图 8 2 二 力 平 衡 必 共 线 效 应 推 论 Ⅰ: 力 的 可 传 性 作 用 于 刚 体 上 的 力 可 沿 其 作 用 线 滑 移 至 刚 体 内 任 意 点 而 不 改 变 力 对 刚 体 的 作 用 效 应 推 论 Ⅱ: 三 力 平 衡 汇 交 定 理 作 用 于 刚 体 上 三

第 八 章 建 筑 力 学 建 筑 力 学 包 括 静 力 学 材 料 力 学 结 构 力 学 三 部 分 内 容 第 一 节 静 力 学 基 本 知 识 和 基 本 方 法 静 力 学 研 究 物 体 在 力 作 用 下 的 平 衡 规 律, 主 要 包 括 物 体 的 受 力 分 析 力 系 的 等 效 简 化 力 系 的 平 衡 条 件 及 其 应 用 一 静 力 学 基 本 知 识 ( 一 ) 静 力 学 的 基 本 概 念 1. 力 的 概 念 力 是 物 体 间 相 互 的 机 械 作 用, 这 种 作 用 将 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 运 动 效 应, 或 使 物 体 的 形 状 发 生 变 化 变 形 效 应 力 的 量 纲 为 牛 顿 (N) 力 的 作 用 效 果 取 决 于 力 的 三 要 素 : 力 的 大 小 方 向 作 用 点 力 是 矢 量, 满 足 矢 量 的 运 算 法 则 当 求 共 点 二 力 之 合 力 时, 采 用 力 的 平 行 四 边 形 法 则 : 其 合 力 可 由 两 个 共 点 力 为 边 构 成 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 确 定, 见 图 8 1( 犪 ) 或 者 说, 合 力 矢 等 于 此 二 力 的 几 何 和, 即 犉 R = 犉 1+ 犉 2 (8 1) 显 然, 求 犉 R 时, 只 需 画 出 平 行 四 边 形 的 一 半 就 够 了, 即 以 力 矢 犉 1 的 尾 端 犅 作 为 力 矢 犉 2 的 起 点, 连 接 犃 犆 所 得 矢 量 即 为 合 力 犉 R 如 图 8 1( 犫 ) 所 示 三 角 形 犃 犅 犆 称 为 力 三 角 形 这 种 求 合 力 的 方 法 称 为 力 的 三 角 形 法 则 2. 刚 体 的 概 念 在 物 体 受 力 以 后 的 变 形 对 其 运 动 和 平 衡 的 影 响 小 到 可 以 忽 略 不 计 的 情 况 下, 便 可 把 物 体 抽 象 成 为 不 变 形 的 力 学 模 型 刚 体 3. 力 系 的 概 念 同 时 作 用 在 刚 体 上 的 一 群 力, 称 为 力 系 4. 平 衡 的 概 念 平 衡 是 指 物 体 相 对 惯 性 参 考 系 静 止 或 作 匀 速 直 线 平 行 移 动 的 状 态 ( 二 ) 静 力 学 的 基 本 原 理 图 8 1 力 的 平 行 1. 二 力 平 衡 原 理 四 边 形 法 则 不 计 自 重 的 刚 体 在 二 力 作 用 下 平 衡 的 必 要 和 充 分 条 件 是 : 二 力 沿 着 同 一 作 用 线, 大 小 相 等, 方 向 相 反 仅 受 两 个 力 作 用 且 处 于 平 衡 状 态 的 物 体, 称 为 二 力 体, 又 称 二 力 构 件 二 力 杆, 见 图 8 2 2. 加 减 平 衡 力 系 原 理 在 作 用 于 刚 体 的 力 系 中, 加 上 或 减 去 任 意 一 个 平 衡 力 系, 不 改 变 原 力 系 对 刚 体 的 作 用 1

图 8 2 二 力 平 衡 必 共 线 效 应 推 论 Ⅰ: 力 的 可 传 性 作 用 于 刚 体 上 的 力 可 沿 其 作 用 线 滑 移 至 刚 体 内 任 意 点 而 不 改 变 力 对 刚 体 的 作 用 效 应 推 论 Ⅱ: 三 力 平 衡 汇 交 定 理 作 用 于 刚 体 上 三 个 相 互 平 衡 的 力, 若 其 中 两 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点, 则 此 三 力 必 在 同 一 平 面 内, 且 第 三 个 力 的 作 用 线 通 过 汇 交 点, 如 图 8 3 所 示 图 8 3 三 力 平 衡 必 汇 交 ( 三 ) 约 束 与 约 束 力 ( 约 束 反 力 ) 阻 碍 物 体 运 动 的 限 制 条 件 称 为 约 束, 约 束 对 被 约 束 物 体 的 机 械 作 用 称 为 约 束 力 ( 或 约 束 反 力 ) 约 束 反 力 的 方 向 永 远 与 主 动 力 的 运 动 趋 势 相 反 工 程 中 常 见 的 几 种 类 型 约 束 的 性 质 以 及 相 应 约 束 力 的 确 定 方 法 见 表 8 1 几 种 典 型 约 束 的 性 质 及 相 应 约 束 力 的 确 定 方 法 表 8 1 约 束 的 类 型 约 束 的 性 质 约 束 力 的 确 定 柔 体 约 束 只 能 限 制 物 体 沿 着 柔 体 的 中 心 线 伸 长 方 向 的 运 动, 而 不 能 限 制 物 体 沿 其 他 方 向 的 运 动 柔 体 约 束 ( 如 绳 索 胶 带 链 条 等 ) 约 束 力 必 定 沿 柔 体 的 中 心 线, 且 背 离 被 约 束 的 物 体 光 滑 接 触 约 束 光 滑 接 触 约 束 只 能 限 制 物 体 沿 接 触 面 的 公 法 线 指 向 支 承 面 的 运 动, 而 不 能 限 制 物 体 沿 接 触 面 或 离 开 支 承 面 的 运 动 光 滑 接 触 面 的 约 束 力 通 过 接 触 点, 沿 接 触 面 的 公 法 线 并 指 向 被 约 束 的 物 体 2

续 表 约 束 的 类 型 约 束 的 性 质 约 束 力 的 确 定 可 动 铰 支 座 ( 辊 轴 支 座 ) 可 动 铰 支 座 不 能 限 制 物 体 绕 销 钉 的 转 动 和 沿 支 承 面 的 运 动, 而 只 能 限 制 物 体 在 支 承 面 垂 直 方 向 的 运 动 可 动 铰 支 座 的 约 束 反 力 通 过 销 钉 中 心 且 垂 直 于 支 承 面, 指 向 待 定 链 杆 约 束 链 杆 约 束 只 能 限 制 物 体 沿 连 杆 中 心 线 方 向 的 运 动, 而 其 他 方 向 的 运 动 都 不 能 限 制 链 杆 约 束 的 约 束 反 力 沿 着 链 杆 中 心 线, 指 向 待 定 铰 链 约 束 只 能 限 制 物 体 在 垂 直 于 销 钉 轴 线 的 平 面 内 任 意 方 向 的 运 动, 而 不 能 限 制 物 体 绕 销 钉 的 转 动 约 束 反 力 作 用 在 垂 直 于 销 钉 轴 线 的 平 面 内, 通 过 销 钉 中 心, 而 方 向 待 定 定 向 支 座 定 向 支 座 只 能 限 制 物 体 沿 支 座 链 杆 方 向 的 运 动 和 物 体 绕 支 座 的 转 动, 而 不 能 限 制 物 体 沿 支 承 面 的 运 动 约 束 力 可 表 示 为 一 个 垂 直 于 支 承 面 的 力 和 一 个 约 束 力 偶, 指 向 与 主 动 力 相 反 固 定 端 约 束 固 定 端 约 束 既 能 限 制 物 体 移 动, 又 能 限 制 物 体 绕 固 定 端 转 动 约 束 反 力 可 表 示 为 两 个 互 相 垂 直 的 分 力 和 一 个 约 束 力 偶, 指 向 均 待 定 口 诀 1,2,3 即 : 第 1 类 约 束, 有 1 个 约 束 力 ; 第 2 类 约 束, 有 2 个 约 束 力 ; 第 3 类 约 束, 有 3 个 约 束 力 ( 约 束 力 偶 可 当 作 广 义 力 ) 例 8 1 (2010 年 ) 图 8 4 所 示 固 定 铰 支 座 的 4 种 画 法 中, 错 误 的 是 : 提 示 : 固 定 铰 支 座 所 能 约 束 的 位 移 为 水 平 位 移 竖 向 位 移 A B C 正 确,D 错 误 答 案 :D 3

图 8 4 例 8 2 图 8 5 所 示 支 承 可 以 简 化 为 下 列 哪 一 种 支 座 形 式? 图 8 5 提 示 : 支 承 所 能 约 束 的 位 移 为 转 动 和 竖 向 位 移 答 案 :A 例 8 3 (2009 年 ) 图 8 6 所 示 结 构 固 定 支 座 犃 处 竖 向 反 力 为 : A 犘 B 2 犘 C 0 D 0.5 犘 提 示 : 犅 处 的 定 向 支 座 只 能 传 递 水 平 力 和 力 偶, 不 能 传 递 竖 向 力 答 案 :C ( 四 ) 力 在 坐 标 轴 上 的 投 影 过 力 矢 犉 的 两 端 犃 犅, 向 坐 标 轴 作 垂 线, 在 坐 标 轴 上 得 到 垂 足 犪 犫, 线 段 犪 犫, 再 冠 之 以 正 负 号, 便 称 为 力 犉 在 坐 标 轴 上 的 投 影 如 图 8 7 中 所 示 的 犡 犢 即 为 力 犉 分 别 在 狓 与 狔 轴 上 的 投 影, 其 值 为 力 犉 的 模 乘 以 力 与 投 影 轴 正 向 间 夹 角 的 余 弦, 即 : 犡 = 狘 犉 狘 cosα (8 2) 犢 = 狘 犉 狘 cosβ= 狘 犉 狘 sinα 若 力 与 任 一 坐 标 轴 狓 平 行, 即 α=0 或 α=180 时 : 图 8 7 图 8 6 犡 = 狘 犉 狘 或 犡 =- 狘 犉 狘 若 力 与 任 一 坐 标 轴 狓 垂 直, 即 α=90 时 : 犡 =0 4

合 力 投 影 定 理 平 面 汇 交 力 系 的 合 力 在 某 坐 标 轴 上 的 投 影 等 于 其 各 分 力 在 同 一 坐 标 轴 上 的 投 影 的 代 数 和 犉 x =Σ 犡 犻 犉 y =Σ 犢 犻 (8 3) 例 8 4 (2004 年 ) 平 面 力 系 犘 1 犘 2 汇 交 在 犗 点, 其 合 力 的 水 平 分 力 和 垂 直 分 力 分 别 为 犘 x 犘 y, 如 图 8 8 所 示 试 判 断 以 下 犘 x 犘 y 值 哪 项 正 确? A 犘 x =3 槡 3, 犘 y=1 B 犘 x=3, 犘 y =3 槡 3 C 犘 x=3, 犘 y =-槡 3 D 犘 x =3 槡 3, 犘 y=3 提 示 : 犘 x= 犘 1sin30 + 犘 2sin30 =3 犘 y=- 犘 1cos30 + 犘 2 cos30 =- 槡 3 答 案 :C 例 8 5 (2004 年 ) 图 示 平 面 平 衡 力 系 中, 犘 2 的 正 确 数 值 是 多 少?( 与 图 8 9 中 方 向 相 同 为 正 值, 反 之 为 负 值 ) 图 8 8 图 8 9 A 犘 2=-2 C 犘 2=2 提 示 : Σ 犉 y=- 犘 1-2 犘 2sin30 =0 答 案 :A ( 五 ) 力 矩 及 其 性 质 B 犘 2=-4 D 犘 2=4 犘 2=- 犘 1=-2 1. 力 对 点 之 矩 力 使 物 体 绕 某 支 点 ( 或 矩 心 ) 转 动 的 效 果 可 用 力 对 点 之 矩 度 量 设 力 犉 作 用 于 刚 体 上 的 犃 点, 如 图 8 10 所 示, 用 狉 表 示 空 间 任 意 点 犗 到 犃 点 的 矢 径, 于 是, 力 犉 对 犗 点 的 力 矩 定 义 为 矢 径 狉 与 力 矢 犉 的 矢 量 积, 记 为 犕 O( 犉 ) 即 犕 O( 犉 )= 狉 犉 (8 4) 式 (8 4) 中 点 犗 称 作 力 矩 中 心, 简 称 矩 心 力 犉 使 刚 体 绕 犗 点 转 动 效 果 的 强 弱 取 决 于 :1 力 矩 的 大 小 ;2 力 矩 的 转 向 ;3 力 和 矢 径 所 组 成 平 面 的 方 位 因 此, 力 矩 是 一 个 矢 量, 矢 量 的 模 即 力 矩 的 大 小 为 狘 犕 O( 犉 ) 狘 = 狘 狉 犉 狘 = 狉 犉 sinθ= 犉 犱 (8 5) 矢 量 的 方 向 与 犗 犃 犅 平 面 的 法 线 狀 一 致, 按 右 手 螺 旋 法 则 确 定 力 矩 的 单 位 为 N m 或 kn m 5

图 8 10 力 对 点 之 矩 图 8 11 在 平 面 问 题 中, 如 图 8 11 所 示, 力 对 点 之 矩 为 代 数 量, 表 示 为 : 犕 O( 犉 )=± 犉 犱 (8 6) 式 中 犱 为 力 到 矩 心 犗 的 垂 直 距 离, 称 为 力 臂 习 惯 上, 力 使 物 体 绕 矩 心 逆 时 针 转 动 时, 式 (8 6) 取 正 号, 反 之 取 负 号 2. 力 矩 的 性 质 (1) 力 对 点 之 矩, 不 仅 取 决 于 力 的 大 小, 同 时 还 取 决 于 矩 心 的 位 置, 故 不 明 确 矩 心 位 置 的 力 矩 是 无 意 义 的 (2) 力 的 数 值 为 零, 或 力 的 作 用 线 通 过 矩 心 时, 力 矩 为 零 (3) 合 力 矩 定 理 : 合 力 对 一 点 之 矩 等 于 各 分 力 对 同 一 点 之 矩 的 代 数 和, 即 : 犕 O( 犚 )= 犕 O( 犉 1)+ 犕 O( 犉 2)+ + 犕 O( 犉 n)=σ 犕 O( 犉 ) (8 7) 例 8 6 (2011 年 ) 建 筑 立 面 如 图 8 12 ( 犪 ) 所 示, 在 图 示 荷 载 作 用 下 的 基 底 倾 覆 力 矩 为 : A 270kN m/m ( 逆 时 针 ) B 270kN m/m ( 顺 时 针 ) C 210kN m/m ( 逆 时 针 ) D 210kN m/m ( 顺 时 针 ) 提 示 : 考 虑 到 此 建 筑 立 面 纵 深 厚 度 为 1m, 可 以 把 图 ( 犪 ) 中 的 面 荷 载 视 为 线 荷 载 图 8 12 (0.2kN/m) 这 样 其 合 力 犘 等 于 三 角 形 的 面 积 1 2 60 0.2=6kN, 合 力 犘 的 作 用 线 位 于 三 角 形 的 形 心 处, 距 顶 点 为 1 3 60=20m, 如 图 ( 犫 ) 所 示 对 基 底 的 倾 覆 力 矩 犕 A ( 犘 )= 犘 犺 =6 45=270kN m, 为 逆 时 针 方 向 答 案 :A ( 六 ) 力 偶 力 偶 矩 1. 力 偶 大 小 相 等 方 向 相 反 作 用 线 平 行 但 不 重 合 的 两 个 力 组 成 的 力 系, 称 为 力 偶 用 符 号 ( 犉, 犉 ) 表 示, 如 图 8 13 所 示 图 中 的 犔 平 面 为 力 偶 作 用 平 面, 犱 为 两 力 之 间 的 距 离, 称 为 力 偶 臂 图 8 13 6

2. 力 偶 的 性 质 (1) 力 偶 无 合 力, 即 不 能 简 化 为 一 个 力, 或 者 说 不 能 与 一 个 力 等 效 故 力 偶 对 刚 体 只 产 生 转 动 效 应 而 不 产 生 移 动 效 应 (2) 力 偶 对 刚 体 的 转 动 效 应 用 力 偶 矩 度 量 在 空 间 问 题 中, 力 偶 矩 为 矢 量, 其 方 向 由 右 手 定 则 确 定, 如 图 8 13 所 示 在 平 面 问 题 中, 力 偶 矩 为 代 数 量, 表 示 为 : 犿 =± 犉 犱 (8 8) 通 常 取 逆 时 针 转 向 的 力 偶 矩 为 正, 反 之 为 负 (3) 作 用 在 刚 体 上 的 两 个 力 偶, 其 等 效 的 充 分 必 要 条 件 是 此 二 力 偶 的 力 偶 矩 矢 相 等 由 此 性 质 可 得 到 如 下 推 论 : 推 论 Ⅰ 只 要 力 偶 矩 矢 保 持 不 变, 力 偶 可 在 其 作 用 面 内 任 意 移 动 和 转 动, 亦 可 在 其 平 行 平 面 内 移 动, 而 不 改 变 其 对 刚 体 的 作 用 效 果 因 此 力 偶 矩 矢 为 自 由 矢 量 推 论 Ⅱ 只 要 力 偶 矩 矢 保 持 不 变, 力 偶 中 的 两 个 力 及 力 偶 臂 均 可 改 变, 而 不 改 变 其 对 刚 体 的 作 用 效 果 由 力 偶 的 上 述 性 质 可 知, 力 偶 对 刚 体 的 作 用 效 果 取 决 于 力 偶 的 三 要 素, 即 力 偶 矩 的 大 小 力 偶 作 用 平 面 的 方 位 及 力 偶 在 其 作 用 面 内 的 转 向 图 8 14( 犪 ) ( 犫 ) 表 示 的 为 同 一 个 力 偶, 其 力 偶 矩 为 犿 = 犉 犱 图 8 14 在 平 面 力 系 中, 力 偶 对 平 面 内 任 一 点 的 力 偶 矩 都 相 同, 与 点 的 位 置 无 关 ( 七 ) 力 的 平 移 定 理 显 然, 力 可 沿 作 用 线 移 动, 而 不 改 变 其 对 刚 体 的 作 用 效 果, 现 在 要 来 研 究 如 何 将 力 的 作 用 线 进 行 平 移 如 图 8 15 所 示, 在 犅 点 加 一 对 与 力 犉 等 值 平 行 的 平 衡 力, 并 使 犉 = 犉 =- 犉, 其 中 犉 与 犉 构 成 一 力 偶, 称 为 附 加 力 偶, 其 力 偶 矩 犿 = 犉 犱 = 犿 B( 犉 ) 这 样, 作 用 于 犃 点 的 力 犉 与 作 用 于 犅 点 的 力 犉 和 一 个 力 偶 矩 为 犿 的 附 加 力 偶 等 效 由 此 得 出 结 论 : 作 用 于 刚 体 上 的 力 犉 可 平 移 至 体 内 任 一 指 定 点, 但 同 时 必 须 附 加 一 力 偶, 其 力 偶 矩 等 于 原 力 犉 对 于 新 作 用 点 犅 之 矩 这 就 是 力 的 平 移 定 理 图 8 15 7

力 的 平 移 定 理 在 力 系 的 简 化 和 工 程 计 算 中 有 广 泛 的 应 用 例 8 7 图 8 16 所 示 为 工 业 厂 房 中 常 见 的 牛 腿 柱 偏 心 压 力 犘 可 以 平 行 移 动 到 牛 腿 柱 的 轴 线 上, 成 为 一 个 轴 向 压 力 犘 和 一 个 力 偶 犿 = 犘 犲, 牛 腿 柱 的 计 算 可 简 化 为 轴 向 压 缩 和 弯 曲 的 组 合 变 形 利 用 力 的 平 移 定 理 可 以 把 任 意 力 系 简 化 为 一 个 主 矢 犉 R 和 一 个 主 矩 犕 O 的 简 化 结 果 二 静 力 学 基 本 方 法 口 诀 取, 画, 列 图 8 16 ( 一 ) 选 取 适 当 的 研 究 对 象 可 以 选 取 整 体, 也 可 獉 以 选 取 某 一 部 分 选 取 的 原 则 是 能 够 通 过 已 知 力 求 得 未 知 力 ( 二 ) 画 出 研 究 对 象 的 受 力 图 一 般 先 画 已 知 的 主 动 力, 后 画 未 知 的 约 束 反 力 约 束 獉 反 力 的 方 向 永 远 与 主 动 力 的 运 动 趋 势 相 反 只 画 研 究 对 象 的 外 力, 不 画 其 内 力 作 用 力 与 反 作 用 力 大 小 相 等 方 向 相 反, 作 用 在 一 条 直 线 上, 作 用 在 两 个 物 体 上 ( 三 ) 列 出 平 衡 方 程 求 未 知 力 獉 根 据 平 衡 条 件 犉 R=0, 犕 O=0, 可 得 平 面 任 意 力 系 和 平 面 特 殊 力 系 的 几 种 不 同 形 式 的 平 衡 方 程 ( 表 8 2) 平 面 力 系 的 平 衡 方 程 表 8 2 力 ( 偶 ) 系 平 面 任 意 力 系 平 面 汇 交 力 系 平 面 平 行 力 系 ( 取 狔 轴 与 各 力 作 用 线 平 行 ) 平 面 力 偶 系 平 衡 条 件 主 矢 主 矩 同 时 为 零 犉 R=0, 犕 O=0 合 力 为 零 犉 R=0 主 矢 主 矩 同 时 为 零 犉 R=0 犕 O=0 合 力 偶 矩 为 零 犕 =0 基 本 形 式 平 衡 方 程 Σ 犉 x=0 Σ 犉 y=0 Σ 犿 O( 犉 )=0 Σ 犉 x=0 Σ 犉 y=0 Σ 犉 y=0 Σ 犿 O( 犉 )=0 Σ 犿 =0 二 力 矩 形 式 平 衡 方 程 Σ 犉 x=0( 或 Σ 犉 y=0) Σ 犿 A( 犉 )=0 Σ 犿 B( 犉 )=0 犃 犅 两 点 连 线 不 垂 直 于 狓 轴 ( 或 狔 轴 ) Σ 犿 A( 犉 )=0 Σ 犿 B( 犉 )=0 犃 犅 两 点 与 力 系 的 汇 交 点 不 在 同 一 直 线 上 Σ 犿 A( 犉 )=0 Σ 犿 B( 犉 )=0 犃 犅 两 点 连 线 不 与 各 力 平 行 无 三 力 矩 形 式 平 衡 方 程 Σ 犿 A( 犉 )=0 Σ 犿 B( 犉 )=0 Σ 犿 C( 犉 )=0 犃 犅 犆 三 点 不 在 同 一 直 线 上 无 无 无 注 意 重 点 掌 握 平 面 力 系 基 本 形 式 平 衡 方 程 的 本 质, 就 是 要 使 物 体 保 持 静 止 不 动 : Σ 犉 x=0: 水 平 方 向 合 力 为 零, 向 左 力 = 向 右 力 ; Σ 犉 y=0: 铅 垂 方 向 合 力 为 零, 向 上 力 = 向 下 力 ; ΣΜO( 犉 )=0: 对 任 选 点 犗 合 力 矩 为 零, 顺 时 针 力 矩 = 逆 时 针 力 矩 8

掌 握 了 这 个 本 质, 就 可 以 融 会 贯 通, 灵 活 运 用 例 8 8 两 圆 管 重 量 分 别 为 12kN 和 4kN, 放 在 支 架 犃 犅 犆 上 图 8 17( 犪 ) 所 示 位 置 试 判 断 犅 犆 杆 内 力 为 何 值? 图 8 17 A 20 槡 3kN B 10kN C 10 槡 3kN D 20kN 提 示 : 取 犃 犅 为 研 究 对 象, 画 犃 犅 杆 受 力 图 如 图 8 17( 犫 ) 所 示, 对 支 点 犃 取 力 矩 犛 =20kN 答 案 :D 注 意 在 应 用 力 矩 方 程 时, 选 未 知 力 的 交 点 ( 往 往 是 支 点 ) 为 矩 心, 计 算 是 最 简 单 最 方 便 的 静 力 学 创 始 人 阿 基 米 德 的 名 言 : 给 我 一 个 支 点, 我 可 以 撬 起 地 球 他 讲 的 就 是 杠 杆 原 理, 也 就 是 力 矩 方 程, 这 是 静 力 学 的 精 华 所 在 例 8 9 节 点 法 解 简 单 桁 架, 如 图 8 18( 犪 ) 所 示 桁 架 特 点 : (1) 荷 载 作 用 于 节 点 ( 铰 链 ) 处 (2) 各 杆 自 重 不 计, 是 二 力 杆 ( 受 拉 或 受 压 ) 节 点 法 : 以 节 点 为 研 究 对 象, 由 已 知 力 依 次 求 出 各 未 知 力 注 意 : 所 选 节 点, 其 未 知 力 不 能 超 过 两 个 在 画 节 点 的 受 力 图 和 杆 的 受 力 图 中, 既 要 考 虑 节 点 的 平 衡, 又 要 考 虑 杆 的 平 衡 在 桁 架 中, 杆 和 节 点 之 间 的 作 用 力 和 反 作 用 力, 如 果 一 个 是 拉 力, 另 一 个 Σ 犕 A=0: 犛 0.5=12 0.5+4 1 图 8 18 9

也 是 拉 力 ; 如 果 一 个 是 压 力, 另 一 个 也 是 压 力 见 图 8 18( 犫 ) 节 点 A: 求 出 : 见 图 8 18( 犮 ) 节 点 B: 见 图 8 18( 犱 ) 节 点 C: 烄 Σ 犡 =0: 犜 2- 犜 1cosα=0 烅 烆 Σ 犢 =0: 犜 1sinα- 犘 =0 犘 犜 1= sinα, 犜 2= 犘 cotα 烄 犜 4= 犜 2= 犘 cotα 烅 烆 犜 3=犘 烄 犜 1cosα= 犜 5cosα+ 犜 6cosα 烅 犜 6sinα= 犜 5sinα+ 犜 1sinα+ 犜 烆 3 求 出 : 犜 6= 3 犘 2sinα, 犘 犜 5=- 2sinα ( 与 所 设 方 向 相 反 ) 图 8 19 例 8 10 截 面 法 求 指 定 杆 所 受 的 力 : 不 需 逐 一 求 所 有 的 杆 已 知 : 犘 =1200N, 犉 =400N, 犪 =4m, 犫 =3m 求 1 2 3 4 杆 所 受 的 力 (1) 取 整 体 平 衡, 求 支 反 力, 如 图 8 19( 犪 ) 所 示 Σ 犿 A=0: - 犘 2 犪 - 犉 犫 + 犢 B 3 犪 =0 犢 B= 2 犘 犪 + 犉 犫 =900N 3 犪 Σ 犡 =0: 犡 A= 犉 =400N Σ 犢 =0: 犢 A+ 犢 B- 犘 =0 选 取 一 部 分 作 为 研 究 对 象, 如 图 8 19( 犫 ) 所 示, 求 犛 1, 犛 2, 犛 3 10 犢 A= 犘 - 犢 B=300N (2) 假 想 一 适 当 截 面, 把 桁 架 截 开 成 两 部 分, Σ 犿 D=0: 犛 1 犫 - 犡 A 犫 - 犢 A 犪 =0 犡 A 犫 + 犢 A 犪 犛 1= =800N ( 拉 力 ) 犫

Σ 犢 =0: 犢 A- 犛 2 sinα=0 3 ( ) 犢 A 犛 2= sinα =500N ( 拉 力 ) sinα= Σ 犿 G=0: 5 - 犛 3 犫 - 犢 A 2 犪 =0 犛 3=- 2 犪 犢 A =-800N ( 压 力 ) 犫 (3) 最 后 再 用 节 点 法 求 犛 4: 取 节 点 犌, 如 图 8 19( 犮 ) 所 示 注 意 零 杆 的 判 断 Σ 犢 =0: 犛 4+ 犛 2sinα- 犘 =0 犛 4= 犘 - 犛 2sinα=900N ( 拉 力 ) 在 桁 架 的 计 算 中, 有 时 会 遇 到 某 些 杆 件 内 力 为 零 的 情 况 这 些 内 力 为 零 的 杆 件 称 为 零 杆 出 现 零 杆 的 情 况 可 归 结 如 下 : (1) 两 杆 节 点 犃 上 无 荷 载 作 用 时 [ 图 8 20( 犪 )], 则 该 两 杆 的 内 力 都 等 于 零, 犖 1= 犖 2=0; (2) 三 杆 节 点 犅 上 无 荷 载 作 用 时 [ 图 8 20( 犫 )], 如 果 其 中 有 两 杆 在 一 直 线 上, 则 另 一 杆 必 为 零 杆, 犖 3=0 上 述 结 论 都 不 难 由 节 点 平 衡 条 件 得 以 证 实, 在 分 析 桁 架 时, 可 先 利 用 它 们 判 断 出 零 杆, 以 简 化 计 算 设 以 代 表 受 拉 杆, 代 表 受 压 杆, 代 表 零 杆, 则 下 图 所 示 桁 架 在 图 示 荷 载 作 用 下 内 力 符 号 如 图 8 21 所 示 图 8 20 图 8 21 注 意 四 杆 节 点 的 受 力 特 点 四 杆 节 点 无 荷 载 作 用 时, 要 注 意 以 下 两 种 情 况 : (1) X 形 节 点 犆 [ 图 8 22 ( 犪 )], 其 中 犖 1= 犖 2 ( 受 拉 或 受 压 ), 犖 3= 犖 4 ( 受 拉 或 受 压 ) (2) K 形 节 点 犇 [ 图 8 22 ( 犫 )], 其 中 犖 1=- 犖 2, 属 于 反 对 称 的 受 力 特 点 图 8 22 11

例 8 11 (2010 年 ) 图 8 23 所 示 桁 架 在 竖 向 外 力 犘 作 用 下 的 零 杆 根 数 为 : A 1 根 B 3 根 C 5 根 D 7 根 提 示 : 图 示 结 构 为 对 称 结 构 受 对 称 荷 载 作 用, 在 对 称 图 8 23 轴 上 反 对 称 内 力 应 该 为 零 由 零 杆 判 别 法 可 知, 三 根 竖 杆 为 零 杆 三 根 竖 杆 去 掉 后, 犃 点 成 为 K 形 节 点, 属 于 反 对 称 的 受 力 特 点, 故 通 过 犃 点 的 二 根 斜 杆 内 力 也 是 零 答 案 :C 例 8 12 (2010 年 ) 图 8 24 ( 犪 ) 所 示 结 构 固 定 支 座 犃 的 竖 向 反 力 为 : 图 8 24 A 30kN B 20kN C 15kN D 0kN 提 示 : 这 是 一 个 物 体 系 统 的 平 衡 问 题 首 先, 根 据 零 件 判 别 法, 由 犅 点 的 受 力 分 析 可 知 犅 犆 杆 为 零 杆, 可 以 把 犅 犆 杆 撤 去 以 简 化 计 算 然 后, 取 犆 犇 犈 杆 为 研 究 对 象, 画 出 杆 犆 犇 犈 的 受 力 图, 如 图 8 24 ( 犫 ) 所 示 由 Σ 犕 D=0, 可 得 : 犉 C 4=15 8 犉 C=30kN 再 取 犃 犆 杆, 画 犃 犆 杆 受 力 图, 如 图 8 24 ( 犮 ) 所 示, 由 Σ 犉 Y=0: 犉 A= 犉 C=30kN 答 案 :A 第 二 节 静 定 梁 的 受 力 分 析 剪 力 图 与 弯 矩 图 12 单 跨 静 定 梁 分 为 悬 臂 梁 简 支 梁 外 伸 梁 三 种 形 式 例 8 13 见 图 8 25 ( 犪 ) 所 示 烄 Σ 犿 A=0: 犢 B 犔 = 犘 2 犔 得 犢 B= 2 犘 3 3 烅 Σ 犿 B=0: 犢 A 犔 = 犘 犔 得 犘 犢 A= 3 3 烆 Σ 犡 =0: 犡 A=0 检 验 :Σ 犢 = 犢 A+ 犢 B- 犘 =0 一 截 面 法 求 指 定 狓 截 面 剪 力 犞, 弯 矩 犕 (1) 截 开 : 如 图 8 25 ( 犫 ) 所 示 ;

(2) 取 左 ( 或 右 ) 为 研 究 对 象 ; (3) 画 左 ( 或 右 ) 的 受 力 图 ; (4) 列 左 ( 或 右 ) 的 平 衡 方 程 Σ 犢 =0: 犞 = 犢 A Σ 犕 O=0: 犕 = 犢 A 狓 注 意 犞 犕 方 向 按 正 向 假 设 画 出 剪 力 与 弯 矩 + - 号 规 定 : 如 图 8 25 ( 犮 ) 所 示 剪 力 犞 : 顺 时 针 为 正, 反 之 为 负 弯 矩 犕 : 如 图 向 上 弯 为 正, 反 之 为 负 上 题 中, 如 犔 犡 = 时 : 3 则 犘 犞 = 犢 A= 3 犔 犕 = 犢 A 3 = 犘 犔 9 从 左 从 右 计 算 结 果 相 同 例 8 14 犞 C 左, 犕 C 左, 犞 C 右, 犕 C 右 外 伸 梁 如 图 8 26( 犪 ) 所 示, 求 Σ 犕 A=0: 狇 犪 2 + 狇 犪 3 犪 = 犢 B 2 犪 + 狇 犪 犪 2 犢 B= 7 4 狇 犪 图 8 25 Σ 犕 B=0: 犢 A 2 犪 + 狇 犪 2 + 狇 犪 犪 = 狇 犪 5 犪 2 犢 A= 1 狇 犪 4 检 验 : Σ 犢 = 犢 A+ 犢 B- 狇 犪 - 狇 犪 =0 如 图 8 26( 犫 ) 所 示 : Σ 犢 =0: 1 4 狇 犪 = 犞 C 左 + 狇 犪 犞 C 左 = 1 狇 犪 - 狇 犪 =- 3 狇 犪 (8 9) 4 4 Σ 犕 O=0: 犕 C 左 + 狇 犪 3 犪 = 1 狇 犪 犪 2 4 犕 C 左 = 1 狇 犪 犪 - 3 狇 犪 2 =- 5 2 狇 犪 4 2 4 图 8 26 (8 10) 13

如 图 8 26( 犮 ) 所 示 : Σ 犢 =0: 犞 C 右 + 7 4 狇 犪 = 狇 犪 犞 C 右 = 狇 犪 - 7 狇 犪 =- 3 狇 犪 (8 11) 4 4 Σ 犕 O=0: 犕 C 右 + 狇 犪 2 犪 = 7 4 狇 犪 犪 犕 C 右 = 7 狇 犪 犪 - 狇 犪 2 犪 =- 1 2 狇 犪 (8 12) 4 4 由 式 (8 9), 式 (8 10), 式 (8 11), 式 (8 12) 可 以 看 出 以 下 求 剪 力 和 弯 矩 的 规 律 二 直 接 法 求 犞 犕 : 剪 力 犞 = 截 面 一 侧 ( 左 侧 或 右 侧 ) 所 有 竖 向 外 力 的 代 数 和, 弯 矩 犕 = 截 面 一 侧 ( 左 侧 或 右 侧 ) 所 有 外 力 对 截 面 形 心 犗 力 矩 的 代 数 和 式 中 各 项 的 + - 号 : 如 图 8 27 所 示 为 + 反 之 为 - 图 8 27 剪 力 图 与 弯 矩 图 : 根 据 剪 力 方 程 犞 = 犞 ( 狓 ), 弯 矩 方 程 犕 = 犕 ( 狓 ) 画 出 在 图 8 28 中 列 出 了 几 种 常 用 的 剪 力 图 和 弯 矩 图 14 图 8 28

狇 ( 狓 ), 犞 ( 狓 ), 犕 ( 狓 ) 的 微 分 关 系 : d 犞 = 狇 ( 狓 ), d 犕 = 犞 ( 狓 ), d2 犕 2 = 狇 ( 狓 ) 根 据 微 分 关 d 狓 d 狓 d 狓 系 可 以 得 到 荷 载 图 剪 力 图 弯 矩 图 之 间 的 规 律, 如 图 8 29 所 示 图 8 29 从 图 8 28 图 8 29 可 以 看 出 不 同 荷 载 情 况 下 梁 式 直 杆 的 内 力 图 的 形 状 特 征 如 下 : 口 诀 : 零 平 斜 ; 平 斜 抛 (1) 无 荷 载 区 段 : 犞 图 为 平 直 线, 犕 图 为 斜 直 线 ; 当 犞 为 正 时, 犕 图 线 相 对 于 基 线 为 顺 时 针 转 ( 锐 角 方 向 ), 当 犞 为 负 时, 为 逆 时 针 转, 当 犞 =0 时, 犕 图 为 平 直 线 (2) 均 布 荷 载 区 段 : 犞 图 为 斜 直 线, 犕 图 为 二 次 抛 物 线, 抛 物 线 的 凸 出 方 向 与 荷 载 指 向 一 致, 犞 =0 处 犕 有 极 值 (3) 集 中 荷 载 作 用 处 : 犞 图 有 突 变, 突 变 值 等 于 该 集 中 荷 载 值, 犕 图 为 一 尖 角, 尖 角 方 向 与 荷 载 指 向 一 致 ; 若 犞 发 生 变 化, 则 犕 有 极 值 (4) 集 中 力 偶 作 用 处 : 犕 图 有 突 变, 突 变 值 等 于 该 集 中 力 偶 值, 犞 图 无 变 化 (5) 铰 节 点 一 侧 截 面 上 : 若 无 集 中 力 偶 作 用, 则 弯 矩 等 于 零 ; 若 有 集 中 力 偶 作 用, 则 弯 矩 等 于 该 集 中 力 偶 值 (6) 自 由 端 截 面 上 : 若 无 集 中 力 ( 力 偶 ) 作 用, 则 剪 力 ( 弯 矩 ) 等 于 零 ; 若 有 集 中 力 ( 力 偶 ) 作 用, 则 剪 力 ( 弯 矩 ) 值 等 于 该 集 中 力 ( 力 偶 ) 值 内 力 图 的 上 述 特 征 适 用 于 梁 刚 架 组 合 结 构 等 各 类 结 构 的 梁 式 直 杆, 并 且 与 结 构 是 静 定 还 是 超 静 定 无 关 三 快 速 作 图 法 ( 简 易 作 图 法 ) 快 速 作 图 法 又 称 简 易 作 图 法, 如 图 8 30 图 8 31 所 示, 其 步 骤 如 下 : (1) 求 支 反 力, 并 校 核 ; (2) 根 据 外 力 不 连 续 点 分 段 ; (3) 确 定 各 段 犞 犕 图 的 大 致 形 状 ; (4) 由 直 接 法 求 分 段 点 极 值 点 的 犞 犕 值 例 8 15 如 图 8 30 所 示 例 8 16 如 图 8 31 所 示 取 整 体 : Σ 犕 A=0: 犉 B 8+40=20 2+ (10 4) 6 犉 B=30kN 15

Σ 犢 =0: 犉 A+ 犉 B=20+10 4 犉 A=30kN 图 8 30 图 8 31 直 接 法 ( 截 面 法 ): 犞 1=30-20=10kN 犞 2=10 4-30=10kN 犕 1=30 4-20 2=80kN m 犕 2=30 4- (10 4) 2=40kN m 犞 ( 狓 )=10 狓 -30=0, 狓 =3m 犕 ( 狓 )=30 3-10 3 3 2 =45kN m 四 叠 加 法 作 弯 矩 图 梁 上 同 时 作 用 几 个 荷 载 时 所 产 生 的 弯 矩 等 于 各 荷 载 单 独 作 用 时 的 弯 矩 的 代 数 和 如 图 8 32~ 图 8 34 所 示 例 8 17 如 图 8 32 所 示 图 8 32 16

例 8 18 如 图 8 33 所 示 图 8 33 例 8 19 如 图 8 34 所 示 图 8 34 本 例 中 求 犅 犆 段 弯 矩 图 的 方 法 称 为 区 段 叠 加 法, 可 推 广 到 求 任 一 杆 段 的 弯 矩 图 : 獉 獉 獉 獉 獉 (1) 先 求 出 杆 段 两 端 的 弯 矩 值, 画 出 杆 段 在 杆 端 弯 矩 作 用 下 对 应 的 直 线 图 形 (2) 再 叠 加 上 将 杆 段 视 为 简 支 梁 在 杆 段 荷 载 作 用 下 的 弯 矩 图, 就 可 以 了 叠 加 时 注 意 獉 獉 獉 獉 獉 应 是 对 应 点 处 弯 矩 值 代 数 相 加,( 参 见 例 8 16) 第 三 节 静 定 结 构 的 受 力 分 析 剪 力 图 与 弯 矩 图 静 定 结 构 包 括 静 定 桁 架 静 定 梁 多 跨 静 定 梁 静 定 刚 架 三 铰 刚 架 三 铰 拱 等 一 多 跨 静 定 梁 多 跨 静 定 梁 是 由 若 干 根 梁 用 铰 相 连, 并 与 基 础 用 若 干 个 支 座 连 接 而 成 的 静 定 结 构 例 如 图 8 35 中 的 多 跨 静 定 梁, 犃 犅 部 分 ( 在 竖 向 荷 载 作 用 下 ) 不 依 赖 于 其 他 部 分 的 存 在 就 能 17

独 立 维 持 其 自 身 的 平 衡, 故 称 为 基 本 部 分 ; 犅 犆 部 分 则 必 须 依 赖 于 基 本 部 分 才 能 维 持 其 自 身 的 平 衡, 故 称 为 附 属 部 分 受 力 分 析 时 要 从 中 间 铰 链 处 断 开, 首 先 分 析 比 较 简 单 的 附 属 部 分, 然 后 分 别 按 单 跨 静 定 梁 处 理 如 图 8 35~ 图 8 38 所 示 图 8 35 图 8 36 图 8 37 图 8 38 二 静 定 刚 架 静 定 平 面 刚 架 的 常 见 形 式 有 悬 臂 刚 架 简 支 刚 架 外 伸 刚 架, 它 们 是 由 单 片 刚 接 杆 件 与 基 础 直 接 相 连, 各 有 三 个 支 座 反 力 弯 矩 犕 画 在 受 拉 一 侧, 剪 力 犞 轴 力 犖 要 标 明 + - 号 实 际 上, 如 果 观 察 者 站 在 刚 架 内 侧, 把 正 弯 矩 画 在 刚 架 内 侧, 把 负 弯 矩 画 在 刚 架 外 侧, 那 么 与 弯 矩 画 在 受 拉 一 侧 是 完 全 一 致 的 如 图 8 39 图 8 40 所 示 校 核 : 利 用 刚 节 点 犆 的 平 衡 18

三 三 铰 刚 架 图 8 39 图 8 40 三 铰 刚 架 由 两 片 刚 接 杆 件 与 基 础 之 间 通 过 三 个 铰 两 两 铰 接 而 成, 有 4 个 支 座 反 力 ( 图 8 41) 三 铰 刚 架 的 一 个 重 要 受 力 特 性 是 在 竖 向 荷 载 作 用 下 会 产 生 水 平 反 力 ( 即 推 力 ) 多 跨 ( 或 多 层 ) 静 定 刚 架 则 与 多 跨 静 定 梁 类 似, 其 各 部 分 可 以 分 为 基 本 部 分 [ 如 图 8 42( 犪 ) 中 的 犃 犆 犇 部 分 ] 和 附 属 部 分 [ 如 图 8 42( 犪 ) 中 的 犅 犆 部 分 ] 如 图 8 43( 犪 ) 所 示 的 三 铰 刚 架, 可 先 取 整 体 研 究 平 衡 : Σ 犿 A=0: 犢 B 2 犪 = 狇 犪 3 犪, 犢 B= 3 狇 犪 2 4 Σ 犿 B=0: 犢 A 2 犪 = 狇 犪 犪 2, 狇 犪 犢 A= 4 再 取 犃 犆 平 衡 : 19

图 8 41 图 8 42 图 8 43 20 狇 犪 Σ 犿 C=0: 犡 A 犪 = 犢 A 犪. 犡 A= 犢 A= 4 狇 犪 Σ 犡 =0: 犡 C= 犡 A= 4 狇 犪 Σ 犢 =0: 犢 C= 犢 A= 4

最 后 取 犅 犆, 平 衡 : 狇 犪 犡 B= 犡 C= 4, 令 犞 ( 狇 犪 狓 )= 4 - 狇 狓 =0, 得 犪 狓 = 4 四 三 铰 拱 犕 ( 狇 犪 犪 狓 )= 4 4 - 狇 2 2 犪 ( ) 4 2 狇 犪 = 32 三 铰 拱 是 一 种 静 定 的 拱 式 结 构, 它 由 两 片 曲 杆 与 基 础 间 通 过 三 个 铰 两 两 铰 接 而 成, 与 三 铰 刚 架 的 组 成 方 式 类 似, 都 属 于 推 力 结 构 拱 结 构 与 梁 结 构 的 区 别, 不 仅 在 于 外 形 不 同, 更 重 要 的 还 在 于 在 竖 向 荷 载 作 用 下 是 否 产 生 水 平 推 力 为 避 免 产 生 水 平 推 力, 有 时 在 三 铰 拱 的 两 个 拱 脚 间 设 置 拉 杆 来 消 除 支 座 所 承 受 的 推 力, 这 就 是 所 谓 的 带 拉 杆 的 三 铰 拱 如 图 8 44( 犪 ) 所 示 三 铰 拱 的 水 平 推 力 犉 x 等 0 于 相 应 简 支 梁 [ 图 8 44( 犮 )] 上 与 拱 的 中 间 铰 位 置 相 对 应 的 截 面 犆 的 弯 矩 犕 C 除 以 拱 高 犳, 犕 0 C 即 犉 x= 拱 的 合 理 轴 线, 可 以 在 给 定 荷 载 作 用 下, 使 拱 上 各 截 面 只 承 受 轴 力, 而 弯 矩 犳 为 零 图 8 44 五 应 力 惯 性 矩 极 惯 性 矩 截 面 模 量 和 面 积 矩 的 概 念 应 力 是 横 截 面 上 内 力 分 布 的 集 度, 数 值 上 等 于 单 位 面 积 上 的 内 力 应 力 的 单 位 与 压 强 相 同, 量 纲 是 Pa,1Pa=1N/m 2,1kPa=10 3 Pa,1MPa=10 6 Pa=1N/mm 2,1GPa= 10 9 Pa 正 应 力 σ 是 与 横 截 面 垂 直 ( 正 交 ) 的 应 力 分 量, 剪 应 力 τ 是 与 横 截 面 相 切 的 应 力 分 量 惯 性 矩 极 惯 性 矩 截 面 模 量 和 面 积 矩 都 是 只 与 截 面 的 形 状 与 尺 寸 有 关 的 截 面 图 形 的 几 何 性 质, 参 见 图 8 45, 图 中 犃 为 截 面 面 积 惯 性 矩 犐 z = 狔 2 d 犃, 犐 y = 狕 2 d 犃 (8 13) A A 极 惯 性 矩 犐 P = A ρ2 d 犃 = 犐 z+ 犐 y (8 14) 21

抗 弯 截 面 模 量 犠 z = 犐 z 狔 max 抗 扭 截 面 模 量 犠 P = 犐 P ρ max (8 15) (8 16) 面 积 矩 犛 z = A 狔 d 犃 = 犃 狔 c = 犃 1 狔 1+ 犃 2 狔 2+ 犃 3 狔 3+ (8 17) 图 8 45 2 惯 性 矩 的 平 行 移 轴 公 式 犐 z= 犐 zc+ 犪 犃 (8 18) 其 中 狕 c 为 形 心 轴, 犪 为 两 平 行 轴 狕 轴 与 狕 轴 之 间 的 距 离 c 六 杆 的 四 种 基 本 变 形 一 览 表 ( 表 8 3) 杆 的 四 种 基 本 变 形 一 览 表 类 型 轴 向 拉 伸 ( 压 缩 ) 剪 切 扭 转 平 面 弯 曲 表 8 3 外 力 特 点 横 截 面 内 力 轴 力 犖 等 于 截 面 一 侧 所 有 轴 向 外 力 代 数 和 剪 力 犞 等 于 犘 扭 矩 犜 等 于 截 面 一 侧 对 狓 轴 外 力 偶 矩 代 数 和 弯 矩 犕 等 于 截 面 一 侧 外 力 对 截 面 形 心 力 矩 代 数 和 剪 力 犞 等 于 截 面 一 侧 所 有 竖 向 外 力 代 数 和 应 力 分 布 情 况 均 布 假 设 均 布 线 性 分 布 线 性 分 布 抛 物 线 分 布 应 力 公 式 犖 σ= 犃 犞 τ= 犃 s 犘 bs σbs= 犃 bs 犜 τ ρ = 犐 ρ p 犕 σ= 狔 犐 z 犞 犛 z τ= 犫 犐 z 强 度 条 件 犖 max σmax= [σ] 犃 犞 τ= 犃 [τ] s 犘 bs σbs= 犃 [σbs] bs 犜 max τmax= 犠 [τ] P 犕 max σmax= 犠 [σ] z 犞 max 犛 zmax τmax= 犫 犐 狕 [τ] 矩 形 τmax= 3 犞 max 2 犃 22

续 表 类 型 轴 向 拉 伸 ( 压 缩 ) 剪 切 扭 转 平 面 弯 曲 变 形 犖 犾 Δ 犾 = 犈 犃 犜 犾 = 犌 犐 P 犳 c= 5 狇 犾 4 384 犈 犐 3 狇 犾 θa= 24 犈 犐 刚 度 条 件 犜 θmax= 犌 犐 [θ] P 犳 max 犳 犾 [ 犾 ] θmax [θ] 其 中 矩 形 截 面 如 图 8 46( 犪 ) 所 示 : 3 犫 犺 犐 z= 12 2 犫 犺 犠 z= 6 3 2 犺 犫 犺 犫 犐 y= 犠 12 y= 6 ( 抗 弯 ) (8 19) 圆 形 截 面 如 图 8 46 ( 犫 ) 所 示 : 犐 z= 犐 y= π 4 犇 64 犠 z= 犠 y= π 32 犇 3 ( 抗 弯 ) (8 20) 犐 P= π 4 犇 32 犠 P= π 16 犇 3 ( 抗 扭 ) (8 21) 空 心 圆 截 面 如 图 8 46 ( 犮 ) 所 示, 设 犱 α= 犇 犐 z= 犐 y= π 犇 4 (1-α 4 ) 犠 z= 犠 64 y= π 犇 3 (1-α 4 ) ( 抗 弯 ) 32 图 8 46 (8 22) 犐 P= π 犇 4 (1-α 4 ) 犠 P= π 犇 3 (1-α 4 ) ( 抗 扭 ) (8 23) 32 16 表 中 犈 为 材 料 拉 压 弹 性 模 量, 犃 为 横 截 面 面 积, 犌 为 材 料 剪 变 模 量 犈 犃 为 杆 件 的 抗 拉 刚 度, 犌 犐 P 为 杆 件 的 抗 扭 刚 度, 犈 犐 为 杆 件 的 抗 弯 刚 度 七 静 定 结 构 的 基 本 特 征 在 几 何 组 成 方 面, 静 定 结 构 是 没 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 在 静 力 学 方 面, 静 定 结 构 的 全 部 反 力 和 内 力 均 可 由 静 力 平 衡 条 件 确 定 其 反 力 和 内 力 只 与 荷 载 以 及 结 构 獉 獉 的 几 何 形 状 和 尺 寸 有 关, 而 与 构 件 所 用 材 料 及 其 截 面 形 状 和 尺 寸 无 关, 与 各 杆 间 的 刚 度 比 无 关 由 于 静 定 结 构 不 存 在 多 余 约 束, 因 此 可 能 发 生 的 支 座 位 移 温 度 改 变 或 制 造 误 差 会 导 致 结 构 产 生 位 移, 而 不 会 产 生 反 力 和 内 力 常 用 的 几 类 静 定 结 构 的 内 力 特 点 : (1) 梁 梁 为 受 弯 构 件, 由 于 其 截 面 上 的 应 力 分 布 不 均 匀, 故 材 料 的 效 用 得 不 到 充 分 发 挥 简 支 梁 一 般 多 用 于 小 跨 度 的 情 况 在 同 样 跨 度 并 承 受 同 样 均 布 荷 载 的 情 况 下, 悬 臂 23

梁 的 最 大 弯 矩 值 和 最 大 挠 度 值 都 远 大 于 简 支 梁, 故 悬 臂 梁 一 般 只 宜 作 跨 度 很 小 的 阳 台 雨 篷 挑 廊 等 承 重 结 构 (2) 桁 架 在 理 想 的 情 况 下, 桁 架 各 杆 只 产 生 轴 力, 其 截 面 上 的 应 力 分 布 均 匀 且 能 同 时 达 到 极 限 值, 故 材 料 效 用 能 得 到 充 分 发 挥, 与 梁 相 比 它 能 跨 越 较 大 的 跨 度 (3) 三 铰 拱 三 铰 拱 也 是 受 弯 结 构, 由 于 有 水 平 推 力, 所 以 拱 的 截 面 弯 矩 比 相 应 简 支 梁 的 弯 矩 要 小, 利 用 空 间 也 比 简 支 梁 优 越, 常 用 作 屋 面 承 重 结 构 ( 图 8 44) (4) 三 铰 刚 架 内 力 特 点 与 三 铰 拱 类 似, 且 具 有 较 大 的 空 间, 多 用 于 屋 面 的 承 重 结 构 第 四 节 图 乘 法 求 位 移 结 构 在 荷 载 或 其 他 一 些 因 素 ( 如 温 度 改 变 支 座 移 动 材 料 收 缩 制 造 误 差 等 ) 的 作 用 下 会 产 生 变 形 和 位 移 结 构 位 移 计 算 的 常 用 方 法 是 单 位 荷 载 法, 它 是 基 于 变 形 体 系 的 虚 功 原 理 建 立 的 利 用 虚 功 原 理 计 算 结 构 的 位 移, 首 先 要 虚 设 一 个 单 位 力 状 态, 即 在 原 结 构 所 求 位 移 处 沿 位 移 方 向 虚 设 一 个 与 所 求 位 移 对 应 的 单 位 力 这 样, 力 状 态 的 外 力 ( 包 括 单 位 力 及 所 引 起 的 支 座 反 力 ) 在 实 际 状 态 的 位 移 上 所 做 的 虚 功, 就 等 于 力 状 态 的 内 力 在 实 际 位 移 状 态 的 变 形 上 所 做 的 虚 功 ( 或 称 虚 变 形 能 ), 即 : 或 1 Δ+Σ 犚 犮 =Σ 犖 d 狌 +Σ 犕 dφ+σ 犙 d 狏 Δ=Σ 犖 d 狌 +Σ 犕 dφ+σ 犙 d 狏 -Σ 犚 犮 式 中 Δ 为 所 求 位 移 ; 犚 和 犖 犕 犙 分 别 为 虚 拟 力 状 态 中 的 支 座 反 力 轴 力 弯 矩 和 剪 力, 犮 为 实 际 状 态 的 支 座 位 移 对 于 梁 和 刚 架 结 构, 荷 载 作 用 下 杆 件 的 剪 切 和 轴 向 变 形 对 位 移 的 贡 献 一 般 较 小, 可 以 忽 略 这 样 梁 和 刚 架 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 计 算 公 式 可 以 简 化 为 ( 因 梁 截 面 的 弯 曲 变 形 为 犕 dφ= d 狓 ) 犈 犐 犕 犕 P Δ=Σ d 狓 (8 24) 犈 犐 利 用 上 式 计 算 梁 和 刚 架 的 位 移 时, 如 果 结 构 满 足 以 下 三 个 条 件, 则 可 采 用 图 乘 法 代 替 公 式 中 的 积 分 运 算 : (1) 杆 轴 为 直 线 ; (2) 杆 段 犈 犐 = 常 数 ; (3) 各 杆 段 的 两 个 弯 矩 图 至 少 有 一 个 为 直 线 图 形 利 用 图 乘 法, 各 杆 段 的 上 述 积 分 式 就 等 于 一 个 图 形 的 面 积 乘 以 其 形 心 对 应 位 置 的 另 一 图 形 的 竖 标, 但 取 竖 标 的 图 形 必 须 为 直 线 ( 图 8 47) 24

狀 犕 P 犕 Δ= d 狓 = 犻 =1 Li 犈 犐 犻 式 中 犕 P 外 荷 载 作 用 时 的 弯 矩 图 ; 犕 单 位 荷 载 作 用 时 的 弯 矩 图 ; ω P 犕 P 图 的 面 积 ; 狔 C 犕 P 图 形 心 对 应 的 犕 图 的 坐 标 注 意 1. 结 果 按 ω P 与 狔 在 基 线 的 同 一 侧 时 为 C 正, 否 则 为 负 ; 2. 狔 C 必 须 从 直 线 图 形 上 取 得 ; 1 ω 犈 犐 P 狔 C 3. 叠 加 法 :Δ= 1 (ω 犈 犐 1 狔 1+ω 2 狔 2+ω 3 狔 ) 3 其 中 犕 P 犕 都 可 以 是 几 个 图 形 组 成, 求 代 数 和 ; 图 8 47 4. 常 遇 图 形 的 面 积 及 其 形 心 的 位 置 如 下 ( 图 8 48 中 曲 线 为 二 次 抛 物 线 ) (8 25) 图 8 48 例 8 20 试 求 图 8 49 所 示 简 支 梁 犃 端 的 角 位 移 ΦA 和 中 点 犆 的 竖 向 位 移 ΔC, 犈 犐 为 常 数 ( ) ΦA = 1 2 2 犔 狇 犔 犈 犐 3 8 1 2 3 狇 犔 = ( ) 24 犈 犐 ΔC = 1 (ω 犈 犐 1 狔 1+ω 2 狔 ) 2 = 2 ω 犈 犐 1 狔 1 ( ) = 2 2 2 犔 狇 犔 犈 犐 3 2 5 犔 8 32 = 5 4 狇 犔 ( ) 384 犈 犐 图 8 49 25

第 五 节 超 静 定 结 构 一 平 面 体 系 的 几 何 组 成 分 析 ( 一 ) 几 何 不 变 体 系 几 何 可 变 体 系 1. 几 何 不 变 体 系 在 不 考 虑 材 料 应 变 的 条 件 下, 任 何 荷 载 作 用 后 体 系 的 位 置 和 形 状 均 能 保 持 不 变 [ 图 8 50 ( 犪 ) ( 犫 ) ( 犮 )] 这 样 的 体 系 称 为 几 何 不 变 体 系 2. 几 何 可 变 体 系 在 不 考 虑 材 料 应 变 的 条 件 下, 即 使 在 微 小 的 荷 载 作 用 下, 也 会 产 生 机 械 运 动 而 不 能 保 持 其 原 有 形 状 和 位 置 的 体 系 [ 图 8 50 ( 犱 ) ( 犲 ) ( 犳 )] 称 为 几 何 可 变 体 系 ( 也 称 常 变 体 系 ) ( 二 ) 自 由 度 和 约 束 的 概 念 图 8 50 1. 自 由 度 在 介 绍 自 由 度 之 前, 先 了 解 一 下 有 关 刚 片 的 概 念 在 几 何 组 成 分 析 中, 把 体 系 中 的 任 何 杆 件 都 看 成 是 不 变 形 的 平 面 刚 体, 简 称 刚 片 显 然, 每 根 杆 件 或 每 根 梁 柱 都 可 以 看 作 是 一 个 刚 片, 建 筑 物 的 基 础 或 地 球 也 可 看 作 是 一 个 大 刚 片, 某 一 几 何 不 变 部 分 也 可 视 为 一 个 刚 片 这 样, 平 面 杆 系 的 几 何 组 成 分 析 就 在 于 分 析 体 系 各 个 刚 片 之 间 的 连 接 方 式 能 否 保 证 体 系 的 几 何 不 变 性 自 由 度 是 指 确 定 体 系 位 置 所 需 要 的 独 立 坐 标 ( 参 数 ) 的 数 目 例 如, 一 个 点 在 平 面 内 运 动 时, 其 位 置 可 用 两 个 坐 标 来 确 定, 因 此 平 面 内 的 一 个 点 有 两 个 自 由 度 [ 图 8 51 ( 犪 )] 又 如, 一 个 刚 片 在 平 面 内 运 动 时, 其 位 置 要 用 狓 狔 φ 三 个 独 立 参 数 来 确 定, 因 此 平 面 内 的 一 个 刚 片 有 三 个 自 由 度 图 8 51 [ 图 8 51 ( 犫 )] 由 此 看 出, 体 系 几 何 不 变 的 必 要 条 件 是 自 由 度 等 于 或 小 于 零 那 么, 如 何 适 当 合 理 地 给 体 系 增 加 约 束, 使 其 成 为 几 何 不 变 体 系 是 以 下 要 解 决 的 问 题 26

2. 约 束 和 多 余 约 束 减 少 体 系 自 由 度 的 装 置 称 为 约 束 减 少 一 个 自 由 度 的 装 置 即 为 一 个 约 束, 并 以 此 类 推 约 束 主 要 有 链 杆 ( 一 根 两 端 铰 接 于 两 个 刚 片 的 杆 件 称 为 链 杆, 如 直 杆 曲 杆 和 折 杆 ) 单 铰 ( 即 连 接 两 个 刚 片 的 铰 ) 和 刚 结 点 三 种 形 式 假 设 有 两 个 刚 片, 其 中 一 个 不 动, 设 为 基 础, 此 时 体 系 的 自 由 度 为 3 若 用 一 链 杆 将 它 们 连 接 起 来, 如 图 8 52 ( 犪 ) 所 示, 则 除 了 确 定 链 杆 连 接 处 犃 的 位 置 需 一 转 角 坐 标 φ 外, 确 定 刚 片 绕 1 犃 转 动 时 的 位 置 还 需 一 转 角 坐 标 φ ; 2 此 时 只 需 两 个 独 立 坐 标 就 能 确 定 该 体 系 的 运 动 位 置, 则 体 系 的 自 由 度 为 2, 它 比 没 有 链 杆 时 减 少 了 一 个 自 由 度, 所 以 一 根 链 杆 相 图 8 52 当 于 一 个 约 束 若 用 一 个 单 铰 把 刚 片 同 基 础 连 接 起 来, 如 图 8 52 ( 犫 ) 所 示, 则 只 需 转 角 坐 标 φ 就 能 确 定 体 系 的 运 动 位 置, 这 时 体 系 比 原 体 系 减 少 了 两 个 自 由 度, 所 以 一 个 单 铰 相 当 于 两 个 约 束 若 将 刚 片 同 基 础 刚 性 连 接 起 来, 如 图 8 52 ( 犮 ), 则 它 们 将 成 为 一 个 整 体, 都 不 能 动 ; 体 系 的 自 由 度 为 0, 因 此 刚 结 点 相 当 于 三 个 约 束 一 个 平 面 体 系, 通 常 都 是 由 若 干 个 构 件 加 入 一 定 约 束 组 成 的 加 入 约 束 的 目 的 是 为 了 减 少 体 系 的 自 由 度 如 果 在 体 系 中 增 加 一 个 约 束, 而 体 系 的 自 由 度 并 不 因 此 而 减 少, 则 该 约 束 被 称 为 多 余 约 束 应 当 指 出, 多 余 约 束 只 说 明 为 保 持 体 系 几 何 不 变 是 多 余 的, 但 在 几 何 体 系 中 增 设 多 余 约 束, 往 往 可 以 改 善 结 构 的 受 力 状 况, 并 非 真 是 多 余 如 图 8 53 所 示, 平 面 内 有 一 自 由 点 犃, 在 图 8 53 ( 犪 ) 中 犃 点 通 过 两 根 链 杆 与 基 础 相 连, 这 时 两 根 链 杆 分 别 使 犃 点 减 少 一 个 自 由 度, 而 使 犃 点 固 定 不 动, 因 而 两 根 链 杆 都 非 多 余 约 束 在 图 8 53 ( 犫 ) 中, 犃 点 通 过 三 根 链 杆 与 基 础 相 连, 这 时 犃 虽 然 固 图 定 不 动, 但 减 少 的 自 由 度 仍 然 为 8 53 2, 显 然 三 根 链 杆 中 有 一 根 没 有 起 到 减 少 自 由 度 的 作 用, 因 而 是 多 余 约 束 ( 可 把 其 中 任 意 一 根 作 为 多 余 约 束 ) 又 如 图 8 54 ( 犪 ) 表 示 在 点 犃 加 一 根 水 平 的 支 座 链 杆 1 后, 犃 点 还 可 以 移 动, 是 几 何 可 变 体 系 图 8 54 ( 犫 ) 是 用 两 根 不 在 一 条 直 线 上 的 支 座 链 杆 1 和 2 把 犃 点 连 接 在 基 础 上, 犃 点 上 下 左 右 移 动 的 自 由 度 全 被 限 制 住 了, 不 能 发 生 移 动 故 图 8 54 ( 犫 ) 是 约 束 数 目 恰 好 图 8 54 27

够 用 的 几 何 不 变 体 系, 称 为 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 图 8 54 ( 犮 ) 是 在 图 8 54 ( 犫 ) 的 基 础 上 又 增 加 一 根 水 平 的 支 座 链 杆 3, 这 第 三 根 链 杆, 就 保 持 几 何 不 变 而 言, 是 多 余 的, 故 图 8 54 ( 犮 ) 是 有 一 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 图 8 54 ( 犱 ) 是 用 在 一 条 水 平 直 线 上 的 两 根 链 杆 1 和 2 把 犃 点 连 接 在 基 础 上, 保 持 几 何 不 变 的 约 束 数 目 是 够 用 的 但 是 这 两 根 水 平 链 杆 只 能 限 制 犃 点 的 水 平 位 移, 不 能 限 制 犃 点 的 竖 向 位 移 在 图 8 54 ( 犱 ) 两 根 链 杆 处 于 水 平 线 上 的 瞬 时, 犃 点 可 以 发 生 很 微 小 的 竖 向 位 移 到 犃 点 处, 这 时, 链 杆 1 和 2 不 再 在 一 直 线 上, 犃 点 就 不 继 续 向 下 移 动 了 这 种 本 来 是 几 何 可 变 的, 经 微 小 位 移 后 又 成 为 几 何 不 变 的 体 系, 称 为 瞬 变 体 系 瞬 变 体 系 是 约 束 数 目 够 用, 由 于 约 束 的 布 置 不 恰 当 而 形 成 的 体 系 瞬 变 体 系 在 工 程 中 也 是 不 能 被 采 用 的 ( 三 ) 几 何 不 变 体 系 的 基 本 组 成 规 则 基 本 规 则 是 几 何 组 成 分 析 的 基 础, 在 进 行 几 何 组 成 分 析 之 前 先 介 绍 一 下 虚 铰 的 概 念 图 8 55 如 果 两 个 刚 片 用 两 根 链 杆 连 接 [ 图 8 55 ( 犪 )], 则 这 两 根 链 杆 的 作 用 就 和 一 个 位 于 两 杆 交 点 犗 的 铰 的 作 用 完 全 相 同 由 于 在 这 个 交 点 犗 处 的 并 不 是 真 正 的 铰, 所 以 称 它 为 虚 铰 虚 铰 的 位 置 即 在 这 两 根 链 杆 的 交 点 上, 如 图 8 55 ( 犪 ) 的 犗 点 如 果 连 接 两 个 刚 片 的 两 根 链 杆 并 没 有 相 交, 则 虚 铰 在 这 两 根 链 杆 延 长 线 的 交 点 上, 如 图 8 55 ( 犫 ) 所 示 下 面 就 分 别 叙 述 组 成 几 何 不 变 平 面 体 系 的 三 个 基 本 规 则 : 1. 二 元 体 概 念 及 二 元 体 规 则 图 8 56 ( 犪 ) 所 示 为 一 个 三 角 形 铰 接 体 系, 假 如 链 杆 Ⅰ 固 定 不 动, 那 么 通 过 前 面 的 叙 述, 我 们 已 知 它 是 一 个 几 何 不 变 体 系 将 图 8 56 ( 犪 ) 中 的 链 杆 Ⅰ 看 作 是 一 个 刚 片, 成 为 图 8 56 ( 犫 ) 所 示 的 体 系 从 而 得 出 : 规 则 1 ( 二 元 体 规 则 ): 一 个 点 与 一 个 刚 片 用 两 根 不 共 线 的 链 杆 相 连, 则 组 成 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 由 两 根 不 共 线 的 链 杆 连 接 一 个 节 点 的 构 造, 称 为 二 元 体 [ 如 图 8 56 ( 犫 ) 中 的 犅 犃 犆 ] 推 论 1: 在 一 个 平 面 杆 件 体 系 上 增 加 或 减 少 若 干 个 二 元 体, 都 不 会 改 变 原 体 系 的 几 何 组 成 性 质 如 图 8 56 ( 犮 ) 所 示 的 桁 架, 就 是 在 铰 接 三 角 形 犃 犅 犆 的 基 础 上, 依 次 增 加 二 元 体 而 形 成 的 一 个 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 同 样, 我 们 也 可 以 对 该 桁 架 从 犎 点 起 依 次 拆 除 二 28 图 8 56

元 体 而 成 为 铰 接 三 角 形 犃 犅 犆 2. 两 刚 片 规 则 将 图 8 56 ( 犪 ) 中 的 链 杆 Ⅰ 和 链 杆 Ⅱ 都 看 作 是 刚 片, 就 成 为 图 8 57 ( 犪 ) 所 示 的 体 系 从 而 得 出 : 规 则 2 ( 两 刚 片 规 则 ): 两 刚 片 用 不 在 一 条 直 线 上 的 一 个 铰 ( 犅 铰 ) 和 一 根 链 杆 ( 犃 犆 链 杆 ) 连 接, 则 组 成 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 例 如 简 支 梁 外 伸 梁 就 是 实 例 图 8 57 如 果 将 图 8 57 ( 犪 ) 中 连 接 两 刚 片 的 铰 犅 用 虚 铰 代 替, 即 用 两 根 不 共 线 不 平 行 的 链 杆 犪 犫 来 代 替, 就 成 为 图 8 57 ( 犫 ) 所 示 体 系, 则 有 : 推 论 2: 两 刚 片 用 既 不 完 全 平 行 也 不 交 于 一 点 的 三 根 链 杆 连 接, 则 组 成 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 如 果 三 根 链 杆 完 全 平 行 或 交 于 一 点, 则 成 为 可 变 体 系 3. 三 刚 片 规 则 将 图 8 56 ( 犪 ) 中 的 链 杆 Ⅰ 链 杆 Ⅱ 和 链 杆 Ⅲ 都 看 作 是 刚 片, 就 成 为 图 8 58 ( 犪 ) 所 示 的 体 系 从 而 得 出 : 规 则 3 ( 三 刚 片 规 则 ): 三 刚 片 用 不 在 一 条 直 线 上 的 三 个 铰 两 两 连 接, 则 组 成 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 例 如 三 铰 刚 架 三 铰 拱 就 是 实 例 如 果 三 个 铰 在 一 条 直 线 上, 则 成 为 瞬 变 体 系 如 果 将 图 中 连 接 三 刚 片 之 间 的 铰 犃 犅 犆 全 部 用 虚 铰 代 替, 即 都 用 两 根 不 共 线 不 平 行 的 链 杆 来 代 替, 就 成 为 图 8 58 ( 犫 ) 所 示 体 系, 则 有 : 推 论 3: 三 刚 片 分 别 用 不 完 全 平 行 也 不 共 线 的 二 根 链 杆 两 两 连 接, 且 所 形 成 的 三 个 虚 铰 不 在 同 一 条 直 线 上, 则 组 成 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 图 8 58 从 以 上 叙 述 可 知, 这 三 个 规 则 及 其 推 论, 实 际 上 都 是 三 角 形 规 律 的 不 同 表 达 方 式, 即 三 个 不 共 线 的 铰, 可 以 组 成 无 多 余 约 束 的 铰 接 三 角 形 体 系 例 8 21 (2011 年 ) 下 列 图 8 59 所 示 结 构 属 于 何 种 体 系? A 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 B 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 图 8 59 29

C 常 变 体 系 D 瞬 变 体 系 提 示 : 方 法 一, 依 次 拆 除 二 元 体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, 得 到 一 个 简 支 梁 犃 犅 和 一 个 铰 链 支 座 犆 ( 也 是 一 个 二 元 体 ) 显 然 是 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 方 法 二 : 把 三 角 形 结 构 1 2 3 4 5 看 作 刚 片 Ⅰ, 把 三 角 形 6 7 8 看 作 刚 片 Ⅱ, 把 三 角 形 结 构 5 8 9 10 犃 犅 与 地 面 连 接 在 一 起, 看 作 刚 片 Ⅲ 这 三 个 刚 片 用 铰 链 5 铰 链 8 和 虚 铰 犇 这 三 个 铰 链 两 两 相 连, 组 成 一 个 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 答 案 :A 注 意 从 本 题 可 以 看 到, 采 用 不 同 的 基 本 组 成 规 则, 分 析 的 结 果 是 唯 一 的 在 分 析 具 体 问 题 时, 要 根 据 不 同 情 况 灵 敏 运 用, 尽 可 能 采 用 最 简 捷 的 方 法 二 超 静 定 结 构 的 特 点 和 优 点 : ( 一 ) 特 点 (1) 反 力 和 内 力 只 用 静 力 平 衡 条 件 不 能 全 部 确 定 獉 獉 獉 (2) 具 有 多 余 约 束 ( 多 余 联 系 ) 的 几 何 不 变 体 系 (3) 超 静 定 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 反 力 和 内 力 仅 与 各 杆 的 相 对 刚 度 有 关, 一 般 相 对 刚 度 较 大 的 杆, 其 反 力 和 内 力 也 较 大 ; 各 杆 内 力 之 比 等 于 各 杆 刚 度 之 比 例 8 22 (2011 年 ) 图 8 60 所 示 结 构 中 哪 根 杆 剪 力 最 大? 图 8 60 A 杆 1 B 杆 2 C 杆 3 D 杆 4 提 示 : 此 结 构 显 然 是 一 个 超 静 定 结 构 100kN 的 外 力 要 按 照 各 杆 的 刚 度 比 来 分 配 1 2 3 4 各 杆 所 受 的 外 力 分 别 是 10kN 20kN 30kN 40kN, 显 然 杆 4 的 内 力 最 大, 剪 力 也 最 大 答 案 :D (4) 超 静 定 结 构 在 温 度 变 化 和 支 座 位 移 时 会 产 生 内 力 ; 一 般 各 杆 刚 度 绝 对 值 增 大, 内 力 也 随 之 增 大 例 8 23 (2008 年 ) 设 图 8 61 所 示 结 构 建 造 时 温 度 为 狋, 使 用 时 外 部 温 度 降 为 - 狋, 内 部 温 度 仍 为 狋, 则 为 减 少 温 度 变 化 引 起 的 弯 矩, 正 确 的 措 施 为 : A 减 少 犈 犐 值 B 增 加 犈 犐 值 C 减 少 犈 犃 值 D 增 加 犈 犃 值 提 示 : 图 示 结 构 两 个 固 定 铰 链 支 座 有 4 个 支 座 反 力, 是 超 静 定 结 构 为 了 减 少 温 度 变 化 引 起 的 弯 矩, 应 该 减 30 图 8 61

少 各 杆 的 抗 弯 刚 度 犈 犐 的 绝 对 值 答 案 :A ( 二 ) 优 点 (1) 防 护 能 力 强 ; (2) 内 力 和 变 形 分 布 较 均 匀, 内 力 和 变 形 的 峰 值 较 小 三 超 静 定 次 数 的 确 定 超 静 定 次 数 = 多 余 约 束 ( 多 余 反 力 ) 的 数 目 确 定 方 法 : 去 掉 结 构 的 多 余 约 束, 使 原 结 构 变 成 一 个 静 定 的 基 本 结 构, 则 所 去 掉 的 约 束 ( 联 系 ) 的 数 目 即 为 结 构 的 超 静 定 次 数 在 结 构 上 去 掉 多 余 约 束 的 方 法, 通 常 有 如 下 几 种 : (1) 切 断 一 根 链 杆, 或 撤 去 一 个 支 座 链 杆, 相 当 于 去 掉 一 个 联 系 ( 图 8 62 及 图 8 63) (2) 去 掉 一 个 固 定 铰 或 中 间 铰, 相 当 于 去 掉 两 个 联 系 ( 图 8 64) 图 8 62 图 8 63 图 8 64 (3) 将 一 刚 接 处 切 断, 或 者 撤 去 一 个 固 定 支 座, 相 当 于 去 掉 三 个 联 系 ( 图 8 65 图 8 66) (4) 将 一 固 定 支 座 改 成 铰 支 座, 或 将 受 弯 杆 件 某 处 改 成 铰 接, 相 当 于 去 掉 一 个 联 系 ( 图 8 65) 图 8 65 图 8 66 31

四 用 力 法 求 解 超 静 定 结 构 步 骤 : (1) 确 定 基 本 未 知 量 多 余 力 的 数 目 狀 (2) 去 掉 结 构 的 多 余 联 系 得 出 一 个 静 定 的 基 本 结 构, 并 以 多 余 力 代 替 相 应 多 余 联 系 的 作 用 (3) 根 据 基 本 结 构 在 多 余 力 和 原 有 荷 载 的 共 同 作 用 下, 在 去 掉 多 余 联 系 处 ( 犅 点 ) 的 位 移 应 与 原 结 构 中 相 应 的 位 移 相 同 的 条 件, 建 立 力 法 典 型 方 程 : 烄 Δ1=δ11 犡 1+δ12 犡 2+ +Δ1P=0 Δ2=δ21 犡 1+δ22 犡 2+ +Δ2P=0 烅 烆 Δ 狀 =δ 狀 1 犡 1+δ 狀 2 犡 2+ +Δ 狀 P=0 式 中 δ11 δ21 δ 狀 1 分 别 表 示 当 犡 1=1 单 独 作 用 于 基 本 结 构 时, 犅 点 沿 犡 1 犡 2 和 犡 狀 方 向 的 位 移 δ12 δ22 δ 狀 2 分 别 表 示 当 犡 2=1 单 独 作 用 于 基 本 结 构 时, 犅 点 沿 犡 1 犡 2 和 犡 狀 方 向 的 位 移 Δ1P Δ2P Δ 狀 P 分 别 表 示 当 荷 载 单 独 作 用 于 基 本 结 构 时, 犅 点 沿 犡 1 犡 2 和 犡 狀 方 向 的 位 移 Δ1 Δ2 Δ 狀 分 别 表 示 去 掉 多 余 联 系 处 ( 犅 点 ) 沿 犡 1 犡 2 犡 狀 方 向 的 总 位 移 其 中 各 系 数 和 自 由 项 都 为 基 本 结 构 的 位 移, 因 而 可 用 图 乘 法 求 得, 如 : δ11= 1 犕 1 犕 1d 狓 犈 L 犐 δ12 =δ21 = 1 犕 1 犕 2d 狓 犈 L 犐 δ22 = 1 犕 2 犕 2d 狓 犈 L 犐 Δ1P = 1 犕 1 犕 Pd 狓 犈 L 犐 Δ2P = 1 犕 2 犕 Pd 狓, 犈 L 犐 为 此, 需 要 做 出 基 本 结 构 的 单 位 内 力 图 犕 1 犕 2 和 荷 载 内 力 图 犕 P (4) 解 典 型 方 程, 求 出 各 多 余 力 (5) 多 余 力 确 定 后, 即 可 按 分 析 静 定 结 构 的 方 法, 给 出 原 结 构 的 内 力 图 ( 最 后 内 力 图 ), 按 叠 加 原 理 : 犕 = 犡 1 犕 1+ 犡 2 犕 2+ 犕 P 32 例 8 24 图 8 67( 犪 ) 所 示 梁 超 静 定 次 数 狀 =1, 力 法 典 型 方 程 : Δ1=δ11 犡 1+Δ1P=0 图 8 67( 犮 ) 中 Δ11=δ11 犡 1

式 中 δ11= 1 2 3 犔 犔 犔 = 犈 犐 2 2 3 3 犈 犐 ( ) Δ1P=- 1 2 1 狇 犔 犔 犈 犐 3 3 4 狇 犔 犔 =- 2 4 8 犈 犐 犡 1 - Δ1P 4 狇 犔 = 3 犈 犐 3 = 3 狇 犔 δ11 8 犈 犐 犔 8 图 8 67 2 2 而 狇 犔 犕 A= 犡 1 犔 - 2 =3 狇 犔 狇 犔 2-8 2 =-1 2 狇 犔 8 例 8 25 图 8 68 所 示 超 静 定 次 数 狀 =1 图 8 68 33

力 法 方 程 : Δ1=δ11 犡 1+Δ1P=0 δ11= 1 犕 1 犕 1d 狓 = 2 2 犪 2 犪 + 1 犪 2 犪 = 5 3 犪 犈 L 犐 犈 犐 2 3 犈 犐 3 犈 犐 Δ1P= -1 2 4 2 狇 犪 狇 犪 犪 犈 犐 ( 3 ) 犪 =- 8 12 犈 犐 Δ1= 5 3 4 犪 狇 犪 犡 1- =0 3 犈 犐 12 犈 犐 狇 犪 犡 1= 20 犕 = 犡 1 犕 1+ 犕 P 五 利 用 对 称 性 求 解 超 静 定 结 构 图 8 69( 犪 ) ( 犫 ) 对 称 结 构 受 正 对 称 荷 载 作 用 图 8 69( 犮 ) ( 犱 ) 对 称 结 构 受 反 对 称 荷 载 作 用 不 难 发 现, 对 称 结 构 在 正 对 称 荷 载 作 用 下, 其 内 力 和 位 移 都 是 正 对 称 的, 且 在 对 称 轴 上 反 对 称 的 多 余 力 为 零 ; 对 称 结 构 在 反 对 称 荷 载 作 用 下, 其 内 力 和 位 移 都 是 反 对 称 的, 且 在 对 称 轴 上 对 称 的 多 余 力 为 零 注 意 : 轴 力 和 弯 矩 是 对 称 内 力, 剪 力 是 反 对 称 内 力 实 际 上, 如 果 结 构 对 称 荷 载 对 称, 则 轴 力 图 弯 矩 图 对 称, 剪 力 图 反 对 称, 在 对 称 轴 上 剪 力 为 零 如 果 结 构 对 称 荷 载 反 对 称, 则 轴 力 图 弯 矩 图 反 对 称, 剪 力 图 对 称, 在 对 称 轴 上 轴 力 弯 矩 均 为 零 图 8 69 例 8 26 图 8 70( 犪 ) 所 示 为 3 次 超 静 定 结 构 依 对 称 性 取 一 半 为 研 究 对 象, 如 图 8 70 ( 犫 ) 所 示, 其 中 反 对 称 力 犡 2=0 用 Δ1 表 示 切 口 两 边 截 面 的 水 平 相 对 线 位 移,Δ2 表 示 其 铅 垂 相 对 线 位 移,Δ3 表 示 其 Δ1=δ11 犡 1+δ13 犡 3+Δ1P=0 相 对 转 角, 由 于 犡 2=0, 则 力 法 方 程 化 简 为 { Δ3=δ31 犡 1+δ33 犡 3+Δ3P =0 由 图 8 70( 犮 ) ( 犱 ) ( 犲 ) 所 示 犕 P 犕 1 犕 3 的 图 形, 可 得 : 34 δ11= 1 δ33= 1 2 3 犪 2 犪 犪 = 犈 犐 23 3 犈 犐 ( ) 犪 犈 犐 2 1 1+ 犪 1 1 = 3 犪 2 犈 犐

图 8 70 δ13=δ31= 1 犈 犐 2 犪 2 犪 2 1= 2 犈 犐 Δ1P=- 1 2 2 4 犪 狇 犪 犈 犐 2 8 =- 狇 犪 16 犈 犐 ( ) Δ3P=- 1 1犪 狇 犪 2 犈 犐 32 8 1+ 狇 犪 2 8 犪 1 =- 7 3 狇 犪 48 犈 犐 3 2 4 烄 犪 犪 狇 犪 犡 1+ 犡 3- =0 3 犈 犐 2 犈 犐 16 犈 犐 代 回 力 法 方 程, 得 烅 2 犪 犡 1+ 3 犪 犡 3-7 3 狇 犪 =0 烆 2 犈 犐 2 犈 犐 48 犈 犐 解 出 狇 犪 犡 1= 12, 犡 3= 5 2 狇 犪 72 由 犕 ( 狓 )= 犕 P+ 犡 1 犕 1+ 犡 3 犕 3 可 得 到 最 后 弯 矩 图 犕, 如 图 8 70( 犳 ) 所 示 ; 根 据 荷 载 图 与 弯 矩 图 可 知 位 移 变 形 图, 如 图 8 70( 犪 ) 中 虚 线 所 示 例 8 27 图 8 71( 犪 ) 原 为 3 次 超 静 定 结 构, 但 可 把 它 分 解 成 图 8 71( 犫 ) 和 图 8 71( 犮 ) 的 叠 加 而 图 8 71( 犫 ) 不 产 生 弯 矩, 所 以 图 8 71( 犪 ) 的 弯 矩 与 图 8 71( 犮 ) 相 同 利 用 图 8 71 ( 犮 ) 的 反 对 称 性, 把 它 从 对 称 轴 切 断, 则 对 称 内 力 犡 1=0, 犡 3=0, 力 法 方 程 化 简 为 一 次 : Δ2=δ22 犡 2+Δ2P=0 ( ) 取 左 半 部 分 计 算 :δ22= 1 1 犪 犪 犪 犈 犐 2 2 2 3 + 犪 犪 犪 2 2 = 7 3 犪 24 犈 犐 35

代 回 力 法 方 程, 可 得 犡 2= 3 7 犘 图 8 71 ( ) Δ2P=- 1 1 犪 犘 犪 犪 犈 犐 2 2 2 =- 3 犘 犪 8 犈 犐 利 用 犕 = 犕 P+ 犡 2 犕 2 画 出 弯 矩 图 8 71( 犵 ), 其 中 右 半 部 分 可 利 用 反 对 称 性 画 出 根 据 荷 载 图 与 弯 矩 图 可 知 位 移 变 形 图 如 图 8 71( 犪 ) 中 虚 线 所 示 例 8 28 奇 数 跨 和 偶 数 跨 两 种 对 称 刚 架 的 简 化 图 8 72( 犪 ) 中 犆 截 面 不 会 发 生 转 角 和 水 平 线 位 移, 但 可 发 生 竖 向 线 位 移 ; 同 时 在 犆 面 36 图 8 72

上 将 有 弯 矩 和 轴 力, 但 无 剪 力 故 可 用 图 8 72( 犮 ) 中 犆 处 的 定 向 支 撑 来 代 替 图 8 72( 犫 ) 中 犆 犇 杆 只 有 轴 力 和 轴 向 变 形 ( 否 则 不 对 称 ) 在 刚 架 分 析 中, 一 般 忽 略 轴 力 的 影 响, 所 以 犆 点 将 无 任 何 位 移 发 生 故 可 用 图 8 72( 犱 ) 中 犆 处 的 固 定 支 座 来 代 替 图 8 72( 犪 ) ( 犫 ) 的 弯 矩 图 的 大 致 形 状 如 图 8 72( 犲 ) ( 犳 ) 所 示 六 多 跨 超 静 定 连 续 梁 的 活 载 布 置 应 用 结 构 力 学 的 影 响 线 理 论, 可 以 找 到 多 跨 超 静 定 连 续 梁 相 应 内 力 量 值 的 最 不 利 荷 载 位 置 我 们 以 图 8 73( 犪 ) 所 示 五 跨 连 续 梁 有 关 弯 矩 的 最 不 利 活 载 的 布 置 为 例, 说 明 其 规 律 性 图 8 73 (1) 从 图 8 73( 犫 ) ( 犮 ) 中 可 知 : 求 某 跨 跨 中 附 近 的 最 大 正 弯 矩 时, 应 在 该 跨 布 满 活 载, 獉 獉 獉 獉 其 余 每 隔 一 跨 布 满 活 载 (2) 从 图 8 73( 犱 ) ( 犲 ) ( 犳 ) ( 犵 ) 中 可 知 : 求 某 支 座 的 最 大 负 弯 矩 时, 应 在 该 支 座 相 獉 獉 邻 两 跨 布 满 活 载, 其 余 每 隔 一 跨 布 满 活 载 掌 握 上 述 规 律 后, 对 于 有 关 多 跨 连 续 梁 的 相 应 问 题, 就 可 以 迎 刃 而 解 了, 例 如 参 考 习 题 8 94 等 对 于 不 同 的 超 静 定 结 构, 有 时 使 用 位 移 法 和 力 矩 分 配 法 也 很 方 便 由 于 篇 幅 所 限, 兹 不 赘 述 第 六 节 压 杆 稳 定 轴 向 拉 压 杆 组 成 的 桁 架 结 构 在 建 筑 物 和 桥 梁 中 有 着 广 泛 的 应 用 19 世 纪 末 以 来, 单 纯 的 强 度 计 算 已 不 能 满 足 工 程 中 压 杆 设 计 的 需 要, 压 杆 稳 定 问 题 日 益 显 得 重 要 所 谓 压 杆 稳 定 是 指 中 心 受 压 直 杆 直 线 平 衡 的 状 态 在 微 小 外 力 干 扰 去 除 后 自 我 恢 复 的 能 力 压 杆 失 稳 37

是 指 压 杆 在 轴 向 压 力 作 用 下 不 能 维 持 直 线 平 衡 状 态 而 突 然 变 弯 的 现 象 压 杆 的 临 界 力 犉 cr 是 使 压 杆 直 线 形 式 的 平 衡 由 稳 定 开 始 转 化 为 不 稳 定 的 最 小 轴 向 压 力 也 可 以 说, 临 界 力 犉 cr 是 压 杆 保 持 直 线 形 式 的 稳 定 平 衡 所 能 够 承 受 的 最 大 荷 载 不 同 杆 端 约 束 下 细 长 中 心 受 压 直 杆 的 临 界 力 表 达 式, 可 通 过 平 衡 或 类 比 的 方 法 推 出 本 节 给 出 几 种 典 型 的 理 想 支 承 约 束 条 件 下, 细 长 中 心 受 压 直 杆 的 欧 拉 公 式 表 达 式 ( 表 8 4) 各 种 支 承 约 束 条 件 下 等 截 面 细 长 压 杆 临 界 力 的 欧 拉 公 式 表 8 4 支 端 情 况 两 端 铰 支 一 端 固 定 另 端 铰 支 两 端 固 定 一 端 固 定 另 端 自 由 两 端 固 定 但 可 沿 横 向 相 对 移 动 失 稳 时 挠 曲 线 形 状 犆 挠 曲 线 拐 点 犆 犇 挠 曲 线 拐 点 犆 挠 曲 线 拐 点 临 界 力 犉 cr 欧 拉 公 式 犉 cr= π2 犈 犐 犾 2 犉 cr π2 犈 犐 (0.7 犾 ) 2 犉 cr= π2 犈 犐 (0.5 犾 ) 2 犉 cr= π2 犈 犐 (2 犾 ) 2 犉 cr= π2 犈 犐 犾 2 长 度 因 数 μ μ=1 μ 0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 由 表 8 4 所 给 的 结 果 可 以 看 出, 中 心 受 压 直 杆 的 临 界 力 犉 cr 受 到 杆 端 约 束 情 况 的 影 响 杆 端 约 束 越 强, 杆 的 抗 弯 能 力 就 越 大, 其 临 界 力 也 越 高 对 于 各 种 杆 端 约 束 情 况, 细 长 中 心 受 压 等 直 杆 临 界 力 的 欧 拉 公 式 可 写 成 统 一 的 形 式 犉 cr = π2 犈 犐 (8 26) ( μ 犾 ) 2 式 中, 犈 犐 为 杆 的 抗 弯 刚 度 因 数 μ 为 压 杆 的 长 度 因 数, 与 杆 端 的 约 束 情 况 有 关 μ 犾 为 原 压 杆 的 相 当 长 度, 其 物 理 意 义 可 从 表 8 4 中 各 种 杆 端 约 束 下 细 长 压 杆 失 稳 时 挠 曲 线 形 状 的 比 拟 来 说 明 : 由 于 压 杆 失 稳 时 挠 曲 线 上 拐 点 处 的 弯 矩 为 零, 故 可 设 想 拐 点 处 有 一 铰, 而 将 压 杆 在 挠 曲 线 两 拐 点 间 的 一 段 看 作 为 两 端 铰 支 压 杆, 并 利 用 两 端 铰 支 压 杆 临 界 力 的 欧 拉 公 式 (8 26), 得 到 原 支 承 条 件 下 压 杆 的 临 界 力 犉 cr 这 两 拐 点 之 间 的 长 度, 即 为 原 压 杆 的 相 当 长 度 μ 犾 或 者 说, 相 当 长 度 为 各 种 支 承 条 件 下 的 细 长 压 杆 失 稳 时, 挠 曲 线 中 相 当 于 半 波 正 弦 曲 线 的 一 段 长 度 应 当 注 意, 细 长 压 杆 临 界 力 的 欧 拉 公 式 (8 26) 中, 犐 是 横 截 面 对 某 一 形 心 主 惯 性 轴 的 惯 性 矩 若 杆 端 在 各 个 方 向 的 约 束 情 况 相 同 ( 如 球 形 铰 等 ), 则 犐 应 取 最 小 的 形 心 主 惯 性 38

矩 若 杆 端 在 不 同 方 向 的 约 束 情 况 不 同 ( 如 柱 形 铰 ), 则 犐 应 取 挠 曲 时 横 截 面 对 其 中 性 轴 的 惯 性 矩 在 工 程 实 际 问 题 中, 支 承 约 束 程 度 与 理 想 的 支 承 约 束 条 件 总 有 所 差 异, 因 此, 其 长 度 因 数 μ 值 应 根 据 实 际 支 承 的 约 束 程 度, 以 表 8 4 作 为 参 考 加 以 选 取 在 有 关 的 设 计 规 范 中, 对 各 种 压 杆 的 μ 值 多 有 具 体 的 规 定 例 8 29 (2011 年 ) 对 于 相 同 材 料 的 等 截 面 轴 心 受 压 杆 件, 在 图 8 74 中 的 三 种 情 况 下, 其 承 载 能 力 犘 1 犘 2 犘 3 的 比 较 结 果 为 : A 犘 1= 犘 2< 犘 3 B 犘 1= 犘 2> 犘 3 C 犘 1> 犘 2> 犘 3 D 犘 1< 犘 2< 犘 3 提 示 : 图 中 杆 1 的 相 当 长 度 为 1 犾 = 犾, 杆 2 的 相 当 长 度 为 犾 2 2 = 犾, 杆 3 的 相 当 长 度 为 0.7 犾 由 公 式 犉 cr= π2 犈 犐 可 知, 当 ( μ 犾 ) 犈 犐 相 同 时, 2 μ 犾 越 小, 犉 cr 越 大, 故 杆 3 的 临 界 力 犘 3 最 大, 而 杆 1 和 杆 2 的 临 界 力 犘 1= 犘 2 答 案 :A 图 8 74 习 题 8 1 图 示 桁 架 杆 1 杆 2 杆 3 所 受 的 力 为 ( ) A 犛 1=-707N, 犛 2=500N, 犛 3=500N B 犛 1=707N, 犛 2=-500N, 犛 3=-500N C 犛 1=1414N, 犛 2=500N, 犛 3=1000N D 犛 1=-707N, 犛 2=1000N, 犛 3=500N 题 8 1 图 题 8 2 图 8 2 图 示 桁 架 杆 1 杆 2 杆 3 所 受 的 力 为 ( ) A 犛 1=4kN, 犛 2=-6.928kN, 犛 3=8kN B 犛 1=2kN, 犛 2=-3.464kN, 犛 3=4kN C 犛 1=-4kN, 犛 2=6.928kN, 犛 3=-8kN D 犛 1=-2kN, 犛 2=3.464kN, 犛 3=-4kN 8 3 图 示 桁 架 中 上 弦 杆 拉 力 最 大 者 为 ( ) 8 4 图 示 桁 架 犘 犪 犺 已 知, 则 1 2 3 杆 内 力 为 ( ) 39

题 8 3 图 犺 A 犛 1=3 犘, 犺 犛 2= 犘, 犺 犛 3=2 犘 犪 犪 犪 犺 B 犛 1=5 犘, 犺 犛 2=3 犘, 犺 犛 3=-3 犘 犪 犪 犪 犺 C 犛 1=-2 犘, 槡 犪 2 2 + 犺 犛 2= 犘, 犺 犛 3=3 犘 犪 犪 犪 犺 D 犛 1=2 犘, 槡 犪 2 + 犺 犛 2= 犘, 犺 犛 3=-3 犘 犪 犪 犪 8 5 图 示 桁 架 已 知 犘, 犪, 则 1,2,3,4 杆 受 力 为 ( ) A 犛 1=-9 犘, 犛 2=0, 犛 3=1.414 犘, 犛 4=8 犘 B 犛 1=9 犘, 犛 2=0, 犛 3=-1.414 犘, 犛 4=-8 犘 C 犛 1=-4.5 犘, 犛 2=0, 犛 3=0.707 犘, 犛 4=4 犘 D 犛 1=4.5 犘, 犛 2=0, 犛 3=-0.707 犘, 犛 4=-4 犘 8 6 图 示 桁 架 中 零 杆 的 个 数 是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 题 8 4 图 题 8 5 图 题 8 6 图 8 7 下 列 四 个 静 定 梁 的 荷 载 图 中,( ) 可 能 产 生 图 示 弯 矩 图 8 8 下 图 所 示 的 四 对 弯 矩 图 和 剪 力 图 中,( ) 是 可 能 同 时 出 现 的 40

题 8 7 图 题 8 8 图 8 9 梁 上 无 集 中 力 偶 作 用, 剪 力 图 如 图 示, 则 梁 上 的 最 大 弯 矩 为 ( ) 2 A 4 狇 犪 B - 7 2 狇 犪 2 8 10 2 C 2 狇 犪 D 2-3 狇 犪 若 梁 的 荷 载 及 支 承 情 况 对 称 于 梁 的 中 央 截 面 犆 如 图 所 示, 则 下 列 结 论 中 ( ) 是 正 确 的 A 犞 图 对 称, 犕 图 对 称, 且 犞 C =0 B 犞 图 对 称, 犕 图 反 对 称, 且 犕 C=0 C 犞 图 反 对 称, 犕 图 对 称, 且 犞 C=0 D 犞 图 反 对 称, 犕 图 反 对 称, 且 犕 C=0 题 8 9 图 题 8 10 图 题 8 11 图 41

8 11 若 使 图 示 梁 弯 矩 图 上 下 最 大 值 相 等, 应 使 :( ) A 犪 = 犫 /4 B 犪 = 犫 /2 C 犪 = 犫 D 犪 =2 犫 8 12 图 示 四 种 截 面 的 面 积 相 同, 则 扭 转 剪 应 力 最 小 的 是 ( ) 题 8 12 图 8 13 已 知 梁 的 荷 载 作 用 在 铅 垂 纵 向 对 称 面 内, 图 示 四 种 截 面 的 面 积 相 同, 则 最 合 理 的 截 面 是 ( ) 题 8 13 图 8 14 图 示 正 方 形 截 面 木 梁, 用 两 根 木 料 拼 成, 两 根 木 料 之 间 无 联 系, 也 无 摩 擦 力, 则 图 ( 犪 ) 中 的 最 大 正 应 力 与 图 ( 犫 ) 中 的 最 大 正 应 力 之 比 为 ( ) A 1 1 B 1 4 C 1 2 D 2 1 题 8 14 图 8 15 设 工 字 形 截 面 梁 的 截 面 面 积 和 截 面 高 度 固 定 不 变, 下 列 四 种 截 面 设 计 中, 受 剪 承 载 能 力 最 大 者 为 ( ) A 翼 缘 宽 度 确 定 后, 腹 板 厚 度 尽 可 能 薄 B 翼 缘 宽 度 确 定 后, 翼 缘 厚 度 尽 可 能 薄 C 翼 缘 厚 度 确 定 后, 翼 缘 宽 度 尽 可 能 大 D 翼 缘 厚 度 确 定 后, 腹 板 厚 度 尽 可 能 薄 8 16 图 示 矩 形 对 其 底 边 狕 轴 的 惯 性 矩 为 ( ) A 3 犫 犺 3 B 3 犫 犺 6 C 3 犫 犺 12 D 3 犫 犺 16 8 17 图 示 刚 架 中 有 错 的 弯 矩 图 有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 18 图 示 结 构 中 有 错 的 弯 矩 图 有 ( ) 题 8 16 图 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 19 图 示 结 构 为 ( ) 结 构 A 几 何 可 变 B 静 定 C 一 次 超 静 定 D 二 次 超 静 定 42

题 8 17 图 题 8 18 图 题 8 19 图 题 8 20 图 8 20 图 示 结 构 为 ( ) 超 静 定 结 构 A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 8 21 图 示 结 构 为 ( ) 超 静 定 结 构 A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 8 22 图 示 结 构 为 ( ) 超 静 定 结 构 A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 8 23 图 示 结 构 为 ( ) 超 静 定 结 构 A 3 次 B 4 次 C 5 次 D 6 次 题 8 21 图 43

题 8 22 图 题 8 23 图 题 8 24 图 8 24 图 示 结 构 为 ( ) 超 静 定 结 构 A 2 次 B 3 次 C 4 次 D 5 次 8 25 刚 架 受 垂 直 荷 载 如 图 示, 下 列 四 种 弯 矩 图 中 ( ) 是 正 确 的 8 26 图 示 刚 架 正 确 的 弯 矩 图 应 是 ( ) 题 8 25 图 8 27 图 示 双 跨 结 构 正 确 的 弯 矩 图 应 是 ( ) 题 8 26 图 题 8 27 图 44

8 28 图 示 二 层 框 架 在 垂 直 荷 载 作 用 下 的 各 弯 矩 图 ( ) 为 正 确 的 题 8 28 图 8 29 图 示 二 层 框 架 在 水 平 荷 载 作 用 下 的 各 弯 矩 图 中 ( ) 为 正 确 的 题 8 29 图 8 30 图 示 二 层 框 架 在 水 平 荷 载 作 用 下 的 各 剪 力 图 中 ( ) 为 正 确 的 题 8 30 图 8 31 斜 梁 犃 犅 承 受 荷 载 如 图 所 示, 哪 一 个 是 正 确 的 剪 力 图?( ) 题 8 31 图 45

8 32 图 示 结 构 承 受 一 组 平 衡 力 系 作 用, 下 列 哪 种 论 述 是 正 确 的?( ) A 各 杆 内 力 均 不 为 0 B 各 杆 内 力 均 为 0 C 仅 犃 犅 杆 内 力 不 为 0 D 仅 犃 犅 杆 内 力 为 0 8 33 图 示 哪 一 种 结 构 不 属 于 拱 结 构?( ) 8 34 图 示 结 构 犪 犫 犮 犱 杆 中 哪 一 根 破 坏 后, 结 构 变 成 几 何 可 变 体 系?( ) A 犪 杆 B 犫 杆 C 犮 杆 D 犱 杆 题 8 32 图 题 8 33 图 题 8 34 图 8 35 图 示 拱 具 有 合 理 拱 轴 线, 哪 一 种 措 施 对 于 减 少 犆 点 的 竖 向 位 移 是 无 效 的?( ) A 增 加 犃 1 值 B 增 加 犐 值 C 增 加 犃 2 值 D 增 加 犈 值 题 8 35 图 46

8 36 图 示 两 种 三 铰 拱 结 构 的 水 平 推 力 有 哪 种 关 系?( ) A 犎 1= 犎 2 B 不 能 确 定 C 犎 1> 犎 2 D 犎 1< 犎 2 题 8 36 图 8 37 刚 架 的 支 座 犃 产 生 沉 陷 Δ, 犇 点 有 哪 一 种 位 移?( ) A 向 上 的 位 移 B 向 下 的 位 移 C 向 左 的 位 移 D 向 右 的 位 移 8 38 图 示 结 构 中, 所 有 杆 件 的 犈 犃 和 犈 犐 值 均 相 同, 哪 一 种 结 构 的 犃 犅 杆 的 弯 矩 最 大?( ) 8 39 图 示 4 种 结 构 中 假 定 各 杆 件 截 面 一 样, 跨 度 和 荷 载 一 样, 问 哪 种 结 构 的 跨 中 挠 度 最 大?( ) 题 8 37 图 题 8 38 图 题 8 39 图 47

8 40 图 示 排 架 中, 哪 一 种 排 架 的 柱 顶 水 平 侧 移 最 小?( ) 题 8 40 图 8 41 图 示 两 端 固 定 梁 犅 支 座 发 生 沉 陷 Δ, 则 以 下 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 41 图 8 42 刚 架 的 支 座 犪 产 生 沉 陷 Δ, 则 下 列 弯 矩 图, 正 确 的 是 ( ) 48 题 8 42 图

8 43 图 示 结 构 跨 中 点 犪 处 的 弯 矩 最 接 近 下 列 何 值?( ) A 犕 a= 1 2 狇 犾 8 B 犕 a= 1 2 狇 犾 4 C 犕 a= 1 2 狇 犾 24 D 犕 a= 1 2 狇 犾 2 8 44 图 示 结 构 Ⅰ 和 Ⅱ 除 支 座 外 其 余 条 件 均 相 同, 则 ( ) Ⅰ Ⅱ A 犕 a = 犕 a Ⅰ Ⅱ B 犕 a > 犕 a Ⅰ Ⅱ C 犕 a < 犕 a D 不 能 确 定 Ⅰ 犕 a 及 Ⅱ 犕 a 的 相 对 大 小 题 8 43 图 题 8 44 图 8 45 图 示 梁 自 重 不 计, 在 荷 载 作 用 下, 下 列 关 于 支 座 反 力 的 叙 述 何 者 正 确?( ) Ⅰ. 犚 A< 犚 B;Ⅱ. 犚 A= 犚 B;Ⅲ. 犚 A 向 上, 犚 B 向 下 ;Ⅳ. 犚 A 向 下, 犚 B 向 上 A Ⅰ Ⅲ B Ⅱ Ⅲ C Ⅰ Ⅳ D Ⅱ Ⅳ 8 46 图 示 结 构 各 杆 截 面 相 同, 各 杆 温 度 均 匀 升 高 狋, 则 ( ) A 犕 a= 犕 b= 犕 c C 犕 a< 犕 b= 犕 c B 犕 a> 犕 b> 犕 c D 犕 a> 犕 b= 犕 c 题 8 45 图 题 8 46 图 8 47 关 于 下 列 结 构 Ⅰ 和 Ⅱ 中 犪 犮 点 的 弯 矩 正 确 的 是 ( ) A 犕 a= 犕 c B 犕 a> 犕 c C 犕 a< 犕 c D 无 法 判 断 题 8 47 图 8 48 图 示 对 称 结 构 中, 犐 点 处 的 弯 矩 为 下 列 何 值?( ) A 0 B 1 2 狇 犪 2 2 C 狇 犪 D 1 2 狇 犪 12 49

8 49 图 示 结 构 中, 犐 点 处 弯 矩 为 何 值?( ) A 0 B 1 犘 犪 C 犘 犪 D 2 3 犘 犪 2 题 8 48 图 8 50 图 示 结 构, 犘 位 置 处 梁 的 弯 矩 为 下 列 何 值?( ) A 0 B 1 犘 犪 4 C 1 犘 犪 2 题 8 49 图 D 犘 犪 题 8 50 图 8 51 图 示 三 铰 拱 两 铰 拱 无 铰 拱 截 面 特 性 相 同, 荷 载 相 同, 则 下 述 ( ) 结 论 正 确 A 各 拱 支 座 推 力 相 同 B 各 拱 支 座 推 力 差 别 较 大 C 各 拱 支 座 推 力 接 近 D 各 拱 支 座 推 力 不 具 可 比 性 题 8 51 图 8 52 关 于 图 示 索 结 构 柱 底 a b c 三 点 的 弯 矩, 说 法 正 确 的 是 ( ) A 犕 a= 犕 b= 犕 c=0 B 犕 a= 犕 b= 犕 c 0 C 犕 a= 犕 c 0, 犕 b=0 D 犕 a 犕 b 犕 c 均 远 大 于 0 8 53 图 示 结 构 中,1 点 处 的 水 平 位 移 为 何 值?( ) 50 A 0 C B 1 3 犘 犪 3 / 犈 犐 2 犘 犪 3 / 犈 犐 D 犘 犪 3 / 犈 犐 3

题 8 52 图 题 8 53 图 8 54 图 示 梁 的 弯 矩 图 形 为 下 列 何 图?( ) 题 8 54 图 8 55 图 示 对 称 结 构 中, 柱 1 的 轴 力 为 下 列 何 值?( ) A 狇 犪 /4 B 狇 犪 /2 C 狇 犪 D 2 狇 犪 8 56 图 示 体 系 为 ( ) A 几 何 不 变 无 多 余 约 束 B 几 何 不 变 有 多 余 约 束 C 几 何 常 变 D 几 何 瞬 变 题 8 55 图 题 8 56 图 51

8 57 图 示 结 构 中, 犅 点 的 弯 矩 是 ( ) A 使 柱 左 侧 受 拉 B 使 柱 右 侧 受 拉 C 为 零 D 以 上 三 种 可 能 都 存 在 8 58 三 铰 拱 在 图 示 荷 载 作 用 下, 支 座 犃 的 水 平 反 力 为 ( ) A 犘 ( 方 向 向 左 ) B 犘 ( 方 向 向 右 ) C 犘 2 ( 方 向 向 右 ) D 0 题 8 57 图 题 8 58 图 8 59 图 (1) 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ( ) A 图 (2) B 图 (3) C 图 (4) D 都 不 是 题 8 59 图 8 60 图 示 桁 架 杆 犪 的 轴 力 为 ( ) A -槡 2 犘 B 槡 2 犘 C 槡 2 - 犘 2 D 槡 2 犘 2 8 61 图 示 结 构 的 超 静 定 次 数 为 ( ) 题 8 60 图 题 8 61 图 A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 52

8 62 图 示 结 构 属 于 下 列 何 种 体 系?( ) 题 8 62 图 A 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 B 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 C 常 变 体 系 D 瞬 变 体 系 8 63 矩 形 截 面 梁 在 狔 向 荷 载 作 用 下, 横 截 面 上 剪 应 力 的 分 布 为 ( ) 题 8 63 图 8 64 判 断 下 列 图 示 结 构 何 者 为 静 定 结 构 体 系?( ) 题 8 64 图 8 65 图 示 结 构 属 于 下 列 何 种 结 构 体 系?( ) A 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 B 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 C 常 变 体 系 D 瞬 变 体 系 8 66 判 断 图 示 结 构 属 于 下 列 何 种 结 构 体 系?( ) A 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 B 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 C 常 变 体 系 D 瞬 变 体 系 8 67 图 示 结 构 被 均 匀 加 热 狋, 产 生 的 犃 犅 支 座 内 力 为 ( ) A 水 平 力 竖 向 力 均 不 为 零 B 水 平 力 为 零, 竖 向 力 不 为 零 C 水 平 力 不 为 零, 竖 向 力 为 零 D 水 平 力 竖 向 力 均 为 零 题 8 65 图 题 8 66 图 题 8 67 图 53

8 68 图 示 结 构 在 外 荷 狇 作 用 下, 产 生 的 正 确 剪 力 图 是 ( ) 题 8 68 图 题 8 69 图 8 69 图 示 矩 形 截 面 梁 在 纯 扭 转 时, 横 截 面 上 最 大 剪 应 力 发 生 在 下 列 何 处?( ) A Ⅰ 点 B Ⅱ 点 C 截 面 四 个 角 顶 点 D 沿 截 面 外 周 圈 均 匀 相 等 8 70 图 示 两 个 矩 形 截 面 梁, 在 相 同 的 竖 向 剪 力 作 用 下, 两 个 截 面 的 平 均 剪 应 力 关 系 为 ( ) 题 8 70 图 A τ1 = 1 τⅡ B τⅠ =τⅡ C τ1 =2τⅡ D τ1 =4τⅡ 2 8 71 图 示 一 圆 球, 重 量 为 犘, 放 在 两 个 光 滑 的 斜 面 上 静 止 不 动, 斜 面 斜 角 分 别 为 30 和 60, 产 生 的 犚 A 和 犚 B 分 别 为 ( ) A 犚 A =tan30 犘, 犚 B = 1 犘 tan30 B 犚 A = 1 犘, 犚 B =tan30 犘 tan30 C D 犚 A =sin30 犘, 犚 B =cos30 犘 犚 A =cos30 犘, 犚 B =sin30 犘 8 72 图 示 结 构 在 荷 载 犘 作 用 下 ( 自 重 不 计 ), 正 确 的 弯 矩 图 为 ( ) 题 8 71 图 题 8 72 图 54

8 73 同 一 桁 架 在 图 示 两 种 荷 载 作 用 下, 哪 些 杆 件 内 力 发 生 变 化?( ) A 仅 DE 杆 B AC BC DE 杆 C CD CE DE 杆 D 所 有 杆 件 题 8 73 图 8 74 图 示 结 构 支 座 犅 的 反 力 为 下 列 何 项?( ) 题 8 74 图 A 犘 B 2 犘 C 3 犘 D 4 犘 8 75 图 示 变 截 面 柱, 下 柱 柱 顶 犃 点 的 变 形 特 征 为 下 列 何 项?( ) A 犃 点 仅 向 右 移 动 C 犃 点 向 右 移 动 且 有 顺 时 针 转 动 B 犃 点 仅 有 顺 时 针 转 动 D 犃 点 无 侧 移 无 转 动 8 76 图 示 结 构, 犃 支 座 竖 向 反 力 犚 A 为 下 列 何 项 数 值?( ) A 犚 A=3 犘 B 犚 A=2 犘 C 犚 A= 犘 D 犚 A=0 题 8 75 图 题 8 76 图 8 77 下 列 各 项 中, 何 者 为 图 Ⅰ 的 弯 矩 图?( ) 题 8 77 图 55

8 78 下 列 各 项 中, 何 者 为 结 构 图 Ⅰ 的 弯 矩 图?( ) 题 8 78 图 8 79 图 示 结 构, 已 知 支 座 犃 的 竖 向 反 力 犚 A=0, 则 犘 为 下 列 何 值?( ) A 犘 =0 B 犘 = 1 2 狇 犪 C 犘 = 狇 犪 D 犘 =2 狇 犪 题 8 79 图 8 80 图 示 圆 弧 拱 结 构, 当 犪 < 犔 /2 时, 下 列 关 于 拱 脚 犃 点 水 平 推 力 犎 A 的 描 述 何 项 正 确?( ) A 犎 A 与 犪 成 正 比 B 犎 A 与 犪 成 反 比 C 犎 A 与 犪 无 关 D 犎 A=0 8 81 图 示 结 构 中 零 杆 数 应 为 下 列 何 值?( ) A 1 B 2 C 3 D 4 题 8 80 图 题 8 81 图 56

8 82 下 列 各 项 中, 何 者 为 图 Ⅰ 的 弯 矩 图?( ) 题 8 82 图 8 83 图 示 结 构 中, 支 座 犅 的 反 力 犚 B 为 下 列 何 值?( ) A 犚 B=0 B 犚 B= 犘 C 犚 B=- 犘 /2 D 犚 B=- 犘 8 84 图 A 与 图 B 仅 荷 载 不 同, 则 关 于 犃 点 与 犅 点 的 竖 向 变 形 数 值 ( 犳 A 和 犳 ) B 的 关 系, 下 列 何 项 正 确?( ) 题 8 83 图 题 8 84 图 A 犳 A = 犳 B B 犳 A > 犳 B C 犳 A < 犳 B D 无 法 判 别 8 85 图 示 结 构, 支 座 犅 的 反 力 犚 B 为 下 列 何 值?( ) A 犚 B=0 B 犚 B = 犕 / 犪 C 犚 B = 犕 /2 犪 D 犚 B = 犕 8 86 图 示 结 构, 当 犃 犇 点 同 时 作 用 外 力 犘 时, 下 述 对 犈 点 变 形 特 征 的 描 述 何 者 正 确?( ) A 犈 点 不 动 B 犈 点 向 上 C 犈 点 向 下 D 无 法 判 断 题 8 85 图 题 8 86 图 57

8 87 图 示 结 构 中, 杆 犪 的 轴 力 犖 a 为 下 列 何 值?( ) A 犖 a=0 B 犖 a = 犘 /2 C 犖 a = 犘 D 犖 a =3 犘 /2 8 88 图 示 结 构, 犆 点 的 竖 向 变 形 为 犳, C 转 角 为, θc 则 犃 点 的 竖 向 变 形 犳 A 应 为 下 列 何 值?( ) A 犳 A=0 B 犳 A= 犳 C C 犳 A= 犳 C+ θc 犔 2 D 犳 A= 犳 C- θc 犔 2 题 8 87 图 题 8 88 图 8 89 图 示 结 构 中, 下 列 关 于 顶 点 犃 水 平 位 移 的 描 述, 何 项 正 确?( ) A 与 犺 成 正 比 B 与 2 犺 成 正 比 C 与 3 犺 成 正 比 D 与 4 犺 成 正 比 8 90 图 示 结 构 外 侧 温 度 无 变 化, 而 内 侧 温 度 升 高 10 时, 下 列 对 犆 点 变 形 的 描 述 何 者 正 确?( ) A 犆 点 无 水 平 位 移 C 犆 点 向 右 B 犆 点 向 左 D 犆 点 无 转 角 题 8 89 图 题 8 90 图 题 8 91 图 8 91 图 示 结 构 中, 杆 犫 的 内 力 犖 b 应 为 下 列 何 项 数 值?( ) A 犖 b=0 槡 2 B 犖 b= 犘 2 C 犖 b= 犘 D 犖 b =槡 2 犘 8 92 关 于 图 示 结 构 Ⅰ Ⅱ 的 跨 中 挠 度 Δ Ⅰ Δ Ⅱ 说 法 正 确 的 是 ( ) 题 8 92 图 58 A Δ Ⅰ >Δ Ⅱ B Δ Ⅰ <Δ Ⅱ C Δ Ⅰ =Δ Ⅱ D 无 法 判 断

8 93 图 示 桁 架 中 犃 犅 杆 截 面 积 变 为 原 来 的 3 倍, 其 余 杆 件 变 为 原 来 的 2 倍, 其 他 条 件 不 变, 则 关 于 犃 犅 杆 轴 力 的 说 法 正 确 的 是 ( ) 8 94 A 为 原 来 的 1/3 B 为 原 来 的 3/2 C 为 原 来 的 2/3 D 不 变 图 示 等 跨 连 续 梁 在 哪 一 种 荷 载 布 置 作 用 下, 犫 犮 跨 的 跨 中 弯 矩 最 大?( ) 题 8 93 图 题 8 94 图 8 95 关 于 三 铰 拱 在 竖 向 荷 载 作 用 下 的 受 力 特 点, 以 下 说 法 错 误 的 是 ( ) A 在 不 同 竖 向 荷 载 作 用 下, 其 合 理 轴 线 不 同 B 在 均 布 竖 向 荷 载 作 用 下, 当 其 拱 线 为 合 理 轴 线 时, 拱 支 座 仍 受 推 力 C 拱 推 力 与 拱 轴 的 曲 线 形 式 有 关, 且 与 拱 高 成 反 比, 拱 越 低 推 力 越 大 D 拱 推 力 与 拱 轴 是 否 为 合 理 轴 线 无 关, 且 与 拱 高 成 反 比, 拱 越 低 推 力 越 大 8 96 对 于 图 示 Ⅰ Ⅱ 拱 结 构 正 确 的 说 法 是 ( ) A 两 者 拱 轴 力 完 全 一 样 B 随 Ⅰ 中 犈 1 犃 1 的 增 大, 两 者 拱 轴 力 趋 于 一 致 C 随 Ⅰ 中 犈 1 犃 1 的 减 少, 两 者 拱 轴 力 趋 于 一 致 D 两 者 受 力 完 全 不 同, 且 Ⅰ 中 拱 轴 力 小 于 Ⅱ 中 的 拱 轴 力 题 8 95 图 题 8 96 图 8 97 图 示 结 构 使 用 时 外 部 温 度 降 为 - 狋, 内 部 温 度 仍 为 狋 ( 建 造 时 为 狋 ), 则 温 度 变 化 引 起 的 正 确 弯 矩 图 为 ( ) 8 98 图 示 刚 架 的 弯 矩 图 中, 正 确 的 有 ( ) 59

题 8 97 图 题 8 98 图 A Ⅰ Ⅱ Ⅲ B Ⅱ Ⅲ C Ⅰ Ⅱ D Ⅲ Ⅳ 8 99 图 示 刚 架 中, 哪 一 个 刚 架 的 横 梁 跨 中 弯 矩 最 大?( ) 题 8 99 图 60

8 100 对 图 示 刚 架 结 构, 当 横 梁 犪 犫 的 刚 度 由 犈 犐 变 为 10 犈 犐 时, 则 横 梁 犪 犫 的 跨 中 弯 矩 犕 O ( ) A 增 加 B 减 少 C 不 变 D 无 法 判 断 8 101 图 示 刚 架 梁 柱 线 刚 度 比 值 犓 =1, 则 关 于 弯 矩 犕 1 犕 2 的 说 法, 以 下 哪 条 是 正 确 的?( ) A 犕 1> 犕 2 B 犕 1= 犕 2 C 犕 1< 犕 2 D 无 法 判 断 犕 1 犕 2 的 相 对 大 小 题 8 100 图 题 8 101 图 8 102 图 示 简 支 梁, 跨 中 犆 点 的 弯 矩 是 :( ) A 20kN m B 25kN m C 30kN m D 40kN m 8 103 图 示 楼 面 工 字 钢 次 梁, 钢 材 弹 性 模 量 犈 =206 10 3 N/mm 2, 要 满 足 犾 /250 的 挠 度 限 值 ( ) 犘 犾 3 犳 =, 至 少 应 选 用 下 列 何 种 型 号 的 工 字 钢?( ) 48 犈 犐 A Ⅰ20a ( 犐 x=2369cm 4 ) B Ⅰ22a ( 犐 x=3406cm 4 ) C Ⅰ25a ( 犐 x=5017cm 4 ) D Ⅰ28a ( 犐 x=7115cm 4 ) 题 8 102 图 题 8 103 图 8 104 图 示 结 构 属 于 何 种 体 系?( ) A 无 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 B 有 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 C 常 变 体 系 D 瞬 变 体 系 8 105 图 示 结 构 为 几 次 超 静 定?( ) A 二 次 B 三 次 C 四 次 D 五 次 题 8 104 图 题 8 105 图 61

8 106 图 示 结 构 的 超 静 定 次 数 为 :( ) A 零 次 B 一 次 C 二 次 D 三 次 题 8 106 图 8 107 图 示 结 构 在 两 种 外 力 作 用 下, 哪 些 杆 件 内 力 发 生 了 变 化?( ) A 1 杆 B 3 杆 C 24 杆 D 2345 杆 题 8 107 图 8 108 图 示 桁 架 在 竖 向 外 力 犘 作 用 下 的 零 杆 根 数 为 :( ) A 1 根 B 3 根 C 5 根 D 7 根 题 8 108 图 8 109 判 断 下 列 四 个 结 构 体 系 哪 一 个 不 是 静 定 结 构?( ) 题 8 109 图 8 110 图 示 结 构 在 竖 向 荷 载 犘 作 用 下, 犃 支 座 反 力 应 为 :( ) A 犕 A=0, 犚 A= 犘 /2 ( ) B 犕 A=0, 犚 A= 犘 ( ) C 犕 A= 犘 犪, 犚 A= 犘 /2 ( ) D 犕 A= 犘 犪, 犚 A= 犘 ( ) 62

题 8 110 图 8 111 根 据 图 示 梁 的 弯 矩 图 和 剪 力 图, 判 断 为 下 列 何 种 外 力 产 生 的?( ) 题 8 111 图 8 112 图 示 刚 架 在 外 力 作 用 下, 下 列 何 组 犕 犙 图 正 确?( ) 题 8 112 图 63

8 113 图 示 梁 在 所 示 荷 载 作 用 下, 其 剪 力 图 为 下 列 何 项? 提 示 : 梁 自 重 不 计 ( ) 题 8 113 图 8 114 图 示 刚 架 在 外 力 作 用 下 ( 刚 架 自 重 不 计 ), 判 断 下 列 弯 矩 图 哪 一 个 正 确?( ) 题 8 114 图 8 115 图 示 结 构 在 均 布 扭 矩 作 用 下, 下 列 扭 矩 图 何 项 正 确?( ) 题 8 115 图 64

8 116 图 示 结 构 在 外 力 狇 作 用 下, 下 列 弯 矩 图 何 项 正 确?( ) 题 8 116 图 8 117 图 示 结 构 梁 的 最 大 弯 矩 是 :( ) A 2 狇 犔 16 B 2 狇 犔 8 C 2 狇 犔 4 D 2 狇 犔 2 8 118 图 示 结 构 梁 犪 点 处 的 弯 矩 是 :( ) A 2 狇 犔 16 B 2 狇 犔 12 C 2 狇 犔 8 D 2 狇 犔 4 题 8 117 图 题 8 118 图 8 119 图 示 梁 的 最 大 剪 力 是 :( ) A 20kN B 15kN C 10kN D 5kN 8 120 图 示 结 构 的 等 效 图 是 :( ) 题 8 119 图 题 8 120 图 65

8 121 图 示 结 构 的 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 121 图 8 122 下 列 图 示 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 各 弯 矩 图 中 何 者 为 正 确?( ) 题 8 122 图 8 123 图 示 结 构 中 杆 犪 的 内 力 犖 犪 (kn) 应 为 下 列 何 项?( ) A 犖 犪 =0 B 犖 犪 =10 ( 拉 力 ) C 犖 犪 =10 ( 压 力 ) 8 124 D 犖 犪 =10 槡 2 ( 拉 力 ) 图 示 结 构 的 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 123 图 题 8 124 图 66

8 125 图 示 结 构 连 续 梁 的 刚 度 为 犈 犐, 梁 的 变 形 形 式 为 :( ) 8 126 图 示 结 构 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 125 图 题 8 126 图 67

8 127 图 示 结 构 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 127 图 8 128 图 示 结 构 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 68 题 8 128 图

8 129 图 示 三 铰 拱 支 座 的 水 平 推 力 是 :( ) 题 8 129 图 A 犘 /4 B 犘 C 2 犘 D 3 犘 8 130 图 示 结 构 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 8 131 图 示 桁 架 零 杆 判 定 全 对 的 是 :( ) 题 8 130 图 A 5 8 9 15 B 5 9 11 13 C 9 11 15 17 D 无 零 杆 8 132 图 示 结 构, 杆 Ⅰ 的 内 力 为 下 列 何 值?( ) A 拉 力 犘 2 B 压 力 犘 2 C 拉 力 犘 D 压 力 犘 题 8 131 图 题 8 132 图 69

8 133 图 示 结 构 中, 哪 种 结 构 柱 顶 水 平 位 移 最 小?( ) 题 8 133 图 8 134 图 示 结 构 中, 杆 犫 的 内 力 犖 b 应 为 下 列 何 项 数 值?( ) A 犖 b=0 B 犖 b= 犘 /2 C 犖 b= 犘 D 犖 b =槡 2 犘 8 135 图 示 框 架 结 构 弯 矩 图 正 确 的 是 :( ) 题 8 134 图 题 8 135 图 70

8 136 图 示 刚 架 结 构 右 支 座 竖 向 下 沉 Δ, 则 结 构 的 弯 矩 图 是 :( ) 题 8 136 图 8 137 图 示 框 架 结 构 中, 柱 的 刚 度 均 为 犈 c 犐 c, 梁 的 刚 度 为 犈 b 犐 b, 当 地 面 以 上 结 构 温 度 均 匀 升 高 狋 时 下 列 表 述 正 确 的 是 :( ) 题 8 137 图 A 温 度 应 力 由 结 构 中 间 向 两 端 逐 渐 增 大 B 温 度 应 力 由 结 构 中 间 向 两 端 逐 渐 减 小 C 梁 柱 的 温 度 应 力 分 别 相 等 D 结 构 不 产 生 温 度 应 力 8 138 图 示 两 结 构 因 梁 的 高 宽 不 同 而 造 成 抗 弯 刚 度 的 不 同, 梁 跨 中 弯 矩 最 大 的 位 置 是 :( ) 题 8 138 图 A 犃 点 B 犅 点 C 犆 点 D 犇 点 71