國立新竹高級中學 08 學年度高一新生暑期數學銜接作業. 化簡下列各式 : () ( a b) ( a ab b ) () (x ) ( x ) (x )(x x ). 求多項式 x 9x 7x 5 分別除以 x 及 x x 5的商式及餘式 8. 欲求多項式 f ( x) x x 除以 x 的餘式 r, 請分別用以下兩種方法 ( 方法 ) 直接使用長除法得到商式 =?, 餘式 =? ( 方法 ) 將 f (x) 寫為 f ( x) ( x ) q( x) r, 令 x 代入, 得到 r?. 因式分解下列各式 : ()( x 8x 5)( x 8x 7) 5 () a ( b c) b ( c a) c ( a b) () ( x )( x )( x )( x ) 8x 8 8 5. 因式分解下列各式 :() x( x )( x ) () a a b b. 設 a b, ab, 求下列各式的值 : () a b () a b () a b () a b 7. 有一個五位數 7, 問 取何正整數 ( 或 0) 時可使這個五位數成為 : () 的倍數 () 的倍數 () 的倍數 ()5 的倍數 (5)9 的倍數 () 的倍數 (7) 的倍數 8. xy x y 0有幾組整數解? 9. 化簡或計算下列各式的值 :() 5 8 7 8 8 () 50 8 () 0. 設 a 0, 求 ( a ) a ( a ) a 8 的值. 將下列四數排序 : a 7 b c 5 d. 解下列方程式 :() (5x ) (x ) 0 () 9 x 9x 0. 設 x 為實數 當我們解方程式 8x 5789 時會得到兩個答案 5 x x 和, 求 ( ) x x 之值. 若關於 x 的方程式 : x k 5( x k) 的解是負數, 求 k 的範圍 5. 試就 a 值討論關於 x 的方程式 ( a )( a ) x a ( x ) 的解. 設函數 f ( x) x x, x 為實數 () 求 f (x) 的最小值 () 解不等式 : f ( x) 0 () 解不等式 : f ( x) 0
a b 7. ()( 算幾不等式 ) 設 a 0 且 b 0 試證: ab a b 才會有 ab, 且只有在 a b時 () 若一矩形之周長為 8 公分, 試用 () 證明 : 當此矩形為正方形時會得到 面積的最大值 9 平方公分 () 若一矩形之面積為 8 平方公分, 試用 () 證明 : 當此矩形為正方形時會 得到周長的最小值 公分 8. 設 a, b, c 均為實數, 試證 : () ( a b) ab () a b c ( a b c ) ab bc ca 9. 在坐標平面上, 有兩點 A (, ), B (,) () 若 x 軸為 AA ' 的垂直平分線, 求 A ' 的坐標 () 試在 x 軸上找一點 C, 使 AC BC 最小 ( 即若 P 為 x 軸上異於 C 的點, 則 AP BP AC BC ), 並求此最小值 0. ( 畢氏定理已知有好幾百種證法, 本題之證法為其中之一 ) 右圖的 ABC 為直角三角形, A 為直角, 而 BDEC, CFGA, AHIB 均 為正方形 試證 :() AD CI () 正方形 BDEC 的面積 = 正方形 CFGA 的面積 + 正方形 AHIB 的面積 () BC CA AB. 直角 ABC 中, A 90, AD 垂直 BC 於 D, 試證 : () AD BD DC () AB BC BD () AC CB CD. ABC 中, BAC 90, AD 垂直 BC 於 D 點, AB 5, AC, 求 AD, BD, CD之長. 在 ABC 中, 若 A 的分角線交 BC 於 D, 試證 : BD : DC AB : AC. 在 ABC 中, A 面積 的分角線交 BC 於 D, 若 AB, BC 5, CA 5. 圖 PA 為圓 O 的切線, A 為切點, PB 為圓 O 的割線, 交圓 O 於 B, C 兩點, 試證 : PA PB PC, 求 ABD的
. 日常生活中, 有些食物會含有致癌物, 常用 ppm ppb 與 ppt 來作為致癌物 含量濃度的單位, 整理如下表 : 單位簡寫英文定義實例 ppm Million 百萬分之一 0 000000 大約是 枚硬幣對一個浴缸的水 ppb Billion 十億分之一 0 000000000 9 大約是 枚硬幣對一個 50 公尺游泳池的水 ppt Trillion 兆分之一 0 000000000000 大約是 枚硬幣對一個巨蛋體育館的水 含量濃度是指致癌物的重量在食品總重量所占的比例 例如, 若 kg 的食品中含 有 mg( 毫克 ) 的致癌物, 則此食品的致癌物含量濃度為 致癌物重量總重量 mg mg kg 0 mg 0 ppm () 若一食品重 公克, 且含致癌物重.8 0 7 毫克, 則此食品的致癌物含量濃度為多少 ppb?( 公克 000 毫克 ) () 依規定 : 加工食品的致癌物含量不得超過 5 ppb 若一食品重 5 公克, 則 此食品含致癌物的重量不得超過多少公克? 7. 魯尼能在 C 羅踢球前, 在腦中利用數學式預估球被踢出後的高度 假設魯尼 預估 : 當 C 羅將球踢出 x 公尺時, 球離地面的高度是 x x 公尺 5 0 已知魯尼的身高.8 公尺, 且他想攔截到 C 羅踢出的球, 求他不跳起來的情況下, 應離 C 羅多少公尺內才能攔截到 C 羅踢出的球 ( 可利用計算機計算, 四捨五入到小數點後第二位 )
8. 世界衛生組織建議以身體質量指數 (Body Mass Index, 縮寫為 BMI) 來衡 量肥胖程度, 其計算公式是以體重 ( 公斤 ) 除以身高 ( 公尺 ) 的平方 : BMI 體重 (kg)/ 身高平方 ( m ) 成人肥胖定義與 BMI 標準的對照表如下 : 成人肥胖定義 身體質量指數 (BMI) 體重過輕 BMI 8.5 正常範圍 8.5 BMI 過重 BMI 7 輕度肥胖 7 BMI 0 中度肥胖 0 BMI 5 重度肥胖 BMI 5 資料來源 : 衛生署食品資訊網 / 肥胖及體重控制 () 某人身高 0 公分 若他希望 BMI 指數維持在正常範圍內, 則他的體重需控制在什麼範圍內?( 可利用計算機, 四捨五入到小數點第一位 ) () 小明的身高 80 公分, 體重 78 公斤, 小花的身高 0 公分 已知小花與小明的 BMI 指數相同, 求小花的體重 ( 可利用計算機, 四捨五入到小數點第一位 ) 9. 下圖是科學家記錄某顆彗星繞太陽運行的軌道草圖, 其中 A, B, C, D, E 五點 是在 5 個不同時段該彗星所在的位置 假設這軌道草圖是拋物線 y x 8 問在上面的草圖中, 設太陽的坐標為 0,, 而 B E 兩點的 x 坐標分別為 和 問: B E 兩點, 哪一點與太陽的距離較近? 0. 將電腦螢幕視為坐標平面, 在網路虛擬戰爭遊戲中, 彈藥補給車在 y 軸上移動, 士兵從堡壘 A, 的位置, 需先到補給車補充彈藥後, 再移動至堡壘 B, 9 的位 y B 置換防 試問 : () 士兵想以最短的距離完成換防任務, 求補給車所在 位置的坐標 ( 並說明其理由 ) () 求該士兵移動的最短距離 O A x
國立新竹高級中學 08 學年度高一新生暑期數學作業參考解答. () a a b b () x 0x 0x x x 5x 7, 9 ; x x, 0.. qx ( ) x 7 x x 5 8x x x 5x 0, r 59. () ( x )( x )( x )( x ) () ( a b)( b c)( a c) () ( x )( x )( x 7)( x 7) 5. ()( x )( x ) () ( a ab b )( a ab b )( a ab b )( a ab b ). () () 0 () () 7.()0,,, or 8(),5 or 8 ()0, or 8()0 or 5(5)()5(7)8 8. 9. () 0 () 5 () 0.. a b d c 7 7. () x or x () x. 9 8. k 5. 當 a 且 a 時, x, 當 a 時, x 為任意實數, 當 a 時, x 無解 a. () () x R () 無解 7. 略 8. 略 9. ()(, ) () C (,0), 5 0 最小值 A ' B 0. 略. 略. BD, CD, AD 8. 略. 7 5. 略.() 0.0 () 7.5 0 8 7. 0.9 公尺 9 8. () 7. ~. 公斤 (). 公斤 9. B 點 0.() (0, ) ()0 5