概 念 知 識, 教 學 的 指 導 語 如 下 : 1. 一 副 新 的 撲 克 牌 有 幾 張? 它 其 實 是 與 我 們 的 天 文 曆 法 有 相 當 大 的 關 係 哦 ~ 接 下 來 我 們 要 來 猜 猜 看 想 想 看, 這 究 竟 有 何 關 係? 52 張 +2 張 大 小 鬼

實 踐 因 倍 數 教 學 模 組 的 課 室 寫 真 何 鳳 珠 台 南 縣 鹽 水 國 民 小 學 judy_h@mail2000.com.tw 壹 前 言 愛 遊 戲 是 孩 子 們 的 天 賦 本 能, 教 學 多 年 來 常 常 思 索 一 個 問 題 : 若 教 師 們 都 能 有 能 力 善 加 利 用 學 童 此 喜 好 遊 戲 的 天 性, 引 導 到 各 科 的 教 學 與 學 習, 那 麼 學 習 對 孩 子 們 來 說 就 是 一 件 超 級 快 樂 的 事, 也 或 許 很 多 的 學 習 就 都 能 事 半 功 倍 了 為 了 增 加 自 己 的 專 業 知 能, 因 此 平 時 常 常 閱 讀 相 關 的 數 學 書 籍, 或 是 上 網 觀 看 相 關 的 數 學 網 站, 從 中 找 尋 一 些 可 用 在 教 學 上 的 素 材 或 靈 感, 隨 時 轉 化 成 適 用 於 自 己 學 生 的 教 學 活 動, 在 互 動 之 餘 常 令 我 不 禁 讚 嘆 或 感 受 到 孩 子 們 的 潛 力 是 無 窮 的, 只 要 能 善 加 引 導 在 教 學 上, 遊 戲 是 吸 引 孩 子 興 趣 的 良 方, 它 能 讓 孩 子 在 學 習 即 將 彈 性 疲 乏 時 精 神 為 之 一 振 眼 神 為 之 一 亮, 但 除 了 利 用 它 來 吸 引 孩 子 外, 更 重 要 的 是 遊 戲 的 設 計 要 能 緊 扣 著 教 學 目 標, 且 教 師 要 能 在 活 動 進 行 中 抓 住 關 鍵 點 適 時 提 問, 藉 以 引 發 孩 子 們 的 思 考 及 澄 清 概 念, 這 樣 才 能 有 效 發 揮 遊 戲 的 功 用 撲 克 牌 老 少 咸 宜, 它 相 當 適 合 用 於 數 學 課 室 中, 因 此 當 學 童 們 有 了 基 本 的 因 倍 數 概 念 時, 筆 者 則 引 入 撲 克 攻 防 戰 " 及 搶 數 大 賽 " 活 動, 活 動 點 子 源 自 於 實 踐 小 學 因 數 教 學 模 組 之 研 究 "( 劉 祥 通 黃 國 勳,2003) 及 " 中 華 民 國 萬 萬 稅 ( 黃 敏 晃,2005), 筆 者 會 依 據 任 教 之 學 童 程 度 做 適 時 的 改 編 此 活 動 除 了 能 檢 驗 學 童 的 因 倍 數 及 質 數 概 念 外, 同 時 也 能 達 到 與 紙 筆 練 習 相 同 效 果 的 熟 練 度, 更 重 要 的 是, 在 遊 戲 解 題 溝 通 討 論 修 正 歸 納 中, 教 師 適 時 的 引 導 或 追 問, 常 能 提 升 學 童 的 思 考 層 次, 激 盪 出 數 學 火 花 筆 者 在 課 室 實 踐 此 教 學 活 動, 總 是 看 到 學 童 積 極 投 入 且 熱 烈 參 與 討 論, 其 認 真 思 考 像 個 小 小 推 理 家 的 神 情 很 讓 筆 者 感 動, 因 此 將 活 動 整 理 記 錄 下 來 供 各 位 教 育 先 進 參 考, 也 許 同 樣 的 活 動 在 您 的 課 室 中 又 會 有 不 同 的 風 貎 一 前 置 活 動 ~ 撲 克 DNA 貳 撲 克 牌 融 入 因 倍 數 概 念 學 習 之 課 室 寫 真 仔 細 觀 看 撲 克 牌, 其 實 是 一 部 曆 法 的 縮 影, 在 課 室 中 引 用 撲 克 牌 做 教 學 媒 材 時, 筆 者 常 會 先 挑 戰 學 童 的 思 考, 讓 學 童 從 這 些 撲 克 牌 所 顯 示 的 數 據 中 連 結 生 活 中 天 文 歷 法 的 42 通 訊 作 者 : 何 鳳 珠 judy_h@mail2000.com.tw

概 念 知 識, 教 學 的 指 導 語 如 下 : 1. 一 副 新 的 撲 克 牌 有 幾 張? 它 其 實 是 與 我 們 的 天 文 曆 法 有 相 當 大 的 關 係 哦 ~ 接 下 來 我 們 要 來 猜 猜 看 想 想 看, 這 究 竟 有 何 關 係? 52 張 +2 張 大 小 鬼 牌 2. 有 幾 種 花 色? 代 表 什 麼 呢? 4 種 花 色 代 表 四 季 : 春 夏 秋 冬 3. 有 幾 張 人 像 牌? 代 表 什 麼 呢? 12 張 人 像 牌 代 表 12 個 月 12 星 座 12 生 肖 12 個 時 辰 4. 有 幾 種 顏 色? 代 表 什 麼 呢? 2 種 顏 色 紅 色 代 表 白 晝, 黑 色 代 表 黑 夜 5. 共 有 52 張 牌, 這 又 意 味 著 什 麼 呢? 代 表 一 年 有 52 週 6. 有 幾 種 點 數? 代 表 什 麼 呢? 13 種 點 數 代 表 一 季 有 13 週 7. 所 有 點 數 和 是 多 少? 與 天 文 曆 法 又 有 什 麼 關 係 呢? 總 點 數 和 為 364, 若 再 加 上 小 鬼 牌, 則 變 為 365, 代 表 平 年 365 天 ; 若 再 加 上 大 鬼 牌, 則 變 為 366, 代 表 閏 年 366 天 二 撲 克 攻 防 戰 ~ 因 數 倍 概 念 檢 驗 因 倍 數 概 念 影 響 日 後 分 數 四 則 運 算 的 學 習, 因 此 在 教 學 中 當 學 童 建 立 起 基 本 的 因 倍 數 概 念 後, 筆 者 常 會 將 撲 克 牌 引 入 課 室 中, 讓 學 童 進 行 撲 克 攻 防 戰 " 的 遊 戲, 不 但 能 引 發 其 學 習 興 趣, 且 能 藉 由 遊 戲 達 到 精 熟 的 效 果, 活 動 內 容 是 引 自 嘉 義 縣 南 新 國 小 黃 國 勳 老 師 所 設 計 的 教 學 活 動 - 因 數 賭 城, 進 行 方 式 說 明 如 下 : 1. 學 生 4 人 一 組, 每 組 一 副 撲 克 牌 2. 52 張 牌 每 人 分 得 13 張, 發 牌 者 為 首 輪 的 莊 家 ( 亦 可 由 猜 拳 決 定 ) 43

3. 莊 家 先 打 出 一 張 牌 ( 例 :10), 其 餘 的 開 始 輪 流 出 其 因 數 牌 ( 例 :1 2 5 10), 每 次 出 一 張 4. 若 沒 有 牌 出 則 pass, 直 到 所 有 玩 家 都 沒 牌 出 ( 即 所 有 10 的 因 數 全 部 出 完 為 止 ) 才 停 止 第 一 輪, 最 後 一 位 出 牌 者 為 第 二 輪 的 莊 家 5. 由 新 的 莊 家 出 牌, 其 餘 的 開 始 輪 流 出 其 因 數 牌, 以 此 類 推, 最 先 把 手 上 的 牌 出 光 者 獲 勝 為 能 讓 活 動 進 行 更 具 教 學 意 義, 教 師 需 隨 時 引 導 學 童 檢 視 活 動 過 程 中 有 何 發 現, 並 進 行 討 論, 如 此 將 有 利 於 下 一 回 合 的 比 賽 筆 者 就 教 學 現 場 中 學 童 的 對 談 情 形 部 分 整 理 如 下 : ㄚ 甄 : 若 我 拿 到 4 張 1, 那 麼 我 獲 勝 的 機 率 很 大, 因 為 1 是 任 何 一 張 牌 的 因 數 宗 郁 : 我 覺 得 有 4 張 1 未 必 就 容 易 獲 勝, 因 為 第 一 回 合 就 會 全 部 出 出 去 了, 你 還 是 拿 不 到 發 牌 權, 倒 是 若 你 手 中 的 牌 有 很 多 因 數 牌, 那 麼 就 容 易 獲 勝 了 老 師 : 你 所 謂 的 手 中 有 很 多 因 數 牌 " 指 的 是 什 麼? 宗 郁 : 因 為 因 數 牌 大 部 分 是 小 牌, 尤 其 是 6 以 下, 若 你 有 很 多 張 6 以 下 的 小 牌, 那 麼 莊 家 出 9 10 Q 對 你 來 說 都 是 有 利 的, 因 為 它 的 因 數 不 外 乎 都 是 1 2 3 4 5 6 柏 安 : 我 發 現 如 果 拿 到 2 張 以 上 的 J 牌 或 K 牌, 都 很 有 機 會 可 以 當 莊 家, 因 為 這 兩 張 牌 的 因 數 只 有 自 己 和 1, 通 常 一 開 始 出 牌 時,1 就 會 先 被 洗 出 去 了,4 個 人 中 若 我 有 機 會 拿 到 2 張, 全 部 4 張 而 不 在 我 手 中 的 那 兩 張 會 在 第 一 回 合 就 出 出 來 了, 當 大 家 的 J 牌 都 出 完 時, 我 則 還 剩 下 1 張, 那 麼 就 可 以 取 得 發 牌 權 了, 但 若 不 幸 的, 對 方 也 有 1 個 人 同 時 拿 到 2 張 < 但 機 會 不 多 >, 這 時 若 我 先 出 牌, 那 麼 我 就 得 不 到 發 牌 權 了, 所 以 最 好 的 是 我 拿 到 2 張 以 上 的 J 牌 或 K 牌, 且 又 是 後 出 牌, 就 百 分 之 百 就 可 以 拿 到 發 牌 權 了 ㄚ 甄 : 我 覺 得 不 一 定, 雖 然 你 擁 有 2 張 以 上 的 J 牌 或 K 牌, 若 一 開 始 莊 家 就 出 J 牌 或 K 牌, 那 麼 你 若 沒 有 1 牌 來 搭 配 也 不 一 定 會 搶 得 到 發 牌 權, 若 有 一 人 同 時 擁 有 J 牌 或 K 牌 及 多 張 1 牌, 那 麼 你 就 完 了 士 豪 : 我 覺 得 手 中 的 牌 愈 多 偶 數 愈 好, 因 為 它 們 的 因 數 較 多, 像 3 5 7 J K 都 只 有 1 個 因 數 而 已, 較 不 好 出 出 去 44

柏 伸 : 一 開 始 莊 家 若 出 Q, 那 麼 大 家 就 會 出 牌 出 得 很 過 癮, 因 為 12 的 因 數 很 多 老 師 : 若 莊 家 一 開 始 出 Q, 那 麼 第 一 回 合 所 出 去 的 牌 是 不 是 就 占 所 有 牌 的 一 半 了? 柏 伸 : 對 啊, 因 為 所 有 的 偶 數 牌 都 出 出 去 了, 只 剩 奇 數 牌, 剛 好 一 半 啊! 阿 岳 : 我 覺 得 不 對, 因 為 Q 的 因 數 不 全 是 偶 數 啊, 它 也 有 1 3 的 因 數 啊! 老 師 : 那 麼 你 們 再 猜 猜 看, 若 莊 家 一 開 始 出 Q, 則 第 一 回 合 所 出 去 的 牌 有 沒 有 占 掉 一 半? 宗 郁 : 我 覺 得 沒 有 超 過 一 半, 因 為 Q 的 因 數 有 1 2 3 4 6 Q, 只 有 6 種, 但 撲 克 牌 有 13 種, 所 以 沒 有 超 過 一 半, 只 出 掉 全 部 的 6 13 而 已 當 活 動 在 課 室 中 進 行 時, 可 能 會 遇 到 一 些 問 題, 就 筆 者 的 教 學 經 驗 將 之 整 理 如 下, 並 提 供 解 決 策 略 供 參 考 : 1. 全 班 人 數 若 無 法 剛 好 分 成 4 人 一 組 的 情 況 怎 麼 辦? 解 決 策 略 : 若 3 人 一 組,52 張 牌 會 多 出 一 張, 在 開 始 玩 之 前 先 隨 機 抽 出 一 張 牌 放 旁 邊 若 5 人 一 組, 則 先 抽 出 2 張 牌 放 旁 邊 2. 學 生 出 錯 牌 怎 麼 辦? 解 決 策 略 1: 即 判 出 局 解 決 策 略 2: 將 此 輪 桌 面 上 所 有 牌 全 部 收 回 自 己 手 上, 並 由 當 次 的 莊 家 再 重 新 出 牌 有 時 將 桌 面 上 的 牌 全 部 收 回 者 不 一 定 會 輸 哦 ~ 因 為 手 中 的 因 數 牌 相 對 多 了, 若 有 機 會 輪 到 當 莊 家, 那 麼 就 有 可 能 大 獲 全 勝 了 3. 若 有 藏 牌 " 的 情 形 < 有 牌 但 卻 故 意 不 出 或 是 不 熟 悉 其 數 字 的 因 數 而 忘 了 出 > 怎 麼 辦? 解 決 策 略 1: 即 判 出 局 解 決 策 略 2: 能 察 覺 到 學 童 有 藏 牌 " 的 嫌 疑 則 表 示 此 學 童 熟 悉 因 數 外, 也 有 相 當 強 的 記 憶 力 及 敏 銳 性, 因 此 為 鼓 勵 學 童 除 了 出 牌 外 也 能 仔 細 觀 看 及 記 憶 別 人 出 牌 情 形, 最 先 抓 到 有 人 藏 牌 " 者, 則 有 權 利 可 停 止 此 局 並 當 新 莊 家 重 新 出 牌 45

同 一 個 教 學 活 動 設 計 也 可 以 依 據 學 童 的 學 習 狀 況 及 能 力 做 各 種 不 同 的 延 伸 及 改 變, 由 於 筆 者 所 任 教 的 班 級 是 資 優 班, 學 童 玩 了 兩 三 回 合 後 就 相 當 熟 悉 此 活 動, 因 此 就 嘗 試 變 換 遊 戲 規 則, 讓 學 童 再 做 不 同 的 嘗 試 及 更 大 的 挑 戰, 以 下 就 個 人 的 想 法 所 做 的 延 伸 活 動 內 容, 供 各 位 先 進 做 參 考 : 1. 由 出 因 數 牌 " 改 玩 出 倍 數 牌 " 當 初 次 轉 換 成 出 倍 數 牌 時, 學 生 在 第 一 回 合 開 始 沒 多 久 就 察 覺 只 要 莊 家 一 開 始 是 出 A, 那 麼 所 有 牌 就 會 跟 著 出 出 去 了, 會 獲 勝 者 是 4 人 中 最 先 一 個 出 牌 的, 其 他 的 人 根 本 沒 有 勝 算 ", 因 此 教 師 在 進 行 出 倍 數 牌 " 活 動 時, 可 事 先 將 A 抽 出, 每 人 改 發 12 張 牌 來 玩 2. 設 定 K 為 王 牌 < 即 為 救 命 牌 >, 中 途 可 出 此 牌 來 轉 換 遊 戲 規 則 例 如 : 當 牌 局 是 出 10 的 因 數 牌 時, 玩 家 發 現 手 中 沒 有 因 數 牌, 但 手 中 還 剩 K 3 3 4 6 9 9 8 時, 則 可 出 此 王 牌 K 來 轉 換 遊 戲 規 則 改 出 3 的 倍 數 牌 ", 此 時 玩 家 也 需 再 出 3 這 張 牌, 以 此 為 基 準 牌, 其 他 玩 家 開 始 出 3 的 倍 數 牌 3. 一 次 玩 兩 副 撲 克 牌, 加 多 牌 的 數 量, 提 高 挑 戰 性 4. 將 所 有 的 撲 克 牌 全 部 混 合, 每 人 先 發 13 張 後, 再 隨 機 分 組 進 行 比 賽, 如 此 活 動 進 行 變 數 就 很 大 了, 幾 乎 無 法 事 先 預 測 輸 贏 5. 將 撲 克 牌 改 為 數 字 卡, 加 大 數 字, 使 其 更 加 熟 練 數 字 的 因 數 三 搶 數 大 賽 ~ 因 數 進 階 挑 戰 當 學 童 有 了 基 本 的 因 倍 數 概 念 之 後, 除 了 利 用 撲 克 牌 來 玩 撲 克 攻 防 戰 " 外, 還 可 以 更 進 一 步 玩 搶 數 大 賽 " 來 熟 練 各 數 的 因 數, 在 活 動 中 也 涉 及 質 數 質 因 數 的 概 念, 筆 者 常 在 課 室 中 進 行 此 活 動, 且 依 據 不 同 年 齡 層 ( 五 年 級 或 六 年 級 ) 做 不 同 的 引 導, 學 童 的 學 習 興 致 相 當 高 昂, 進 行 方 式 說 明 如 下 : 1. 在 黑 板 上 貼 上 一 組 撲 克 牌 (A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K) 2. 全 班 學 生 一 起 挑 戰 老 師, 其 規 則 是 學 生 拿 走 一 張 牌 後, 必 須 將 此 張 牌 的 因 數 牌 全 部 給 老 師 46

3. 若 此 張 牌 已 沒 有 因 數 牌 可 以 給 老 師, 則 此 張 牌 不 能 拿 走, 且 最 後 歸 老 師 所 有 4. 最 後 結 算 雙 方 的 點 數 和, 多 者 獲 勝 當 學 童 熟 悉 遊 戲 規 則 後, 則 可 改 換 成 全 班 分 成 兩 組 來 進 行 挑 戰, 一 組 選 牌 ( 主 攻 ), 另 一 組 則 拿 走 其 因 數 牌, 如 此 一 來, 可 以 檢 驗 學 童 的 因 數 概 念 是 否 完 備, 同 時 考 驗 學 童 選 擇 拿 牌 的 能 力, 他 們 必 須 思 考 如 何 拿 才 能 獲 得 較 高 的 點 數 而 給 出 最 少 的 點 數? 在 活 動 進 行 中 可 以 發 現 很 多 有 趣 的 對 談 或 爭 執, 例 如 對 於 拿 哪 一 張 牌 同 組 的 學 童 有 不 同 的 意 見, 此 時 老 師 可 以 抓 住 機 會 引 導 與 追 問 : 你 為 什 麼 認 為 先 拿 10 比 較 好 呢?" 你 為 什 麼 覺 得 拿 8 不 好? 要 說 出 你 的 理 由, 而 不 能 只 是 一 味 的 反 對 別 人 拿 8 哦 ~", 鼓 勵 學 童 能 說 出 自 己 堅 持 的 理 由 讓 同 組 的 人 信 服, 亦 可 讓 其 他 同 學 針 對 他 的 看 法 再 提 出 質 疑, 以 形 成 共 識, 在 每 次 活 動 結 束 後 與 學 童 討 論 其 中 的 過 程, 並 歸 納 獲 勝 的 祕 訣 此 活 動 筆 者 已 實 施 多 次, 覺 得 學 童 相 當 有 興 趣, 且 一 次 比 一 次 更 深 入, 此 是 一 個 很 具 挑 戰 性 的 活 動, 尤 其 是 深 入 活 動 到 探 究 最 佳 解 時, 更 是 精 彩 筆 者 就 教 學 現 場 中 學 童 討 論 對 談 情 形 做 簡 單 的 整 理, 並 用 圖 1 圖 2 圖 3 呈 現 學 生 之 間 的 解 法 : 阿 偉 : 先 拿 K, 因 為 K(13) 最 大, 愈 大 的 數 愈 好 而 且 只 要 給 老 師 A 就 好 了 老 師 : 再 來 要 拿 多 少 呢? 伯 億 : 拿 Q 啊, 因 為 Q 是 第 二 大 柏 伸 : 不 行 啦, 那 會 有 好 幾 張 牌 被 老 師 拿 去 小 婷 : 那 就 拿 J 啊!J 只 有 兩 個 因 數, 且 J 本 身 又 很 大 柏 伸 : 不 可 以 拿 啦 ~ 因 為 J 唯 一 的 因 數 已 經 不 在 了, 所 以 那 一 張 我 們 拿 不 到 宗 郁 : 可 以 拿 9, 只 要 給 一 張 3 就 好 了 ㄚ 甄 : 那 等 一 下 6 怎 麼 拿 啊? 咦, 對 啦, 可 以 拿 9, 因 為 6 還 有 2 可 以 給 老 師 : 確 定 呢? 全 班 : 確 定! 老 師 : 那 接 下 來 你 們 要 拿 多 少 呢? 宗 郁 : 可 以 拿 6, 因 為 只 要 給 一 張 2 就 好 了 ㄚ 甄 : 不 行 啊, 那 等 一 下 4 怎 麼 辦? 宗 郁 : 不 會 怎 樣 啦,4 的 倍 數 還 在 所 以 沒 關 係 47

< 以 下 省 略 > A.2.3.4.5.6.7.8. 9.10.J.Q.K K A Q 2,3,4,6 10 5 7,8,9,J 35 56 A.2.3.4.5.6.7.8. 9.10.J.Q.K K A 9 3 6 2 8 4 10 5 7,J,Q 46 45 A.2.3.4.5.6.7.8. 9.10.J.Q.K K A 9 3 8 4,2 Q 6 10 5 7,J 52 39 圖 1. 學 生 初 始 討 論 圖 2. 學 生 掌 握 要 訣 圖 3. 最 後 遊 戲 結 果 歸 納 討 論 老 師 : 玩 了 幾 次 之 後, 你 們 已 經 可 以 輕 而 易 舉 就 搶 到 比 老 師 更 多 的 數 了, 現 在 要 請 你 們 思 考 並 歸 納 出 選 牌 的 原 則, 要 怎 麼 拿 才 能 搶 到 較 多 的 數 呢? 士 豪 : 要 先 拿 大 的 數, 而 且 因 數 愈 少 愈 好 柏 伸 : 最 好 是 拿 了 一 張, 只 需 給 老 師 一 張 牌 最 好, 而 且 給 的 牌 愈 小 愈 好 宗 郁 : 這 些 數 裡 面 有 一 些 質 數, 只 要 拿 了 一 張 質 數, 那 麼 後 面 這 些 質 數 我 們 就 拿 不 到 了, 因 為 它 們 的 因 數 只 有 1 和 自 己, 而 1 一 開 始 就 會 被 拿 走 了, 所 以, 我 們 應 該 先 拿 最 大 的 質 數, 其 它 的 質 數 就 只 好 犧 牲 掉 都 給 老 師 了, 至 少 我 們 還 保 有 一 張 大 的 質 數 阿 岳 : 我 覺 得 不 是 所 有 質 數 都 會 被 犧 牲 掉, 因 為 像 3, 我 們 雖 然 一 定 拿 不 到, 但 是 我 們 可 先 拿 6, 再 把 3 給 老 師, 那 麼 3 就 不 算 是 犧 牲 了, 但 像 J 就 一 定 是 犧 牲 了, 因 為 我 們 已 無 法 拿 出 它 的 因 數 牌 給 老 師 宗 郁 : 我 想 到 了, 全 部 13 張 牌 的 一 半 是 6.5 張, 在 右 半 邊 比 較 大 的 質 數 ( 如 :7 J K) 就 可 能 全 部 會 被 犧 牲, 因 為 那 些 質 數 都 沒 有 倍 數 可 以 拿 了, 所 以 我 們 從 絕 對 會 被 犧 牲 掉 的 牌 中 留 住 最 大 的 K, 而 在 左 半 邊 比 較 小 的 質 數 ( 如 2 3 5 ) 48

它 們 還 有 倍 數 在, 所 以 至 少 不 會 白 白 犧 牲 ㄚ 甄 : 我 覺 得 拿 牌 的 順 序 也 有 很 大 的 關 係, 可 能 會 影 響 最 後 所 得 的 總 數 延 伸 活 動 可 將 撲 克 牌 改 換 成 數 字 卡 挑 戰 不 同 範 圍 的 搶 數 大 賽, 例 如 1~10 1~12 1~ 20 1~24 1~30 等, 並 引 導 學 童 做 進 一 步 分 析, 推 論 出 可 能 的 最 高 解, 以 探 索 其 中 的 奧 祕 在 下 課 前 10 分 鐘, 筆 者 讓 學 童 挑 戰 數 字 卡 1~12, 看 看 能 拿 到 多 少, 結 果 最 後 學 童 以 48:30 獲 勝, 學 童 很 高 興, 筆 者 請 他 們 回 去 再 試 試 看, 有 沒 有 辦 法 再 拿 到 比 48 更 高 的 分 數? 經 過 一 個 星 期 後 回 到 課 室 裡,ㄚ 甄 很 高 興 說 她 拿 到 50 了, 但 是 她 繼 續 試 了 很 久, 都 無 法 突 破 50, 也 請 爸 媽 加 入 戰 局 全 家 一 起 思 考 還 是 無 法 突 破, 因 此 決 定 在 課 室 中 與 學 童 共 同 來 討 論 ~ 能 否 再 拿 到 更 高 的 數, 其 目 的 是 引 導 學 童 去 做 理 論 性 的 分 析 < 參 考 黃 敏 晃 教 授 所 編 著 的 讓 我 們 來 玩 數 學 吧!"> 1. 數 字 範 圍 為 1~10 學 童 先 前 歸 納 出 來 的 原 則 為 : 先 拿 最 大 的 質 數 最 好 是 拿 一 張 給 一 張 盡 量 拿 大 一 點 的 數 老 師 : 想 想 看, 最 多 你 們 可 以 拿 到 幾 張 牌? 士 豪 : 拿 一 張 給 一 張, 那 麼 有 10 張 牌, 就 分 成 一 半, 可 以 拿 到 5 張 老 師 : 最 多 可 以 拿 到 5 張, 那 麼 最 好 是 拿 到 哪 些 數, 所 得 到 的 數 字 和 才 會 最 大 呢? ㄚ 甄 : 當 然 是 愈 大 愈 好, 最 好 是 拿 到 10 9 8 7 6, 給 老 師 最 小 的 1 2 3 4 5 總 計 最 高 可 以 拿 到 40 老 師 : 還 有 沒 有 可 能 拿 到 比 40 更 高 的 數 呢? ㄚ 甄 : 不 可 能 了 啊, 因 為 最 多 只 能 拿 到 5 張 牌, 而 我 們 又 都 拿 到 5 張 最 大 的 牌, 所 以 不 可 能 會 超 過 40 老 師 : 嗯 ~ 很 不 錯, 那 麼 你 們 一 起 來 拿 拿 看, 怎 樣 拿 才 會 拿 到 最 高 的 解 40 49

學 生 的 解 法 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 7 1 9 3 6 2 8 4 10 5 40 15 2. 數 字 範 圍 為 1~12 老 師 :1~10 你 們 已 經 合 作 拿 到 我 們 推 論 出 來 的 最 高 解 " 了, 那 麼 現 在 來 看 看 1~12,ㄚ 甄 說 她 怎 麼 拿 都 無 法 拿 超 過 50, 我 們 現 在 來 推 推 看 可 不 可 以 推 出 一 些 端 倪 來 老 師 : 先 推 推 看 你 們 最 多 可 以 拿 到 幾 張 牌? 俊 偉 : 有 12 張 牌, 平 分 成 兩 份, 所 以 我 們 最 多 可 以 拿 到 6 張 牌 老 師 : 你 們 推 出 最 多 可 以 拿 到 6 張, 那 麼 最 好 是 拿 到 哪 些 數, 所 得 到 的 數 字 和 才 會 最 大 呢? 俊 偉 : 當 然 是 最 大 的 6 個 數 了, 包 括 12 11 10 9 8 7, 總 計 和 為 57, 所 以 ㄚ 甄 還 沒 有 拿 到 最 高 的 解 老 師 : 嗯 ~~ 照 這 樣 推 出 最 高 解 " 為 57, 那 麼 你 們 現 在 拿 拿 看 < 學 童 試 過 一 陣 子 後 一 直 拿 不 出 最 高 解 57> 老 師 : 大 家 來 想 想 看 為 什 麼 會 這 樣? 我 們 的 推 論 哪 裡 出 問 題? ㄚ 甄 : 我 覺 得 問 題 出 在 質 數 牌 耶, 因 為 拿 走 最 大 的 質 數 11, 其 它 的 質 數 都 犧 牲 掉 了, 共 捐 失 了 4 張 牌 (2 3 5 7) 宗 郁 : 我 想 起 來 了, 上 次 我 們 不 是 有 提 到 有 的 質 數 牌 必 定 要 犧 牲, 有 的 質 數 牌 並 沒 有 白 白 犧 牲, 例 如 一 半 以 上 ( 後 6 張 牌 ) 的 質 數 就 要 犧 牲, 一 半 以 下 ( 前 6 張 牌 ) 的 質 數 可 以 先 拿 走 它 的 倍 數, 再 將 此 質 數 送 出 去 給 老 師 就 好 了 阿 岳 : 所 以 12 張 牌 中, 我 們 一 定 要 拿 最 大 的 質 數 11, 因 此 7 是 肯 定 要 犧 50

牲 掉 的, 所 以 我 們 是 不 是 應 該 把 7 這 張 牌 除 去, 剩 下 11 張 牌 再 來 思 考, 若 平 分 的 話, 我 們 最 多 只 能 拿 到 5 張 牌, 給 老 師 其 餘 的 6 張 ( 因 為 我 們 不 能 拿 牌 又 不 給 老 師 牌 ), 和 我 們 先 前 推 測 可 以 拿 到 6 張 是 不 相 同 的 老 師 : 嗯 ~~ 你 們 推 論 得 很 有 道 理, 那 麼 最 多 可 以 拿 到 5 張 牌, 你 們 要 拿 哪 5 張 才 會 得 到 最 高 的 數 呢? 宗 郁 : 是 最 大 的 5 張 牌,7 要 被 犧 牲 掉 的, 所 以 7 先 拿 開, 因 此 我 們 就 要 拿 到 12 11 10 9 8 這 5 張, 總 和 是 50, 哇 ~~ㄚ 甄 拿 的 就 是 最 高 解 了, 無 法 再 突 破 了! ㄚ 甄 : 啊 ~~ 害 我 整 個 假 日 都 一 直 在 做, 都 無 法 拿 到 比 50 更 高 的 了 老 師 : 看 來 你 們 已 經 找 到 解 題 的 祕 訣 了, 能 推 論 出 拿 到 的 最 高 解, 那 麼 就 來 實 際 拿 拿 看, 看 看 你 們 有 沒 有 辦 法 拿 下 最 高 解 50 < 學 童 大 部 分 都 拿 到 了 50> 學 生 的 解 法 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 11 1 8 4,2 9 3 10 5 12 6 7 50 28 3. 數 字 範 圍 為 1~20 老 師 : 用 你 們 先 前 的 推 論 方 法 先 來 推 推 看, 可 以 拿 到 的 最 高 解 是 多 少? 宗 郁 : 一 半 以 上 的 質 數 有 11 13 17 19, 我 們 要 拿 走 19, 其 餘 的 3 張 都 得 犧 牲 掉, 所 以 20 張 牌 只 剩 17 張, 平 分 成 兩 份, 是 8 餘 1, 所 以 我 們 最 多 可 以 拿 到 8 張, 那 麼 就 要 選 最 大 的 8 張, 但 得 先 扣 除 犧 牲 掉 的 牌 11 13 17 才 行, 所 以 最 大 的 8 張 為 20 19 18 16 15 14 12 10, 總 和 是 124 51

老 師 : 依 推 論 推 出 來 的 最 高 解 " 是 124, 那 麼 你 們 就 來 拿 拿 看, 有 沒 有 辦 法 拿 到 最 高 解 呢? < 由 於 數 字 較 大, 所 以 學 童 大 約 試 了 三 四 次 才 有 幾 位 學 童 拿 到 最 高 解 > 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14.15.16.17.18.19.20 19 1 10 2,5 15 3 18 9 14 7 16 4 12 6 20,17,13,11,8 104 106 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14.15.16.17.18.19.20 19 1 9 3 15 5 14 2,7 18 6 12 4 16 8 20 10 17,13,11 123 87 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12. 13.14.15.16.17.18.19.20 19 1 18 9,2 14 7 10 5 15 3 20 4 12 6 16 8 17,13,11 124 86 老 師 : 有 很 多 小 朋 友 都 能 拿 到 124 的 最 高 解 了, 真 是 厲 害 那 麼 再 想 想, 我 們 推 論 出 來 的 最 高 解 " 是 不 是 都 一 定 能 拿 得 出 來 呢? 大 家 可 以 改 個 數 字 範 圍 繼 續 試 試 看 4. 數 字 範 圍 為 1~24 老 師 : 用 你 們 先 前 的 推 論 方 法 先 來 推 推 看, 可 以 拿 到 的 最 高 解 是 多 少? 阿 岳 : 一 半 以 上 的 質 數 有 13 17 19 23, 我 們 要 拿 走 23, 其 餘 的 3 張 都 得 犧 牲, 所 以 24 張 牌 只 剩 21 張, 平 分 成 兩 份, 是 10 餘 1, 所 以 我 們 最 多 可 以 拿 到 10 張, 那 麼 最 大 的 10 張 為 24 23 22 21 20 18 16 15 14 12, 總 和 是 185, 也 就 是 拿 到 185 就 是 最 高 解 了 老 師 : 那 麼 究 竟 是 否 可 以 真 的 拿 得 到 185, 大 家 可 以 回 去 試 試 看, 看 看 誰 有 辦 法 拿 到 最 高 的 數 52

參 教 學 省 思 透 過 一 系 列 撲 克 牌 遊 戲 融 入 因 數 倍 數 的 教 學, 學 生 不 但 擺 脫 以 往 枯 燥 乏 味 的 制 式 化 學 習, 而 在 娛 樂 的 同 時 也 再 次 強 化 穩 固 因 倍 數 數 學 概 念 前 置 活 動 ~ 撲 克 DNA 的 安 排 協 助 學 童 們 建 立 基 本 的 因 倍 數 概 念 後, 撲 克 攻 防 戰 " 及 搶 數 大 賽 " 活 動 的 鋪 排, 除 了 引 發 學 生 尋 找 因 倍 數 及 進 行 因 倍 數 概 念 討 論 外, 從 學 童 的 討 論 解 題 過 程 亦 能 瞭 解 及 檢 驗 學 童 的 因 倍 數 及 質 數 概 念, 同 時 也 達 到 與 紙 筆 練 習 相 同 效 果 的 熟 練 度 而 更 重 要 的 是, 在 遊 戲 解 題 溝 通 討 論 修 正 歸 納 的 過 程, 教 師 適 時 的 引 導 或 追 問, 常 能 提 升 學 童 的 思 考 層 次, 激 盪 出 數 學 火 花 此 外, 為 讓 學 童 再 做 不 同 的 嘗 試 及 更 大 的 挑 戰, 搶 數 大 賽 " 遊 戲 之 延 伸 活 動 中 更 涉 及 了 質 數 質 因 數 的 概 念 但 是 遊 戲 如 入 教 學 的 學 習 方 式, 讓 學 生 越 挫 越 勇, 不 怕 困 難 勇 往 直 前, 不 僅 學 習 興 致 均 相 當 高 昂, 且 亦 有 不 錯 的 表 現 師 生 合 作 又 成 功 打 贏 了 一 場 勝 戰!! 由 於 筆 者 任 教 的 班 級 是 資 優 班, 在 數 學 科 教 學 上 更 具 有 挑 戰 性, 因 此 平 時 就 常 常 將 數 學 " 放 在 心 上, 時 時 去 體 驗 生 活 中 的 數 學, 並 於 在 課 室 裡 與 學 童 分 享 在 教 學 素 材 的 選 擇 上 會 參 考 相 關 書 籍 網 站 或 進 修 研 習 尋 找 靈 感, 將 可 用 之 素 材 進 行 轉 化 使 其 符 合 自 己 任 教 的 學 童 在 這 樣 的 撲 克 牌 融 入 因 倍 數 概 念 學 習 活 動 中, 筆 者 更 是 肯 定 遊 戲 教 學 的 無 限 魅 力, 學 童 能 從 活 動 中 強 化 及 熟 練 因 倍 數 概 念, 又 能 從 思 考 贏 的 策 略 歸 納 獲 勝 的 祕 訣, 實 在 是 一 舉 兩 得 至 於 活 動 進 行 的 深 度, 現 場 教 師 擁 有 很 大 的 主 宰 權, 只 要 教 師 夠 敏 感, 再 搭 配 技 巧 性 的 追 問 與 引 導, 同 時 營 造 高 度 挑 戰 的 情 境, 並 用 極 度 讚 賞 的 眼 神 或 口 語 來 增 強 學 童 信 心, 相 信 學 童 將 會 引 爆 對 數 學 熱 愛 的 火 花 肆 參 考 書 目 劉 祥 通 黃 國 勳 (2003) 實 踐 小 學 因 數 教 學 模 組 之 研 究 科 學 教 育 學 刊 11(3),235-256 黃 敏 晃 (2005) 讓 我 們 來 玩 數 學 吧! 台 北 : 小 天 下 53