一 选择题 ( 每小题 4 分, 共 24 分 ) 1.(4 分 ) 计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 3 解析 : =, 答案 :B. 2014 年上海市中考真题数学 2.(4 分 ) 据统计,2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 60 800 000 000 元, 这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 608 10 8 B. 60.8 10 9 C. 6.08 10 10 D. 6.08 10 11 解析 :60 800 000 000=6.08 10 10, 答案 :C. 3.(4 分 ) 如果将抛物线 y=x 2 向右平移 1 个单位, 那么所得的抛物线的表达式是 ( ) A. y=x 2-1 B. y=x 2 +1 C. y=(x-1) 2 D. y=(x+1) 2 解析 : 抛物线 y=x 2 的顶点坐标为 (0,0), 把点 (0,0) 向右平移 1 个单位得到点的坐标为 (1, 0), 所以所得的抛物线的表达式为 y=(x-1) 2. 答案 :C. 4.(4 分 ) 如图, 已知直线 a b 被直线 c 所截, 那么 1 的同位角是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析 : 1 的同位角是 5, 答案 :D.
5.(4 分 ) 某事测得一周 PM2.5 的日均值 ( 单位 :) 如下 :50,40,75,50,37,50,40, 这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.50 和 50 B. 50 和 40 C. 40 和 50 D. 40 和 40 解析 : 从小到大排列此数据为 :37 40 40 50 50 50 75, 数据 50 出现了三次最多, 所以 50 为众数 ;50 处在第 4 位是中位数. 答案 :A. 6.(4 分 ) 如图, 已知 AC BD 是菱形 ABCD 的对角线, 那么下列结论一定正确的是 ( ) A. ABD 与 ABC 的周长相等 B. ABD 与 ABC 的面积相等 C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍解析 :A 四边形 ABCD 是菱形, AB=BC=AD, AC<BD, ABD 与 ABC 的周长不相等, 故此选项错误 ; B S ABD= S 平行四边形 ABCD,S ABC= S 平行四边形 ABCD, ABD 与 ABC 的面积相等, 故此选项正确 ; C 菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系, 故此选项错误 ; D 菱形的面积等于两条对角线之积的, 故此选项错误 ; 答案 :B. 二 填空题 ( 每小题 4 分, 共 48 分 ) 7.(4 分 ) 计算 :a(a+1)=. 解析 : 原式 =a 2 +a. 答案 :a 2 +a 8.(4 分 ) 函数 y= 的定义域是. 解析 : 由题意得,x-1 0, 解得 x 1. 答案 :x 1. 9.(4 分 ) 不等式组的解集是. 解析 :,
解 1 得 :x>3, 解 2 得 :x<4. 则不等式组的解集是 :3<x<4. 答案 :3<x<4 10.(4 分 ) 某文具店二月份销售各种水笔 320 支, 三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 10%, 那么该文具店三月份销售各种水笔支. 解析 :320 (1+10%)=320 1.1=352( 支 ). 答 : 该文具店三月份销售各种水笔 352 支. 答案 :352. 11.(4 分 ) 如果关于 x 的方程 x 2-2x+k=0(k 为常数 ) 有两个不相等的实数根, 那么 k 的取值范围是. 解析 : 关于 x 的方程 x 2-3x+k=0(k 为常数 ) 有两个不相等的实数根, >0, 即 (-2) 2-4 1 k>0, 解得 k<1, k 的取值范围为 k<1. 答案 :k<1. 12.(4 分 ) 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=1:2.4, 如果它把物体送到离地面 10 米高的地方, 那么物体所经过的路程为米. 解析 : 如图, 由题意得 : 斜坡 AB 的坡度 :i=1:2.4,ae=10 米,AE BD, i= =, BE=24 米, 在 Rt ABE 中,AB= =26( 米 ). 答案 :26. 13.(4 分 ) 如果从初三 (1) (2) (3) 班中随机抽取一个班与初三 (4) 班进行一场拔河比赛, 那么恰好抽到初三 (1) 班的概率是. 解析 : 从初三 (1) (2) (3) 班中随机抽取一个班与初三 (4) 班进行一场拔河比赛, 恰好抽到初三 (1) 班的概率是 :. 答案 :. 14.(4 分 ) 已知反比例函数 y= (k 是常数,k 0), 在其图象所在的每一个象限内,y 的值随 着 x 的值的增大而增大, 那么这个反比例函数的解析式是 y=- ( 只需写一个 ). 解析 : 反比例函数 y= (k 是常数,k 0), 在其图象所在的每一个象限内,y 的值随着 x 的值的增大而增大, k<0, y=-,
答案 :y=-. 15.(4 分 ) 如图, 已知在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在边 AB 上, 且 AB=3EB. 设 =, =, 那么 = - ( 结果用 表示 ). 解析 : AB=3EB. =, = =, 平行四边形 ABCD 中, =, = =, = - = -. 答案 : -. 16.(4 分 ) 甲 乙 丙三人进行飞镖比赛, 已知他们每人五次投得的成绩如图, 那么三人中 成绩最稳定的是. 解析 : 根据图形可得 : 乙的成绩波动最小, 数据最稳定, 则三人中成绩最稳定的是乙 ; 答案 : 乙. 17.(4 分 ) 一组数 :2,1,3,x,7,y,23,, 满足 从第三个数起, 前两个数依次为 a b, 紧随其后的数就是 2a-b, 例如这组数中的第三个数 3 是由 2 2-1 得到的, 那么这组数中 y 表示的数为. 解析 : 解法一 : 常规解法 : 从第三个数起, 前两个数依次为 a b, 紧随其后的数就是 2a-b, 2 3-x=7, x=-1, 则 2 (-1)-7=y, 解得 y=-9. 解法二 : 技巧型 : 从第三个数起, 前两个数依次为 a b, 紧随其后的数就是 2a-b, 7 2-y=23, y=-9, 答案 :-9.
18.(4 分 ) 如图, 已知在矩形 ABCD 中, 点 E 在边 BC 上,BE=2CE, 将矩形沿着过点 E 的直线翻折后, 点 C D 分别落在边 BC 下方的点 C D 处, 且点 C D B 在同一条直线上, 折痕与边 AD 交于点 F,D F 与 BE 交于点 G. 设 AB=t, 那么 EFG 的周长为 ( 用含 t 的代数式表示 ). 解析 : 由翻折的性质得,CE=C E, BE=2CE, BE=2C E, 又 C = C=90, EBC =30, FD C = D=90, BGD =60, FGE= BGD =60, AD BC, AFG= FGE=60, EFG= (180 - AFG)= (180-60 )=60, EFG 是等边三角形, AB=t, EF=t = t, EFG 的周长 =3 t=2 t. 答案 :2 t. 三 解答题 ( 本题共 7 题, 满分 78 分 ) 19.(10 分 ) 计算 : - - +. 解析 : 本题涉及绝对值 二次根式化简两个考点. 针对每个考点分别进行计算, 然后根据实 数的运算法则求得计算结果. 答案 : 原式 =2 - -2+2- =. 20.(10 分 ) 解方程 : - =. 解析 : 分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到 x 的值, 经检验即可得到分 式方程的解.
答案 : 去分母得 :(x+1) 2-2=x-1, 整理得 :x 2 +x=0, 即 x(x+1)=0, 解得 :x=0 或 x=-1, 经检验 x=-1 是增根, 分式方程的解为 x=0. 21.(10 分 ) 已知水银体温计的读数 y( ) 与水银柱的长度 x(cm) 之间是一次函数关系. 现有一 支水银体温计, 其部分刻度线不清晰 ( 如图 ), 表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对 应水银柱的长度. (1) 求 y 关于 x 的函数关系式 ( 不需要写出函数的定义域 ); (2) 用该体温计测体温时, 水银柱的长度为 6.2cm, 求此时体温计的读数. 解析 :(1) 设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b, 由统计表的数据建立方程组求出其解即可 ; (2) 当 x=6.2 时, 代入 (1) 的解析式就可以求出 y 的值. 答案 :(1) 设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b, 由题意, 得, 解得 :, y= x+29.75. y 关于 x 的函数关系式为 :y= +29.75; (2) 当 x=6.2 时,y= 6.2+29.75=37.5. 答 : 此时体温计的读数为 37.5. 22.(10 分 ) 如图, 已知 Rt ABC 中, ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线, 过点 A 作 AE CD, AE 分别与 CD CB 相交于点 H E,AH=2CH. (1) 求 sinb 的值 ; (2) 如果 CD=, 求 BE 的值. 解析 :(1) 根据 ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线, 可得出 CD=BD, 则 B= BCD, 再由 AE CD, 可证明 B= CAH, 由 AH=2CH, 可得出 CH:AC=1:, 即可得出 sinb 的值 ; (2) 根据 sinb 的值, 可得出 AC:AB=1:, 再由 AB=2, 得 AC=2, 则 CE=1, 从而得出 BE. 答案 : (1) ACB=90,CD 是斜边 AB 上的中线, CD=BD, B= BCD, AE CD, CAH+ ACH=90, 又 ACB=90 BCD+ ACH=90 B= BCD= CAH, 即 B= CAH, AH=2CH, 由勾股定理得 AC= CH, CH:AC=1:, sinb= ;
(2) sinb=, AC:AB=1:, AC=2. CAH= B, sin CAH=sinB= =, 设 CE=x(x>0), 则 AE= x, 则 x 2 +2 2 =( x) 2, CE=x=1,AC=2, 在 Rt ABC 中,AC 2 +BC 2 =AB 2, BC=4, BE=BC-CE=3. 23.(12 分 ) 已知 : 如图, 梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC, 对角线 AC BD 相交于点 F, 点 E 是边 BC 延长线上一点, 且 CDE= ABD. (1) 求证 : 四边形 ACED 是平行四边形 ; (2) 联结 AE, 交 BD 于点 G, 求证 : =. 解析 :(1) 证 BAD CDA, 推出 ABD= ACD= CDE, 推出 AC DE 即可 ; (2) 根据平行得出比例式, 再根据比例式的性质进行变形, 即可得出答案. 答案 :(1) 梯形 ABCD,AD BC,AB=CD, BAD= CDA, 在 BAD 和 CDA 中,, BAD CDA(SAS), ABD= ACD, CDE= ABD, ACD= CDE, AC DE, AD CE, 四边形 ACED 是平行四边形 ; (2) AD BC, =, =, =, 平行四边形 ACED,AD=CE, =, =,, =.
24.(12 分 ) 在平面直角坐标系中 ( 如图 ), 已知抛物线 y= x 2 +bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0) 和点 B, 与 y 轴交于点 C(0,-2). (1) 求该抛物线的表达式, 并写出其对称轴 ; (2) 点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点, 点 F 在对称轴上, 四边形 ACEF 为梯形, 求点 F 的坐标 ; (3) 点 D 为该抛物线的顶点, 设点 P(t,0), 且 t>3, 如果 BDP 和 CDP 的面积相等, 求 t 的值. 解析 :(1) 根据待定系数法可求抛物线的表达式, 进一步得到对称轴 ; (2) 因为 AC 与 EF 不平行, 且四边形 ACEF 为梯形, 所以 CE AF. 分别求出直线 CE AF 的解析式, 进而求出点 F 的坐标 ; (3) BDP 和 CDP 的面积相等, 可得 DP BC, 根据待定系数法得到直线 BC 的解析式, 根据两条平行的直线 k 值相同可得直线 DP 的解析式, 进一步即可得到 t 的值. 答案 : (1) 抛物线 y= x 2 +bx+c 经过点 A(-1,0), 点 C(0,-2),, 解得. 故抛物线的表达式为 :y= x 2 - x-2= (x-1) 2 -, 对称轴为直线 x=1; (2) 设直线 CE 的解析式为 :y=kx+b, 将 E(1,0),C(0,-2) 坐标代入得 :, 解得, 直线 CE 的解析式为 :y=2x-2. AC 与 EF 不平行, 且四边形 ACEF 为梯形, CE AF. 设直线 AF 的解析式为 :y=2x+n. 点 A(-1,0) 在直线 AF 上, -2+n=0, n=2. 设直线 AF 的解析式为 :y=2x+2. 当 x=1 时,y=4, 点 F 的坐标为 (1,4). (3) 点 B(3,0), 点 D(1,- ), 若 BDP 和 CDP 的面积相等, 则 DP BC, 则直线 BC 的解析式为 y= x-2,
直线 DP 的解析式为 y= x-, 当 y=0 时,x=5, t=5. 25.(14 分 ) 如图 1, 已知在平行四边形 ABCD 中,AB=5,BC=8,cosB=, 点 P 是边 BC 上的动 点, 以 CP 为半径的圆 C 与边 AD 交于点 E F( 点 F 在点 E 的右侧 ), 射线 CE 与射线 BA 交于 点 G. (1) 当圆 C 经过点 A 时, 求 CP 的长 ; (2) 联结 AP, 当 AP CG 时, 求弦 EF 的长 ; (3) 当 AGE 是等腰三角形时, 求圆 C 的半径长. 解析 :(1) 当点 A 在 C 上时, 点 E 和点 A 重合, 过点 A 作 AH BC 于 H, 直接利用勾股定理求出 AC 进而得出答案 ; (2) 首先得出四边形 APCE 是菱形, 进而得出 CM 的长, 进而利用锐角三角函数关系得出 CP 以及 EF 的长 ; (3) GAE BGC, 只能 AGE= AEG, 利用 AD BC, 得出 GAE GBC, 进而求出即可. 答案 : (1) 如图 1, 设 O 的半径为 r, 当点 A 在 C 上时, 点 E 和点 A 重合, 过点 A 作 AH BC 于 H,
BH=AB cosb=4, AH=3,CH=4, AC= =5, 此时 CP=r=5; (2) 如图 2, 若 AP CE,APCE 为平行四边形, CE=CP, 四边形 APCE 是菱形, 连接 AC EP, 则 AC EP, AM=CM=, 由 (1) 知,AB=AC, 则 ACB= B, CP=CE= =, EF=2 = ; (3) 如图 3: 过点 C 作 CN AD 于点 N, cosb=, B<45, BCG<90, BGC>45, BGC> B= GAE, 即 BGC GAE, 又 AEG= BCG ACB= B= GAE, 当 AEG= GAE 时,A E G 重合, 则 AGE 不存在. 即 AEG GAE, 只能 AGE= AEG, AD BC, GAE GBC, =, 即 =, 解得 :AE=3,EN=AN-AE=1, CE= = =.