08 年第二屆臺灣中小學數學能力檢定考試 Taiwan Mathematics Test 考試須知. 未經監考人員宣佈打開測驗卷之前, 不可先行打開試卷作答. 本次測驗時間共 80 分鐘, 分別為單選題 題 選填題 題, 共 0 題 () 單選題 : (I) 每一題各有 A B C D E 五個選項, 其中只有一個選項是正確 的答案 (II) 請使用 B 鉛筆在 答案欄 上適當的圓圈內塗黑, 請檢查所圈選的 () 選填題 : 答案是否正確, 並將錯誤及模糊不清部分擦拭乾淨 請注意, 只有 將答案圈選清楚在答案卡上才得以計分 (I) 每一題答案是範圍在 000 至 999 之間的整數 如答案為 7, 請塗黑 007; 如答案為 4, 請塗黑 04; 如答案為, 請塗黑 全對 才給分, 沒有倒扣或部份給分 (II) 請使用 B 鉛筆在 答案欄 上適當的圓圈內塗黑, 並請檢查所填寫 的答案數字與塗黑的圓圈是否一致, 任何的答案數字及塗黑的圓圈 如果不一致, 將不予計分 ; 如欲修正, 請將錯誤擦拭乾淨. 計分方式 :( 總分 0 分 ) () 單選題 : 每一題答對可得 分, 未作答得 分, 答錯得 0 分 () 選填題 : 每一題答對可得 分, 未作答及答錯得 0 分 4. 除了考試所准許使用的尺 圓規 量角器 橡皮擦 方格紙及計算紙外, 請 勿攜帶任何輔助工具 ( 包含手機 計算器 穿戴式裝置等 ) 進入考場, 考卷上 所有的題目均不需使用計算器便可作答. 試卷內的圖形皆為示意圖, 可能未依比例繪製 6. 交卷時請將答案卡交回, 測驗開始 40 分鐘後, 始准交卷離場
單選題 08 年臺灣中小學數學能力檢定考試 TMT. 下圖的四面體 D ABC 中, 若 DA = DB = DC, 則頂點 D 在 ABC 何? (A) 所在平面上之投影點為 ABC 重心 (B) ABC 垂心 (C) ABC 內心 (D) ABC 外心 (E) 以上皆非 b. 若 log = log c, 其中 abc,, 為正整數, ab, 互質且 c 為質數, 則 a+ b+ c之值為何? a (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. 下列四個敘述中, 有幾個是正確的? () 若 x y 為正數, 且 xy >, 則 x > 或 y > () 若 x y 為實數, 且 xy > 0, 則 x + y > () 若 x y 為複數, 且 x + y = 0, 則 x = 0 且 y = 0 (4) 若 x y 為無理數, 則 x+ y為無理數 (A) 0 個 (B) 個 (C) 個 (D) 個 (E) 4 個 a 4. 若分數可化為有限小數, 其中 a 為六位數, 則所有可能的 a 有幾個? 4 (A) (B) (C) 4 (D) (E) 6. 設 f ( x) = x + ax + b 為實係數三次多項式且 f i 0, 則方程式 f x 0 何? (A) (B) (C) (D) 4 (E) 的實根為 第 頁
6. 下面哪一組數據和 {,,,,} 的標準差相同? (A) {,,,, } (B) {,,,, } (C) {,,,, } (D) {,,,, } (E) {,,,, } 7. 如右圖所示, 有一矩形 ABCD, 點 E 在 AB 上, 點 F 在 AD 上, CEF = 90, ECF = 0, ECB = 0, 設 CF =, 若 b AE =, 其中 b 不能被任何質數的平方所整除, 則 a+ b=? a (A) 4 (B) (C) 6 (D) 7 (E) 8 8. 設 k 為實數, 已知方程式 x ( k ) x + k + k + = 0 有兩實根 α β, 則 α + β 的最大值為下列哪一個選項? (A) 8 (B) 9 (C) 0 (D) (E) 9. 設 ab, 為實數且 0 a > 若二次函數 ( ) f x = ax ax + b 在 0 x 的最大值為, 最小值 為, 則 a b之值為何? (A) 6 (B) 8 (C) 0 (D) (E) 4 0. 在坐標平面上, a = (,), b = (, ) + t(,), 其中 t 為正數, 若 a, b 兩向量所張的 平行四邊形面積恰為 8, 則 t 之值為何? (A) (B). (C) (D). (E) 4. 已知正實數 a, 且滿足不等式 x a的整數解有 6 個, 若 a 的最小值為下列何者? (A) 7 (B) 8 (C) 0 (D) (E) 第 頁
. 若數列 a, a, a,, a07 中每一項皆為 0 或, 則 a a a a07 有多少種可能之值? (A) 09 (B) (C) 6 (D) 7 (E) 9. 若 n 是一個三位正整數, 且 n 的個位數字大於十位數字, 十位數字大於百位數字, 則稱 n 為 三位遞增數 ( 如 7 9 67 等 ) 在某次數學趣味活動中, 每位參加者須從所有的 三位遞增數 中隨機抽取 個數 則抽取的 三位遞增數 的三個位數的數字之積能被 0 整除的機率為何? (A) (B) (C) (D) (E) 4 4 4 4. 已知 ABC, A (, ) B(, ) C ( 0,0), 若一直線 L 平行 BC, 交 AB AC 於 D E 兩 4 點, 且 ADE面積 = ABC面積, 則下列哪一點在此直線 L 上? 9 (A) (0, ) (B) (, ) (C) (,) (D) (, ) (E) (,). 若正方形 ABCD 各邊均平行坐標軸, 且對頂點 A C (,8) 均在 y = x 上, 則 A 之 x 坐標在下列哪一個範圍內? (A) < x < (B) (D) 7 4 < x < (E) 9 < x < (C) 7 < x < 9 < x < 4 第 頁
選填題. 若 x + = 7, 則 x x 6 8 + = 6 x. 一等比數列 < a n > 之各項均為正數, 若 a a a = 0, a a a 4 = 00, 則 a4 a a6 = x y z. 空間坐標系中, 平面 + + = 與 x 軸 y 軸 z 軸分別交於 A B C 三點, 則 4 8 ( ABC ) 面積 = 4. 如右圖, 已知 ABD = 90, 若 AB = 4, BC =, CD =, 則 ( ) 00 cos CAD =. 設二階方陣 A 滿足 A =, A 4 0 a =, 若 A = 0 b 6. 空間坐標系上有二向量, 向量 a = ( 4,,) 7. 設多項次 f( x ) 除以 及 b 若 a b = 00, 則 b, 則 0a+ b= x 的餘式與 f x 除以 x 的餘式相同, 且 最小值為 A B C D f x 除以 x 的 餘式為 若 f x 除以 x x 的餘式為 ax + b, 則 00a+ b= 第 4 頁
8. 如下圖所示, 由三角形 ABC 的三頂點及三邊中點 D E F 共六點中, 任選三個點為頂 點可形成 個三角形 9. 在平面 E: x+ y+ z = 上有一圓 C, 圓心為 P(0,,), 若 E 上的一直線 與圓 C 相切於點 Q (, 0, ), 則 a+ 00b= 0. 由 000 到 9000 的四位整數 abcd 中, 滿足 a< b< c< d 的數共有 個 x y z L : = = a b. 一圓與二直線 x4y,x4y 均相切, 若直線 x4y 與此圓所截出的弦長 為 k, 且 k =, 其中 ab, 為互質正整數, 則 a+ b= a b. 有一便當店的便當價格表如下 : 雞腿飯 烤肉飯 排骨飯 鯛魚飯 鱈魚飯 80 元 80 元 80 元 90 元 90 元 若小欣帶了 00 元且想全部在便當店買便當剛好用光, 則共有 種不同的買法. 已知空間中直線 L L 交於一點, 且互相垂直, 其中 L x y = x+ y = : ; L :, 若以 z = y z = L 為軸將 L 旋轉一圈得一平面 E, 以 L 為軸將 L 旋轉一圈得一平面 E, 若 E E 的交 線之方向向量為 (, ab, ), 則 00b a之值為 第 頁
4. 在 ( + x)( + x)( + x) ( + 0x) 展開式中, x 項係數除以 000 的餘數為. 有夠青 蔬果公司自甲乙二地向農民收購蔬菜運到天龍國賣給連鎖超市, 若在甲地收購 每公斤成本 元 運費 元, 可獲利 元, 在乙地收購每公斤成本 元 運費 6 元, 可獲利 9 元 現公司因資金調度因素, 購買蔬菜成本不超過 4 萬元, 總成本 ( 即收購成 本加運費 ) 不超過 64 萬元, 今若規劃甲 乙二地之收購蔬菜數量, 使得公司獲利最大, 則此最大獲利為萬元 第 6 頁