ØÑØÒ ÂÓÒØ ÈÖÓÐØ ÛØÓÙØ ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÌÓ Ä ØÓÐ ºÖÓ ØÖºÙ ÅØ ÙÒÓÖ ÇÖ ÓÖ ºÖÓ ØÖºÙ ËÒÙÓ ÞÙ Þ ºÖÓ ØÖºÙ Ò Ò Ò ºÖÓ ØÖºÙ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÔÖÐ ¾¼¼¾ UNIVERSITY OF ROCHESTER COMPUTER SCIENCE
ØÑØÒ ÂÓÒØ ÈÖÓÐØ ÛØÓÙØ ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÌÓ Ä ØÓÐ ºÖÓ ØÖºÙ ËÒÙÓ ÞÙ Þ ºÖÓ ØÖºÙ Ò Ò Ò ºÖÓ ØÖºÙ ÅØ ÙÒÓÖ ÇÖ ÓÖ ºÖÓ ØÖºÙ Ì ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÊÓ ØÖ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÔÖØÑÒØ ÊÓ ØÖ ÆÛ ÓÖ ½¾ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÔÖÐ ¾¼¼¾ ØÖØ ØÑØÒ ÓÒØ ÔÖÓÐØ ÔÐÝ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÖÓÐ Ò ÑÒÝ Ø ÑÒÒ Ò ÑÒ ÐÖÒÒ Ø º ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒØÖÓÙ ØÛÓ ÑØÓ ÑÒ Ò ÔÖÓ ØÓ ØÑØ ÓÒØ ÔÖÓÐØ º ÓØ ÑØÓ Ö ÓÒ ÐعÛØ ØÖÙØÙÖ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖغ Ì ÓÖ ØÓ ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ØÑ Ø ÓÚÖ ÐÓÐÐÝ ÓÒØ ÔÖع ØÓÒ Ò ØÒ Ù Ø ØÓ ØÑØ ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ó ØÑ Ø Ó Ö ÖÒÐØ º Ï ÔÖ ÒØ ÜØÒ Ú ÑØÑØÐ ÒÐÝ ÓÒ ÓØ ÑØÓ Ò ÓÑÔÖ ØÖ ÔÖÓÖÑÒ ÓÒ ÝÒØØ Ø Ø º Ï Ð Ó ÑÓÒ ØÖØ ØÙÝ Ó Ù Ò Ø ØÑØÓÒ Ñع Ó Ò ÔÖÓÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÑÒÒº ÅÓÖÓÚÖ Û ÜÔÐÓÖ Ø Ù ÙÐÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò ÓØÖ ÑÒÒ»ÐÖÒÒ Ø º ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓÛ Ø «ØÚÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ º ÃÏÇÊ ØÑØÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ ÑÒ ÔÖÓ Ø ÑÒÒ Ì ÔÖÓØ ÙÔÔÓÖØ Ò ÔÖØ Ý ÆÁÀ»ÈÀË ÖÒØ ¹È½¹Êʼ¾ ÆÁÀ ÖÒØ Êǽ¹½¾ ½ ÆÁÀ ÖÒØ È ¼¹½¾ ÆË ÖÒØ Í¹¼ ÆË ÖÒØ Á¹¼¼¼½¾ ÆË ÖÒØ Á¹¼¾¼¼½ Ò ÆË Ê¹¼½½½º
½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÑØÒ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ò ÓÐÐØÓÒ Ó Æ Ó ÖÚØÓÒ ÓÒ Å ÚÒØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ØÑØÒ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ó ÚÒØ ÚÒ Ø ÔÖÓÐØ Ó ÒÐ ÚÒØ º ÒÖÐÐÝ Ø ÓÐÐØÓÒ Ó Æ Ó ÖÚØÓÒ ÓÒ Å ÚÒØ ÖÔÖ ÒØ Ý Æ Å ÒÖÝ ØÐ ÛÖ ½ ÒÓØ ØØ Ø ¹Ø ÚÒØ ÓÙÖ Ò Ø ¹Ø Ó ÖÚØÓÒ Ò ¼ ÓØÖÛ º ÄØ Á ½ Å ÖÔÖ ÒØ Ø ÚÒØ º È Á µ Ò ØÑØ Ý ÓÑÔÙØÒ Ø ÓÙÖÖÒ ÖÕÙÒÝ Ò Ø Øк ÌÙ ÚÒ È Á µ ½ Å Ø ÓÐ ØÓ ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ È Á ½ Á Ð µ Ð ¾ ½ ½ Рź ÑÔÐ ÛÝ ØÓ ØÑØ ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ð Û ÔÔÖÓÜÑØ Ø ÔÖÓÐØ Ó ÒÐ ÚÒØ ØÓ Ù Ø ÓÙÒØ Ø Ó¹ÓÙÖÖÒ Ó Ø ÚÒØ Ò Ø ØÐ ºº Ú Óѹ ÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒµº ÐØÓÙ Ò ÑÒÝ Ø ÑÔÐ ÑØÓ Ó ÔÖÓÚ Ø ØÓÖÝ ÓÐÙØÓÒ ØÖ Ö Ò Û Ø ØÑ ÓÖ Ô ÓÑÔÐÜØÝ Ó ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÚÖÝ ÐÖ ÚÒ ÙÒÔØк ÓÖ ÜÑÔÐ Ò ÐÖ Ø Ø Û ÒÒÓØ Ø Ò Ø ÑÒ ÑÑÓÖÝ ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÛÓÙÐ ÒÙÖ ÓÒ ÖÐ ÓÚÖ º ÚÒ Ò Ò Û Ø ÓÑÔÐÜØÝ Ó ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÑÒÐ ØÖ Ò Ð Ó Ö ÓÒ ØÓ ÓÒ Ö Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ º Ö Ø Ø ÚÒ Ø Ø Ò ÚÛ ÑÔÐ Ó ÓÑ ÓÙÖ ØÖÙØÓÒº ËÓ ÚÒ Ø ÜØ ÓÙÒØÒ Ù Ø ÔÖÓÚ Ò ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ØÓ Ø ÓÙÖ ØÖÙØÓÒº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ò ÑÒÝ ÔÔÐØÓÒ ÓÑÒ Ø ÓÐ Ö ÒÒ Ø ÒØÖ ØÒ ÔØØÖÒ Û Ø ÓÑ ÚÒ ØÖ ÓÐ ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ø ÓÒ ÔÖÓ º ÅÓ Ø Ó ØÓ ØÖ ÓÐ Ö ÚÒ Ý ØÑØÓÒ ÓÖ Ô ÑÒÙÐÐݺ ÀÒ Ø ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ ÑÝ ÒÓØ ÛÓÖØ Ø ÓÑÔÙØØÓÒ Ó Ø Ò Ø º ËÒ È µ È µ È ÒÓÛÒ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ù ÙÐ ØÓ ÒÖ Ø ÒØÖÒ µ ÖÐØÓÒ ØÛÒ ÚÒØ Ù ÓØÓÒ ½½ ½ ÓÖÖÐØÓÒ Ù ÐØ ½ Ò ÑÙÐØÑÒ ÓÒÐ ÔØØÖÒ ½¼ º ÀÒ Ø ÔÐÝ Ò ÑÔÓÖØÒØ ÖÓÐ Ò ÑÒÝ Ø ÑÒÒ Ò ÑÒ ÐÖÒÒ Ø º ÓÖ ÜÑÔÐ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ÑÒÒ Ò Ø ÓÚÖÝ Ó ÓØÓÒ ÖÙÐ ½ Ò ØÓÙØ ÒÒ Ø Ø Ó ØÑ ÛÓ ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ø Ý Ø ÚÒ ÔÖÑØÖ º ÓÖ ÑÔÐØÝ Ò ÙÒÓÖÑØÝ Û ÒÓÛ ÒØÖÓÙ ÓÑ ÒÓØØÓÒ º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø ÔÔÖ Û Ù ØÓ ÒÓØ Ø ÚÒ Æ Å Ø Ø Ò Á Á ½ Á ¾ Á Å Ø Ó ÚÒØ ØÑ ÓÖ ØØÖÙØ µº ÖÓÛ Ê Ò Ø Ø Ø ÖÖÖ Ò Ó ÖÚØÓÒ ÖÓÖµº Ò ØÑ Ø ÛØ ØÑ ÐÐ ¹ØÑ Øº ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÔÖ ÒØ ØÛÓ ÑØÓ ÑÒ Ò ÔÖÓ ØÓ ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ ÛØÓÙØ ÓÑÒØÓÖÝ ÓÙÒØÒ Ò ÜÔÐÓÖ ØÖ ÔÔÐØÓÒ Ò Ø ÑÒÒ Ò ÑÒ ÐÖÒÒº ÓØ ÑØÓ Ö ÓÒ ØÖÙØÙÖ ÐÐ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖغ Ì ÑÒ ØÓ ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÒÓÖÑØÓÒ Ó ØÑ ÓÖ ØÑ Ø µ ÓÚÖ ÐÓÐÐÝ ÓÒØ ÔÖØØÓÒ Ò ØÒ Ù Ø ØÓ ÖÖÝ ÓÙØ Ø ØÑØÓÒº Ì Ö Ø Ó Ø ÔÔÖ ÓÖÒÞ ÓÐÐÓÛ ËØÓÒ ¾ ÒØÖÓÙ Ø ÓÒÔØ Ó ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖغ ËØÓÒ Ö Ø ÑÒ ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò ÒÐÝÞ Ø ÔÖÓÔÖØ º ËØÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÖÓ ØÑØÓÒ ÑØÓ º ËØÓÒ ÓÛ Ø ÔÖÓÖ¹ ÑÒ Ó Ø ØÛÓ ØÑØÓÒ ÑØÓ ÓÒ ÝÒØØ Ø Ø º ËØÓÒ Ú ØÙÝ ÓÒ Ù Ò Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÑÒÒº ËØÓÒ Ù ÔÔй ½
ØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ ÓÖ ØÖÙØ Ø ÑÒÒ Ò ÖÙÐ ÔÖÙÒÒº ËØÓÒ ÓÒÐÙ Ò ÔÖÓÔÓ ÓÙÖ ÙØÙÖ ÛÓÖº ¾ ÈÖØØÓÒ ËÙÔÔÓÖØ ÒØÓÒ ½ Ì ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ë µ Ó ØÑ Ø Ë Ò Ø Ø Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ Ò ÓÒØÒÒ Ëº Á Û ÐÓÐÐÝ Ú Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÒØ ÔÖØØÓÒ ½ Ò Ò ½ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ È Ë Ë Òµ Ó Ò ØÑ Ø Ë ÓÚÖ Ò¹ØÙÔÐ Ë ½ µ Ë ¾ µ Ë Ò µµº Ì ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ È Ó ØÑ Ø Ë Ò Ë µ Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ø ÐÑÒØ Ò È Ë Ë Òµ Ò ºº Ë µ ½ Ë µº ÁÒ ÓØÖ ÛÓÖ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ È Ë Ë Òµ ØÖÙØÙÖ ÓÒ ØÒ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ó Ë Ò ÔÖØØÓÒº ÙÖ º½ Ò ÙÖ º¾ ÓÛ Ò ÜÑÔÐ Ó Ø Ø Øº ÁØ Ú ØÑ µ Ò Ü ÖÓÖ ½ ¾ µº ÐÖÐÝ µ µ µ ¾º Á Û Ú ÒØÓ ½ ½ ¾ ¾ ØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ÓÑ ØÑ Ø ÚÒ Ò º ¾º ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ½ ½ ½ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ÙÖ ½ Ò ÜÑÔÐ Ø Ø È Ë µ ½µ ¾µ µµ ½ ½ ½µ È Ë µ ½µ ¾µ µµ ½ ¾ ¾µ È Ë µ ½µ ¾µ µµ ¼ ½ ½µ µ ¾ È Ë µ ½ ¾ ¾µ µ ¾ ÙÖ ¾ Ì ÈÖØØÓÒ ËÙÔÔÓÖØ ¾
ÑÒ ØÑØÓÒ º½ ÅØÓ ÖÔØÓÒ È ÆÓØ ØØ Ò Ø ÓÚ ÜÑÔÐ µ ½ ÑÒ µ µ ÛÖ ÑÒ Ü Ýµ ÖØÙÖÒ Ø ÑÐÐÖ ÚÐÙ Ó Ü Ò Ýº ÁÒ ÒÖÐ ÚÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ È Ë Á µ Ó ÒÝ ÒÐØÓÒ ØÑ Ø Á ½ Å Û Ò Ø Ò ÙÔÔÖ ØÑØÓÒ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ó ÒÝ ØÑ Ø Ë Á ½ Á ¾ Á Ò Ë µ È ÑÒ Á ½ µ Á µº ÁÒ ÓØÖ ÛÓÖ ÒÓÛÒ Ø ÔÔÖÓÜÑØ ØÖÙ¹ ØÓÒ Ó ÒÐØÓÒ ØÑ ÓÚÖ Ø ÔÖØØÓÒ Û Ò ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ º ÐÖÐÝ Û Ò Ð Ó ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Þ ½ ØÑ Ø Ò Ù Ø ØÓ Ø Ò ÙÔÔÖ ØÑØÓÒ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ó ØÑ Ø ÛØ Ö ÖÒÐØ º ÓÖ ÜÑÔÐ Û Ú Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ó ÒÝ ¾¹ØÑ Ø Û Ò Ù Ø ØÓ ÓØÒ ØØÖ È ÙÔÔÖ ÓÙÒ Ó Ø ØÑ Ø Ë ÑÒ Ë ¾µ ½ Ö ÐÐ Ø ¾¹ Ù Ø Ó Ëº µ Ë ¾µ Ø µ ÛÖ Ë ¾µ ½ Ø ÁÒ Ø ÓÚ ÜÑÔÐ Ù Ò Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ÒÐØÓÒ Ø Û Ú Õº ½µº Ð Ó Û Ø ØØÖ ØÑØ Õº ¾µ Ý Ù Ò Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ¾¹ Ø º µ µ ½ ½ ÑÒ µ µ µ ÑÒ µ µ µ ¾ Ì ÑÒ ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ö ÓÐÐÓÛ Ú Ø Ø Ø ÒØÓ ÐÓÐ ÔÖØØÓÒ ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ØÑ Ø Ò ØÒ Ù ÙÑÑØÓÒ Ó Ø ÑÒÑÙÑ Ó Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ØÑ Ø ØÓ ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ Ó ØÑ Ø ÛØ Ö ÖÒÐØ º ÆÓØ ØØ Ø Ô ÓÑÔÐÜØÝ ÓÖ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÒÖ ÜÔÓÒÒØÐÐÝ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø Þ Ó Ø ØÑ Ø Ò Ø ØÑ ÓÑÔÐÜØÝ ÒÖ ØÓÓµº ÀÒ Ò ÑÓ Ø ÔÔÐØÓÒ Û ÓÒÐÝ ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ ÒÐØÓÒ Ø º ½µ ¾µ º¾ ÅØÓ ÒÐÝ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÒÐÝÞ Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ò Ø Ù¹ ÖÝ Ó Ø ØÑØ Ò ØÖÝ ØÓ ÓÑ ÙÔ ÛØ Ø ÑØÓ ØÓ ØÖÑÒ Ø ÔÔÖÓÜÑØ ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ º Ï ÑÓÐ ØÖ ÖÐØÓÒ Ô Ò ØÛÓ «ÖÒØ ÛÝ º ÇÒ ØÓ Ø¹ Ð Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØ Ò ØÖÑ Ó ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ò Ø ÓØÖ ØÓ ØÐ Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ º ÈÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØÓÒ Ï Ö Ø ÒÐÝÞ Ø Ó Ù Ò Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ÒÐØÓÒ Ø ØÓ ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ Ó ¾¹ Ø º Ì ÔÖÓÐÑ Ò Ö ÓÐÐÓÛ ÚÒ Ø Ø Ø
ÛØ Æ ÖÓÖ ÓÒ Ö ØÛÓ ÓÓÐÒ ØØÖÙØ Ò ºº Ò Ö ØÖ ¼ ÓÖ ½º ÄØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ Ò Ù ØØ ½ µ ºº È ½µ Æ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ ÛØ ½ µ ºº È ½µ Æ ØÒ Û Ù ÑÒ µ ØÓ ØÑØ µ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ ÛØ ÓØ ½ Ò ½º ÁÒ ÓØÖ ÛÓÖ Û Ù ÑÒ µ ØÓ ØÑØ È ½ ½µ ÑÒ µ Æ º Ì ÓÐÐÓÛÒ ÐÑÑ Ú Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑغ ÄÑÑ ½ ËÙÔÔÓ ØØ ÙØ ØÓ Ø ÒÓÑÐ ÔÖÓÐØÝ ÒÓÑÐ Æ Ô µ Ò ÒÓÑÐ Æ Ô µ Ö ÔØÚÐÝ Ò È ½ ½µ Õº ÄØ È Æ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒ ºº ÑÒ µ µµº Ï Ú È Æ È ÑÒ µ µæµ ½ Õ Ô µ Æ ½ Õ Ô µ Æ ½ ¾Õ Ô Ô µ Æ µ ÈÖÓÓ Ì ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÖØ ØÑØ Ø ÔÖÓÐØÝ ØØ ÑÒ µ ÕÙÐ ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ½ ½µ Ò º ÀÒ Û Ú È Æ Æ Æ Ø¼ Æ Ø¼ ؼ Æ Ø ÆÕ Ø Ø Æ ØÔ ½ Ô µ Æ Ø ½ Ô µ Æ Ø ¼ Æ Ø Æ Ø ÕØ Æ Ø Ô ½ Ô µ Æ Ø ½ Ô µ Æ Ø ¼ Ø Æ ÕØ ¼ Æ Ø Ô¼ ½ Ô µ Æ Ø ½ Ô µ Æ Ø ÛÖ Æ Øµ Æ Ø Æ Øµ µ ½ Õ Ô µ Æ ½ Õ Ô µ Æ ½ ¾Õ Ô Ô µ Æ µ ÐØÖÒØÚ ÔÖÓÓ ÄØ ¼ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ ÛØ ½ Ò ¼ ¼ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ ÛØ ¼ Ò ½º ÁØ Ý ØÓ Ý ØØ ¼ ÓÝ ÒÓÑÐ Æ Ô Õµ Ò ¼ ÓÝ ÒÓÑÐ Æ Ô Õµº ÀÒ È Æ È ÑÒ µ µæµ È ¼ ¼ ¼ ¼Æµ È ¼ ¼Æµ È ¼ ¼Æµ È ¼ ¼ ¼ ¼Æµ ½ Õ Ô µ Æ ½ Õ Ô µ Æ ½ ¾Õ Ô Ô µ Æ µ ÁÒ ÔÖØÙÐÖ È ½ ½º ËÓ Û Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØ Ò ØÖÑ Ó Ø Þ Æ Ó Ø Ø º Ç ÖÚ ØØ Ø ÓÚ ÐÑÑ Ò ÐÝ ÜØÒ ØÓ ÑÓÖ ØØÖÙØ º ÆÓÛ Û Ú Ø Ø ÒØÓ ØÛÓ ÓÒØ ÔÖØØÓÒ Ò ÙÑ Ø ÔÖØØÓÒ Ö ÒÔÒÒØ ØÒ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØÓÒ È Æ¾ È Æ¾ º ÄÑÑ ¾ È Æ¾ È Æ¾ È Æ
ÈÖÓÓ ÄØ Ü ½ Õ Ô Ý ½ Õ Ô Þ ½ ¾Õ Ô Ô Ø ØÖÚÐ ØØ Ü Þ Ò Ý Þ ØÒ È Æ¾ È Æ¾ È Æ Þ Æ Ü Æ¾ Ý Æ¾ Þ Æ¾ Ü Æ¾ Þ Æ¾ Ý Æ¾ Ü Æ¾ Ý Æ¾ Þ Æ¾ µ Þ Æ¾ Ý Æ¾ Þ Æ¾ µ Ü Æ¾ Þ Æ¾ µ Ý Æ¾ Þ Æ¾ µ ¼ Ò Ü Þ Ò Ý Þµ µ Ì ÓÚ ÐÑÑ Ý Û Ú Ø Ø ÒØÓ ¾ ÔÖØØÓÒ ØÒ Û Ú ØØÖ Ò ØÓ Ø Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒº Á Û Ú Ø Ø ÒØÓ ÔÖØØÓÒ Ò ÙÑ Ø ÒÔÒÒ ÑÓÒ Ø ÔÖØØÓÒ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒ Ó Ø ÑÒ ÑØÓ È Æ µ º ÁÒ ÒÖÐ Û Ú ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ½ È ½ Æ ½µ È Æ ½ ÈÖÓÓ ÄØ Ü ½ Õ Ô Ý ½ Õ Ô Þ ½ ¾Õ Ô Ô ÐÖÐÝ Ü Þ Ò Ý Þ ØÒ È Æ ÜÆ Ý Æ Þ Æ µ º Ï Ò ÙÒØÓÒ µ Ü Æ Ý Æ Þ Æ µ Ò Ø Ý ØÓ ÚÖÝ ØØ ¼ µ ¼ ÛÒ ½º ÀÒ Û Ú È ½ Æ ½µ È Æ ½ Ì ÓÚ ÔÖÓÔÓ ØÓÒ ÐÐÙ ØÖØ ØØ Ø ÑÓÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ø ÑÓÖ ÙÖØ Ø ØÑØÓÒº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Æ ºº Û ÚÛ ÖÓÖ ÔÖØØÓÒ ØÒ Û ÐÛÝ Ø Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒº ÀÓÛÚÖ Ø ÛÓÙÐ Ó Ø ÑÓÖ ØÑ Ò Ô ÓÖ ÐÖÖ º ÀÒ ÖÓÑ ÔÖØÐ ÔÖ ÔØÚ Û Ò ÓÓ Ø ÔÖÓÔÖ ØÓ ÖÙ Ø ÓÑÔÙØØÓÒ Ó Ø ÛÐ Ò ÙÖ Ø ÒÓÙ ÙÖݺ ÙÖ µ Ò µ ÔØ Ø ÔÖÓÐØ Ó ÓÖÖØ ØÑØ ÓÖ Æ ½¼¼¼¼ Ô Ô ¼¼¼ Õ ¼¼¼ Ò Æ ½¼¼¼¼¼ Ô Ô ¼¼¼½ Õ ¼¼¼¼ Ö ÔØÚÐÝ ÓÒ «ÖÒØ ÔÖØØÓÒ º 0.9 0.7 0.8 0.6 Probablity of Correct Estimate 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 Probablity of Correct Estimate 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 number of partitions 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 number of partitions µ Æ ½¼¼¼¼ µ Æ ½¼¼¼¼¼ ÙÖ ÈÖÓÐØÝ Ó Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒ ËÓ ÚÒ ØÛÓ ØÑ Ø Ë ½ Ò Ë ¾ ÙÔÔÓ ØØ Ë ½ µ Ò Ë ¾ µ Ø Ý Ø ÓÒ¹ ØÓÒ Ó ÄÑÑ ½ ØÒ ÛÒ Û Ù Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ë ½ Ò Ë ¾ ØÓ ØÑØ Ø
ØÙÐ ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ó Ë ½ Ë ¾ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØÓÒ ÈÆ ÛÖ Æ Ø Ø Þ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÔÖØØÓÒ º ÌÖÓÖ Û Ò ÓÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ ÓÒ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÓÖÖØ ØÑØÓÒ ÚÒ ÔÖ¹ Ò ÔÖÑØÖ Û ÛÒØ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÓÖÖØ ØÑØÓÒ ØÓ ÒÓ Ð ØÒ ºº ÈÆ º ÌÓ ÓÑÔÙØ È Æ Û Ù ÄÑÑ ½º ÄØ Ô Ò Ô Ò ÔÔÖÓÜÑØ Ý Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÙÖÖÒ Ó Ø Ö ÔØÚ ØØÖÙØ Ò ÐØ Õ ÓÑ ÚÒ ÔÖÑØÖ Ý Ø ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ó Ø ÓØÓÒ ÖÙÐ Ò ËØÓÒ µº ÀÒ Ø ÓÚ ÒÕÙÐØÝ Ú Ù ÔÖÒÔÐ ØÓ ÓÓ º ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ ÒÓØÖ ÛÝ ØÓ ÑÓÐ Ø ÖÐØÓÒ ØÛÒ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ò Ø ØÑØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÜÔØØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ ØÛÒ ÑÒ µ Ò µº Áس ÒÓØ ÆÙÐØ ØÓ Ø Ø ØÖÙØÓÒ ÙÒØÓÒ ÓÖ ÑÒ µ ÛÖ ÒÓÑÐ Æ Ô µ ÒÓÑÐ Æ Ô µ È ½ ½µ Õº Äس ÒÓØ ÑÒ µ ØÒ ÙÑ ÖØ ÚÐÙ ¼ ½ ƺ Ï ÓÙÐ ÖØÐÝ ÐÙÐØ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó È Øµ ÛÖ Ø ¼ ½ ƺ Ì ÔÖÓÐØÝ Ó È Øµ Ò ÐÙÐØ ÓÐÐÓÛ È Øµ È Ø Ø Ø Øµ È Ø Øµ È Ø Øµ µ Æ Æ Ø Ø Ø ¼ Ø ¼ Æ Õ Ø Æ Ô Õµ Ø Æ Ø Ô Õµ ½ Ô Ô Õµ Æ Ø Æ Õ Ø Æ Ô Õµ Ø Æ Ø Ô Õµ ½ Ô Ô Õµ Æ Ø ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Û ÙÑ Ò Ö ÒÔÒÒØ Û Ò ÑÔÐÝ Õº È Øµ È ØµÈ Øµ È ØµÈ Øµ µ Ï ÒÓÛ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ò Û Ú Ø ÔÖÓÐØÝ È Øµ Ø Æ Ô Ø ½ Ô µ Æ Ø ½¼µ È Øµ Ø Æ Ô Ø ½ Ô µ Æ Ø ½½µ È Øµ ½ È Øµ ½ Ø ½ ¼ Ø ¼ È µ ½ È µ ½ Ø ½ ¼ Ø ¼ Æ Ô ½ Ô µ Æ Æ Ô ½ Ô µ Æ µ ½¾µ ½ µ ÁÒ ÖØÒ Õº ½¼¹½ µ ÒØÓ Õº µ Û Ú È Øµ Ø Æ Ô Ø ½ Ô µ Æ Ø ½ Ø ½ ¼ ÆÔ ½ Ô µ Ò µ
½ Ø ¼ ÆÔ ½ Ô µ Æ µ Ø Æ Ô Ø ½ Ô µ Æ Ø È Æ Ì ÜÔØØÓÒ Ó ÑÒ µ ÑÒ µµ ؼ ØÈ Øµ Ò Ø ÜÔØØÓÒ Ó Ø ÒÙÑÖ Ó ØÖÒ ØÓÒ ÛØ ÓØ ½ Ò ½ ÆÕº ÀÒ Û Ø Ø ÑÒ ÚÐÙ Ó Ø ØÑØ ÖÖÓÖ Æµ ÑÒ µµ º Á Û Ú Ø Ø ÒØÓ ØÛÓ ÔÖØØÓÒ Ø ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ ØÒ ¾ ƾµº ÁÒ ÒÖÐ Ø ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ Ó Æ Ø ÑÒ ÑØÓ µ Û Ú ½ ÔÖØØÓÒ º ÙÖ µ Ò µ ÔØ Ø ÖÖÓÖ ÓÖ Æ ½¾ Ô Ô ¼½ Õ ¼¼½ Ò Æ ½¼¼¼ Ô Ô ¼½ Õ ¼¼½ ÓÒ «ÖÒØ ÔÖØØÓÒ Ö ÔØÚÐݺ ½µ 35 80 30 70 25 60 Error of Estimate 20 15 Error of Estimate 50 40 10 5 30 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 number of partitions 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 number of partitions µ Æ ½¾ µ Æ ½¼¼¼ ÙÖ ÖÖÓÖ Ó Ø ØÑØ Ì ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ Ð Ó Ú Ù ÒÓØÖ ÙÖ Ø ØÓ Ô Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÔÖØØÓÒ ÚÒ ÔÖ¹ Ò ÖÖÓÖ ÓÙÒ Û ÛÒØ Ø ØÑØÓÒ ÖÖÓÖ ØÓ ÑÐÐÖ ØÒ º Æ µ Æ º Ï Ò Ð Ó ÖÚ Ø ÔÖÓÐØÝ ÖÖÓÖ Ó Ø ÑÒ ØÑØÓÒ ÑØÓ Ý ÔÖÓ ØÑØÓÒ Ì ÔÖÓ ØÑØÓÒ Ð Ó ÓÒ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖغ ËÙÔÔÓ ØÖ Ö Æ Ø ÔÓÒØ Û Ö ÖÒÓÑÐÝ Ú ÒØÓ ÔÖØØÓÒ Ò ÔÖØØÓÒ ÓÒØÒ Ò Æ ÔÓÒØ º ÄØ ½ Ø ÚÒØ ØØ Ø ØØÖÙØ Ó Ø ¹Ø ÔÓÒØ Ò ¹Ø ÔÖØØÓÒ ØÚ ¼ ÓØÖÛ º ÄØ ½ Ø ÚÒØ ØØ Ø ØØÖÙØ Ó Ø ¹Ø ÔÓÒØ Ò ¹Ø ÔÖØØÓÒ ØÚ ¼ ÓØÖÛ º ³ Ö ººº Ò ÓÝ ÞÖÓ¹ÓÒ ÔÖÓÐØÝ ÛØ ÔÖÓÐØÝ Ô º ³ Ö ººº Ò ÓÝ ÞÖÓ¹ÓÒ ÔÖÓÐØÝ ÛØ ÔÖÓÐØÝ Ô º Ò ¼ Ö ÒÔÒÒØ µ ¼ ¼ ¼ µº È ½ ½µ Õº Ç ÓÙÖ Õ Ô Ò Õ Ô º ÃÒÓÛÒ È Ò ½ Ò È Ò ½ Û Ù Ø Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ò Ø ÓÐ ØÓ ØÑØ Õº Ï Ú ÒÔ ÒÔ ½µ µ ¼µ ¼
¼ ÒÕ Ò Ò ½µÔ Ô ½µ ¼ µ µ ¼ ¼µ µ µ ¼ ¼ µ µ ¼ ¼ µ ¼ ÒÕ Ò Ò ½µÔ Ô ¼ ½µ ÁÒ ÖØÒ Õº ½µ ÒØÓ Õº ½µ Õº ½µ Ò ÖÚº Õ Ò Ò ½µ Ò ¾ Á Û ØÑØ µ ÛØ ½ È ÛØ ½ È Ò ÛØ ½ È Û Ò ØÑØ Õ Ý Õ ÒÈ Ò ½µ È È Ò ¾ ¾ ÁÒ Ø Ò ½ Õ ½ È Ø ÜØ ÖØ Ó Ø ÔÓÒØ ÛÓ ØØÖÙØ Ò Ö ØÚº ÁÒ Ø ½ Õ ½ Ò ¾ Ø ÖØ Ó Ø ÔÓÒØ ÛÓ ØØÖÙØ ØÚ ØÑ Ø ÖØ Ó Ø ÔÓÒØ ÛÓ ØØÖÙØ ØÚ ºº Ø Ø ØÑØÓÒ Ý ÙÑÒ ØØÖÙØ Ò ØØÖÙØ Ö ÒÔÒÒغ ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ Õº ½µ ØÑØÓÒ ºº Õ Õº ÆÓÛ ÖÔÐÒ Ô Ô Ò Õº ½µ ÛØ Ø ÓÒ Ò Õº ½µ Û Ú ½µ ½µ Õ Ò ½µ µ Ò ½µ È È µ Ò ¾ ½µ ¾¼µ Á Û ØÑØ µ ÛØ ½ È Ò È È µ ÛØ È È Û ØÑØ Õ Ý Õ Ò ½µÈ Ò ½µ È È Ò ¾ ½µ Ì ØÑØÓÒ Õº ¾½µ ÖÖÖ ÔÖÓ ØÑØÓÒ Ò Ø Ò ÙÒ ØÑØÓÒ Ù ½µÈ Õ Ò µ Ò ½µ È È µ Õ ¾¾µ Ò ¾ ½µ Ì ÔÖÓÐØÝ ÖÖÓÖ Ó ÔÖÓ ÑØÓ Ò ØÑØ Ý Õº ¾µµº Õº ¾µ Ò ÐÙÐØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ¾½µ Õ Õµ ¾ Õ ¾ Õ ¾ ½ Ò ¾ Ò ½µ¾ ½µ ¾ µ ¾ Ò ½µ ¾ µ ¾ µ Õ ¾ ½ Ò ¾ ½µ ¾ ¾ Ò ½µ Ò ½µ µ µ µ
Ò ½µ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ Ò ½µ Ò ½µ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾ Ò ½µ ¾ ½ ½ ¾ ¾ µ Õ ¾ Ì ØÑ ¾ µ ¾µ Ò ¾µ Ò ÐÙÐØ Ý ÌÐ ½µ Ò Û Ú Ò ½µ ¾ Õ Ò ¾ ½µ Ò ½µ Ò ½µ ¾ÕÔ Ô Ô Ô Ô Ô ¾ Ô ¾ Ô Õ ¾ ¾Ô ¾ Ô ¾ Ò ¾ ½µÕ ¾ Ò ¾ ½µ ¾ Õ ¾ ¾µ ÊÔÐÒ ØÑ ¾ µ ¾µ Ò ¾µ ÛØ Õº ¾µ Ò ÑÔÐÝÒ Û Ú Õº ¾µº ¾ µ ¾µ ¾µ ¾µ ÔÖÓ ØÑ ¾ µ ØÑ ¾µ ØÑ ¾µ ÙÑ Ò Ò ½µ ¾ ¾Ò Ò ½µ Ò ½µ Ò Ò ½µ ¾ Ò ¾ ½µ ½ ¾ Õ ½ ½ ½ Ò ½µ ½ ¾ ÕÔ ¾ Ò ½µ Ò Ò ¾ ¾ Ò ½µ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ÕÔ ¾ Ò ½µ Ò Ò ¾ ¾ Ò ½µ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ÕÔ Ô ¾ Ò ½µ Ò ¾µ Ò ½µ ¾ Ò ½µ ½ ¾ Ò Ò µ Ò Ò µ Ò ¾µ Ò ½µ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ô Ô Ò ½ Ò ½ Ò ½ Ò ½µ Ò ½µ ½ ¾ Ô Ô ¾ Ò ½µ Ò ½µ Ò ½µ Ò ½µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ½µ ½ ¾ Ô ¾ Ô Ò ½µ Ò ½µ Ò ½µ Ò ½µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ½µ ½ ¾ Õ ¾ Ò Ò ¾ Ò Ò ¾ ¾ Ò ½µ Ò ½µ ¾ ½ ¾ ½ ¾ Ô ¾ Ô ¾ Ò ½µ ¾ Ò Òµ Ò ½µ Ò ½µ ¾ Ò ½µ Ò ½µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ¾µ Ò ½µ Ò µ Ò µ Ò µ ÌÐ ½ Ý ½ ¾ ÑÒ ÐÐ ÔÓÒØ ØØ ½ ½ µ ÕÙÐ ØÓ ¾ ¾ µ ÙØ ÒÓØ µ ÓÖ µ Ò µ Ó ÒÓØ ÕÙÐ ØÓ µ ØÖº Ì ÖÖÓÖ Ó ØÓ ÞÖÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ó ØÓ Ò Òغ Õ Õµ ¾ Ò ½µ Ò ½µ Õ Ô Ô Ò ¾ µ ¾ ½µ Ô Ô Ô Ô µ ½ Ò Õ ½ Ò ¾ ½µ Õ¾ ¾µ
ÅÓÖÓÚÖ ÑÒ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÙÖÝ Ó ÔÖÓ Ý Ö ØÖØÒ Ø ØÑØÓÒ ÛØ Ø ÙÔÔÖ ÓÙÒ ÔÖÓÚ Ý ÑÒº ÜÔÖÑÒØÐ Ê ÙÐØ Ó ÌÛÓ ØÑØÓÒ ÅØÓ 0.3 0.014 prodab minab 0.25 0.012 0.01 q 0.2 0.15 error 0.008 0.006 0.004 0.1 0.05 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 #partitions prodab minab joint prob 0.002 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 #partitions µ Õ µ ÈÖÓÐØÝ ÖÖÓÖ ÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ Ó ÔÖÓ Ò ÑÒ Ô Ô ¼ Õ ¼¾ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ Ó ØÛÓ ØÑØÓÒ ÑØÓ ÔÖÓ Ò ÑÒº Ï ÒÖØ ÝÒØØ Ø Ø ÛØ ØØÖÙØ Ò ÓÖÒ ØÓ Ø ÒÓÛÒ ÔÖÓÐØ Ô Ô Ò Õº Ø Ø Æ ½¼¼¼¼¼ Ø ÔÓÒØ º ºº Ò ºº ÐÐÙ ØÖØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÜÔÖÑÒØ º ÁØ ÐÖ ØØ Ø ÔÖÓÐØÝ ÖÖÓÖ Ó Ø ØÑØÓÒ Ö Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ ÒÖ º Ð Ó Û Ò ØØ ÛÒ Ò Ö ØÖÓÒÐÝ ÓÖÖÐØ ºº Õ ÑÒ Ô Ô µ ºº ººµ Ø ÑÒ ÑØÓ ÔÖÓÙ ÑÓÖ ØÐ Ö ÙÐØ ØÒ Ø ÔÖÓ ÑØÓº ÇØÖÛ ºº ººµ Ø ÔÖÓ ÑØÓ ÔÖÓÚ ÑÓÖ ÙÖØ ØÑØÓÒ º 0.32 0.3 0.016 0.014 prodab minab 0.28 0.012 0.26 0.01 q 0.24 0.22 error 0.008 0.006 0.2 0.004 0.18 0.16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 #partitions prodab minab joint prob 0.002 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 #partitions µ Õ µ ÈÖÓÐØÝ ÖÖÓÖ ÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ Ó ÔÖÓ Ò ÑÒ Ô ¼ Ô ¼ Õ ¼¾ ËØÙÝ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÅÒÒ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÑÓÒ ØÖØ ØÙÝ Ó Ù Ò ØÑØÓÒ ÑØÓ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÑÒÒº ½¼
º½ ÖÓÙÒ ÓÒ ÓØÓÒ ÅÒÒ ÁÒ ØÖ ÔÓÒÖÒ ÛÓÖ ½ ÖÛÐ Ø Ðº ÓÖÑÐÞ Ø ÓÒÔØ Ó ÓØÓÒ ÖÙÐ ÑÒÒ Ò ÔÔÐÝ Ø ØÓ Ø Ø ÛÖ Ø Ø Ò ØÑ Ø Ø Ó ØÑ ÐØ ÖÓÑ ÙÒÚÖ Ó ØÑ º ÁÒ ÒÖÐ ÓØÓÒ ÖÙÐ ÓÚÖÝ ØÛÓ ÓÐ º Ì Ö Ø ØÓ ÒØÝ ÐÐ ØÑ Ø ØØ ÔÔÖ ÖÕÙÒØÐÝ Ò Ø Ø º ÀÖ Ò ØÑ Ø ÖÕÙÒØ Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó Ø Ø ØØ ÓÒØÒ Ø ØÑ Ø ÖÖÖ ØÓ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó Ø ØÑ Ø ÖØÖ ØÒ ÓÖ ÕÙÐ ØÓ ÔÖØÖÑÒ ØÖ ÓÐ ÐÐ Ø ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖغ Ì ÓÒ ÓÐ ØÓ Ò Ò Ø ÔÓÓÐ Ó ØÑ Ø ØÙ ÒØ ÐÐ ÔÖ Ó ÓÒØ ØÑ Ø Ò Ù ØØ Ø ÓÒ Ò Ó ÑÔÐÝÒ Ò Ø Ò ØØ Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ Ó Ø Ø Ø ÓÒØÒ ÓØ Ò Ò Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÐÐ Ø Ø ÓÒØÒÒ ÖØÖ ØÒ ÓÖ ÕÙÐ ØÓ ÔÖØÖÑÒ ØÖ ÓÐ ÐÐ Ø ÑÒÑÙÑ ÓÒ Òº Ù ØÓ Ø ÖØÖÞØÓÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ ÑÒÒ ÔÖÓ Ù ÙÐÐÝ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô ÓÒ ÚÒ Ø Ö Ø ÓÐ Ò Ø ÓØÖ Ø ÓÒ Óк ÁÒ Ø ØÖ Ú Ø ÐØÖØÙÖ ÓÒ Ø ØÓÔ ¾ ½½ ½ ½ ½ ½ ÓÖ ÙÖÚÝ µº ÑÓÒ Ø Ü ØÒ ÐÓÖØÑ ÔÖÓÖ ¾ ØÒÖ ÓÒ Ò Ù Ø ÓÖ ÓØÖ Ü ØÒ ÐÓÖØÑ º ÔÖÓÖ «ØÚÐÝ Ù Ø Ø ØØ Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø Ø ÐØغ ÌÓ ÓÚÖ ÐÐ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ÔÖÓÖ Ó Ý Ø Þ Ó Ø ØÑ Ø ØØ Ö ÜÑÒº ÓÖ ½ ¾ ÓÒ Ò ÐÐ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ÚÒ ÖÒÐØÝ ÜØÐÝ Ò ØÒ ÓÒ Ø ÐØØ ÔÖÓÔÖØÝ ÒÖØ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÒÜØ ÚÐÙ Ó º Ì Ö ÒØÖÐÝ ØÖÑÒØ ÛÒ ÒÓ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø Ö ÓÚÖ Ø ÒÝ ÚÐÙ Ó ÛÒ Ý Ø ÐØØ ÔÖÓÔÖØÝ ÓÒ Ò ÙÖÒØ ØØ ØÖ ÒÓ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø Ó ÐÖÖ Þº ÇÙÖ ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ù Ò Ø ÔÖÓÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÑÒÒº ÁÒ ½¾ ÒÓÚÐ ØÖÙØÙÖ ÑÒØ ÙÔÔÓÖØ ÑÔ ËËŵ ÔÖÓÔÓ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÔÖÓÖ¹ ÑÒ Ó ÖÕÙÒع Ø ÑÒÒ ÐÓÖØÑ º Ò ËËÅ ØÖÙØÙÖ ÓÒ ØÒ Ó Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ ÓÖ ÐÐ ÒÐØÓÒ ØÑ Ø Ò ÑÒØ Ó Ø ØÖÒ ØÓÒ Ø º Ì ÙØÓÖ Ð Ó ÓÛ ÓÛ ØÓ Ù ËËÅ Ò ÖÑ ÓÖ ÆÒØ ÓÒ¹ÐÒ ÑÒÒº ÁÒ Ø ÔØÖ Û ÜØÒ Ø ÓÒÔØ Ó ËËÅ ØÓ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÙÒØ Ò ÜÔÐÓÖ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ØÓ ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØ º Ï ÛÐÐ ÓÛ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ØÑØ Ò ÔÖÓÖ ÓÖ Ø ÓØÓÒ ÑÒÒº º¾ Í ØÑØ ÓÖ Ø ÅÒÒ ÈÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ØÑØ ÑØÓ Ò Ù Ò ÔÖÓÖ ØÓ ÖÙ Ø Þ Ó ÒØ ØÑ Ø ÓÖ ÖÙ Ø Ò Ó Ø Ø º Ì ÐÓÖØÑ ÅÈ Ë½ ÅÒÒ ÛØ ÈÖØØÓÒ ËÙÔÔÓÖØ ØÑØ ½µ Ù Ø ÑÒ ØÑØÓÒ ÑØÓ ØÓ ÔÖÙÒ Ø Ò¹ Ø ØÑ Ø º Ì ÙÒÖÐÝÒ ÖÑÛÓÖ Ó ÅÈ Ë½ Ø Ñ ØØ Ó ÔÖÓÖ ºº Ý ÒÖØÒ ÒØ ÓÖ Þ Ò Ò ÓÖ ÒØ ÛØÖ Ø ÖÕÙÒØ Ý Ø Òº ÁÒ ÒÖÐ ÅÈ Ë½ Ò ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ÖÕÙÒØ ¹ ØÑ Ø ÓÖ ÓÑ ½º ÀÓÛÚÖ Ö Ò ËØÓÒ º½ Ò ÓÙÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒ Û ÓÒÐÝ ÑÒØÒ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ ÒÐØÓÒ Ø ÛØ Ø ÓÒ ÖØÓÒ Ó Ô Ò ØÑ ÓÑÔÐÜØݺ ÁÒ ÅÈ Ë½ ÔÖÓ Ó ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ØÑØÒ Ò ÖØ ØÛÒ Ø ÒØ ÒÖØÓÒ Ô Ò Ø ÓÙÒØÒ Ô º ÆÓØ ØØ Ò Ø ÑÒ Ø¹ ÑØ Ò ÙÔÔÖ ÓÙÒ Ó Û ÛÐÐ ÒÓØ ÐÑÒØ ÒÝ ÚÐ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø º ÅÈ Ë½ Ò Ö ÓÐÐÓÛ ½½
ÐÓÖØÑ ÅÈ˽ ÁÒÔÙØ Ø Ø ÑÒ ÙÔ ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓÐ ÔÖØØÓÒ Ó Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ÇÙØÔÙØ ½ Ú Ø Ø ÒØÓ ÔÖØ ½ ¾ ËÒ Ø Ø Ò ÓÖ ½¹ØÑ Ø ÓÖ ½ ÓÑÔÙØ µ ËØ Ä½ ØÓ Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÐÐ ÖÕÙÒØ ½¹ØÑ Ø ½¼ ½½ ½¾ ½ ½ ½¾ ½ ËØ ØÓ ¾ ÛÐ Ä ½ ÒÓÒÑÔØÝ Ó Ò ËØ ØÓ Ø ÒØ ÓÖ ÖÕÙÒØ ¹ØÑ Ø ÓÖ ÒØ ½ Ò Ø ÒØ Ð Ø Ó Ò ÓÖ ½ È ÓÑÔÙØ ÑÒ ½ µ µ ÓÑÔÙØ ½ Á ÑÒ ÙÔ ÐÑÒØ ÖÓÑ Ò ËÒ Ø Ø Ò ÓÖ ¾ ÓÑÔÙØ µ Á µ ÑÒ ÙÔ ÐÑÒØ ÖÓÑ Ä ËØ ØÓ ½ Ò Ì ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ù ÑÓÖ Ö ÚÐÝ ØÓ ÖÙ Ø ÒÙÑÖ Ó Ò º ÐÓÖØÑ ÅÈ Ë¾ Ù ÔÖÓÖ Ø ÙØ Ø Ò Ø Ø ÓÒÐÝ ØÛ Ø Ø ÒÒÒ Ò Ø Òº Ö Ø ÅÈ Ë¾ Ò Ø Ø ØÓ ÓÑÔÙØ ÐÐ ÖÕÙÒØ ½¹ ØÑ Ø Ò Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó ÐÐ ÒÐØÓÒ Ø º ÌÒ Ø ÜÙØ ÔÖÓÖ ÓÖ ØÑ Ø Ó Þ ÖØÖ ØÒ ÓÒ ÙØ Ø Ò ÔÓ ØÔÓÒº ÁÒ Ø ÅÈ Ë¾ ØÑØ Ø ÙÔÔÓÖØ Ó ÒØ ØÑ Ø Ù Ò ÑÒ ÑØÓº ÚÒØÙÐÐÝ Ø ÔÖÙÒÒ ÔÖÓ ÐÑÒØ ÐÐ Ø ÒØ º ÌØ ÛÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ø ØÚغ ÅÈ Ë¾ ÓÖ ÒØ ØØ ÖÑÒ ØÖ ÔÖÙÒÒ ÛØÖ Ø ÖÕÙÒØ ÓÖ ÒÓغ ÅÈ Ë¾ Ò ÑÓ Ó ØØ Ø Ø ÔÖÑØÖ Ì Ò ÛØ ÖÓÑ ÔÖÓÖ ØÓ ÅÈ Ë¾ Ø ÐÚÐ Ì º ÁÒ ÒÖÐ Û Ò ØÒ ØØ ÅÈ Ë¾ ÐÓÖØÑ Ø ÔÖÑØÖ Ì Ò ÒÔÙØ Ò Ý ÙÐØ Ì ¾º ÅÈ Ë¾ Ò Ö ÓÐÐÓÛ ÐÓÖØÑ ÅÈ˾ ÁÒÔÙØ Ø Ø ÑÒ ÙÔ ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØ Ó Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ÇÙØÔÙØ ½ Ú Ø Ø ÒØÓ ÔÖØ ½ ¾ ËÒ Ø Ø Ò ÓÖ ½¹ØÑ Ø ÓÖ ½ ÓÑÔÙØ µ ËØ Ä½ ØÓ Ø ÓÐÐØÓÒ Ó ÐÐ ÖÕÙÒØ ½¹ØÑ Ø ½¾
½¼ ËØ ØÓ ¾ ÛÐ Ä ½ ÒÓÒÑÔØÝ Ó Ò ËØ ØÓ Ø ÒØ ÓÖ ÖÕÙÒØ ¹ØÑ Ø ÓÖ ÒØ ½ Ò Ø ÒØ Ð Ø Ó Ò ÓÖ ½ È ÓÑÔÙØ ÑÒ ½ µ µ ÓÑÔÙØ ½ Á ÑÒ ÙÔ ÐÑÒØ ÖÓÑ º ÜÔÖÑÒØÐ Ê ÙÐØ Ò ÒÐÝ Ì Ø ÇÖÒÞØÓÒ Ï ÚÐÙØ Ø ØÛÓ ÐÓÖØÑ Ù Ò ÝÒØØ Ø Ø ÛÐÐ ÖÐ Ø º Ï Ù ØÖ ÝÒØØ Ø Ø Ì ½¼Á½¼ Ì ½¼Á¼ Ò Ì ½¼Á½¼¼ ÛØ ¼¼ ØÑ Ö Ò º Ï ÒÓØ ØÑ Ý ½ ¾ º Ì Ø ÑÓÐ ÙÔÖÑÖØ Ø Ø Ò ØÝ Ú Ò Ù ÒÑÖ ÓÖ ÓØÓÒ ÖÙÐ ÐÓÖØÑ º Ï Ð Ó Ø Ø ÓÙÖ ÐÓÖØÑ ÓÒ ÖÐ Ø ÐÐ Ø ÈÖÒØÐ Ø º Ì Ø ÓÒØÒ ÒÓÖÑØÓÒ Ó ÒÛÓÖÒ Ò Ø ÖØ ÊÓ ØÖ Ö Ò Ø ÐÒÖ ÝÖ Ó ½º ØÖ ÔÖÔÖÓ Ò Ø Ø ÒÓÖÑØÓÒ Ó ½ ¼ «ÖÒØ ÖØ ÖÓÖ Ò ½ ÒÖÝ ØØÖÙØ º ÍÒÐ Ø Ð ÑÖØ Ø ÓØÓÒ Ò Ø ÈÖÒØÐ Ø Ö ÖÐØÚÐÝ ÐÖº Ì Þ Ó Ø ÑÜÑÐ ÖÕÙÒØ ØÑ Ø ØÛÐÚ ÛØ Ø ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ó ½±º Ï ÛÐÐ ÖÖ ØÓ Ø ÈÖÒØÐ Ø Ý È º ÐÐ Ø ÜÔÖÑÒØ Ö ÔÖÓÖÑ ÓÒ ËÙÒ Í ÑÒ ÛØ ½¾ Å ÑÑÓÖÝ ÖÙÒÒÒ ÓÒ ËÙÒ ÇË ºº ÒØ ÊÙÒ Ù Ò ÅÈ Ë½ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ ÔÖÓÖÑÒ ÚÐÙØÓÒ Ó ÅÈ Ë½ ÓÒ ÝÒØØ Ø º ÌÐ º¾ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ½ ÛÒ Ø Ø Ú ÒØÓ ØÒ ÔÖØ ºº ½¼µ Ò ÓÒ ÙÒÖ ÔÖØ ºº ½¼¼µ Ò Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ¾ ÛØ ¼ Ò ÛØ ½¼¼º Ì ÓÐÙÑÒ Ö Ø ØØÒ Ø Þ Ó ØÑ Ø Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØ ÐÑÒØ Ý ÅÈ Ë½ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØ ØØ ÖÑÒ Ò ØÖ Ø ÔÖÙÒÒ Ô Ó ÅÈ Ë¾ Ø ØÓØÐ ÒÙÑÖ Ó ÒØ ºº Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØ ÓÖ ÔÖÙÒÒµ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø Ö ÔØÚÐݺ Ò Ò ÖÓÑ Ø ØÐ ØÖ Ò ÒØ ÑÓÙÒØ Ó ÖÙØÓÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÒØ ÓÖ ¾¹ØÑ Ø Ò ¹ØÑ Ø º ÒØ ÊÙÒ Ù Ò ÅÈ Ë¾ Ï ÒÓÛ ÔÖ ÒØ ÓÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÛØ ÅÈ Ë¾ ÓÒ Ø Ø ½ Ò È º ÙÖ µ Ò µ ÓÛ Ø ÜÔÖÑÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ½¼ ÛØ ¼± ÑÒ ÙÔº Ì ÛØ ØÓ ÅÈ Ë¾ ÓÙÖ Ø Þ ¾ Ò ÙÖ µ Ò Ø ÓÙÖ Ø Þ Ò ÙÖ µº Ï Ó ÖÚ ØØ ÛØ Ì ¾ Ø ÅÈ Ë¾ ØÑØ Ö ÐÑÓ Ø ÔÖØ ÛØ ½¼¼ Ò ÔÖØØÝ ÐÓ ØÓ Ø ØÙÐ ÙÔÔÓÖØ ÛØ ½¼ ÛØ Ì Ø ÒØ Ø ÒÖØ Ý ÅÈ Ë¾ Ö ÕÙÐ ØÓ ØÓ ØØ Ö ÖÕÙÒØ ÓØ ÛØ ½¼ Ò ÛØ ½¼¼º ÙÖ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó ÖÙÒÒÒ ÅÈ Ë¾ ÓÒ È ÛØ Ø ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ó ½± ½¼¼ ½
ËØØÒ ËÞ Ó ÆÙÑÖ Ó ÆÙÑÖ Ó ÌÓØÐ ÆÙÑÖ Ó ÁØÑ Ø ÒØ ÒØ ÆÙÑÖ Ó ÖÕÙÒØ ÐÑÒØ ÊÑÒ Ó ÒØ ÁØÑ Ø ½ ¾ ¾½ ½¾ ÛØ ½¼¾ ½ ¾ ¾ ½ ½¼ ½ ¾ ¾ ½ ¾¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ½¼ ¾ ½¾ ÛØ ¾ ½ ¾ ½ ½¼¼ ½ ¾ ¾ ½ ¾¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¾½ ½½ ÛØ ½½ ¾½½ ¼ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¾¾ ½ ½½ ÛØ ½¼¾ ½ ¾ ½¼¼ ½ ¾¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ÌÐ ¾ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÅÈ Ë½ Ò ÔÖÓÖ 5000 4500 aprior MPSE2, n=10 MPSE2, n=100 real frequent number 80 70 aprior MPSE2, n=10 MPSE2, n=100 real frequent number 4000 60 3500 Candidate number 3000 2500 2000 Candidate number 50 40 30 1500 20 1000 500 10 0 3 4 5 6 7 8 9 10 Itemset size 0 4 5 6 7 Itemset size µ Ì ¾ µ Ì ÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÔÖÓÖ Ò ÅÈ Ë¾ ÓÒ ½ ½
0 20000 18000 16000 T=7 T=6 T=5 T=4 T=3 T=2 real frequent 14000 Candidate number 12000 10000 8000 6000 4000 2000 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Itemset size ÙÖ ÒØ ÆÙÑÖ ÒÖØ Ý ÅÈ Ë¾ ÓÒ È Ø ÔÖÓÖ ÅÈ Ë¾ ¾ ¾ ¾¾½ ¾ ÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ó ÊÙÒÒÒ ÌÑ Ó ÅÈ Ë¾ Ò ÔÖÓÖ ÓÒ ¾ Ò ÛØ ½¼ ÓÖ ÚÖÓÙ ÚÐÙ Ó Ì º Ï Ó ÖÚ ØØ ÛØ Ì Ø ÒØ Ø Ø ÚÖÝ ÐÓ ØÓ Ø ØÙÐ ÓÐÐØÓÒ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø º Ì ÚÖÝ «ØÚ ÚÒ ØØ Ø Þ Ó Ø ÑÜÑÐ ÐÖ ØÑ Ø ½¾º ÙÖ ÓÛ Ø ÖÙÒÒÒ ØÑ Ò ÓÒ µ Ó ÅÈ Ë¾ ÓÒ ¾ ÛØ ½¼ Ò ÑÒÑÙÑ ÙÔÔÓÖØ Ó ¼½± ÓÑÔÖÒ ÛØ ÔÖÓÖº ÁØ ÓÛ ØØ ÅÈ Ë¾ Ù ÓÙØ ¼± Ó Ø ÓÖÒÐ ÖÙÒÒÒ ØÑ Ó ÔÖÓÖº ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÅØÓ ÁØ Ý ØÓ ØØ Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ð Ó Ù ÓÖ ÓÒ¹ÐÒ»ÒÖÑÒØÐ ÓØÓÒ ÑÒÒ ÑÒØÒ Ò ÙÔØ Ø ÔÖØØÓÒÐ ÙÔÔÓÖØ Ó Ø ØÑ Ø Ò Ù Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ ØÓ ÔÖÙÒ Ø ÒØ ØÑ Ø º ÁÒ Ø ØÓÒ Û Ù ØÛÓ ÑÓÖ ÔÓØÒØÐ ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ ÖÙÐ ÔÖÙÒÒ Ò ÑÒÒ ØÖÙØ ÓØÓÒ º º½ ÊÙÐ ÈÖÙÒÒ Í Ò ÈÖØØÓÒ ËÙÔÔÓÖØ ÈÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ò Ù ØÓ ÔÖÙÒ ÖÙÐ ØÖ ÓÚÖݺ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ ÜÑÔÐ ËÙÔÔÓ Ð Ø ÓÒØÒÒ ØÖÒ ØÓÒ Ò ÓÒ ÝÖ Ò ½¼¼¼¼¼º Á Û Ú Ø Ø ÒØÓ ½¾ ÔÖØØÓÒ ÛØ ÔÖØØÓÒ ÓÒØÒ Ø ØÖÒ ØÓÒ Ò ÑÓÒغ ËÙÔÔÓ Ò Ö ØÛÓ ØÑ Ò Û Ú È Ë ½¾µ ½ ½¼ ½¼¼¼ ½¼¼ ¼ ¼ ½¼ ¾¼ ¾¼µ È Ë ½¾µ ½¼¼¼ ½¼¼½ ½¼¼¼ ¼ ½¼¼ ½¼¾¼ ½¼¼ ½¼¼¼ ½¼¼ ½¼¼¼ µ È Ë ½¾µ ¼ ½¼¼¼ ¾ ½ ½ ½µ ½
ÀÒ µ ½ ¾ µ ½¼¼º ËÓ ÑÒ ÙÔ ¼¼½ ÓÒ ¼± ØÒ Û ÛÓÙÐ Ú ÙÔÔÓÖØ ¼¼½ ÓÒ ±µ ÖÙк ÀÓÛÚÖ Ø ÖÙÐ ÒÓØ ÒØÖ ØÒ Ò ØÖ ÒÓ ØØ ØÐÐÝ Ò ÒØ ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ò º Ì ÖÙÐ ÔÔÒ ØÓ Ú ÒÓÙ ÓÒ Ò Ù Ø Ù ÔÖ ÒØ ÑÒÝ ØÑ Ò ÔÖØØÓÒº ÝÓÙ Ò ÖÓÑ Ø ÙÖ º½ Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ò «ÖÒØ ÔØØÖÒ º 1200 : a x: b 1000 800 Counting Information 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10 12 Partition Number ÙÖ ½¼ ÈÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ò ÈÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ò ØÑ Ø ÓÛ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ØÑ Ø ÓÚÖ «ÖÒØ ÔÖع ØÓÒ Ó Ø Ø Ò Ò Ö Ø ÓÑ ØØ ØÐ ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ØÑ Øº ÁÒ ÒÖÐ Û Ö ÒØÖ Ø Ò Ø ÖÙÐ ÛÓ ÒØÒØ Ò ÓÒ ÕÙÒØ Ú ÑÐÖ ÔØØÖÒ Ò ØÖ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ò Ø ÖÙÐ ÛÓÙÐ ÑÓ Ø ÐÐÝ ØÓ Ö Ø Ø ÖÐ ÓÖÖÐØÓÒ ØÛÒ Ø ØÑ Ø º ÌÖÓÖ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ò Ù Ò ÒØÖ ØÒÒ Ñ ÙÖ ØÓ ÔÖÙÒ Ø ÖÙÐ º ÁÒ ÒÖÐ ÚÒ ÖÙÐ ÛÖ Ò Ö ØÑ Ø ØÖ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ú «ÖÒØ ÔØØÖÒ ØÒ Û Ò ÐÑÒØ Ø ÖÙк ÈÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ó Ò ØÑ Ø Ò ÚÛ ÚØÓÖ Ò ¹ÑÒ ÓÒÐ Ô ÛÖ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÖØØÓÒ Ò Û Ò ÑÔÐÓÝ Ø ÚÖÓÙ ÑÐÖØÝ Ñ ÙÖ Ò ÓÑØÖÝ ØÓ Ø ÑÐÖØÝ ØÛÒ ØÛÓ ØÑ Ø ÓÒ ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖغ ÁÒ ØÓÒ Ù Ò Ø ØÑØÓÒ ÑØÓ Û Ò ØÑØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÐØÝ Ó ØÑ Ø Ó ÖÒÐØ Ò Ò Ù Ø ÙÔÔÖ ÓÙÒ ÓØÒ ÖÓÑ Ø ØÑØÓÒ ØÓ ÔÖÙÒ Ø ÖÙÐ º º¾ ÅÒÒ ØÖÙØ ÓØÓÒ ÊÒØÐÝ ØÖ Ò Ò ÒÖ Ò ÒØÖ Ø Ò ØÖÙØ Ø ÑÒÒº Ì Ø ØØ ÑÒÝ ÐÓÐ Ù Ò Ò ÒØ ÒÚÓÖ ÖÕÙÖ ØÓ ØÖÙØ Ø Ø ÙÒ¹ Ö ÓÖ Ø ÖÓÛÒ ÑÔÓÖØÒ Ó ØÖÙØ Ø ÑÒÒº ÅÒÝ Ø Ø Ö ÒÖÒØÐÝ ØÖÙØ ÔÝ ÐÐÝ ÖÓ Ø Ó Ú º ÓÖ ÜÑÔÐ Ò Ø ÒØÖÒØ Ó ÓÑÔÒÝ Ø Ø Ø ÓÒÖÒÒ Ø ÑÒ ØØÙ Ó Ø ÒØÛÓÖ ÔÖÒØÖ Ò Ø Ø Ø ÓÒÖÒÒ Ø Ó ØØÙ Ö ØÖÙØ ÖÓ Ø ÒØÛÓÖº Ì ÒÓ Ó Ø ÔÖÒØÖ ÐÙÖ Ò ÖÕÙÖ Ø ÔÖÓ Ò Ó ØÖÙØ Ø Ø º ½
Ì ÔÖÓÐÑ Ó ÑÒÒ ØÖÙØ ÓØÓÒ Ò Ö ÓÐÐÓÛ ÐØ ½ Ò ¾ ØÛÓ ÒÖÝ Ø Ø Ö ÒØ ÓÒ ØÛÓ ØÖÙØ Ø Ò ØÝ Ú Ø Ñ ÒÙÑÖ Ó ÖÓÖ º ½ Ò ¾ Ò ØÓÙØ Ø Ø Ø ÖÓÖÒ Ø ØØÙ Ó «ÖÒØ Ô Ó Ø Ñµ Ó Ò ØÖÙØ ØØÒº Ï ÛÒØ ØÓ Ò ÓÙØ ÛØÖ Ø ØØÖÙØ Ó ½ Ó¹ÔÖ ÒØ ÛØ Ø ØØÖÙØ ¼ Ó ¾ ÓÖ ÒÓغ ÑÔÐ ÛÝ ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓÐÑ ØÓ ÓÑÒ ÓØ ØØÖÙØ ÒØÓ ÓÒ Øº ÀÓÛÚÖ Ø ÛÓÙÐ ÒÙÖ ÐÓØ Ó ÓÑÑÙÒØÓÒ Ó Ø ÔÐÐÝ ÛÒ Ø Þ Ó Ø Ø ÚÖÝ ÐÖº Ì ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ù ÓÖ ÑÒÒ ØÖÙØ ÓØÓÒ º Ì ÑÒ ØÓ ÐÓÐÐÝ Ú Ø Ø Ø ÒØÓ ÓÒØ ÔÖØØÓÒ Ò Ø Ø ÙÑÑÖÞØÓÒ Ó ØØÖÙØ ÓÖ ÔÖØØÓÒº ËÝ ÓÖ ÜÑÔÐ Û ÐÓÐÐÝ Ú Ø Ø ½ ÒØÓ ÔÖØØÓÒ Ò Ø Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ ½ ¾ µ ÓÖ ØØÖÙØ Ï Ð Ó ÐÓÐÐÝ Ú ¾ ÒØÓ ÔÖØØÓÒ ÓÖÒÐÝ Ò Ø Ø ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ö ½ Ö ¾ Ö µ ÓÖ ØØÖÙØ ¼ º ÆÓÛ ØÓ ØÖÑÒ Ø ÓØÓÒ ØÛÒ ½ Ò ¾ Û ÓÒÐÝ Ò ØÓ Ò ¹ØÙÔÐ ½ ¾ µ Ó ØÓ Ø Ø ÛÖ ¾ Ö Ù ÓÖ Ò Ö ½ Ö ¾ Ö µ ØÓ Ø Ø ½ Ö Ù µº ÆÓÛ Û Ò Ù Ì ÑÒ ½ Ö ½ µ ÑÒ ¾ Ö ¾ µ ÑÒ Ö µ ÓÖ Û Ò Ù ÔÖÓ ØÑØÓÒµ ØÓ ÔÔÖÓÜÑØ Ø ÒÙÑÖ Ó ÔÐ ØØ ÓØ Ò ¼ Ö ÔÖ Òغ Ì ÓÚ ÔÔÖÓ Ò ÐÝ ÜØÒ ØÓ Ø ÓØÓÒ ØÛÒ ÑÙÐØÔРع ØÖÙØ ÑÓÖ ØÒ ¾µº ÁÒ ÓÑ Ò ÔÖØØÓÒ ÙÔÔÓÖØ Ò ØÓÙØ Ò¹ÖÒ Ø ÙÑÑÖÞØÓÒº ÓÖ Ø ÖÐ ÔÔÐØÓÒ ÓÒ ÜÑÔÐ ÔÖÒØÖ»ÓÔÖ ÒÓ º ÁÒ ÒØÛÓÖ Ý ØÑ Ø ÒØÛÓÖ ÔÖÒØÖ Ø ÒÓÖÑØÓÒ Ó Ø ØØÙ ÓÖ Ó Ò Û Ú ÓÑÔÙØÖ Ô Ø ÒÓÖÑØÓÒ Ó Ó Ù Ð ØÝÔ Ò ÐÒØ Øºµ Û ÛÒØ ØÓ Ò ÓÙØ ÛØÖ Ø Ð ØÝÔ Ó Ø Ó ÓÑ ÖÐØÓÒ ÛØ Ø Ì ÖØ ÐÚÐ ÒÖÝ ÚÖÐ Ò ÑÒ ØØ٠صº Ì ØÑØÓÒ ÑØÓ Ò Ù ÓÖ Ø ÒÓ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø ÔØÖ Û ÔÖ ÒØ ØÛÓ ÑØÓ Ó ØÑØÒ ÓÒØ ÔÖÓÐØ Ò Ù ØÖ ÔÔÐØÓÒ Ò Ø ÑÒÒº ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓÛ Ø «ØÚÒ Ó Ø ÑØÓ º ÒÓÛÐÑÒØ Ï ÛÓÙÐ Ð ØÓ ØÒ Ò Ò ÓÖ Ö ÓÓÔÖØÓÒ ÓÒ Ø ÖÐÝ Ø Ó Ø ÛÓÖº Ï ÛÓÙÐ Ð Ó Ð ØÓ ØÒ Öº ÅÒ Ò ÌÒ Ò ÒÙ ÄÙ ÓÖ ØÖ ÐÔÙÐ Ù ÓÒ º ½
ÊÖÒ ½ ÖÛРʺ ÁÑÐÒ Ìº ² ËÛÑ º ½ µº ÅÒÒ ÓØÓÒ ØÛÒ Ø Ó ØÑ Ò Ñ Ú Ø º ÈÖÓº Ó Å ËÁÅǺ ¾ ÖÛРʺ ² ËÖÒØ Êº ½µº Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÑÒÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ Ò ÐÖ Ø º ÈÖÓÒ Ó ¾¼Ø ÓÒÖÒ ÓÒ ÎÖÝ ÄÖ Ø ÔÔº ßµº ÖÛРʺ ² ËÖÒØ Êº ½µº Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÑÒÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ Ò ÐÖ Ø º Îĺ ÖÒ Ëº ÅÓØÛÒ Êº ² ËÐÚÖ ØÒ º ½µº ÝÓÒ ÑÖØ Ø ÒÖÐÞÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ ØÓ ÓÖÖÐØÓÒº ÈÖÓº Ó Å ËÁÅǺ ÙÒ º ÀÒ Âº Æ Îº ̺ ² Ù º Ϻ ½µº Ø ØÖÙØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÑÒÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó ÁÒØк ÓÒº ÓÒ ÈÖÐÐÐ Ò ØÖÙØ ÁÒÓÖÑØÓÒ ËÝ ØÑ º ÀÒ º ÃÖÝÔ º ² ÃÙÑÖ Îº ½µº ËÐÐ ÔÖÐÐÐ Ø ÑÒÒ ÓÖ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó Å ËÁÅǺ À Ø Ìº Ì ÖÒ Êº ² ÖÑÒ Âº ¾¼¼½µº Ì ÐÑØÒ Ó ØØ ØÐ ÐÖÒÒ Ø ÑÒÒ ÒÖÒ ÔÖØÓÒº ËÔÖÒÖº ÀÖ º ½µº ÇÒÐÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ ÑÒÒº ÈÖÓº Ó Å ËÁÅǺ ÀÔÔ Âº ĐÙÒØÞÖ Íº ² ÆÞ º ¾¼¼¼µº ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓØÓÒ ÖÙÐ ÑÒÒ ÒÖÐ ÙÖÚÝ Ò ÓÑÔÖ ÓÒº ËÁà ÜÔÐÓÖØÓÒ ¾ ß º ½¼ ÃÑÖ Åº ÀÒ Âº ² Ò Âº º ½µº ÅØÖÙÐ ¹Ù ÑÒÒ Ó ÑÙÐع ÑÒ ÓÒÐ ÓØÓÒ ÖÙÐ Ù Ò Ø Ù º ÈÖÓº Ó Å ËÁú ½½ ÃÐÑØØÒÒ Åº ÅÒÒÐ Àº ÊÓÒÒÒ Èº ÌÓÚÓÒÒ Àº ² ÎÖÑÓ º Áº ½µº ÒÒ ÒØÖ ØÒ ÖÙÐ ÖÓÑ ÐÖ Ø Ó ÓÚÖ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó ÁÃź ½¾ Ä ÑÒÒ Äº κ ˺ ÄÙÒ º ú ˺ ² Æ Êº ̺ ¾¼¼¼µº Ì ÑÒØ ÙÔÔÓÖØ ÑÔ ËÐÐ ÑÒÒ Ó ÖÕÙÒØ ØÑ Ø º ËÁà ÜÔÐÓÖØÓÒ ¾º ½ ÄÒØ º ËÛÑ º ² ÏÓÑ Âº ½µº ÐÙ ØÖÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó Áº ½ ÈÖ Âº Ò Åº ² ٠Ⱥ ½µº Ò «ØÚ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÑÒÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó Å ËÁÅǺ ½ ËÚ Ö º ÇÑÒ º ² ÆÚØ Ëº ½µº Ò ÆÒØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÑÒÒ ÓØÓÒ ÖÙÐ Ò ÐÖ Ø º ÈÖÓº Ó Îĺ ½ ËÐÚÖ ØÒ º ÖÒ Ëº ÅÓØÛÒ Êº ² ÍÐÐÑÒ Âº ½µº ËÐÐ ØÒÕÙ ÓÖ ÑÒÒ Ù Ð ØÖÙØÙÖ º ÈÖÓº Ó Îĺ ½ ÌÓÚÓÒÒ Àº ½µº ËÑÔÐÒ ÐÖ Ø ÓÖ ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓº Ó Îĺ ½
½ ź ÈÖØ ÖØÝ Ëº ÇÖ Åº ² Ä Ïº ½µº ÆÛ ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÓÚÖÝ Ó ÓØÓÒ ÖÙÐ º ÈÖÓÒ Ó Ö ÁÒØÖÒØÓÒÐ ÓÒÖÒ ÓÒ ÃÒÓÛÐ ÓÚÖÝ Ò Ø ÅÒÒ ÔÔº ¾ ß¾µº ÄÓ ÐÑØÓ Á ÓÑÔÙØÖ ËÓØÝ ÈÖ º ½