2015 年 重 庆 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷 ( 四 ) 一 选 择 题 :( 本 大 题 10 个 小 题, 每 小 题 4 分, 共 40 分 ) 在 每 个 小 题 的 下 面, 都 给 出 了 代 号 为 A B C D 的 四 个 答 案, 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的, 请 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 正 确 答 案 标 号 涂 黑. 1.( 4 分 )(2014 大 庆 ) 下 列 式 子 中 成 立 的 是 ( ) A. - -5 >4 B. -3< -3 C. - -4 =4 D. -5.5 <5 2.( 4 分 )(2014 兰 州 ) 在 以 下 绿 色 食 品 回 收 节 能 节 水 四 个 标 志 中, 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B. C. D. 3.( 4 分 )(2014 珠 海 ) 边 长 为 3cm 的 菱 形 的 周 长 是 ( ) A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm 4.( 4 分 )(2015 历 城 区 二 模 ) 下 列 计 算 中, 正 确 的 是 ( ) A. 2a+3b=5ab B. (3a 3 ) 2 =6a 6 C. a 6 +a 2 =a 3 D. -3a+2a=-a 5.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置, 使 含 30 角 的 三 角 板 的 短 直 角 边 和 含 45 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合, 则 1 的 度 数 为 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 6.( 4 分 )(2014 兰 州 ) 期 中 考 试 后, 班 里 有 两 位 同 学 议 论 他 们 所 在 小 组 同 学 的 数 学 成 绩, 小 明 说 : 我 们 组 成 绩 是 86 分 的 同 学 最 多, 小 英 说 : 我 们 组 的 7 位 同 学 成 绩 排 在 最 中 间 的 恰 好 也 是 86 分, 上 面 两 位 同 学 的 话 能 反 映 出 的 统 计 量 是 ( ) A. 众 数 和 平 均 数 B. 平 均 数 和 中 位 数 C. 众 数 和 方 差 D. 众 数 和 中 位 数 7.( 4 分 )(2014 莱 芜 ) 如 图, 在 ABC 中,D E 分 别 是 AB BC 上 的 点, 且 DE AC, 若 S BDE :S CDE =1:4, 则 S BDE :S ACD =( )
A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24 8.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 下 列 调 查 中, 适 宜 采 用 普 查 的 是 ( ) A. 了 解 全 国 中 学 生 心 理 健 康 状 况 B. 了 解 我 市 火 锅 底 料 的 合 格 情 况 C. 了 解 一 批 新 型 远 程 导 弹 的 杀 伤 半 径 D. 了 解 某 班 学 生 对 马 航 失 联 事 件 的 关 注 情 况 9.( 4 分 )(2014 永 州 ) 若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图, 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A. B. C. D. 10.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 小 明 一 家 自 驾 去 永 川 乐 和 乐 都 主 题 公 园 游 玩, 汽 车 匀 速 行 驶 一 段 路 程, 进 入 服 务 区 加 油. 休 息 了 一 段 时 间 后, 他 们 为 了 尽 快 赶 到 目 的 地, 便 提 高 了 行 车 速 度, 很 快 到 达 了 公 园. 下 面 能 反 映 小 明 一 家 离 公 园 的 距 离 y( 千 米 ) 与 时 间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 11.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 平 移 小 菱 形 可 以 得 到 美 丽 的 中 国 结 图 案, 下 面 四 个 图 案 是 由 平 移 后 得 到 的 类 似 中 国 结 的 图 案, 按 图 中 规 律, 第 20 个 图 案 中, 小 菱 形 的 个 数 是 ( )
A. 780 B. 800 C. 820 D. 840 12.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 如 图 1, 正 方 形 纸 片 ABCD 的 边 长 为 2, 翻 折 B D, 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD 上 一 点 P EF GH 分 别 是 折 痕 ( 如 图 2). 设 AE=x(0 <x<2), 给 出 下 列 判 断 : 1 当 x=1 时, 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ; 2 当 x= 时,EF+GH>AC; 3 当 0<x<2 时, 六 边 形 AEFCHG 面 积 的 最 大 值 是 ; 4 当 0<x<2 时, 六 边 形 AEFCHG 周 长 的 值 不 变. 其 中 正 确 的 是 ( 写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 )( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 14 二 填 空 题 ( 本 大 题 6 个 小 题, 每 小 题 4 分, 共 24 分 ) 在 每 小 题 中, 请 将 答 案 直 接 填 在 题 后 的 横 线 上. 13.( 4 分 )(2014 朝 阳 ) 中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰, 满 载 排 水 量 为 67500 吨, 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为. 14.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 分 式 方 程 的 解 是. 15.( 4 分 )(2011 丛 台 区 校 级 自 主 招 生 ) 设 a,b 是 方 程 x 2 +x-2009=0 的 两 个 实 数 根, 则 a 2 +2a+b 的 值 为.
16.( 4 分 )(2014 佛 山 ) 如 图,AC BC,AC=BC=4, 以 BC 为 直 径 作 半 圆, 圆 心 为 O. 以 点 C 为 圆 心,BC 为 半 径 作 弧 AB, 过 点 O 作 AC 的 平 行 线 交 两 弧 于 点 D E, 则 阴 影 部 分 的 面 积 是. 17.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 从 -3,-1,0,1,3 这 五 个 数 中, 任 取 两 个 不 同 的 数 分 别 作 为 m,n 的 值, 恰 好 使 得 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 有 整 数 解, 且 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y=- 上 的 概 率 为. 18.( 4 分 )(2014 哈 尔 滨 ) 如 图, 在 ABC 中,4AB=5AC,AD 为 ABC 的 角 平 分 线, 点 E 在 BC 的 延 长 线 上,EF AD 于 点 F, 点 G 在 AF 上,FG=FD, 连 接 EG 交 AC 于 点 H. 若 点 H 是 AC 的 中 点, 则 的 值 为. 三 解 答 题 :( 本 大 题 2 个 小 题, 每 小 题 7 分, 共 14 分 ) 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤. 19.( 7 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 计 算 :-2 2 - - +( ) -2 (π- ) 0 +(-1) 2014 -. 20.( 7 分 )(2013 枣 庄 ) 校 车 安 全 是 近 几 年 社 会 关 注 的 重 大 问 题, 安 全 隐 患 主 要 是 超 速 和 超 载. 某 中 学 数 学 活 动 小 组 设 计 了 如 下 检 测 公 路 上 行 驶 的 汽 车 速 度 的 实 验 : 先 在 公 路 旁 边 选 取 一 点 C, 再 在 笔 直 的 车 道 l 上 确 定 点 D, 使 CD 与 l 垂 直, 测 得 CD 的 长 等 于 21 米, 在 l 上 点 D 的 同 侧 取 点 A B, 使 CAD=30, CBD=60. (1) 求 AB 的 长 ( 精 确 到 0.1 米, 参 考 数 据 : =1.73, =1.41); (2) 已 知 本 路 段 对 校 车 限 速 为 40 千 米 / 小 时, 若 测 得 某 辆 校 车 从 A 到 B 用 时 2 秒, 这 辆 校 车 是 否 超 速? 说 明 理 由.
四 解 答 题 :( 本 大 题 4 个 小 题, 每 小 题 10 分, 共 40 分 ) 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤. 21.( 10 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 先 化 简, 再 求 值 :, 其 中 x,y 满 足. 22.( 10 分 )(2014 黔 西 南 州 ) 我 州 实 施 新 课 程 改 革 后, 学 生 的 自 主 字 习 合 作 交 流 能 力 有 很 大 提 高. 某 学 校 为 了 了 解 学 生 自 主 学 习 合 作 交 流 的 具 体 情 况, 对 部 分 学 生 进 行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 査, 并 将 调 査 结 果 分 类,A: 特 别 好 ;B: 好 ;C: 一 般 ;D: 较 差. 现 将 调 査 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图, 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 : (1) 本 次 调 查 中, 一 共 调 査 了 名 同 学, 其 中 C 类 女 生 有 名 ; (2) 将 下 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ; (3) 为 了 共 同 进 步, 学 校 想 从 被 调 査 的 A 类 和 D 类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 一 帮 一 互 助 学 习, 请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 生 一 位 女 生 的 概 率. 23.( 10 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 每 年 暑 假, 都 有 许 多 驴 友 为 实 现 自 己 的 一 个 梦 想, 骑 自 行 车 丈 量 中 国 最 美 公 路 川 藏 线.A B 两 个 驴 友 团 队 于 同 一 天 出 发 前 往 目 的 地 拉 萨.A 队 走 317 国 道, 结 果 30 天 到 达.B 队 走 318 国 道, 总 路 程 比 A 队 少 200 千 米, 且 路 况 更 好, 平 均 每 天 比 A 队 多 骑 行 20 千 米, 结 果 B 队 比 A 队 提 前 8 天 到 达 拉 萨. (1) 求 318 国 道 全 程 为 多 少 千 米? (2) 骑 行 过 程 中,B 队 每 人 每 天 平 均 花 费 150 元.A 队 开 始 有 3 个 人 同 行, 计 划 每 人 每 天 花 费 110 元, 后 来 又 有 几 个 人 加 入 队 伍, 实 际 每 增 加 1 人, 每 人 每 天 的 平 均 花 费 就 减 少 5
元. 若 最 终 A B 两 队 骑 行 的 人 数 相 同 ( 均 不 超 过 10 人 ), 两 队 共 花 费 36900 元, 求 两 驴 友 团 各 有 多 少 人? 24.( 10 分 )(2012 哈 尔 滨 ) 已 知 : 在 ABC 中, ACB=90, 点 P 是 线 段 AC 上 一 点, 过 点 A 作 AB 的 垂 线, 交 BP 的 延 长 线 于 点 M,MN AC 于 点 N,PQ AB 于 点 Q,AQ=MN. (1) 如 图 1, 求 证 :PC=AN; (2) 如 图 2, 点 E 是 MN 上 一 点, 连 接 EP 并 延 长 交 BC 于 点 K, 点 D 是 AB 上 一 点, 连 接 DK, DKE= ABC,EF PM 于 点 H, 交 BC 延 长 线 于 点 F, 若 NP=2,PC=3,CK: CF=2:3, 求 DQ 的 长. 25.( 12 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 若 x 1,x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的 两 个 根, 则 方 程 的 两 个 根 x 1,x 2 和 系 数 a,b,c 有 如 下 关 系 :. 我 们 把 它 们 称 为 根 与 系 数 关 系 定 理. 如 果 设 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a 0) 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A(x 1,0), B(x 2,0). 利 用 根 与 系 数 关 系 定 理 我 们 又 可 以 得 到 A B 两 个 交 点 间 的 距 离 为 : AB= x 1 -x 2 = = = = 请 你 参 考 以 上 定 理 和 结 论, 解 答 下 列 问 题 : 设 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A(x 1,0), B(x 2,0), 抛 物 线 的 顶 点 为 C, 显 然 ABC 为 等 腰 三 角 形. (1) 当 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 时, 求 b 2-4ac 的 值 ; (2) 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时,b 2-4ac= ; (3) 设 抛 物 线 y=x 2 +kx+1 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A B, 顶 点 为 C, 且 ACB=90, 试 问 如 何 平 移 此 抛 物 线, 才 能 使 ACB=60? 26.( 12 分 )( 2014 黄 冈 ) 已 知 : 如 图, 在 四 边 形 OABC 中,AB OC,BC x 轴 于 点 C, A(1,-1), B(3,-1), 动 点 P 从 点 O 出 发, 沿 着 x 轴 正 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动. 过 点 P 作 PQ 垂 直 于 直 线 OA, 垂 足 为 点 Q, 设 点 P 移 动 的 时 间 t 秒 (0<t<2), OPQ 与 四 边 形 OABC 重 叠 部 分 的 面 积 为 S. (1) 求 经 过 O A B 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式, 并 确 定 顶 点 M 的 坐 标 ; (2) 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 点 Q 的 坐 标 ; (3) 如 果 将 OPQ 绕 着 点 P 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90, 是 否 存 在 t, 使 得 OPQ 的 顶 点 O 或 顶 点 Q 在 抛 物 线 上? 若 存 在, 请 求 出 t 的 值 ; 若 不 存 在, 请 说 明 理 由 ;
(4) 求 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式.
2015 年 重 庆 市 中 考 数 学 模 拟 试 卷 ( 四 ) 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 选 择 题 :( 本 大 题 10 个 小 题, 每 小 题 4 分, 共 40 分 ) 在 每 个 小 题 的 下 面, 都 给 出 了 代 号 为 A B C D 的 四 个 答 案, 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的, 请 将 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 正 确 答 案 标 号 涂 黑. 1.( 4 分 )(2014 大 庆 ) 下 列 式 子 中 成 立 的 是 ( ) A. - -5 >4 B. -3< -3 C. - -4 =4 D. -5.5 <5 考 点 : 有 理 数 大 小 比 较. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 常 规 题 型. 分 析 : 先 对 每 一 个 选 项 化 简, 再 进 行 比 较 即 可. 解 答 : 解 :A.- -5 =-5<4, 故 A 选 项 错 误 ; B. -3 =3>-3, 故 B 选 项 正 确 ; C.- -4 =-4 4, 故 C 选 项 错 误 ; D. -5.5 =5.5>5, 故 D 选 项 错 误 ; 故 选 :B. 点 评 : 本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较, 化 简 是 本 题 的 关 键. 2.( 4 分 )(2014 兰 州 ) 在 以 下 绿 色 食 品 回 收 节 能 节 水 四 个 标 志 中, 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 轴 对 称 图 形. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解. 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合, 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形, 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴. 解 答 : 解 :A 是 轴 对 称 图 形, 故 A 符 合 题 意 ; B 不 是 轴 对 称 图 形, 故 B 不 符 合 题 意 ; C 不 是 轴 对 称 图 形, 故 C 不 符 合 题 意 ; D 不 是 轴 对 称 图 形, 故 D 不 符 合 题 意. 故 选 :A. 点 评 : 本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 的 知 识 点. 确 定 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴, 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合. 3.( 4 分 )(2014 珠 海 ) 边 长 为 3cm 的 菱 形 的 周 长 是 ( ) A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 15cm 考 点 : 菱 形 的 性 质. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 利 用 菱 形 的 各 边 长 相 等, 进 而 求 出 周 长 即 可.
解 答 : 解 : 菱 形 的 各 边 长 相 等, 边 长 为 3cm 的 菱 形 的 周 长 是 :3 4=12(cm). 故 选 :C. 点 评 : 此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质, 利 用 菱 形 各 边 长 相 等 得 出 是 解 题 关 键. 4.( 4 分 )(2015 历 城 区 二 模 ) 下 列 计 算 中, 正 确 的 是 ( ) A. 2a+3b=5ab B. (3a 3 ) 2 =6a 6 C. a 6 +a 2 =a 3 D. -3a+2a=-a 考 点 : 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ; 合 并 同 类 项. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 合 并 同 类 项 法 则, 积 的 乘 方 分 别 求 出 每 个 式 子 的 值, 再 判 断 即 可. 解 答 : 解 :A 2a 和 3b 不 能 合 并, 故 本 选 项 错 误 ; B 结 果 是 9a 6, 故 本 选 项 错 误 ; C a 6 和 a 2 不 能 合 并, 故 本 选 项 错 误 ; D 结 果 是 -a, 故 本 选 项 正 确 ; 故 选 D. 点 评 : 本 题 考 查 了 同 类 项, 合 并 同 类 项, 积 的 乘 方 的 应 用, 能 正 确 运 用 法 则 进 行 计 算 是 解 此 题 的 关 键, 难 度 不 是 很 大. 5.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置, 使 含 30 角 的 三 角 板 的 短 直 角 边 和 含 45 角 的 三 角 板 的 一 条 直 角 边 重 合, 则 1 的 度 数 为 ( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 考 点 : 三 角 形 的 外 角 性 质. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 根 据 三 角 形 的 内 角 和 求 出 2=45, 再 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 3= 2, 然 后 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 计 算 即 可. 解 答 : 解 : 2=90-45 =45 ( 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 ), 3= 2=45, 1= 3+30 =45 +30 =75. 故 选 D. 点 评 : 本 题 考 查 的 是 三 角 形 外 角 的 性 质, 熟 知 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 是 解 答 此 题 的 关 键.
6.( 4 分 )(2014 兰 州 ) 期 中 考 试 后, 班 里 有 两 位 同 学 议 论 他 们 所 在 小 组 同 学 的 数 学 成 绩, 小 明 说 : 我 们 组 成 绩 是 86 分 的 同 学 最 多, 小 英 说 : 我 们 组 的 7 位 同 学 成 绩 排 在 最 中 间 的 恰 好 也 是 86 分, 上 面 两 位 同 学 的 话 能 反 映 出 的 统 计 量 是 ( ) A. 众 数 和 平 均 数 B. 平 均 数 和 中 位 数 C. 众 数 和 方 差 D. 众 数 和 中 位 数 考 点 : 统 计 量 的 选 择. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 回 答 即 可. 解 答 : 解 : 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 是 这 组 数 据 的 众 数, 排 在 中 间 位 置 的 数 是 中 位 数, 故 选 :D. 点 评 : 本 题 考 查 了 众 数 及 中 位 数 的 定 义, 属 于 统 计 基 础 知 识, 难 度 较 小. 7.( 4 分 )(2014 莱 芜 ) 如 图, 在 ABC 中,D E 分 别 是 AB BC 上 的 点, 且 DE AC, 若 S BDE :S CDE =1:4, 则 S BDE :S ACD =( ) A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24 考 点 : 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 几 何 图 形 问 题. 分 析 : 设 BDE 的 面 积 为 a, 表 示 出 CDE 的 面 积 为 4a, 根 据 等 高 的 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 底 边 的 比 求 出, 然 后 求 出 DBE 和 ABC 相 似, 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 出 ABC 的 面 积, 然 后 表 示 出 ACD 的 面 积, 再 求 出 比 值 即 可. 解 答 : 解 : S BDE :S CDE =1:4, 设 BDE 的 面 积 为 a, 则 CDE 的 面 积 为 4a, BDE 和 CDE 的 点 D 到 BC 的 距 离 相 等, =, =, DE AC, DBE ABC, S DBE :S ABC =1:25, S ACD =25a-a-4a=20a, S BDE :S ACD =a:20a=1:20. 故 选 :C. 点 评 : 本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质, 等 高 的 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 底 边 的 比, 熟 记
相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方, 用 BDE 的 面 积 表 示 出 ABC 的 面 积 是 解 题 的 关 键. 8.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 下 列 调 查 中, 适 宜 采 用 普 查 的 是 ( ) A. 了 解 全 国 中 学 生 心 理 健 康 状 况 B. 了 解 我 市 火 锅 底 料 的 合 格 情 况 C. 了 解 一 批 新 型 远 程 导 弹 的 杀 伤 半 径 D. 了 解 某 班 学 生 对 马 航 失 联 事 件 的 关 注 情 况 考 点 : 全 面 调 查 与 抽 样 调 查. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确, 但 所 费 人 力 物 力 和 时 间 较 多, 而 抽 样 调 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 近 似. 解 答 : 解 :A 了 解 全 国 中 学 生 心 理 健 康 状 况, 适 合 抽 查, 故 A 不 是 宜 普 查 ; B 了 解 我 市 火 锅 底 料 的 合 格 情 况, 调 查 范 围 大, 故 B 不 是 宜 普 查 ; C 了 解 一 批 新 型 远 程 导 弹 的 杀 伤 半 径, 具 有 破 坏 性, 故 C 不 是 宜 普 查 ; D 了 解 某 班 学 生 对 马 航 失 联 事 件 的 关 注 情 况, 适 宜 于 普 查 ; 故 选 :D. 点 评 : 本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别, 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的 对 象 的 特 征 灵 活 选 用, 一 般 来 说, 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 无 法 进 行 普 查 普 查 的 意 义 或 价 值 不 大, 应 选 择 抽 样 调 查, 对 于 精 确 度 要 求 高 的 调 查, 事 关 重 大 的 调 查 往 往 选 用 普 查. 9.( 4 分 )(2014 永 州 ) 若 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图, 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 由 三 视 图 判 断 几 何 体. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 如 图 : 该 几 何 体 的 正 视 图 与 俯 视 图 均 为 矩 形, 侧 视 图 为 三 角 形 和 一 个 矩 形, 易 得 出 该 几 何 体 的 形 状. 解 答 : 解 : 该 几 何 体 的 正 视 图 为 矩 形, 俯 视 图 亦 为 矩 形, 侧 视 图 是 一 个 三 角 形 和 一 个 矩 形, 故 选 :C. 点 评 : 本 题 是 个 简 单 题, 主 要 考 查 的 是 三 视 图 的 相 关 知 识.
10.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 小 明 一 家 自 驾 去 永 川 乐 和 乐 都 主 题 公 园 游 玩, 汽 车 匀 速 行 驶 一 段 路 程, 进 入 服 务 区 加 油. 休 息 了 一 段 时 间 后, 他 们 为 了 尽 快 赶 到 目 的 地, 便 提 高 了 行 车 速 度, 很 快 到 达 了 公 园. 下 面 能 反 映 小 明 一 家 离 公 园 的 距 离 y( 千 米 ) 与 时 间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 考 点 : 函 数 的 图 象. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 根 据 匀 速 行 驶, 到 终 点 的 距 离 在 减 少, 休 息 时 路 程 不 变, 休 息 后 的 速 度 变 快, 路 程 变 化 快, 可 得 答 案. 解 答 : 解 :A. 路 程 应 该 在 减 少, 故 A 不 符 合 题 意 ; B. 路 程 先 减 少 得 快, 后 减 少 的 慢, 不 符 合 题 意, 故 B 错 误 ; C. 休 息 前 路 程 减 少 的 慢, 休 息 后 提 速 在 匀 速 行 驶, 路 程 减 少 得 快, 故 C 符 合 题 意 ; D. 休 息 时 路 程 应 不 变, 不 符 合 题 意, 故 D 错 误 ; 故 选 :C. 点 评 : 本 题 考 查 了 函 数 图 象, 路 程 先 减 少 得 慢, 休 息 后 减 少 得 快 是 解 题 关 键. 11.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 平 移 小 菱 形 可 以 得 到 美 丽 的 中 国 结 图 案, 下 面 四 个 图 案 是 由 平 移 后 得 到 的 类 似 中 国 结 的 图 案, 按 图 中 规 律, 第 20 个 图 案 中, 小 菱 形 的 个 数 是 ( ) A. 780 B. 800 C. 820 D. 840 考 点 : 规 律 型 : 图 形 的 变 化 类. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 仔 细 观 察 图 形 发 现 第 一 个 图 形 有 2 1 2 =2 个 小 菱 形 ; 第 二 个 图 形 有 2 2 2 =8 个 小 菱 形 ; 第 三 个 图 形 有 2 3 2 =18 个 小 菱 形 ; 由 此 规 律 得 到 第 n 个 图 形 有 2n 2 个 小 菱 形, 然 后 代 入 n=20 即 可 求 得 答 案. 解 答 : 解 : 第 一 个 图 形 有 2 1 2 =2 个 小 菱 形 ; 第 二 个 图 形 有 2 2 2 =8 个 小 菱 形 ; 第 三 个 图 形 有 2 3 2 =18 个 小 菱 形 ; 第 n 个 图 形 有 2n 2 个 小 菱 形 ;
第 20 个 图 形 有 2 20 2 =800 个 小 菱 形 ; 故 选 :B. 点 评 : 此 题 考 查 了 图 形 的 变 化 类 规 律, 解 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图 形 的 变 化, 并 找 到 图 形 的 变 化 规 律, 利 用 规 律 解 决 问 题. 12.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 如 图 1, 正 方 形 纸 片 ABCD 的 边 长 为 2, 翻 折 B D, 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD 上 一 点 P EF GH 分 别 是 折 痕 ( 如 图 2). 设 AE=x(0 <x<2), 给 出 下 列 判 断 : 1 当 x=1 时, 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ; 2 当 x= 时,EF+GH>AC; 3 当 0<x<2 时, 六 边 形 AEFCHG 面 积 的 最 大 值 是 ; 4 当 0<x<2 时, 六 边 形 AEFCHG 周 长 的 值 不 变. 其 中 正 确 的 是 ( 写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 )( ) A. 12 B. 23 C. 34 D. 14 考 点 : 几 何 变 换 综 合 题. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 1 由 正 方 形 纸 片 ABCD, 翻 折 B D, 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD 上 一 点 P, 得 出 BEF 和 DGH 是 等 腰 直 角 三 角 形, 所 以 当 AE=1 时, 重 合 点 P 是 BD 的 中 点, 即 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ; 2 由 BEF BAC, 得 出 EF= AC, 同 理 得 出 GH= AC, 从 而 得 出 结 论. 3 由 六 边 形 AEFCHG 面 积 = 正 方 形 ABCD 的 面 积 - EBF 的 面 积 - GDH 的 面 积. 得 出 函 数 关 系 式, 进 而 求 出 最 大 值 ; 4 六 边 形 AEFCHG 周 长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH) 求 解. 解 答 : 解 :1 正 方 形 纸 片 ABCD, 翻 折 B D, 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD 上 一 点 P, BEF 和 DGH 是 等 腰 直 角 三 角 形, 当 AE=1 时, 重 合 点 P 是 BD 的 中 点, 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ; 故 1 结 论 正 确 ; 2 正 方 形 纸 片 ABCD, 翻 折 B D, 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD 上 一 点 P, BEF BAC,
x=, BE=2- =,, 即, EF= AC, 同 理,GH= AC, EF+GH=AC, 故 2 结 论 错 误 ; 3 六 边 形 AEFCHG 面 积 = 正 方 形 ABCD 的 面 积 - EBF 的 面 积 - GDH 的 面 积. AE=x, 六 边 形 AEFCHG 面 积 =2 2 - BE BF- GD HD=4- (2-x) (2-x)- x x= -x 2 +2x+2=-(x-1) 2 +3, 六 边 形 AEFCHG 面 积 的 最 大 值 是 3, 故 3 结 论 错 误 ; 4 当 0<x<2 时, EF+GH=AC, 六 边 形 AEFCHG 周 长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH) =2+2+2 =4+2, 故 六 边 形 AEFCHG 周 长 的 值 不 变, 故 4 结 论 正 确. 故 选 D. 点 评 : 本 题 主 要 考 查 了 几 何 图 形 变 换 综 合 题, 涉 及 到 了 翻 折 变 换 ( 折 叠 问 题 ) 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菱 形 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质, 解 答 (2) 问 关 键 是 利 用 相 似 三 角 形 的 知 识 得 到 EF+GH=AC, 此 题 综 合 性 较 强, 有 一 定 的 难 度. 二 填 空 题 ( 本 大 题 6 个 小 题, 每 小 题 4 分, 共 24 分 ) 在 每 小 题 中, 请 将 答 案 直 接 填 在 题 后 的 横 线 上. 13.( 4 分 )(2014 朝 阳 ) 中 国 航 母 辽 宁 舰 是 中 国 人 民 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰, 满 载 排 水 量 为 67500 吨, 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 6.75 10 4. 考 点 : 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n 的 形 式, 其 中 1 a <10,n 为 整 数. 确 定 n 的 值 是 易 错 点, 由 于 67500 有 5 位, 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4. 解 答 : 解 :67 500=6.75 10 4. 故 答 案 为 :6.75 10 4. 点 评 : 此 题 考 查 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 的 方 法, 准 确 确 定 a 与 n 值 是 关 键.
14.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 分 式 方 程 的 解 是 x=-1. 考 点 : 解 分 式 方 程. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 计 算 题. 分 析 : 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程, 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值, 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解. 解 答 : 解 : 去 分 母 得 :x-1=2x, 解 得 :x=-1, 经 检 验 x=-1 是 分 式 方 程 的 解, 故 答 案 为 :x=-1. 点 评 : 此 题 考 查 了 解 分 式 方 程, 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 转 化 思 想, 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解. 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根. 15.( 4 分 )(2011 丛 台 区 校 级 自 主 招 生 ) 设 a,b 是 方 程 x 2 +x-2009=0 的 两 个 实 数 根, 则 a 2 +2a+b 的 值 为 2008. 考 点 : 根 与 系 数 的 关 系 ; 一 元 二 次 方 程 的 解. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 根 据 根 与 系 数 的 关 系, 可 先 求 出 a+b 的 值, 然 后 代 入 所 求 代 数 式, 又 因 为 a 是 方 程 x 2 +x -2009=0 的 根, 把 a 代 入 方 程 可 求 出 a 2 +a 的 值, 再 代 入 所 求 代 数 式 可 求 值. 解 答 : 解 : 根 据 题 意 得 a+b=-1,ab=-2009, a 2 +2a+b=a 2 +a+a+b=a 2 +a-1, 又 a 是 x 2 +x-2009=0 的 根, a 2 +a-2009=0, a 2 +a=2009, a 2 +2a+b=2009-1=2008. 点 评 : 根 据 根 与 系 数 的 关 系 以 及 方 程 根 的 定 义 可 求 此 题. 16.( 4 分 )(2014 佛 山 ) 如 图,AC BC,AC=BC=4, 以 BC 为 直 径 作 半 圆, 圆 心 为 O. 以 点 C 为 圆 心,BC 为 半 径 作 弧 AB, 过 点 O 作 AC 的 平 行 线 交 两 弧 于 点 D E, 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 -2. 考 点 : 扇 形 面 积 的 计 算 ; 三 角 形 的 面 积. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 压 轴 题. 分 析 : 如 图, 连 接 CE. 图 中 S 阴 影 =S 扇 形 BCE-S 扇 形 BOD-S OCE. 根 据 已 知 条 件 易 求 得 OB=OC=OD=2,BC=CE=4. ECB=60,OE=2 积 公 式 进 行 解 答 即 可. 解 答 : 解 : 如 图, 连 接 CE. 所 以 由 扇 形 面 积 公 式 三 角 形 面
AC BC,AC=BC=4, 以 BC 为 直 径 作 半 圆, 圆 心 为 点 O; 以 点 C 为 圆 心,BC 为 半 径 作 弧 AB, ACB=90,OB=OC=OD=2,BC=CE=4. 又 OE AC, ACB= COE=90. 在 直 角 OEC 中,OC=2,CE=4, CEO=30, ECB=60,OE=2 S 阴 影 =S 扇 形 BCE-S 扇 形 BOD-S OCE = - π 2 2-2 2 = -2, 故 答 案 为 : -2. 点 评 : 本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算. 不 规 则 图 形 的 面 积 一 定 要 注 意 分 割 成 规 则 图 形 的 面 积 进 行 计 算. 17.( 4 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 从 -3,-1,0,1,3 这 五 个 数 中, 任 取 两 个 不 同 的 数 分 别 作 为 m,n 的 值, 恰 好 使 得 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 有 整 数 解, 且 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y=- 上 的 概 率 为. 考 点 : 列 表 法 与 树 状 图 法 ; 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ; 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 首 先 用 列 表 法 或 树 形 图 得 到 所 用 可 能 的 情 况, 若 使 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y=- 上, 则 mn=-3, 由 此 得 到 mn 的 关 系 式, 再 根 据 恰 好 使 得 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 有 整 数 解, 即 可 求 出 m,n 的 值, 由 此 可 得 到 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y= - 上 的 概 率. 解 答 : 解 : 画 树 状 图 得 : 若 使 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y=- 上, 则 mn=-3,
m=-1,-3,3. 对 应 的 n=3,1,-1 恰 好 使 得 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 有 整 数 解, 点 (m,n) 可 以 是 (-1,3),(-3,1),( 3,-1), 且 点 (m,n) 落 在 双 曲 线 y=- 上 的 概 率 为, 故 答 案 为 :. 点 评 : 此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率. 注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果, 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ; 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 ; 注 意 概 率 = 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比. 18.( 4 分 )(2014 哈 尔 滨 ) 如 图, 在 ABC 中,4AB=5AC,AD 为 ABC 的 角 平 分 线, 点 E 在 BC 的 延 长 线 上,EF AD 于 点 F, 点 G 在 AF 上,FG=FD, 连 接 EG 交 AC 于 点 H. 若 点 H 是 AC 的 中 点, 则 的 值 为. 考 点 : 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 角 平 分 线 的 性 质 ; 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 几 何 图 形 问 题 ; 压 轴 题. 分 析 : 解 题 关 键 是 作 出 辅 助 线, 如 解 答 图 所 示 : 第 1 步 : 利 用 角 平 分 线 的 性 质, 得 到 BD= CD; 第 2 步 : 延 长 AC, 构 造 一 对 全 等 三 角 形 ABD AMD; 第 3 步 : 过 点 M 作 MN AD, 构 造 平 行 四 边 形 DMNG. 由 MD=BD=KD= CD, 得 到 等 腰 DMK; 然 后 利 用 角 之 间 关 系 证 明 DM GN, 从 而 推 出 四 边 形 DMNG 为 平 行 四 边 形 ; 第 4 步 : 由 MN AD, 列 出 比 例 式, 求 出 的 值. 解 答 : 解 : 已 知 AD 为 角 平 分 线, 则 点 D 到 AB AC 的 距 离 相 等, 设 为 h. = = = =,
BD= CD. 如 右 图, 延 长 AC, 在 AC 的 延 长 线 上 截 取 AM=AB, 则 有 AC=4CM. 连 接 DM. 在 ABD 与 AMD 中, ABD AMD(SAS), MD=BD= CD. 过 点 M 作 MN AD, 交 EG 于 点 N, 交 DE 于 点 K. MN AD, = =, CK= CD, KD= CD. MD=KD, 即 DMK 为 等 腰 三 角 形, DMK= DKM. 由 题 意, 易 知 EDG 为 等 腰 三 角 形, 且 1= 2; MN AD, 3= 4= 1= 2, 又 DKM= 3( 对 顶 角 ) DMK= 4, DM GN, 四 边 形 DMNG 为 平 行 四 边 形, MN=DG=2FD. 点 H 为 AC 中 点,AC=4CM, =. MN AD, =, 即, =. 故 答 案 为 :.
点 评 : 本 题 是 几 何 综 合 题, 难 度 较 大, 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 关 键. 在 解 题 过 程 中, 需 要 综 合 利 用 各 种 几 何 知 识, 例 如 相 似 全 等 平 行 四 边 形 等 腰 三 角 形 角 平 分 线 性 质 等, 对 考 生 能 力 要 求 较 高. 三 解 答 题 :( 本 大 题 2 个 小 题, 每 小 题 7 分, 共 14 分 ) 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤. 19.( 7 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 计 算 :-2 2 - - +( ) -2 (π- ) 0 +(-1) 2014 -. 考 点 : 实 数 的 运 算 ; 零 指 数 幂 ; 负 整 数 指 数 幂. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : 本 题 涉 及 零 指 数 幂 绝 对 值 负 整 数 指 数 幂 乘 方 二 次 根 式 化 简 五 个 考 点. 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算, 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果. 解 答 : 解 : 原 式 =-4- +9 1+1-3=3-. 点 评 : 本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力, 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型. 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 零 指 数 幂 二 次 根 式 绝 对 值 等 考 点 的 运 算. 20.( 7 分 )(2013 枣 庄 ) 校 车 安 全 是 近 几 年 社 会 关 注 的 重 大 问 题, 安 全 隐 患 主 要 是 超 速 和 超 载. 某 中 学 数 学 活 动 小 组 设 计 了 如 下 检 测 公 路 上 行 驶 的 汽 车 速 度 的 实 验 : 先 在 公 路 旁 边 选 取 一 点 C, 再 在 笔 直 的 车 道 l 上 确 定 点 D, 使 CD 与 l 垂 直, 测 得 CD 的 长 等 于 21 米, 在 l 上 点 D 的 同 侧 取 点 A B, 使 CAD=30, CBD=60. (1) 求 AB 的 长 ( 精 确 到 0.1 米, 参 考 数 据 : =1.73, =1.41); (2) 已 知 本 路 段 对 校 车 限 速 为 40 千 米 / 小 时, 若 测 得 某 辆 校 车 从 A 到 B 用 时 2 秒, 这 辆 校 车 是 否 超 速? 说 明 理 由. 考 点 : 解 直 角 三 角 形 的 应 用. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : (1) 分 别 在 Rt ADC 与 Rt BDC 中, 利 用 正 切 函 数, 即 可 求 得 AD 与 BD 的 长, 继 而 求 得 AB 的 长 ; (2) 由 从 A 到 B 用 时 2 秒, 即 可 求 得 这 辆 校 车 的 速 度, 比 较 与 40 千 米 / 小 时 的 大 小, 即 可 确 定 这 辆 校 车 是 否 超 速. 解 答 : 解 :(1) 由 題 意 得,
在 Rt ADC 中,AD= = 36.33( 米 ), 2 分 在 Rt BDC 中,BD= 12.11( 米 ), 4 分 则 AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22 24.2( 米 ) 6 分 (2) 超 速. 理 由 : 汽 车 从 A 到 B 用 时 2 秒, 速 度 为 24.2 2=12.1( 米 / 秒 ), 12.1 3600=43560( 米 / 时 ), 该 车 速 度 为 43.56 千 米 / 小 时, 9 分 大 于 40 千 米 / 小 时, 此 校 车 在 AB 路 段 超 速. 10 分 点 评 : 此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 问 题. 此 题 难 度 适 中, 解 题 的 关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 求 解, 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用. 四 解 答 题 :( 本 大 题 4 个 小 题, 每 小 题 10 分, 共 40 分 ) 解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤. 21.( 10 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 先 化 简, 再 求 值 :, 其 中 x,y 满 足. 考 点 : 分 式 的 化 简 求 值 ; 解 二 元 一 次 方 程 组. 菁 优 网 版 权 所 有 专 计 算 题. 题 : 分 原 式 括 号 中 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算, 利 用 除 法 法 则 变 形, 约 分 后 两 项 通 析 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果, 求 出 方 程 组 的 解 得 到 x 与 y 的 值, : 代 入 计 算 即 可 求 出 值. 解 解 : 原 式 答 : = + = + = =,
解 方 程 组 得 :, 代 入 上 式 得 : 原 式 =. 点 评 : 此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值, 以 及 解 二 元 一 次 方 程 组, 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键. 22.( 10 分 )(2014 黔 西 南 州 ) 我 州 实 施 新 课 程 改 革 后, 学 生 的 自 主 字 习 合 作 交 流 能 力 有 很 大 提 高. 某 学 校 为 了 了 解 学 生 自 主 学 习 合 作 交 流 的 具 体 情 况, 对 部 分 学 生 进 行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 査, 并 将 调 査 结 果 分 类,A: 特 别 好 ;B: 好 ;C: 一 般 ;D: 较 差. 现 将 调 査 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图, 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 : (1) 本 次 调 查 中, 一 共 调 査 了 50 名 同 学, 其 中 C 类 女 生 有 8 名 ; (2) 将 下 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ; (3) 为 了 共 同 进 步, 学 校 想 从 被 调 査 的 A 类 和 D 类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 一 帮 一 互 助 学 习, 请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 生 一 位 女 生 的 概 率. 考 点 : 条 形 统 计 图 ; 扇 形 统 计 图 ; 列 表 法 与 树 状 图 法. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 图 表 型. 分 析 : (1) 由 扇 形 图 可 知,B 类 总 人 数 为 10+15=25 人, 由 条 形 图 可 知 B 类 占 50%, 则 样 本 容 量 为 :25 50%=50 人 ; 由 条 形 图 可 知,C 类 占 40%, 则 C 类 有 50 40%=20 人, 结 合 条 形 图 可 知 C 类 女 生 有 20-12=8 人 ; (2) 根 据 (1) 中 所 求 数 据 补 全 条 件 统 计 图 ; (3) 根 据 被 调 査 的 A 类 和 D 类 学 生 男 女 生 人 数 列 表 即 可 得 出 答 案. 解 答 : 解 :(1) 样 本 容 量 :25 50%=50, C 类 总 人 数 :50 40%=20 人, C 类 女 生 人 数 :20-12=8 人. 故 答 案 为 :50,8; (2) 补 全 条 形 统 计 图 如 下 :
(3) 将 A 类 与 D 类 学 生 分 为 以 下 几 种 情 况 : 男 A 女 A1 女 A2 男 D 男 A 男 D 女 A1 男 D 女 A2 男 D 女 D 女 D 男 A 女 A1 女 D 女 A2 女 D 共 有 6 种 结 果, 每 种 结 果 出 现 可 能 性 相 等, 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 概 率 为 : P( 一 男 一 女 )= =. 点 评 : 此 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用, 读 懂 统 计 图, 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键. 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ; 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小. 23.( 10 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 每 年 暑 假, 都 有 许 多 驴 友 为 实 现 自 己 的 一 个 梦 想, 骑 自 行 车 丈 量 中 国 最 美 公 路 川 藏 线.A B 两 个 驴 友 团 队 于 同 一 天 出 发 前 往 目 的 地 拉 萨.A 队 走 317 国 道, 结 果 30 天 到 达.B 队 走 318 国 道, 总 路 程 比 A 队 少 200 千 米, 且 路 况 更 好, 平 均 每 天 比 A 队 多 骑 行 20 千 米, 结 果 B 队 比 A 队 提 前 8 天 到 达 拉 萨. (1) 求 318 国 道 全 程 为 多 少 千 米? (2) 骑 行 过 程 中,B 队 每 人 每 天 平 均 花 费 150 元.A 队 开 始 有 3 个 人 同 行, 计 划 每 人 每 天 花 费 110 元, 后 来 又 有 几 个 人 加 入 队 伍, 实 际 每 增 加 1 人, 每 人 每 天 的 平 均 花 费 就 减 少 5 元. 若 最 终 A B 两 队 骑 行 的 人 数 相 同 ( 均 不 超 过 10 人 ), 两 队 共 花 费 36900 元, 求 两 驴 友 团 各 有 多 少 人? 考 点 : 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ; 分 式 方 程 的 应 用. 菁 优 网 版 权 所 有 分 析 : (1) 设 318 国 道 全 程 为 x 千 米, 则 317 国 道 全 长 为 (x+200) 千 米, 根 据 B 队 平 均 每 天 比 A 队 多 骑 行 20 千 米 为 等 量 关 系 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ; (2) 设 后 来 加 入 队 伍 的 有 a 人, 则 两 队 骑 行 的 人 数 为 (3+a) 人, 而 A 队 的 实 际 平 均 每 天 的 花 费 为 (110-5a) 元, 根 据 两 队 的 总 花 费 为 36900 元 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可. 解 答 : 解 :(1) 设 318 国 道 全 程 为 x 千 米, 则 317 国 道 全 长 为 (x+200) 千 米, 由 题 意, 得 解 得 :x=2200., 答 :318 国 道 全 程 为 2200 千 米 ; (2) 设 后 来 加 入 队 伍 的 有 a 人, 则 两 队 骑 行 的 人 数 为 (3+a) 人, 而 A 队 的 实 际 平 均
每 天 的 花 费 为 (110-5a) 元, 由 题 意, 得 30(3+a)( 110-5a)+(3+a) 150 22=36900, 解 得 :a 1 =3,a 2 =38. 两 个 队 的 人 数 为 :3+3=6 人 或 3+38=41 人. 两 队 人 数 不 超 过 10 人, 两 个 队 的 人 数 都 为 6 人. 答 : 两 驴 友 团 各 有 6 人. 点 评 : 本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用, 一 元 一 次 方 程 的 解 法 的 运 用, 列 一 元 二 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用, 一 元 二 次 方 程 的 解 法 的 运 用, 解 答 时 寻 找 方 程 的 等 量 关 系 是 关 键. 24.( 10 分 )(2012 哈 尔 滨 ) 已 知 : 在 ABC 中, ACB=90, 点 P 是 线 段 AC 上 一 点, 过 点 A 作 AB 的 垂 线, 交 BP 的 延 长 线 于 点 M,MN AC 于 点 N,PQ AB 于 点 Q,AQ=MN. (1) 如 图 1, 求 证 :PC=AN; (2) 如 图 2, 点 E 是 MN 上 一 点, 连 接 EP 并 延 长 交 BC 于 点 K, 点 D 是 AB 上 一 点, 连 接 DK, DKE= ABC,EF PM 于 点 H, 交 BC 延 长 线 于 点 F, 若 NP=2,PC=3,CK: CF=2:3, 求 DQ 的 长. 考 点 : 相 似 形 综 合 题 ; 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 勾 股 定 理 ; 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ; 解 直 角 三 角 形. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 几 何 综 合 题 ; 压 轴 题. 分 析 : (1) 要 点 是 确 定 一 对 全 等 三 角 形 AQP MNA, 得 到 AN=PQ; 然 后 推 出 BP 为 角 平 分 线, 利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 PC=PQ; 从 而 得 到 PC=AN; (2) 要 点 是 按 照 已 知 条 件, 求 出 线 段 KC 的 长 度, 从 而 确 定 PKC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ; 然 后 在 BDK 中, 解 直 角 三 角 形 即 可 求 得 BD DQ 的 长 度. 解 答 : (1) 证 明 : 证 法 一 : 如 图 1, BA AM,MN AC, BAM= ANM=90, PAQ+ MAN= MAN+ AMN=90, PAQ= AMN, PQ AB MN AC, PQA= ANM=90, AQ=MN, AQP MNA(ASA) AN=PQ AM=AP,
AMB= APM APM= BPC, BPC+ PBC=90, AMB+ ABM=90 ABM= PBC PQ AB,PC BC PQ=PC( 角 平 分 线 的 性 质 ), PC=AN; 证 法 二 : 如 图 1, BA AM,MN AC, BAM=ANM=90 PAQ+ MAN= MAN+ AMN=90 PAQ= AMN PQ AB, AQP=90 = ANM AQ=MN, PQA ANM(ASA) AP=AM,PQ=AN, APM= AMP AQP+ BAM=180, PQ MA QPB= AMP APM= BPC, QPB= BPC BQP= BCP=90,BP=BP BPQ BPC(AAS) PQ=PC, PC=AN. (2) 解 : 解 法 一 : 如 图 2, NP=2 PC=3, 由 (1) 知 PC=AN=3 AP=NC=5 AM=AP=5 AC=8, AQ=MN= =4 PAQ= AMN, ACB= ANM=90 ABC= MAN tan ABC=tan MAN= = tan ABC=, BC=6 NE KC, PEN= PKC, 又 ENP= KCP
PNE PCK, =, CK:CF=2:3, 设 CK=2k, 则 CF=3k =,NE= k. 过 N 作 NT EF 交 CF 于 T, 则 四 边 形 NTFE 是 平 行 四 边 形 NE=TF= k, CT=CF-TF=3k- k= k EF PM, BFH+ HBF=90 = BPC+ HBF, BPC= BFH EF NT, NTC= BFH= BPC tan NTC=tan BPC= =2, tan NTC= =2, CT= k=, k=, CK=2 =3,BK=BC-CK=3 PKC+ DKE= ABC+ BDK, DKE= ABC, BDK= PKC, tan PKC= =1, tan BDK=1. 过 K 作 KG BD 于 G tan BDK=1,tan ABC=, 设 GK=4n, 则 BG=3n,GD=4n BK=5n=3, n=, BD=4n+3n=7n= AB= =10,AQ=4, BQ=AB-AQ=6
DQ=BQ-BD=6- =. 解 法 二 : 如 图 3, NP=2,PC=3, 由 (1) 知 PC=AN=3 AP=NC=5,AC=8, AM=AP=5 AQ=MN= =4 NM BC, NMP= PBC 又 MNP= BCP, MNP BCP =, = BC=6 作 ER CF 于 R, 则 四 边 形 NERC 是 矩 形 ER=NC=5,NE=CR BHE= BCR=90 EFR=90 - HBF BPC=90 - HBF EFR= BPC, tan EFR=tan BPC, =, 即 = RF=, NE KC, NEP= PKC 又 ENP= KCP, NEP CKP, = = CK:CF=2:3, 设 CK=2k,CF=3k NE=CR= k,cr=cf-rf=3k-, 3k- = k k=, CK=3 CR=2 BK=3 在 CF 的 延 长 线 上 取 点 G, 使 EGR= ABC,
tan EGR=tan ABC = =, RG= ER=,EG= =,KG=KC+CR+RG=, DKE+ EKC= ABC+ BDK, ABC= DKE, BDK= EKC, BDK GKE, = BD EG=BK KG, BDK= EKC, BDK GKE, BD= AB= =10,AQ=4, BQ=AB-AQ=6 DQ=BQ-BD=6- = 解 法 三 : 如 图 4, NP=2,PC=3, 由 (1) 知 PC=AN=3 AP=NC=5,AC=8, AM=AP=5 AQ=MN= =4 NM BC, EMH= PBC PEN= PKC 又 PNE= PCK, PNE PCK, PNM PCB =, =, CK:CF=2:3, 设 CK=2k,CF=3k =, =, NE= k,bc=6 BF=6+3k,ME=MN-NE=4- k tan ABC= =,BP= =3
sin EMH=sin PBC= = EF PM, FH=BFsin PBC= (6+3k) EH=EMsin EMH= (4- k) tan REF=tan PBC=, tan REF= RF= EF= =, EH+FH=EF (4- k)+ (6+3k)=, k= CK=2 =3,BK=BC-CK=3 PKC+ DKE= ABC+ BDK DKE= ABC, BDK= PKC tan PKC=1, tan BDK=1, 过 K 作 KG BD 于 G tan BDK=1,tan ABC= 设 GK=4n, 则 BG=3n,GD=4n BK=5n=3, n=, BD=4n+3n=7n= AB= =10,AQ=4, BQ=AB-AQ=6, DQ=BQ-BD=6- =.
点 评 : 本 题 是 几 何 综 合 题, 综 合 考 查 了 相 似 三 角 形 全 等 三 角 形 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 角 平 分 线 性 质 平 行 四 边 形 矩 形 等 重 要 知 识 点. 题 干 中 给 出 的 条 件 较 多, 图 形 复 杂, 难 度 较 大, 对 考 生 能 力 要 求 较 高 ; 解 题 时, 需 要 认 真 分 析 题 意, 以 图 形 的 相 似 图 形 的 全 等 为 主 线 寻 找 解 题 思 路. 解 答 中 提 供 了 多 种 解 题 方 法, 可 以 开 拓 思 路, 希 望 同 学 们 认 真 研 究 学 习.
25.( 12 分 )(2015 重 庆 模 拟 ) 若 x 1,x 2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的 两 个 根, 则 方 程 的 两 个 根 x 1,x 2 和 系 数 a,b,c 有 如 下 关 系 :. 我 们 把 它 们 称 为 根 与 系 数 关 系 定 理. 如 果 设 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a 0) 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A(x 1,0), B(x 2,0). 利 用 根 与 系 数 关 系 定 理 我 们 又 可 以 得 到 A B 两 个 交 点 间 的 距 离 为 : AB= x 1 -x 2 = = = = 请 你 参 考 以 上 定 理 和 结 论, 解 答 下 列 问 题 : 设 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c(a>0) 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A(x 1,0), B(x 2,0), 抛 物 线 的 顶 点 为 C, 显 然 ABC 为 等 腰 三 角 形. (1) 当 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 时, 求 b 2-4ac 的 值 ; (2) 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时,b 2-4ac= 12 ; (3) 设 抛 物 线 y=x 2 +kx+1 与 x 轴 的 两 个 交 点 为 A B, 顶 点 为 C, 且 ACB=90, 试 问 如 何 平 移 此 抛 物 线, 才 能 使 ACB=60? 考 点 : 二 次 函 数 综 合 题. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 综 合 题 ; 压 轴 题. 分 析 : (1) 由 于 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 交 点, 所 以 b 2-4ac>0; 套 用 材 料 中 的 公 式 可 求 得 线 段 AB 的 表 达 式, 利 用 公 式 法 可 得 到 顶 点 C 的 纵 坐 标, 进 而 求 得 斜 边 AB 上 的 高 ( 设 为 CD), 若 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形, 那 么 AB=2CD, 可 根 据 这 个 等 量 关 系 求 出 b 2-4ac 的 值. (2) 方 法 同 (1), 只 不 过 AB CD 的 等 量 关 系 为 : AB=2CD. (3) 若 要 改 变 ACB 的 大 小, 就 必 须 向 上 或 向 下 平 移 抛 物 线 ; 首 先 根 据 (1) 题 的 结 论 求 出 k 的 值, 然 后 设 出 平 移 后 的 抛 物 线 解 析 式, 进 而 套 用 (2) 的 结 论 求 出 平 移 的 距 离, 由 此 确 定 平 移 方 案. 解 答 : 解 :(1) 当 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 时, 过 C 作 CD AB 于 D, 则 AB=2CD; 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点, >0, b 2-4ac =b 2-4ac, AB=, CD= AB, 又 CD=,a 0, =,
即 =, b 2-4ac=, b 2-4ac 0, b 2-4ac=4. (2) 当 ABC 为 等 边 三 角 形 时,b 2-4ac=12.( 解 法 同 (1).) (3) ACB=90, b 2-4ac=4, 即 k 2-4=4, k=±2 ; 因 为 向 左 或 向 右 平 移 时 ACB 的 度 数 不 变, 所 以 只 需 将 抛 物 线 y=x 2 ±2 移 任 意 个 单 位 即 可. 设 向 上 或 向 下 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=x 2 ±2 x+1+m, 平 移 后 ACB=60, b 2-4ac=12, m=-2, x+1 向 上 或 向 下 平 移 使 ACB=60, 然 后 向 左 或 向 右 平 抛 物 线 y=x 2 +kx+1 向 下 平 移 2 个 单 位 后, 向 左 或 向 右 平 移 任 意 个 单 位 都 能 使 ACB 的 度 数 由 90 变 为 60. 点 评 : 此 题 主 要 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系, 用 公 式 法 求 抛 物 线 顶 点 坐 标 的 方 法 以 及 直 角 三 角 形 等 腰 直 角 三 角 形 等 边 三 角 形 的 性 质, 解 决 此 题 的 关 键 是 读 懂 题 意, 弄 清 题 目 所 给 公 式 的 含 义. 26.( 12 分 )(2014 黄 冈 ) 已 知 : 如 图, 在 四 边 形 OABC 中,AB OC,BC x 轴 于 点 C, A(1,-1),B(3,-1), 动 点 P 从 点 O 出 发, 沿 着 x 轴 正 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 移 动. 过 点 P 作 PQ 垂 直 于 直 线 OA, 垂 足 为 点 Q, 设 点 P 移 动 的 时 间 t 秒 (0<t<2), OPQ 与 四 边 形 OABC 重 叠 部 分 的 面 积 为 S. (1) 求 经 过 O A B 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式, 并 确 定 顶 点 M 的 坐 标 ; (2) 用 含 t 的 代 数 式 表 示 点 P 点 Q 的 坐 标 ; (3) 如 果 将 OPQ 绕 着 点 P 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90, 是 否 存 在 t, 使 得 OPQ 的 顶 点 O 或 顶 点 Q 在 抛 物 线 上? 若 存 在, 请 求 出 t 的 值 ; 若 不 存 在, 请 说 明 理 由 ;
(4) 求 出 S 与 t 的 函 数 关 系 式. 考 点 : 二 次 函 数 综 合 题 ; 三 角 形 的 面 积 ; 等 腰 直 角 三 角 形. 菁 优 网 版 权 所 有 专 题 : 压 轴 题. 分 析 : (1) 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2 +bx(a 0), 然 后 把 点 A B 的 坐 标 代 入 求 出 a b 的 值, 即 可 得 解, 再 把 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式, 然 后 写 出 顶 点 M 的 坐 标 ; (2) 根 据 点 P 的 速 度 求 出 OP, 即 可 得 到 点 P 的 坐 标, 再 根 据 点 A 的 坐 标 求 出 AOC=45, 然 后 判 断 出 POQ 是 等 腰 直 角 三 角 形, 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 点 Q 的 坐 标 即 可 ; (3) 根 据 旋 转 的 性 质 求 出 点 O Q 的 坐 标, 然 后 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式, 求 解 即 可 ; (4) 求 出 点 Q 与 点 A 重 合 时 的 t=1, 点 P 与 点 C 重 合 时 的 t=1.5,t=2 时 PQ 经 过 点 B, 然 后 分 10<t 1 时, 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 POQ 的 面 积,21<t 1.5 时, 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 的 差,31.5<t<2 时, 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 梯 形 的 面 积 减 去 一 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 分 别 列 式 整 理 即 可 得 解. 解 答 : 解 :(1) 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax 2 +bx(a 0), 把 点 A(1,-1), B(3,-1) 代 入 得,, 解 得, 抛 物 线 解 析 式 为 y= x 2 - x, y= x 2 - x= (x-2) 2 -, 顶 点 M 的 坐 标 为 (2,- ); (2) 点 P 从 点 O 出 发 速 度 是 每 秒 2 个 单 位 长 度, OP=2t, 点 P 的 坐 标 为 (2t,0), A(1,-1), AOC=45,
点 Q 到 x 轴 y 轴 的 距 离 都 是 OP= 2t=t, 点 Q 的 坐 标 为 (t,-t); (3) OPQ 绕 着 点 P 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90, 旋 转 后 点 O Q 的 对 应 点 的 坐 标 分 别 为 (2t,-2t),( 3t,-t), 若 顶 点 O 在 抛 物 线 上, 则 (2t) 2 - (2t)=-2t, 解 得 t= (t=0 舍 去 ), t= 时, 点 O(1,-1) 在 抛 物 线 y= x 2 - x 上, 若 顶 点 Q 在 抛 物 线 上, 则 (3t) 2 - (3t)=-t, 解 得 t=1(t=0 舍 去 ), t=1 时, 点 Q(3,-1) 在 抛 物 线 y= x 2 - x 上. (4) 点 Q 与 点 A 重 合 时,OP=1 2=2,t=2 2=1, 点 P 与 点 C 重 合 时,OP=3,t=3 2=1.5, t=2 时,OP=2 2=4,PC=4-3=1, 此 时 PQ 经 过 点 B, 所 以, 分 三 种 情 况 讨 论 : 10<t 1 时,S=S OPQ = (2t) =t 2, 21<t 1.5 时,S=S OP Q -S AEQ = (2t) - ( t- ) 2 =2t-1; 31.5<t<2 时,S=S 梯 形 OABC-S BGF = (2+3) 1- [1-(2t-3)] 2 =-2(t-2) 2 + =-2t 2 +8t- ; 所 以,S 与 t 的 关 系 式 为 S=.
点 评 : 本 题 是 二 次 函 数 综 合 题 型, 主 要 利 用 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式, 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质, 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征, 三 角 形 的 面 积, 难 点 在 于 (4) 随 着 运 动 时 间 的 变 化, 根 据 重 叠 部 分 的 形 状 的 不 同 分 情 况 讨 论, 作 出 图 形 更 形 象 直 观.