Computer Science and Information Engineering National Chi Nan University 數學遊戲 Mathematical Game Lecture 5 邏輯推理問題 Dr. Justie Su-Tzu Juan 阮夙姿 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 1
Mathematical Game ( 數學遊戲 ) 教學進度 : 週次課程主題課程內容評量方式 6 邏輯推理問題 1. 邏輯推理問題的介紹 小組實作與練習 2. 鴿籠原理問題的介紹與講解 作業 3. 基本喊牌術 7 七巧板與積木遊戲 ( 二 ) 1.Blokus 遊戲介紹 小組實作與練習 2.3D Blokus 遊戲介紹 作業 3. 橋牌主打技巧 : 第一章 1 8 象棋 西洋棋及五子棋 1. 象棋之製作與講解 小組實作與練習 2. 西洋棋及五子棋之介紹 作業 3. 橋牌主打技巧 : 第一 2 9 德國桌上遊戲 ( 二 ) 1.Carcassonne 遊戲之製作與講解五週 PK 賽 1 2. 橋牌主打技巧 : 第二章 1 作業 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 2
遊戲類型 : 推理遊戲 遊玩人數 : 1 人 遊玩時間 : 1 分鐘 ~30 分鐘 遊戲量級 : 輕 遊戲綜觀 : 解謎是一種較高層次的思考活動, 除了必須遵循邏輯思考的基本原則外, 有時尚需要腦筋急轉彎式的跳躍性思考, 甚至鐵杵磨成繡花針的試誤 (Try and error) 過程 更常需要靈光乍現 但可遇不可求的頓悟式洞悉 面對謎題或其他問題, 較好的做法是 : 1. 了解題意 ;2. 掌握關鍵, 擬訂策略 ; 3. 實際操作 ;4. 驗收 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 3
解謎技巧 : 肯前律 (Affirming the antecedent) 否後律 (Denying the consequent) 反證法 (Proof by contrapositive) 歸謬法 (Proof by contradiction) 窮舉法 (Proof by exhaustion) 削減法或消去法 (Method of elimination) 矩陣法 (Method of matrix) (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 4
解謎技巧 : 邏輯推導式 (Implication): 若 p 則 q;p q q p (0 代表錯,1 代表對 ) p q p q 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 肯前律 (Affirming the antecedent): 已知 p q 為正確, 且 p 成立, 則 q 必成立 否後律 (Denying the consequent): 已知 p q 為正確, 且 q 不成立, 則 p 必不成立 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 5
解謎技巧 : 反證法 (Proof by contrapositive): p q q p 歸謬法 (Proof by contradiction): p q p q F 0 比較假設預期推導出結果 反證法 q p 歸謬法 p q F 0 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 6
解謎技巧 : Ex 1: 由於父母白天都在工作, 所以甲 乙 丙三兄妹, 每天中午都會一起到寶正拉餐廳吃午餐 已知, 三兄妹每次不是吃飯就是吃麵, 而且 : 1. 如果甲吃飯, 則乙一定吃麵 答 : 2. 甲和丙兩人不會同時吃同樣的食物 3. 乙和丙兩人不會同時都吃麵 請問, 誰有可能昨天吃飯, 今天吃麵? 1. 假設甲某天吃飯, 則根據提示 1 和 2, 則乙和丙那天一定吃麵, 但此結果和提示 3 矛盾! 2. 根據歸謬法, 因此甲每天都只吃麵, 而由提示 2 可知, 丙每天都吃飯 3. 因此, 只有乙可能昨天吃飯, 今天吃麵 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 7
解謎技巧 : 窮舉法 (Proof by exhaustion): 將所要求證的狀況之反面一一駁倒後, 即可推論出所要求證的狀況為真 福爾摩斯名言 : 當你排除了一切不可能的因素之後, 剩下來的東西, 儘管多麼不可能, 也必定是真實的 (When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth.) Ex 2: 欲證明 A > B, 可利用證明 A < B 和 A = B 皆不可能發生, 以推得 A > B 為必然發生者 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 8
解謎技巧 : 削減法或消去法 (Method of elimination): 如果我們要解決的謎題, 題目中的主角所要求解的答案各只有兩種可能時適用 根據題意, 把各個不同的可能性加以組合, 以 2 n 行的方式表列出來 然後再根據提示逐一排除不可能的組合, 剩下的即是答案 Ex 3(1/2):A B 和 C 是班上三個聰明的學生, 一次在教室裡有個同學惡作劇, 在他們三位的背後貼了紙條, 惡作劇的同學告訴他們 : 我一共寫了五張紙條, 兩張是 我不是笨蛋, 三張是 我是笨蛋 你們猜得出來自己背後貼的是哪一張嗎? 他們三人正好坐一直排,A 坐最前面,B 坐中間,C 坐最後面 A 看不到其他兩人背後的貼紙 ;B 看不到 C 的而看得到 A 的貼紙 ;C 則可以看到其他兩人背後的貼紙 我不知道 C 看了看, 先說 我也不知道 B 想一想, 接著說 我知道了! 可是 A 接著就猜出自己被貼的是哪一張紙條了! 請問 A 是怎麼猜出來的呢? 而他背後的紙條寫的又是甚麼呢? (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 9
解謎技巧 : 削減法或消去法 (Method of elimination): 如果我們要解決的謎題, 題目中的主角所要求解的答案各只有兩種可能時適用 根據題意, 把各個不同的可能性加以組合, 以 2 n 行的方式表列出來 然後再根據提示逐一排除不可能的組合, 剩下的即是答案 Ex 3(2/2): 答 : 兩張 我不是笨蛋, 三張 我是笨蛋 A B C 1 是是 2 是不是 3 不是是 4 不是不是 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 10
解謎技巧 : Ex 1: 由於父母白天都在工作, 所以甲 乙 丙三兄妹, 每天中午都會一起到寶正拉餐廳吃午餐 已知, 三兄妹每次不是吃飯就是吃麵, 而且 : 1. 如果甲吃飯, 則乙一定吃麵 2. 甲和丙兩人不會同時吃同樣的食物 3. 乙和丙兩人不會同時都吃麵 請問, 誰有可能昨天吃飯, 今天吃麵? 答 : 甲乙丙甲乙丙 飯飯飯飯飯麵 麵飯飯麵飯麵 飯麵飯飯麵麵 麵麵飯麵麵麵 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 11
解謎技巧 : 矩陣法 (Method of matrix): 如果我們要解決的謎題, 題目中的主角所要求解的答案各不止兩種可能時適用 根據題意畫出一個可以包括各種可能關係的 m n 矩陣, 再根據題是逐一排除不可能的對應關係, 最後剩下的就是答案 Ex 4(1/2): 小潔幫同學們買了四杯飲料, 有薰衣草茶 迷迭香茶 薄荷茶 檸檬草茶四種花草茶, 但店員忘了在杯子外寫上名稱了 已知 : 1. 第一杯飲料是薰衣草茶或檸檬草茶 2. 第二杯飲料不是迷迭香茶, 第三種飲料不是薄荷茶 3. 第四杯飲料是薄荷茶或檸檬草茶 4. 第三或第四杯飲料是檸檬草茶 請問, 薰衣草茶 迷迭香茶 薄荷茶 檸檬草茶各是第幾杯飲料? (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 12
解謎技巧 : Ex 4(2/2): 1. 第一杯飲料是薰衣草茶或檸檬草茶 2. 第二杯飲料不是迷迭香茶, 第三杯飲料不是薄荷茶 3. 第四杯飲料是薄荷茶或檸檬草茶 4. 第三或第四杯飲料是檸檬草茶 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 薰衣草茶 3 迷迭香茶 1 2 3 薄荷茶 1 2 檸檬草茶 4 4 答 : 第一杯是薰衣草茶 ; 第二杯是薄荷茶 ; 第三杯是迷迭香茶 ; 第四杯是檸檬草茶 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 13
名題欣賞 : Ex 5: 矛盾句 一張紙條, 正面寫著 : 這張紙背面的那句話是錯的 ; 而反面寫著 : 這張紙背面的那句話是對的 請問這兩句究竟誰對誰錯呢? Ex 6: 某位生性殘暴卻非常信守承諾的將軍對俘虜說 : 你猜猜看本將軍我會槍決你, 還是吊死你? 如果你猜對了, 我就會把你槍決 ; 如果你猜錯了, 我就會把你吊死 若你是俘虜, 你該如何回答呢? (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 14
名題欣賞 : Ex 7: 已知誠實村的人永遠說真話, 說謊村的人永遠說假話 某天, 諸葛聰明先生要拜訪兩個村落, 來到了叉路口, 但附近都沒有指示標誌, 雖然他知道兩個村落就各在兩條叉路的盡頭, 但卻完全不清楚哪一條路將通往哪一個村落 好在此時路口正好有一位村民, 只是不知道他是誠實村還是說謊村的人 ( 只有這兩種可能 ), 但諸葛聰明先生還是很輕易的只問了這位村民一個問題就馬上知道哪條路通往哪個村落 請問他究竟問了甚麼問題呢? (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 15
名題欣賞 : Ex 8:( 源自 1981 年柏林的德國邏輯思考學院, 2% 的人能在 30 分鐘解開 ) 前題 :A. 有五間房屋排成一列 ; B. 所有房屋的外表顏色都不一樣 ; C. 所有的屋主來自不同的國家 ; D. 所有的屋主都養不同的寵物 ; 喝不同的飲料 ; 抽不同牌的香煙 已知 : 1. 英國人住在紅色房屋裏 2. 瑞典人養了一隻狗 3. 丹麥人喝茶 4. 挪威人住在第一間房屋裏 5. 綠色房屋的屋主喝咖啡 6. 抽 Pall Mall 香煙的屋主養鳥 7. 黃色屋主抽 Dunhill 8. 位於最中間的屋主喝牛奶 9. 抽 Blend 的人住在養貓人家的隔壁 10. 挪威人住在藍色房子隔壁 11. 抽 Blue Master 的屋主他喝啤酒 12. 德國人抽 Prince 13. 養馬的屋主隔壁住抽 Dunhill 的人家 14. 綠色的房子在白色房子的左邊 ( 兩者相鄰 ) 15. 只喝開水的人家住在抽 Blend 的隔壁 問題 : 請問誰養魚? (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 16
1. 英國人住在紅色房屋裏 2. 瑞典人養了一隻狗 3. 丹麥人喝茶 4. 挪威人住在第一間房屋裏 5. 綠色房屋的屋主喝咖啡 6. 抽 Pall Mall 香煙的屋主養鳥 7. 黃色屋主抽 Dunhill 8. 位於最中間的屋主喝牛奶 9. 抽 Blend 的人住在養貓人家的隔壁 10. 挪威人住在藍色房子隔壁 11. 抽 Blue Master 的屋主他喝啤酒 12. 德國人抽 Prince 13. 養馬的屋主隔壁住抽 Dunhill 的人家 Ex 8:( 源自 14. 1981 綠色的房子在白色房子的左邊年柏林的德國邏輯思考學院,( 兩者相鄰 2% 的人能在 ) 30 分鐘解開 ) 解答 (1/2): 15. 只喝開水的人家住在抽 Blend 的隔壁 邏輯推理 名題欣賞 : 16. (4+10) 第二間房屋是藍色第一間房子第二間房子第三間房子第四間房子第五間房子 17. (4+16+1) 英國人住 ( 第三間 ) 或 ( 第四間 ) 或 ( 第五間 ) 房子 18. (14+16) 國籍 ( 第四間房子是綠色, 第五間房子是白色 ) 或 ( 第三間房子是綠色, 第四間房子是白色 ) 19. 房屋顏色 (5+8+18) 第四間房子是綠色, 第五間房子是白色 20. (17+1+19) 寵物第三間房子是紅色, 住著英國人 21. (16+20+19) 第一間屋子是黃色 22. (21+7) 飲料第一間屋主抽 Dunhill 23. (22+13) 第二間屋主養馬 24. (19+5) 香菸第四間屋主喝咖啡 25. (3+4+8+24) 喝茶的丹麥人住第二間或第五間房子 26. (11+22+8+24) 抽 Blue Master 且喝啤酒的屋主住第二間或第五間房子 27. (25+26+8+24) 第一間屋主喝開水 28. (27+15) 第二間屋主抽 Blend 29. (26+28) 抽 Blue Master 且喝啤酒的屋主住第五間房子 30. (25+29) 喝茶的丹麥人住第二間房子 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 17
名題欣賞 : Ex 8:( 源自 1981 年柏林的德國邏輯思考學院, 2% 的人能在 30 分鐘解開 ) 解答 (2/2): 31. (9+28) 第一間或第三間屋主養貓 32. (4+23+20+2) 養狗的瑞典人住在第四間或第五間房子 33. (4+28+20+13) 國籍挪威抽 Prince 的德國人住在第四間或第五間房子丹麥英國德國 34. (33+29) 抽 Prince 的德國人住在第四間房子 瑞典 35. 房屋顏色 (32+34) 養狗的瑞典人住在第五間房子黃藍 紅 綠 白 36. (22+23+6) 抽 Pall Mall 香煙且養鳥的屋主住 ( 第三間 ) 或 ( 第四間 ) 或 ( 第五間 ) 房子 37. (29+33+36) 寵物抽 Pall 貓 Mall 香煙且養鳥的屋主住第三間房子馬鳥魚狗 38. (31+37) 飲料第一間屋主養貓開水茶 39. (38+23+37+35) 第四間屋主養魚 40. (34+39) 德國人養魚!! 牛奶 咖啡 酒 第一間房子第二間房子第三間房子第四間房子第五間房子 香菸 Dunhill Blend Pall Mall Prince Blue Master (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 18
參考資料 : 1. 袁長瑞, 邏輯教室, 天下文化出版,2010 2. 葛登能, 跳出思路的陷阱, 天下文化出版,2001 3. http://8word.net/doc1/fish.htm (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 19
橋牌入門 叫牌的策略 : 長度勝強度 高階花色先 適時叫出第二門 不讓對手搶一線 該 Pass 就 Pass 不亂搶 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 20
橋牌入門 主打的技巧 : 判斷大牌在哪裡 偷牌 建次級大牌 建長門 清王 ( 洗王 ) (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 21
橋牌入門 防禦的技巧 : 首引短門 首引長門 自連續大牌引牌 對抗無王合約則引長門第四張 (11 原則 ) 11 原則 : 若首引為五張中的第四張, 則以 11 減去首引牌面數字, 則為外面比此牌大的牌張數 扣除夢家牌 自己手中牌, 則可輕易判斷對方手中有幾張比此牌大的牌 (14 x) 3 = 11 x 穿強擊弱 二家放小三家大 A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 22
橋牌入門 練習 (c) Fall 2010, Justie Su-Tzu Juan (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 23 23
橋藝主打技巧 參考資料 威廉魯特, 橋藝主打技巧, 序曲文化出版 實戰演練與提問 下週準備教材 : Blokus 遊戲 (c) Fall 2016, Justie Su-Tzu Juan 24