國立北門高中 0 學年度第 學期暑期重補修高一下數學講義 (/8) 授課教師 : 紀志聰 一 單一選擇題. ( ) 同一樣本空間, 甲事件發生的機率為 0., 乙事件發生的機率是 0., 甲或乙發生的機率為 0.9, 則甲與乙皆發生的機率為 (A) 0. (B) 0. (C) 0. (D) 0. (E) 0. 答案 :(B) 解析 :P( 甲 乙 )=P( 甲 )+P( 乙 )-P( 甲 乙 ) 0.9=0.+0.-P( 甲 乙 ) P( 甲 乙 )=0. 故選 (B). ( ) 由,,,0, 共 0 個正整數中, 任取一數 k, 則二次方程式 x +(k-)x+ (k+)=0 有虛根之機率為何? (A) (B) (C) (D) (E) 0 答案 :(E) 解析 :D=(k-) -(k+) =k -k+=(k -9k+8)<0 k -9k+8<0 (k-)(k-8)<0 <k<8 k=,,,,, p= 0 =, 故選 (E). ( ) 設甲 乙 丙三人玩猜拳遊戲 ( 剪刀 石頭 布 ), 則彼此不分勝負的事件共有多少個? (A) 8 個 (B) 9 個 (C) 0 個 (D) 個 (E) 個 答案 :(B) 解析 : 不分勝負的情形包括 : 人出相同的拳 : 有 個 人出不同的拳 : 有!=( 個 ) +=9 故選 (B). ( ) 設甲 乙 丙三人猜拳 剪刀 石頭 布, 求彼此不分勝負之事件共有幾個元素? (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) (E) 答案 :(B) 解析 : 三人猜拳彼此不分勝負的事件包括三人猜相同拳或 剪刀 石頭 布 都有人出故共有 +!=9( 個 ) 故選 (B). ( ) 擲兩顆公正的骰子, 觀察出現的點數, 令樣本空間為 S, 試求 n(s) (A) (B) 答案 :(E) 8 (C) (D) 0 (E) 解析 :n(s)= =
故選 (E). ( ) 同時投擲一枚均勻的銅板和一顆公正的骰子一次, 則樣本空間 S 共有多少個樣本點? (A) 個 (B) 8 個 (C) 0 個 (D) 個 (E) 個 答案 :(D) 解析 :n(s)= =( 個 ) 故選 (D). ( ) 甲 乙 丙三人猜拳一次決勝負, 求不分勝負的機率為 (A) (B) (C) (D) 9 9 (E) 南大附中 答案 :(D) 解析 : 不分勝負 () 剪刀 石頭 布都有人出 () 三人都出一樣! + 9 p= = = 故選 (D) 8. ( ) 同時投擲一銅板與一骰子的樣本空間 S 共有多少個元素? (A) (B) 8 (C) 0 (D) (E) 答案 :(D) 解析 : 銅板有兩面, 骰子有六點, 所以共有 = 個元素故選 (D) 9. ( ) 設 A,B 為樣本空間 S 之兩事件,P(A B)=,P(A')=,P(A B)=, 則 P (A' B)= (A) (B) (C) (D) (E) 桃園高中 答案 :(D) 解析 :P(A)= - = = +P ( B)- P(B)= P(A' B)=P(B)-P(A B) = - = 故選 (D) 0. ( ) 在下圖的棋盤方格中, 隨機任意取兩個格子 選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率為何?
(A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(E) 解析 :( 反面解 ) P( 不同行 )=-P( 同行 ) 行選 行 C C 格選 格 =- C =- = 0 故選 (E). ( ) 某次考試, 是非題共 題, 小凱不看題目隨意猜答, 且每題皆作答, 考慮其答對之題數, 設樣本空間為 S, 則 n(s) 之值為下列何者? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(D) 解析 :S={0,,,,,} n(s)= 故選 (D). ( ) 臺北銀行最早發行的樂透彩 ( 俗稱小樂透 ) 的玩法是 選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼, 當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 時即得頭獎 ; 臺北銀行曾考慮改發行 9 選 的小小樂透: 購買者從 0~9 中任選五個號碼, 如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 則得頭獎 假設原來的小樂透中頭獎的 r 機率是 R, 而曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是 r 試問比值最接近下列哪一個選 R 項? (A) (B) (C) (D) 9 (E) 答案 :(D) 9 C 9 8 9 r 解析 : 因為 = =, 所以近似於 9 C 0 9 8 8 R 故選 (D). ( ) 設 p 表示丟 枚均勻硬幣時, 恰好出現 個正面的機率,p 表示擲 顆公正骰子, 恰好 出現 個偶數點的機率,p 表示丟 枚均勻硬幣時, 恰好出現 個正面的機率 試問下 列選項何者為真? (A) p =p =p (B) p =p >p (C) p =p <p (D) p =p > p (E) p >p >p 答案 :(B) C C 解析 :p = = C,p = =,p = = 8 p =p >p 故選 (B). ( ) 甲 乙 丙三人猜拳一次決勝負, 求恰有一人獲勝的機率為 (A) (B) (C)
(D) (E) 答案 :(B) C C 解析 :p= = 故選 (B). ( ) 設 A,B 為樣本空間 S 中之兩事件, 若 P(A)=,P(B)=,P(A B)=, 則 A,B 至少有一事件發生的機率為何? (A) 0 0 (B) 0 (C) 0 (D) 0 (E) 答案 :(A) 解析 :P(A B)= + - =, 故選 (A) 0. ( ) 臺北銀行最早發行的樂透彩 ( 俗稱小樂透 ) 的玩法是 選 : 購買者從 0~ 中任選六個號碼, 當這六個號碼與開出的六個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 時即得頭獎 ; 臺北銀行曾考慮改發行 9 選 的小小樂透: 購買者從 0~9 中任選五個號碼, 如果這五個號碼與開出的五個號碼完全相同 ( 不計次序 ) 則得頭獎 假設原來的小樂透中頭獎的 r 機率是 R, 而曾考慮發行的小小樂透中頭獎的機率是 r 試問比值最接近下列哪個選 R 項? (A) (B) (C) (D) 9 (E) 答案 :(D) 0 9 8 9 r C 解析 : = = 0 = = 9 R 9 8 9 C 故選 (D). ( ) 已知 A 室可住 人,B 室可住 人,C 室可住 人, 甲 乙 等 0 人分別住 A, B,C 三室, 請問甲 乙兩人同住 A 室之機率為何? (A) (B) (C) (D) (E) 答案 :(B) 解析 : A B C ( 人 ) ( 人 ) ( 人 ) 甲 乙 8 CC C p= = 0 C C C 故選 (B) 8. ( ) 作某項科學實驗共有三種可能結果 A B C, 其發生的機率分別為 p A =loga p B =
log a p C =log 8 a; 其中 a 為一正實數 試問 p A 為下列哪一個選項? (A) 9 (B) 答案 :(B) (C) (D) 8 (E) 9 解析 : 機率和 log a+log a+log 8 a= log a+ log a+ log a= log a=, 即 p A =log a= 故選 (B) 9. ( ) 不透明箱中置有編號分別為,,,,8 的球各一顆 同時自箱中隨機取出三顆球, 則此三球編號之和大於 的機率為下列哪一個選項? (A) (B) (C) 0 (D) (E) 答案 :(B) 解析 : 編號和大於 之情形有 8++,8++,8++ 共 種 所求機率為 C =, 故選 (B) 0 0. ( ) 設樣本空間 S={,,,}, 事件 A={,}, 則與 A 互斥之事件有幾個? (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(C) 解析 : 設 B 與 A 互斥則 B A= B 可為,{},{},{,} 故與 A 互斥之事件有 個故選 (C). ( ) 在下圖的棋盤方格中, 隨機任取兩個格子 選出的兩個格子不在同行 ( 有無同列無所謂 ) 的機率為 (A) 0 (B) (C) (D) (E) 答案 :(E) C 解析 :P( 兩格不在同行 )=-P( 兩格在同行 )=- C 故選 (E). ( ) 甲 乙 丙三所高中的一年級分別有 個班級 從這 個班級中隨機選取一班參加國文抽考, 再從未被抽中的 個班級中隨機選取一班參加英文抽考 則參加抽考的兩個班級在同一所學校的機率最接近以下哪個選項? (A) % (B) % (C) % (D) % (E) 9% =
答案 :(E) C!+C!+C! 8 解析 :p= = 0.88 0.9=9% C C 故選 (E). ( ) 擲兩顆不同的骰子, 其樣本空間 S 共有多少個元素? (A) (B) (C) (D) 0 (E) 答案 :(C) 解析 : 骰子有六點, 所以共有 = 個元素 故選 (C). ( ) 設 A,B 是樣本空間 S 中的兩個事件, 事件 A 發生的機率為, 事件 B 發生的機率為, 若以 p 值表示 A 或 B 發生的機率, 則 p 值的範圍為何? (A) p (B) <p (C) <p< (D) p (E) p> 答案 :(D) 解析 : 由取捨原理知 p=p(a B)=P(A)+P(B)-P(A B) = + -P(A B)= -P(A B) 又 0 P(A B) 由 知 故選 (D) 二 多重選擇題 - P(A B) -0 P(A B). ( ) 某種疾病有甲 乙 丙三種檢測方法 若受檢者檢測反應為陽性, 以符號 + 表示, 反之則記為 - 一個受檢者接受三種檢測方法呈現之結果共有 A,,A 8 八種不同的可能情況, 例如事件 A 表示該受者以三種方法檢測反應皆為陽性, 其餘類推 ( 如下表 ): A A A A A A A A 8 方法甲 + + + - + - - - 方法乙 + + - + - + - - 方法丙 + - + + - - + - 以 P(A ),,P(A 8 ) 分別代表事件 A,,A 8 發生之機率 請問下列哪些選項是正確的? (A) P(A A )=P(A )+P(A ) (B) 以方法乙檢測結果為陽性的機率是 P(A ) +P(A )+P(A )+P(A ) (C) 以方法甲與方法乙檢測, 結果一致的機率是 P(A )+P( A ) (D) 以方法甲 乙 丙檢測, 結果一致的機率是 P(A ) 答案 :(A)(B) 解析 : =8, 此 8 種結果為樣本空間的所有基本事件 () :P(A A )=P(A )+P(A )-P(A A )=P(A )+P(A ) ( P(A A )=P( )=0)
() : 由表格知 P( 乙為 +)=P(A A A A ) =P(A )+P(A )+P(A )+P(A ) () : 應該是 P(A )+P(A )+P(A )+P(A 8 ) () : 應該是 P(A )+P(A 8 ) 故選 (A)(B). ( ) 關於樣本空間 S 的元素個數 n(s), 下列何者正確? (A) 自 {,,,,n} 中每次取兩數, 則 n(s)=c n (B) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後不放回, 取兩次, 則 n(s)=c n (C) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後放回, 取兩次, 則 n(s)=n (D) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後不放回, 取兩次, 第二次的數字比第一次的數字大, 則 n(s)=c n (E) 自 {,,,,n} 中每次取一數, 取後放回, 取兩次, 第二次的數字比第一次的數字大, 則 n(s)= P n 答案 :(A)(C)(D) 解析 :(B) : 分次序 n(s)= n P (E) : 因第二次數字比第一次大, 所以取兩相異數, 小的為第一次, 大的為第二次,n (S)= n C 故選 (A)(C)(D). ( ) 有一顆不公正的骰子, 投擲的時候, 二點 三點 四點 五點和六點出現的機率都是 log 0, 今以 a 表 log 0, 以 b 表投擲的時候一點出現的機率, 請選出正確的選項 (A) a>0 (B) a> (C) b< (D) b<log 0 (E) a>b 答案 :(A)(C)(D)(E) 解析 :(A) :a=log 0 >log0 =0 (B) :a=log 0 <log0 0= (C) : 由 a+b= 知 b=-a=- log 0 =-(log-log) -(0.-0.00)=0.9< (D) :log 0 =log0 -log 0 0.0-0.=0.9 b 0.9<log 0 (E) :a=log 0 =log0 -log 0 0.-0.00=0., 而 b 0.9 a>b 故選 (A)(C)(D)(E). ( ) 四人同時玩 剪刀 石頭 布 的遊戲一次, 假設恰有一人 兩人 三人獲勝的機率分別為 P(),P(),P(), 則下列敘述有哪些是正確的? (A) P()>P() (B) P()>P() (C) P(),P(),P() 中 P() 最大 (D) P(),P (),P() 的值皆不同 (E) 平手的機率為 答案 :(B)(E) C C 解析 :P()= =
C C P()= = 9 C C P()= = 平手的機率為 - - - = 9 P()>P()=P() 故選 (B)(E). ( ) 從,,,0 這十個數中隨意取兩個, 以 p 表示其和為偶數之機率,q 表示其和為奇數之機率, 試問下列哪些敘述是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) C C 解析 :q= C 0 = = 9 p= 9 - = 9 且 p-q = 9 0 故選 (A)(D). ( ) 擲一枚均勻硬幣 次, 恰好出現 n 次正面的機率記為 a n ; 擲一枚均勻硬幣 8 次, 恰好出 現 n 次正面的機率記為 b n 試問以下哪些選項是正確的? (A) a = (B) a =b (C) b =b (D) a >b (E) b 0,b,b,,b 8 中的最大值是 b 答案 :(C)(D)(E) 解析 : 由題意知 a n =C (A) :a =C (B) :b =C 8 (C) :b =C 8 (D) :a =C n = 8 8 = 8 8 = > 8,b n =C 8 n =C 8 8 a a b =,b =C 8 8 =b a >b 8 = 8 8 0 (E) :b 0 = =b8,b = =b,b = =b,b = =b,b =, 最大值 8 是 b 故選 (C)(D)(E). ( ) 下列哪些選項的機率為? (A) 投擲一粒公正骰子, 點數大於 的機率 (B) 投擲兩 粒公正骰子, 點數和為 到 的機率 (C) 同時投擲一均勻硬幣 一偽幣 ( 正反機率不 8
均等 ), 出現一正一反的機率 (D) 大雄和哆啦 A 夢猜拳一次, 大雄獲勝的機率 (E) 木之本櫻從 火 水 風 地 四張庫洛牌隨意抽兩張, 抽到 火 風 兩張牌的機率 北一女中 答案 :(A)(B)(C) 解析 :(A) : = + + + (B) : = (C) : 設偽幣出現正面的機率為 p (D) : = (E) : C = 則一正一反的機率為 p +(-p) = 故選 (A)(B)(C) 8. ( ) 設投擲一顆公正骰子一次的樣本空間為 S, 點數為奇數的事件為 A, 點數為偶數的事件為 B, 則下列敘述哪些正確? (A) S 共有 個樣本點 (B) 本試驗共有 個事件 (C) S 不是一個事件 (D) 事件 A 與 B 互斥 (E) 此試驗中與事件 A 互斥的事件有 個 答案 :(A)(B)(D) 解析 :(A) : 因 S={,,,,, } n(s)= (B) : 共有 = 個事件 (C) :S 是一個必然事件 (D) :A={,, },B={,, } A B=, 故事件 A 與 B 互斥 (E) :A'=B={,, }, 故與 A 互斥的事件有 =8 個 故選 (A)(B)(D) 9. ( ) 某校要從高一的 忠 孝 仁 愛 四個班級中隨機選取一個班級進行數學抽測 考慮甲 乙兩種抽樣方法 : 甲方法是從四個班級的導師中隨機選取一人, 被選中導師的班級為抽測班級 ; 乙方法是從所有高一學生隨機選取一名學生, 被選中學生的班級為抽測班級 若各班人數都不相同, 其中 愛 班人數最多 則下列敘述有哪些是正確的? (A) 甲方法中, 每位高一學生被抽測的機率相等 (B) 乙方法中, 每位高一學生被抽測的機率相等 (C) 甲方法中, 四個班級被抽測的機率相等 (D) 乙方法中, 四個班級被抽測的機率相等 (E) 愛 班被抽測的機率, 使用甲方法較使用乙方法高 答案 :(A)(C) 解析 : 隨機實驗的過程不同, 會決定不同的機率甲方法 : 是由四位導師中, 第一階段先隨機選取一位導師, 導師決定了, 第二階段整個該 導師班的學生, 也就全部都要被抽測, 因此每位學生被抽測的機率 乙方法 : 第一階段先選取一名學生的時候, 每個學生是機率均等的直接被選擇的, 第二階段才是由該名學生來決定他所在的班級全班都要被抽測, 假設忠班有 0 人, 孝班有 人 0, 仁班有 人, 愛班有 人, 則忠 孝 仁 愛四班同學被抽中的機率分別是 9
故選 (A)(C) 0. ( ) 一室中有六對夫婦, 則下列敘述有哪些是正確的? (A) 任選 人恰為夫婦之機率為 (B) 任選 人為一男一女之機率為 (C), 均不為夫婦之機率為 答案 :(A)(B)(C)(E) C 解析 :(A) :p= C = = C C (B) :p= C = C (C) :p= C = C (D) :p= C C C (E) :p= C = = (C) 任選 人恰為兩對夫婦之機率為 (E) 承 (C), 恰有一對夫婦之機率為 0 (D) 承 故選 (A)(B)(C)(E). ( ) 某個城市的普查 ( 全面調查 ) 發現 0% 的高中生有打工的經驗, 也發現 0% 的高中生有意願就讀大學 如果使用簡單隨機抽樣, 由該城市的高中生中抽出一位同學 請選出正確的選項 (A) 被抽出同學有意願就讀大學的機率為 0. (B) 被抽出同學有打工的經驗 且有意願就讀大學的機率至多為 0. (C) 被抽出同學有打工的經驗 且有意願就讀大學的機率至少為 0. (D) 被抽出同學有打工的經驗 但是無意願就讀大學的機率為 0.8 答案 :(A)(B) 解析 : 設 A 表示有打工經驗的事件,B 表示有意願讀大學的事件則 P(A)=0.,P(B)=0. (A) : 即 P(B)=0. (B) :P(A B) P(A)=0. (C) :P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) 0.+0.-=0., 至少為 0. (D) :P(A B')=P(A)-P(A B), 不一定是 0.8 故選 (A)(B). ( ) 從 到 00 的自然數中任取一數, 每個數被取到的機會均等, 則下列敘述哪些正確? (A) 取出之數為 的倍數的機率為 (B) 取出之數為 的倍數的機率為 (C) 取出 之數為 的倍數的機率為 (D) 取出之數為 或 的倍數的機率為 (E) 取出之數 為 或 或 的倍數的機率為 0
答案 :(A)(C)(E) 解析 : 樣本空間 S: 到 00 的自然數 n(s)=00 (A) : 令事件 A 表示數字是 的倍數的事件, 則 A={,,,00 } n(a) =0 0 P(A)= = 00 (B) : 令事件 B 表示數字是 的倍數的事件, 則 B={,,9,,99 } n(b )= P(B)= 00 (C) : 令事件 C 表示數字是 的倍數的事件, 則 C={,0,,,00 } n (C)=0 0 P(C)= = 00 (D) : 令事件 D 表示數字是 或 的倍數的事件, 則 D={,,,,,99,00 } n(d)=0+-= P(D )= 00 (E) : 令事件 E 表示數字是 或 或 的倍數的事件, 則 E={,,,,,8,9,,99,00 } n(e)=0++0--0-+= P(E)= = 00 0 故選 (A)(C)(E). ( ) 袋中有 個不同的紅球 個不同的白球, 今自袋中隨機取球, 則下列敘述哪些是正確 的? (A) 只取一球, 則取到紅球的機率是 (B) 只取一球, 取到白球的機率是 (C) 一次取兩球, 只取一次, 則取到一白一紅的機率為 (D) 一次取一球, 取後放 回, 共取兩次, 則取到一白一紅的機率為 (E) 一次取一球, 取後不放回, 共取兩 9 次, 則取到一白一紅的機率為 答案 :(A)(B)(C)(E) 解析 :(A) : 只取一球, 取到紅球的機率是 (B) : 只取一球, 取到白球的機率是 (C) : 取到一白一紅的機率為 C C = = C (D) : 取後放回, 取到一白一紅的情形有兩種 :( 白, 紅 ) 或 ( 紅, 白 ) p= + = 9 (E) : 取後不放回, 取到一白一紅的情形有兩種 :( 白, 紅 ) 或 ( 紅, 白 )
p= + = = 故選 (A)(B)(C)(E). ( ) 從,,,0 這十個數中隨意取兩個, 以 p 表示其和為偶數之機率,q 表示其和為奇數之機率 試問下列哪些敘述是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) C C 解析 : 偶的機率為 0, C 奇的機率為 0, +C 故 p= C C 0 =, 而 q=-p=, p-q = C 9 9 9 故選 (A)(D). ( ) 袋中裝有編號,,,, 的五顆球, 從袋中任取一球記錄號碼 令 S 表樣本空間,A 表取出號碼為奇數的事件,B 表取出號碼為 的因數的事件, 則下列敘述哪些正確? (A) A={,, } (B) 若事件 {,,, } 發生, 則 B 不發生 (C) S 的基本事件共有 個 (D) S 的事件中與 A 互斥的共有 個 (E) 若事件 {, } 發生, 則 A,B 兩事件均發生 答案 :(A)(D)(E) 解析 :(A) :A={,, } (B) : 當取出號碼為 時, 事件 {,,, } 發生, 而 B={, } 也發生 (C) :S 的基本事件分別為 { },{ },{ },{ },{ }, 共 個 (D) : 因 A'={, }, 故與 A 互斥的事件共有 = 個 (E) :A B={, } 故選 (A)(D)(E). ( ) 學科能力測驗數學科的選填題可填的選項計有 -,±,0,,,,,,,,8,9 8 等 種, 且分數一定要約成最簡分數, 例如, 不會有等答案出現, 一定要化成才 可, 試問下列五個選項的敘述哪些正確? (A) 猜對的機率為 (B) 猜對的機 0 率為 機率為 00 答案 :(A)(C)(E) (C) 猜對的機率為 (D) 猜對的機率為 90 (E)(, ) 猜對的 解析 :(A) :, 可填,,,,,,,8,9,0 共 0 種 猜對的機率為 (B) :, 可填,,,,,8 共 種 猜對的機率為 (C) :, 0
分母分子,,,,9,,,,,8,,,,9,,,,,,8,9,,,,,,,,8,9 8,,,,9 9,,,,,8 共有 ( 種 ) 猜對機率為 (D) :, 0~9 - ± 0~9 ~9 ~9 共有 9 0+ 9+ 9=08( 種 ) 猜對機率為 08 (E) :(, ) 0~9 0~9 共有 0 0=00( 種 ) 猜對機率為 00 故選 (A)(C)(E). ( ) 擲一枚均勻的硬幣三次, 依序觀察正面或反面出現的情形 若 A 表示恰出現一次正面的事件,B 表示第二次出現正面的事件,C 表示至少出現一次反面的事件, 則下列敘述何者正確? (A) A 與 B 的和事件為 C 事件 (B) A 與 B 為互斥事件 (C) A 與 C 的積事件為 A 事件 (D) A 與 B 有相同的餘事件 答案 :(C) 解析 :A={( 正, 反, 反 ),( 反, 正, 反 ),( 反, 反, 正 )} B:{( 正, 正, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 反, 正, 正 ),( 反, 正, 反 )} C={( 正, 反, 反 ),( 反, 正, 反 ),( 反, 反, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 正, 反, 正 ),( 反, 正, 正 ),( 反, 反, 反 )} (A) :( 正, 正, 正 ) A B, 但 ( 正, 正, 正 ) C A B C (B) :( 反, 正, 反 ) A B, 則 A B, 故 A 與 B 不為互斥事件 (C) : 因 A C A C=A (D) :A'={( 正, 正, 正 ),( 正, 正, 反 ),( 正, 反, 正 ),( 反, 正, 正 ), ( 反, 反, 反 )} B'={ ( 正, 反, 正 ),( 正, 反, 反 ),( 反, 反, 正 ),( 反, 反, 反 ) } A' B' 故選 (C) 8. ( ) 投擲兩顆骰子一次, 點數和小於 的事件為 A, 點數和不小於 的事件為 B, 下列哪些正確? (A) n(a)= (B) n(b)= (C) A 與 B 為互斥事件 (D) 點數和小於 的事件為全事件 (E) 點數和不小於 的事件為空事件 臺南女中 答案 :(A)(C)
解析 :A={,,},B={,} n(a)=,n(b)= (A) (B) (C) : A B= A,B 為互斥事件 (D) : 全事件應為點數和不小於 點且不大於 點之事件 (E) : 點數和不小於 之事件為 {}, 故不為空事件故選 (A)(C) 9. ( ) 關於樣本空間的元素個數, 下列敘述何者正確? (A) 設 S 表投擲一均勻的硬幣, 觀察出現正面或反面, 則 n(s )= (B) 設 S 表投擲一公正的骰子, 觀察出現的點數, 則 n(s )= (C) 設 S 表投擲一公正的骰子, 觀察出現的點數是奇數或偶數, 則 n (S )= (D) 設 S 表從一副 張撲克牌中抽取 張, 觀察其花色, 則 n(s )= (E) 設 S 表從一副 張撲克牌中抽取 張, 觀察其點數, 則 n(s )= 答案 :(A)(B)(C)(D) 解析 :S ={ 正, 反 } n(s )= S ={,,,,,} n(s )= S ={ 奇, 偶 } n(s )= S ={ 黑桃, 紅心, 方塊, 梅花 } n(s )= S ={A,,,,,,,8,9,0,J,Q,K}=n(S )= 故選 (A)(B)(C)(D) 0. ( ) 下列各選項中的事件發生的機率, 哪些恰為? (A) 擲 枚均勻硬幣, 出現正面的機 率 (B) 擲 枚均勻硬幣兩次, 出現一正一反的機率 (C) 同時擲 枚均勻硬幣, 出現一正一反的機率 (D) 擲 枚均勻硬幣兩次, 出現兩正面的機率 (E) 同時擲 枚均勻硬幣, 出現兩正面的機率 答案 :(A)(B)(C) 解析 :(A)(B)(C) (D) : ;(E) : 故選 (A)(B)(C). ( ) 設樣本空間 S={,,,, }, 則下列敘述何者正確? (A) 空集合不是 S 的事件 (B) S 共有 個事件 (C) 滿足 A S 且 n(a)= 的事件有 0 個 (D) 滿足 B S 且 n(b)= 的事件有 個 (E) 至少含一偶數的事件共有 個 臺中一中 答案 :(B)(C)(D) 解析 :(A) : 空集合是 S 的事件 (B) :S 共 個事件 (C) : C =0 A 事件共 0 個 (D) : C = B 事件共 個 (E) :( 全部 )-( 只有奇數 )= - = 故選 (B)(C)(D). ( ) 袋中有紅球 個, 白球 n 個 (n ), 由袋中任意取出 球得同色球之機率為 P(n),
答案 : 全 若 P(n)<, 則 n 的值可為 (A) (B) (C) (D) (E) C+C 解析 :P(n)= n+ C n n -n+0 = < n +9 n+0 n - + -n+0<0 <n< 故 n=,,,,,8 時 P(n)< 所有選項皆滿足條件 故選 (A)(B)(C)(D)(E). ( ) 從,,,,0 這 0 個數中隨機取兩個, 設 p 表示其和為偶數的機率,q 表示其和為奇數的機率, 則下列敘述哪些是正確的? (A) p+q= (B) p=q (C) p-q (D) p-q (E) p 0 0 答案 :(A)(D) 0 9 解析 : 樣本空間 n(s)=c 0 = 和為偶數的事件 A: = 取到兩個數都是奇數或都是偶數 n(a)=c +C =0 和為奇數的事件 B: 取到兩個數為一奇數一偶數 n(b)=c C = 0 p= =,q= = 9 9 故選 (A)(D). ( ) 設投擲一顆公正骰子一次的樣本空間為 S, 出現點數為奇數的事件為 A, 出現點數為偶數的事件為 B, 則下列敘述哪些是正確的? (A) S 共有 個樣本點 (B) 本試驗共有 個事件 (C) S 不是一個事件 (D) 事件 A 與 B 互斥 (E) 此試驗中與 A 互斥的事件共有 個 答案 :(A)(B)(D) 解析 :(A) :S={,,,,, } n(s)=( 個 ) (B) :S 的所有事件共有 =( 個 ) (C) : 個事件中包含 S 本身 (D) : A B= A,B 互斥 (E) : 與 A 互斥的事件即 {,, } 的所有事件 有 =8( 個 ) 故選 (A)(B)(D). ( ) 設 A,B 兩事件為互斥事件, 且知 P(A)=0.,P(B)=0., 下列哪些選項的值為 0.? (A) P(A B) (B) P(A B) (C) P(A' B') (D) P(A' B') (E) P(A' B)
答案 :(B)(D) 解析 :(A) : 因為 A,B 兩事件為互斥事件, 所以 P(A B)=0 (B) :P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)=0.+0.-0=0. (C) :P(A' B')=-P(A B)=-0= (D) :P(A' B')=-P(A B)=-0.=0. (E) :P(A' B)=-P(A)+P(A B)=-0.+0=0.8 故選 (B)(D)