Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesung Numerische Methoden I
|
|
|
- 榆 姬
- 4 years ago
- Views:
Transcription
1 Û ÒÐ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò ½¼º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º Å ¾¼½
2 Ð ÖÙÒ ½¼º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¾ ÆÙÑ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ï Ø Î Ö Ö Ò Å Ö Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ë ÖØ ØØÛ Ø Ò¹ËØ Ù ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
3 Ò Ø ÓÒ Ö Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÜÔÐ Þ Ø Û ÒÐ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ½º ÇÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ù Ø Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ y = y(x)º Ë ÓÐÐ Ö ÐÐ Ò y (x) = f(x,y(x)) y(x ¼ ) = y ¼ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ï ÒÒ f Ò x Ø Ø Ø ÙÒ Ò Ö Ä Ô ØÞ Ò ÙÒ Ò Ø ÒÒ Ü Ø ÖØ Ò Ò ÙØ Ä ÙÒ Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ò ÔÙÒ Ø x ¼ º Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
4 Ï Ø Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ÓÑ ØÖ ¹ Ò ÙÐ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Ô Ð Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ 4 y = xy/ ½ Ò ÖØ Ò Ê ØÙÒ Ð Ù Ñ ÈÙÒ Ø (x,y) Ø ËØ ÙÒ Ê ØÙÒ µ Ö Ä ÙÒ 3 2 Ä ÙÒ ÙÖÚ Ò ÓÐ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ö ÓÖØ Ò Ò Ê ØÙÒ Ö Ä ÙÒ Ò ÞÙ Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò ØÖ Ò
5 Ï Ø Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ÓÑ ØÖ ¹ Ò ÙÐ ÒØ ÖÔÖ Ø ÖØ Ô Ð Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ 4 y = xy/ ½ Ò ÖØ Ò Ê ØÙÒ Ð Ù Ñ ÈÙÒ Ø (x,y) Ø ËØ ÙÒ Ê ØÙÒ µ Ö Ä ÙÒ 3 2 Ä ÙÒ ÙÖÚ Ò ÓÐ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ö ÓÖØ Ò Ò Ê ØÙÒ Ö Ä ÙÒ Ò ÞÙ Ú Ö Ò Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ò ØÖ Ò
6 Ð ÖÙÒ ½¼º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¾ ÆÙÑ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ï Ø Î Ö Ö Ò Å Ö Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ë ÖØ ØØÛ Ø Ò¹ËØ Ù ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
7 ÆÙÑ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÐ Ö ÈÓÐÝ ÓÒÞÙ Ú Ö Ö Ò Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ y = xy/ ½ y(¼) = Ò Ü Ø Ä ÙÒ ÓÛ Ö Æ ÖÙÒ Ò Ñ Ø Ë Ö ØØÛ Ø Ò h = ½; ½ ¾ ; ½ Ò ØÖ Òº
8 Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ð Ù Ñ ½ ¾ Ï Ð Ë Ö ØØÛ Ø h ÙÒ Ñ Ü Ñ Ð Ë Ö ØØÞ Ð N ØÞ x ¼ ÙÒ y ¼ Ð ÙØ Ò Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ö i = ¼, ½,...,N x i+½ = x i +h ; y i+½ = y i +hf(x i,y i,h). Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ï Ð Ö Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F Ø ÑÑØ ÓÖØ Ö Ø¹Ê ØÙÒ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò F(x,y(x),h) = f(x,y(x)), ÑÔÐ Þ Ø ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò F(x,y(x),h) = f(x +h,y(x +h)), ÅÓ Þ ÖØ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò F(x,y(x),h) = f ( x + h ¾,y(x)+ h ¾ f(x,y(x))) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
9 Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F(x,y,h) F Ö Ò Ø Ê ØÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒ Ø (x i,y i ) ÞÙ ÈÙÒ Ø (x i+½,y i+½ )º F ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ö ÒÞ ÒÕÙÓØ ÒØ Ò y/ x F Ø Ò Ø D = y/ x Ö Ü Ø Ò Ä ÙÒ Ñ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ø ÑÑØ F Ñ Ø Ö Ò Ò ¹Ê ØÙÒ Ö ËØ ÙÒ Ñ ËØ ÖØÔÙÒ Ø Ö Ò F(x,y,h) = f(x,y) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
10 Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F(x,y,h) F Ö Ò Ø Ê ØÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒ Ø (x i,y i ) ÞÙ ÈÙÒ Ø (x i+½,y i+½ )º F ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ö ÒÞ ÒÕÙÓØ ÒØ Ò y/ x F Ø Ò Ø D = y/ x Ö Ü Ø Ò Ä ÙÒ Ñ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ø ÑÑØ F Ñ Ø Ö Ò Ò ¹Ê ØÙÒ Ö ËØ ÙÒ Ñ ËØ ÖØÔÙÒ Ø Ö Ò F(x,y,h) = f(x,y) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
11 Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F(x,y,h) F Ö Ò Ø Ê ØÙÒ ÚÓÒ ÈÙÒ Ø (x i,y i ) ÞÙ ÈÙÒ Ø (x i+½,y i+½ )º F ÒØ ÔÖ Ø Ò Ñ Ö ÒÞ ÒÕÙÓØ ÒØ Ò y/ x F Ø Ò Ø D = y/ x Ö Ü Ø Ò Ä ÙÒ Ñ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ø ÑÑØ F Ñ Ø Ö Ò Ò ¹Ê ØÙÒ Ö ËØ ÙÒ Ñ ËØ ÖØÔÙÒ Ø Ö Ò F(x,y,h) = f(x,y) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
12 Ï Ø Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ò F(x,y,h) ÅÓ Þ ÖØ ÙÐ ÖÚ Ö Ö Ò F(x,y,h) = f ( x + h ¾,y + h ¾ f(x,y)) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ ÒÙÖ Ò Ð Ò Ï Û ÖØ ÓÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÖ ØÙÒ Ð F y y i y i h 2 y i' x i x i h 2 x i 1 x F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
13 Ï Ø Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ò F(x,y,h) ÅÓ Þ ÖØ ÙÐ ÖÚ Ö Ö Ò F(x,y,h) = f ( x + h ¾,y + h ¾ f(x,y)) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ ÒÙÖ Ò Ð Ò Ï Û ÖØ ÓÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÖ ØÙÒ Ð F y y i y i h 2 y i' x i x i h 2 x i 1 x F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
14 Ï Ø Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ò F(x,y,h) ÅÓ Þ ÖØ ÙÐ ÖÚ Ö Ö Ò F(x,y,h) = f ( x + h ¾,y + h ¾ f(x,y)) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ ÒÙÖ Ò Ð Ò Ï Û ÖØ ÓÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÖ ØÙÒ Ð F y y i y i 1 F y i 1 y i h 2 y i' x i x i h 2 x i 1 x F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
15 Ï Ø Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ò F(x,y,h) ÅÓ Þ ÖØ ÙÐ ÖÚ Ö Ö Ò F(x,y,h) = f ( x + h ¾,y + h ¾ f(x,y)) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ ÒÙÖ Ò Ð Ò Ï Û ÖØ ÓÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÖ ØÙÒ Ð F y D y i F y i 1 y i h 2 y i' x i x i h 2 x i 1 x F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½» ¾
16 Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ F(x,y,h) = ½ ¾ (k ½ +k ¾ ) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ò ÙÐ Ö¹Ë Ö ØØ Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f(x +h,y +hf(x,y)) Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ (k ½ +k ¾)/¾ Ð F F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½¼» ¾
17 Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ F(x,y,h) = ½ ¾ (k ½ +k ¾ ) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ò ÙÐ Ö¹Ë Ö ØØ Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f(x +h,y +hf(x,y)) Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ (k ½ +k ¾)/¾ Ð F F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½¼» ¾
18 Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ F(x,y,h) = ½ ¾ (k ½ +k ¾ ) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ò ÙÐ Ö¹Ë Ö ØØ Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f(x +h,y +hf(x,y)) Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ (k ½ +k ¾)/¾ Ð F F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½¼» ¾
19 Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ F(x,y,h) = ½ ¾ (k ½ +k ¾ ) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ò ÙÐ Ö¹Ë Ö ØØ Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f(x +h,y +hf(x,y)) Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ (k ½ +k ¾)/¾ Ð F F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½¼» ¾
20 Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ F(x,y,h) = ½ ¾ (k ½ +k ¾ ) Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ò ÙÐ Ö¹Ë Ö ØØ Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f(x +h,y +hf(x,y)) Ú ÖÛ Ò Å ØØ ÐÛ ÖØ (k ½ +k ¾)/¾ Ð F F D Ö F ØÖ Ø ÙØÐ Ö Ð Ñ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½¼» ¾
21 ÃÐ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ¹Î Ö Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F Ø Ò Û Ø Ø Å ØØ Ð Ù Ú Ö Ê ØÙÒ Ò ËØ ÙÒ Òµ Ñ Ø F(x,y,h) = ½ (k ½ + ¾k ¾ + ¾k +k ) k ½ k ¾ k = f(x,y) ( = f x + h ¾,y + h ) ¾ k ½ ( = f x + h ¾,y + h ) ¾ k ¾ k = f(x +h,y +hk ). Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½½» ¾
22 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
23 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
24 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
25 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
26 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
27 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
28 Ñ Ø Ò Ò ¹ËØ ÙÒ k ½ = f(x,y) Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k ¾ = f ( x + h ¾,y + h ¾ k½ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k ¾ Ò Ð Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f ( x + h ¾,y + h ¾ k¾ ) ÒÓ ÒÑ Ð ÚÓÑ Ò Ò Ñ Ø ËØ ÙÒ k Ò ÒÞ Ë Ö ØØÛ Ø Û ÖØ Ê ØÙÒ Ð Ò Ù Ù k = f(x +h,y +hk ) Ò ÐØ Ö Ë Ö ØØ Ñ Ø F = ½ (k½ + ¾k¾ + ¾k +k )
29 ÄÓ Ð Ö Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö d(x,y,h) ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ F = ( y/ x) ÒÙÑ Ö ÙÒ Ü Ø Ñ Ö ÒÞ ÒÕÙÓØ Ò Ò D = ( y/ x) Ü Ø d(x,y,h) = F(x,y,h) D(x,y,h) À Ö Ø Î Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Ö Ø ÐÐغ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
30 ÐÓ Ð Ö Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Á Ø Y Ü Ø Ä ÙÒ Ö Ò Ò Û ÖØ Ù y = f(x,y), y(x ¼ ) = y ¼, ÙÒ y m Æ ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ x m Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ö ÒÞ e(x m,h) = y m Y(x m ) Ò ÐÓ Ð Ò Ö Ø ÖÙÒ Ð Öº Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
31 ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö d(x,y,h) Û Ö Ö h ¼ ÑÑ Ö Ð Ò Öº Ï Ö Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ð p Ñ Ø Ø ÇÖ ÒÙÒ Î Ö Ö Ò º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ d(x,y,h) = O(h p ) ÇÖ ÒÙÒ ½ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ð Ö Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ ¾ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ò ÑÑØ ÕÙ Ö Ø Ò h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ú ÖØ ÐØ Ò Ð Ö Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
32 ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö d(x,y,h) Û Ö Ö h ¼ ÑÑ Ö Ð Ò Öº Ï Ö Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ð p Ñ Ø Ø ÇÖ ÒÙÒ Î Ö Ö Ò º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ d(x,y,h) = O(h p ) ÇÖ ÒÙÒ ½ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ð Ö Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ ¾ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ò ÑÑØ ÕÙ Ö Ø Ò h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ú ÖØ ÐØ Ò Ð Ö Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
33 ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö d(x,y,h) Û Ö Ö h ¼ ÑÑ Ö Ð Ò Öº Ï Ö Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ð p Ñ Ø Ø ÇÖ ÒÙÒ Î Ö Ö Ò º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ d(x,y,h) = O(h p ) ÇÖ ÒÙÒ ½ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ð Ö Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ ¾ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ò ÑÑØ ÕÙ Ö Ø Ò h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ú ÖØ ÐØ Ò Ð Ö Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
34 ÇÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö d(x,y,h) Û Ö Ö h ¼ ÑÑ Ö Ð Ò Öº Ï Ö Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ð p Ñ Ø Ø ÇÖ ÒÙÒ Î Ö Ö Ò º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ d(x,y,h) = O(h p ) ÇÖ ÒÙÒ ½ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ð Ö Ð Ö ÇÖ ÒÙÒ ¾ ÙØ Ø Ö Ð Ö Ò ÑÑØ ÕÙ Ö Ø Ò h Ð Ë Ö ØØÛ Ø Ú ÖØ ÐØ Ò Ð Ö Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
35 ÃÓÒÚ Ö ÒÞ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Á Ø Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö ÚÓÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ p ½ ÙÒ Ò Ø F Ò Ö Ä Ô ØÞ Ò ÙÒ Ó Ø Ù Ö ÐÓ Ð Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ñ Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò ÆÙÐÐ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ø ÓÒÚ Ö ÒØ ÚÓÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ pº Ë Ö ØØÛ Ø ÙÒ Ð Ö Ø Ò Ð ÖÓÖ ÒÙÒ p Ñ Î Ö ÐØÒ ǫ ¾ ǫ ½ = ( ) p h¾ h ½ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
36 ÆÙÑ Ö Ä ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ï Ø Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ò ÙÐ Ö ÈÓÐÝ ÓÒÞÙ Ú Ö Ö Ò Û Ð Ò Ø Ø Î Ö Ö Ò ½º ÇÖ ÒÙÒ µ Î Ö Ö Ò ÚÓÒ À ÙÒ ÑÓ Þ ÖØ ÙÐ Ö¹Î Ö Ö Ò Û Ð Ò Ù Ö Ò Î Ö Ö Ò ¾º ÇÖ ÒÙÒ µ ÁÑÔÐ Þ Ø ÙÐ ÖÚ Ö Ö Ò Û Ð Ø Ð Øµ ÃÐ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ¹Î Ö Ö Ò Û Ð Ñ Ò Ñ Ø Ò Ö ÈÖ Ü Ó Ø Ö Ò Ø Î Ö Ö Ò º ÇÖ ÒÙÒ µº ÊÃ¹Î Ö Ö Ò Ñ Ø Ö ÓÖÑ Ò ¹ÈÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ð Û Ð Å ØÐ Ó Ñ Ø Ö Ò Ø ÇÖ ÒÙÒ Ñ Ø ÃÓÒØÖÓÐÐÖ ÒÙÒ º ÇÖ ÒÙÒ µº Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
37 ÅÓ ÖÒ ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ¹Î Ö Ö Ò ÃÐ ÊÃ¹Î Ö Ö Ò Û ÖØ Ø f(x,y) Ú ÖÑ Ð ÔÖÓ Ë Ö ØØ Ù f(x,y), f (x + h¾,y + h¾ ) k½, f (x + h¾,y + h¾ ) k¾, f(x +h,y +hk ). Æ Ù Ö Î Ö Ö Ò Û ÖØ Ò f Ò Ô Þ ÐÐ Ò Ø Ò Û Ò Ø ÐÐ Ò Ù ÙÒ Ð ÖÒ Ð Þ Ø ÞÛ Ï ÖØ Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ö Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ö ÒÞ Ð Öµº Î Ö Ö Ò Êà µ ÚÓÒ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÈÖ Ò Å ÌÄ Ó µ Û ÖØ Ø f Ñ Ð Ù ÙÒ Ð ÖØ Ö Ò Ñ Ø Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ò Ñ Ø Ð ÖÓÖ ÒÙÒ ÞÙÖ Ö ÒÞ Ð ÙÒ ÙÒ Ð Ö ØÞÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
38 Ò¹ ÙÒ Å Ö Ö ØØÚ Ö Ö Ò ÊÙÒ ¹ÃÙØØ ¹Î Ö Ö Ò Ò Ò Ö ØØ¹Î Ö Ö Ò ÙÑ y(x +h) ÞÙ Ö Ò Ò Ö Ù Ò Ä ÙÒ ÒÙÖ Ñ ÙÒÑ ØØ Ð Ö ÚÓÖ Ö Ò Ò ÈÙÒ Ø y(x)º Å Ö Ö ØØ¹Î Ö Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ò ÞÙÖ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ y(x +h) Ï ÖØ ÚÓÒ Ñ Ö Ö Ò ÞÙÖ Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø Ò y(x),y(x h),y(x ¾h)...º Ô Ð Ñ ¹ ÓÖØ ¹ÅÓÙÐØÓÒ¹Î Ö Ö Òº Ò Î Ö ÒØ ÚÓÒ Ø Ð Ó ½½ Ò Å ÌÄ Ú Ö Öº ÎÓÖØ Ð ÚÓÒ Å Ö Ö ØØ¹Î Ö Ö Ò Ó Ò Ù Ø Ñ Î Ö ÐØÒ ÞÙÑ Ê Ò Ù Û Ò ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ö Ù Û ÖØÙÒ ÚÓÒ f º Æ Ø Ð ÚÓÒ Å Ö Ö ØØ¹Î Ö Ö Ò Ö Ù Ø ÒÐ Ù Ô º Æ Ø Ò Ú Ö Ð Ö Ë Ö ØØÛ Ø º Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ½» ¾
39 Ð Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ë Ö ØØÛ Ø Ò Ø Ù ÖÙÒ Ð Ö ØÞÙÒ Ê Ò Ò Ò Ë Ö ØØ Ñ Ø Ó Ö ÇÖ ÒÙÒ ÙÒ ÒÓ Ñ Ð ÞÙÖ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ñ Ø ÙÑ ½ Ö Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ º Ö ÍÒØ Ö ǫ ½ Ø Ò Ë ØÞÙÒ Ø Ø Ð Ò Ð Ö º Ë Ö ØØÛ Ø ÙÒ Ð Ö Ø Ò Ð ÖÓÖ ÒÙÒ p Ñ Î Ö ÐØÒ ǫ ¾ ǫ ½ = ( ) p h¾ ÍÑ Ò Û Ò Ø ǫ ¾ ÞÙ ÖÖ Ò Ò Ö Ë Ö ØØÛ Ø h Ñ h ½ ( ) ½ ǫ¾ p h ¾ = h ½ ǫ ½ ËØ Ù ÖÙÒ Ò Å ØÐ Ë Ö Ò Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ò ÙÒ ÓÐÙØ Ò Ð Ö ÓÔØ ÓÒ Ó Ø ³Ê ÐÌÓг ½º ¹ ³ ÌÓг ½º ¹½¼µ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾¼» ¾
40 Ð ÖÙÒ ½¼º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¾ ÆÙÑ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ï Ø Î Ö Ö Ò Å Ö Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ë ÖØ ØØÛ Ø Ò¹ËØ Ù ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾½» ¾
41 ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ËÝ Ø Ñ ÜÔÐ Þ Ø Ö Û ÒÐ Ö Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò ½º ÇÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ò Ò ÙÒ Ò Î ØÓÖ ÐÐ Ë Ö Û Ñ Ë Ö ÔØÙÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÛ Ù Öص Þ Ø Ò ÐÓ ÞÙÑ Ò Ò Û ÖØÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò ÜÔÐ Þ Ø ½º ÇÖ ÒÙÒ Ù Ø Ø Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ý = Ý(x)º Ë ÓÐÐ Ö ÐÐ Ò Ý (x) = (x, Ý(x)) Ý(x ¼ ) = Ý ¼ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò ÙÐ Ö Ö ÈÓÐÝ ÓÒÞÙ À ÙÒ Øº µ Ð Ò Ö Ø Ú Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÒº ÆÙÑ Öº Ä ÙÒ Ñ Å ÌÄ Ñ Ø Ó Ò ÐÓ ÞÙ Ò Ö º Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾¾» ¾
42 Ð ÖÙÒ ½¼º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ¾ ÆÙÑ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ð ÖÓÖ ÒÙÒ Ï Ø Î Ö Ö Ò Å Ö Ö ØØÚ Ö Ö Ò Ë ÖØ ØØÛ Ø Ò¹ËØ Ù ÖÙÒ ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
43 Û ÒÐ Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ò Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ Ó Ö Ò ËÝ Ø Ñ ÓÐ Ö µ Ð Ø ÙÖ Ò Ö Ò ÚÓÒ À Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ ½º ÇÖ ÒÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Òº Ô Ð Å Ø Ñ Ø È Ò Ð ÿ(t) = Ò(y(t)) ØÞ y(t) = z ½ (t) ẏ(t) = z ¾ (t) Ò Ù Ð Ý Øº z ½ (t) = z ¾ (t) z ¾ (t) = Ò(z ½ (t)) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
44 Ô Ð Ð Ù ¹ Ð ÙÒ y (x) = y(x)y (x)/¾ Ö Ø ËØÖ ÑÙÒ Ò Ð Ñ Ò Ö Ö Ö ÒÞ Ø ØÞ y(x) = z ½ (x) y (x) = z ¾ (x) y (x) = z (x) Ò Ù Ð Ý Øº z ½ (x) = z ¾(x) z ¾ (x) = z (x) z (x) = z ½(x)z (x)/¾ Ð Ó Þ (x) = (Þ,x) Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ò Ø ÜÔÐ Þ Ø ÚÓÒ x µ Ñ Ø z ½ z ¾ z ¾ = z z z ½ z /¾ Ï Ø Ö Ô Ð Ò Ò ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
45 ÐÐ Ñ Ò ÍÑ ÓÖÑ Ò ÚÓÒ y (d) (x) = f(x,y(x),y (x),...,y (d ½) (x)) Å Ò ØÞØ z ½ = y, z ¾ = y,..., z d = z (d ½) ÙÒ Ö Ø z ½ (x) = z ¾(x) z ¾ (x) = z (x) º z d ½ (x) = z d(x) z d (x) = f(x(x),z ½(x),...,y d (x)) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
46 ÐÐ Ñ Ò ÍÑ ÓÖÑ Ò ÚÓÒ y (d) (x) = f(x,y(x),y (x),...,y (d ½) (x)) Å Ò ØÞØ z ½ = y, z ¾ = y,..., z d = z (d ½) ÙÒ Ö Ø z ½ (x) = z ¾(x) z ¾ (x) = z (x) º z d ½ (x) = z d(x) z d (x) = f(x(x),z ½(x),...,y d (x)) Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ½ º Å ¾¼½ ¾» ¾
cs2011.dvi
ØÖÙÙÖÑ ºÝÓØÓ¹ÙººÔ ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖÑ ºÝÓØÓ¹ÙººÔ»ØÖÙ ½ ÖÙÖ ÓÒ ØÓÖÝ ÓÑÔÙØÐØÝ ØÓÖÝ ÖÙÖ ÓÒ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ Æ ¼ ¾ Æ ½ ¾ Æ ¾ ¾ Æ ½ ½ ¾ ½ ½ ³ ܵ ³ ܵ ³ ܵ ܳ ܵ Ü ¾ Æ ³ ܵ Ò ¾ Æ ³ Òµ µ Ò ¾ ܳ ܵ ÜØÒ ÓÒÐØÝ ÔÖÒÔе ¾ µ
incomp4.dvi
ØÖÙÙÖÑ ºÝÓØÓ¹ÙººÔ ½ ÌÖ ÙÖ ĐÓÐ ½½ ½¾ ¾ ¼ ½ ¾ Æ ½ µ ½º Ü Ý Þ ¼ ¾º Ø Ù Ë Øµ Ø Ù Ø Ù ¼ Ë ¼µ ËË ¼µ ËËË ¼µ Ò Ò ¾ µ ½º Ø Ù Ø Ù ½ ¾º Ü Ü ÒØÒ Üµ Ø Ù Ü Ø Ü Ùµ Ü Ø Ü Ü Ø µ Ü Ø Ü Ü Ø µ ÜØ Ù ¼½ ¾ Æ ½ ܼ Ü Ü¼ Ü µ Ø
er2011-sysid-paper.dvi
ËÝ Ø Ñ Á ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ ÔØ Ú ËÓ ØÛ Ö ËÝ Ø Ñ Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò È Ö Ô Ø Ú Î ØÓÖ º Ë ÐÚ ËÓÙÞ 1 Ð Ü Ä ÔÓÙ Ò Ò 2 Ò ÂÓ Ò ÅÝÐÓÔÓÙÐÓ 1 1 Ôº Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò º Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÖ ÒØÓ ÁØ ÐÝ ßÚ ØÓÖ ÓÙÞ ÑÐ
à á à è à è à ú à á á á à á è à à ù ú ù í á è è í á è è è è è ù ò í è è ì à à è á è úí à à ì á í é è á à ì à é à è è í ú º ú
é
à á í ù é ù ó á è í ú ù è ì í á ì ú á é ó ú ò ì ò ì à ù à ì è ì ì à è ì ó è ú á è í ì é ì éá ì é ì ù è è í í ù á à à è è à ú á ó ú è í ú á ú è ì ù ú é ì é à ú ù ì ì ó í è ì ì
à è ú ì à ú è á ú à à á ù ó ò é é à ì ó ò ì í ó á á ì í ì ì ì é à é ì í ù á ì ó í à ó é ì ì ì ì á í à ì ò á ò à è í ù à ì à ú í á é ó ù ì à è ì ì ó ì ú ì ì à á ì ì á í í ì à í ú è ì í é à ì ù è à è
Microsoft Word - 05-劉得佑.doc
ý o 54 2015 12 h ð 195-206 DOI: 10.6243/BHR.2015.054.195! oô j~ ì 1931-1945 v åž 1931-1945 à hì l À  ¹ ƒ làâ là 2013 ð 312ð 2006 Ÿá ² ÈÞÐ Œ ë á Î Œ ª Šš í åë Œ ë «ÞÉ Š ˆ Á Þ ë Ý Ï ë 1 í È ž Œ ë Ȫã Ð
Microsoft Word - 103Pan doc
p ž 103 Ô µuæ 214/15/13 Á 1.s eæ ô 2. ž s u h } e  http://exam.nctu.edu.tw/103/103ustcheckin.htm Û h s à { o  3.w åž w åž w ž w É åž u http://exam.nctu.edu.tw/103/103ustcheckin.htm w u åž Â } o ï  ¼
è à è è à à ó á ò ó ù ì à à ì ù à à è ù à ó á ù è à ò ì ò òú ù è à à ì ò ì ù í ù ì è í ú ò ì ù á ì è ì á à à ò ì ì ì ó é á é ú à ú ù ì à ó ì è á ì ù ì à à á í á á à ì è ì è á í á à à á è é ù í í è
Microsoft Word - 103Pan01.doc
p ž 103 Ô µuæ 214/14/35 1.s eæ ô 2. ž s u h } e  http://exam.nctu.edu.tw/103/103ustcheckin.htm Û h s à { o  3.w åž w åž w ž w É åž u http://exam.nctu.edu.tw/103/103ustcheckin.htm w u åž Â } o ï  ¼ Ûäž
ò ú ó ó ú ó ú ó ú ú ó G L E = G W à è í ü í ü ü á á á á á á á á 
á á á ú é ó é é á í í á ú á é á á í í é 
ó ú à ù á í í ì ì ù á ù í í ò ó ú ù à ì ì è á í í ì è á ù è ì à ú ì ù ì í à ì ì ó ì ì è ì è á ó à ó ò é ú? à á á ú á í é ì é ì á à á ù á à ò á ò é ù? ì
í í à ù à à í è è ú ì á á í à ú á è á ú à é à ù ú ì ì ì ò í è ì ì í ì ì ì è ì ì à é ó ò ó ú é ì ù ì í ó è ì à è á à ì à à à í í é á à ù ì ò ì é ú í í à à à à
ò ó ì á è ó
ò ó ì á è ó à à è ì è á ó ì à ì à à à á ì ó à ì ì è ó à ú ì í í á ù ò ò í ì ó à ò ú ó ì à à à à à à í á ì ù ù è ù è ò è ù é à
é ú í í à á í à ù à é ó à è á ù á à à ì á á à é í á ò è ì í ì ù à é ì ì à à è ù é à ù à é ú ì ú ù 1 1 3 4
030 í á ì ú è ì à é ù ò í í ú ù ù á í í ì ù ó ù ì è à é é ú í ì ù ì è ò á à ì ì ì ì ì á ú ì é í í é ò í ì é è ú ú í é ú è à è è à è ó à ò ù à à ù ó ì ì ì à à ù à á ú á ì á ù ù è
ì
ì ó à á à í é é è ú à ú ù è í ù è á ú é ù í é à ú á à í ó ò è ì ì é à à á ò à ú è ó á à í ù ú ì ì í ì á è ù ù ò ó á ì ì à è á á ì à ó è ì á ì ì à é ì ó é à ú í ì í á à á
1989 67 1993 125 305 1989 251 1964 8 1990 231 1983 608 1987 207 1990 6 ú é ì à í à ó 1990 51 é í í ù è ì ò ú à ù ó ú è í à ì è è è í á ó ì á á ò ì á ò
ú ì à ì ù ù é à à à í ú ì ì à í à é ì ó à è à ù ì é á ù ú ò ù ù ò 
í á é ì ì ì ó á ú è ù ó è á á é ì ú á á ò á è è ó é è ì á à á 
è
è à à à í á à à ì ú ú á ú ú ì ì í ù í à ú è ò ò ì ù ì à ì à í ì ì è è è é à ì é é á è í í à ì è ì ú í ù ì ò è à í ì à á è ì ó ú è é é ì é ì ì ì ú ó ì à ú á
ú á à à á á è ù? ì í ì á ì ò é? é à ì? à ó é à ì à à ì é í ì è? à ì á ú ó á á ì ù ì è ù
ò à í é ì è ì é á à è à è è ì á á à à à
ò í ú ó ì à ò è 5500 500 2 5500 x 23 50 2 5 2 5 9 5 10 9 5 9 9 4 4 10 64 9 9 74 10 1 5 2 1 9 5 5 4 9 7 1 5 1 3 2 1 3 1 5 1 3 1 5 1 1 5 1 3 1 1 1 4 1 4 2 40 40 1
Microsoft Word - 05-蔡坤倫.doc
ý o 53 2015 6 h ð 191-206 DOI: 10.6243/BHR.2015.053.191! j ýs k õ«ì ³û ök í } åž Ã u l À  slàâ là 2008 ð 479 ð Ï Í á Ð Ð «1946 ö þ ¼ª Ýë 1ˆ ë Ÿ Ð ñ Ð óœ Ô Ü Í ± ª ÈŠ ÈÞ «ç ú ˆ Í Ž ë 2 v ý o ž ó 1 ¾o m
Microsoft Word - FR 消防與災害防救法規-講義-01.doc
º µ º Õ ¾ 2 2021 œú ½ 2! ½! Ì! 2028 œú ½ 3! ½! iœ 2! 2035! 2042! 308 œú ½ 4! ½! iœ 3! 3025 œú ½ 5! ½! iœ 4! 3032 œú ½ 6! ½! iœ Û p! s u! ½ Ì! 3039! 408 œú ½ 7! œú ½! Ì! œú! 4025 œú ½ 8! œú ½! œú ì p! œú!
Microsoft Word - 会协_2015_1号.doc
k á}» st v Œz Ÿ x v oœ c c g»â» w»â Ä x «g»â» Æm Ã Û»Â Æ m Ä d Ö Ä oø c c g»â» Æm e Ä cà d Ð Àß «Í Èc½ ½ 1 Ä ([FHO ò ([FHO À {Û Ä d d ¼ c Ä œ þ q ì r d Ç } Ä Éxq ì r d ò ~ ~œò d ò ¾ d í àóú å c d ~ ò½
Microsoft Word - 0-序.DOC
9 8 ž ñœ Œe Œ Å Œ ß ßÐ þ È ë Š À «Š ex: ó þ ð šë Ò þ«œô Í «2 Ô ëñý Ô õ «Ÿ h Ð Ðë j maybe Š Ø Ex: ( ý) ý ˆ Ä Ž ksp EA ç Ž mp blah blah * «³þ Š þ¹ ³ ª «± ± ž ð ª j Í ½ A B ŸŠ à ¹ 3 * ª Š OK Nice 1 2 š ¾Ö
ì à à ó é í í à ì í ó à í á ò ó ì í ì í í ù ó à í ì à ù à ú è à à à ú ó ò í ù è á á é è ò ì ì ì è é ù ì à ì á ù à á ò í à ì é á è á ì ò ó è ì ò ú ì ó é ú í ú è ù í í à ó ú ú
è á à ì ì ì ò à ó ù ú à ò è ù è è ò í á è ù è à ù à è á ú á í à à à é à à à é à èi ú á à à ó á ì à à á è à à á ó à á ù à à á ì ó à í à é ò ú ì à ò ì à ù ì é à í í á á è ò á á á á
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä
ü Ä ä ä ï ï ü ä ä ü ü ü ä 50000476_0047_2 2 3 316 ó é â á ó ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü é é ô é ò è é ü ü ü ü ü
美育211期_瀏覽用
To Nurture a Sense of Beauty: Perceiving Beauty by Reading Books Wei LIN + * &, 211! "# $ % # & '( )&( +# (* " -"./ 0 @A C 1 2 8 + 9:;:?= B >?D# E 9> 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 W N M ih d j ^ 5 5 5 5 5 5 4
è ì è é è ò ì ù ù ó é ú ù è ó ì ù à è ùè á ù ù ò ó ò ù à é ù ò ì í à à à à ò à á è à è ù é é ì ú ì à à ì é ù é í ì ò
<4D F736F F D20A4E9A5BBA57EA5E6A448ADFBA6D2B9EEB3F8A7695FA457BAF4AAA92DB2D3A9FAC5E95F2D6F6B2E646F63>
ò œš Ñý ð 7 8 Ÿ õû œãí 7 9 œš Þ þ š Þ±Ù Þñ Â Í 7 : æ œ Í ÈŠ þ œ Í ÈŠ È œ œ ñ Ç Í œš þ š ˆ ØÝ Í Í Ø Ÿ š Í Ø œ œ Í þ Í Â¼ ñ ² Œü 7 21 š 7 22 ð 57 ò ª 33 )3121 *ý š ñ ë 2/ ª 33 )3121 *5 2 31 3: ) Ô 67 )2:92
ó ú ú ì á ò à á ì ù í ü à ò á ò á à á <4D F736F F D203520A979C4F5BFA4B941A7F8B0FCA46BB56FAE69A4A7B357B9BA2E646F63>
é é {Ê ÇŸ º Ž ö ùð  ˆ ùë Š Á Øë É ë É Ž Éë ²  ˆ í ë ë Ž É ë Ü â Î ˆ â à œ ñ ß Â «Î   Ž Ð WTO é ë ²Ê Â ˆ «ë ó ˆ ÃÎÿ ² á  ˆë Ý Ý ˆ Î ÿ ã éç w u é Ú â  ˆëœ Ÿ ª «ë Ð ë  ˆ ½ ³Î  Á â  ˆ Ø Ÿõ «214 5,752
Âí¿ËÍÂζÌƪС˵ѡ
ÊÀ ½ç Ì Æª Р˵ ¾ª Âí Ë Í ÎÂ Ì Æª Р˵ Ñ ÌÆ ÃÈ Ý Òë ÊÀ ½ç Ì Æª Р˵ ¾ª Âí Ë Í ÎÂ Ì Æª Р˵ Ñ ± Ä Â¼ Òë ±¾ Ðò ÑÔ ± À Î À ˹ ÏØ ³ö Ãû µä Ìø ÍÜ ±»µ º Ó µä ¹Ê Ê ± ÁÐ ³µ ÖÐ µä Í Àà Ïà ʳ ± µ Äá ÑÇ ¼Ó À Ò»
Microsoft Word - 会行党_2014_7号-OK.doc
i k á ÀŒ» ~st v ~x z Ÿ iv roœ ür Ž ç r± ¼~ Ÿd é~ ~ ¾g ~ ˆî ¾s Î õ lý ~ ù g ˆ êdã»â ~ È ~È d ò lý ~ {c Ï»Ò Ð Ÿ»Â ~ È Þ w «g»â ~ È k x «g»â ~ Ú Û Î ï»â d É 1 ƒr c Ç Í Ð cð c n Æ n û cu cf c ß ƒd «Î ï лÂ
<4D F736F F D A440AFEB2D313820AC49BACDBDCBA142BDB2A4E5ACC2A142BAB5BFB7B861A142BC42ACE7A9B52E646F63>
o! w! é! Ù gá å± ºŽ ë ë ³ á 1949 ë Œ Š ª ë â ËŒ 60 ë ë Á µð Î ë ëé ð Î ë ë Ü ã ãã Š Ø ž Ý ó ÿ í Ñ Î É ð Î ÒÐ ÿ ü â ø ç žé ë Ò bio-psycho-social approach ë ª ë ü ë þš ½ â Ê ž ý â ³ Î ë ³ Ï þ Ø œ ÎþÔÝëµ
œ Ù±ì Á Œ 103 ü îì Á ü î ˆü î ì î ë óá Á š Ÿõ š Ž ë ³ Î Á ë ì Î áéç ì é ý È óé É ³ Ÿ á ± ³ þ ³ Ñ áì Í é é Í Ì þ Ø É É é š É ÐóÉ Ÿë Ÿ Ÿ «Í ášš ÈÔ ë ß 5
11. õuà ~ Êì ŸÒ ä ɼã¼ñú é ñ ñ Š 103 5 6 11 Ù 7 Ø ˆ À Ê ÊŸì œ žë Í Ÿ ð Ê é šóé Ì š é«æ ë é é ž ̳ é ó É óéü Ÿá ë çšâ ËŒ Å«ë Ý œ Þ áë òæêç é ÞÅ ò žë œ Å «ëó ž éëó óé ðãªã Î Í ë é Í á ë «Í žë é Ÿá ë Ž ë
Ÿ ¼ ë ëá ˆë ã Ž Ξ É â Š Ξ ëôœ¼µ ëÿ ð Þ â æ Ξ ð â æ Ξ Éâ 423,146 Ÿ 436,371 ž 11,213 ò 29,646 ž 5, ,356 Š 5,531 ö 4,182 æ 491,506 1,68
23 Ÿ ï ²¼ññ Š 103 7 29 11 Ù 8 Ø ˆ ± ˆˆ ž Ì ñ ñ ± ˆˆ ž å 11 Ù 8 Ø ˆ ñ þ Ú ± œ¼ 103 1 6 ³ªã Î Ú ðœ¼ Œ œ¼ ñ Ô ë É ë Ž ˆ Ê Ž ó ú É É ž Ú ç ë É Íµ Ì 2017 ˆ ª Ö ³ ð á É Š þ ë É É ë ¹«Ž ªãŠ ë š É ë Á Á Á Á Á«é
ì ó è à ù í ú á é à à è á è é á ó é è ì è è è á è ò ù é é ò ú è è è é ù ù á í ù à í í í à ó í é ì é ù ó ì áá á è à á ó á ì à ì í ù úù á í à íí ì à ò è í ù ì ì ì ó á ì
Microsoft Word - 3 國文.doc
qv 102 Ô Ý gæ 2.31 à 4 32.41 à 3!!!!ý!!! ( ) 1. Šë ²íå (A) ò (B) (C) Æ ç (D) Š ( ) 2. Šëå ª þ ² ¾ (A) Êk (B) j k j (C) Ž k ˆ (D) k ( ) 3. á ë ²í (A) žá ë É Ÿ æî é (B) Þ É ò é Ÿ ÞÉÞ (C) â áð ë Š ë Ð (D)
í!! ns É Ã É! æ Ú! ª ºŽ 96 ãµ ãµæ Њ«ñ ë Á Õ š ë Á ñ ã Ð Ç ù Ô ë ë ü ëñ ë¹ ë Š Š Î ë þ Î ë œ Þ ñ ô á ãµ æ ƒ s Ç 80 n º ž 54 ë
ns É Ã É æ Ú ª ºŽ 96 ãµ ãµæ Њ«ñ ë Á Õ š ë Á ñ ã Ð Ç ù Ô 2012 8 6 ë 1289 100 ë ü ëñ ë¹ ë Š Š Î ë þ Î ë œ Þ ñ ô á ãµ æ 34 1 1 ƒ s Ç 80 n º ž 54 ë ž ë ˆë ãµ Š í ë µ Á Ç Ì š ³ž É ë í Ì Þ 69 ãµæñø Í 68 7 5
Þ ìe v û Ô Ç ˆ u u Á Á ig u ì Á Õ Õ} u k ä{ ä Õ ó Á ò { Ù~ˆ éó ä½áä{ ä }à ò u Á Õz u n u Áu ò z Á ˆ u u Á g u { Á Õ h i. ð ~ h i. ~ ~ ~ d Á ³ { e
Èx j u u ˆ ì s mø ó ðy Ô Ç u Á u ò } Ì ~ d Á ³ { e z Ì u p Â~f u ä k u Á Õ }  ² d ºó ûý  hïá u Áu È ûlš¹u È Á j v ˆ u ;mø Áu ò ~ Á ³ u ä p ;mø d ó ;mø ó ûý  h ïá ó Áu È û} u È Á ì ² dº k à s Txbjo)2:95*Áu
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
ó ì ì ò = 4( +5 / 3 ) 3 12.478 = 2.32 23.2 (47) 1 365 4 1 4 1 19 365 1 365 4 = 29 499 4 235 940 V M = 1 3300 182 M M á
µËСƽ½¨ÉèÓÐÖйúÌØÉ«Éç»áÖ÷ÒåÀíÂÛѧϰÎĿ⣨Æߣ©
± ² µë Рƽ ½ Éè ÓÐ ÖÐ ¹ú ÌØ É«Éç»á Ö Òå Àí ÂÛ Ñ Ï ÎÄ â ± ¹ ¹ Äê µë Рƽ ÊÇ Ã«Ôó «Ë¼ Ïë µä ¼Ì ³Ð Õß A ÎÄ AAÁÄ ³Ç Ê Ñ Ôº Ñ ± ³ ± ¹ ¹ ± Ü Ä ±ê ó µà Àí ¼ Æä Ëü º Á µë Рƽ ÂÛ ÎÄ ÒÕ µ AÍõ AAÎÄ Àí Àí ÂÛ ÑÐ
Microsoft Word - 08-第8章.doc
8! ² Ú 1. í ë þ ˆ ò ˆ ³ â à µ (1) Ð «Í ë í ë Î Ð áëñý ¼ëæ Ø á ë ë ý Î Ú áš í µ í ª ë Ú ã Ð áþ ÎÁ ëá œàª Á ëá ³ Îí ð Î Š «ë Î Øí Ý Î µ Á í œ ò ÐÞ Îë ö Š À þã (2) í Ыë ò šë ë éç ë «Í žîµ Ý ² š ë Ž Î ªñ
3 5 5 3 1 9 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 2 π 202 2 3.14 100 2 628 a 12 15 x a 20 = 9 2 2 3 2 4 2 5 2 1 2 2 ìí ì í à á à á á à è é è ò è à ó ò ì ù à í
Microsoft Word - 5.與「因數」對話.doc
k 89 k! ³ ³ ë!!v! œ ±áï Ð â á ë ± žë ÎÌŠ ñëë ± ë ³ ³ Î ò žëª œ Î â ë ý Ü ó œ ž «35 Çž 15 ˆž 20 Î ž þ «åô «ù ùë žˆ Þ ³ ª ¹ ª ö«á ë ë æ ë Ü ë Ü ž æ ª ë Ü ë ö æë Ü ½ ž Þ ë ÜÎ Š Š ï š ˆ ë ëüˆ à ë Ð Œ Û Œ œ
` é
` ` ` é ` ó ` ` ` ` ` ` ` ` 1 3 6 6 L 6 8 8 ` ` ` ` ` ` 4 3 8 4 7 6 4 3 7 5 4 6 3 4 5 3 5 3 4 5 4 ` 6 4 3 8 8 6 5 6 8 ` 6 6 6 ` 8 4 8 5 6 4 5 4 3 7 7 3 3 3 8 6 4 4 4 8 ` 6 4 8 6 4 3 6 3 4 5
Microsoft Word - 04國家圖書館-吳英美.doc
é ð ü Žìé ï â 101 Íæ æø ý ì Á ±Ð ± ù 1 Ûñ á ± Ñ ž Ð Š Ò é 2011 Ò Ð ³ BV 2 ˆµ ð ± â ñ 2012 ± é â ë ª â Ì ± â E-Reading: Turning Library Green É ñ È ð 100 ã Š ë Š 3 µíë â Bavarian State Library ³Ñ â RDA
è ù
è ù é à ò ò ì ù á ò ú ì ì á í é é ú í ì è ù í é í á á í è à í ò ì ì è à ù ì ì ì á ìì à é à á á à ú ó à ó è à à ì ò è è ì à è á ì ò ì ì ì ì ì á ó à ì à á à à ó á à ù ò á á á é ì à à à á
è ù é à ò ò ì ù á ò ú ì ì á í é é ú í ì è ù í é í á á í è à í ò ì ì è à ù ì ì ì á ìì à é à á á à ú ó à ó è à à ì ò è è ì à è á ì ò ì ì ì ì ì á ó à ì à á à à ó á à ù ò á á á é ì à à à á