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对 2013 年 数 学 高 考 后 期 复 习 备 考 的 建 议 和 意 见 薛 党 鹏 2013 年 3 月 20 日

第 一 部 分 近 年 高 考 回 顾 陕 西 省 近 七 年 高 考 数 学 平 均 分 年 份 理 科 文 科 12 年 95.64 76.5 11 年 83.50 75.06 10 年 98.39 84.14 09 年 84.37 71.98 08 年 90.84 73.23 07 年 83.77 76.17 06 年 89.62 73.87

近 两 年 高 考 陕 西 卷 试 题 特 点 注 重 基 础 考 察 平 均 分 :5.40 分 (3.36 分 ) 18.(2011 年 ) 叙 述 并 证 明 余 弦 定 理.

注 重 基 础 考 察 (2010 四 川 19)( 本 小 题 满 分 12 分 ) (Ⅰ)1 证 明 两 角 和 的 余 弦 公 式 C : cos( ) coscos sin sin ; 2 由 C 推 导 两 角 和 的 正 弦 公 式 S : sin( ) sincos cos sin. 1, 3 2 (Ⅱ)( 理 ) 已 知 ABC 的 面 积 S AB AC 且 cos B 3 5, 求 cosc. 4 3 cos, (, ) 5 2 cos( ). ( 文 ) 已 知 (, ) 2, 求, 1 tan 3,,

注 重 基 础 考 察 (2012 年 18 题 ) 平 均 分 :6.9 分 (Ⅰ) 如 图, 证 明 命 题 a 是 平 面 内 的 一 条 直 线, b 是 外 的 一 条 直 线 (b 不 垂 直 于 ),c 是 直 线 b 在 上 的 投 影, 若 a b, 则 a c 为 真 ; (Ⅱ) 写 出 上 述 命 题 的 逆 命 题, 并 判 断 其 真 假 ( 不 需 证 明 )

关 注 知 识 交 汇 平 均 分 :2.28 分 (4.57 分 ) M { y y cos xsin x, x R}, (11 年 理 7) 设 集 合 2 2 1 N { x x 2 i,i 为 虚 数 单 位, x R}, 则 M N 为 ( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] (11 年 文 8) 设 集 合 2 2 N x { x 1 i M { y y cos xsin x, x R},,i 为 虚 数 单 位, x R}, 则 M N 为 ( ) (A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1] 理 科 第 7 题 和 文 科 第 8 题 交 汇 了 集 合 三 角 函 数 绝 对 值 复 数 和 不 等 式 等 知 识

关 注 知 识 交 汇 (11 年 理 12) 设 n N 2, 一 元 二 次 方 程 x 4xn 0有 整.. 数 根 的 充 要 条 件 是 n=. 在 一 元 二 次 方 程 的 整 数 解 里 整 合 了 充 要 条 件 的 探 寻, 有 竞 赛 题 的 味 道.

关 注 知 识 交 汇 (11 年 理 11) f( x) lg x x 0 x 3t dt x 0 设 a 2, 0 若 f( f(1)) 1, 则 a=. 在 考 查 分 段 函 数 的 复 合 运 算 的 基 础 上, 也 融 合 了 对 数 函 数 定 积 分 的 简 单 运 算 和 解 方 程 等 思 想 方 法.

关 注 知 识 交 汇 (12 年 第 9 题 ). 在 ABC 所 对 边 长 分 别 为 a,b,c, 若 则 cosc 的 最 小 值 为 ( ) 中, 角 A,B,C a 2 b 2 2c 2, A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 三 角 形 中 的 余 弦 定 理 的 考 查, 有 机 地 结 合 了 均 值 不 等 式 求 最 值.

题 目 背 景 新 颖 平 均 分 :4.48 分 (11 年 理 科 )20. 如 图,A 地 到 火 车 站 共 有 两 条 路 径 L 1 和 L 2, 据 统 计, 通 过 两 条 路 径 所 用 的 时 间 互 不 影 响, 所 用 时 间 落 在 各 时 间 段 内 的 频 率 如 下 表 : 时 间 ( 分 钟 ) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L 1 的 频 率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L 2 的 频 率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 现 甲, 乙 两 人 分 别 有 40 分 钟 和 50 分 钟 时 间 用 于 赶 往 火 车 站. (Ⅰ) 为 了 尽 最 大 可 能 在 各 自 允 许 的 时 间 内 赶 到 火 车 站, 甲 和 乙 应 如 何 选 择 各 自 的 路 径? (Ⅱ) 用 X 表 示 甲 乙 两 人 中 在 允 许 的 时 间 内 能 赶 到 火 车 站 的 人 数, 针 对 (Ⅰ) 的 选 择 方 案, 求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.

题 目 背 景 新 颖 平 均 分 :3.64 分 ( 文 科 )20. 如 图,A 地 到 火 车 站 共 有 两 条 路 径 L 1 和 L 2, 现 随 机 抽 取 100 位 从 A 地 到 火 车 站 的 人 进 行 调 查, 调 查 结 果 如 下 : 所 用 时 间 ( 分 钟 ) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选 择 L 1 的 人 数 6 12 18 12 12 选 择 L 2 的 人 数 0 4 16 16 4 (Ⅰ) 试 估 计 40 分 钟 内 不.. 能 赶 到 火 车 站 的 概 率 ; (Ⅱ) 分 别 求 通 过 路 径 L 1 和 L 2 所 用 时 间 落 在 上 表 中 各 时 间 段 内 的 频 率 ; (Ⅲ) 现 甲 乙 两 人 分 别 有 40 分 钟 和 50 分 钟 时 间 用 于 赶 往 火 车 站, 为 了 尽 量 大 可 能 在 允 许 的 时 间 内 赶 到 火 车 站, 试 通 过 计 算 说 明, 他 们 应 如 何 选 择 各 自 的 路 径.

题 目 背 景 新 颖 平 均 分 :4.07 分 ( 理 8) 右 图 中,x 1,x 2,x 3 为 某 次 考 试 三 个 评 阅 人 对 同 一 道 题 的 独 立 评 分, p 为 该 题 的 最 终 得 分, 当 x 1 =6,x 2 =9,p=8.5 时,x 3 等 于 ( ) (A)11 (B)10 (C)8 (D)7 该 题 以 高 考 的 网 上 阅 卷 评 分 方 法 为 原 始 背 景, 突 出 实 际 应 用 性.

题 目 背 景 新 颖 (12 年 第 10 题 ) 右 图 是 用 模 拟 方 法 估 计 圆 周 率 值 的 程 序 框 图, P 表 示 估 计 结 果, 则 图 中 空 白 框 内 应 填 入 ( ) N P P A. 1000 B. M P C. 1000 D. P 4N 1000 4M 1000 用 随 机 数 的 模 拟 实 验 方 法 估 计 圆 周 率 的 近 似 值, 设 计 新 颖, 突 出 了 数 学 学 科 的 实 验 特 征.

注 重 联 系 实 际 (11 年 理 14) 植 树 节 某 班 20 名 同 学 在 一 段 直 线 公 路 一 侧 植 树, 每 人 植 一 棵, 相 邻 两 棵 树 相 距 10 米. 开 始 时 需 将 树 苗 集 中 放 置 在 某 一 树 坑 旁 边, 使 每 位 同 学 从 各 自 树 坑 出 发 前 来 领 取 树 苗 往 返 所 走 的 路 程 总 和 最 小, 这 个 最 小 值 为 ( 米 ). 填 空 题 平 均 分 :4.07 分 理 科 第 14 题 与 文 科 第 10 题 的 植 树 路 程 问 题, 接 近 课 本 原 题, 它 可 转 化 为 经 典 的 题 目, 绝 对 值 函 数 求 和 的 最 小 值 问 题 ( 或 转 化 为 等 差 数 列 求 和 问 题 ).

注 重 联 系 实 际 (2012 年 第 13 题 ) 右 图 是 抛 物 线 形 拱 桥, 当 水 面 在 l 时, 拱 顶 离 水 面 2 米, 水 面 宽 4 米, 水 位 下 降 1 米 后, 水 面 宽 米. 来 自 于 课 本 的 原 题 情 景, 突 出 了 生 活 气 息.

注 重 联 系 实 际 20.( 本 小 题 满 分 13 分 ) 某 银 行 柜 台 设 有 一 个 服 务 窗 口, 假 设 顾 客 办 理 业 务 所 需 的 时 间 互 相 独 立, 且 都 是 整 数 分 钟, 对 以 往 顾 客 办 理 业 务 所 需 的 时 间 统 计 结 果 如 下 : 从 第 一 个 顾 客 开 始 办 理 业 务 时 计 时. (Ⅰ) 估 计 第 三 个 顾 客 恰 好 等 待 4 分 钟 开 始 办 理 业 务 的 概 率 ; (Ⅱ)X 表 示 至 第 2 分 钟 末 已 办 理 完 业 务 的 顾 客 人 数, 求 X 的 分 布 列 及 数 学 期 望. 银 行 服 务 窗 口 的 业 务 办 理 过 程 中 的 等 待 时 间 问 题, 现 实 生 活 气 息 浓 厚.

新 增 内 容 强 化 平 均 分 :2.83 分 (2.23 回 归 分 析 (2011 年 理 9 文 9) 设 ( x1, y1),( x2, y 2),,( xn, y n) 是 变 量 x 和 y 的 n 个 样 本 点, 直 线 l 是 由 这 些 样 本 点 通 过 最 小 二 乘 法 得 到 的 线 性 回 归 方 程, 以 下 结 论 中 正 确 的 是 ( ) A. x 和 y 的 相 关 系 数 为 直 线 l 的 斜 率 B. x 和 y 的 相 关 系 数 在 0 到 1 之 间 C. 当 n 为 偶 数 时, 分 布 在 l 两 侧 的 样 本 点 的 个 数 一 定 相 同 D. 直 线 l 过 点 ( xy, ) 分 ) 线 性 回 归 方 程 首 次 考 查, 突 出 了 概 念 的 理 解, 避 免 了 求 方 程 的 复 杂 运 算.

新 增 内 容 强 化 选 项 具 体 分 析 结 论 A B C D 相 关 系 数 用 来 衡 量 两 个 变 量 之 间 的 相 关 程 度, 直 线 的 斜 率 表 示 直 线 的 倾 斜 程 度 ; 它 们 的 计 算 公 式 也 不 相 同 相 关 系 数 的 值 有 正 有 负, 还 可 以 是 0; 当 相 关 系 数 在 0 到 1 之 间 时, 两 个 变 量 为 正 相 关, 在 1到 0 之 间 时, 两 个 变 量 负 相 关 l 两 侧 的 样 本 点 的 个 数 分 布 与 n 的 奇 偶 性 无 关, 也 不 一 定 是 平 均 分 布 回 归 直 线 l 一 定 过 样 本 点 中 心 ( x, y ); 由 回 归 直 线 方 程 的 计 算 公 式 a y bx 可 知 直 线 l 必 过 点 ( x, y ) 线 性 回 归 方 程 首 次 考 查, 突 出 了 概 念 的 理 解, 避 免 了 求 方 程 的 复 杂 运 算. 不 正 确 不 正 确 不 正 确 正 确

新 增 内 容 强 化 选 做 题 (10 年 15A)( 不 等 式 选 做 题 ) 不 等 式 x 3 x2 3 的 解 集 为. (11 年 15A)( 不 等 式 选 做 题 ) 若 关 于 x 的 不 等 式 a x 1 x2 存 在 实 数 解, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是. 不 等 式 选 做 题 由 解 不 等 式 发 展 求 参 数 a 的 范 围 问 题.

新 增 内 容 强 化 选 做 题 (10 年 15B)( 几 何 证 明 选 做 题 ) 如 图, 已 知 Rt ABC 的 两 条 直 角 边 AC, BC 的 长 分 别 为 3cm,4cm, 以 AC 为 直 径 的 圆 B BD 与 AB 交 于 点 D, 则 DA. (11 年 15B)( 几 何 证 明 选 做 题 ) 如 图, D A O C B= D, AE BC, ACD 90, 且 AB=6,AC=4,AD=12, 则 BE=. 几 何 证 明 题 融 合 了 许 多 基 本 的 基 础 知 识, 突 出 推 理 能 力.

新 增 内 容 强 化 选 做 题 (10 年 15C)( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 已 知 圆 C 的 参 数 方 程 为 x cos, ( ) y 1 sin (11 年 15C)( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 直 角 坐 标 系 xoy 中, 以 原 点 O 为 极 点,x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系, x 3cos y 4 sin 1上, 则 AB 的 最 小 值 为. 设 点 A,B 分 别 在 曲 线 C 1 : 为 参 数, 以 原 点 为 极 点,x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系, 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 cos 1, 则 直 线 l 与 圆 C 的 交 点 的 直 角 坐 标 为. ( 为 参 数 ) 和 曲 线 C 2 : 参 数 方 程 与 极 坐 标 题 的 几 何 背 景 清 楚, 也 向 综 合 应 用 方 向 发 展.

选 做 题 从 以 上 的 对 比 中 明 显 可 以 看 出 : 选 考 内 容 明 显 地 增 加 了 试 题 的 思 维 难 度, 但 运 算 量 均 不 大, 难 度 有 所 增 加.

第 二 部 分 复 习 备 考 对 策 知 识 方 法 能 力 并 举

高 考 应 试 题 型 训 练 两 性 : 针 对 性 ( 学 生 实 际 高 考 要 求 ) 主 体 性 ( 落 到 实 处 ) 三 动 : 动 脑 动 口 动 手 ( 强 制 练 习 板 演 讨 论 交 流 质 疑 ) 一 结 合 : 课 内 面 向 主 体 与 课 外 针 对 个 体 相 结 合

研 读 考 试 大 纲, 查 补 知 识 漏 洞 突 出 重 点 知 识, 关 注 通 性 通 法 重 视 模 拟 考 试, 关 注 试 卷 分 析

研 读 考 试 说 明, 查 补 知 识 漏 洞

2012 年 高 考 考 试 说 明 ( 数 学 文 数 学 理 )

2013 年 高 考 考 试 说 明 ( 数 学 文 数 学 理 )

2013 年 高 考 考 试 说 明

2012 年 高 考 考 试 说 明 ( 数 学 理 )

2013 年 高 考 考 试 说 明 ( 数 学 理 )

知 识 : 考 试 大 纲 中 所 说 的 知 识 是 指 课 程 标 准 所 规 定 的 数 学 概 念 性 质 法 则 公 式 公 理 定 理 以 及 蕴 涵 在 其 中 的 数 学 思 想 方 法, 还 包 括 按 照 一 定 程 序 进 行 推 理 运 算 处 理 数 据 绘 制 图 表 等 基 本 技 能.

知 识 点 的 复 习 全 面 ( 不 遗 漏 ) 概 率 与 统 计 考 试 要 求 : (1) 理 解 取 有 限 个 值 的 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列 的 概 念, 认 识 分 布 列 刻 画 随 机 现 象 的 重 要 性, 会 求 某 些 取 有 限 个 值 的 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列. (2) 了 解 超 几 何 分 布, 并 能 进 行 简 单 的 应 用. (3) 了 解 条 件 概 率 的 概 念, 了 解 两 个 事 件 相 互 独 立 的 概 念, 理 解 n 次 独 立 重 复 试 验 的 模 型 及 二 项 分 布, 并 能 解 决 一 些 简 单 问 题. (4) 理 解 取 有 限 个 值 的 离 散 型 随 机 变 量 均 值 方 差 的 概 念, 会 求 简 单 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 方 差, 并 能 离 散 型 随 机 变 量 均 值 方 差 概 念 解 决 一 些 简 单 问 题. (5) 借 助 直 观 认 识 正 态 分 布 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义 (6) 了 解 回 归 分 析 的 思 想 方 法 及 简 单 应 用 (7) 了 解 独 立 性 检 验 的 思 想 方 法 及 其 初 步 应 用

2012 高 考 辽 宁 文 19 电 视 传 媒 公 司 为 了 了 解 某 地 区 电 视 观 众 对 某 类 体 育 节 目 的 收 视 情 况, 随 机 抽 取 了 100 名 观 众 进 行 调 查, 其 中 女 性 有 55 名 下 面 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 观 众 日 均 收 看 该 体 育 节 目 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图 ; 将 日 均 收 看 该 体 育 节 目 时 间 不 低 于 40 分 钟 的 观 众 称 为 体 育 迷, 已 知 体 育 迷 中 有 10 名 女 性 (Ⅰ) 据 已 知 条 件 完 成 下 面 的 2 2列 联 表, 并 据 此 资 料 你 是 否 认 为 体 育 迷 与 性 别 有 关? 男 女 合 计 非 体 育 迷 体 育 迷 合 计 (Ⅱ) 将 日 均 收 看 该 体 育 项 目 不 低 于 50 分 钟 的 称 为 超 级 体 育 迷, 已 知 超 级 体 育 迷 中 有 2 名 女 性, 若 从 超 级 体 育 迷 中 任 意 选 取 2 人, 求 至 少 有 1 名 女 性 观 众 的 概 率 附 2 2 nn ( 11n22 n12n21), n n n n 1 2 1 2

2102 高 考 福 建 文 18 某 工 厂 为 了 对 新 研 发 的 一 种 产 品 进 行 合 理 定 价, 将 该 产 品 按 事 先 拟 定 的 价 格 进 行 试 销, 得 到 如 下 数 据 : (I) 求 回 归 直 线 方 程 y =bx+a, 其 中 b= 20, a= y b x ; (II) 预 计 在 今 后 的 销 售 中, 销 量 与 单 价 仍 然 服 从 (I) 中 的 关 系, 且 该 产 品 的 成 本 是 4 元 / 件, 为 使 工 厂 获 得 最 大 利 润, 该 产 品 的 单 价 应 定 为 多 少 元?( 利 润 = 销 售 收 入 成 本 )

题 目 (2007 年, 广 东 卷, 理 文 17 题 ) 下 表 提 供 了 某 厂 节 油 降 耗 技 术 发 行 后 生 产 甲 产 品 过 程 中 记 录 的 产 量 x ( 吨 ) 与 相 应 的 生 产 能 耗 y( 吨 标 准 煤 ) 的 几 组 对 应 数 据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 1) 请 画 出 上 表 数 据 的 散 点 图 ; 2) 请 根 据 上 表 提 供 的 数 据, 用 最 小 二 乘 法 求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 y= bx a ; 3) 已 知 该 厂 技 改 前 100 吨 甲 产 品 的 生 产 能 耗 为 90 吨 标 准 煤, 试 根 据 (2) 求 出 的 线 性 回 归 方 程, 预 测 生 产 100 吨 甲 产 品 的 生 产 能 耗 比 技 改 前 降 低 多 少 吨 标 准 煤?

(06 年 高 考, 湖 北, 理 19 题 )

知 识 点 的 复 习 全 面 ( 不 增 添 ) 立 体 几 何 初 步 的 考 试 内 容 及 要 求 (1) 空 间 几 何 体 1 认 识 柱 锥 台 球 及 其 简 单 组 合 体 的 结 构 特 征, 并 能 运 用 这 些 特 征 描 述 现 实 生 活 中 简 单 物 体 的 结 构. 2 能 画 出 简 单 空 间 图 形 ( 长 方 体 球 圆 柱 圆 锥 棱 柱 等 的 简 易 组 合 ) 的 三 视 图, 能 识 别 上 述 的 三 视 图 所 表 示 的 立 体 模 型, 会 用 斜 二 侧 法 画 出 它 们 的 直 观 图. 3 会 用 平 行 投 影 与 中 心 投 影 两 种 方 法, 画 出 简 单 空 间 图 形 的 三 视 图 与 直 观 图, 了 解 空 间 图 形 的 不 同 表 示 形 式. 4 了 解 球 棱 柱 棱 锥 台 的 表 面 积 和 体 积 的 计 算 公 式 ( 不 要 求 记 忆 公 式 ). (2) 点 直 线 平 面 之 间 的 位 置 关 系 1 理 解 空 间 直 线 平 面 位 置 关 系 的 定 义, 并 了 解 5 个 可 以 作 为 推 理 依 据 的 公 理 和 定 理. 2 以 立 体 几 何 的 上 述 定 义 公 理 和 定 理 为 出 发 点, 认 识 和 理 解 空 间 中 线 面 平 行 垂 直 的 有 关 性 质 与 判 定. 3 能 运 用 公 理 定 理 和 已 获 得 的 结 论 证 明 一 些 空 间 位 置 关 系 的 简 单 命 题.

知 识 点 的 复 习 准 确 ( 不 降 低 要 求, 不 刻 意 拔 高 ) 数 学 科 的 考 试 内 容 以 高 中 阶 段 的 数 学 内 容 为 主, 对 知 识 的 考 查 从 低 到 高 分 为 三 个 层 次, 依 次 为 : 了 解 理 解 和 掌 握, 并 且 高 一 级 的 要 求 包 含 低 一 级 的 层 次 要 求. (1) 了 解 ( 知 道 模 仿 ): 要 求 对 所 列 知 识 的 含 义 及 其 背 景 有 初 步 的 感 性 的 认 识, 知 道 这 一 知 识 内 容 是 什 么, 并 能 ( 或 会 ) 在 有 关 的 问 题 中 识 别 它. (2) 理 解 ( 独 立 操 作 ): 要 求 对 所 列 知 识 内 容 有 较 深 刻 的 理 论 认 识, 能 够 解 释 举 例 或 变 形 推 断, 并 能 利 用 知 识 解 决 有 关 问 题. (3) 掌 握 ( 应 用 迁 移 ): 要 求 系 统 地 掌 握 知 识 的 内 在 联 系, 能 运 用 所 列 知 识 分 析 和 解 决 较 为 复 杂 的 或 综 合 性 的 问 题.

A0 函 数 图 像 变 换 * y sinx ysin( x) y sin[ ( x )] B A B A A B 0 A B 0 A 向 上 平 移 个 单 位 ( ) B ysin[ ( x )] 向 下 平 移 个 单 位 ( ) A yasin[ ( x )] B 1 横 坐 标 变 为 原 来 的 倍 向 左 ( > 0 ) 平 移 个 单 位 向 右 ( < > 0 ) 平 移 个 单 位 纵 坐 标 变 为 原 来 的 倍

题 目 : 如 何 将 函 数 =3sin(2 ) 1的 图 像 变 换 得 到 函 数 y=3cos(2 x ) 1 4 的 图 像? y x 6 分 析 : 将 函 数 =3cos(2 ) 1转 化 为 y=3sin[2( x a) ] 1 的 形 式 y x 4 y=3cos(2 x ) 1 4 =3sin(2 x ) 1 4 2 3sin(2 x ) 1 4 5 3sin[2sin( x ) ] 1 24 6 6

圆 锥 曲 线 与 方 程 理 科 考 试 内 容 及 要 求 1 了 解 圆 锥 曲 线 的 实 际 背 景, 了 解 圆 锥 曲 线 在 刻 画 现 实 世 界 和 解 决 实 际 问 题 中 的 作 用. 2 掌 握 椭 圆 抛 物 线 的 定 义 几 何 图 形 标 准 方 程 及 简 单 几 何 性 质 ( 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 ). 3 了 解 双 曲 线 的 定 义 几 何 图 形 和 标 准 方 程, 知 道 它 的 简 单 几 何 性 质 ( 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 渐 近 线 ).. 4 了 解 方 程 与 曲 线 的 对 应 关 系. 5 理 解 数 形 结 合 的 思 想. 6 了 解 圆 锥 曲 线 的 简 单 应 用. 圆 锥 曲 线 与 方 程 文 科 考 试 内 容 及 要 求 1 掌 握 椭 圆 的 定 义 几 何 图 形 标 准 方 程 及 简 单 几 何 性 质 ( 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 ). 2 了 解 双 曲 线 的 定 义 几 何 图 形 和 标 准 方 程, 知 道 其 简 单 的 几 何 性 质 ( 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 渐 近 线 ). 3 了 解 抛 物 线 的 定 义 几 何 图 形 和 标 准 方 程, 知 道 其 简 单 的 几 何 性 质 ( 范 围 对 称 性 顶 点 离 心 率 ). 4 理 解 数 形 结 合 的 思 想. 5 了 解 圆 锥 曲 线 的 简 单 应 用.

题 目 (2009 年, 陕 西 卷, 理 科 21 题 ; 文 科 22 题 ) 已 知 双 曲 线 C 的 方 程 为 e 5 2, 顶 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 2 2 y x 1( a 0, b 0) 2 2 a b, 离 心 率 2 5 5. (I) 求 双 曲 线 C 的 方 程 ; (II) 如 图,P 是 双 曲 线 C 上 一 点,A,B 两 点 在 双 曲 线 C 的 两 条 渐 近 线 上, 且 分 别 位 于 第 一 二 象 限, 若 AP 1 PB, [,2] 3 2 y x 1 4 1 1 1 S( ) ( ) 1, [,2] 2 3 2 分 析 与 简 解 (Ⅰ) = (Ⅱ), 求 AOB 面 积 的 取 值 范 围.

知 识 点 的 复 习 构 建 知 识 网 络

研 读 考 试 大 纲, 查 补 知 识 漏 洞 突 出 重 点 知 识, 关 注 通 性 通 法

三 角 与 向 量 (1) 函 数 的 性 质, 涉 及 简 单 的 三 角 变 换 以 及 三 角 函 数 的 性 质, 特 别 是 单 调 性 和 最 值 ; (2) 函 数 的 图 像, 涉 及 简 单 的 三 角 变 换 图 像 变 换 五 点 法 作 图 以 及 三 角 函 数 的 性 质, 特 别 是 对 称 性 周 期 性 ; (3) 三 角 形 中 的 三 角 函 数 问 题, 涉 及 简 单 的 三 角 变 换 以 及 解 三 角 形 知 识, 特 别 是 正 弦 定 理 余 弦 定 理 ; (4) 联 系 实 际 的 问 题, 包 括 实 际 测 量 与 建 立 函 数 模 型 两 类.

新 疆 源 头 学 子 小 屋 ht p: /www.xjktyg. com/wx c/ 特 级 教 师 王 新 敞 wx ckt@1 2 6. co m 疆 源 头 学 子 小 屋 ht p: /www.xjktyg. com/wx c/ 特 级 教 师 王 新 敞 wx ckt@1 2 6. co m 16.( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 A B C 三 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,0),B(0,3), C(cos,sin ), (, ). (Ⅰ) 若 AC BC (Ⅱ) 若 AC BC 1, 求, 求 角 的 值 ; 2 2sin sin2 1 tan 3 2 2 的 值. 新

已 知 函 数 f( x) Asin( x)( A0, 0, ) 2 的 部 分 图 像 如 图 所 示. (Ⅰ) 求 函 数 f(x) 的 解 析 式 ; (Ⅱ) 如 何 由 函 数 y 2sin x 的 图 像 通 过 适 当 的 变 换 得 到 函 数 f(x) 的 图 像, 写 出 变 换 过 程.

设 函 数 图 像 在 f( x) sin(2 x) ( 0), 且 y=f(x) x= 8 取 得 最 小 值. (Ⅰ) 求 ; (Ⅱ) 画 出 函 数 y=f(x) 在 区 间 [0, ] 上 的 图 像 ; 限 定 区 间 上 的 最 值 以 及 单 调 性.

题 目 (2009 年 高 考, 福 建 卷 理 科 第 17 题 ) 如 图, 某 市 拟 在 长 为 8km 的 道 路 OP 的 一 侧 修 建 一 条 运 动 赛 道, 赛 道 的 前 一 部 分 为 曲 线 段 OSM, 该 曲 线 段 为 函 数 y=asin x(a>0, >0) x[0,4] 的 图 象, 且 图 象 的 最 高 点 为 S(3, 2 3); 赛 道 的 后 一 部 分 为 折 线 段 MNP, 为 保 证 参 赛 运 动 员 的 安 全, 限 定 MNP=120 o. (I) 求 A, 的 值 和 M,P 两 点 间 的 距 离 ; (II) 应 如 何 设 计, 才 能 使 折 线 段 赛 道 MNP 最 长?

题 目 : 在 海 岛 A 上 有 一 座 海 拔 1 千 米 的 山, 山 顶 上 有 一 个 观 察 站, 上 午 11 时, 测 得 一 轮 船 在 岛 的 北 偏 东 30, 俯 角 30 的 B 处, 到 11 时 10 分 又 测 得 该 船 在 岛 的 北 偏 西 60, 俯 角 60 的 C 处, 求 轮 船 航 行 速 度.

概 率 与 统 计 高 考 的 概 率 统 计 题 在 新 课 程 高 考 之 前, 具 有 以 下 两 个 特 点 : 1 题 目 以 概 率 题 的 形 式 出 现 ( 未 曾 涉 及 统 计 ), 2 题 目 数 学 应 用 的 味 道 不 浓. 这 两 个 特 点 在 很 大 程 度 上 与 高 考 命 题 的 大 方 向 新 课 程 中 概 率 统 计 所 体 现 的 数 学 思 想 相 违 背.

理 科 : (1) 以 统 计 知 识 为 核 心 的 实 际 问 题, 涉 及 有 关 抽 样 方 法 频 率 分 布 直 方 图 茎 叶 图 正 态 分 布 线 性 回 归 独 立 性 检 验, 同 时 注 重 题 目 的 真 实 性 情 景. (2) 以 随 机 变 量 的 分 布 列 为 核 心 的 实 际 问 题, 涉 及 有 关 概 率 期 望 的 计 算, 并 突 出 问 题 的 真 实 性 情 景 以 及 实 际 意 义. 文 科 : 结 合 实 际, 信 息 量 大 阅 读 量 大, 但 是 难 度 不 会 大, 其 中 也 有 可 能 涉 及 到 简 单 概 率 或 者 统 计 知 识.

19.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 某 班 同 学 利 用 寒 假 进 行 社 会 实 践, 对 [25,55] 岁 的 人 群 随 机 抽 取 n 人 进 行 了 一 次 生 活 习 惯 是 否 符 合 低 碳 观 念 的 调 查, 若 生 活 习 惯 符 合 低 碳 观 念 的 称 为 低 碳 族, 否 则 称 为 非 低 碳 族, 得 到 如 下 统 计 表 和 各 年 龄 段 人 数 频 率 分 布 直 方 图 : 组 数 分 组 低 碳 族 的 人 数 占 本 组 的 频 率 第 一 组 [25,30) 120 0.6 第 二 组 [30,35) 195 p 第 三 组 [35,40) 100 0.5 第 四 组 [40,45) a 0.4 第 五 组 [45,50) 30 0.3 第 六 组 [50,55) 15 0.3

问 题 : (Ⅰ) 补 全 频 率 分 布 直 方 图 并 求 n a p 的 值 ; (Ⅱ) 从 [40,50) 岁 年 龄 段 的 低 碳 族 中 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取 18 人 参 加 户 外 低 碳 体 验 活 动, 其 中 选 取 3 人 作 为 领 队, 记 选 取 的 3 名 领 队 中 年 龄 在 [40,50) 岁 的 人 数 为 X, 求 X 的 分 布 列 和 期 望 EX.

(2008 年 高 考 江 苏 卷, 第 7 题 ) 某 地 区 为 了 解 70~80 岁 老 人 的 日 平 均 睡 眠 时 间 ( 单 位 :h), 随 机 地 选 择 了 50 位 老 人 进 行 调 查, 下 表 是 50 位 老 人 日 睡 眠 时 间 频 率 分 布 表 : 序 号 (i) 分 组 睡 眠 时 间 组 中 值 (G i ) 频 数 ( 人 数 ) 频 率 (F i ) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在 上 述 统 计 数 据 的 分 析 中, 一 部 分 计 算 见 算 法 流 程 图, 则 输 出 的 S 的 值 是. [ 分 析 与 简 解 ] 本 题 借 助 对 频 率 分 布 表 的 分 析, 考 查 数 据 处 理 能 力. 根 据 频 率 分 布 表 所 提 供 的 数 据, 利 用 算 法 流 程 图 进 行 处 理, 计 算 出 加 权 平 均 数 4.5 0.12+5.5 0.20+6.5 0.40+7.5 0.20+8.5 0.08=6.42.

立 体 几 何 (1) 三 视 图 ; (2) 证 明 平 行 垂 直 问 题 ; (3) 角 与 距 离 的 计 算.

立 体 几 何 ( 文 科 ) (1) 三 视 图 ; (2) 证 明 平 行 垂 直 问 题 ; (3) 求 面 积 与 体 积 问 题.

题 目 (2009 年 山 东 卷, 理 4, 文 4) 一 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示, 则 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ). A. 2 2 3 B.4 2 3 2 3 C. 2 3 D. 4 2 3 3 [ 分 析 与 简 解 ] 圆 柱 的 底 面 半 径 为 1, 高 为 2, 体 积 为 2, 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 2, 高 为 3, 所 以 体 积 为 1 2 2 3 2 3 3 3. 所 以 该 几 何 体 的 2 2 2 正 ( 主 ) 视 图 俯 视 图 2 2 侧 ( 左 ) 视 图 体 积 为 2 2 3 3. 选 C

题 目 (2008 年 高 考 海 南 与 宁 夏 卷 理 ) 某 几 何 体 的 一 条 棱 长 为 7, 在 该 几 何 体 的 正 视 图 中, 这 条 棱 的 投 影 是 长 为 6 的 线 段, 在 该 几 何 体 的 侧 视 图 与 俯 视 图 中, 这 条 棱 的 投 影 分 别 是 长 为 a 和 b 的 线 段, 则 a + b 的 最 大 值 为 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 分 析 与 解 答 构 造 一 个 长 方 体, 其 一 条 对 角 线 长 为 7, 其 三 个 相 邻 面 的 对 角 线 长 分 别 为 6 a 和 b. 设 过 长 方 体 同 一 顶 点 的 三 条 棱 长 分 别 是 x y z, 则 2 2 2 2 2 2 2 2( x y z ) a b 6, a b 8 x y a x z b 2 2 z y 6 2 2 2 2 2 2 所 以 可 知, 结 合 基 本 不 等 式 得 : 2 2 2 2 2 ( a b) a b 2ab 2( a b ) 16. 选 C.,,,

题 目 : 在 四 面 体 ABCD 中, 已 知 对 棱 AB 和 CD 的 长 度 分 别 为 1 和 2, 它 们 的 成 角 为 30, 距 离 为 1, 则 四 面 体 ABCD 的 体 积 为. 解 答 提 示 : 如 图 所 示, 作 平 行 四 边 形 ADCE, 则 CD 面 ABE, 于 是 C 到 面 AEB 的 距 离 即 为 面 CD 和 面 ABE 的 距 离, 也 即 为 CD 和 AB 之 间 的 距 离 1. 从 而 1 1 1 1 VBACD VBACE = VC AEB SABE h 12sin30 1. 3 3 2 6

题 目 : 正 方 体 的 棱 长 是 1, 在 正 方 体 的 表 面 上 与 点 A 的 距 离 是 2 3 3 的 点 形 成 一 条 曲 线, 这 条 曲 线 的 长 度 是 ( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 5 3 6 D. 3 解 答 提 示 : 在 面 ABCD 面 ABB1A 1 面 ADD1A 1上 形 成 的 曲 线 长 度 相 等, 易 知 PAP 3 4= 30, 因 此, 在 这 三 个 面 上 1 2 3 3 A BC D 形 成 的 曲 线 长 度 和 为 2 = 4 3 3 ; 在 面 1 1 1 1 BCC B, 面 CDD1C 1上 形 成 的 曲 线 长 度 相 等, 易 知 1 1= 面 1 1 因 此, 在 这 三 个 面 上 形 成 的 曲 线 长 度 和 为 2 = 3 3 5 3 3 2 6. 于 是, 所 求 曲 线 的 长 度 为 = 3 AP 3, 3 3 3 4 3 2.

题 目 : 三 个 半 径 为 1 的 球 O1, O2, O 3两 两 外 切, 且 它 们 每 个 都 同 时 与 另 外 两 个 半 径 为 r 的 球 O4, O 5外 切. 如 果 球 O4, O 5也 外 切, 则 r 的 值 为. 解 答 提 示 : 如 图 所 示,O 为 正 三 角 形 OOO 1 2 3的 中 心, 则 2 2 2 2 2 2 3 2 OO ( r1) OO OO r ( ) 3, 在 Rt O4O1O 中, 4 1 = = 4 1 1 = 解 之 得 r = 1 6.

数 列 (1) 基 本 量 求 解 数 列 ( 求 通 项 和 某 一 项 最 值 等 ); (2) 数 列 求 和 问 题 ( 分 组 求 和 裂 项 求 和 错 位 相 减 求 和 ); (3) 综 合 化 归 问 题 ( 会 进 行 常 见 的 递 推 数 列 化 归 为 等 差 等 比 数 列 求 解 ); (4) 数 列 最 值 问 题 ( 会 利 用 数 列 单 调 性 有 界 性 二 次 函 数 等 研 究 数 列 最 值 问 题 ). (5) 数 列 不 等 式

题 目 (2009 年 陕 西 卷, 理 科 第 22 题 ) 已 知 数 列 {x n } 满 足, 1 1 x x, n N * 1= n+1= 2 1 x. n (I) 猜 想 数 列 {x n } 的 单 调 性, 并 证 明 你 的 结 论 ; (Ⅱ) 证 明 : 1 2 x x ( ) 6 5 - n1 n1 n. [ 分 析 与 简 解 ] 对 于 (Ⅰ) 由 1 1 2 5 13 x 及 x 得 x x, x 2 1 3 8 21. 1 n+1 2 4 4 xn x x x 猜 想 : 数 列 {x 2n } 是 递 减 数 列. 于 是 由 2 4 6

对 于 (Ⅱ) 中 的 不 等 式 x x x x 1 6 n1 n 2 1. 1 2 x x ( ) 6 5 - n1 n1 n, 易 知 当 n=1 时, 于 是 猜 想 若 能 证 明 当 n 2时 有 n1 n 5 n n1 即 知 通 过 递 归 原 不 等 式 得 证. x x n1 n 而 由 (Ⅰ) 知 1 x )(1 x ). 于 是, 证 明 的 ( 1 x n )(1 x n 1) x n x x n1 ( n n1 焦 点 转 化 为 2. 这 可 以 很 快 找 到 下 述 证 明 路 子 : 1 1 0 xn 1 1, 1xn 1 2, xn 当 n 2 时, 易 知 1 xn 1 2 1 5 (1 xn)(1 xn 1) (1 )(1 xn 1) 2 xn 1 1 x 2 n1 5 x 2 x. x.

新 疆 源 头 学 子 小 屋 htp:/www. xj ktyg. com/wxc/ 特 级 教 师 王 新 敞 wxckt@126.com 疆 源 头 学 子 小 屋 htp:/www. xj ktyg. com/wxc/ 特 级 教 师 王 新 敞 wxckt@126.com 新 疆 源 头 学 子 小 屋 ht tp:/ www.xjkt yg.com/wx c / 特 级 教 师 王 新 敞 w xckt@126.com 新 疆 源 头 学 子 小 屋 ht tp:/ www.xjkt yg.com/wx c / 特 级 教 师 王 新 敞 w xckt@126.com 变 式 训 练 (2006 年 陕 西 高 考 第 22 题 ) 已 知 函 数 f(x)=x 3 -x 2 + x 2 +1 4, 且 存 在 x 0 (0, 1 2 ), 使 f(x 0 )=x 0 新 (I) 证 明 :f(x) 是 R 上 的 单 调 增 函 数 ; 设 x 1 =0, x n+1 =f(x n ); y 1 = 1 2, y n+1=f(y n ), 其 中 n=1,2, (II) 证 明 :x n <x n+1 <x 0 <y n+1 <y n ; (III) 证 明 : y n+1-x n+1 y n -x n < 1 2

2010 年 陕 西 卷 理 科 : 一 大 一 小 文 科 : 一 道 大 题 例 1 ( 理 科 9) 对 于 数 列 {a n }, a 1 a ( n 1, 2, ) n 是 {a n } 为 递 增 数 列 的 n (A) 必 要 不 充 分 条 件 (B) 充 分 不 必 要 条 件 (C) 必 要 条 件 (D) 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件

2010 年 陕 西 卷 理 科 : 一 大 一 小 文 科 : 一 道 大 题 例 2 ( 文 理 科 相 同 )16.(12 分 ) 已 知 {a n } 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列,a 1 =1, 且 a1, a3, a 9成 等 比 数 列. (Ⅰ) 求 数 列 {a n } 的 通 项 ; a (Ⅱ) 求 数 列 {2 n } 的 前 n 项 和 S n.

2011 年 陕 西 卷 例 3 ( 理 科 14) 植 树 节 某 班 20 名 同 学 在 一 段 直 线 公 路 一 侧 植 树, 每 人 植 一 棵, 相 邻 两 棵 树 相 距 10 米. 开 始 时 需 将 树 苗 集 中 放 置 在 某 一 树 坑 旁 边, 使 每 位 同 学 从 各 自 树 坑 出 发 前 来 领 取 树 苗 往 返 所 走 的 路 程 总 和 最 小, 这 个 最 小 值 为 ( 米 ). 理 科 : 一 大 一 小 文 科 : 一 大 一 小 文 科 该 题 为 选 择 题 的 第 10 题

例 4 ( 文 理 19)( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图, 从 点 P 1 (0,0) 作 x 轴 的 垂 线 交 曲 线 y x e 于 点 (0,1) 1 Q, 曲 线 在 Q 1 点 处 的 切 线 与 x 轴 交 于 点 P 2. 再 从 P 2 做 x 轴 的 垂 线 交 曲 线 于 点 Q 2, 依 次 重 复 上 述 过 程 得 到 一 系 列 点 : P 1,Q 1 ;P 2,Q 2 ; P n,q n, 记 P k 点 的 坐 标 为 ( x k,0) ( k=0,1,2,, 2011 年 陕 西 卷 n). (1) 试 求 x k 与 x k-1 的 关 系 ( 2k n); 理 科 : 一 大 一 小 文 科 : 一 大 一 小 (2) 求 PQ 1 1 PQ 2 2 PQ 3 3 PQ n n.

2012 年 陕 西 卷 理 科 : 一 大 文 科 : 一 大 例 5 ( 理 17)( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 {a n } 的 公 比 不 为 1 的 等 比 数 列, 其 前 n 项 和 为 S n, 且 a5, a3, a 4成 等 差 数 列. (1) 求 数 列 {a n } 的 公 比 ; (2) 证 明 : 对 任 意 k N, Sk 2, Sk, Sk 1 成 等 差 数 列.

2012 年 陕 西 卷 理 科 : 一 大 文 科 : 一 大 例 6 ( 文 16)( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 等 比 数 列 {a n } 的 公 比 为 1 q. 2 (Ⅰ) 若 a3 1 4, 求 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 ; (Ⅱ) 证 明 : 对 任 意 k N, ak, ak2, ak1成 等 差 数 列.

函 数 与 导 函 数 (1) 研 究 函 数 单 调 性 ; (2) 研 究 函 数 极 值 最 值 ; (3) 研 究 切 线 问 题 ; (4) 会 解 决 恒 成 立 存 在 性 等 求 范 围 问 题 ; (5) 会 证 简 单 的 函 数 不 等 式 问 题 ; (6) 能 解 决 探 索 问 题 及 应 用 性 问 题.

九 类 重 要 题 型 题 型 一 : 函 数 的 概 念 与 图 像 的 应 用 题 型 二 : 函 数 性 质 的 综 合 应 用 题 型 三 : 求 导 公 式 与 求 导 法 则 的 应 用 题 型 四 : 导 数 几 何 意 义 的 应 用 题 型 五 : 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 题 型 六 : 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 与 最 值 题 型 七 : 利 用 导 数 研 究 方 程 的 根 ( 函 数 零 点 ) 题 型 八 : 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式 题 型 九 : 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 值 或 取 值 范 围

题 型 一 : 函 数 的 概 念 与 图 像 的 应 用 例 22 (2012 陕 西 文 11) 设 函 数 fx x, x0, x 1, x0, 2 则 f f 4 =.

题 型 一 : 函 数 的 概 念 与 图 像 的 应 用 例 23 (2012 山 东 理 9) (9) 函 数 y cos 6x 2 x 2 x 的 图 像 大 致 为 ( )

高 中 数 学 主 干 知 识 题 型 二 : 函 数 性 质 的 综 合 应 用 例 24 (2009 山 东 理 16) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x) 满 足 f ( x 4) f ( x), 且 在 区 间 [0,2] 上 是 增 函 数. 若 方 程 f( x) m( m>) 0 在 区 间 [-8,8] 上 有 四 个 不 同 的 根 x 1,x 2,x 3,x 4, 则 x1 x2 x3 x4.

高 中 数 学 主 干 知 识 题 型 三 : 求 导 公 式 与 求 导 法 则 的 应 用 例 25 (07 陕 西 理 )f(x) 是 定 义 在 (0, ) 上 的 非 负 可 导 函 数, 且 满 足 xf ( x) f ( x) 0. 对 任 意 正 数 a,b, 若 a<b, 则 必 有 A. af ( b) bf ( a) B. bf ( a) af ( b) C. af ( a) f ( b) D. bf ( b) f ( a)

例 2 (09 天 津 文 ) 设 函 数 f(x) 在 R 上 的 2 导 函 数 为 f ( x), 且 2 f( x) xf( x) x, 则 下 面 的 不 等 式 在 R 内 恒 成 立 的 是 A. f(x)>0 B. f(x)<0 C. f(x)>x D. f(x)<x

题 型 四 : 导 数 几 何 意 义 的 应 用 例 26 (2010 湖 北 文 21) 设 函 数 1 a 3 2 3 2 f( x) x x bx c, 其 中 a>0, 曲 线 y=f(x) 在 点 P(0,f(0)) 处 的 切 线 方 程 为 y=1. (Ⅰ) 确 定 b,c 的 值 ; (Ⅱ) 设 曲 线 y=f(x) 在 点 (x 1,f(x 1 )) 及 (x 2,f(x 2 )) 处 的 切 线 都 过 点 (0,2), 证 明 : 当 x1 x2时, f( x1) f( x2) ; (Ⅲ) 若 过 点 (0,2) 可 作 曲 线 y=f(x) 的 三 条 不 同 切 线, 求 a 的 取 值 范 围.

题 型 四 : 导 数 几 何 意 义 的 应 用 例 27 (2012 福 建 理 20)( 本 小 题 满 分 14 分 ) x 2 已 知 函 数 f ( x) e ax ex, a R. (Ⅰ) 若 曲 线 y=f(x) 在 点 (1,f(1)) 处 的 切 线 平 行 于 x 轴, 求 函 数 f(x) 的 单 调 区 间 ; (Ⅱ) 试 确 定 a 的 取 值 范 围, 使 得 曲 线 y=f(x) 上 存 在 唯 一 的 点 P, 曲 线 在 该 点 处 的 切 线 与 曲 线 只 有 一 个 公 共 点 P.

题 型 五 : 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 例 28 (2010 湖 南 文 数 21) 已 知 函 数 f ( x) a x( a1)lnx15 a, x 其 中 a 0 且 a 1. (Ⅰ) 讨 论 函 数 f(x) 的 单 调 性 ; 3 2 2 x (2 x 3ax 6ax 4a 6) a e, x 1 (Ⅱ) 设 函 数 gx () e f(), x x 1 (e 是 自 然 数 的 底 数 ), 是 否 存 在 a, 使 g(x) 在 [a,-a] 上 为 减 函 数? 若 存 在, 求 a 的 取 值 范 围 ; 若 不 存 在, 请 说 明 理 由.

题 型 六 : 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 与 最 值 例 29 (2012 安 徽 理 19)( 本 小 题 满 分 13 分 ) 设 x 1 f( x) ae b( a 0) x. ae (I) 求 f(x) 在 [0, ) 上 的 最 小 值 ; (II) 设 曲 线 y=f(x) 在 点 (2,f(2)) 的 切 线 方 程 为 y 3 x, 求 a,b 的 值. 2

题 型 七 : 利 用 导 数 研 究 方 程 的 根 ( 函 数 零 点 ) 例 30 (2012 陕 西 理 21, 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 函 数 f ( ) n n x x bxc ( nn, b, c R) (1) 设 n 2, b1, c 1, 证 明 : f ( x ) 在 区 间 1,1 2 内 存 在 唯 一 的 零 点 ; (2) 设 n=2, 若 对 任 意 x1, x 2[ 1,1], 有 f2( x1) f2( x2) 4, 求 b 的 取 值 范 围 ; 1 x 是 f ( ),1 (3) 在 (1) 的 条 件 下, 设 n 判 断 数 列 2 3 高 中 数 学 主 干 知 识 n n x 在 2 x, x,, xn 的 增 减 性. 内 的 零 点,

题 型 八 : 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式 例 31 (2012 辽 宁 理 21)( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 f x =ln x+1 + x+1+ ax+ ba, b R, a, b 3 曲 线 y= f x 与 直 线 y= x 在 0,0 点 相 切. 2 (1) 求 ab, 的 值 ; (2) 证 明 : 当 0< <2 x 时, f x 为 常 数, 9x < x +6.

题 型 八 : 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式 例 32 (2010 安 徽 理 17) f x e x a xr. 设 a 为 实 数, 函 数 x 2 2, (Ⅰ) 求 f ( x ) 的 单 调 区 间 与 极 值 ; (Ⅱ) 求 证 : 当 a ln 2 1且 x 0 时, x 2 e x ax 2 1.

题 型 九 : 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围 例 33 (08 天 津 卷 )( 本 小 题 满 分 14 分 ) 4 3 2 已 知 函 数 ( ) 2 (Ⅰ) 当 f x x ax x b( x R ), 其 中 a b R 10 a 时, 讨 论 函 数 f ( x ) 的 单 调 性 ; 3,. (Ⅱ) 若 函 数 f ( x ) 仅 在 x 0 处 有 极 值, 求 a 的 取 值 范 围 ; (Ⅲ) 若 对 于 任 意 的 a [ 2,2], 不 等 式 1 恒 成 立, 求 b 的 取 值 范 围. f x 在 [ 1,1] 上

解 析 几 何 (1) 用 基 本 量 求 圆 抛 物 线 椭 圆 标 准 方 程 ; (2) 简 单 轨 迹 问 题 ; (3) 会 解 决 以 圆 抛 物 线 椭 圆 为 载 体 与 直 线 综 合 的 题 目 ; 并 能 解 决 ( 最 值 定 值 定 点 存 在 性 问 题 ).

解 析 几 何 简 化 解 析 几 何 运 算, 我 们 应 该 从 以 下 三 个 方 面 进 行 考 虑 :1 建 立 适 当 坐 标 平 面, 选 择 正 确 方 程 形 式 ;2 灵 活 运 用 代 数 知 识, 回 避 繁 杂 代 数 运 算 ;3 挖 掘 几 何 图 形 特 征, 灵 活 运 用 曲 线 知 识.

王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 ht tp://wxc.833 200. com wx ckt @126. com 新 疆 奎 屯 2007 王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 http:/wx c. 83320 0. com w xckt @1 26. com 新 疆 奎 屯 07 题 目 1 已 知 椭 圆 F 2. 过 F 1 的 直 线 交 椭 圆 于 B,D 两 点, 过 F 2 的 直 线 交 椭 圆 于 A,C 两 点, 且 AC BD, 垂 足 为 P 20 (Ⅰ) 设 P 点 的 坐 标 为 ( x0 y0) x y 证 明 : 3 2 分 析 与 解 2 2 0 0 1 2 2 x y 1 3 2 的 左 右 焦 点 分 别 为 F 1,,,

. 王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 ht t p: /wxc.833200.com wxc kt@126.com 新 疆 奎 屯 2007 王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 http:/ w xc. 83 3200.com wxc kt@126.com 新 疆 奎 屯 2007 题 目 1 已 知 椭 圆 2 2 x y 1 3 2 的 左 右 焦 点 分 别 为 F 1,F 2. 过 F 1 的 直 线 交 椭 圆 于 B,D 两 点, 过 F 2 的 直 线 交 椭 圆 于 A,C 两 点, 且 AC BD, 垂 足 为 P (Ⅱ) 求 四 边 形 ABCD 的 面 积 的 最 小 值 分 析 与 解

2 BD 1 k x x = S 1 2 2 2 2 1 24( k 1) BD AC = 2 2 2 (3k 2)(2k 3) 1 4 3 1 AC 3 k 2 2 2 24( k 1) 2 2 (3k 2) (2k 3) 2 [ ] 2 = 96 25 2 4 3( k 1) 3k 2 k 2 2 k 4 3( 1) 2 1 2k 3 2

王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 ht t p: /wx c. 83320 0. com w xckt @1 26. com 新 疆 奎 屯 07 王 新 敞 特 级 教 师 源 头 学 子 小 屋 http:/ w xc. 83 3200.com wxc kt@126.com 题 目 已 知 双 曲 线 x y 2 的 左 右 焦 点 分 别 为 F 1, 2 2 F 2, 过 点 F 2 的 动 直 线 与 双 曲 线 相 交 于 A,B 两 点 20 F M F AF BFO (Ⅰ) 若 动 点 M 满 足 1 1 1 1 原 点 ), 求 点 M 的 轨 迹 方 程 ; (II) 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点 C, 使 CACB ( 其 中 O 为 坐 标 为 常 数? 若 存 在, 求 出 点 C 的 坐 标 ; 若 不 存 在, 请 说 明 理 由 新 疆 奎 屯 2007 分 析 与 解

2 4k x x1 x2 4 2 k 1 2 2 ( x 6) y 4 4k y y 1 y2= k( x 1 x 2 4) 2 k 1 2(1 2 ) 2 4 4m m 2(1 2 m) m k 1 k 1 2 mk CA CB= 2 2 2 2 4 4m 0 CA CB= 1

20.( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 椭 圆 C: e 3 3 2 2 x y 1( ab0) 2 2 a b 的 离 心 率 为, 以 原 点 为 圆 心, 椭 圆 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆 与 直 线 x-y+2=0 相 切,A,B 分 别 是 椭 圆 的 左 右 两 个 顶 点, P 为 椭 圆 C 上 的 动 点. (Ⅰ) 求 椭 圆 的 标 准 方 程 ; (Ⅱ) 若 P 与 A,B 均 不 重 合, 设 直 线 PA 与 PB 的 斜 率 分 别 为 k 1,k 2, 证 明 : k1 k2为 定 值 ; (Ⅲ)M 为 过 P 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 上 的 点, 若 求 点 M 的 轨 迹 方 程, 并 说 明 轨 迹 是 什 么 曲 线. OP OM,

数 学 方 法 的 三 个 层 次 数 学 基 本 方 法 : 待 定 系 数 法, 换 元 法, 配 方 法, 割 补 法, 反 证 法 等 ; 数 学 逻 辑 方 法 ( 或 思 维 方 法 ): 分 析 与 综 合 归 纳 与 演 绎, 比 较 与 类 比, 具 体 与 抽 象 等 数 学 思 想 包 括 : 函 数 与 方 程 的 思 想, 数 形 结 合 的 思 想, 分 类 与 整 合 的 思 想, 化 归 与 转 化 的 思 想, 特 殊 与 一 般 的 思 想, 有 限 与 无 限 的 思 想, 或 然 与 必 然 的 思 想 等

例 析 已 知 函 数 fxxax2, 区 间 A 15, 2 ( ) [ ]. () 1若 fx ( ) 0在 区 间 A上 有 解 无 解 有 二 解, 试 分 别 求 a的 范 围 ; () 2若 不 等 式 fx () 0在 区 间 A上 有 解 无 解 恒 成 立, 试 分 别 求 a的 范 围. 2 f( x) = x ax 2= 0 x = ax f x x ax 方 程 与 不 等 式 的 函 数 认 识 2 ( ) 20 2 2 1x5 2 a x 2 x ax 2 1x5 2 a x x x

题 目 (2008 年, 安 徽 卷, 理 科 20 题 ) 设 函 数 f 1 ( x ) ( 0 1) xln x x 且 x (Ⅰ) 求 函 数 f(x) 的 单 调 区 间 ; (Ⅱ) 已 知 2 1 x x a 求 实 数 a 的 取 值 范 围 对 任 意 x (0,1) 成 立,

分 析 及 解 (Ⅰ) 1 (0, ) f ' ln x 1 ( x), 2 2 x ln x 于 是 f( x ) 在 e 内 单 调 递 增 ; 在 在 (1, ) 内 单 调 递 减. (Ⅱ) 在 2 1 x x a 由 于 0<x<1 所 以 由 (Ⅰ) 的 结 果 可 知, 当 x (0,1) 时, 为 使 1 式 对 所 有 x (0,1) 即 a eln 2 1 (,1) e 内 单 调 递 减, 1 两 边 取 对 数, 得 ln 2 aln x, x a 1 ln 2 x ln x 1 1 f( x) f( ) e, e 成 立, 当 且 仅 当 a ln 2 e,

题 目 (2007 年, 山 东 卷, 理 科 22) 2 设 函 数 f( x) x bln( x 1), 其 中 b 0. (I) 当 b>0 时, 判 断 函 数 f(x) 在 定 义 域 上 的 单 调 性 ; (II) 求 函 数 f(x) 的 极 值 点 ; (III) 证 明 对 任 意 的 正 整 数 n, 不 等 式 ln( 1 1) 1 1 2 3 n n n 都 成 立. 1 1 1, n n n x x ln( x1) 0. 分 析 及 解 (Ⅲ) 欲 证 ln( 1) 2 3 2 3 3 2 只 需 证 ln( x1) x x, 即 令 3 2 hx ( ) x x ln( x 1), 则 ' 3 x ( x1) h( x) x 1 3 2 在 0, 上 恒 正, hx ( ) 在, 0 上 单 调 递 增, 当 0, x 时, 恒 有 hx ( ) h(0) 0.

1. 几 个 重 要 的 结 论 : 一 次 或 二 次 不 等 式 恒 成 立 ( 包 括 在 限 定 区 间 上 ) 2. 一 个 重 要 的 结 论 f( x) 0,, 其 中 为 的 解 集 3. 一 个 重 要 的 技 巧 分 离 参 数 a a f() x f( x) 恒 成 立 问 题 的 求 解 策 略 在 区 间, 上 恒 成 立 A A f( x) 0 a 恒 成 立 a f ( x) max 恒 成 立 a f ( x) min f( x) 有 解 a Z, Z f( x) a f( x) 有 解 a f ( x) min a f( x) 有 解 a f ( x) max 其 中 为 函 数 的 值 域

二 次 型 不 等 式 ax 2 bxc 0 在 限 定 区 间 上 解 集 的 讨 论 2 1) 根 据 x 的 系 数 a的 正 负 进 行 讨 论 ; 2) 根 据 判 别 式 的 正 负 进 行 讨 论 ; 3) 根 据 两 根 的 大 小 进 行 讨 论 ; (4) 根 据 两 根 和 限 定 区 间 端 点 的 大 小 进 行 讨 论.

a (1) 函 数 的 方 法 数 列 单 调 性 的 研 究 方 法 an n 1 a1q a1 0, a1 0, 等 比 数 列 { an} 单 调 递 增 或 q 1 0q1 a1 0, a1 0, 等 比 数 列 { an} 单 调 递 减 或 0q1 q1 (2) 比 较 法 n1 a n 8.3 a n n 1 an n 8.3 a a n 1 a n n 8.3 a 10 1 a2 a3 a8 a9 a11

反 证 法 题 目 : 已 知 数 列 {a n } 和 {b n } 满 足 :a 1 =λ, a n +1= 2 3 a n+n-4,b n =(-1) n (a n -3n+21), 其 中 λ 为 实 数,n 为 正 整 数. (1) 对 任 意 实 数 λ, 证 明 : 数 列 {a n } 不 是 等 比 数 列 ; (2) 试 判 断 数 列 {b n } 是 否 为 等 比 数 列.

数 学 归 纳 法 (2010 江 苏 ) 已 知 ABC 的 三 边 长 是 有 理 数. (1) 求 证 :cos A 是 有 理 数 ; (2) 求 证 : 对 任 意 正 整 数 n,cos na 是 有 理 数.

研 读 考 试 大 纲, 查 补 知 识 漏 洞 突 出 重 点 知 识, 关 注 通 性 通 法 重 视 模 拟 考 试, 关 注 试 卷 分 析

重 视 模 拟 考 试, 关 注 试 卷 分 析 讲 必 练 : 克 服 随 意 性 练 必 批 : 了 解 真 实 性 批 必 评 : 突 出 针 对 性 评 必 纠 : 抓 好 落 实 纠 必 考 : 内 化 能 力 建 立 练 考 档 案 命 题 讲 评 纠 错 ( 建 档 )

2013.3.20