利 率 互 换 的 定 价 货 币 互 换 的 定 价 互 换 的 风 险 2

第 七 章 互 换 的 定 价 与 风 险 分 析 浙 江 大 学 经 济 学 院 金 融 系 邹 小 芃 教 授 博 士 生 导 师 1

利 率 互 换 的 定 价 货 币 互 换 的 定 价 互 换 的 风 险 2

引 言 由 于 利 率 基 准 不 同 现 实 市 场 中 的 互 换 在 天 数 计 算 上 存 在 一 些 变 化 交 易 对 手 可 能 发 生 违 约, 因 此 互 换 的 现 金 流 是 不 确 定 的 为 了 集 中 讨 论 互 换 的 定 价 原 理, 在 本 章 中 我 们 忽 略 天 数 计 算,3 个 月 以 1/4 年 计, 半 年 以 1/2 年 计, 一 年 以 1 年 计 同 时 根 据 国 际 市 场 惯 例, 在 给 互 换 和 其 它 柜 台 交 易 市 场 上 的 金 融 工 具 定 价 时, 现 金 流 通 常 用 LIBOR 贴 现 3

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 考 虑 一 个 2005 年 9 月 1 日 生 效 的 两 年 期 利 率 互 换, 名 义 本 金 为 1 亿 美 元 甲 银 行 同 意 支 付 给 乙 公 司 年 利 率 为 2.8 % 的 利 息, 同 时 乙 公 司 同 意 支 付 给 甲 银 行 3 个 月 期 LIBOR 的 利 息, 利 息 每 3 个 月 交 换 一 次 利 率 互 换 中 甲 银 行 的 现 金 流 量 表 如 表 7-1 所 示, 其 中 (a) 为 不 考 虑 名 义 本 金,(b) 为 考 虑 名 义 本 金 的 情 况 4

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 表 7-1 利 率 互 换 中 甲 银 行 的 现 金 流 量 表 ( 百 万 美 元 ) (a) 不 考 虑 名 义 本 金 5

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 表 7-1 利 率 互 换 中 甲 银 行 的 现 金 流 量 表 ( 百 万 美 元 ) (b) 考 虑 名 义 本 金 6

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 我 们 可 以 从 三 个 角 度 来 理 解 表 7-1(a) 的 利 率 互 换 : (1) 该 利 率 互 换 由 列 (4) 的 净 现 金 流 序 列 组 成, 这 是 互 换 的 本 质, 即 未 来 系 列 现 金 流 的 组 合 (2) 如 果 对 列 (4) 的 现 金 流 按 列 进 行 拆 分, 该 利 率 互 换 可 以 看 作 由 列 (2) 和 列 (3) 的 现 金 流 序 列 组 成 假 设 在 互 换 生 效 日 与 到 期 日 增 加 1 亿 美 元 的 本 金 现 金 流, 列 (2) 和 列 (3) 转 化 为 表 7-1(b) 的 列 (6) 与 列 (7) 对 甲 银 行 而 言, 该 利 率 互 换 事 实 上 可 以 看 作 一 个 浮 动 利 率 债 券 多 头 与 固 定 利 率 空 头 头 寸 的 组 合, 这 个 利 率 互 换 的 价 值 就 是 浮 动 利 率 债 券 与 固 定 利 率 债 券 价 值 的 差 由 于 互 换 为 零 和 游 戏, 对 于 乙 公 司 来 说, 该 利 率 互 换 的 价 值 就 是 固 定 利 率 债 券 价 值 与 浮 动 利 率 债 券 价 值 的 差 也 就 是 说, 利 率 互 换 可 以 通 过 分 解 成 一 个 债 券 的 多 头 与 另 一 个 债 券 的 空 头 来 定 价 7

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 我 们 可 以 从 三 个 角 度 来 理 解 表 7-1(a) 的 利 率 互 换 : (3) 如 果 对 列 (4) 的 现 金 流 按 行 进 行 拆 分, 该 利 率 互 换 可 以 看 作 由 从 行 (I) 至 行 (VIII) 共 8 次 的 现 金 流 序 列 组 成 观 察 各 行, 除 了 行 (I) 的 现 金 流 在 互 换 签 订 时 就 已 经 确 定, 其 他 各 行 的 现 金 流 都 类 似 远 期 利 率 协 议 (FRA) 的 现 金 流 很 明 显, 利 率 互 换 可 以 看 成 是 一 系 列 用 固 定 利 率 交 换 浮 动 利 率 的 FRA 的 组 合 只 要 我 们 知 道 组 成 利 率 互 换 的 每 笔 FRA 的 价 值, 就 计 算 出 利 率 互 换 的 价 值 8

7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 由 上 可 见, 利 率 互 换 既 可 以 分 解 为 债 券 组 合, 也 可 以 分 解 为 FRA 的 组 合 进 行 定 价 由 于 都 是 列 (4) 现 金 流 的 不 同 分 解, 在 不 考 虑 不 同 产 品 的 信 用 风 险 和 流 动 性 风 险 差 异 的 情 况 下, 这 两 种 定 价 结 果 必 然 是 等 价 的 与 远 期 合 约 相 似, 利 率 互 换 的 定 价 有 两 种 情 形 : 第 一, 在 协 议 签 订 后 的 互 换 定 价, 是 根 据 协 议 内 容 与 市 场 利 率 水 平 确 定 利 率 互 换 合 约 的 价 值 对 于 利 率 互 换 协 议 的 持 有 者 来 说, 该 价 值 可 能 是 正 的, 也 可 能 是 负 的 第 二, 在 协 议 签 订 时, 一 个 公 平 的 利 率 互 换 协 议 应 使 得 双 方 的 互 换 价 值 相 等 也 就 是 说, 协 议 签 订 时 的 互 换 定 价, 就 是 选 择 一 个 使 得 互 换 的 初 始 价 值 为 零 的 固 定 利 率 9

( 一 ) 运 用 债 券 组 合 给 利 率 互 换 定 价 定 义 B fix B fl 7.1.1 利 率 互 换 的 定 价 的 基 本 原 理 : 互 换 合 约 中 分 解 出 的 固 定 利 率 债 券 的 价 值 : 互 换 合 约 中 分 解 出 的 浮 动 利 率 债 券 的 价 值 对 于 互 换 多 头, 也 就 是 前 面 例 子 中 固 定 利 率 的 支 付 者 来 说, 利 率 互 换 的 价 值 就 是 V B B 互 换 = 反 之, 对 于 互 换 空 头, 也 就 是 前 面 例 子 中 浮 动 利 率 的 支 付 者 来 说, 利 率 互 换 的 价 值 就 是 fl fix fix V B B 互 换 = fl 这 里 固 定 利 率 债 券 的 定 价 公 式 为 浮 动 利 率 债 券 的 定 价 公 式 则 为 n ri ti B ke Ae fix = + i= 1 * r1 t1 B fl = ( A + k ) e r t n n 10

7.1.2 签 订 协 议 后 的 利 率 互 换 定 价 理 解 浮 动 利 率 债 券 公 式 并 不 难 在 浮 动 利 率 始 终 等 于 该 债 券 的 合 理 贴 现 率 的 条 件 下, 第 一, 在 浮 动 利 率 债 券 新 发 行 时, 该 债 券 的 价 值 就 等 于 它 的 面 值 ; 第 二, 在 任 一 重 新 确 定 利 率 的 时 刻, 付 息 之 后 的 浮 动 利 率 债 券 价 值 就 等 于 新 发 行 的 同 期 限 的 浮 动 利 率 债 券 面 值, 付 息 之 前 的 浮 动 利 率 债 券 价 值 就 等 于 面 值 A 加 上 应 付 利 息 k*; 第 三, 根 据 证 券 定 价 的 一 般 原 理, 在 不 考 虑 流 动 性 因 素 的 情 况 下, 选 定 证 券 存 续 期 内 的 任 一 时 点, 证 券 的 价 值 等 于 该 时 刻 的 证 券 价 值 加 上 现 在 到 该 时 点. 之 间 现 金 流 的 贴 现 值 在 为 浮 动 利 率 债 券 定 价 时, 选 定 下 一 个 付 息 日 为 未 来 时 点, 这 样 就 得 到 了 浮 动 利 率 债 券 公 式 11

案 例 7.1 利 率 互 换 的 定 价 : 运 用 债 券 组 合 假 设 在 一 笔 利 率 互 换 协 议 中, 某 一 金 融 机 构 支 付 3 个 月 期 的 LIBOR, 同 时 收 取 4.8% 的 年 利 率 (3 个 月 计 一 次 复 利 ), 名 义 本 金 为 1 亿 美 元 互 换 还 有 9 个 月 的 期 限 目 前 3 个 月 6 个 月 和 9 个 月 的 LIBOR( 连 续 复 利 ) 分 别 为 4.8% 5% 和 5.1% 试 计 算 此 笔 利 率 互 换 对 该 金 融 机 构 的 价 值 答 案 : 在 这 个 例 子 中 k =120 万 美 元, 因 此 0.048 0.25 0.05 0.5 0.051 0.75 B = 120e + 120e + 10120 e = 9975.825 fix ( 万 美 元 ) 由 于 互 换 刚 好 还 有 9 个 月 的 期 限, 处 于 重 新 确 定 利 率 的 时 刻, 因 此 B fl 为 10000 万 美 元 因 此, 对 于 该 金 融 机 构 而 言, 此 利 率 互 换 的 价 值 为 9975.825-10000=-24.175( 万 美 元 ) 显 然 对 于 该 金 融 机 构 的 交 易 对 手 来 说, 此 笔 利 率 互 换 的 价 值 为 正, 即 24.175 万 美 元 12

7.1.2 签 订 协 议 后 的 利 率 互 换 定 价 ( 二 ) 运 用 远 期 利 率 协 议 给 利 率 互 换 定 价 根 据 公 式 (5.14), 对 于 收 取 固 定 利 息 的 交 易 方,FRA 的 定 价 公 式 为 * * r ( T t) Ae Ae e ( r K ( T* T ) r ( * ) ) F T T 更 确 切 地 理 解,t 时 刻 FRA 的 价 值 等 于 约 定 利 率 r k 与 T 至 T* 时 刻 远 期 利 率 r F 差 异 导 致 的 息 差 现 值 因 此, 要 运 用 FRA 给 利 率 互 换 定 价, 只 要 知 道 利 率 期 限 结 构, 从 中 估 计 出 FRA 对 应 的 远 期 利 率 与 息 差 现 值, 即 可 得 到 每 笔 FRA 的 价 值, 加 总 就 可 以 得 到 利 率 互 换 的 价 值 案 例 7.2 就 案 例 7.1 中 的 相 同 情 形 给 出 了 运 用 FRA 定 价 的 计 算 过 程 可 以 看 到, 两 种 方 法 确 定 的 互 换 价 值 是 相 等 的 13

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 在 案 例 7.1 与 7. 2 中, 巳 经 解 释 了 如 何 使 用 债 券 组 合 和 FRA 组 合 的 方 法 为 一 个 巳 经 存 在 的 利 率 互 換 定 价 下 面 通 过 案 例 7. 3 来 说 明 利 率 互 换 签 订 当 日 的 定 价 问 题, 即 如 何 确 定 互 换 协 议 中 的 固 定 利 率 由 于 债 券 组 合 方 法 与 FRA 组 合 方 法 本 质 上 是 一 致 的, 在 案 例 3 中 仅 运 用 债 券 组 合 方 法 为 利 率 互 换 定 价 14

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 案 例 7.3 假 设 在 一 笔 2 年 期 的 利 率 互 换 协 议 中, 某 一 金 融 机 构 支 付 3 个 月 期 的 LIBOR, 同 时 每 3 个 月 收 取 固 定 利 率 (3 个 月 计 一 次 复 利 ), 名 义 本 金 为 1 亿 美 元 目 前 3 个 月 6 个 月 9 个 月 12 个 月 15 个 月 18 个 月 21 个 月 与 2 年 的 贴 现 率 ( 连 续 复 利 ) 分 别 为 4.8% 5% 5.1% 5.2 % 5.15% 5.3% 5.3% 与 5.4% 第 一 次 支 付 的 浮 动 利 率 即 为 当 前 3 个 月 期 利 率 4.8%( 连 续 复 利 ) 试 确 定 此 笔 利 率 互 换 中 合 理 的 固 定 利 率 答 案 : 利 率 互 换 中 合 理 固 定 利 率 的 选 择 应 使 得 利 率 互 换 的 价 值 为 零, 0.048 0.25 0.048 0.25 即 B = fl B fix 在 这 个 例 子 中, Bfl = 10000 e e = 10000 万 美 元, 而 使 得 k k k k k k k k Bfix = e + e + e + e + e + e + e + 10000 + e 4 4 4 4 4 4 4 4 = 10000 万 美 元 的 k=543 万 美 元, 即 固 定 利 率 水 平 应 确 定 为 5.43%(3 个 月 计 一 次 复 利 ) 0.048 0.25 0.05 0.5 0.051 0.75 0.052 1 0.0515 1.25 0.053 1.5 0.053 1.75 0.054 2 15

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 从 上 面 的 例 子 中 可 以 看 出, 利 率 互 换 协 议 中 合 理 的 固 定 利 率 就 是 使 得 互 换 价 值 为 零 的 利 率 水 平, 也 就 是 我 们 通 常 所 说 的 互 换 利 率 由 于 互 换 市 场 实 行 做 市 商 制 度, 而 且 计 息 频 率 等 往 往 有 所 变 化, 现 实 中 的 互 换 利 率 往 往 是 市 场 以 一 定 的 计 息 频 率 为 基 础 就 特 定 期 限 形 成 的 互 换 中 间 利 率 以 美 元 为 例, 市 场 通 常 将 每 半 年 支 付 固 定 利 息 对 3 个 月 浮 动 LIBOR 利 率 的 互 换 中 间 利 率 作 为 美 元 互 换 利 率 16

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 根 据 案 例 7. 3, 我 们 可 以 推 导 出 互 换 利 率 的 确 定 公 式 假 设 利 率 互 换 的 互 换 周 期 为 每 半 年 一 次, 互 换 利 率 为 r s, 在 契 约 期 间 共 互 换 n 次 则 契 约 到 期 日 可 视 为 n/2 年, 固 定 利 率 债 券 的 价 值 B fix 在 t = 0 时 为 而 B fl = 100 令 两 者 相 等 并 整 理 可 得 ( 其 中 t 表 示 次 数 ) 17

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 美 元 互 换 利 率 与 美 元 LIBOR 及 欧 洲 美 元 期 货 利 率 有 着 本 质 的 联 系 由 于 互 换 合 约 多 头 等 于 固 定 利 率 债 券 空 头 加 浮 动 利 率 债 券 多 头, 在 签 订 合 约 时 其 价 值 应 为 零, 也 就 是 此 时 两 个 债 券 的 价 值 相 等 其 中, 固 定 利 率 债 券 的 票 面 利 率 就 是 互 换 利 率, 浮 动 利 率 债 券 的 利 率 就 是 LIBOR 因 此 互 换 利 率 与 LIBOR 存 在 着 内 在 的 联 系 从 互 换 利 率 与 欧 洲 美 元 期 货 利 率 的 关 系 来 看, 市 场 交 易 者 通 常 使 用 欧 洲 美 元 期 货 对 冲 利 率 互 换 中 的 市 场 风 险 以 5 年 期 利 率 互 换 为 例, 互 换 多 头 可 以 通 过 买 入 20 份 分 别 于 3 个 月 6 个 月 9 个 月 等 每 隔 3 个 月 直 至 5 年 后 到 期 的 欧 洲 美 元 期 货 来 对 冲 利 率 互 换 中 的 浮 动 利 率 风 险, 从 而 基 本 锁 定 互 换 利 率 18

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 也 就 是 说 互 换 利 率 与 欧 洲 美 元 期 货 利 率 存 在 着 内 在 的 联 系 总 之, 由 于 主 要 在 银 行 间 市 场 上 报 价, 互 换 利 率 中 所 蕴 涵 的 违 约 风 险 和 流 动 性 风 险 与 LIBOR 相 当 接 近 而 欧 洲 美 元 期 货 利 率 虽 然 是 在 期 货 交 易 所 形 成 的, 是 世 界 上 交 易 最 活 跃 的 金 融 产 品 之 一, 其 违 约 风 险 和 流 动 性 风 险 都 低 于 LIBOR 和 互 换 利 率, 但 总 的 来 看, 由 于 都 与 LIBOR 挂 钩, 这 三 种 利 率 之 间 存 在 着 天 然 的 内 在 联 系 19

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 基 于 上 述 密 切 联 系, 加 上 所 覆 盖 的 时 间 期 限 不 同, LIBOR 欧 洲 美 元 期 货 利 率 与 美 元 互 换 利 率 常 常 互 相 补 充, 形 成 市 场 中 所 称 的 互 换 利 率 期 限 结 构 或 互 换 收 益 率 曲 线 一 般 来 说,1 年 以 下 的 短 期 期 限 通 常 使 用 LIBOR, 中 期 期 限 常 常 使 用 欧 洲 美 元 期 货 利 率 中 隐 含 的 即 期 利 率, 长 期 期 限 则 一 般 使 用 美 元 互 换 利 率 中 隐 含 的 即 期 利 率 其 中, 中 期 与 长 期 的 划 分 从 2 至 4 年 不 等 20

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 近 年 来, 美 元 互 换 收 益 率 曲 线 在 市 场 中 的 作 用 日 益 重 要 众 所 周 知, 美 元 无 风 险 利 率 期 限 结 构 是 根 据 美 国 国 债 和 国 库 券 价 格 信 息 构 造 的, 互 换 收 益 率 曲 线 则 主 要 是 基 于 银 行 间 市 场 报 价 形 成 的, 这 两 者 的 差 异 被 称 为 互 换 价 差 (swapspread), 主 要 体 现 了 银 行 间 市 场 的 信 用 风 险 与 流 动 性 风 险 因 此, 互 换 曲 线 不 是 一 个 无 风 险 的 利 率 期 限 结 构 但 与 国 债 利 率 期 限 结 构 相 比, 互 换 曲 线 有 其 自 身 的 突 出 优 势 : 1 利 率 互 换 在 很 多 到 期 期 限 上 均 有 活 跃 的 交 易, 而 美 国 国 债 只 在 1 年 2 年 3 年 5 年 7 年 10 年 15 年 20 年 和 30 年 9 个 关 键 期 限 上 有 较 大 的 交 易 量, 这 使 得 互 换 曲 线 能 够 提 供 更 多 到 期 期 限 的 利 率 信 息 ; 21

7.1.3 签 订 协 议 时 的 利 率 互 换 定 价 2 新 的 互 换 会 在 市 场 上 不 断 地 产 生, 这 使 得 特 定 到 期 日 的 互 换 利 率 具 有 持 续 性, 几 乎 每 天 都 可 以 估 计 出 特 定 到 期 日 的 互 换 利 率, 而 特 定 期 限 国 债 利 率 则 往 往 只 有 在 国 债 新 发 行 之 后 才 能 更 新, 以 发 行 期 限 进 行 循 环, 例 如 30 年 国 债 利 率 只 有 在 每 次 的 30 年 国 债 发 行 日 才 能 准 确 估 计 ;3 互 换 是 零 成 本 合 约, 其 供 给 是 无 限 的, 不 会 受 到 发 行 量 的 制 约, 而 国 债 则 由 于 供 给 的 制 约 会 产 生 新 发 行 与 以 前 发 行 的 证 券 价 格 的 差 异, 进 而 对 利 率 产 生 影 响 此 外, 对 许 多 银 行 间 的 金 融 衍 生 产 品 来 说, 与 无 风 险 利 率 相 比, 互 换 利 率 由 于 反 映 了 其 现 金 流 的 信 用 风 险 与 流 动 性 风 险, 是 一 个 更 好 的 贴 现 率 基 准 上 述 原 因 决 定 孓 美 元 互 换 收 益 率 曲 线 成 为 市 场 中 重 要 的 利 率 期 限 结 构, 影 响 日 益 显 著 22

7.2 货 币 互 换 的 定 价 与 利 率 互 换 类 似, 货 币 互 换 也 可 以 分 解 为 债 券 的 组 合 或 远 期 协 议 的 组 合, 只 是 这 里 的 债 券 组 合 不 再 是 浮 动 利 率 债 券 ε 和 固 定 利 率 债 券 的 组 合, 而 是 一 份 外 币 债 券 和 一 份 本 币 债 券 的 组 合, 远 期 协 议 也 不 再 是 FRA, 而 是 远 期 外 汇 协 议 23

7.2.1 运 用 债 券 组 合 为 货 币 互 换 定 价 定 义 V 互 换 : 货 币 互 换 的 价 值 B F : 用 外 币 表 示 的 从 互 ε 换 中 分 解 出 来 的 外 币 债 券 的 价 值 B D : 从 互 换 中 分 解 出 来 的 本 币 债 券 的 价 值 S O : 即 期 汇 率 ( 直 接 标 价 法 ) 那 么 对 于 收 入 本 币 付 出 外 币 的 那 一 方 : V = B S B 互 换 对 付 出 本 币 收 入 外 币 的 那 一 方 : V = S B B 互 换 D 0 0 F D F 24

案 例 7.4 货 币 互 换 的 定 价 : 运 用 债 券 组 合 假 设 美 元 和 曰 元 的 LIBOR 的 期 限 结 构 是 平 的, 在 日 本 是 2% 而 在 美 国 是 6%( 均 为 连 续 复 利 ) 某 一 金 融 机 构 在 一 笔 货 市 互 换 中 每 年 收 入 日 元, 利 率 为 3%( 每 年 计 一 次 复 利 ), 同 时 付 出 美 元, 利 率 为 6.5%( 每 年 计 一 次 复 利 ) 两 种 货 ε币 的 本 金 分 别 为 1000 万 美 元 和 120000 万 日 元. 这 笔 互 换 还 有 3 年 的 期 限, 每 年 交 换 一 次 利 息, 即 期 汇 率 为 1 美 元 =110 曰 元 如 何 确 定 该 笔 货 币 互 换 的 价 值? 如 果 以 美 元 为 本 币, 那 么 B D =65e -0.06 1 +65e -0.06 2 +1065e -0.06 3 =1008.427( 万 美 元 ) B F =3600e -0.02 1 +3600e -0.02 2 +123600e -0.02 3 =123389.7( 万 日 元 ) 货 币 互 换 价 值 为 123389.7/110-1008.427 113.30( 万 美 元 ) 如 果 该 金 融 机 构 是 支 付 日 元 收 入 美 元, 则 对 它 来 说, 货 币 互 换 的 价 值 为 -113.30 万 美 元 25

7.2.2 运 用 外 汇 协 议 组 合 为 货 币 互 换 定 价 与 利 率 互 换 类 似, 货 币 互 换 还 可 以 分 解 成 一 系 列 远 期 合 约 ε 的 组 合 货 币 互 换 中 的 每 次 支 付, 都 可 以 用 一 笔 远 期 外 汇 协 议 的 现 金 流 来 代 替 因 此, 只 要 能 够 计 算 并 加 总 货 币 互 换 中 分 解 出 来 的 每 笔 远 期 外 汇 协 议 的 价 值, 就 可 得 到 相 应 货 币 互 换 的 价 值 26

案 例 7.5 货 币 互 换 的 定 价 : 运 用 远 期 外 汇 协 议 组 合 假 设 美 元 和 日 元 LIBOR 利 率 的 期 限 结 构 是 平 的, 在 日 本 是 2% 而 在 美 国 是 6%( 均 为 连 续 复 利 ) 某 一 金 融 机 构 在 一 笔 货 币 互 换 中 每 年 收 入 日 元, 利 率 为 ε 3%( 每 年 计 一 次 复 利 ), 同 时 付 出 美 元, 利 率 为 6.5%( 每 年 计 一 次 复 利 ) 两 种 货 币 的 本 金 分 别 为 1000 万 美 元 和 120000 万 日 元 这 笔 互 换 还 有 3 年 的 期 限, 每 年 交 换 一 次 利 息, 即 期 汇 率 为 1 美 元 =110 日 元 如 何 确 定 该 笔 货 币 互 换 的 价 值? 即 期 汇 率 为 1 美 元 =110 日 元, 或 1 日 元 =0.009091 美 元 根 据 F=Se (r-rf)(t-t),1 年 期,2 年 期 和 3 年 期 的 远 期 汇 率 分 别 为 0.009091e 0.04 1 =0.009462 0.009091e 0.04 2 =0.009848 0.009091e 0.04 3 =0.01025 27

案 例 7.5 货 币 互 换 的 定 价 : 运 用 远 期 外 汇 协 议 组 合 与 利 息 交 换 等 价 的 三 份 远 期 合 约 的 价 值 分 别 为. (3600 0.009462 65)e -0.06 1 = 29.1355( 万 美 元 ) (3600 0.009848 65)e -0.06 2 = 26.2058( 万 美 元 ) (3600 0.01025 65)e -0.06 3 = 23.4712( 万 美 元 ) 与 最 终 的 本 金 交 换 等 价 的 远 斯 合 约 的 价 值 为 (12000 0.01025 1000)e -0.06 3 =192.1093( 万 美 元 ) 所 以 这 笔 互 换 的 价 值 为 192.1093 29.1355 26.2058 23.4712 113.30( 万 美 元 ) 这 显 然 与 案 例 7.4 中 运 用 债 券 组 合 定 价 的 结 果 是 一 致 的 28

7.3 互 换 的 风 险 与 互 换 相 联 系 的 风 险 主 要 包 括 : 信 用 风 险 市 场 风 险 29

7.3.1 互 换 的 信 用 风 险 由 于 互 换 是 交 易 对 手 之 间 私 下 达 成 的 场 外 协 议, 因 此 包 含 着 信 用 风 险, 也 就 是 交 易 对 手 违 约 的 风 险 当 利 率 或 汇 率 等 市 场 价 格 的 变 动 使 得 互 换 对 交 易 者 而 言 价 值 为 正 时, 互 换 实 际 上 是 该 交 易 者 的 一 项 资 产, 同 时 是 协 议 另 一 方 的 负 债, 该 交 易 者 就 面 临 着 协 议 的 另 一 方 不 履 行 互 换 协 议 的 信 用 风 险 当 互 换 对 交 易 者 而 言 价 值 为 负 且 协 议 的 另 一 方 即 将 破 产 时, 理 论 上 该 交 易 者 面 临 一 个 意 外 收 益, 因 为 一 方 的 违 约 将 导 致 一 项 负 债 的 消 失 不 过 在 实 践 中, 更 有 可 能 的 是 破 产 方 将 互 换 转 让 或 进 行 重 新 安 排 以 使 互 换 的 价 值 不 会 丧 失 因 此, 当 互 换 对 交 易 者 而 言 价 值 为 负 且 协 议 的 另 一 方 即 将 破 产 时, 更 合 理 的 假 设 是 该 交 易 者 互 换 头 寸 的 价 值 保 持 不 变 30

7.3.1 互 换 的 信 用 风 险 对 利 率 互 换 的 交 易 双 方 来 说, 由 于 交 换 的 仅 是 利 息 差 额, 其 真 正 面 临 的 信 用 风 险 暴 露 远 比 互 换 的 名 义 本 金 要 少 得 多 货 币 互 换 则 有 所 不 同, 由 于 进 行 本 金 的 交 换, 其 交 易 双 方 面 临 的 信 用 风 险 显 然 比 利 率 互 换 要 大 一 些 31

7.3.1 互 换 的 信 用 风 险 一 般 来 看, 互 换 交 易 中 的 信 用 风 险 是 很 难 估 计 的, 交 易 者 通 常 通 过 信 用 增 强 (creditenhancement) 来 管 理 和 消 除 信 用 风 险 前 述 的 净 额 结 算 就 是 一 种 信 用 增 强 的 方 式 信 用 增 强 的 其 他 常 见 形 式 包 括 抵 押 和 盯 市 如 果 使 用 抵 押 来 提 高 信 用, 当 互 换 价 值 变 化 时, 所 需 抵 押 品 的 数 量 也 要 相 应 变 化 ; 盯 市 则 是 指 每 隔 一 段 时 间 即 重 新 评 估 互 换 的 价 值, 根 据 该 评 估 值 由 互 换 一 方 对 另 一 方 进 行 相 应 的 支 付, 互 换 中 的 价 格 变 量 ( 如 固 定 利 率 ) 则 重 新 设 置 为 使 得 互 换 价 值 为 零 的 值 ( 显 然 这 与 期 货 的 交 易 机 制 是 非 常 类 似 的 ) 除 此 之 外, 信 用 衍 生 产 品 也 是 对 互 换 信 用 风 险 进 行 管 理 的 手 段 之 一 总 的 来 看, 由 于 国 际 市 场 上 的 互 换 协 议 通 常 涉 及 资 本 雄 厚 信 用 等 级 高 的 大 型 机 构, 互 换 违 约 造 成 的 总 损 失 历 来 是 较 低 的 32

7.3.2 互 换 的 市 场 风 险 与 互 换 相 联 系 的 市 场 风 险, 主 要 可 分 为 利 率 风 险 和 汇 率 风 险 对 利 率 互 换 来 说, 主 要 的 市 场 风 险 是 利 率 风 险 ; 而 对 货 币 互 换 而 言, 市 场 风 险 包 括 利 率 风 险 和 汇 率 风 险 案 例 7.6 给 出 了 一 个 货 币 互 换 的 利 率 风 险 与 汇 率 风 险 的 分 解 案 例, 从 中 可 以 看 到, 根 据 交 易 者 在 互 换 中 的 头 寸 位 置, 利 率 和 汇 率 的 变 动 将 影 响 该 交 易 者 的 互 换 价 值 一 般 来 说, 人 们 可 以 通 过 久 期 凸 性 等 分 析 工 具, 运 用 市 场 上 的 固 定 收 益 产 品 如 欧 洲 美 元 期 货 等 对 冲 互 换 中 的 利 率 风 险 ; 通 过 远 期 外 汇 协 议 等 对 冲 货 币 互 换 中 的 汇 率 风 险 33

案 例 7.6 货 币 互 换 的 风 险 假 设 美 元 和 曰 元 LIBOR 的 期 限 结 构 是 平 的, 在 日 本 是 2.96% 而 在 美 国 是 6.3%( 均 为 连 续 复 利 ) A 银 行 签 订 了 一 笔 4 年 期 的 货 币 互 换, 每 年 交 换 一 次 利 息,3% 年 利 率 ( 每 年 计 一 次 复 利 ) 收 入 日 元, 按 6. 5% 年 利 率 ( 每 年 计 一 次 复 利 ) 付 出 美 元 两 种 货 币 的 本 金 分 别 为 1 000 万 美 元 和 120 000 万 日 元 即 期 汇 率 为 1 美 元 =120 日 元 1 年 以 后, 美 元 与 日 元 LIBOR 分 别 变 为 2% 和 6%( 连 续 复 利 ) 即 期 汇 率 变 为 110 试 分 析 该 货 市 互 换 的 价 值 变 化 34

运 用 公 式 (7.8), 1 年 前 货 币 互 换 签 订 时 的 互 换 价 值 为 : V 互 换 = S 0 B F 一 B D =0 根 据 案 例 7. 4,1 年 后 货 币 互 換 的 价 值 变 为 113. 2968 万 美 元 也 就 是 说, 对 A 银 行 来 说, 该 货 币 互 换 头 寸 的 价 值 增 长 了 113. 2968 万 美 元 该 收 益 可 以 分 解 为 四 个 部 分 之 和 : 首 先, 由 于 时 间 的 推 移 与 美 元 利 率 的 下 降,A 银 行 在 美 元 债 券 上 的 空 头 遭 受 损 失, 金 额 为 1000-1008.427=-8.427( 万 美 元 ) 案 例 7.6 货 币 互 换 的 风 险 35

其 次, 由 于 时 间 的 推 移 与 曰 元 利 率 的 下 降,A 银 行 在 曰 元 债 券 的 多 头 上 盈 利 了 123 389. 7-1200 000 = 3 389. 7( 万 日 元 ) 根 据 初 始 汇 率, 这 相 当 于 28. 247 5 万 美 元 的 收 益 再 次, 由 于 日 元 的 升 值, 外 币 债 券 头 寸 120 000 万 日 元,1 年 后 价 值 上 升 了 120000/110-120000/120=90.909( 万 美 元 ) 最 后, 日 元 债 券 多 头 因 利 率 变 动 带 来 的 3 389. 7 万 日 元 收 益, 由 于 曰 元 的 升 值, 还 带 来 了 额 外 的 3389.7/110-3389.7/120 = 2. 567( 万 美 元 ) 的 收 益 加 总 以 上 四 个 部 分, 可 得 --8. 427 + 28. 247 5 + 90. 909 + 2. 567 = 113. 297 ( 万 美 元 ), 显 然 与 互 换 头 寸 价 值 的 变 化 是 一 致 的 案 例 7.6 货 币 互 换 的 风 险 36

案 例 7.6 货 币 互 换 的 风 险 值 得 注 意 的 是, 在 互 换 交 易 的 市 场 风 险 与 信 用 风 险 之 间 存 在 着 相 互 影 响 与 作 用, 把 这 两 者 区 分 开 来 是 十 分 重 要 的 市 场 风 睑 是 由 于 利 率 汇 率 等 市 场 变 量 发 生 变 动 引 起 互 换 价 值 变 动 的 风 险, 而 信 用 风 险 则 是 ( 当 市 场 变 量 的 变 动 导 致 ) 互 换 协 议 对 交 易 者 而 言 价 值 为 正 时 对 方 不 履 行 协 议 的 风 脸 也 就 是 说, 当 利 率 和 汇 率 的 变 动 对 交 易 者 有 利 的 时 候, 交 易 者 往 往 面 临 着 信 用 风 险 市 场 风 险 可 以 用 对 冲 交 易 来 规 避, 信 用 风 险 则 通 常 通 过 前 述 信 用 增 强 的 方 法 来 加 以 规 避 37

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