合作無間的孿生兄弟電與磁

合作無間的孿生兄弟 電與磁

磁場 (Magnetic Fields) 天然磁鐵早在幾千年前就已經被人類發現了,13 世紀時, 人們已經知道磁鐵只有兩極, 而且同極相斥, 異極相吸, 後來並且定義磁針中指向地球北方的一端為 磁北極, 另一端則為 磁南極. 兩種磁極 ( magnetic poles ) 北極和南極 ( north & south poles ) 同極相斥, 異極相吸 similar to electric charges

磁北極與磁南極總是成雙成對出現 電場 ( Electric Field ) 就如同電荷的勢力範圍圖 磁場 ( magnetic field ), B, can be defined ( 與電場類似 ) S.I. unit of B:tesla ( T ) 1 T = 10 4 gauss 磁場強度 磁力線密度

Gauss (1777-1855) Tesla (1856-1943)

電的孿生兄弟 磁 16 世紀電學開始發展後, 人們並沒有想到電與磁之間會有任何關聯, 直到 1820 年丹麥物理學家厄司特 (Oersted) 才在偶然的機會發現電流通過的導線會影響導線旁邊的磁針, 此後, 科學家才瞭解到電流會產生磁場

在長直導線周圍的磁場大小與磁力線方向, 則可以用安培定律及安培右 手定則來決定 m B = o I 2pr m o : 4p x 10-7 N/A 2 ( 真空磁導率, magnetic permeability of free space ) 磁力線

I = 5 A R = 0.02 m B = 0.5 gauss ( about the same as the earth s field )

圓線圈及螺線管內由電流所感應的磁場方向及強度也可以以近似的原理推導得到 B = m o I n 其中 n 為單位長度中的線圈數, n = N / l ( 1/m ) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

螺線管 (solenoid) 的好處 : 磁場 (B) 可以同時改變大小與方向 B can be turned off & on

我們日常生活中, 應用到的電磁鐵的部分實在是非常的多, 下圖所顯示的是兩個不同種類的門鈴結構, 一個是 ( 叮! 咚!) 的響, 一個則是 ( 鈴鈴鈴鈴 ) 的叫, 請問哪一個是哪一個? 天然磁鐵中並沒有電流通過, 其磁性又從哪裡來的呢?

材料中的磁場 電流 (current ) 磁場 (magnetic field ) 永久性磁鐵 (permanent magnets) 成因? (1) 電子繞著原子核運動 ( 公轉 ) 產生 atomic current 產生磁場 B B B -e (2) 電子自轉 自轉電流 產生磁場

大部分的材料中, 原子磁場都是隨機排列的 例如 : 銅, 鉛, 鋁

物質對外加磁場的反應 ( Material s Response to External Magnetic Field ) B o : 線圈中為真空 / 空氣 B m : 線圈中充滿測試的材料 B m /B o = K m, K m :relative permeability B m = K m B o = K m m o n I = m m n I m m :magnetic permeability of the material 根據 K m 的特性 : (1) 反磁性材料 (Diamagnetic Material) (2) 順磁性材料 (Paramagnetic Material) (3) 鐵磁性材料 (Ferromagnetic Material) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

(1) 反磁性材料 (Diamagnetic Material) K m < 1 ( very close to 1 ) ~ 外加磁場 如果把外加磁場移走, 內部的磁場將會歸零, 沒有磁性 K m 銅, Cu 0.9999906 鉛, lead 0.9999831

(2) 順磁性材料 (Paramagnetic Material) K m > 1 ( very close to 1 ) ~ 外加磁場 如果把外加磁場移走, 內部的磁場將會歸零, 沒有磁性 例 : 鋁, Al:K m =1.0000214

(3) 鐵磁性材料 (Ferromagnetic Material) K m >> 1 ( K m > 1000 ) Can be magnetized 例 :Fe, Co, Ni permanent magnet 外加磁場 如果把外加磁場移走, 內部的磁場不會歸零, 磁性將會被保留

磁鐵吸鐵磁性物質

= km

有人稱天然磁鐵為永久磁鐵, 因為它不會因停電而消失了磁性, 可是永久 磁鐵的磁性, 真的是永久不變的嗎? 鐵磁性物質的居禮點 物質 居禮點 在螺線管電磁鐵的磁場計算 B=m n I 中, 如果電流的單位是安培, 在 SI 單位中 所求出來的磁場單位為特思拉 (tesla,1 tesla=10 4 gauss 高斯 ), 按照此一 公式, 只要增加螺線管的圈數, 就應該可以得到任何想要的大磁場, 這其中造 成限制的最大原因在哪裡? 地球表面 ~ 0.5 一般的小磁鐵棒 ~ 100 磁場強度 ( gauss ) 大型的金屬螺線管電磁鐵 < 20,000.00 鐵 770 鈷 1131 鎳 358 釓 16

例 : 1 tesla = m o n I = 4p x 10-7 x n x I 假設 n = 10000 turns / m 1 tesla = 4p x 10-7 x 10 4 x I 10-2 I I = 100 A P = I 2 R = 10 4 R ( assume R = 1 W ) = 10 4 W ( 用超導材料作線圈 可達 5 ~ 30 tesla )

磁場中的電荷 Lorentz Force 一個靜止的電荷在磁場中不會受力 一個運動中的電荷在磁場中則會受力 (1) F q (2) F v (3) F B (4) F = F max when B v F=0 when v // B (5) F B, F v F = q v x B F total = q E + q v x B ( Lorentz Force ) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

This can work as a velocity selector : when v = E/B q goes straight F total = q E + q v x B ( Lorentz Force )

E-Beam Deflection By Magnetic Field e X X X X X X X X X B

qvb = mv 2 /r r = mv / qb qv = ½ mv 2 v = (2 qv /m) ½ r = 1/B ( 2mV / q ) ½ 質譜儀 ( Mass Spectrometer )

羅盤針 ( 或指南針 ) 之所以能為人們領航, 最主要的原因是因為地球本身 就是一塊大磁鐵, 而地球的磁南極與磁北極大概是在哪兒呢?

Aurora 極光

Aurora on Jupiter

霍爾效應 ( Hall Effect ) F total = q E + q v x B ( Lorentz Force ) 當 qe 等於 qvb 時, 移動電荷以等速直線穿過 假設移動的是電子 : F B = e v n B I = J A = n e v n A v n = I / ( n e A ) = I / ( n e W d ) F B F B F E e I B I B F B = = n e W d n W d F E W I B F E = e V H / W = F B V H = n e d http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

霍爾效應的應用 : 量測大磁場 ( ~ tesla ) ( Hall Probe ) I B V H = n e d 例如 : a thin Cu film used as a Hall probe d = 100 mm I = 1 A n = 8.47 x 10 28 electrons/m 3 measured V H = 10-6 V B =? http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

霍爾效應的應用 : 判別移動電荷的正負性 F B F B F E F E 移動電荷為負電荷 W V H 正負極性會不同 F B F E F E 移動電荷為正電荷 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

磁場中的電流線 ( Force on a current-carrying wire ) assume +e flow I force on Dl : F B Dl N Dl F F = ( # of +e ) q v x B = ( n A Dl ) q v x B n : density of +e A : wire cross section S = ( n q v A ) Dl x B = I Dl x B ( Dl 與 I 的方向一致 ) ( 假如流動的是電子或負電荷, 電線受力的方向及大小公式不變 )

馬達 ( Motor ) 的原理 直流馬達 電刷或電梳 滑環

直流馬達 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

In summary moving charge B moving charge in B F on charge ( 動電和磁的關係 ) 移動的電荷 電流 ( 安培定律 ) 磁場

電磁感應 (Electromagnetic Induction) 動磁與電的關係 電流會產生磁! 磁是否也可以產生電? 在英國維多利亞時代, 法拉第和他的同僚認為既然電流能夠產生磁, 那麼磁應該也會產生電流阿! 被螺線管包著的鐵條在螺線管通上電流後, 就變成了電磁鐵, 那麼如果將鐵條變成了天然磁鐵, 螺線圈中是不是就應該自動產生電流呢?

( 1791 ~ 1867 ) Sarah Barnard and Michael Faraday 1825 ~ 1862 Friday Night Discussion 1826 started Children s Christmas Lecture

法拉第發現在任何形狀的線圈中, 如果其磁通量 F ( 可想像為通過線圈的磁力線數 ) 的時變率為 DF/Dt, 則在線圈上會產生一感應電動勢 ( EMF ) e 為 e = DF / Dt 式中的負號是為了表示感應電動勢的方向乃係用來產生一感應電流 ( 及感應磁場 ) 以阻止線圈中磁通量的改變, 這就是與安培定律同等重要的法拉第定律 B area = A 磁通量 ( Magnetic Flux ) : the number of magnetic field lines penetrating some surface F = B A

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B 古老的竊聽器 : Ampere s Law 與 Faraday s Law 的交互運用 B m0i 2pr

voltage generated = N DF/Dt = N D( BA )/Dt = NA DB/Dt N : 線圈數 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

利用電磁鐵的磁場耦合 來製造感應電動勢 v 1 i v 2 電壓 ( v 1 ) 或電流 ( i ) 震盪 產生感應電動勢或電壓 ( v 2 )

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家庭用電從哪裡來? 法拉第定律在現代人生活中最重要的一個應用就是發電機, 發電機是如何將熱能 機械能或位能轉換成電能的呢? AC Generator ( 交流發電機 ) uniform B area A loop side view voltage generated = N DF/Dt = N D( BA )/Dt = N B DA/Dt A : 垂直於磁場的線圈投影面積, N : 線圈數 磁通量 ( magnetic flux ) : the number of magnetic field lines penetrating some surface B 及 ( 垂直於磁場的線圈投影面積, A ) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

AC Generator ( 交流發電機 )

The first generator!

大概在 1890 年左右, 發明電燈的愛迪生與西屋 (Westinghouse) 電機公司發生了一場論戰, 愛迪生及其所創立的愛迪生電燈公司主張發電廠應該使用直流發電系統, 而西屋公司則投資了大筆的錢在交流發電系統上, 結果不用說, 西屋公司發了財, 而一直存在到今日, 這其中決定勝敗的主要關鍵是在於 變壓器 上面, 利用它可以將交流電壓的輸出升高或降低, 其工作原理是什麼呢? ( 主線圈 ) ( 副線圈 ) n 1 n 2 e 1 e 2 安培定律 B = mn 1 I 鐵磁性鐵芯 放大磁場 法拉第定律 e 2 = n 2 DF / Dt http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

( 主線圈 ) ( 副線圈 ) n 1 n 2 e 1 e 2 安培定律 B = mni 鐵磁性鐵芯 放大磁場 法拉第定律 e 2 = n 2 DF / Dt 1. e change i 2.i 1 1 2 2 1 in the original coilchange change B in the coilchange 3.B change magnetic flux( ) in the secondary coilchange( x n D 4. e 2 -n2 Dt D e1 -n1 Dt e1 n1 e n 2 ) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

只要變壓器中的副線圈數多於原線圈數, 就可以將交流電的輸出電壓提高, 這是否違反了能量不滅定律呢? 天下真的有白吃的午餐嗎? ( 主線圈 ) ( 副線圈 ) I 1 n 1 n 2 e 1 e 2 I 2 P 1 = P 2 ( 功率守恆, 能量守恆 ) e 1 I 1 = e 2 I 2 I 2 / I 1 = e 1 / e 2 = n 1 / n 2 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

電力公司將發電機所產生的電力送上電力輸送線之前, 會先用變壓器將交流電壓提高, 然後再將電力輸出, 而在將電力送達用戶之前, 又會以各級變壓器將輸出電壓降低, 他們為什麼要將電壓升高再降低呢? 這樣多此一舉, 應該有其道理的, 但是道理何在?( 愛迪生就是輸在此一升一降的奧妙!)

例. 550 W electric power, 100 km transmission line, R = 16 W Compare the energy loss on the transmission line when transmitted at (1) 110 V and (2) 110,000 V ( 1 ) @ 110 V : I = P/V = 550 W / 110 V = 5 A I 2 R = 400 W 73% loss of energy ( 2 ) @ 110,000 V : I = P/V = 550 W / 110,000 V = 0.005 A I 2 R = 0.0004 W 0.000073% loss of energy

Tesla @ 37 Tesla @ 64 ( 1856 ~ 1943 ) Edison ( 1847 ~ 1931 ) ( close to 1943 ) Tesla @ 77 ( 1933 )

一支電燈泡由粗導線連接到交流電源上而發亮 ( 如下圖 ), 在螺線管中放 入一鐵條之後, 燈泡的亮度是升高? 降低? 或者是不變?

一支電燈泡由粗導線連接到乾電池上而發亮 ( 如下圖 ), 在螺線管中放 入一鐵條之後, 燈泡的亮度是升高? 降低? 或者是不變?

移動的電荷 電流 ( 安培定律 ) 磁場 磁場變化

Thanks to Faraday!

電磁波 ( Electromagnetic Wave ) Dipole Antenna

電磁波 ( Electromagnetic Wave ) Accelerating charges in wire radiate electromagnetic wave.

Transverse Propagates in Vacuum Any Frequency Possible Frequency X Wavelength = c c( 光速 )= 3 10 8 m / s (in vacuum)

James Clerk Maxwell ( 1831 ~ 1879 )

H 2 O molecule dipole H 2 O molecule in oscillating electric field many H 2 O molecules in oscillating electric field