及 其 与 无 穷 小 量 的 关 系. 2016 考 研 交 流 学 习 群 :322951515 8. 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 ( 含 左 连 续 与 右 连 续 ), 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型. 9. 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的

2015 年 数 学 三 考 试 大 纲 考 试 科 目 : 微 积 分 线 性 代 数 概 率 论 与 数 理 统 计 考 试 形 式 和 试 卷 结 构 一 试 卷 满 分 及 考 试 时 间 试 卷 满 分 为 150 分, 考 试 时 间 为 180 分 钟. 二 答 题 方 式 答 题 方 式 为 闭 卷 笔 试. 三 试 卷 内 容 结 构 微 积 分 约 56% 线 性 代 数 约 22% 概 率 论 与 数 理 统 计 约 22% 四 试 卷 题 型 结 构 单 项 选 择 题 选 题 8 小 题, 每 小 题 4 分, 共 32 分 填 空 题 6 小 题, 每 小 题 4 分, 共 24 分 解 答 题 ( 包 括 证 明 题 ) 9 小 题, 共 94 分 微 积 分 一 函 数 极 限 连 续 函 数 的 概 念 及 表 示 法 函 数 的 有 界 性 单 调 性 周 期 性 和 奇 偶 性 复 合 函 数 反 函 数 分 段 函 数 和 隐 函 数 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形 初 等 函 数 函 数 关 系 的 建 立 数 列 极 限 与 函 数 极 限 的 定 义 及 其 性 质 函 数 的 左 极 限 和 右 极 限 无 穷 小 量 和 无 穷 大 量 的 概 念 及 其 关 系 无 穷 小 量 的 性 质 及 无 穷 小 量 的 比 较 极 限 的 四 则 运 算 极 限 存 在 的 两 个 准 则 : 单 调 有 界 准 则 和 夹 逼 准 则 两 个 重 要 极 限 : sin x lim 1 x 0 x 1 lim 1 x x x e 函 数 连 续 的 概 念 函 数 间 断 点 的 类 型 初 等 函 数 的 连 续 性 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 1. 理 解 函 数 的 概 念, 掌 握 函 数 的 表 示 法, 会 建 立 应 用 问 题 的 函 数 关 系. 2. 了 解 函 数 的 有 界 性 单 调 性 周 期 性 和 奇 偶 性. 3. 理 解 复 合 函 数 及 分 段 函 数 的 概 念, 了 解 反 函 数 及 隐 函 数 的 概 念. 4. 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 性 质 及 其 图 形, 了 解 初 等 函 数 的 概 念. 5. 了 解 数 列 极 限 和 函 数 极 限 ( 包 括 左 极 限 与 右 极 限 ) 的 概 念. 6. 了 解 极 限 的 性 质 与 极 限 存 在 的 两 个 准 则, 掌 握 极 限 的 四 则 运 算 法 则, 掌 握 利 用 两 个 重 要 极 限 求 极 限 的 方 法. 7. 理 解 无 穷 小 量 的 概 念 和 基 本 性 质, 掌 握 无 穷 小 量 的 比 较 方 法. 了 解 无 穷 大 量 的 概 念 1

及 其 与 无 穷 小 量 的 关 系. 2016 考 研 交 流 学 习 群 :322951515 8. 理 解 函 数 连 续 性 的 概 念 ( 含 左 连 续 与 右 连 续 ), 会 判 别 函 数 间 断 点 的 类 型. 9. 了 解 连 续 函 数 的 性 质 和 初 等 函 数 的 连 续 性, 理 解 闭 区 间 上 连 续 函 数 的 性 质 ( 有 界 性 最 大 值 和 最 小 值 定 理 介 值 定 理 ), 并 会 应 用 这 些 性 质. 二 一 元 函 数 微 分 学 导 数 和 微 分 的 概 念 导 数 的 几 何 意 义 和 经 济 意 义 函 数 的 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系 平 面 曲 线 的 切 线 与 法 线 导 数 和 微 分 的 四 则 运 算 基 本 初 等 函 数 的 导 数 复 合 函 数 反 函 数 和 隐 函 数 的 微 分 法 高 阶 导 数 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性 微 分 中 值 定 理 洛 必 达 (L'Hospital) 法 则 函 数 单 调 性 的 判 别 函 数 的 极 值 函 数 图 形 的 凹 凸 性 拐 点 及 渐 近 线 函 数 图 形 的 描 绘 函 数 的 最 大 值 与 最 小 值 1. 理 解 导 数 的 概 念 及 可 导 性 与 连 续 性 之 间 的 关 系, 了 解 导 数 的 几 何 意 义 与 经 济 意 义 ( 含 边 际 与 弹 性 的 概 念 ), 会 求 平 面 曲 线 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程. 2. 掌 握 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式 导 数 的 四 则 运 算 法 则 及 复 合 函 数 的 求 导 法 则, 会 求 分 段 函 数 的 导 数, 会 求 反 函 数 与 隐 函 数 的 导 数. 微 分. 3. 了 解 高 阶 导 数 的 概 念, 会 求 简 单 函 数 的 高 阶 导 数. 4. 了 解 微 分 的 概 念 导 数 与 微 分 之 间 的 关 系 以 及 一 阶 微 分 形 式 的 不 变 性, 会 求 函 数 的 5. 理 解 罗 尔 (Rolle) 定 理 拉 格 朗 日 ( Lagrange) 中 值 定 理, 了 解 泰 勒 (Taylor) 定 理 柯 西 (Cauchy) 中 值 定 理, 掌 握 这 四 个 定 理 的 简 单 应 用. 6. 会 用 洛 必 达 法 则 求 极 限. 7. 掌 握 函 数 单 调 性 的 判 别 方 法, 了 解 函 数 极 值 的 概 念, 掌 握 函 数 极 值 最 大 值 和 最 小 值 的 求 法 及 其 应 用. 8. 会 用 导 数 判 断 函 数 图 形 的 凹 凸 性 ( 注 : 在 区 间 ( ab, ) 内, 设 函 数 f() x 具 有 二 阶 导 数. 当 f ( x) 0 时, f() x 的 图 形 是 凹 的 ; 当 f ( x) 0 时, f() x 的 图 形 是 凸 的 ), 会 求 函 数 图 形 的 拐 点 和 渐 近 线. 9. 会 描 述 简 单 函 数 的 图 形. 三 一 元 函 数 积 分 学 原 函 数 和 不 定 积 分 的 概 念 不 定 积 分 的 基 本 性 质 基 本 积 分 公 式 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质 定 积 分 中 值 定 理 积 分 上 限 的 函 数 及 其 导 数 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 (Newton- Leibniz) 公 式 不 定 积 分 和 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法 反 常 ( 广 义 ) 积 分 定 积 分 的 应 用 1. 理 解 原 函 数 与 不 定 积 分 的 概 念, 掌 握 不 定 积 分 的 基 本 性 质 和 基 本 积 分 公 式, 掌 握 不 定 积 分 的 换 元 积 分 法 与 分 部 积 分 法. 2. 了 解 定 积 分 的 概 念 和 基 本 性 质, 了 解 定 积 分 中 值 定 理, 理 解 积 分 上 限 的 函 数 并 会 求 它 的 导 数, 掌 握 牛 顿 - 莱 布 尼 茨 公 式 以 及 定 积 分 的 换 元 积 分 法 和 分 部 积 分 法. 3. 会 利 用 定 积 分 计 算 平 面 图 形 的 面 积 旋 转 体 的 体 积 和 函 数 的 平 均 值, 会 利 用 定 积 分 求 解 简 单 的 经 济 应 用 问 题. 4. 了 解 反 常 积 分 的 概 念, 会 计 算 反 常 积 分. 2

四 多 元 函 数 微 积 分 学 多 元 函 数 的 概 念 二 元 函 数 的 几 何 意 义 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质 多 元 函 数 偏 导 数 的 概 念 与 计 算 多 元 复 合 函 数 的 求 导 法 与 隐 函 数 求 导 法 二 阶 偏 导 数 全 微 分 多 元 函 数 的 极 值 和 条 件 极 值 最 大 值 和 最 小 值 二 重 积 分 的 概 念 基 本 性 质 和 计 算 无 界 区 域 上 简 单 的 反 常 二 重 积 分 1. 了 解 多 元 函 数 的 概 念, 了 解 二 元 函 数 的 几 何 意 义. 2. 了 解 二 元 函 数 的 极 限 与 连 续 的 概 念, 了 解 有 界 闭 区 域 上 二 元 连 续 函 数 的 性 质. 3. 了 解 多 元 函 数 偏 导 数 与 全 微 分 的 概 念, 会 求 多 元 复 合 函 数 一 阶 二 阶 偏 导 数, 会 求 全 微 分, 会 求 多 元 隐 函 数 的 偏 导 数. 4. 了 解 多 元 函 数 极 值 和 条 件 极 值 的 概 念, 掌 握 多 元 函 数 极 值 存 在 的 必 要 条 件, 了 解 二 元 函 数 极 值 存 在 的 充 分 条 件, 会 求 二 元 函 数 的 极 值, 会 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值, 会 求 简 单 多 元 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值, 并 会 解 决 简 单 的 应 用 问 题. 5. 了 解 二 重 积 分 的 概 念 与 基 本 性 质, 掌 握 二 重 积 分 的 计 算 方 法 ( 直 角 坐 标 极 坐 标 ), 了 解 无 界 区 域 上 较 简 单 的 反 常 二 重 积 分 并 会 计 算. 五 无 穷 级 数 常 数 项 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 概 念 收 敛 级 数 的 和 的 概 念 级 数 的 基 本 性 质 与 收 敛 的 必 要 条 件 几 何 级 数 与 p 级 数 及 其 收 敛 性 正 项 级 数 收 敛 性 的 判 别 法 任 意 项 级 数 的 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 交 错 级 数 与 莱 布 尼 茨 定 理 幂 级 数 及 其 收 敛 半 径 收 敛 区 间 ( 指 开 区 间 ) 和 收 敛 域 幂 级 数 的 和 函 数 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 简 单 幂 级 数 的 和 函 数 的 求 法 初 等 函 数 的 幂 级 数 展 开 式 1. 了 解 级 数 的 收 敛 与 发 散 收 敛 级 数 的 和 的 概 念. 2. 了 解 级 数 的 基 本 性 质 及 级 数 收 敛 的 必 要 条 件, 掌 握 几 何 级 数 及 p 级 数 的 收 敛 与 发 散 的 条 件, 掌 握 正 项 级 数 收 敛 性 的 比 较 判 别 法 和 比 值 判 别 法. 3. 了 解 任 意 项 级 数 绝 对 收 敛 与 条 件 收 敛 的 概 念 以 及 绝 对 收 敛 与 收 敛 的 关 系, 了 解 交 错 级 数 的 莱 布 尼 茨 判 别 法. 4. 会 求 幂 级 数 的 收 敛 半 径 收 敛 区 间 及 收 敛 域. 5. 了 解 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 基 本 性 质 ( 和 函 数 的 连 续 性 逐 项 求 导 和 逐 项 积 分 ), 会 求 简 单 幂 级 数 在 其 收 敛 区 间 内 的 和 函 数. 6. 了 解 e x,sin x, cos x, ln(1 x) 及 (1 x) 的 麦 克 劳 林 (Maclaurin) 展 开 式. 六 常 微 分 方 程 与 差 分 方 程 常 微 分 方 程 的 基 本 概 念 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 一 阶 线 性 微 分 方 程 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程 及 简 单 的 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 差 分 与 差 分 方 程 的 概 念 差 分 方 程 的 通 解 与 特 解 一 阶 常 系 数 线 性 差 分 方 程 微 分 方 程 的 简 单 应 用 1. 了 解 微 分 方 程 及 其 阶 解 通 解 初 始 条 件 和 特 解 等 概 念. 3

2. 掌 握 变 量 可 分 离 的 微 分 方 程 齐 次 微 分 方 程 和 一 阶 线 性 微 分 方 程 的 求 解 方 法. 3. 会 解 二 阶 常 系 数 齐 次 线 性 微 分 方 程. 4. 了 解 线 性 微 分 方 程 解 的 性 质 及 解 的 结 构 定 理, 会 解 自 由 项 为 多 项 式 指 数 函 数 正 弦 函 数 余 弦 函 数 的 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程. 5. 了 解 差 分 与 差 分 方 程 及 其 通 解 与 特 解 等 概 念. 6. 了 解 一 阶 常 系 数 线 性 差 分 方 程 的 求 解 方 法. 7. 会 用 微 分 方 程 求 解 简 单 的 经 济 应 用 问 题. 线 性 代 数 一 行 列 式 行 列 式 的 概 念 和 基 本 性 质 行 列 式 按 行 ( 列 ) 展 开 定 理 1. 了 解 行 列 式 的 概 念, 掌 握 行 列 式 的 性 质. 2. 会 应 用 行 列 式 的 性 质 和 行 列 式 按 行 ( 列 ) 展 开 定 理 计 算 行 列 式. 二 矩 阵 矩 阵 的 概 念 矩 阵 的 线 性 运 算 矩 阵 的 乘 法 方 阵 的 幂 方 阵 乘 积 的 行 列 式 矩 阵 的 转 置 逆 矩 阵 的 概 念 和 性 质 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件 伴 随 矩 阵 矩 阵 的 初 等 变 换 初 等 矩 阵 矩 阵 的 秩 矩 阵 的 等 价 分 块 矩 阵 及 其 运 算 1. 理 解 矩 阵 的 概 念, 了 解 单 位 矩 阵 数 量 矩 阵 对 角 矩 阵 三 角 矩 阵 的 定 义 及 性 质, 了 解 对 称 矩 阵 反 对 称 矩 阵 及 正 交 矩 阵 等 的 定 义 和 性 质. 2. 掌 握 矩 阵 的 线 性 运 算 乘 法 转 置 以 及 它 们 的 运 算 规 律, 了 解 方 阵 的 幂 与 方 阵 乘 积 的 行 列 式 的 性 质. 3. 理 解 逆 矩 阵 的 概 念, 掌 握 逆 矩 阵 的 性 质 以 及 矩 阵 可 逆 的 充 分 必 要 条 件, 理 解 伴 随 矩 阵 的 概 念, 会 用 伴 随 矩 阵 求 逆 矩 阵. 4. 了 解 矩 阵 的 初 等 变 换 和 初 等 矩 阵 及 矩 阵 等 价 的 概 念, 理 解 矩 阵 的 秩 的 概 念, 掌 握 用 初 等 变 换 求 矩 阵 的 逆 矩 阵 和 秩 的 方 法. 5. 了 解 分 块 矩 阵 的 概 念, 掌 握 分 块 矩 阵 的 运 算 法 则. 三 向 量 向 量 的 概 念 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 向 量 组 的 线 性 相 关 与 线 性 无 关 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 等 价 向 量 组 向 量 组 的 秩 向 量 组 的 秩 与 矩 阵 的 秩 之 间 的 关 系 向 量 的 内 积 线 性 无 关 向 量 组 的 正 交 规 范 化 方 法 1. 了 解 向 量 的 概 念, 掌 握 向 量 的 加 法 和 数 乘 运 算 法 则. 2. 理 解 向 量 的 线 性 组 合 与 线 性 表 示 向 量 组 线 性 相 关 线 性 无 关 等 概 念, 掌 握 向 量 组 线 性 相 关 线 性 无 关 的 有 关 性 质 及 判 别 法. 3. 理 解 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 的 概 念, 会 求 向 量 组 的 极 大 线 性 无 关 组 及 秩. 4

4. 理 解 向 量 组 等 价 的 概 念, 理 解 矩 阵 的 秩 与 其 行 ( 列 ) 向 量 组 的 秩 之 间 的 关 系. 5. 了 解 内 积 的 概 念. 掌 握 线 性 无 关 向 量 组 正 交 规 范 化 的 施 密 特 (Schmidt) 方 法. 四 线 性 方 程 组 线 性 方 程 组 的 克 拉 默 (Cramer) 法 则 线 性 方 程 组 有 解 和 无 解 的 判 定 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 解 与 相 应 的 齐 次 线 性 方 程 组 ( 导 出 组 ) 的 解 之 间 的 关 系 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 通 解 1. 会 用 克 拉 默 法 则 解 线 性 方 程 组. 2. 掌 握 非 齐 次 线 性 方 程 组 有 解 和 无 解 的 判 定 方 法. 3. 理 解 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 的 概 念, 掌 握 齐 次 线 性 方 程 组 的 基 础 解 系 和 通 解 的 求 法. 4. 理 解 非 齐 次 线 性 方 程 组 解 的 结 构 及 通 解 的 概 念. 5. 掌 握 用 初 等 行 变 换 求 解 线 性 方 程 组 的 方 法. 五 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 概 念 性 质 相 似 矩 阵 的 概 念 及 性 质 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件 及 相 似 对 角 矩 阵 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 及 相 似 对 角 矩 阵 1. 理 解 矩 阵 的 特 征 值 特 征 向 量 的 概 念, 掌 握 矩 阵 特 征 值 的 性 质, 掌 握 求 矩 阵 特 征 值 和 特 征 向 量 的 方 法. 2. 理 解 矩 阵 相 似 的 概 念, 掌 握 相 似 矩 阵 的 性 质, 了 解 矩 阵 可 相 似 对 角 化 的 充 分 必 要 条 件, 掌 握 将 矩 阵 化 为 相 似 对 角 矩 阵 的 方 法. 3. 掌 握 实 对 称 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 的 性 质. 六 二 次 型 二 次 型 及 其 矩 阵 表 示 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 二 次 型 的 秩 惯 性 定 理 二 次 型 的 标 准 形 和 规 范 形 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形 二 次 型 及 其 矩 阵 的 正 定 性 1. 了 解 二 次 型 的 概 念, 会 用 矩 阵 形 式 表 示 二 次 型, 了 解 合 同 变 换 与 合 同 矩 阵 的 概 念. 2. 了 解 二 次 型 的 秩 的 概 念, 了 解 二 次 型 的 标 准 形 规 范 形 等 概 念, 了 解 惯 性 定 理, 会 用 正 交 变 换 和 配 方 法 化 二 次 型 为 标 准 形. 3. 理 解 正 定 二 次 型 正 定 矩 阵 的 概 念, 并 掌 握 其 判 别 法. 概 率 论 与 数 理 统 计 一 随 机 事 件 和 概 率 随 机 事 件 与 样 本 空 间 事 件 的 关 系 与 运 算 完 备 事 件 组 概 率 的 概 念 概 率 的 基 本 性 质 古 典 型 概 率 几 何 型 概 率 条 件 概 率 概 率 的 基 本 公 式 事 件 的 独 立 性 独 立 重 复 试 5

验 运 算. 2016 考 研 交 流 学 习 群 :322951515 1. 了 解 样 本 空 间 ( 基 本 事 件 空 间 ) 的 概 念, 理 解 随 机 事 件 的 概 念, 掌 握 事 件 的 关 系 及 2. 理 解 概 率 条 件 概 率 的 概 念, 掌 握 概 率 的 基 本 性 质, 会 计 算 古 典 型 概 率 和 几 何 型 概 率, 掌 握 概 率 的 加 法 公 式 减 法 公 式 乘 法 公 式 全 概 率 公 式 以 及 贝 叶 斯 (Bayes) 公 式 等. 3. 理 解 事 件 的 独 立 性 的 概 念, 掌 握 用 事 件 独 立 性 进 行 概 率 计 算 ; 理 解 独 立 重 复 试 验 的 概 念, 掌 握 计 算 有 关 事 件 概 率 的 方 法. 二 随 机 变 量 及 其 分 布 随 机 变 量 随 机 变 量 分 布 函 数 的 概 念 及 其 性 质 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 常 见 随 机 变 量 的 分 布 随 机 变 量 函 数 的 分 布 1. 理 解 随 机 变 量 的 概 念, 理 解 分 布 函 数 F( x) P X x ( x ) 的 概 念 及 性 质, 会 计 算 与 随 机 变 量 相 联 系 的 事 件 的 概 率. 2. 理 解 离 散 型 随 机 变 量 及 其 概 率 分 布 的 概 念, 掌 握 0-1 分 布 二 项 分 布 B( n, p ) 几 何 分 布 超 几 何 分 布 泊 松 (Poisson) 分 布 P( ) 及 其 应 用. 3. 掌 握 泊 松 定 理 的 结 论 和 应 用 条 件, 会 用 泊 松 分 布 近 似 表 示 二 项 分 布. 4. 理 解 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 的 概 念, 掌 握 均 匀 分 布 U( a, b ) 正 态 分 布 2 N(, ) 指 数 分 布 及 其 应 用, 其 中 参 数 为 ( 0) 的 指 数 分 布 E( ) 的 概 率 密 度 为 5. 会 求 随 机 变 量 函 数 的 分 布. x e, 若 x 0 f( x) 0, 若 x 0 三 多 维 随 机 变 量 的 分 布 多 维 随 机 变 量 及 其 分 布 函 数 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 边 缘 分 布 和 条 件 分 布 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 边 缘 概 率 密 度 和 条 件 密 度 随 机 变 量 的 独 立 性 和 不 相 关 性 常 见 二 维 随 机 变 量 的 分 布 两 个 及 两 个 以 上 随 机 变 量 简 单 函 数 的 分 布 1. 理 解 多 维 随 机 变 量 的 分 布 函 数 的 概 念 和 基 本 性 质. 2. 理 解 二 维 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 和 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度, 掌 握 二 维 随 机 变 量 的 边 缘 分 布 和 条 件 分 布. 3. 理 解 随 机 变 量 的 独 立 性 和 不 相 关 性 的 概 念, 掌 握 随 机 变 量 相 互 独 立 的 条 件, 理 解 随 机 变 量 的 不 相 关 性 与 独 立 性 的 关 系. 4. 掌 握 二 维 均 匀 分 布 和 二 维 正 态 分 布 N(, ;, ; ), 理 解 其 中 参 数 的 概 率 意 义. 2 2 1 2 1 2 5. 会 根 据 两 个 随 机 变 量 的 联 合 分 布 求 其 函 数 的 分 布, 会 根 据 多 个 相 互 独 立 随 机 变 量 的 联 合 分 布 求 其 简 单 函 数 的 分 布. 6

四 随 机 变 量 的 数 字 特 征 随 机 变 量 的 数 学 期 望 ( 均 值 ) 方 差 标 准 差 及 其 性 质 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望 切 比 雪 夫 (Chebyshev) 不 等 式 矩 协 方 差 相 关 系 数 及 其 性 质 1. 理 解 随 机 变 量 数 字 特 征 ( 数 学 期 望 方 差 标 准 差 矩 协 方 差 相 关 系 数 ) 的 概 念, 会 运 用 数 字 特 征 的 基 本 性 质, 并 掌 握 常 用 分 布 的 数 字 特 征. 2. 会 求 随 机 变 量 函 数 的 数 学 期 望. 3. 了 解 切 比 雪 夫 不 等 式. 五 大 数 定 律 和 中 心 极 限 定 理 切 比 雪 夫 大 数 定 律 伯 努 利 (Bernoulli) 大 数 定 律 辛 钦 (Khinchine) 大 数 定 律 棣 莫 弗 拉 普 拉 斯 (De Moivre-Laplace) 定 理 列 维 林 德 伯 格 (Levy-Lindberg) 定 理 1. 了 解 切 比 雪 夫 大 数 定 律 伯 努 利 大 数 定 律 和 辛 钦 大 数 定 律 ( 独 立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 的 大 数 定 律 ). 2. 了 解 棣 莫 弗 拉 普 拉 斯 中 心 极 限 定 理 ( 二 项 分 布 以 正 态 分 布 为 极 限 分 布 ) 列 维 林 德 伯 格 中 心 极 限 定 理 ( 独 立 同 分 布 随 机 变 量 序 列 的 中 心 极 限 定 理 ), 并 会 用 相 关 定 理 近 似 计 算 有 关 随 机 事 件 的 概 率. 六 数 理 统 计 的 基 本 概 念 总 体 个 体 简 单 随 机 样 本 统 计 量 经 验 分 布 函 数 样 本 均 值 样 本 方 差 和 样 本 矩 2 分 布 t 分 布 F 分 布 分 位 数 正 态 总 体 的 常 用 抽 样 分 布 1. 了 解 总 体 简 单 随 机 样 本 统 计 量 样 本 均 值 样 本 方 差 及 样 本 矩 的 概 念, 其 中 样 本 方 差 定 义 为 1 S X X n 2 2 ( i ) n 1 i 1 2 2. 了 解 产 生 变 量 t 变 量 和 F 变 量 的 典 型 模 式 ; 了 解 标 准 正 态 分 布 2 分 布 t 分 布 和 F 分 布 的 上 侧 分 位 数, 会 查 相 应 的 数 值 表. 3. 掌 握 正 态 总 体 的 样 本 均 值 样 本 方 差 样 本 矩 的 抽 样 分 布. 4. 了 解 经 验 分 布 函 数 的 概 念 和 性 质. 七 参 数 估 计 点 估 计 的 概 念 估 计 量 和 估 计 值 矩 估 计 法 最 大 似 然 估 计 法 1. 了 解 参 数 的 点 估 计 估 计 量 与 估 计 值 的 概 念. 2. 掌 握 矩 估 计 法 ( 一 阶 矩 二 阶 矩 ) 和 最 大 似 然 估 计 法. 7

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