<4D6963726F736F667420576F7264202D203720BFF2BCDC2DBCF4C1A6C7BDBDE1B9B9B7BFCEDDC9E8BCC62E646F63>

第 7 章 框 架 - 剪 力 墙 结 构 房 屋 设 计 主 要 内 容 结 构 布 置 ( 了 解 ) 基 本 假 定 与 计 算 简 图 ( 重 点 ) 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析 ( 重 点 ) 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析 ( 重 点 ) 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 及 计 算 实 例 ( 了 解 ) 7. 结 构 布 置 结 构 布 置 的 总 体 要 求 ) 总 体 平 面 布 置 竖 向 布 置 及 变 形 缝 设 置 等, 见 第. 节 所 述 ; ) 具 体 布 置 除 应 符 合 下 述 的 规 定 外, 其 框 架 和 剪 力 墙 的 布 置 尚 应 分 别 符 合 框 架 结 构 和 剪 力 墙 结 构 的 有 关 规 定 7.. 基 本 要 求 双 向 抗 侧 力 体 系 ) 在 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中, 框 架 与 剪 力 墙 协 同 工 作 共 同 抵 抗 水 平 荷 载, 其 中 剪 力 墙 是 结 构 的 主 要 抗 侧 力 构 件 ) 为 了 使 框 架 - 剪 力 墙 结 构 在 两 个 主 轴 方 向 均 具 有 必 需 的 水 平 承 载 力 和 侧 向 刚 度, 应 在 两 个 主 轴 方 向 均 匀 布 置 剪 力 墙, 形 成 双 向 抗 侧 力 体 系 ) 如 果 仅 在 一 个 主 轴 方 向 布 置 剪 力 墙, 将 造 成 两 个 主 轴 方 向 结 构 的 水 平 承 载 力 和 侧 向 刚 度 相 差 悬 殊, 可 能 使 结 构 整 体 扭 转, 对 结 构 抗 震 不 利 节 点 刚 性 连 接 与 构 件 对 中 布 置 ) 在 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中, 为 了 保 证 结 构 的 整 体 刚 度 和 几 何 不 变 性, 同 时 为 提 高 结 构 在 大 震 作 用 下 的 稳 定 性 而 增 加 其 赘 余 约 束, 主 体 结 构 构 件 间 的 连 接 ( 节 点 ) 应 采 用 刚 接 ) 梁 与 柱 或 柱 与 剪 力 墙 的 中 心 线 宜 重 合, 以 使 内 力 传 递 和 分 布 合 理, 且 保 证 节 点 核 心 区 的 完 整 性 - -

7.. 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中 剪 力 墙 的 布 置 ( 了 解 ) 剪 力 墙 的 数 量 在 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中, 结 构 的 侧 向 刚 度 主 要 由 同 方 向 各 片 剪 力 墙 截 面 弯 曲 刚 度 的 总 和 E 控 制, 结 构 的 水 平 位 移 随 E 增 大 而 减 小 剪 力 墙 数 量 也 不 宜 过 多, 否 则 地 震 作 用 相 应 增 加, 还 会 使 绝 大 部 分 水 平 地 震 力 被 剪 力 墙 吸 收, 框 架 的 作 用 不 能 充 分 发 挥, 既 不 合 理 也 不 经 济 一 般 以 满 足 结 构 的 水 平 位 移 限 值 作 为 设 置 剪 力 墙 数 量 的 依 据 剪 力 墙 的 布 置 均 匀 布 置 在 建 筑 物 的 周 边, 间 距 不 宜 过 大 ; 纵 横 向 剪 力 墙 宜 组 成 L 形 T 形 和 匚 形 等 形 式 ; 剪 力 墙 布 置 不 宜 过 分 集 中 ; 剪 力 墙 宜 贯 通 建 筑 物 全 高, 避 免 刚 度 突 变 ; 保 证 框 架 与 剪 力 墙 协 同 工 作, 其 剪 力 墙 的 布 置 宜 符 合 下 列 要 求 : 横 向 剪 力 墙 的 间 距 宜 满 足 表 7.. 的 要 求 ; 纵 向 剪 力 墙 不 宜 集 中 布 置 在 房 屋 的 两 尽 端 表 7.. 剪 力 墙 的 间 距 限 值 (m) 楼 面 形 式 非 抗 震 设 计 抗 震 设 防 烈 度 ( 取 较 小 值 ) ( 取 较 小 值 ) 6 度,7 度 8 度 9 度 现 浇 5.0B,60.0B,50.0B,0.0B, 0 装 配 整 体.5B,50.0B,0.5B,0 7.. 板 柱 - 剪 力 墙 结 构 的 布 置 ( 略 ) 7.. 梁 柱 截 面 尺 寸 及 剪 力 墙 数 量 的 初 步 拟 定. 梁 柱 截 面 尺 寸 框 架 梁 截 面 尺 寸 一 般 根 据 工 程 经 验 确 定, 框 架 柱 截 面 尺 寸 可 根 据 轴 压 比 要 求 确 定, 详 见 第 5.. 节. 剪 力 墙 数 量 在 初 步 设 计 阶 段, 可 根 据 房 屋 底 层 全 部 剪 力 墙 截 面 面 积 A 和 全 部 柱 截 面 面 积 A 之 和 与 楼 面 面 积 A 的 比 值, 或 者 采 用 全 部 剪 力 墙 截 面 面 积 A 与 楼 面 面 积 A 的 比 值, 来 粗 估 剪 力 墙 的 数 量 表 7.. 底 层 剪 力 墙 ( 柱 ) 截 面 面 积 与 楼 面 面 积 的 比 值 设 计 条 件 (A +A ) / A A / A 7 度,Ⅱ 类 场 地 % ~ 5% % ~ % 8 度,Ⅱ 类 场 地 % ~ 6% % ~ % - -

7. 基 本 假 定 与 计 算 简 图 7.. 框 架 与 剪 力 墙 的 协 同 工 作. 定 义 : 框 架 - 剪 力 墙 结 构 是 由 框 架 和 剪 力 墙 组 成 的 结 构 体 系 在 水 平 荷 载 作 用 下, 平 面 内 刚 度 很 大 的 楼 盖 将 二 者 连 接 在 一 起 组 成 框 架 - 剪 力 墙 结 构 时, 二 者 之 间 协 同 工 作. 特 点 : ) 在 水 平 荷 载 作 用 下, 单 独 剪 力 墙 的 变 形 曲 线 以 弯 曲 变 形 为 主 ; 单 独 框 架 的 变 形 曲 线 以 整 体 剪 切 变 形 为 主 ) 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中, 其 变 形 曲 线 介 于 弯 曲 型 与 整 体 剪 切 型 之 间 结 构 下 部, 剪 力 墙 的 位 移 比 框 架 小, 墙 将 框 架 向 左 拉, 框 架 将 墙 向 右 拉, 故 而 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 位 移 比 框 架 的 单 独 位 移 小, 比 剪 力 墙 的 单 独 位 移 大 ; 结 构 上 部, 剪 力 墙 的 位 移 比 框 架 大, 框 架 将 墙 向 左 推, 墙 将 框 架 向 右 推, 因 而 框 架 - 剪 力 墙 的 位 移 比 框 架 的 单 独 位 移 大, 比 剪 力 墙 的 单 独 位 移 小 ) 两 者 之 间 的 协 同 工 作 是 非 常 有 利 的, 它 使 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 侧 移 大 大 减 小, 内 力 分 布 更 趋 合 理 图 7.. 框 架 与 剪 力 墙 的 侧 移 曲 线 图 7.. 三 种 侧 移 曲 线 7.. 基 本 假 定 与 计 算 简 图. 基 本 假 定 () 楼 板 在 自 身 平 面 内 的 刚 度 为 无 限 大 整 个 结 构 单 元 内 的 所 有 框 架 和 剪 力 墙 连 为 整 体, 不 产 生 相 对 变 形 () 房 屋 的 刚 度 中 心 与 作 用 在 结 构 上 的 水 平 荷 载 ( 风 荷 载 或 水 平 地 震 作 用 ) 的 合 力 作 用 点 重 合, 在 水 平 荷 载 作 用 下 房 屋 不 产 生 绕 竖 轴 的 扭 转 在 这 两 个 基 本 假 定 的 前 提 下, 同 一 楼 层 标 高 处, 各 榀 框 架 和 剪 力 墙 的 水 平 位 移 相 等 可 将 结 构 单 元 内 所 有 剪 力 墙 综 合 在 一 起, 形 成 一 榀 假 想 的 总 剪 力 墙, 总 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 等 于 各 榀 剪 力 墙 弯 曲 刚 度 之 和 ; 可 把 结 构 单 元 内 所 有 框 架 综 合 起 来, 形 成 一 榀 假 想 的 总 框 架, 总 框 架 的 剪 切 刚 度 等 于 各 榀 框 架 剪 切 刚 度 之 和. 计 算 模 型 - -

() 分 类 : 按 照 剪 力 墙 之 间 和 剪 力 墙 与 框 架 之 间 有 无 连 梁, 或 者 是 否 考 虑 这 些 连 梁 对 剪 力 墙 转 动 的 结 束 作 用, 框 架 - 剪 力 墙 结 构 可 分 为 : 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 () 特 点 ) 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 图 7..(a) 所 示, 沿 房 屋 横 向 的 榀 剪 力 墙 均 为 双 肢 墙, 因 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 已 考 虑 在 双 肢 墙 的 刚 度 内, 且 楼 板 在 平 面 外 的 转 动 约 束 作 用 很 小 可 予 以 忽 略, 则 总 框 架 与 总 剪 力 墙 之 间 可 按 铰 结 考 虑, 其 横 向 计 算 简 图 如 图 7..(b) 所 示 总 剪 力 墙 代 表 榀 双 肢 墙 的 综 合 ; 总 框 架 则 代 表 6 榀 框 架 的 综 合 ; 铰 结 连 杆 代 表 各 层 楼 板, 是 刚 性 的 ( 即 轴 向 刚 度 EA ), 保 证 总 框 架 与 总 剪 力 墙 在 同 一 楼 层 标 高 处 的 水 平 位 移 相 等 (a) (b) 图 7.. 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 计 算 简 图 ) 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 图 7..(a) 所 示, 沿 房 屋 横 向 有 片 剪 力 墙, 剪 力 墙 与 框 架 之 间 有 连 梁 连 结, 当 考 虑 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 时, 连 梁 两 端 可 按 刚 结 考 虑 总 剪 力 墙 代 表 58 轴 线 的 片 剪 力 墙 的 综 合 ; 总 框 架 代 表 9 榀 框 架 的 综 合, 其 中 679 轴 线 均 为 跨 框 架,58 轴 线 为 单 跨 框 架 总 剪 力 墙 与 总 框 架 之 间 有 一 列 总 连 梁, 总 连 梁 代 表 58 轴 线 列 连 梁 的 综 合 图 7.. 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 计 算 简 图 注 意 : 当 考 虑 连 梁 的 转 动 约 束 作 用 时, 上 述 两 结 构 的 纵 向 计 算 简 图 可 按 刚 结 体 系 考 虑 ; 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 下 端 为 固 定 端, 一 般 取 至 基 础 顶 面 ; 当 设 置 地 下 室, 且 地 下 室 的 楼 层 侧 向 刚 度 不 应 小 于 相 邻 上 部 结 构 楼 层 侧 向 刚 度 的 倍 时, 可 将 地 下 室 的 顶 板 作 为 上 部 结 构 嵌 固 部 位 - -

以 上 计 算 简 图 仍 是 一 个 多 次 超 静 定 的 平 面 结 构 可 用 力 法 或 位 移 法 借 助 电 子 计 算 机 计 算, 也 可 采 用 适 合 于 手 算 的 连 续 栅 片 法 7.. 基 本 计 算 参 数 框 架 - 剪 力 墙 结 构 分 析 时, 需 确 定 总 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 总 框 架 的 剪 切 刚 度 和 总 连 梁 的 等 效 剪 切 刚 度 采 用 连 续 栅 片 法 计 算 时, 假 定 这 些 结 构 参 数 沿 房 屋 高 度 不 变 如 有 变 化, 可 取 沿 高 度 的 加 权 平 均 值. 总 框 架 的 剪 切 刚 度 ) 柱 的 侧 向 刚 度 : 使 框 架 柱 两 端 产 生 单 位 相 对 侧 移 所 需 施 加 的 水 平 剪 力,D 表 示 同 层 各 柱 侧 向 刚 度 的 总 和 ) 架 的 剪 切 刚 度 C i : 使 总 框 架 在 楼 层 间 产 生 单 位 剪 切 变 形 (φ ) 所 需 施 加 的 水 平 剪 力, 与 D 有 如 下 关 系 C i C i D D i (7..) 式 中, D 为 第 i 层 第 根 柱 的 侧 向 刚 度 ;D 为 同 一 层 内 所 有 框 架 柱 的 D 之 和 ; 为 层 高 i i 图 7..5 框 架 的 剪 切 刚 度 即 当 各 层 C 不 相 同 时, 计 算 中 所 用 的 C 可 近 似 地 以 各 层 的 C 按 高 度 加 权 取 平 均 值, i C C + C + + L + C + L + n n n i (7..) ) 考 虑 柱 轴 向 变 形 时 框 架 的 剪 切 刚 度 u C 0 C (7..8) u + u N 式 中, u 为 仅 考 虑 梁 柱 弯 曲 变 形 时 框 架 的 顶 点 侧 移, 可 用 D 值 法 计 算 ; u N 为 柱 轴 向 变 形 引 起 的 框 架 顶 点 侧 移, 可 按 式 (5..6) 或 其 他 简 化 方 法 计 算. 连 梁 的 约 束 刚 度 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 的 连 梁 进 入 墙 的 部 分 刚 度 很 大, 因 此 连 梁 应 作 为 带 刚 域 的 梁 进 行 分 析 剪 力 墙 间 的 连 梁 是 两 端 带 刚 域 的 梁 ; 剪 力 墙 与 框 架 间 的 连 梁 是 一 端 带 刚 域 的 梁 - 5 -

图 7..6 连 梁 的 计 算 简 图 () 两 端 带 刚 域 的 梁 在 水 平 荷 载 作 用 下, 根 据 刚 性 楼 板 的 假 定, 同 层 框 架 与 剪 力 墙 的 水 平 位 移 相 同, 所 有 结 点 的 转 角 θ 也 相 同, 则 可 得 两 端 带 刚 域 连 梁 的 杆 端 转 动 刚 度 6E 0 + a b S l ( a b) ( + β ) S 6E l 0 a + b ( a b) ( + β ) (7..9) () 一 端 带 刚 域 的 梁 在 上 式 中 令 b0, 可 得 一 端 带 刚 域 连 梁 的 杆 端 转 动 刚 度 6E 0 + a S l ( a) ( + β ) S 6E l 0 ( a) ( + β ) (7..0) () 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 当 采 用 连 续 化 方 法 计 算 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 时, 应 将 S 和 S 化 为 沿 层 高 的 线 约 束 刚 度 C 和 C, 其 值 为 S C (7..) S C 单 位 高 度 上 连 梁 两 端 线 约 束 刚 度 之 和 为 C b C + C 当 第 i 层 的 同 一 层 内 有 s 根 刚 结 连 梁 时, 总 连 梁 的 线 约 束 刚 度 : ( C + C ) Cb (7..) s i 上 式 适 用 于 两 端 与 墙 连 结 的 连 梁, 对 一 端 与 墙 另 一 端 与 柱 连 结 的 连 梁, 应 令 与 柱 连 结 端 的 C 为 零 当 各 层 总 连 梁 的 C b 不 同 时, 以 各 层 的 C b 按 高 度 取 加 权 平 均 : i i - 6 -

C C b b + C b + + L + C + L + n bn n (7..). 剪 力 墙 的 弯 曲 刚 度 总 剪 力 墙 的 等 效 刚 度 为 结 构 单 元 内 同 一 方 向 ( 横 向 或 纵 向 ) 所 有 剪 力 墙 等 效 刚 度 之 和, 即 E ( E ) (7..) - 7 -

7. 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 结 构 分 析 7.. 基 本 方 程 及 其 一 般 解 问 题 : 连 续 栅 片 法 的 基 本 思 路? 连 续 栅 片 法 是 沿 结 构 的 竖 向 采 用 连 续 化 假 定, 即 把 连 杆 作 为 连 续 栅 片 这 个 假 定 使 总 剪 力 墙 与 总 框 架 不 仅 在 每 一 楼 层 标 高 处 具 有 相 同 的 侧 移, 而 且 沿 整 个 高 度 都 有 相 同 的 侧 移, 从 而 使 计 算 简 化 到 能 用 四 阶 微 分 方 程 来 求 解 计 算 模 型 的 简 化 基 本 假 定 求 解 超 静 定 结 构 一 个 未 知 力 的 超 静 定 结 构 微 分 方 程 的 建 立 微 分 方 程 的 求 解 求 解 内 力 d E 求 解 四 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 微 分 关 系 求 解 内 力. 基 本 方 程 采 用 连 续 化 方 法 计 算 时, 把 连 杆 作 为 连 续 栅 片, 则 在 任 意 水 平 荷 载 q(z) 下, 总 框 架 与 总 剪 力 墙 之 间 存 在 连 续 的 相 互 作 用 力 q ( z) : + q(z) H q(z) q (z) + z H 图 7.. 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 协 同 工 作 计 算 简 图 以 总 剪 力 墙 为 隔 离 体, 并 采 用 图 7..() 所 示 的 正 负 号 规 定, 根 据 材 料 力 学 可 得 如 下 微 分 方 程 E d q( z) q 式 中, q ( z) 表 示 框 架 与 剪 力 墙 的 相 互 作 用 力 ; (a) (b) () ( z) C - 8 -

根 据 框 架 剪 切 刚 度 C 的 定 义, 当 楼 层 的 剪 切 角 为 φ 时, 楼 层 剪 力 为 : d C φ C d d 将 上 式 微 分 一 次, 得 : q ( z) C (7..) 将 式 (7..) 代 入 微 分 方 程, 并 引 入 ξ z, 则 得 H 式 中, λ 为 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系 的 刚 度 特 征 值, 按 下 式 确 定 d d q( ξ ) H λ (7..) dξ dξ E λ H (7..) E C λ 是 一 个 与 框 架 和 剪 力 墙 的 刚 度 比 有 关 的 参 数, 对 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 受 力 和 变 形 特 征 有 重 大 影 响. 方 程 求 解 式 (7..) 是 四 阶 常 系 数 线 性 微 分 方 程, 其 一 般 解 为 C C ξ C C λξ + (7..) + + sλξ + 式 中, C, C, C, C 是 四 个 任 意 常 数, 由 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 边 界 条 件 确 定 ; 是 式 (7..) 的 任 意 特 解, 视 具 体 荷 载 而 定 位 移 求 出 后, 框 架 - 剪 力 墙 结 构 任 意 截 面 的 转 角 θ, 总 剪 力 墙 的 弯 矩 以 及 总 框 架 的 剪 力, 可 由 下 列 微 分 关 系 求 得 d d θ H dξ E E C E d d H dξ d E d H dξ C d H dξ d 剪 力, (7..5) 式 (7..) 中 的 待 定 常 数 C,C,C,C 和 特 解, 应 根 据 结 构 的 边 界 条 件 和 作 用 在 结 构 上 的 荷 载 形 式 等 确 定 - 9 -

7.. 水 平 均 布 荷 载 作 用 下 内 力 及 侧 移 计 算. 通 解 当 作 用 均 布 荷 载 时, 式 (7..) 中 q (ξ ) q, 式 (7..) 中 的 特 解 式 (7..) 得 一 般 解 为 qh ξ, 则 由 C C + Cξ + Csλξ + Cλξ ξ (7..6) C. 边 界 条 件 () 框 架 - 剪 力 墙 结 构 顶 部 总 剪 力 为 零, 即 当 ξ ( 或 z H ) 时, + 0 () 剪 力 墙 下 端 固 定, 弯 曲 转 角 为 零, 即 当 ξ 0 时, d / dξ 0 qh d () 在 结 构 顶 端, 剪 力 墙 的 弯 矩 为 零, 即 当 ξ 时, 由 式 (7..5) 的 第 式 得 0 dξ () 在 结 构 下 端, 侧 移 为 零, 即 当 ξ 0 时, 0. 表 达 式 水 平 均 布 荷 载 作 用 下, 框 - 剪 结 构 的 侧 移 表 达 式 : qh E λsλ + λ λ ( λξ ) ξ λsλξ + λ ξ 由 此, 可 得 转 角 θ 总 剪 力 墙 弯 矩 剪 力 以 及 总 框 架 剪 力 的 计 算 公 式 : qh λsλ + θ sλξ λξ ξ + E λ λ λ E d qh λsλ + λξ λsλξ H dξ λ λ E d λsλ + qh λξ sλξ H dξ λ λ C H d λsλ + qh sλξ λξ ξ + dξ λ λ 7.. 倒 三 角 形 分 布 水 平 荷 载 作 用 下 内 力 及 侧 移 计 算 7.. 顶 点 集 中 水 平 荷 载 作 用 下 内 力 及 侧 移 计 算 (7..8) (7..9) (7..0) (7..) - 0 -

7. 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 结 构 分 析 问 题 : 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 与 铰 接 体 系 有 何 异 同? 相 同 之 处 : 总 剪 力 墙 与 总 框 架 通 过 连 杆 传 递 之 间 的 相 互 作 用 力 不 同 之 处 : 刚 接 体 系 中 连 杆 对 总 剪 力 墙 的 弯 曲 有 一 定 的 约 束 作 用 问 题 : 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 求 解 的 基 本 思 路? 步 骤 与 铰 接 体 系 相 同, 不 同 的 是 求 解 的 是 二 个 未 知 力 的 超 静 定 结 构 7.. 基 本 微 分 关 系 基 本 假 定 ) 把 框 架 - 剪 力 墙 结 构 沿 连 梁 的 反 弯 点 切 开, 有 轴 力 和 剪 力 ) 连 梁 的 轴 力 体 现 了 总 框 架 与 总 剪 力 墙 之 间 相 互 作 用 的 水 平 力 q ( z) ; ) 把 总 连 梁 沿 高 度 连 续 化 后, 连 梁 剪 力 就 化 为 沿 高 度 连 续 分 布 的 剪 力 v (z) ) 将 分 布 剪 力 向 剪 力 墙 轴 线 简 化, 则 剪 力 墙 将 产 生 分 布 轴 力 v (z) 和 线 约 束 弯 矩 m (z) q(z) q (z) qz ( ) 总 剪 力 墙 vz ( ) q ( z) qz ( ) q ( z) mz ( ) z,ξ v(z). 平 衡 条 件 在 框 架 - 剪 力 墙 结 构 任 意 高 度 z 处 外 荷 载 为 : q z) q ( z) + q ( z) (7..) ( 式 中, q ( z ), q ( z ) 分 别 为 总 剪 力 墙 和 总 框 架 承 受 的 荷 载, 以 下 分 别 求 出 它 们. 总 剪 力 墙 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 q ( z ) 总 剪 力 墙 的 受 力 情 况 如 上 图 所 示 从 图 中 截 取 高 度 为 的 微 段, 并 在 两 个 横 截 面 中 引 - -

入 截 面 内 力, 由 该 微 段 水 平 方 向 力 的 平 衡 条 件, 可 得 下 列 关 系 式 d + q( z) q ( z) 0 将 式 (7..) 代 入 上 式 得 d q ( z) (7..) 由 作 用 在 微 段 上 所 有 力 对 截 面 下 边 缘 形 心 的 力 矩 之 和 为 零, 即 d +( + d ) + q( z) q ( z) - m(z ) 0 略 去 上 式 中 的 二 阶 微 量, 得 d + m( z) (7..) 将 式 (7..5) 的 第 式 代 入 上 式, 得 d E + m( z) (7..) 上 式 即 为 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 中 剪 力 墙 剪 力 的 表 达 式. 总 框 架 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 q ( z) 总 框 架 剪 力 与 楼 层 间 的 剪 切 角 φ 的 关 系 如 式 (7..) 所 示 d C φ C 将 上 式 对 z 微 分 一 次, 得 d d - q (z) C (7..) (7..). 总 连 梁 内 力 与 位 移 的 微 分 关 系 由 杆 端 转 动 刚 度 S 的 定 义, 总 连 梁 的 约 束 刚 度 C b 可 写 成 Si i C b (7..5) θ 式 中, S, 分 别 表 示 第 i 层 第 连 梁 与 剪 力 墙 刚 结 端 的 转 动 刚 度 和 弯 矩 i i 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m(z) 可 表 示 为 i d m( z) Cbθ Cb (7..6) 将 式 (7..) 代 入 式 (7..), 并 利 用 式 (7..6) 得 q d d ( z E C b (7..7) ) 由 此 得 到 了, 总 剪 力 墙 和 总 框 架 承 受 的 荷 载 q ( z ), q ( z ) 7.. 基 本 方 程 及 其 解. 基 本 方 程 - -

将 q ( z ), q ( z ) 表 达 式 代 入 式 (7..) 得 引 入 无 量 纲 坐 标 ξ z d d E b H, 上 式 经 整 理 后 得 ( C + C ) q( z) d d q( ξ ) H λ (7..8) dξ dξ E 式 中, λ 为 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 的 刚 度 特 征 值, 按 下 式 计 算 C b λ H (7..9) E + C 式 (7..8) 就 是 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 的 微 分 方 程, 与 铰 结 体 系 的 微 分 方 程 形 式 完 全 相 同 ; 与 铰 结 体 系 的 刚 度 特 征 值 [ 式 (7..)] 相 比,λ 在 根 号 内 分 子 项 多 了 一 项 C, 当 C 0 时, 上 式 就 转 化 为 式 (7..); C b 反 映 了 连 梁 对 剪 力 墙 的 约 束 作 用 b b. 求 解 方 程 与 式 (7..8) 相 应 的 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 内 力 和 侧 移 为 C + Cξ + Csλξ + Cλξ + d d θ H dξ E 和 铰 接 体 系 d d E 表 达 式 相 同 H dξ d E d E + m + m H dξ E d ( + m) m H dξ d Cb d m Cb H dξ 式 中, 称 为 总 框 架 的 名 义 剪 力 (7..0). 刚 接 与 铰 接 体 系 比 较 () 结 构 体 系 的 侧 移 转 角 θ 以 及 总 剪 力 墙 弯 矩, 具 有 完 全 相 同 的 表 达 式 所 有 相 应 的 公 式 均 适 用, 只 是 刚 度 特 征 值 λ 的 表 达 式 不 同 () 总 剪 力 墙 剪 力 的 表 达 式 不 同 刚 结 体 系 表 达 式 中 的 第 一 项 与 铰 结 体 系 的 形 式 相 同, 因 而 对 于 铰 结 体 系 所 推 导 的 相 应 公 式, 可 用 于 计 算 刚 结 体 系 总 剪 力 墙 剪 力 的 第 E d 一 项 ( ), 其 中 结 构 刚 度 特 征 值 λ 须 按 式 (7..9) 计 算 H dξ () 总 框 架 剪 力 的 表 达 式 也 不 同 对 刚 结 体 系, m, 其 中 总 框 架 的 名 义 剪 力 与 铰 结 体 系 中 总 框 架 剪 力 的 表 达 式 相 同 () 框 架 - 剪 力 墙 刚 结 体 系 还 应 计 算 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m 由 式 (7..0) 的 第 6 式, 可 得 均 布 荷 载 倒 三 角 形 水 平 分 布 荷 载 和 顶 点 集 中 水 平 荷 载 作 用 下 m 的 表 达 式 : - -

7.5 框 架 - 剪 力 墙 结 构 内 力 计 算 步 骤 7.5. 内 力 计 算 步 骤. 总 框 架 总 连 梁 及 总 剪 力 墙 内 力 () 总 框 架 剪 力 : 对 于 框 架 - 剪 力 墙 铰 结 体 系, 按 式 (7..),(7..7) 和 式 (7..) 计 算 总 框 架 剪 力 ; 如 为 刚 结 体 系, 则 按 上 述 公 式 计 算 所 得 的 值 是, 然 后 按 式 (7..) 计 算 总 框 架 剪 力 和 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m () 总 剪 力 墙 弯 矩 : 对 铰 结 和 刚 结 体 系 均 按 式 (7..9) (7..5) 和 (7..) 计 算 总 剪 力 墙 剪 力, 对 铰 结 体 系 按 式 (7..0) (7..6) 和 式 (7..) 计 算 ; 对 刚 结 体 系, E d 按 上 述 公 式 计 算 所 得 的 值 是 式 (7..0) 第 式 中 的 第 一 项 ( ), 然 后 将 其 与 上 H dξ 面 所 计 算 出 的 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m 相 加, 即 得 总 剪 力 墙 剪 力. 构 件 内 力 () 框 架 梁 柱 内 力 根 据 各 层 框 架 的 总 剪 力 ( 经 过 调 整 后 ), 可 用 D 值 法 计 算 梁 柱 内 力, 计 算 公 式 及 步 骤 见 5.. 小 节 问 题 : 框 架 - 剪 力 结 体 中 各 层 框 架 的 总 剪 力 为 什 么 调 整 如 何 调 整? 框 架 与 剪 力 墙 的 变 形 不 能 完 全 协 调, 故 框 架 实 际 承 受 的 剪 力 比 计 算 值 大 ; 在 地 震 作 用 过 程 中, 剪 力 墙 开 裂 后 框 架 承 担 的 剪 力 比 例 将 增 加, 剪 力 墙 屈 服 后, 框 架 将 承 担 更 大 的 剪 力 0. 0 的 楼 层 < 0. 0 的 楼 层 可 按 计 算 值, 不 必 调 整 ; 取 0. 0 和.5 中 的 较 小 值 () 连 梁 内 力 按 式 (7..) 求 得 总 连 梁 的 线 约 束 弯 矩 m(z) 后, 将 m(z) 乘 以 层 高 得 到 该 层 所 有 与 剪 力 墙 刚 结 的 梁 端 弯 矩 i 之 和, 即 将 m(z) 按 下 式 分 配 给 各 梁 端 : i m( z), ma Si m( z (7.5.) S i ) i 按 上 式 求 得 的 弯 矩 是 连 梁 在 剪 力 墙 形 心 轴 处 的 弯 矩 连 梁 配 筋 时, 应 按 非 刚 域 段 的 端 弯 矩 计 算 对 于 两 剪 力 墙 之 间 的 连 梁, 由 平 衡 条 件 可 得 式 中, 和 按 式 (7.5.) 计 算 a( b( + + ) ) (7.5.) - -

图 7.5. 连 梁 梁 端 弯 矩 对 于 剪 力 墙 与 柱 之 间 的 连 梁, 同 样 由 平 衡 条 件 可 得 a( + ) (7.5.) 式 中, 由 式 (7.5.) 计 算 假 定 连 梁 两 端 转 角 相 等, 则 S θ S θ S S 将 式 (7..0) 代 入 上 式, 得 a (7.5.) + a 即 式 (7.5.) 中 的 应 按 (7.5.) 计 算 对 于 图 7.5. 所 示 的 两 种 情 况, 连 梁 剪 力 均 可 按 下 式 计 算 : + b (7.5.5) l () 各 片 剪 力 墙 内 力 第 i 层 第 片 剪 力 墙 的 弯 矩 按 下 式 计 算 ( E ) i i i (7.5.6) ( E ) 第 i 层 第 片 剪 力 墙 的 剪 力 按 下 式 计 算 ( E ) i i ( i mi ) + mi (7.5.7) ( E ) i 式 中, i 第 i 层 总 剪 力 墙 剪 力 ; m i, mi 分 别 为 第 i 层 总 连 梁 及 第 i 层 与 第 片 剪 力 墙 刚 结 的 连 梁 端 线 约 束 弯 矩 第 i 层 第 片 剪 力 墙 的 轴 力 按 下 式 计 算 : 式 中, b 为 第 层 连 梁 与 第 片 剪 力 墙 刚 结 的 连 梁 剪 力 N i n i b (7.5.8) i 当 框 架 - 剪 力 墙 结 构 按 铰 结 体 系 分 析 时, 可 令 式 (7.5.7) 中 的 线 约 束 弯 矩 m 等 于 零, 即 可 得 相 应 的 墙 肢 剪 力 - 5 -

7.6 框 架 剪 力 墙 及 框 架 - 剪 力 墙 结 构 考 虑 扭 转 效 应 的 近 似 计 算 前 面 在 讨 论 的 框 架 剪 力 墙 等 的 内 力 与 位 移 计 算 中, 都 假 定 : 在 水 平 荷 载 作 用 下 结 构 不 产 生 扭 转 这 只 有 当 水 平 荷 载 的 合 力 通 过 结 构 的 刚 度 中 心 时 才 能 保 证 否 则, 会 使 结 构 产 生 扭 转, 并 引 起 附 加 内 力 7.6. 结 构 侧 向 刚 度 与 刚 度 中 心 侧 向 刚 度 的 计 算 定 义 : 使 抗 侧 力 结 构 的 层 间 产 生 单 位 相 对 侧 移 所 需 施 加 的 水 平 力, 称 为 该 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 对 于 框 架 或 壁 式 框 架,D 值 就 是 侧 向 刚 度 对 于 剪 力 墙, 侧 向 刚 度 D 可 按 下 式 确 定 D Δu 式 中, 表 示 墙 所 承 受 的 剪 力 ; Δ u 表 示 层 间 相 对 侧 移 刚 度 中 心 的 计 算 图 7.6. 表 示 抗 侧 力 结 构 的 某 层 沿 方 向 和 方 向 布 置 的 情 况 及 任 选 的 o 坐 标 系 如 层 间 在 方 向 和 方 向 分 别 有 相 对 侧 移 Δ u 和 Δ u 时, 则 在 方 向 的 第 榀 抗 侧 力 结 构 中 产 生 的 抗 力 为, 在 方 向 的 第 榀 抗 侧 力 结 构 中 产 生 的 抗 力 为 o 0 刚 度 中 心 0 通 常 把 结 构 平 移 时 标 为 和 图 7.6. 结 构 平 面 示 意 图 的 合 力 作 用 线 的 交 点 称 为 结 构 的 刚 度 中 心, 其 坐 0 0 式 中,, 分 别 为 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 和 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 的 坐 标 设 某 层 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 和 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 分 别 为 D, 则 有 D D Δu Δu - 6 - (7.6.) D 和 (7.6.)

式 中 Δ u 和 Δ u 分 别 为 方 向 和 方 向 的 层 间 相 对 侧 移 将 式 (7.6.) 代 入 式 (7.6.) 得 D 0 D D 0 D (7.6.) 结 论 : 由 上 式 可 见, 如 果 把 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 D 和 D 视 为 假 想 面 积, 则 结 构 刚 度 中 心 的 坐 标 就 是 假 想 面 积 的 形 心 位 置 ; 而 且 刚 度 中 心 的 坐 标 仅 与 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度 和 布 置 有 关 7.6. 水 平 荷 载 的 分 配 考 虑 扭 转 效 应 计 算 的 基 本 假 定 水 平 荷 载 的 合 力 不 通 过 刚 心, 荷 载 分 配 和 计 算 时 采 用 如 下 假 定 : 忽 略 层 间 与 层 间 的 相 互 影 响, 即 各 层 平 面 可 单 独 考 虑 ; 楼 板 在 自 身 平 面 内 的 刚 度 无 穷 大, 可 视 为 一 个 整 体 刚 性 盘 ; 各 榀 抗 侧 力 结 构 只 在 自 身 平 面 内 产 生 抗 力 ; 楼 板 因 扭 转 而 产 生 的 相 对 转 角 较 小, 可 近 似 取 sinθ θ,osθ 根 据 假 定, 可 对 各 层 平 面 逐 层 分 析 图 7.6.a 为 任 一 层 的 平 面 示 意 图, 设 该 层 总 层 间 剪 力 距 刚 度 中 心 的 距 离 为 e Δ u o o θ o θ e e 图 7.6. 楼 层 扭 转 示 意 图 根 据 假 定, 同 一 楼 面 只 产 生 平 移 和 刚 体 转 动 故, 可 把 图 a 所 示 的 受 力 和 位 移 状 态 分 解 为 图 b 和 图 图 b 表 示 通 过 刚 度 中 心 O 作 用 层 间 剪 力, 此 时 楼 盖 沿 方 向 产 生 层 间 相 对 侧 移 Δ u ( a ) ( b ) 图 表 示 通 过 刚 度 中 心 作 用 有 力 矩 e, 此 时 楼 盖 绕 通 过 刚 度 中 心 的 竖 轴 产 生 层 间 相 对 转 角 θ 如 此, 楼 层 任 意 点 的 层 间 侧 移 均 可 用 刚 度 中 心 处 的 层 间 相 对 侧 移 Δ u 和 绕 通 过 刚 度 中 心 的 转 角 θ 表 示 根 据 假 定 和, 如 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 距 刚 度 中 心 的 距 离 为, 则 沿 方 向 的 层 - 7 - ( )

间 侧 移 Δ u 为 Δ u Δu + θ 为 如 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 距 刚 度 中 心 的 距 离 为, 则 沿 方 向 的 层 间 相 对 侧 移 Δu Δ u θ 另 外, 根 据 侧 向 刚 度 的 定 义, 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 和 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 的 剪 力 分 别 为 由 Y 0 得 D D Δu Δu D D θ Δu + D θ ( 7.6.) 由 0 0 得 D ) Δu + ( D ) θ ( (7.6.5) ) ( ) ( e (7.6.6) 上 式 中 表 示 对 方 向 或 方 向 的 各 榀 抗 侧 力 结 构 求 和 将 式 (7.6.) 代 入 ( 7.6.6) 得 ( ) Δu + ( D + D ) D θ e (7.6.7) 由 于 o 为 刚 度 中 心, 故 D 将 此 式 代 入 ( 7.6.5) 和 式 (7.6.7), 得 Δu D (7.6.8) e θ D + D 将 式 (7.6.8) 代 入 式 ( 7.6.) 得 D e (7.6.9) D + D 0 + D D + D D e (7.6.0) D 上 面 两 式 表 示 在 方 向 作 用 偏 心 距 为 e 的 层 间 剪 力 时, 方 向 和 方 向 各 榀 抗 侧 力 结 构 所 分 配 到 的 剪 力 由 于 方 向 作 用 荷 载 时, 方 向 的 受 力 一 般 不 大, 所 以 式 (7.6.9) 常 可 忽 略 不 计 - 8 -

式 (7.6.0) 等 号 右 边 第 一 项 表 示 平 移 产 生 的 剪 力, 第 二 项 表 示 扭 转 产 生 的 附 加 剪 力 由 此 可 见, 扭 转 使 结 构 的 内 力 增 大, 属 不 利 因 素, 设 计 中 应 通 过 合 理 的 结 构 布 置 予 以 避 免 将 式 (7.6.0) 改 写 为 或 简 写 为 式 中 e ( D ) ] [ + D + D D D D α (7.6.) D D + e ( ) α + (7.6.) D D 同 理, 当 方 向 作 用 偏 心 距 为 e 的 层 间 剪 力 时, 方 向 第 榀 抗 侧 力 结 构 分 配 到 的 剪 力 为 D α (7.6.) D 其 中 D + e ( ) α + (7.6.) D D 由 式 (7.6.) 和 式 (7.6.) 可 见, α 和 α 表 示 考 虑 扭 转 后 分 别 对 第 榀 和 第 榀 抗 侧 力 结 构 所 受 剪 力 的 修 正 系 数, 简 称 扭 转 修 正 系 数 由 于 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 坐 标 位 置 不 同, 式 (7.6.) 和 式 (7.6.) 中 的 第 二 项 可 能 为 正 或 为 负, 因 而 可 能 出 现 α > 和 α < 两 种 情 况 这 表 明 结 构 受 扭 后, 部 分 抗 侧 力 结 构 的 剪 力 增 大, 另 一 部 分 的 剪 力 则 减 小 结 构 设 计 中 只 考 虑 α > 的 情 况 思 考 题 () 试 从 变 形 和 内 力 两 方 面 分 析 框 架 和 剪 力 墙 是 如 何 协 同 工 作 的? 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 计 算 简 图 有 何 物 理 意 义? () 框 架 - 剪 力 墙 结 构 计 算 简 图 中 的 总 剪 力 墙 总 框 架 和 总 连 梁 各 代 表 实 际 结 构 中 的 哪 些 具 体 构 件? 它 们 是 否 有 具 体 的 几 何 尺 寸? 各 用 什 么 参 数 表 示 其 刚 度 特 征? () 框 架 - 剪 力 墙 结 构 中 剪 力 墙 的 合 理 数 量 如 何 确 定? 试 分 析 剪 力 墙 数 量 变 化 对 结 构 侧 移 及 内 力 的 影 响? () 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 平 衡 微 分 方 程 是 如 何 建 立 的? 边 界 条 件 如 何 确 定? (5) 什 么 是 结 构 刚 度 特 征 值? 它 对 结 构 的 侧 移 及 内 力 分 配 有 何 影 响? (6) 总 剪 力 墙 总 框 架 和 总 连 梁 的 内 力 各 应 如 何 计 算? 各 片 墙 各 榀 框 架 及 各 根 连 梁 的 内 力 如 何 计 算? (7) 在 框 架 结 构 剪 力 墙 结 构 及 框 架 - 剪 力 墙 结 构 的 扭 转 分 析 中, 怎 样 确 定 各 榀 抗 侧 力 结 构 的 侧 向 刚 度? 如 何 确 定 结 构 的 刚 度 中 心 坐 标? 扭 转 对 结 构 内 力 有 何 影 响? - 9 -