2 1 2 1 2 Excel 3 4 yabx

3 5 a 2 b 1 a0b 1 y 1 r 1 r 1 x i ' y i ' 2 1 1 x i ' y i ' 2 x i ' y i ' x i ' y i 'x x i ' y i ' x i ' y i ' = x i x y i y x i x 2 y i y 2 x i x y i y 1r 2 1 r 1 6 Excel

4 P2

5 1 Sir Fracis Galto 18221911 1884 Sir Fracis Galto regressio to the mearegressio Charles Darwi 1860 1865 correlatio coefficiet r Karl Pearso http://www.ecoomics.soto.ac.uk/staff/aldrich/ Figures.htm#gal P2

6 P3 [ ] 1 (1) 81 9 P2 2 Google 1 95 1 21 2003 2006 相關係數 相關係數 22012.05.30 022016 300 負相關關係 強負相關 0.8300 0.6 [ ]

7 2 11 0.5450.457 0.4500.3620.3190.291 0.2760.2700.265 2012/05/17 0.92 2015/07/31 7 9 P3

8 P4

9 1 1 2 3 P4

10 P5 [ ] 1 2 x67.55y61.15 [ ] 1 371119 2 Excel [ ] 12689101318 45121415161720 x67.55y61.15

11 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 93 88 83 42 50 81 52 69 73 78 72 84 61 33 45 80 64 65 64 70 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 84 52 77 64 62 64 60 81 51 47 59 52 72 40 56 60 60 78 62 46 散布圖 樣本點 67.55 61.15 P5

12 P6 [ ] 1 2 x3.49y186.2 [ ] 1 2 Excel [ ] x3.49y186.2 x3.49y186.2

13 2 10 2.5 3.9 2.9 2.4 2.9 211 167 131 191 220 0.8 9.1 1.8 0.7 7.9 297 71 167 300 107 P400 David S.Moore 3.49 186.2 P6

14 P7

15 1 scatter plot X Yx 1, y 1 x 2, y 2 x, y x i, y i 散布圖 樣本點 2 X Y X Y 正相關 (positively associated), 此時樣本點大致上會從左下往右上傾斜 X Y 負相關 (egatively associated), 此時樣本點大致上會從左上往右下傾斜 P7

16 P8 1 1 2 2 1 2 3 1 2

17 1 (1) 1 (2) 2 2 x i y i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 2 4 6 5 3 5 4 3 5 7 y i 35 50 60 60 45 55 40 40 50 65 (1) (2) 3 x y x 8 9 10 11 12 13 y 13 12.4 11 9.6 9.2 8 (1) (2) P8

18 P9 [ ] [ ] 1 2 GeoGebra [ ]

貳直線相關 19 1 3 P9

20 P10 [ ] 1 34 2 3 GeoGebra m 4 E 2 E 2 m [ ] 1 E 3 E 4 ab E 3 E 4 2 x, y x, y m xy x, y 3 GeoGebra m [ ] 1 E 1 E 2 E 2 ab ab E 3 E 4 ab E 3 E4 2 GeoGebra E 4 m 1.3 E 4 3.075

21 4 4 x 1 2 3 4 y 3 1 2 7 yabx xy ab yabx 1 x 1, y 1 1, 3x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 2 x 4, y 4 4, 7 ab x i y y i abx i E 1 y 1 abx 1 y 2 abx 2 y 3 abx 3 y 4 abx 4 E 2 y 1 abx 1 y 2 abx 2 y 3 abx 3 y 4 abx 4 E 3 y 1 abx 1 2 y 2 abx 2 2 y 3 abx 3 2 y 4 abx 4 2 E 4 1 4 y abx 1 1 2 y 2 abx 2 2 y 3 abx 3 2 y 4 abx 4 2 2 xy x 10 4 y 13 4 x, y m ymx x y GeoGebra m 最小平方法 最佳直線 迴歸直線 P10

22 P11 [ ] ab 123 40 ab 2a5b 13 2 13 0 b 0 E 10 [ ] E 1 4 2a5b 13 2 2 5b 13 10 2 123 10 ab E [ ] E 1 4 3ab2 1a2b 2 2a3b 2 7a4b 2 1 4 2a5b 13 2 2 5b 13 10 2 123 10 2a5b 13 13 0 b 0 E 2 10 a0b1.3 E 4 y1 1 2 x

23 x 1, y 1 x 2, y 2 x, y yabx E 1 y i abx i 2 yabx y 對 x 的最佳直線或迴歸直線 5 4 4 x 1, y 1 1, 3x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 2x 4, y 4 4, 7 ab E 1 4 3ab2 1a2b 2 2a3b 2 7a4b 2 1 4 2a5b 13 2 2 5b 13 10 2 123 10 4 3 x 1, y 1 1, 2x 2, y 2 2, 1x 3, y 3 3, 3 ab E E 1 3 y abx 1 1 2 y 2 abx 2 2 y 3 abx 3 2 1 3 2ab2 1a2b 2 3a3b 2 1 3 3a2b22 2b 1 2 2 3 2 P11

24 P12 [ ] 1 1 2 E' [ ] 1 ab GeoGebra [ ] 1 X' Y' 0 1 0 1 x i ' 1 y i ' x i ' y'01 i ' x 2 i 0 2 1 y i ' 2 0 2 x i ' 2 y i ' 2 2 E' 1 y i 'abx i ' 2 1 y i ' 2 2y i 'abx i 'abx i ' 2 (2) E' 1 y' 2 i 2 ay'bx i ' i y' i a 2 2abx'b 2 i x' 2 i (2) E' 1 y' 2 i 2a y i '2b x i ' y i 'a 2 2ab x'b 2 i x' 2 i (2) E' 1 y' 2 i 2b x' i y'a 2 i b 2 x' 2 i 1 2b x' i y'a 2 i b 2 (2) E' a 2 b 2 2b x i ' y i '1a 2 b 2 1 x i ' y i ' 2 1 1 x i ' y i ' 2 a0b 1 E' 1 1 x i ' y i ' 2 3 Y' X' y' 1 x i ' y i 'x' x i ' y i '

25 2 6 XY X x 1 x 2 x Y y 1 y 2 y X Y Y X Lyabx E 1 y i abx i 2 XY X' Y' X' x 1 ' x 2 ' x ' Y' y 1 ' y 2 ' y ' x i ' x i x x y i ' y i y y Y' X' L' y' abx' E' 1 y'abx i ' 2 i 1 X' Y' 0 1 2 E' = 1 x i ' y i ' x i ' 2 y i ' abx i ' 2 y i ' 2 a 2 b 1 ' x i y' 2 i 1 1 x' i y' 2 i ab E' 3 P12

26 P13 [] 1 2 0 3 3 r1r0.9r0.2r0.01 [] 1 2 [] 1Y' X' y' rx' 2 ab E' 0 E' 1 1 x' i y' 2 i 1r 2 01 r 1 3 r 1E' y' rx' r 0E' y' rx'

27 r 1 7 x i ' y i ' r r r 1 x' i y' i 1 Y' X' r 2 r 3 r r 1 x' i y' i XY 相關係數 (correlatio coefficiet) XY X x 1 x 2 x Y y 1 y 2 y X Y r 1 x i ' x i x x r 1 x i x x y i ' y i y y y i y y x i ' y i ' x i x y i y x y x y XY x y XY P13

28 P14 5 x 1 x i x 2 1 x i 2 x 2 y 1 y i y 2 1 y i 2 y 2 r x i x y i y x y x i x y i y x y x i x y i y x i x 2 y i y 2 x i 2 x 2 x i y i x y y i 2 y 2

29 5 r x i x 2 x i x y i y y i y 2 x i 2 x 2 x i y i x y y i 2 y 2 r 1 11 r 1 2 3 4 1 1 1 r 1 2 X, Yx 1, y 1 x 2, y 2 x, y y y x x x i, y i x i x y i y x i, y i x i x y i y (a) r0 x i x y i y 0 XY X Y (b) r0 x i x y i y 0 XY X Y 3 r 1 x i x y i y x' i y' i x i x 2 y i y 2 x i y i x y x y r P14

30 P15 6 [ ] 1 yabx b r y x x, y 7 x 1 x i x 2 y 1 y i y 2 r x i x y i y x y r y x r y x x i x y i y x i x 2

31 (4) (a) r 0 (b) r 1 (c) r1 r1 3 X' Y' Y' X' y' rx' x i ' x i x x y i ' y i y y x' x x x y' y y y y' rx' y y y 6 r x x x yr y x x x y yr y x x x y Y X Y X x y r Y X r y x 7 x i x y i y x i x 2 P15

32 P16 [] 1 2 3 x 34 y 81 x x 3 1 1 3 0 0 y y 21 3 0 21 9 6 x x y y 63 3 0 63 0 0 123 x x 2 9 1 1 9 0 0 20 y y 2 441 9 0 441 81 36 1008 r 4 6 123 18 1008 0.866 x i x y i y 6 123 x i x 2 20 6.1534, 81 y6.15x3481 y6.15x128.1 5 x36 y6.1536128.193.393300 6 100 x100 y6.15100128.1486.9486900 [ ]

33 1 XY XY X' Y' (1) Y' X' L' y' rx' r XY 2 XY X x 1 x 2... x Y y 1 y 2... y Y X Lyabx x, y b r x i x y i y y x x i x 2 線性模型 8 6 1 2 3 4 5 6 31 35 33 37 34 34 34 x 60 78 81 102 90 75 81 y 1 2 3 4 6 5 36 6 100 P16

34 P17 8 1 y x r y x 0.8 5 10 0.4 x, y 65, 70 y0.4x6570 y0.4x44 2 x65 y0.4654470 65 70 9 (2)(3) P36 1 u i 9 5 x i3226v i 1 30 y i26 1 2 3 4 5 6 x 31 35 33 37 34 34 34 y 60 78 81 102 90 75 81 u 87.8 95 91.4 98.6 93.2 93.2 93.2 v 2 2.6 2.7 3.4 3 2.5 2.7 x 93.2 x 2.7 u u 5.4 1.8 1.8 5.4 0 0 v v 0.7 0.1 0 0.7 0.3 0.2 u u v v 3.78 0.18 0 3.78 0 0 7.38 u u 2 29.16 3.24 3.24 29.16 0 0 64.8 v v 2 0.49 0.01 0 0.49 0.09 0.04 1.12 (1) r uv 6 i u v i v 6 U V 6 6 9 5 r 1 x i x y i y 30 uv 9 5 1 6 x y 30 7.38 64.8 1.12 7.38 72.576 0.866 9 5 x i32 9 5 x32 1 30 y i 1 30 y 6 6 9 5 X 1 30 Y x i x y i y 6 x y r xy

35 8 8 xy x 65 y 70 x 10 y 5r0.8 (1) yx (2) 65 9 x y u v (1) (2) (3) x u 9 5 x321 30 Excel P17

36 P18 9 2 (2) 6 10 1 r UV ac r ac r XY ac>0 XY r XY ac<0 2 c a m 6 u i u v i v 6 9 5 1 30 9 5 2 u i u 2 6 u i u v i v 6 3 yc y d c a mxa y b u i u 2 7.38 64.8 6 738 6480 41 360 9 5 x i32 9 5 x32 1 30 y i 1 30 y 6 x i x y i y 6 x i x 2 123 20 r uv v u r xy 1 54 9 5 x i32 9 5 x32 2 1 30 9 123 5 1 30 9 5 1 30 y 9 5 y 20 1 54 123 20 123 41 1080360 1 54 1 30 9 r xy y 1 x 54 r xy y x 5 3 u, v 93.2, 2.7 41 360 (3) y2.7 41 360 x93.2

37 10 XY x i, y i 2 XY x y x y r XY Y X m X Y UV UaXb VcYd abcd i ax i b2 v i cy i d2 (1) UV (2) V U (3) V U [] (1) (2) 10 (1) UaXbVcYd U a x +b V c y +d U a X V c Y r UV ac ac U i UV i V U V axiba X bcyidic Y d a X c Y X i a X Y i Y ac r X Y ac r XY ac>0 XY r XY ac<0 V (2)V U r UV ac U ac r c Y c XY a X a r Y XY c X a m (3)V U U, V a x +b, c y +d (2) V U c a m V U yc y +d c a mxa x +b P18

38 P19 1 1 (A)(B)(C)(D) 2 (B)(D)(C)(A) 2 1 0 2 0 r r0

39 1 (A) (B) (C) (D) (1) 4 xy (2) 4 xy 2 32 48 64 80 96 10.14 11.83 12.68 11.83 10.14 (1) (2) 0 P19

40 P20 3 x y 10, 2 0.481 10, 2 0.993 x 30 6 5 30 y 6 5 r 36 80 70 0.48 10, 2 x 20 5 4 y 28 5 5.6 r x i 1 2 3 4 10 10 30 y i 2 4 4 6 2 12 30 x x 4 3 2 1 5 5 0 y y 3 1 1 1 3 7 0 x x y y 12 3 2 1 15 35 36 x x 2 16 9 4 1 25 25 80 y y 2 9 1 1 1 9 49 70 54 50 59.2 0.99 x i 1 2 3 4 10 4 y i 2 4 4 6 12 5.6 x x 3 2 1 0 6 0 y y 3.6 1.6 1.6 0.4 6.4 0 x x y y 10.8 3.2 1.6 0 38.4 54 x x 2 9 4 1 0 36 50 y y 2 12.96 2.56 2.56 0.16 40.96 59.2

41 3 x 1 2 3 4 10 10 y 2 4 4 6 2 12 0.5 x y 0.5 P20

42 P21 4 1 x 3 y 80 r x x 2 1 0 0 1 0 2 1 0 3 x y 20 10 10 0 10 10 20 20 0 20 401010402060 411419 20 2 410 2 4 160 20 2000 0.8 2 10 x i x y i y 10 x i x 2 160 20 83, 80 y8x380 y8x104 3 x10 y81010424 4 x42 y842104232 7 2 1 42 5 5 x 35 x 135 5 27 5 r x i x 2 r y 05 y 105 5 x i x y i y y i y 2 21 284252721 3661527 2 2209521 7 2 42 0.875 x i y i x y x i 2 x 2 y i 2 y 2

43 4 1 4 3 3 4 3 5 4 3 0 100 90 90 80 70 70 60 60 80 100 1 2 x y 3 10 4 42 5 5 x i, y i 2345 X Y 5 x i 135, 5 x i2 3661, 5 x i y i 2842, 5 y i 105, 5 y i2 2209, X Y 6 Galto yx P21

44 P22

45 1 Excel 2 Excel 2 P22

46 P23

47 3 Excel (1) LINEST (1) (1)語法:LINEST(kow_y's,kow_x's,cost,stats) (1) ymxb (1) m INDEXLINESTkow_y's,kow_x's,cost,stats,1 (1) b INDEXLINESTkow_y's,kow_x's,cost,stats,2 (2) R P23

48 P24

素養導向數學教材 / 曾世杰主編 -- 初版 -- 新北市三峽區 : 國家教育研究院 1. 數學教育 2. 中小學教育 3. 教材與教法 素養導向普通型高級中學數學教材 : 相關係數與最佳直線 - 教師手冊主編者 : 單維彰作者 : 林信安 曾俊雄 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 發行人 : 柯華葳出版者 : 國家教育研究院編審者 : 十二年國民基本教育數學素養教材研發編輯小組召集人 : 曾世杰副召集人 : 單維彰 鄭章華編輯小組 : 古欣怡 朱安強 林美曲 林信安 馬雅筠 陳吳煜陳淑娟 曾明德 曾俊雄 鄧家駿 ( 依姓氏筆畫順序排列 ) 版次 : 初版電子全文可至國家教育研究院網站 http: //www.aer.edu.tw 免費取用 本書經雙向匿名審查通過 ( 歡迎使用, 請註明出處 )