1 = h حيث (۱ قيمة الثابت h) ( @Z@fibñm aî@pbìbë a@z@µî a@òüyï a @Z@HQI@fibrfl 0= f حيث (۲ قيمة الثابت f) ( اعتمادا على الش كل ال ذي يمث ل منحن ى الاقت ران ) ( فجد قيمة كل مما يا تي : ) ( غير موجودة [ حيث (۳ الثابت ([) ۳ ۱ ٥ ۹ ۳ ۰۱ ٥ ۹۹ @Z@HSI@fibrfl بالاعتماد على الجدول التالي جد ۲ ۹۹ ۲ ۹ ۷ ۰۱ ۷ ۱ ( ) ( ) = (۱ 1 = (۲ = (۳ @Z@HI@fibrfl 5= ( ) @Z@HTI@fibrfl اعتمادا على الش كل ال ذي يمث ل منحن ى الاقت ران ) ( فجد قيمة كل مما يا تي : اذا علم ت ان =7 فجد قيمة كل مما يا تي : ( i ) (( ) i + ( ) 4 ) (۱ ۱
ا ) ) 4 ( = @@@@Z@HUI@fibrfl 4 10 = ( ) 4 اذا كان ت ) 0= + ( فج د : i 4 ( 4 5 + ( ) i + ( ) ) 4 ب) ج) @Z@HXI@fibrfl (۱٦ اذا ك ان ) w 6+ = ( w 1+ 4 حيث (w ( مجموعة الاعداد الصحيحة فجد: (۱ 1 @Z@HVI@fibrfl > 1+ 5 = ( ) اذا ك ان جد قيمة كل مما يلي : ا ) ) ( = (۲ 1 1 ب) (۳ ج) ( l) 9 = ( 1 l) @Z@HYI@fibrfl ۱) اذا كانت @Z@HWI@fibrfl 4 + 7 = ( ) 4= 9 د) اذا ك ان جد قيمة كل مما يلي : فجد قيمة ۲
1< 0 h5 (٥ اذا ك ان ) ( = 0 1= 1> 4+ 6 فجد قيمة (h ( التي تجعل ) ( موجودة 1 فجد ([) = S 1 (۲ اذا كانت [ 16 (٦ اذا ك ان ) h < 4 6 = ( h > 1 + 4 فجد قيمة الثابت (h ( اذا كانت ) ( موجودة h > 4+ [ = ( ) 6 ([) اذا كانت ) ( موجودة ۳) اذا ك ان فجد قيمة الثابت (۷ اذا ك ان ) ( = h < f+ > 4+ h وكان ت ) ( موج ودة 4 = ( f h) 1> h 7 = ( ) 1 h+ 1 h) ( اذا كانت ) ( موجودة 1 ٤) اذا ك ان فجد قيمة الثابت فجد قيم ۳
@Z@HQPI@fibrfl 6 + 5 + 4 (٦ جد قيمة كل من النهايات الا تية : 9 6 (۱ احس ب (۷ اذا كان ت ) = ( ( 9 ) ( ) + 10 6 5 (۲ 1 1 4 5 (۸ 10 + 6 + (۳ 9 (٤ 1 4+ + 1 + 1 (۹ 9 ( + ) (٥ 1 1 ٤
= عند 9 = ( u ) (۲ = 9 5 9 S 4 5 5 (۱۰ S S 1 1 (۱۱ + = ( ) < h + = @Z@HQI@fibrfl ۱) اذا ك ان فجد قيمة (h ( التي تجعل الاقتران متصلا عند 4 S 5+ 4 (۱۲ 4 1 4 (۲ اذا ك ان ) ( = 4= l 4= ( ) ( l) 1= @Z@HQQI@fibrfl ابحث الاتصال في كل من الاقترانات التالية : عند 1 4+ = ( ) 1> + (۱ جد قيمة التي تجعل متصلا عند ٥
@Z@HQSI@fibrfl > = ( ) ) 5 + =( ابح ث ف ي اتص ال وك ان i = عند i+ ۱) اذا ك ان > f+ h = 1 = ( ) < 1+ h f = فما قيمة h ۳) اذا ك ان وكان ) ( متصل عند 5> 5 = ( ) 5 5 ابح ث ف ي اتص ال وك ان ) i ( = 5 5= عند ( )( i ) ۲) اذا ك ان > f + h (٤ اذا ك ان ) ( = 8 = < f + h f = فما قيم h وكان ) ( متصلا عند ٦
@Z@HQVI@fibrfl @Z@HQTI@fibrfl جد : ( ) ۱) ج د نق اط ع دم الاتص ال للاقت ران 5 + 7 =( ) 9 6 = ( ) ۲) اذا ك ان ما نقاط الانقطاع في الشكل الذي يمثل + 5 ب) ) ) ( ( ( + ) 4 ( ) 1 ا ) ج) قيم التي عندما غير متصل @Z@HQUI@fibrfl @ جد : 6 10 + @Z@HQWI@fibrfl اذا كان ) ( = ا ) قيم ( ( التي عندما غير متصل ب) ) ( اذا ك ان i كثي ري ح دود وك ان i 1= ( ) 10= جد : ( ) ( ) (( ) i8 ) 1 ( l) ا ) ب) قيم ة اذا ك ان 8 = (( ) 6 (( ) i ) l ) ۷
@Z@HSI@fibrfl ) 5 =( فج د مع دل التغي ر ۱) اذا ك ان للاقتران عندما تتغير ) ( من ) ( الى 7) ( 5) ( ( ) @Z@ ôb n a@z@úó br a@òüyï a اذا تغي رت ) ( م ن @Z@HQI@fibrfl ۱) جد مقدار التغير ف ي الى ) ( 5 ۲) اذا ك ان مع دل التغي ر للاقت ران ) ( يس اوي ) ( وكان ت ) ( تتغي ر م ن ) ( ال ى 5) ( وكان ت ( ) ( 8= فجد 5 ) يس اوي 7) ( ۲) اذا ك ان مق دار التغي ر ف ي ( ( وكان ت ( ) 4 = فجد 1 @Z@HI@fibrfl ۳) اذا ك ان مع دل التغي ر ف ي الاقت ران ) ( ف ي الفت رة ] 1 [ يس اوي 7) ( وك ان فج د مع دل التغي ر ف ي ( ) = ( ) i 1 في الفترة ( i ) [ ] (۱ اذا ك ان ) 1 =( وكان ت ( ) فجد مقدار التغير في 6= 1= 1 18 = ( ) ۲) اذا علمت ان مقدار التغير في الاقت ران عن دما تتغي ر( ( م ن ( ( ال ى (4 ( وكان ت ( ) ( 5= اوجد 4 ) ۸
٤) اذا كان ) 5 )= فجد ميل الق اطع الم ار ( ) بالنقطتين 00 ( ) (( ) ) 4 = ( ) 6 > 4 1 ) ( عن دما تتغي ر ٤) اذا ك ان فج د مع دل التغي ر ف ي الاقت ران ) ( من ) ( الى ) ( 6 ۳) اعتم ادا عل ى الش كل المج اور ج د مع دل التغي ر ف ي الاقت ران ) ( ف ي الفت رة 41 [ ] @Z@HUI@fibrfl ٤) اذا ك ان + h=( ( وك ان مع دل التغي ر ف ي ) ( = عن دما تتغي ر ) ( م ن (ص فر) الى ) ( فجد قيمة الثابت h) ( ۳) اذا كانت المسافة التي يقطعها جسيم ف ي اثن اء س قوطه ال ى احس ب k5 k0=( k) الاس فل بالعلاق ة : t السرعة المتوسطة في الفترة ] [ 1 فجد ميل القاطع الم ار =( ) 6 1 ( ) ( ) @Z@HTI@fibrfl ۳) اذا كان بالنقطتين ۹
فج د المش تقة الاول ى 4S (٤ اذا ك ان ) =( باستخدام التعريف العام ( ) @Z@HVI@fibrfl ۱) باس تخدام تعري ف المش تقة الاول ى اوج د 7 =( ) للاقتران ٥) باس تخدام تعري ف المش تقة الاول ى اوج د للاقتران ) ( 7 =( ) ج د المش تقة الاول ى 5+ =( ) ۲) اذا ك ان باستخدام تعريف المشتقة اذا كان ت i9 + i4 + i = w ( ) (٦ ) + =( 7 جد المش تقة الاول ى ۳) اذا كان = باستخدام تعريف المشتقة عند احسب ۱۰
@Z@HYI@fibrfl @Z@HWI@fibrfl = ( 1) 5= (۳ اذا كان ت ) 1 ( 4= 1) i ( = احسب ما يلي : ( 1) i ( 1) ( ) ا )( 1) ( i ( ب) i ( 1) ( i ) ( 1) ( د) ) ج) 5 ( 1) ( i+ و)( ( S ) 1 فجد : S (٥ اذا كان ) =( ( 1 ) ( i+ 1 ) ا ) i 0 i ( ) ( i+ ) ب) i 0 i ( 1 ) ( u) ج) 1 u 1 u ه) ( ) ( ز) ) ( ح) ) ( 1) ( i ) فج د قيم ة @Z@HXI@fibrfl اذا ك ان 1 h =( ) @ 0= ( 1) الثابت (h ( التي تجعل @Z@HYI@fibrfl = ) ( 4= وكان ت اذا ك ان ) ( ) ( ) ( فجد ) ( g 9+ + = g ۱۱
@Z@HQQI@fibrfl @Z@HQPI@fibrfl جد [w ] 4 + 5 =( ) 7 لكل مما يلي : جد [w ] 4 + = u u + u = w (۱ لكل مما يلي : (۱ 5 + S + 5 =( ) (۲ ( )( ) ( ) S + 6 9+ = (۳ + S = u u + u = w (۲ + 5 =( ) (٤ = ( ) (٥ + 1 ( ) = u u + = w (۱۰ + = ( ) (٦ 5 = ( ) (۷ 14 ۱۲
@Z@ ôb n a@pb Ój m@z@úr br a@òüyï a 5 9+ S = w (۸ @Z@HQI@fibrfl 7 + 5 =( ) = عند ( ) ۱) اذا ك ان المماس لمنحنى فج د مي ل 6 + + + = S w (۹ ( ) = ( ) 4 5 (۱۰ فجد ميل المم اس 4 ( + ) = ( ) ( 16 0) ۲) اذا كان عند 1= عندما 7 ( ) = ( ) (۱۱ 7 ( + + ) = ( ) 6 6 4 (۱۲ ج د معادل ة S + =( ) 1= @Z@HI@fibrfl ۱) اذا ك ان المماس عند 5 S =( ) (۱۳ 5 = ( ) (۱٤ ( ) ( ) 5 1 4 = (۱٥ ۱۳
@Z@HTI@fibrfl ۱) يتح رك جس يم حس ب العلاق ة : k) 1+ k7 + k6 k =( ج د الس رعة t e / l6 = ج د معادل ة المم اس (۲ اذا ك ان ) ( = + 1 1 1) ( عند النقطة عندما التسارع @ Z@HSI@fibrfl ۲) يتح رك جس يم حس ب العلاق ة : + + ج د التس ارع 1 k k 1 k =( k) t عندما السرعة= l1 e / فجد قيم ة ) ( 5 + 4 =( ) ( ) ۱) اذا كان عندما يكون ميل المماس يساوي ۳) يتح رك جس يم عل ى خ ط مس تقيم حس ب العلاق ة : k) 1+ k + k =( حي ث t) ( المس افة t (k ( الزمن بالثواني ج د س رعة الجس يم بع د بالامتار مرور ) ( ثواني من بدء الحركة ( h) ) 5+ + h =( حي ث ۲) اذا ك ان = عدد ثابت وك ان مي ل المم اس عن دما فما قيمة الثابت يس اوي ( h) ( 8) ۱٤
+ 1+ = ( )( ) ( ) (۲ 4 1 =( ) (۳ @Z@HUI@fibrfl تحرك جسيم بحيث ك ان بع ده ع ن نقط ة الاص ل بالا مت ار بع د (k ( ثاني ة م ن ب دء الحرك ة معط ى بالعلاق ة : اذا كان ت س رعته المتوس طة ف ي الفت رة k = ( k) t ( ) الزمني ة ] [ h0 ثوان فجد قيمة تس اوي س رعته اللحظي ة بع د م رور ( h) + 9 =( ) (٤ @Z@HVI@fibrfl ج د فت رات التزاي د والتن اقص والق يم الحرج ة والق يم القص وى لكل من الااقترانات التالية : 1+ + =( ) (۱ 6 =( ) (٥ ۱٥
فترات التزايد : فترات التناقص : القيم الحرجة : القيم القصوى : 1 = ( ) ( ) (٦ @Z@HXI@fibrfl معتمدا على الرسمة التالية والتي تمثل منحنى ( ( ج د خواص الاقتران ( ( (فترات التزايد والتناقص الق يم الحرجة القيم القصوى) = ( ) ( ) (۷ فترات التزايد : فترات التناقص : القيم الحرجة : القيم 1 + =( ) (۸ @Z@HYI@fibrfl 15 1 + h =( ) ۲) اذا ك ان للاقت ران 1= جد قيمة الثابت h) ( @ Z@HWI@fibrfl معتم دا عل ى الرس مة التالي ة والت ي تمث ل منحن ى الاقت ران ) ( ج د خ واص الاقت ران (فت رات التزاي د والتن اقص القيم الحرجة القيم القصوى) قيمة حرجة عندما ۱٦
(78 ( 1 تمث ل معادل ة الس عر (٤ اذا ك ان = u وكان ); 0+ 6 + 6 =( تمث ل التكلف ة فجد عدد الوحدات اللازم انتاجها حتى يكون الربح اكبر ما يمكن @Z@HQPI@fibrfl ۱) ين تج مص نع للثلاج ات ( ( ثلاج ة ش هريا ف اذا كان ت التكلف ة للانت اج تعط ى بالعلاق ة : وك ان بي ع + 4 + 6000=( ); الثلاجة الواحدة بسعر (500 ( دينار فجد : ا ) اقتران الايراد الكلي ب) عدد الثلاجات التي يجب ان يبيعها المصنع شهريا لتحقيق اكبر ربح ممكن ٤) اذا كان ت = u 00 تمث ل معادل ة الع رض والطل ب + اوجد الايراد الحدي عندما ينتج (8 ( وحدات ۲) ينتج مصنع اجهزة تلف از وك ان يبي ع الوح دة بس عر( 70 ( دين ار ف اذا كان ت التكلف ة الكلي ة بال دينار لانت اج ( ( وح دة م ن ه ذه الس لعة ه ي 0005, + 50+ 60000=( ); فجد : ا ) اقتران الايراد الكلي ب) عدد الوحدات التي يجب انتاجها حتى يحقق اكبر ما يمكن ۱۷