教 师 公 开 招 聘 专 业 知 识 试 题 及 答 案 - 中 学 数 学 公 务 员 之 路 从 华 图 起 步 专 业 基 础 知 识 部 分 一 单 项 选 择 题 ( 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 选 项 的 代 号 填 入 题 后 括 号 内 本 大 题 共 10 小 题, 每 小 题 2 分, 共 20 分 ) 1. 已 知 f(x)=2007,x1=0,x=1 2007,x1, 则 关 于 limx 1f(x) 的 结 论, 正 确 的 是 () A. 存 在, 且 等 于 0 B. 存 在, 且 等 于 -2007 C. 存 在, 且 等 于 2007 D. 不 存 在 2. 在 欧 氏 平 面 几 何 中, 一 个 平 面 正 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 72, 则 这 个 多 边 形 是 () A. 正 六 边 形 B. 正 五 边 形 C. 正 方 形 D. 正 三 角 形 3. 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 () A. x6 x3=x2 B. (x-1)2=x2-1 C. x4+x4=x8 D. (x-1)2=x2-2x+1 4. 已 知 limδx 0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=1, 则 导 数 f (x0) 等 于 () A. -1 B. 3 C. 23 D. 32 5. 极 限 limx sin xx 等 于 () A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 在 13,24,π6 这 三 个 实 数 中, 分 数 共 有 () A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 计 算 不 定 积 分 xdx=() A. x22 B. x2 C. x22+c(c 为 常 数 ) D. x2+c(c 为 常 数 ) 8. 在 下 面 给 出 的 三 个 不 等 式 :(1)2007 2007;(2)5 6;(3)4-3 6-5 中, 正 确 的 不 等 式 共 有 () A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个
D. 3 个 9. 假 设 一 次 迎 全 运 知 识 竞 赛 中 共 有 20 道 题, 对 于 每 一 道 题, 答 对 了 得 10 分, 答 错 了 或 不 答 扣 5 分, 如 果 某 位 选 手 至 少 要 答 对 x 道 题, 其 得 分 才 会 不 少 于 95 分, 那 么 x 等 于 () A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10. 如 图 ( 图 形 略 ), 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中, C=90,AC=6,D 是 AC 上 一 点, 若 DBA 的 正 切 值 等 于 15, 则 AD 的 长 为 () A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 二 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 个 小 题, 每 小 题 3 分, 共 12 分 ) 11. 4 的 算 术 平 方 根 等 于 12. 计 算 不 定 积 分 11+x2dx= 13. 计 算 limn n2+1n+1-n+3= 14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 内, 曲 线 y=x3-3x2+1 在 点 (1,-1) 处 的 切 线 方 程 为 三 计 算 题 ( 本 大 题 只 有 1 个 小 题, 共 10 分 ) 解 方 程 x2-3x+5+6x2-3x=0 四 应 用 题 ( 本 大 题 只 有 1 个 小 题, 共 13 分 ) 五 一 假 期 期 间, 某 学 校 计 划 组 织 385 名 师 生 租 车 旅 游, 现 知 道 租 车 公 司 有 42 座 和 60 座 两 种 客 车, 42 座 客 车 的 租 金 每 辆 为 320 元,60 座 客 车 的 租 金 每 辆 为 460 元 (1) 若 学 校 只 租 用 42 座 客 车 或 者 只 租 用 60 座 客 车, 那 么 学 校 各 需 多 少 租 金? (2) 若 学 校 同 时 租 用 这 两 种 客 车 共 8 辆 ( 可 以 坐 不 满 ), 而 且 要 比 单 独 只 租 用 一 种 车 辆 节 省 租 金 请 你 帮 助 该 学 校 选 择 一 种 最 节 省 的 租 车 方 案 五 证 明 题 ( 本 大 题 只 有 1 个 小 题, 共 15 分 ) 已 知 函 数 f(x) 的 定 义 域 为 R, 且 对 任 意 的 实 数 x, 导 函 数 f (x) 满 足 0 (1) 若 对 任 意 的 闭 区 间 [a,b] R, 总 存 在 x0 (a,b), 使 等 式 f(b)-f(a)=(b-a)f (x0) 成 立 求 证 : 方 程 f(x)-x=0 不 存 在 异 于 c1 的 实 数 根 ; (2) 求 证 : 当 xc2 时, 总 有 f(x)2x 成 立 ; (3) 对 任 意 的 实 数 x1 x2, 若 满 足 x1-c1 1, x2-c1 1 求 证 : f(x1)-f(x2) 4 六 教 法 技 能 ( 本 大 题 只 有 1 个 小 题, 共 10 分 ) 请 你 列 举 初 中 数 学 的 相 关 内 容, 谈 谈 数 学 知 识 数 学 技 能 数 学 能 力 的 区 别 与 联 系 教 育 学 教 育 心 理 学 部 分 七 简 答 题 ( 每 小 题 5 分, 共 10 分 ) 1. 如 何 评 价 教 师 课 堂 教 学 质 量? 2. 教 学 过 程 的 基 本 特 点 有 哪 些?
中 学 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 解 析 参 考 答 案 一 单 项 选 择 题 1.C[ 解 析 ]f(x) 在 x=1 处 的 左 极 限 为 limx 1-f(x)=limx 1-2007=2007, 在 x=1 处 的 右 极 限 为 limx 1+f(x)=limx 1+2007=2007 故 f(x) 在 x=1 处 的 极 限 存 在, 且 limx 1f(x)=2007 故 选 C 2.B[ 解 析 ] 多 边 形 的 外 角 和 为 360, 又 因 为 此 多 边 形 为 正 多 边 形, 所 以 边 数 应 为 360 72 =5, 即 此 多 边 形 为 正 五 边 形 故 选 B 3.D[ 解 析 ]x6 x3=x3,a 错 误 (x-1)2=x2-2x+1,b 错 误,D 正 确 x4+x4=2x4,c 错 误 4.D[ 解 析 ]limδx 0f(x0+2Δx)-f(x0)3Δx=limΔx 0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx 23=23limΔx 0f(x0+2Δx)-f(x0)2Δx=23f (x0)=1, 所 以 f (x0)=32 故 选 D 5.A[ 解 析 ] 因 为 sin x 1, 当 x 时,1x 0, 所 以 limx sin xx=0, 故 选 A 6.B[ 解 析 ] 分 数 一 定 是 有 理 数,24 与 π6 是 无 理 数, 故 不 是 分 数, 只 有 13 是 分 数, 选 B 7.C[ 解 析 ] xdx=12x2+c(c 为 常 数 ), 故 选 C 8.D[ 解 析 ]2007 2007,5 6 显 然 正 确 4-3=(4-3)(4+3)4+3=14+3,6-5=(6-5)(6+5)6+5= 16+5, 显 然 6+54+3, 则 16+514+3,6-54-3, 故 4-3 6-5 也 正 确 故 选 D 9.B[ 解 析 ] 设 答 对 了 y 道 题, 其 得 分 才 会 不 少 于 95 分 10y-5(20-y) 95,10y-100+5y 95,15y 195,y 13, 故 x=13 选 B 10. B[ 解 析 ] 由 已 知 可 得 ABC=45,tan DBA=15 则 tan DBC=tan( ABC- DBA)=tan ABC-tan DBA1+tan ABC tan DBA=1-151+15=23 又 BC=AC=6,tan DBC=DCBC=DC6=23, 所 以 DC=4, 故 AD=AC-DC=6-4=2, 选 B 二 填 空 题 11. 2[ 解 析 ]4=2, 即 求 2 的 算 术 平 方 根, 显 然 为 2 12. arctan x+c(c 为 常 数 )[ 解 析 ] 11+x2dx=arctan x+c(c 为 常 数 ) 13. 2[ 解 析 ]limn n2+1n+1-n+3=limn n2+1-n2-n+3n+3n+1=limn 2n+4n+1=2 14. y=-3x+2[ 解 析 ] 首 先 可 判 断 点 (1,-1) 在 曲 线 上, 又 因 为 y =3x2-6x, 所 以 曲 线 在 点 (1,-1) 处 的 斜 率 为 k=3-6=-3 故 该 切 线 的 方 程 为 y+1=-3(x-1), 即 为 y=-3x+2 三 计 算 题 解 : 令 x2-3x=t, 则 原 方 程 可 变 形 为 t+5+6t=0,t2+5t+6=0,(t+2)(t+3)=0, 故 t1=-2,t2=-3 当 t1=-2 时,x2-3x=-2,x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0, 故 x1=1,x2=2 当 t2=-3 时,x2-3x=-3,x2-3x+3=0,x2-3x+322-94+3 =0,x-322=-34, 故 x3=32+32i,x4=32-32i 四 应 用 题 解 :(1)385 42 9.2, 所 以 单 独 租 用 42 座 客 车 需 10 辆, 租 金 为 320 10=3200( 元 ) 385 60 6.4, 所 以 单 独 租 用 60 座 客 车 需 7 辆, 租 金 为 460 7=3220( 元 ) (2) 设 租 用 42 座 客 车 x 辆, 则 60 座 客 车 (8-x) 辆, 由 题 意 得, 320x+460(8-x) 3200, 42x+60(8-x) 385 解 得 3.4 x 5.3 由 于 x 取 整 数, 所 以 x=4 或 5 当 x=4 时, 租 金 为 320 4+460 (8-4)=3120( 元 ); 当 x=5 时, 租 金 为 320 5+460 (8-5)=2980( 元 )
故 租 用 42 座 客 车 5 辆,60 座 客 车 3 辆, 租 金 最 少 五 证 明 题 证 明 :(1) 假 设 存 在 实 数 c0,c1 c0 且 f(c0)-c0=0 不 妨 设 c0 (2) 令 F(x)=f(x)-2x, 则 F (x)=f (x)-2 由 已 知 0c2 时,F(x)c2 时, 总 有 f(x)2x 成 立 (3) 当 x1=x2 时, f(x1)-f(x2) =04, 显 然 成 立 当 x1 x2 时, 不 妨 设 x1 六 教 法 技 能 参 考 答 案 : 略 七 简 答 题 1. 参 考 答 案 : 评 价 教 师 的 课 堂 教 学 质 量, 要 看 教 学 基 本 功 教 学 思 想 教 学 方 法 教 材 处 理 教 学 效 率 等 几 项 因 素 (1) 对 新 课 程 要 有 一 个 清 楚 的 认 识, 每 一 堂 课 都 要 提 出 明 确 多 样 恰 当 又 符 合 学 生 科 学 学 习 特 点 的 教 学 目 标 (2) 课 堂 教 学 过 程 要 重 视 教 学 设 计 在 实 施 中 的 合 理 性, 要 看 教 师 是 否 根 据 学 生 的 实 际 情 况 开 展 有 价 值 的 探 究 活 动 (3) 课 堂 教 学 效 果 要 从 学 生 的 外 在 表 现 和 隐 含 在 教 学 过 程 中 的 三 对 重 要 关 系 来 进 行 评 价 第 一, 要 注 意 学 生 在 课 堂 上 反 映 的 两 个 量 的 变 化 一 是 参 与 度, 即 主 动 参 与 探 究 活 动 的 学 生 数 占 全 班 学 生 数 的 比 例 ; 二 是 创 新 度 第 二, 还 要 在 总 体 上 观 察 这 堂 课 的 学 生 主 体 与 教 师 指 导 活 动 的 趣 味 性 与 探 究 性 活 动 的 量 和 质 这 三 对 关 系 是 否 和 谐 (4) 在 教 师 素 质 上, 主 要 看 教 师 是 否 能 从 科 学 教 学 的 特 点 出 发, 对 课 堂 教 学 的 起 到 有 效 的 调 控 作 用 (5) 考 查 方 案 的 设 计 要 从 记 忆 性 知 识 考 查 为 主 转 向 理 解 性 应 用 性 知 识 考 查 为 主, 重 视 对 学 生 独 立 的 或 合 作 的 探 究 性 能 力 的 考 查 2. 参 考 答 案 :(1) 间 接 经 验 与 直 接 经 验 相 结 合 直 接 经 验 是 每 一 个 体 在 认 识 探 索 和 改 造 世 界 的 过 程 中, 在 自 身 活 动 中 体 验 感 知 和 概 括 出 来 的 经 验, 这 是 个 人 的 经 验 间 接 经 验, 则 是 人 类 在 文 明 史 的 演 进 历 程 中 所 积 累 起 来 的 人 类 一 切 经 验, 直 接 经 验 和 间 接 经 验 相 结 合, 反 映 教 学 中 传 授 系 统 的 科 学 文 化 知 识 与 丰 富 学 生 感 性 知 识 的 关 系, 理 论 与 实 践 的 关 系, 知 与 行 的 关 系 第 一, 学 生 以 学 习 间 接 经 验 为 主 ; 第 二, 学 生 学 习 间 接 经 验 要 以 直 接 经 验 为 基 础 (2) 掌 握 知 识 与 发 展 智 力 相 统 一 第 一, 掌 握 知 识 是 发 展 能 力 的 基 础 ; 第 二, 智 力 能 力 发 展 是 掌 握 知 识 的 重 要 条 件 ; 第 三, 掌 握 知 识 与 发 展 智 力 相 互 转 化 的 内 在 机 制 (3) 教 学 过 程 中 知 情 意 行 的 统 一 在 教 学 过 程 中, 学 生 的 知 情 意 行 相 互 作 用, 同 时 介 入, 这 就 需 要 我 们 处 理 好 知 识 学 习 与 思 想 情 感 移 植 培 养 的 关 系 问 题 (4) 教 师 主 导 作 用 与 学 生 能 动 性 结 合 第 一, 教 师 在 教 学 过 程 中 处 于 组 织 者 的 地 位, 应 充 分 发 挥 教 师 的 主 导 作 用 ; 第 二, 学 生 在 教 学 过 程 中 作 为 学 习 主 体 的 地 位, 应 充 分 发 挥 学 生 参 与 教 学 的 主 体 能 动 性 ; 第 三, 建 立 合 作 友 爱 民 主 平 等 的 师 生 交 往 关 系 八 论 述 题 参 考 答 案 :(1) 知 识 观 建 构 主 义 者 一 般 强 调, 知 识 只 是 一 种 解 释 一 种 假 设, 它 并 不 是 问 题 的 最 终 答 案 它 会 随 着 人 类 的 进 步 而 不 断 地 被 革 命 掉, 并 随 之 出 现 新 的 假 设 而 且, 知 识 并 不 能 精 确 地 概 括 世 界 的 法 则, 在 具 体 问 题 中, 我 们 并 不 是 拿 来 便 用, 一 用 就 灵, 而 是 需 要 针 对 具 体 情 境 进 行 再 创 造 另 外, 建 构 主 义 认 为, 知 识 不
可 能 以 实 体 的 形 式 存 在 于 具 体 个 体 之 外, 尽 管 我 们 通 过 语 言 符 号 赋 予 了 知 识 以 一 定 的 外 在 形 式, 甚 至 这 些 命 题 还 得 到 了 较 普 遍 的 认 可, 但 这 并 不 意 味 着 学 习 者 会 对 这 些 命 题 有 同 样 的 理 解 因 为 这 些 理 解 只 能 由 个 体 基 于 自 己 的 经 验 背 景 而 建 构 起 来, 它 取 决 于 特 定 情 境 下 的 学 习 历 程 (2) 学 习 观 学 习 不 是 知 识 由 教 师 向 学 生 的 传 递, 而 是 学 生 建 构 自 己 的 知 识 的 过 程 学 生 不 是 被 动 的 信 息 吸 收 者, 而 是 意 义 的 主 动 建 构 者, 这 种 建 构 不 可 能 由 其 他 人 代 替 学 习 是 个 体 建 构 自 己 的 知 识 的 过 程, 这 意 味 着 学 习 是 主 动 的, 学 生 不 是 被 动 的 刺 激 接 受 者, 他 要 对 外 部 信 息 做 主 动 的 选 择 和 加 工, 因 而 不 是 行 为 主 义 所 描 述 的 S-R 的 过 程 而 且 知 识 或 意 义 也 不 是 简 单 由 外 部 信 息 决 定 的 外 部 信 息 本 身 没 有 意 义, 意 义 是 学 习 者 通 过 新 旧 知 识 经 验 间 反 复 的 双 向 的 相 互 作 用 过 程 而 建 构 成 的 其 中, 每 个 学 习 者 都 在 以 自 己 原 有 的 经 验 系 统 为 基 础 对 新 的 信 息 进 行 编 码, 建 构 自 己 的 理 解, 而 且 原 有 知 识 又 因 为 新 经 验 的 进 入 而 发 生 调 整 和 改 变, 所 以 学 习 并 不 简 单 是 信 息 的 积 累, 它 同 时 包 含 由 于 新 旧 经 验 的 冲 突 而 引 发 的 观 念 转 变 和 结 构 重 组 学 习 过 程 并 不 简 单 是 信 息 的 输 入 存 储 和 提 取, 而 是 新 旧 经 验 之 间 的 双 向 的 相 互 作 用 过 程 因 此, 建 构 主 义 又 与 认 知 主 义 的 信 息 加 工 论 有 所 不 同 (3) 学 生 观 建 构 主 义 者 强 调, 学 生 并 不 是 空 着 脑 袋 走 进 教 室 的, 在 以 往 的 学 习 和 生 活 中, 他 们 已 经 形 成 了 丰 富 的 经 验 有 些 问 题 他 们 即 使 没 有 接 触 过, 没 有 现 成 的 经 验, 但 当 问 题 一 旦 呈 现 在 他 们 面 前 时, 他 们 往 往 也 可 以 基 于 相 关 的 经 验, 依 靠 他 们 的 认 知 能 力 ( 理 智 ), 形 成 对 问 题 的 某 种 解 释 教 学 不 能 无 视 学 生 的 这 些 经 验, 另 起 炉 灶, 从 外 部 装 进 新 知 识, 而 是 要 把 儿 童 现 有 的 知 识 经 验 作 为 新 知 识 的 生 长 点, 引 导 儿 童 从 原 有 的 知 识 经 验 中 生 长 出 新 的 知 识 经 验 教 学 不 是 知 识 的 传 递, 而 是 知 识 的 处 理 和 转 换 教 师 不 简 单 是 知 识 的 呈 现 者, 他 应 该 重 视 学 生 自 己 对 各 种 现 象 的 理 解, 倾 听 他 们 的 看 法, 洞 察 他 们 这 些 想 法 的 由 来, 以 此 为 依 据, 引 导 学 生 丰 富 或 调 整 自 己 的 理 解 由 于 经 验 背 景 的 差 异, 学 生 对 问 题 的 理 解 常 常 各 异, 在 学 生 的 共 同 体 中, 这 些 差 异 本 身 就 构 成 了 一 种 宝 贵 的 学 习 资 源 教 学 就 是 要 增 进 学 生 之 间 的 合 作, 使 他 们 看 到 那 些 与 他 们 不 同 的 观 点, 从 而 促 进 学 习 的 进 行 主 义 学 习 理 论 之 基 本 观 点