L A TEX 研習 II 蔡炎龍 政治大學應用數學系 2010 年電腦與數學教學 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 1 / 57
作業碰到的問題 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 2 / 57
標點符號的使用 1 在打正式的文章, 標點符號需要佔一個全型 : 可以是半型加空白, 也可以是全型標點符號 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 3 / 57
標點符號的使用 1 在打正式的文章, 標點符號需要佔一個全型 : 可以是半型加空白, 也可以是全型標點符號 2 cwtex 吳教授強烈建議應該用半型標點 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 3 / 57
標點符號的使用 1 在打正式的文章, 標點符號需要佔一個全型 : 可以是半型加空白, 也可以是全型標點符號 2 cwtex 吳教授強烈建議應該用半型標點 3 中文的句點要用中文句點 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 3 / 57
標點符號的使用 1 在打正式的文章, 標點符號需要佔一個全型 : 可以是半型加空白, 也可以是全型標點符號 2 cwtex 吳教授強烈建議應該用半型標點 3 中文的句點要用中文句點 4 英文式的引號很容易被發現打錯 正確打法 : 和 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 3 / 57
中文排版 中文排版和英文不太一樣, 所以需要做一些修改 每節第一段也縮排 \usepackage{indentfirst} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 4 / 57
中文排版 中文排版和英文不太一樣, 所以需要做一些修改 每節第一段也縮排 \usepackage{indentfirst} 改變縮排程度 \setlength{\parindent}{24pt} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 4 / 57
中文排版 中文排版和英文不太一樣, 所以需要做一些修改 每節第一段也縮排 \usepackage{indentfirst} 改變縮排程度 \setlength{\parindent}{24pt} 各段都不要縮排 \setlength{\parindent}{0pt} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 4 / 57
中文排版 中文排版和英文不太一樣, 所以需要做一些修改 每節第一段也縮排 \usepackage{indentfirst} 改變縮排程度 \setlength{\parindent}{24pt} 各段都不要縮排 \setlength{\parindent}{0pt} 改變文章行距 \linespread{1.2} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 4 / 57
中文排版 中文排版和英文不太一樣, 所以需要做一些修改 每節第一段也縮排 \usepackage{indentfirst} 改變縮排程度 \setlength{\parindent}{24pt} 各段都不要縮排 \setlength{\parindent}{0pt} 改變文章行距 \linespread{1.2} 改變段落間距 \setlength{\parskip}{15pt} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 4 / 57
插入圖片 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 5 / 57
graphicx 套件的使用 這裡建議使用 graphicx 套件, 現在機乎大家都這麼做 : \usepackage{graphicx} 現在, 假設我們要插入 pic.png 這個圖檔, 使用 \includegraphics[width=5cm]{pic.png} 在我們的環境下, 圖形建議使用.png,.pdf,.jpg 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 6 / 57
浮動的圖形 \begin{figure}[h] \begin{center} \includegraphics[width= 圖形寬度 ]{ 檔案名稱 } \end{center} \caption{ 圖形的文字說明 } \end{figure} figure 後面選項 h 指圖要放在此處 選項有以下幾種 : h: 放在此處 t: 放在頂端 b: 放在底端 p: 在本頁 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 7 / 57
圖形的引用 圖形的引用其實和定理引用一樣 比方說 : \caption{ 圖形的提示文字 }\label{ 引用代碼 } 引用方式和以前一樣 : 參考圖 ~\ref{ 引用代碼 }... 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 8 / 57
用 BibTEX 做論文管理 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 9 / 57
BibTEX 簡介 BibTEX 的檔案是一個純文字, 以.bib 為副檔名的檔案, 內容就是紀錄每一篇你有興趣文章的資訊, 可以看成你 可能引用 論文的資料庫 比如說 : @article{tx07, Author = {Tsai, Yen-lung and Xia, Eugene Z.}, Journal = {Proc. Amer. Math. Soc.}, Volume = {135}, Number = {8}, Pages = {2365-2367} Title = {Non-abelian local invariant cycles}, Year = {2007} 一般我們都不太記得 欄位 名稱或整個論文格式, 所以我們會用一些輔助工具來幫助我們整理論文 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 10 / 57
BibTEX 的輔助工具 我們選擇各平台上 BibTEX 的輔助工具 : 跨平台 JabRef (Java 程式 ) 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 11 / 57
BibTEX 的輔助工具 我們選擇各平台上 BibTEX 的輔助工具 : 跨平台 JabRef (Java 程式 ) Mac OS BibDesk 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 11 / 57
Cite-key 的建議 討論這個引用代碼的編法 比如說我們要引用 文章 Wilfried Schmid, Variation of Hodge structure: the singularities of the period mapping, 1973 Lamport 式 schmid:vhs 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 12 / 57
Cite-key 的建議 討論這個引用代碼的編法 比如說我們要引用 文章 Wilfried Schmid, Variation of Hodge structure: the singularities of the period mapping, 1973 Lamport 式 schmid:vhs 建議 schmid73 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 12 / 57
文章的引用 在我們的 L A TEX 原始檔中, 當然要指出用的是哪一個 BibTEX 檔, L A TEX 系統才知道你的論文資料庫在哪裡 使用方式是在 \end{document} 之前加入 : \bibliographystyle{plain} % 使用 plain 格式, 可換其他格式 \bibliography{reference} % 使用 reference.bib 文章中要引用某篇文章就是用 \cite, 比方說要引用前面 Schmid 的文章, 就是用 ~\cite{schmid73} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 13 / 57
BibTEX 的編譯 BibTEX 的編譯過程如下 : pdflatex foo.tex bibtex foo.tex pdflatex foo.tex pdflatex foo.tex 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 14 / 57
Math Sci Net 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 15 / 57
進入 MathSciNet 網址 : http://www.ams.org/mathscinet/ 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 16 / 57
顯示所有結果 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 17 / 57
選擇以 BibTEX 格式顯示 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 18 / 57
BibTEX 格式 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 19 / 57
三種基本列舉形式 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 20 / 57
一般列舉 最基本的列舉就是 itemize 環境 : \begin{itemize} \item 果夫樓 \item 志希樓 \item 大智樓 \end{itemize} 果夫樓志希樓大智樓 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 21 / 57
數字型式列舉 要有 1, 2, 3,..., 這類的列舉法 \begin{enumerate} \item 果夫樓 \item 志希樓 \item 大智樓 \end{enumerate} 1 果夫樓 2 志希樓 3 大智樓 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 22 / 57
定義型式列舉 \begin{description} \item [ 張雨生 ] 1988 天天想你 \item [ 陳綺貞 ] 1998 讓我想一想 \item [ 蘇打綠 ] 2005 蘇打綠 \end{description} 張雨生 1988 天天想你 陳綺貞 1998 讓我想一想 蘇打綠 2005 蘇打綠 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 23 / 57
陣列和矩陣 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 24 / 57
基本陣列 注意陣列 (array) 的使用必需在數學模式中 \[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 25 / 57
陣列的對齊方式 注意在陣列中, 我們必需指定每一行的對齊方式 : c: 對齊中間 l: 對齊左邊 r: 對齊右邊輸入是一列一列輸入, 要換行時用 \\ 換行, 每一欄用 & 隔開 練習請試驗不同的對齊方式 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 26 / 57
矩陣 你可能也發現, 陣列再加上框就是矩陣, 但是... \[ (\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}) \] ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 27 / 57
會自動調大小的括號 前一個例子, 那括號就是太小 要自動調大小, 必需在左括號前加上 \left 右括號前加上 \right, 例如 : \[ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right) \] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 28 / 57
陣列和自調大小括號的一個應用 注意自調大小的括號, 必需成對出現 也就是用了 \left, 一定要有 right 不過左右括號形式不一定要一樣, 而且我們還可以用 right. \right, 例如 : \[ x = \left\{ \begin{array}{rr} x, & \mbox{if $x \geq 0$} \\ -x, & \mbox{if $x < 0$} \end{array} \right. \] x = { x, if x 0 x, if x < 0 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 29 / 57
更容易的條件方式 \[ x = \begin{cases} x, & \mbox{if $x \geq 0$} \\ -x, & \mbox{if $x < 0$} \end{cases} \] { x, if x 0 x = x, if x < 0 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 30 / 57
矩陣的補充說明 總計 amsmath 提供了 pmatrix, bmatrix, Bmatrix, vmatrix, Vmatrix 等等矩陣的型式 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 31 / 57 使用 amsmath, 可以有更容易的方式產生矩陣 : \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
表格的製作 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 32 / 57
表格 表格的使用方式非常接近陣列的使用 \begin{tabular}{ccc} item 1 & item 2 & item 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{tabular} item 1 item 2 item 3 1 2 3 4 5 6 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 33 / 57
加入橫向隔線 在表格間要加入橫線, 就是打入 \hline: \begin{tabular}{ccc} \hline item 1 & item 2 & item 3 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline \end{tabular} item 1 item 2 item 3 1 2 3 4 5 6 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 34 / 57
加入直向隔線 要加入直線更容易, 在對齊方式中加入即可 : \begin{tabular}{ c c c } \hline item 1 & item 2 & item 3 \\ \hline 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ \hline \end{tabular} item 1 item 2 item 3 1 2 3 4 5 6 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 35 / 57
表格線條的粗細 I 使用 booktabs 套件, 我們有更多表格線條的選擇 : Jan. Feb. Mar. 2 0 3 1 4 7 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 36 / 57
表格線條的粗細 I 使用 booktabs 套件, 我們有更多表格線條的選擇 : Jan. Feb. Mar. 2 0 3 1 4 7 \begin{tabular}{ccc}\toprule[2px] Jan. & Feb. & Mar. \\ \midrule 2 & 0 & 3 \\ \midrule 1 & 4 & 7 \\ \bottomrule[2px] \end{tabular} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 36 / 57
表格線條的粗細 II 我們可以設定三種線條 \toprule 表格頂端的線 \midrule 表格中間的隔線 \bottomrule 表格下端的隔線 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 37 / 57
表格線條的粗細 II 我們可以設定三種線條 \toprule 表格頂端的線 \midrule 表格中間的隔線 \bottomrule 表格下端的隔線 注意 booktabs 並不提供垂直表格線的修飾, 因為作者認為會用到垂直線是不良的表格設計 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 37 / 57
內文長到需要分行的表格 內文長到需要分行的表格, 請使用 tabularx 套件 Python L A TEX Python 是一個全功能但簡單易學的直譯式程式語言, YouTube, Google, Plurk 都大量使用 L A TEX 是各平台都有的排版系統 \begin{tabularx}{8cm}{lx} Python & Python 是一個全功能但簡單易學的直譯式程式語言, YouTube, Google, Plurk 都大量使用 \\ \LaTeX & \LaTeX{} 是各平台都有的排版系統 \end{tabularx} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 38 / 57
一格用斜線分開 使用 slashbox 套件 \begin{tabular}{ c c c c }\hline \backslashbox{ 產品 }{ 月份 }& 一月 & 二月 &\slashbox{ 月份 }{ 產品 } \\ \hline \hline A & 23 & 112 &A\\ \hline B & 57 & 33 & B\\ \hline \end{tabular} 月份產品 一月 二月 月份 產品 A 23 112 A B 57 33 B 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 39 / 57
表格小數點對齊 我們來看一個小數點對齊的表格 : A 312.2472 B 2.901 這是怎麼做到的呢? 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 40 / 57
表格小數點對齊 我們來看一個小數點對齊的表格 : A 312.2472 B 2.901 這是怎麼做到的呢? \begin{tabular}{cr@{.}l} A & 312 & 2472 \\ B & 2 & 901 \end{tabular} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 40 / 57
其他常用的表格相關套件 colortbl 要有彩色的表格時使用 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 41 / 57
其他常用的表格相關套件 colortbl 要有彩色的表格時使用 longtable 要製作跨頁表格時使用 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 41 / 57
數學符號的基礎 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 42 / 57
希臘字母 γ, σ, Γ, Σ 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 43 / 57
希臘字母 γ, σ, Γ, Σ \gamma, \sigma, \Gamma, \Sigma 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 43 / 57
極限 微分 積分 1 lim x a f(x) 2 f (x) 3 b a f(x) dx 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 44 / 57
極限 微分 積分 1 lim x a f(x) 2 f (x) 3 b a f(x) dx (1) \lim_{x \to a} f(x) (2) f (x) (3) \int_a^b f(x) \, dx 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 44 / 57
根號 1 x 2 + 3 4 2 x 1 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 45 / 57
根號 1 x 2 + 3 4 2 x 1 (1) \sqrt{x^2+3} (2) \sqrt[4]{x-1} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 45 / 57
基本函數 sin, cos, log, ln,... 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 46 / 57
基本函數 sin, cos, log, ln,... \sin, \cos, \log, \ln 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 46 / 57
分數 x 1 x + 1 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 47 / 57
分數 x 1 x + 1 \frac{x-1}{x+1} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 47 / 57
括號 ( x 2 ) k + 1 y 3 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 48 / 57
括號 ( x 2 ) k + 1 y 3 \left( \frac{x^2+1}{y-3} \right)^k 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 48 / 57
符號變大方 1 7 + 1 2 + 3 + 1 4 + k 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 49 / 57
符號變大方 1 7 + 1 2 + 3 + 1 4 + k 7 + \frac{1}{\displaystyle 2 + \frac{1}{\displaystyle 3 + \fra 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 49 / 57
數學式子的對齊與編號 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 50 / 57
align 對齊 α = a + b c (1) β = 2c (2) 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 51 / 57
align 對齊 α = a + b c (1) β = 2c (2) \begin{align} \alpha &= a + b -c \\ \beta &= 2c \end{align} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 51 / 57
某一行式子不要標號 α = a + b c (3) β = 2c 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 52 / 57
某一行式子不要標號 α = a + b c (3) β = 2c \begin{align} \alpha &= a + b -c \\ \beta &= 2c \notag \end{align} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 52 / 57
全部不要標號 α = a + b c β = 2c 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 53 / 57
全部不要標號 α = a + b c β = 2c \begin{align*} \alpha &= a + b -c \\ \beta &= 2c \end{align*} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 53 / 57
推導型的式子 α = a + b c = 2c 7 = 5 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 54 / 57
推導型的式子 α = a + b c = 2c 7 = 5 \begin{align*} \alpha &= a + b -c \\ &= 2c - 7 \\ &= 5 \end{align*} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 54 / 57
太長的式子處理 α = a + b c + 6d 5e + 9 = 2c 7 = 5 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 55 / 57
太長的式子處理 α = a + b c + 6d 5e + 9 = 2c 7 = 5 \begin{align*} \alpha ={} & a + b -c +6d \\ & -5e +9 \\ ={} & 2c - 7 \\ ={} & 5 \end{align*} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 55 / 57
只有一個標號, 而且放中間 α = a + b c β = 2c (4) 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 56 / 57
只有一個標號, 而且放中間 α = a + b c β = 2c (4) \begin{equation} \begin{split} \alpha &= a + b -c \\ \beta &= 2c \end{split} \end{equation} 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 56 / 57
數學式的引用 α = a + b (5) 由式 5, 我們什麼也不能得到 \begin{equation}\label{e:foo} \alpha = a + b \end{equation} 由式 ~\ref{e:foo}, 我們什麼也不能得到 蔡炎龍 ( 政治大學應用數學系 ) LATEX 研習 II 2010 年電腦與數學教學 57 / 57