جريان خارجی در اين بخش فرا يند تبادل حرارت سيال با سطح در جريان خارجی را مورد مطالعه قرار می دهيم. در جريان خارجی لايه مرزی بدون تا ثير سطوح مجاور ا زادانه رشد می کند. در خارج از لايه مرزی گراديان های دما و سرعت ناچيز می باشند. ابتدا جريان اجباری سيال با سرعت پايين و بدون تغيير فاز را مورد مطالعه قرار می دهيم. در بخش انتقال حرارت جابجاي ی ا زاد جريان خارجی با نيروی ارشميدس به عنوان عامل ايجاد جري ان ا مطالعه خواهيم نمود. هدف تعيين ضريب انتقال حرارت جابجاي ی برای جريان سيال از روی سطح می باشد. برای تعيين ضريب انتق ال ح رارت جابج اي ی ب رای فرا ين دهای مختل ف جابج اي ی از روش های ذي ل اس تفاده می شود: روش تجرب ی: ک ه ب ا اس تفاده از روش ا زم ون و بک ارگيری رواب ط ب دون بع د مع ادلات اس تفاده م ی ش ود ک ه همانگون ه ک ه در بخ ش قب ل مع ادلات ض رايب انتق ال ح رارت جابج اي ی موض عی و متوسط بصورت بدون بعد و بصورت زير استخراج گرديدند: f f 4 5 * (,Re,) ( Re,) f f را از روش تجرب ی تعي ين م ی ش وند ک ه نت ايج حاص ل ب ه عل ت ب ی بع د ب ودن و يا 5 توابع 4 روابط برای اشکال هندسی و شرايط متنوعی از جريانها می توان اعمال نمود. روش تي وری: که مبتن ی ب ر ح ل مع ادلات لاي ه م رزی ش امل مع ادلات بق ا ج رم ممنت وم خط ی و انرژی می باشد که مشتمل بر دو روش ذيل است: حل دقيق (روش بلازيوس که مبتنی بر حل معادلات ديفرانسيل می باشد.) o روش انتگرالی (روش تقريبی برای حل مع ادلات لاي ه م رزی اس ت ک ه ب ه ن ام روش o فون کارمن ناميده می شود.) C. E.: v + 0 y X. M. E.: Y. M. E.: h 1 + v y ρ p y 0 ν Heat E.: + v y c y + α p y و ضريب انتقال حرارت موضعی بدون بعد و متعاقبا" ض ريب انتق ال ح رارت موض عی h را از رابطه زير محاسبه می شود: + * kf y * y * 0 p + ν y صفحه ١ از ٣٢
همچنين با تعيين رابطه رياضی برای ضريب انتقال حرارت موضعی می ت وان از رابط ه زي ر ض ريب انتقال حرارت جابجاي ی متوسط ونيز ضريب انتقال حرارت جابجاي ی متوسط را محاسبه نمود. 1 1 h hda h( ) h( ) d A A h h k f در اين بخش هر دو روش تجربی و تحليلی را در حد مورد نظر مورد بحث و بررسی قرار خواهيم داد. روش تجربی روش اندازه گيری ضريب انتقال حرارت جابجاي ی برای جريان نمونه سيال از روی سطح صاف با توج ه به شکل زير عبارتست از: h ( I ) جريان الکتريکی عبوری از مقاومت الکتريکی و ولتاژ مربوطه( ( E مقدار توان الکتريکی ) I ( E برابر نرخ تبادل حرارت جابجاي ی است. دمای سطح و دمای سيال نيز اندازه گيری می شوند. ضريب انتقال حرارت جابجاي ی متوسط h طول معلوم است لذا می توان عدد نوس لت متوس ط تعاريف ا نها محاسبه نمود. به سادگی قابل محاسبه است. را اندازه گيری می نم اي يم. ع دد رينول دز و پرانت ل را ب ا اس تفاده از h V ν ; Re ; k f ν α () ( ) م ی ت وان ا زم ايش را ب رای س يال ب ا س رعت جري ان ا زاد ط ول ص فحه متفاوت مانند ا ب هوا و... که اعداد پرانتل متفاوتی دارند انجام داد. و ج نس س يال صفحه ٢ از ٣٢
با رسم نت ايج ب ر روی منحن ی لگ اريتم لگ اريتم og) ( og ب رای ه ر س يال (ع دد پرانت ل ثاب ت) مشاهده خواهد شد که نتايج بر روی خط صافی قرار می گيرن د. اي ن ام ر نش ان دهن ده امک ان بک ارگيری رابطه زير برای ارتباط بين ضريب انتقال حرارت بدون بعد جريان با ع دد رينول دز جري ان و ع دد پرانت ل سيال می باشد. C Re m n (*) n m مقادير C و مستقل از جنس سيال هستند ولی برای جريانهای مختلف مقادير متفاوتی دارند. رابطه (*) را که يک رابطه ا زمايشگاهی است يک رابطه تجربی می ناميم. چون مقادير ترموفيزيکی در طول فرا يند به علت تغيي ر دم ای س يال تغيي ر م ی نماين د ل ذا ب رای منظ ور نمودن اين تغييرات مقادير مذکور در روابط اراي ه شده در ادامه بحث از دو روش استفاده شده است: o محاس به و ي ا اس تخراج خ واص س يال در دم ای متوس ط س طح و س يال (دم ای ف يلم) + f o محاس به و ي ا اس تخراج خ واص س يال در دماه ای جري ان ا زاد (ب ا زي ر ن ويس ( و ي ا دم ای سطح ) با زيرنويس ( حل تحليلی صفحه صاف در جريان موازی: جريان سيال همراه با تبادل حرارت از روی سطح صاف کاربرد بسياری در مهندسی دارد. برای حل جريان لايه مرزی اين جري ان را ب ه دو ناحي ه ا رام و درهم تقسيم می نماي يم. ب رای ناحي ه ا رام ح ل تحليل ی توس ط بلازي وس انج ام ش ده است. صفحه ٣ از ٣٢
حل تحليلی برای جريان ا رام لايه مرزی (روش بلازيوس) معادلات جريان لايه مرزی ب رای جري ان س يال از روی س طح ص اف ب ا ف رض جري ان ا رام داي م و ت راکم ناپذير با خواص ثابت سيال و فرض ناچيز ب ودن تلف ات اص طکاکی و ني ز ب ا توج ه ب ه اينک ه ب رای چن ين جريانی dp d 0 می باشد عبارتند از: C. E.: X. M. E.: v + 0 y + v ν y y Heat E.: + v α y y, )Ψ ب رای تعري ف مو لف ه ه ای س رعت بص ورت زي ر اس تفاده در اين روش از مفهوم تابع جري ان (y می شود: Ψ y ; v Ψ مو لف ه ه ای س رعت ب ا تعري ف ف وق معادل ه پيوس تگی را ارض ا م ی نماين د. ل ذا ني ازی ب ه ح ل معادل ه پيوستگی نيست. متغير وابسته f و متغير مستقل η را بصورت زير تعريف می نماي يم: f Ψ ( η), ν η y ν با استفاده از تغيير متغيرهای ب الا مع ادلات ديفرانس يل ب ا مش تقات جزي ی ممنت وم و ح رارت ب ه مع ادلات معمولی تبديل خواهند شد. روش بلازي وس ب ه ن ام " ح ل تش ابهی "Similarity Soltion و " η" ب ه ن ام متغي ر تش ابه نامي ده می شود. علت نامگذاری به مناسبت مشابه بودن پروفيل سرعت در طول لاي ه م رزی علي رغم رش د ض خامت لاي ه مرزی می باشد. شکل تشابهی پروفيل سرعت بصورت زير می باشد: با فرض تغيير لايه مرزی با رابطه ν 1 رابطه توزيع سرعت عبارتست از: ) ( y y φ δ φ η مش اهده م ی ش ود ک ه پروفي ل س رعت ب دون بع د ب ر حس ب متغي ر تش ابه (η) ک ه ت ابعی از می باشد تعريف شده است. δ : Velocity B.. و صفحه ۴ از ٣٢
ب رای تغيي ر متغي ر مع ادلات ممنت وم و ان رژی باي د متغيره ای v و را برحس ب متغيره ای وابسته f و مستقل η تعريف نماي يم. Ψ Ψ η ν df df y η y dη ν dη Ψ ν f ν 1 ν df v + f η f d η d f η d η y d f ν dη 3 d f 3 y ν dη 3 d f d f + f 0 3 dη dη همچنين با مشتق گيری از مو لفه های سرعت خواهيم داشت: با جايگذاری معادلات فوق در معادله ممنتوم خواهيم داشت: ملاحظه می شود که معادله ديفرانسيل ممنتوم خطی جريان لايه با مش تقات جزي ی ب ه معادل ه ديفرانس يل معمولی درجه سه غيرخطی تبديل شده است که با استفاده از روش ه ای مت داول ح ل ع ددی مانن د روش رانج کوتا درجه ۴ می توان ا ن را حل نمود. برای حل معادله مذکور به شرايط اوليه نياز است که روابط مربوطه عبارتند از: (,0) v(,0) 0, (, ) df dη df f (0) 0, 1 dη η 0 η 1 بر حسب متغيرهای تشابه: نتيجه حاصل از حل عددی اين معادلات بصورت جدول ٧-١ می باشد. ملاحظه می شود که مقدار η 5 با تقريب خوبی بيانگر لبه لايه مرزی است که در ا ن 0.99 لذا برای ضخامت لايه مرزی می توان نوشت: صفحه ۵ از ٣٢
η 5 5.0 5 δ η y Re ν ν با افزايش و افزليش و با افزايش سرعت جريان ا زاد تنش برشی روی ديواره عبارتست از: کاهش می يابد. τ μ μ τ 0.33 d f y ν dη y η τ ρμ, 1 C f, 0.664Re ρ ν δ ضريب اصطکاک موضعی برابر است با: با حل معادلات ممنتوم و پيوستگی برای جريان لايه مرزی سرعت جري ان در لاي ه م رزی تعي ين ش ده و می توان معادله انرژی را حل نمود. شرايط حرارتی دمای سطح ثابت فرض می شود. d dη + d f 0 dη * * * * ( η) بصورت تشابهی فرض می شود که : با جايگذاری مقادير پارامترها در معادله انرژی خواهيم داشت: ملاحظه می شود که معادله انرژی از طريق f شرايط مرزی برای معادله انرژی عبارتند از: به معادله ممنتوم مربوط است. *(0) 0 & *( ) 1 معادله انرژی برای مقادير مختلف عدد پرانتل حل شده است که می توان در مراجع معرفی شده در کت اب به ا نها دست يافت. d * 0.33 dη η 13 برای سيالات با > 0.6 و لذا ضريب انتقال حرارت موضعی عبارتست از: گراديان دما در روی سطح عبارتست از: صفحه ۶ از ٣٢
h h q * k y y 1 d * k ν dη η h k 1/ 1/3 0.33Re 0.6 δ, δ t 1/3 δ 5.0 ( < critical ) Re ضريب انتقال حرارت بدون بعد موضعی عبارتست از: همچنين از حل معادله انرژی نتيجه زير نيز حاصل خواهد گرديد: از نتايج ف وق م ی ت وان ب رای محاس به پارامتره ای جري ان لاي ه م رزی ا رام اس تفاده نمود. از رابطه بالا می توان نتيجه گرفت که برای سيالات با پرانتل نزديک به يک رشد لايه م رزی س رعت و دما مانند هم می باشند. مقدار ضريب اصطکاک متوسط عبارتست از: τ, C f, ρ τ 1, τ d, 0 که تنش برشی متوسط با رابطه زير بيان می شود: با جايگذاری مقدار تنش برشی متوسط در معادله بالا رابطه ضريب اصطکاک متوسط عبارتست از: 1/ C f h h, 1.38Re 1/ 1 1/3 hd 0.33 ν 0 0 k d h h k 1/ 1/3 0.664Re 0.6 ضريب انتقال حرارت جابجاي ی متوسط عبارتست از: 1/ و ضريب انتقال حرارت جابجاي ی بی بعد عبارتست از: مجددا" تا کيد می نمايد که اين روابط برای جريان ا رام قابل استفاده می باشند. صفحه ٧ از ٣٢
ب رای س يالات ب ا ع دد پرانت ل کوچ ک (مانن د فل زات م ايع ( ب ه عل ت رش د س ريع لاي ه م رزی حرارت ی در مقايسه با لايه مرزی سرعت از روابط زير استفاده می نماي يم. 1/ 0.565Pe Pe Re 0.6 Pe 100 رابطه ديگری برای جريان ا رام با شرايط دمای سطح ثابت و برای تمامی اعداد پرانتل دلخواه عبارتس ت از: d d d d 1/ 1/3 0.3387Re Pe 100 /3 1/4 0.0468 1 + δ ( ) dy ν y δt ( ) dy α y حل تقريبی (انتگرالی) جريان لايه مرزی (روش فون کارمن) معادله ممنتوم انتگرالی در لايه مرزی: y y معادله انرژی انتگرالی در لايه مرزی: روش حل معادلات انتگرالی: ١. توابع مناسبی برای کميت های نامعلوم و بر حسب ضخامت لايه مرزی فرض می شوند. ٢. توابع فرض شده بايد شرايط مرزی را ارضا نمايند. ٣. معادلات در معادلات انتگرالی جايگذاری شده و عبارات ضخامت های لايه م رزی س رعت و ح رارت تعيين می شوند. ۴. توابع سرعت و حرارت در لايه مرزی با تعيين ضخامت لايه مرزی تعيين می شوند. لايه مرزی سرعت: پروفيل سرعت درجه دو: a 3 y y y 1 + a + a3 + a4 δ ( y 0) 0 ( y δ ) y y δ 0 δ δ شرايط مرزی سرعت در لايه مرزی سرعت: صفحه ٨ از ٣٢
همچنين چون در 0 y هر دو مو لفه سرعت 0 v می باشند لذا از معادله ممنتوم خ واهيم داشت: y y 0 0 3 1 a1 a3 0; a ; a4 و لذا: با اعمال شرايط مرزی سرعت 3 3 y 1 y δ δ که ضخامت لايه مرزی( ( δ مجهول است. با جايگذاری در معادله انتگرالی خواهيم داشت: d 39 3 ν δ d 80 δ با جداسازی متغيرها و انتگرالگيری نسبت به : δ 140 ν + C1 13 شرط مرزی برای 0 δ : @ 0 δ 0 δ 4.64 1 Re C τ μ y τ 0.646 f, 1 1 ρ Re با جايگذاری در معادله توزيع سرعت می توان نوشت: 3 y y y b1+ b + b3 + b4 δt δt δt لايه مرزی حرارت: پروفيل دما: شرايط مرزی: صفحه ٩ از ٣٢
( y 0) 0 ( y δ ) 1 y 0 0 y y δ y δ t 3 y 1 y δt δt : > 1 1 3 δ t δ 1.06 k y y 3 k h δ 3 t t t معادله توزيع دما: با جايگذاری مقادير مربوطه در معادله انتگرالی حرارت و فرض و با استفاده از رابطه ضريب انتقال حرارت جابجاي ی: و با جايگذاری رابطه ضخامت لاي ه م رزی حرارت ی رابط ه ض ريب انتق ال ح رارت جابج اي ی حاص ل خواهد شد: h 1 1 3 0.33 Re k جريان مغشوش دمای سطح ثابت فرض می شود. از نتايج تجربی معلوم شده اس ت ک ه ت ا مح دوده ع دد رينول دز اع لام ش ده م ی ت وان ب رای تعي ين ض ريب اصطکاک موضعی جريان لايه مرزی درهم از رابطه زير استفاده نمود: 1 5 7 C f, 0.059 Re Re 10 δ 1/ 5 0.37 Re همچنين ضخامت لايه مرزی جريان درهم از ربطه زير قابل محاسبه است: با مقايسه روابط ضخامت لايه مرزی جريان ا رام و درهم رشد لاي ه م رزی جري ان دره م بس يار س ريعتر می باشد. برای جريان لايه مرزی درهم رابطه ضريب انتقال حرارت جابجاي ی بی بعد عبارتست از: 4/5 1/3 St Re 0.096Re 0.6 60 همچنين به علت اثرات جريان درهم ضريب اص طکاک و انتق ال ح رارت جابج اي ی نس بت ب ه جري ان ا رام بزرگتر می باشند. لايه مرزی مرکب ( c اگ ر در جري ان لاي ه م رزی انتق ال از جري ان ا رام ب ه دره م در فاص له ای براب ر < 0.95 ) اتفاق افتد بايد هر دو ناحيه جريان ا رام و درهم را در محاسبات در نظر بگيريم. صفحه ١٠ از ٣٢
c 1 h hlamd + htrbd 0 c ضريب انتقال حرارت متوسط برای کل صفحه عبارتست از: با جايگذاری روابط جريان ا رام و درهم و انتگرالگيری خواهيم داشت: 1/ c 4/5 k d d h 0.33 0.096 1/ 1/5 ν + ν 0 c 1/ 4/5 4/5 1/3 0.664Rec, + 0.037( Re Rec, ) و يا: 5 1/ 3 ( 0.037 Re 4 / A) 4 / 5 1/ A 0.037 Re, c 0.664 Re, c 5 Re, c 5 10 5 Re در نظر گرفته شود:, c چنانچه عدد رينولدز بحرانی برابر 10 5 4 / 5 1/ 3 ( 0.037 Re 871) 0.6 < < 60 5 8 5 10 < Re 10 5 Re, c 5 10 و ضريب اصطکاک نيز برابر است با: 0.074 174 C f, 1/ 5 Re Re 5 8 5 10 < Re 10 5 Re, c 5 10 4/5 A << 0.037Re Re >> Re c, خواهيم داشت >> c 1/3 چنانچه نوشت: و لذا لذا م ی ت وان C f, 0.037 Re 0.074 Re 4 / 5 1/ 5 1/ 3 خواص سيال در دمای فيلم محاسبه می شوند. حالات خاص صفحه ١١ از ٣٢
ξ چنانچه طولی از ابتدای صفحه در دمای خواهد شد و در فاصله تبادل حرارت وجود ندارد. باشد رشد لايه م رزی ح رارت از ش روع 0 ξ 1 برای جريان ا رام لايه مرزی در اين حالت ضريب انتقال حرارت جابجاي ی عبارتست از: ( ξ ) 0.33Re 1 ( ξ ) 0.096Re ξ 0 1 3/4 3 1/ 1/3 ξ 0 1 9/10 9 4/5 1/3 عدد نوسلت برای جريان لايه مرزی درهم: و ضريب انتقال حرارت متوسط برای کل صفحه به طول عبارتست از: ξ 1 ξ 0 ξ p p + 1 p + 1 p + aminar Flow p 1 & 0.664Re ξ 0 ξ 0 1/ 1/3 rblent Flow p 4 & 0.037Re 4/5 1/3 ت ذکر:ک ه ب رای محاس به انتق ال ح رارت باي د توج ه نم ود ک ه تب ادل ح رارت در فاص له ) ξ ( اتفاق می افتد. برای شرايط مرزی شدت حرارت ی ثاب ت لايه مرزی ا رام و درهم عبارتند از: ض رايب انتق ال ح رارت جابج اي ی ب رای جري ان q cont o صفحه ١٢ از ٣٢
o جريان ا رام: 1/ 1/3 0.453Re 0.6 o جريان درهم: 4/5 1/3 0.0308Re 0.6 60 بايد توجه نمود که ضريب انتقال حرارت در اين حالت نسبت به حالت دمای سطح ثابت بيشتر می باشند. با تعيين ضريب انتقال حرارت می توان رابطه ای برای دمای موضعی سطح بدست ا ورد: q ( ) + h در اي ن حال ت ني ازی ب ه تعري ف ض ريب انتق ال ح رارت جابج اي ی متوس ط نم ی باش د چ ون مق دار تب ادل q q محاسبه می شود. حرارت از رابطه A ولی می توان دمای متوسط سطح را مشابه ضريب انتقال حرارت متوسط تعريف نمود. 1 q 0 d d 0 k ( ) ( ) ک ه ب ا جايگ ذاری ع دد نوس لت موض عی از رابط ه هواهيم داشت: روش محاسبات مساي ل انتقال حرارت جابجاي ی 1/ 1/3 0.453Re 0.6 q k 0.680Re ( ) 1/ 1/3.١.٢.٣.۴.۵ تعيين شکل هندسی جريان تعيين دمای مرجع و استخراج خواص سيال محاسبه عدد رينولدز و تعيين رژيم جريان تعي ين معادل ه مناس ب ب رای محاس به ض ريب انتق ال ح رارت جابج اي ی م ورد ني از اع م از موض عی و ي ا متوسط محاسبه نرخ تبادل حرارت جريان عمود بر استوانه جريان عمو بر محور استوانه از جريانهای متداول در مکانيک سيالات و انتقال حرارت جابجاي ی است. مط ابق ش کل جري ان در نقط ه س کون جل و اس توانه ب ه حال ت سکون در می ا يد. از اين نقط ه ب ه بع د در راس تای خ ط جريان ) ( فش ار ک اهش يافت ه صفحه ١٣ از ٣٢
(سرعت سيال افزايش می يابد) و به عل ت ت ا ثير گرادي ان فش ار مطل وب رشد می نمايد. ( dp d < 0) در نقطه ای نهايتا" فشار به کمترين مقدار خود رسيده و گرادي ان فش ار معک وس شکل می گيرد. توزيع سرعت در منطقه بالادست جريان و پايين دست جريان در شکل نشان داده شده اند. لاي ه م رزی ( dp d ) > 0) بر عکس جريان لايه مرزی از روی صفحه صاف جريان لبه لايه م رزی فاصله از نقطه () سکون بستگی دارد. رابطه اويلر نشان دهنده ارتباط معکوس فشار و سرعت می باشد. از نقط ه س کون ( ) تغيي ر م ی نماي د و ب ه dp d ρ ( 0) ( d d 0) س يال ب ه عل ت وج ود گرادي ان مطل وب ( dp d < 0) ( dp d 0) > ش تاب گرفت ه می رسد. و به بيشترين مقدار در در ادام ه س رعت جري ان ب ه عل ت وج ود گرادي ان فش ار( 0 > ) d ( dp معک وس ک اهش م ی ياب د. ( d d < 0) در نقطه ای از جريان گراديان سرعت صفر خواهد شد. ( y y 0 ) اين نقطه به نام نقطه جداي ی ناميده می شود. در اين نقطه به علت ا نکه ممنتوم سيال برای غلبه بر گراديان فشار کافی نم ی باش د ج داي ی لاي ه م رزی از سطح اتفاق می افتد. جداي ی جريان از لايه مرزی موجب تشکيل گردابه ها گرديده و جريان بصورت بی قاعده در می ا يد. محل نقطه جداي ی بشدت به ع دد رينول دز وابس ته اس ت ب ه نح وی ک ه ب رای لاي ه م رزی ا رام ب اقی مان ده و نقط ه ج داي ی در Re 10 5 θ 80 Re 10 5 عقب می افتد. جري ان اتف اق م ی افت د ول ی ب رای تب ديل لاي ه م رزی از ا رام ب ه دره م اتف اق افت اده و ج داي ی ت ا نقط ه θ 140 صفحه ١۴ از ٣٢
فرا يند مذکور بر روی نيروی درگ وارد بر استوانه نيز ت ا ثير ج دی م ی گ ذارد. ض ريب درگ ک ل متش کل از دو مقدار درگ فشاری و درگ اصطکاکی می باشد. ضريب درگ بدون برای استوانه عبارتست از: Re ρ V V μ ν C A f F ρv برای اعداد رينولدز کم درگ اصطکاکی و در اعداد رينولدز بالا درگ فشاری نقش مهمتری می يابد. انتقال حرارت جابجاي ی استوانه عمود بر جريان برای محاسبه ضريب انتقال حرارت جابجاي ی به علت پيچيدگی جريان روش تجربی توصيه شده است. صفحه ١۵ از ٣٢
θ در ش کل رابط ه ع دد نوس لت موض عی برحس ب θ اراي ه گرديده است. Re معل وم مطابق منحنی با حرکت بر روی منحن ی ب ا 5 θ ملاحظه می شود که با افزايش Re مثلا" < 10 يا حرکت از نقطه سکون لاي ه م رزی ا رام رش د نم وده کاهش می يابد. و در اث ر ج داي ی در نقط ه 80 θ و ايج اد اخ تلاط در θ جريان افزايش می يابد. برای منحنی های با عدد رينولدز بالا دو می نيمم ملاحظ ه می شود که مينيمم اول به علت تبديل رژيم جريان از ا رام به درهم و می نيمم دوم به علت پديده جداي ی است. رابطه مورد استفاده برای محاسبه ض ريب انتق ال ح رارت جابجاي ی در نقطه سکون عبارتست از: θ 0 1.15Re, 0.6 ( ) 1/ 1/3 m n برای محاسبه ضريب انتقال حرارت متوسط ني ز از رابط ه زير می توان استفاده نمود. h k C Re برای مقادير ضراي ب C و m و n از جدول زير استفاده می نماي يم (خواص در دمای فيلم). برای مقاطع غير داي ره ای ني ز در ص ورت اص لاح ط ول مشخص ه () مط ابق ج دول زي ر م ی ت وان از رابطه فوق استفاده نمود. خواص با زير ن ويس رابطه ديگری برای جريان استوانه عمود بر جريان (کليه خواص در دمای در دمای سطح محاسبه می شوند.): h m n C Re k 0.7 < < 500 6 1< Re < 10 1/4 10 n 0.37 > 10 n 0.36 صفحه ١۶ از ٣٢
رابطه ديگری که برای تمامی اعداد رينولدز صادق است عبارتست از: 1/ 1/3 5/8 h 0.6Re Re 0.3 + 1 /3 1/4 + k 0.4 8,000 1 + Re > 0. 4/5 جريان از روی کره اثرات لايه مرزی در عبور جريان از روی کره به مقدار زيادی به جريان از روی استوانه شبيه است. ض ريب درگ ب رای ک ره در ش کل قب ل نش ان داده ش ده اس ت. ب رای جري ان ب ا س رعت بس يار ک م ) Flow ( Creeping ضريب درگ کره را می توان از رابطه زير محاسبه نمود. 4 C Re < 0.5 Re μ + ( 0.4Re + 0.06Re ) μ 0.71< < 380 4 3.5 < Re < 7.6 10 1/ /3 0.4 رابطه مورد استفاده برای ضريب انتقال حرارت عبارتست از: 1/4 صفحه ١٧ از ٣٢
انتق ال ح رارت ب رای قط رات م ايعی ک ه ا زادان ه در س يالی س قوط م ی کنن د از رابط ه زي ر قاب ل اس تخراج است: 1/ 1/3 + 0.6Re در رابطه زير تغيير شکل قط رات در ح ال س قوط ني ز در نظ ر گرفت ه ش ده اس ت ک ه فاص له از حال ت سکون بوده و خواص در دمای سيال ا زاد محاسبه می شود: N 10 Re 000 < Re < 40,000 0.7 m C1,ma,ma جريان عمود بر دسته لوله ها جريان عمود بر دسته لوله ها در صنعت کاربرد زيادی دارد. ا رايش هندسی مسي له بصورت شکل زير می باشد. S رديف های لوله در جهت بصورت مستطيلی يا مثلثی ا رايش داده می شوند. S مقادير فاصله عرضی با پارامتر و فاصله طولی با پارامتر نمايش داده می شوند. ض ريب انتق ال ح رارت لول ه ه ا از مح ل ق رار گ رفتن ا نه ا در تعي ين م ی ش ود. اص ولا" لول ه ای ک ه در رديفهای ميانی به بعد قرار می گيرد به علت درهم ش دن جري ان دارای ض ريب انتق ال ح رارت بزرگت ری است. صفحه ١٨ از ٣٢
m C 1 هدف تعيين ضريب انتقال حرارت متوسط جابجاي ی دسته لوله ها و محاسبه نرخ تبادل حرارت و افت فشار از روی لوله هاست. ع دد نوس لت ب رای جري ان ه وا از روی دس ته لول ه ه ا ب ا ١٠ ردي ف ي ا بيش تر از رابط ه زي ر محاس به می شود که و در جدول داده شده اند. C Re m 1,ma N 10 000 < Re,ma < 40,000 0.7 Re m,ma ρv ma μ C 1 ع دد نوس لت ب رای جري ان س اير س يالات از روی دس ته لول ه ه ا ب ا ١٠ ردي ف ي ا بيش تر از رابط ه زي ر محاسبه می شود که و m در جدول داده شده اند. خواص سيال در دمای فيلم محاسبه می شوند. 1.13C Re m 1,ma 1/3 N 10 000 < Re,ma < 40,000 0.7 برای تعداد رديف لوله کمتر از ١٠ رديف عدد نوسلت اصلاح شده از رابطه زير بدس ت م ی ا ي د ک ه از جدول مربوطه استخراج می گردد. C ( N < 10) ( N 10) C Re,ma بر اساس حداکثر سرعت سيال در عبور از روی دسته لوله ها محاسبه می شود. صفحه ١٩ از ٣٢
برای دسته لوله های با ا رايش مستطيلی سرعت ماکزيمم در سطح A 1 اتفاق می افتد و عبارتست از: V ma S S V برای دسته لوله ای مثلثی حداکثر سرعت می تواند در اگر هر يک از شروط ذيل برقرار باشند حداکثر سرعت اتفاق افتد. اتفاق خواهد افتاد. ( S ) < ( S ) S V ma و يا در A A 1 A Vدر ma 1/ S + S S + < S S V V ma S ( S ) حداکثر سرعت از رابطه V محاسبه می شود. A 1 o در صورتی که حداکثر سرعت در اتفاق افتد حداکثر سرعت برابر است با: رابطه ديگری برای ضريب انتقال حرارت از روی دسته لوله های عمود بر جريان: 1/4 m 0.36 C Re,ma N 0 0.7 < < 500 1000 < Re,ma < 10 6 ضراي ب معادله مذکور در جدول زيراراي ه شده اند. همچنين برای تعداد لوله ها در رديف بيش از ٢٠ لوله می توان رابطه را بصورت زي ر اص لاح نم ود ک ه از جدول زير قابل دسترسی است: ( N < 0) ( N 0) C C شماتيک جريان عبوری از روی دسته لوله ها مطابق شکل بعد. اختلاف دمای مناسب مورد استفاده در اين فرا يند اختلاف دمای لگاريتمی است ک ه بص ورت زي ر تعري ف می شود: صفحه ٢٠ از ٣٢
Δ lm ( ) ( ) ( i ) ( ) ( i ) ln ( ) دمای سيال ورودی به روی دسته لوله ها o دمای سيال خروجی از روی دسته لوله ها o دمای لوله ها o دمای خروجی سيال از روی دسته لوله ها را می توان از رابطه زيرمحاسبه نمود: π N h ep i ρvnsc p i صفحه ٢١ از ٣٢
ونرخ تبادل حرارت متبادله عبارتست از: ( π ) q N h Δ lm همچنين افت فشار سيال از روی لوله ها که پارامتر حاي ز اهميتی است از رابطه زير قابل محاسبه است: ρv ma Δ p N χ f f χ o o ضريب اصطکاک ض ريب تص حيح از منحن ی مربوط ه و ب رای ا راي ش لول ه مس تطيلی و مثلث ی اس تخراج می شوند. صفحه ٢٢ از ٣٢
مسي له :I-7.6 جري ان لاي ه م رزی داي م و دره م س يال از روی س طح ص اف در دم ای ثاب ت را در نظ ر می گي ريم. جري ان از ابت دای ص فحه دره م ف رض م ی ش ود. خ واص س يال ثاب ت و پروفي ل دم ا و س رعت ب ا روابط ذيل بيان شده اند: 17 y y ; 1 δ δt τ 14 δ 0.08ρ δ 0.376Re 15 ν 17 با استفاده از رابطه تجربی تنش برشی سطحی مطابق رابطه زير: در رابطه ممنتوم انتگرالی سرعت نشان دهيد که: و ضريب اصطکاک متوسط بدون بعد C f, را محاسبه نماي يد. ب ا اس تفاده از معادل ه ان رژی انتگرال ی رابط ه ای ب رای ض ريب انتق ال ح رارت جابج اي ی ب دون بع د ) عدد نوسلت ( موضعی و عدد نوسلت متوسط بدست ا وريد..i.ii ρ d δ 1 dy τ d 17 17 d δ y y δ ρ 1 dy 0.08ρ d δ δ ν 17 7 14 δ δ d y y dy 0.08 d δ δ ν معادله انتگرالی ممنتوم: 14 حل:.i 87 97 δ 14 7 7 δ 0.08 17 17 8 δ 9δ ν d y y d d 7 7 δ δ δ 0.08 d 8 9 ν 14 7 d δ 14 0.08 δ 7 d ν 14 صفحه ٢٣ از ٣٢
14 14 7 δ 14 ν 7 4 54 ν δ dδ 0.08 d δ 0.08 7 7 5 15 ν 45 δ 15 δ 0.376 0.376Re C f, با جايگذاری δ در رابطه تنش برشی روی ديواره خواهيم داشت: 14 1 5 τ 0.08ρ 0.376 Re ν 14 15 1 1 15 Cf, Cf, d 0.059 d C f, 15 45 15 0.059 0.074Re 14 15 τ 0.0456 0.376 0.059 Re ρ ν ν ν 1 5 ν 4.ii 15 15.iii معادله انرژی انتگرالی برای جريان درهم: d δt q h dy d ρc ρc ( ) ( ) 17 17 d δt d δt y y h dy 1 dy d d δ δ ρc 87 87 d 7δt 7δt h d 17 17 8δ 9δ ρ c p δt δ or, With ζ 0.376Re δ d 7 87 7 87 h δζ δζ d 8 9 ρ c d d 7 87 h δζ 7 ρc p p 15 p t p p صفحه ٢۴ از ٣٢
δ 15 With ζ 1 0.376Re 15 45 7 d ( ) h ( 0.376) 7 ν d ρc p 15 k ν 15 h 0.09ρcp Re 0.09 Re α ν h 15 0.09Re k 45 45 1 0.09 15 k 5 h hd k d 0.09 ν ν 4 h 0.037Re 45 k مسي له - برای اف زايش تب ادل ح رات از ي ک چي پ س يليکون ب ا ان دازه ضلع W 4mm فين مسی برروی چي پ نص ب ش ده اس ت. ط ول هوا ف ين 1mm و قط ر ا ن mm م ی باش د. ه وا ب ا V فين عمود بر مح ور ف ين سرعت Vو 10m دمای 7 C ميله ای b جري ان دارد. س طح چي پ و ريش ه ف ين در دم ای 350K چيپ نگهداری می شوند. الف) ب ا ف رض ع دم ت ا ثير چي پ ب ر روی جري ان از روی ف ين ض ريب W انتقال حرارت متوسط از روی فين را محاسبه نماي يد. ب) با صرفنظر از اثرات تابش مقدار تبادل حرارت از فين را محاسبه نماي يد. ج) با صرفنظر از اثرات تابش و فرض ا نکه ضريب انتقال حرارت برای سطح چي پ براب ر ب ا س طح ف ين م ی باشد تبادل حرارت کل از سطح چيپ را محاسبه نماي يد. د) ضريب تا ثير فين را محاسبه نماي يد. av b + 35K حل: دمای متوسط برای محاسبه خواص ترموفيزيکی هوا: Air atm K m k W m K خواص ترموفيزيکی هوا: 5 @1,35 : ν 1.841 10 ; 0.08 ; 0.686 k 403W m K c خواص ترموفيزيکی مس: محاسبه ضريب انتقال حرارت جابجاي ی متوسط: صفحه ٢۵ از ٣٢
5/8 4/5 1/ 1/3 0.6Re Re 0.3 + 1 16.5 1 + /3 8,000 4 ( ) 1+ 0.4 k 3. h h W m K 3 P π P 6.8 10 m 6 Ac π ( ) Ac 3.14 10 m hp m m 33.9m k A c c 1.65 kca c.65 0.078m m hp 1mm < Short Fin در تقريب اول فين را با شرايط فين بی نهايت در نظر می گيريم. کنترل فرض مذکور: با توجه با اينکه طول واقعی فين از طول فين فرضی طوي ل کوت اهتر اس ت ل ذا ف رض ف ين ب ا ط ول ب ی نهاي ت فرض درستی نبوده و بايد از حالت فين کوتاه استفاده نماي يم. نرخ تبادل حرارت از فين ميله ای طويل کوتاه: M hpk A θ c c b h inh( ml ) + coh( ml ) mkc qf M qf 0.861W h coh( ml ) + inh( ml ) mkc A W W 1.6 10 m chip 5 q h( A A ) θ q 0.149W chip c b q q + q q 1.01W tot f tot انتقال حرارت از سطح باقيمانده چيپ: و کل انتقال حرارت: ضريب تا ثير فين: صفحه ٢۶ از ٣٢
qtot ηf ηf 5.4 ha θ chip b 1000K V 5m ( i ) مس ي له - مط ابق ش کل از ترموک وپلی ک ه مح ل اتص ال بص ورت ک ره ب ا قط ر 1.0mm ف رض م ی ش ود ب رای ان دازه گي ری دم ای گ از داخ ل ( ) محفظه احت راق اس تفاده ش ده اس ت. گ از داغ با سرعت V 5m جريان دارد. الف) چنانچه ترموکوپل هنگام نص ب در محفظ ه در دم ای اولي ه براب ر دم ای مح يط باش د م دت لازم ( i ) ermocople 0.001m c 400K ( ) برای ا نکه اختلاف دمای گاز داغ و ترموکوپل برابر % اخ تلاف دم ای اولي ه شود را محاسبه نماي يد. از اثرات تابش و هدايت پايه ها صرفنظر نماي يد. خواص ترموفيزيکی: ترموکوپل: k 100 W m K ; c 385 J kg K ; ρ 890kg m k W m K m ε 0.5 400K 6 0.05 ; ν 50 10 ; 0.69 3 محصولات احتراق: ب) ب ا ف رض ا نک ه ض ريب ص دور اتص ال ترموکوپ ل براب ر 1000K و ديواره محفظه احتراق در دمای محاسبه نماي يد. ب وده و محص ولات احت راق در دم ای باشند دمای حالت داي م اتص ال ترموکوپ ل را θ ha ep t θi i i ρ c ha i t ln ln ρ c i ρ c i t ln ha c حل- فرا يند تبادل حرارت جريان خارجی از روی کره در نظر گرفته می شود. الف) فرضيات: - اتصال ترموکوپل جسم تکدما فرض می شود. - خواص ثابت - از اثرات تابش صرفنظر می شود. در صورت برقراری جسم تکدما برای اتصال ترموکوپل خواهيم داشت: صفحه ٢٧ از ٣٢
ρ c i t ln ha 0.0( i ) ρ c t ln( 50) ha 1/ /3 0.4 μ + ( 0.4Re + 0.06Re ) μ 0.71< < 380 3.5 < Re < 7.6 10 h W m K 4 ( 5m)( 0.001m) V Re 100 6 ν 50 10 m 38.1 می بايد مقدار ضريب انتقال حرارت جابجاي ی را محاسبه نماي يم. 1/4 1/ /3 0.4 1/4 { 0.4( 100) 0.06( 100) ( 0.69) ( 1) } 0.05W m K h + + 0.001m t 3 ( 890kg m )( 0.001m )( 385J kg K ) t 6.8ec ( 6)( 38.1W m K ) ( ) ln 50 Bi r 0.0005 h ( 38.1W m K ) m 3 3 0.00055 k 100W m K کنترل جسم تکدما: که فرض درستی بوده است. q conv q rad 4 4 ( ) εσ ( ) ha A c ب) برای اين حالت معادله انرژی را می نويسيم: W W 38.1 1000 0.5 5.67 10 400 4 m K m K 8 4 4 ( ) ( ) ( ) صفحه ٢٨ از ٣٢
: 800 Given ( ) ( ) 38.1 1000 0.5 5.67 10 8 4 : Find( ) 936 400 4 3 مسي له - نوار فلزی نازکی به طول 5 mm و ضخامت 0.5 mm مطابق شکل به عنوان تکيه گاه ترموکوپل کروی مورد استفاده قرار گرفته است. ترموکوپل کاملا" به نوار فلزی جوش شده است بنابراين دمای نوار فلزی را نشان خواهد داد. محصولات احتراق در نوار فلزی دمای ثابت : و سرعت V 10 m/ می باشند. V10m/ a) نشان دهيد که دمای نوارمغناطيسی ضرورتا" پايه يکنواخت خواهد بود. ترموکوپل b) اگر نوار مغناطيسی در زمان قراردادن درمحفظه اتاق احتراق در دمای اتاق b باشد 5 mm 0.5 mm مدت زمان لازم برای ا نکه اختلاف دمای : - برابر با % اختلاف دمای اوليه ا ن : - i را محاسبه نماي يد. از اثرات انتقال حرارت تشعشع از نوار مغناطيسی و هدايت از پايه ها صرفنظر می شود. خواص ترموفيزيکی برای نوار فلزی و گاز داغ عبارتند از: Metalic Strip : k 100 W m. K, c 385 J kg. K, ρ 890 kg m Hot Ga k W m K m 6 : 0.05., ν 50 10, 0.69 V W 5mm t 0.5mm لذا خواهيم داشت: حل: نوار فلزی را در نظر می گيريم: فرا ين د انتق ال ح رارت بص ورت ه دايت گ ذرا خواهد بود لذا ابتدا مسي له را از نظر جسم ب ا دم ای يکنواخ ت ي ا ب ا گرادي ان دم ای ن اچيز hc بررسی می نم اي يم ک ه باي د Bi را k 1 c کنترل نماي يم که در ا ن Platethickne 1 c ( 0.5 mm) 0.5 mm 0.0005 m h برای محاسبه نوار فلزی را بصورت صفحه ای با طول 5mm و ضخامت 0.5mm در نظر می گيريم که بصورت موازی با جريان سيال قرار گرفته است لذا: صفحه ٢٩ از ٣٢
( 10m)( 0.005m) V Re 1000 6 ν 50 10 m h Bi 0.664Re 1 13 ( ) ( ) 1 13 0.664 1000 0.69 18.56 ( 18.56)( 0.05) k f W 185.6 0.005 m. K که جريان ا رام است. با فرض سطح با دمای يکنواخت: با مشخص شدن ضريب انتقال حرارت جابجاي ی می توان عدد بيوت را محاسبه نمود: پس فرض جسم با گراديان دمای ناچيز فرض درستی است : ( 185.6W m K )( 0.0005m) 100W mk ha 0.0 ep t i i ρ c W τ τ A W ρ c t ln( 0.0 ). ha τρc t ln( 0.0 ). h t 18.1 ( ) t ln 0.0. 4 4.6 10 0.1 ( 0.0005 m)( 890kg m 3 )( 385J kgk ) 185.6W m K لذا: مسي له- هوا با سرعت 6 m/ و در فشار اتمسفر و دمای 0 o C به دسته لوله ها وارد می شود. دسته لوله شامل 14 رديف لوله که در هر رديف تعداد 0 لوله تعبيه شده اند می باشد. قطر خارجی لوله ها برابر 1.5cm و طول ا نها m بوده و بصورت مربعی با 1.5 / S / S ا رايش داده شده اند می باشد. مطلوبست محاسبه: a) مقدار متوسط ضريب انتقال حرارت جابجاي ی b) مقدار کل انتقال حرارت برای دسته لوله ها دمای سطح لوله ها برابر 134 o C فرض می شود. صفحه ٣٠ از ٣٢
حل: شماتيک مسي له مطابق شکل زير در نظر گرفته می شود: w 134 o C 1.5 cm 0 o C 6 m/ S N 14 S m خواص ترموفيزيکی: S S 1.5 0 + 134 3 5 Air at 1 atm, f 77 C : ρ 0.998 kg / m, μ.075 10 kg / m, C 1009 J / kg C, k 0.03 W / m C P N 0 ( S ) ( S ) 1.5 U ma U 6 18 m / 1 1.5 1 ρu ma 0.998 18 0.015 Re,ma 10,8 5 μ.075 10 ا رايش لوله ها بصورت مربعی: جريان نمود: ( N سيال هوا و تعداد رديف لوله ها (10 بيشتر از مي باشد لذا می توان از رابطه زير استفاده m C1 Re,ma N 10 000 Re,ma 40,000 0.7 C 1 0.5 & m 0.6 مقادير C 1 و m از جدول : 7.5 بنابراين: صفحه ٣١ از ٣٢
کي ترارح لاقتنا متفه شخب :هدننک هيهت ربجنر ٣٢ هحفص ٣٢ زا ( )( ) kw m C q C e or M ha m C m N Area Srface A U S N U A Flow rate m e emperatr Itlet Air for d S e emperatr Otlet Air for d S ifference e emperatr ogaritmic Mean mean M where M ha m C Balance Energy A Gro C m W h C k h i P w i w i i S i P total S i i P m 31 0) (4.5)(1009 )(88.7 ) ( 88.7 114 0.397 134 0.397 0 134 134 0.93 0 134 134 ln ln (190.5)(.0) ) (4.5)(1009 )( ) ( ) (.0 ) 0.015 14)( (0 ) )( ( ) ( : tan : tan : : ); ( ) ( : / 190.5 108 0.5 0.015 0.03 Re 0.93 0.6,ma 1 π π ρ ρ