 : F = ( A A) ( B B) F = A A B B A A B B= A B A B= A B+ A B= A B+ A B = AB = A+ B 此電路功能等同 NOR 閘 真值表 : 輸入 A B V F 輸出 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 F - 8 -
關於布林代數與邏輯閘 5) 此電路功能等同 AND 閘 真值表 : 輸入 輸出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 6) 此電路功能等同 NAND 閘 真值表 : 輸入 輸出 A B C F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0-9 -
東海大學物理系 7) 此電路功能等同 XOR 閘 真值表 : 輸入 輸出 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 問 1 請試著用布林代數運算方法, 將 (5)(6)(7) 列式出來並算出結果 問 比照上面方法, 利用 NAND 接出 XNOR 使用 IC:TC4011 TC4011 為 4 顆 NAND 組成的 IC - 10 -
關於布林代數與邏輯閘 邏輯閘腳位判斷 : 反及閘 (NAND Gate)(IC:74LC00)( 電源可接固定 5V 輸出, 避免實驗過程中, 不小心調到電壓旋扭 ) 輸入 A 輸入 B 接線圖輸出 F 0 0 1 0 1 1-11 -
東海大學物理系 1 0 1 1 1 0 電晶體 - 電晶體邏輯 : 维基百科, 自由的百科全书 基於摩托羅拉 68000 微處理器的計算機, 在麵包板上可看到各種 TTL 元件電晶體 - 電晶體邏輯 ( 英語 :Transistor-Transistor Logic, 縮寫為 TTL), 是市面上較為常見且應用廣泛的一種邏輯閘數位積體電路, 由電阻器和三極體而組成 TTL 最早是由德州儀器所開發出來的, 現雖有多家廠商製作, 但編號命名還是以德州儀器所公佈的資料為主 其中最常見的為 74 系列 與 TTL 分庭抗禮的是 CMOS, 舊時兩者相比較 TTL 主要是速度快,CMOS 則是速度慢, 但省電 成本比 TTL 低 隨著 CMOS 技術的進步, 其反應速度已經超越 TTL - 1 -
關於布林代數與邏輯閘 而且 CMOS 內部不具有製作麻煩的電阻, 所以 TTL 可說幾乎沒有發展 目前 TTL 主要應用於教育或是較簡單的數位電路 內部主要構成元件 7400 元件 : TTL 最主要是由 N 組電阻 電晶體 二極體構成的偏壓電路所組合出來, 在線性放大器的角度來看就是數個 CE( 共射極 ) 電路或是 CC( 共集極 ) 電路所組成 當然這只是比喻並非實際, 畢竟在數位邏輯的世界就是只有 0 跟 1, 也就是關或開 74 系列與 54 系列 : 7400 電路圖 74 系列為民用品, 可工作於商用溫度範圍 (0 至 70 度 C), 是一般 TTL 邏輯電路中最常見的系列, 在數位邏輯或是微處理機的相關課程更是少不了它們的存在 54 系列為軍用品, 可工作於軍用溫度範圍 (-55 至 15 度 C), 用於具有特殊工作需求的地方 74 系列 TTL IC 的分類如下 : 以內部結構區分 : 標準型結構跟構成的材料最簡單, 相對的特性也是不理想, 所以此類型已經被淘汰多時 無英文簡寫, 範例 :7400-13 -
東海大學物理系 早期的低功率型與高速型 1) 低功率型,( 英文 Low Power 簡寫 L ), 耗電低, 但速度慢 範例 :74L00 ) 高速型,( 英文 High Speed 簡寫 H ), 速度較快, 輸出較強, 但耗電高 範例 :74H00 由於 S 型耗電與 H 型相近, 但速度極快 LS 型的耗電與 L 型相近, 但速度卻快很多, 甚至比 H 型還快 因此 L 型與 H 型很快就退出市場 蕭特基 (Schottky) 除了電阻器一樣是做控流跟偏壓用途, 蕭特基型最主要是採用蕭特基二極體跟蕭特基電晶體, 改善切換速度 在市面上跟教育單位非常普及, 特性也很不錯, 常常被用來搭配 Intel 8051 使用 LS 型逐漸成為 TTL 中的主流 1) 蕭特基型 ( 英文 Schottky Logic, 簡寫 S ), 範例 :74S00 ) 高級蕭特基型 ( 英文 Advanced Schottky Logic, 簡寫 AS ), 範例 :74AS00 3) 低功率蕭特基型 ( 英文 Low Power Schottky Logic, 簡寫 LS ), 範例 :74LS00 4) 高級低功率蕭特基型 ( 英文 Advanced Low Power Schottky Logic, 簡寫 ALS ), 範例 :74ALS00 快速 ( 英文 Fast, 簡寫 F ) 快速型是有別於蕭特基型所另外發展的高速 TTL, 範例 :74F00 CMOS( 英語 :Complementary Metal Oxide Semiconductor) 雖然此類型的編號與接腳規格跟 TTL 一樣, 但內部的實際結構是 CMOS, 而不是 TTL 所使用的接面電晶體 此系列具有 CMOS 的高輸入阻抗特性與低耗電, 但工作電壓範圍有別於先前 RCA 所發展的 40 跟 45 系列的 CMOS 邏輯 IC 除早期的 C 系列外, 此類 CMOS 的運作速度非常快 1) CMOS, 英文簡寫 C, 範例 :74C00 ) 高級 CMOS( 英文 Advanced CMOS Logic, 簡寫 AC ), 範例 :74AC00 3) 高速 CMOS( 英文 High Speed CMOS Logic, 簡寫 HC ), 範例 :74HC00 4) 高級高速 CMOS( 英文 Advanced High Speed CMOS Logic, 簡寫 AHC ), 範例 :74AHC00 TTL 各系列典型消耗功率與傳輸延遲的比較 - 14 -
關於布林代數與邏輯閘 系列型號特徴 消耗電力 (mw/gate) 傳輸延遅 t pd (nsec) 標準 TTL 74 196 年商品化初期的標準品 10 10 低功率 TTL 高速 TTL 蕭特基 TTL 低功率蕭特基 TTL 先進 (Advanced)LS-TTL 先進 (Advanced)S-TTL 快速型 FAST 74L 74H 74S 74LS 初期的低消耗電力產品 但速度慢 初期的高速暨高輸出 TTL 但消耗電力大 使用蕭特基二極體與蕭特基 電晶體的高速 TTL 1970 年代後半至 80 年代前半的主流 TTL 74ALS 1980 年代中期推出的 LS-TTL 改良品 74AS 74F 1980 年代中期推出的 S-TTL 改良品 1980 年代中期由 Fairchild 公司發售的高速蕭特基 TTL 1 35 0 6 0 3 10 1 4 0 1.5 4.5 以輸出型態分類 : 圖騰式輸出 (Totem-pole Output) 大部分 74 系列的組合邏輯 IC, 都是採用圖騰式輸出 此種輸出可以輸出高電位與低電位 被稱為圖騰式則是因為電路形式像圖騰一樣配置 開集極式輸出 (Open Collector, 簡稱 O.C.) 此種輸出不能輸出高電位, 輸出只有開路與低電位兩種狀態 可以承受較高的電壓或與不同工作電壓的電路連接 有時開集極式輸出可用來應付比較重的負載 ( 例繼電器 ) 可以允許多個開集極式邏輯輸出進行並聯, 作為 Wired-AND 使用 圖騰式的邏輯閘輸出不能並聯連接 三態式輸出 (Tri-state 或 3-state) 在數位電路除了 0 跟 1 以外, 另一種狀態則是高阻抗, 高阻抗對電路來說即是斷路 主要是用於匯流排 (bus) 等 史密特觸發型輸入 (Schmitt Trigger) 此類型邏輯閘具有所謂的遲滯電壓, 不易因為輸入在 0/1 交界電壓附近的小幅變化而產生輸出跳動, 主要用途是抗雜訊 消除機械式接點的彈跳 ( 暫態 ) 現象, 也可用來做 RC 振盪器等 - 15 -
東海大學物理系 代表性 IC 反及閘 (NAND):7400 7410 741 740 7430 反或閘 (NOR):740 747 反閘 (NOT):7404 7414 及閘 (AND):7408 7411 741 或閘 (OR):743 互斥或閘 (XOR):7486 反互斥或閘 (XNOR):7466 緩衝器 (Buffer):7407 7444 BCD( 十進制 ) 轉七段顯示解碼器 :7447 7448 全加器 (Full Adders):7483 7483 D 型栓鎖器 (D-type Latches):74373 異步計數器 (Asynchronous Counter):7490 ( 十進制,Decade) 749( 十六進制 ) TTL 電壓準位使用標準供電電壓 5V 的 TTL 電壓準位規範 輸入電壓準位 o Hi 輸入電壓 :.0V 以上 o Low 輸入電壓 :0.8V 以下 輸出電壓準位 o Hi 輸出電壓 :.4V 以上 o Low 輸出電壓 :0.4V 以下 由以上規範可以算出 : 前一級輸出至次一級輸入電壓準位間, 可以容忍的雜訊邊際電壓是 0.4V 使用注意事項 1. 避免在帶有靜電的情況下接觸 IC. TTL 的電源電壓要 5V, 建議最低不低於 4.75V, 最高不高於 5.5V 3. 若輸入端空接, 邏輯閘會把輸入端視為 HI 的狀態 4. 注意第一隻腳的位置, 以免錯接 5. 若某一邏輯閘的輸出要並接許多負載或是邏輯閘, 最好先裝緩衝器或是提升電阻, 以免發生負載效應 資料來源 : http://zh.wikipedia.org/wiki/%e9%9b%bb%e6%99%b6%e9%ab%94-%e9%9b%bb%e6 %99%B6%E9%AB%94%E9%8%8F%E8%BC%AF%E9%9B%BB%E8%B7%AF - 16 -