Microsoft Word - Ch18電磁學_電流磁效應_.DOC
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- 黑 魏
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1 第十八章電流的磁效應 本章的地位 : 在介紹過靜電 靜磁及電流之後, 本章要介紹電與磁之間的關係, 這裡可以說和前面有關電與磁的關係不大, 可是卻是許多同學覺得困難的地方, 原因就在於公式很多並且代數也很多, 更需要有很強的數學背景, 所以在這一章不僅要認真聽講, 更要自行整理公式, 消化成為自己的東西才行 18-1 電流所產生的磁場 在 18 年, 丹麥物理學家厄司特發現通有電流的導線附近有磁場, 從此展開了電磁現象的研究, 經由必歐 沙伐 安培 法拉第等人的研究, 最後由馬克士威在 1864 年完成完整的電磁場理論 厄司特的發現只是簡單的說明導線附近會產生磁場, 方向可如右圖所示 : 至於磁場分布定量上的定律是由必歐及沙伐實驗發現, 我們由右下圖中來解釋 : 取一小段導線 ( 長 Δl) 來分析, 當通以電流 時, 會在 P 點產生 ΔB 的磁場, 方向可用安培右手定則來定, 這是實驗的結果 ( 拇指為電流方向 四指彎曲的切線為磁場方向 ), 至於量值方面, 可以用想像得到 ( 當然實際上是要經過精密實驗得到的 ): 1. Δ B. ΔB Δ 3. ΔB snθ 1 4. Δ B 綜合上面的幾個關係, 可以寫下必歐 - 沙伐定律 : μ snθ B Δ 4π Δ 1
2 其中 μ 是真空中的磁導率 ( 常數 ), 其值為 4π 1-7 特士拉 - 公尺 / 安培, 磁場的單位為特士拉 至於 μ 在馬克士威的方程式中有明確的定義, c 1 μ ε,c 為真空 中的光速,ε 為真空中的容電率, 也因此導出了光是一中電磁波 上面的公式中, 若 θ, 則磁場為零, 代表在電流的延伸線上不會有磁場 18-1(1) 長直導線電流的磁場 必歐 - 沙伐定律真正運用在實際的電磁學中必須經過微積分, 如果我們現在取直導線為無限長, 則將上式積分可以得到 : μ B π 這個公式要背必須先記一些微積分的基礎概念, 否則死記很容易會和後面的公式混淆, 首先式子中的 Δl 因為我們取無限長的導線, 所以從 - 積到 +, 因此從式子中消失 ; 而 sn θ 也因為所取的角度從 到 π, 也從 1 式子中消失 ; 至於 積分之後也變成 1, 這樣上式就變得容易記些了 安培定律 : 如果我們把上式改寫成 : B μ π, 則有另一層意義 : 在某一封閉的曲線內 ( 曲線上磁場大小相等 ), 其面積與磁場強度的乘積等於 μ 乘上內部所有的電流 ; 這個推廣稱為電流磁效應的安培定律, 與後面所提的安培定律有些不同 18-1() 圓線圈和螺線管電流的磁場接下來討論單一圓形線圈載有電流時所產生的磁場, 如右圖 : 首先看 Δl1 所產生的磁場 ΔB1, 由於對稱的原因我們指取它的垂直分量 :
3 μ Δ Δ B1 cosφ cosφ 4π 又 cos φ 所以當我們取 Δl 來積分時會得到直接將 Δl 帶入 μ π B 4π μ 3 μ 3 ( + R ) 上式中如果代入 R( 圓心處 ), 則又可寫成 : B μ 請特別和前面長直導線的磁場公式比較區分一下 至於單一線圈所產生的磁場方向可由右圖來表示 ( 右手定則 ): π : 接下來要介紹螺線管, 螺線管可視為由許許多多個單一圓線圈所組成, 分成內部及外部來討論 ; 在內部, 由於每一段導線所產生的磁場在內部的總和會是均勻且平行管的中心軸 ( 如右圖 ), 所以當我們求螺線管的磁場時指的是內部的磁場大小 ; 在外部, 因為各導線所產生的磁場有互相抵消的趨勢, 所以不去討論它 至於螺管線內部的磁場大小的數量化, 可由以下討論得到 : 內部磁場大小應該與電流大小成正比, 另外也應該與線圈密度成正比 ( 單位長度內的線圈匝數 ), 這是在假設螺管線圈長度遠大於導線直徑的情形下所得到的, 且不討論兩端不均勻的磁場, 於是寫下公式 : 3
4 B μ n 請由上式的單位中去推論公式是否正確? 18- 載電流導線在磁場中所受的力 上一節所說的是關於電流產生的磁場, 這一節要討論的是電在磁場中流動時會有什麼現象? 反過來討論磁對電的影響 安培經過實驗及理論的分析得到 Δl 導線, 若帶有電流 在磁場 B 中, 則會有受力大小為 ΔF BΔ 這個定律也稱為安培定律, 其中受力的方向可以用安培右手掌定則來決定, 拇指方向為電流方向, 四指 ( 伸直 ) 為磁場方向, 則手掌方向為導線的受力方向 ; 用這個方法的條件是電流與磁場必須垂直, 但若不是垂直呢? 則磁場必須取垂直於電流方向的分量, 如右圖 : 則取垂直分量為 B snθ, 所以上面的公式又可以寫成 : Δ F Δ Bsnθ 如果現在取一段長為 L 的長直導線, 放置在一個均勻的磁場 B 中, 並通以 的電流, 則此導線的受力則為 : F LBsnθ 這裡還可以用另一種向量的記法 ( 外積 ): F L B 右圖為一個常考的圖形, 列為參考 18-(1) 兩平行載電流導線之間的力 實驗上發現, 當兩條導線接通以電流時會產生相互排斥或吸引的作用力, 這個作用力並不受金屬的屏蔽作用影響, 事實上也證實兩導線雖然有電流通過, 卻不代表本身會帶電, 所以這個作用力並非靜電的庫侖作用力 4
5 185 年安培研究發現兩導線之間的力量與下列相關 : 1. 與各自的電流 b 成正比. 與兩者的距離 d 成反比 3. 與兩者的長度 L 成正比於是寫下下列公式 : F μ b L 4π d 這個公式可由右上圖來分析, 先假設兩導線的電流為同方向 ( 分別為 b), 距離為 d, 導線長為 L, 則 A 導線在 B 的位置產生了磁場大小為 : B μ π d 接著再討論這個磁場對 B 導線的作用力, 運用安培定律可以得到 : π F' b LB sn μ b L πd μ b L π d 而相反的討論,B 導線對 A 導線的施力大小也是相同, 只是方向都是吸引的, 所以上式也滿足牛頓第三運動定律 F F' F μ π d b L 若導線所帶的電流方向相反, 則推論得到其間的作用力為排斥力 前面第十七章時介紹過電流的單位為安培, 卻沒有真正定義安培, 在這裡可以用上面的公式來定義 : 兩載有相同電流的平行長直導線, 在真空中相距 1 公尺, 而導線上每公尺所受的作用力為 1-7 牛頓, 則導線上的電流稱為 1 安培 18-() 導電線圈在磁場中所受的力及力矩 5
6 接下來要介紹安培定律另一個常見運用, 便是導線在磁場中受力所產生的力矩, 如右圖所示 : 將一個矩形的線圈放置於固定磁場中,ef 段及 cd 段皆受力 : F Bb 這兩個力方向相反, 如圖左所示, 這兩個力針對 O 點會產生相同方向 ( 順時針 ) 的力矩, 且力矩的大小皆為 : τ F snθ 所以總和的力矩為 : τ F snθ Bbsnθ 又 b 為矩形的面積 A, 所以上式可以改寫成 : τ BAsnθ 由於力矩也是向量, 這裡可以用向量的方式來表示 : τ A B A 的方向為法線方向 若線圈共繞總數 N 匝, 則每匝都受到相同的力矩, 所以總力矩為 : τ N A B 這個公式的記法 : 力矩與線圈匝數 線圈面積 電流 磁場都成正比, 所以全部都乘起來, 最重要的是要判斷面積與磁場的夾角 上面的公式又可以擴展到其他非規則性線圈, 只要把 A 代入線圈的總面積即可, 這就可以利用到螺線管的題目上了 18-3 帶電質點在磁場中的運動 前面所討論的是載流導線在磁場中受力情形, 現在要討論帶電質點在磁場中的運動情形, 其實方式和安培定律相同, 分析如下 : 6
7 F Bsnθ : 安培定律 將上式作一個技巧性的改變 : q F Bsnθ Bsnθ q Bsnθ qvbsnθ Δt Δt 於是我們可以將上式解釋為 : 帶電質點 ( 電量為 q) 在磁場中以速度 v 運動時, 所受到的力為 : F qvb snθ 至於角度及力方向的判斷則由安培定律來決定即可, 不需另外背公式,v 的方向為正電荷流動的方向 ( 電流方向 ), 上式也可寫成向量式 : F qv B 這裡比較常見的題型為帶電質點在均勻磁場中作等速率圓周運動 π ( θ ), 如右下圖 : 因為受力方向始終與質點運動方向垂直, 這是圓周 運動的一個重要關係, 若質點質量為 m, 則作以下計算 : F v qvb m mv qb 迴旋半徑 T π πm 迴旋週期 v qb f 1 qb T πm 迴旋頻率 上式中有一個非常重要的關係, 就是均勻磁場中的任何帶電質點, 只要荷 質比 q m 相同, 其迴旋頻率及週期一定會相等, 與速度無關, 這一點後面會 7
8 用到荷質比的觀念, 請特別注意 如果質點速度不完全垂直磁場, 則可以分為垂直及平行方向的速度分量來討論, 如右圖 : 分別令其為 v ( 沿 y 軸 ) 及 v // ( 沿 x 軸 ), 由於垂直方向的運動會使得質點受力方向為 -z 軸方向, 而 x 方向不受力為等速度運 mv 動, 於是造成質點向 x 軸方向作半徑為 的螺旋運動 qb 18-4 電磁鐵 在前面螺管線圈的討論中, 線圈內部並不存在物質 ( 真空 ), 所以要代 入真空的磁導率 μ, 但是如果我們在內部放入磁導率較大的物質 ( 如軟鐵 棒 ), 則產生的磁場會變得很大, 變成一個磁鐵棒, 這種裝置稱為電磁鐵 ; 它和永久磁鐵最大的不同處在於電磁鐵的磁性會隨著電流的大小而隨時改變, 不會有 殘磁 現象, 也就是磁場不會滯留在軟鐵棒上, 這在應用上是相當重要的裝置, 生活上也常需用到, 如 : 電話聽筒 話筒 電動機 起重機 18-5 直流電動機 電動機是安培定律在生活上的應用, 其中最重要的就是馬達, 以下就運用圖形來解釋其作用原理 : 圖中電流流經 c 段導線時所產生的力向下, 流經 d 段導線所產生的力向上, 使得矩形線圈作逆時針方向的旋轉, 當轉過 1/4 週期後, 由於電刷的作用使得導線上沒有電流通過, 此時線圈依靠慣性繼續逆時針旋轉, 當 c d 兩段導線互換位置後, 電流卻又與原來方向相同, 使線圈繼續以逆時針方向旋轉, 於是線圈便一直旋轉下去, 將電能轉換為功而輸出 以上所說的是直流電動機, 生活上常用的是交流電動機, 原理上仍然與直流電動機相差不遠, 只是其電刷裝置必須配合交流電的頻率, 在此不再詳述 8
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合作無間的孿生兄弟電與磁
合作無間的孿生兄弟 電與磁 磁場 (Magnetic Fields) 天然磁鐵早在幾千年前就已經被人類發現了,13 世紀時, 人們已經知道磁鐵只有兩極, 而且同極相斥, 異極相吸, 後來並且定義磁針中指向地球北方的一端為 磁北極, 另一端則為 磁南極. 兩種磁極 ( magnetic poles ) 北極和南極 ( north & south poles ) 同極相斥, 異極相吸 similar to
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二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
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000 法拉第實驗 < 一 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 二 >:( 產生感應電動勢, 是因為磁場發生改變 ) 法拉第實驗 < 三 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 四 >:( 產生感應電動勢, 是因為面積發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 五 >:( 產生感應電動勢, 是因為角度發生改變 ) 法拉第補充實驗 < 六 >:( 磁場
1 s = v t + at, 0 v = v + at 0. 1 3.0 36 s = v t + at a 0 1 F ma a s v t at s 0 F f 1 a m = mgsin θ µ mg cosθ g sinθ µ cosmθ 1 s = v t + at 0 1 v tsinθ µ cosθ 0 1 1 1.0 5.0 9.8 50 0 04 3.. 5 57
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Microsoft Word - 0.5bh.doc
198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
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4-5 曲線之切線 曲率及紐率 .1. 曲線切向量 切線 曲率 z r r y 曲線 L 的切線方程式 x ρ λ r + λ r 其中 λ 為切線的參數 L ρ λ r + λr ρ λ < x, y, z >+ λ< x, y, z > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > ρ λ < x + λx, y + λy, z + λz > 切線的參數式方程式 x x + λx
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第 8 章安培定律周深淵 Fomosa Unvesty 63 必歐 - 沙瓦定律 經由實驗分析, 實測並分析各種形狀的電流線在空間構成磁場的大小及方向, 如下圖所示, d = ˆ db ˆ = d 圖 1. 帶電流 之微線段向量 d在空間構成的微量磁場 db的分析圖將整個電流導線分割成無數長度為 d 的微小線段, 並附以方向為順著電流方向, 成為微線段向量 d, 分析每一小段在相對於它之位置 處所構成的微量磁場
遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
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單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
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物理資優營微積分教材 1 y = f ( ) (, f ( ) ) 點的切線斜率 : =lim f ( + ) f () 若 f () = n,n 為自然數 =lim ( + ) n n 微分的基本性質 : (i) 線性 : 若 a, b 是常數 (ii) 萊布尼茲律 : n n 1 + O ( ) = n n 1 {af ()+bg ()} = a + bg {f () g ()} = g + f
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投影片 1
中 國 文 學 學 與 教 系 列 照 顧 學 生 的 多 樣 性 教 學 經 驗 分 享 會 與 教 系 列 照 顧 學 生 的 多 樣 性 地 利 亞 修 女 紀 念 學 校 ( 協 和 ) 李 浩 芝 老 師 教 學 經 驗 分 享 會 1 學 校 背 景 直 資 學 校 只 收 新 移 民 全 年 收 生 2 中 三 推 介 困 難 : 欠 缺 興 趣, 認 為 與 日 常 生 活 無 關
7-1 物質的變化
作者 : 曹佑民老師 http://home.phy.ntnu.edu.tw/~optic E-mail:[email protected] 版權所有 :optic 物理小站國三下自然與生活科技 ( 康軒版 ) 第一章電的應用 先前介紹 電流的三大效應: 一 電流的熱效應 : 將電能轉變為熱能的現象 例 : 電流通過電阻時, 會產生熱能 二 電流的磁效應 : 將電能轉變為磁能的現象例
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( 二 ) 長直導線的磁場 A 安培定律 : 通有電流的長直導線, 在其四周所建立的磁場強弱, 和導線上的電流大小成正比, 和導線的距離成反比 B 安培右手定則 : 判定載流導線周圍的磁場方向 C 長直導線: (1) 以右手握住通電流的導線, 伸直的大拇指所指的方向為電流的方向, 四指彎曲的方向即為
第五章電與磁的統一 5-1 電流的磁效應 ( 一 ) 電流磁效應 : A 電與磁的關係: (1) 靜止的電荷四周有電場 ; 靜止的磁鐵四周有磁場 (2) 等速度運動的電荷會形成電流, 而電流的附近可以產生磁場 (3) 加速運動的電荷會產生電磁波 B 發現歷史: (1) 西元 1820 年, 丹麥大學教授厄司特正在課堂上教授電學時, 偶然發現 : 甲 通有電流的導線, 靠近一具可以自由轉動的磁針, 結果磁針竟然發生偏轉
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第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
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