國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c d 為無理數, 若 a+c=b+d 則 a=b,c=d (E) 若 a+b b+3c 3c+a 為有理數, 則 a b c 皆為有理數. 設 a,b 為實數, zz,, z 為複數, 下列各敘述何者為真 : P. 0 (A) 若 ab<0, 則 a a b b (B) 若 ab>0, 則 a b ab (C) z z (D) zz zz 為實數 (E) 若 z z, 則 z z z z. 3i 3. 令, 則下列何者正確? 3 4 009 3 009 (A)... 0 (B)... (C)... 3 009 00 00 00 (D) ( ) ( ) ( ) 0 (E) ( )( )(3 )(3 ) 49 4. 判斷下列何者為質數? (A)0(B)33(C)33(D)40(E)43 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) b. 設 a b N, ( a, b)=, 若分別與 44 及 364 b 的乘積均為正整數, 則的最小值為 (A) ( 化為最簡分數 ) a 84 90 a. 設六位數 a49b 為 99 的倍數, 則 a+b= (B) 3. a= 3 7, b= 7, c = 6-55, 則 a b c之大小順序為 (C) 4. a,b 為實數, 若 ax+ b 的解為 x 5, 則 (a,b)= (D) 5. 3 4 (7 5 i)(3 4 i) (5 i) ( i) (5 7 i)( 5 i) = (E) 6. 若, 為 x 5x30的兩根, 則以, 為兩根的一元二次方程式為 (F) 7. x 為複數, 且滿足 x 5i 0, 則 x= (G) 8. ABC 中,A(-,5),B(-,-3), 若過 A 的高與過 C 的中線交於點 P(,), 則 C 坐標為 (H) 9. 設 a,b 均為正整數, 且 a > b, 若 a+b=90,[a,b]=386, 則數對 (a,b)= (I) 0. 坐標平面上一點 R(,3), 設點 P 在 x 軸正向上, 點 Q 在 y 軸正向上, 點 O 為原點, 且 PR QR, 則 OPQ 面積之最大值 = (J)
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 P. 0. 在複數平面上, 所有滿足 ( iz ) ( iz ) 0 的複數 z, 會形成一條直線, 請以二元一次方程式表示此直線 : (K). 御天康輔社舉辦迎新活動, 新生共一百人, 編號分別從 到 00 號, 團康主持人要求大家一開始先蹲下, 遊戲規則為 : 主持人說出一個數字, 凡是編號為這個數字的倍數的人, 須變換姿勢, 原蹲下者須站立, 原站立者須蹲下 請問當主 持人從 3 4 5 依序唸到 00 時, 編號 36 號與編號 90 號的同學最後姿勢是否相同?( 請答是或否 ) (L) 3. 坐標平面上繪製了某圖表, 如果將圖表對摺, 恰好使得點 (6,8) 對到原點, 點 (0,0) 對到點 (a,b), 則 (a,b)= (M) 4. 設 ABC 的頂點為 A (8,-6),B (0,0),C (,-3), 頂點 A 的內角平分線交 BC 於 D, 若直線 L 過 D, 且將 ABC 的面積二等分, 求直線 L 的方程式 : (N) 三 證明題 ( 題 0 分 ).() 設 a 為整數, 若 a 是 的倍數, 試證 a 是 的倍數 (5 分 ) () 若 x =, 試證 x 不是有理數 (5 分 )
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考答案卷附屬高級中學第一學期 班級 : 座號 : 姓名 : P. 0 一 多選題 ( 每一題 5 分,4 題共計 0 分, 答錯不倒扣 ) 3 4 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) A B C D E F G H I J K L M N 三 計算證明題 ( 題 0 分 ) () () 設 a 為整數, 若 a 是 的倍數, 試證 a 是 的倍數 (5 分 ) 若 x =, 試證 x 不是有理數 (5 分 )
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科第一次期中考答案卷附屬高級中學第一學期 班級 : 座號 : 姓名 : P. 0 一 多選題 ( 每一題 5 分,4 題共計 0 分, 答錯不倒扣 ) 3 4 ABE DE ABCDE ABD 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) A B C D 630 3 a<b<c (, ) 3 E F G H 300 3x 5x 0 3-i 或 -3+i (4,3) I J K L (477,44) 69 48 x+y=0 否 M N ( 5 44,- 5 8 ) 5x-4y=48 三 計算證明題 ( 題共 0 分 ) 課本 P.33 () () 課本 P.33
國立台灣師範大學九十八學年度高一數理班數學科第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 範圍 : 第一冊 -~-4 009/0/3 一 多選題 ( 一題 5 分, 共計 0 分, 答錯不倒扣 ). 下列各敘述何者為真 : 3 (A) 若 a 為有理數,b 為無理數, 則 a-b 為無理數 (B) 若 a a 8 為有理數, 則 a 為有理數 (C) 若 a c = b d 則 a=b,c=d (D) a b 為有理數,c d 為無理數, 若 a+c=b+d 則 a=b,c=d (E) 若 a+b b+3c 3c+a 為有理數, 則 a b c 皆為有理數. 設 a,b 為實數, zz,, z 為複數, 下列各敘述何者為真 : P. 0 (A) 若 ab<0, 則 a a b b (B) 若 ab>0, 則 a b ab (C) z z (D) zz zz 為實數 (E) 若 z z, 則 z z z z. 3i 3. 令, 則下列何者正確? 3 4 009 3 009 (A)... 0 (B)... (C)... 3 009 00 00 00 (D) ( ) ( ) ( ) 0 (E) ( )( )(3 )(3 ) 49 4. 若 5 (98 n + 99 n + 00 n + 0 n + 0 n ), 則 n 可為 (A)98 (B)99 (C)00 (D)0 (E)0 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) b. 設 a b N, ( a, b)=, 若分別與 44 及 364 b 的乘積均為正整數, 則的最小值為 (A) a 84 90 a. 設六位數 a49b 為 99 的倍數, 則 a+b= (B) 3. a= 3 7, b= 7, c = 6-55, 則 a b c之大小順序為 (C) 4. 3 3 33 399 300 0 0 0 L 0 0 (D) 5. 3 4 (7 5 i)(3 4 i) (5 i) ( i) (5 7 i)( 5 i) = (E) 6. 若, 為 x 5x30的兩根, 則以, 為兩根的一元二次方程式為 (F) 7. x 為複數, 且滿足 x 5i 0, 則 x= (G) 8. ABC 中,A(-,5),B(-,-3), 若過 A 的高與過 C 的中線交於點 P(,), 則 C 坐標為 (H) 9. 設 a,b 均為正整數, 且 a > b, 若 a+b=90,[a,b]=386, 則數對 (a,b)= (I) 0. 坐標平面上一點 R(,3), 設點 P 在 x 軸正向上, 點 Q 在 y 軸正向上, 且 PR QR, 求 OPQ 面積之最大值 = (J)
國立台灣師範大學九十八學年度高一數學科數理班第一次期中考試題附屬高級中學第一學期 P. 0. 在複數平面上, 所有滿足 ( iz ) ( iz ) 0 的複數 z, 會形成一條直線, 請以二元一次方程式表示此直線 : (K). 御天康輔社舉辦迎新活動, 新生共一百人, 編號分別從 到 00 號, 團康主持人要求大家一開始先蹲下, 遊戲規則為 : 主持人說出一個數字, 凡是編號為這個數字的倍數的人, 須變換姿勢, 原蹲下者須站立, 原站立者須蹲下 請問當主 持人從 3 4 5 依序唸到 00 時, 編號 36 號與編號 90 號的同學最後姿勢是否相同?( 請答是或否 ) (L) 3. 坐標平面上繪製了某圖表, 如果將圖表對摺, 恰好使得點 (6,8) 對到原點, 點 (0,0) 對到點 (a,b), 則 (a,b)= (M) 4. 設 ABC 的頂點為 A (8,-6),B (0,0),C (,-3), 頂點 A 的內角平分線交 BC 於 D, 若直線 L 過 D, 且將 ABC 的面積二等分, 求直線 L 的方程式 : (N) 三 計算證明題 ( 每題 5 分, 共 0 分 ). 若 x =, 試證 x 不是有理數 (5 分 ) 4 3. z 為複數, z, 若 z z 3iz z, 求 ω 的最大值與最小值 (5 分 )
國立台灣師範大學九十八學年度高一數理班數學科第一次期中考答案卷附屬高級中學第一學期 班級 : 座號 : 姓名 : P. 0 一 多選題 ( 每一題 5 分,4 題共計 0 分, 答錯不倒扣 ) 3 4 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) A B C D E F G H I J K L M N 三 計算證明題 ( 題 0 分 ) () () 若 x =, 試證 x 不是有理數 (5 分 ) 4 3 z 為複數, z, 若 z z 3iz z, 求 ω 的最大 值與最小值 (5 分 )
國立台灣師範大學九十八學年度高一數理班數學科第一次期中考答案卷附屬高級中學第一學期 班級 : 座號 : 姓名 : P. 0 一 多選題 ( 每一題 5 分,4 題共計 0 分, 答錯不倒扣 ) 3 4 ABE DE ABCDE ACDE 二 填充題 ( 每一格 5 分,4 格共計 70 分 ) A B C D 630 3 a<b<c 600 E F G H 300 3x 5x 0 3-i 或 -3+i (4,3) I J K L (477,44) 69 48 x+y=0 否 M N ( 5 44,- 5 8 ) 5x-4y=48 三 計算證明題 ( 題共 0 分 ) 課本 P.33 () ()
國立台灣師範大學九十八學年度 附屬高級中學第一學期 高一 科學班 第一次期中考試數學科試題 範圍 : 第一章數與坐標系 ; 第二章數列與級數 - - 009/0/3 一 多重選擇題 ( 每題 4 分, 共計 6 分 ; 錯一選項得 分, 錯 個或 個以上選項得 0 分 ) 3i. 令, 則下列何者正確? 3 4 009 3 009 (A) L 0 (B) L (C) L 3 009 (D) 00 00 00 ( ) ( ) ( ) 0 (E) ( )( )(3 )(3 ) 49. 判斷下列何者為質數? (A)0 (B)33 (C)33 (D)40 (E)43 3. 下列各無窮等比級數的和, 何者正確? 3 (A) L L 和為 (B) L L 和為 n 3 3 3 n (D) L ( ) n L 和為 (E) 33 L ( 3) n L 和為 n n n n n 4. 若 5 (007 008 009 00 0 ), 則 n 可為 (A)007 (B)008 (C)009 (D)00 (E)0 二 填充題 ( 每格 5 分, 共計 75 分 ). 設 a b 為實數, 若 ax b 的解為 x 5, 則數對 ( a, b) 3 4 (7 5 i)(3 4 i) (5 i) ( i). (5 7 i)( 5 i) 3. 若 為 x 5x30的兩根, 則以 為兩根的二次方程式為 4. 若 x 為複數且滿足 x 5i 0, 則 x (C) 3 P. 0 L ( ) n L 和為 0 5. 設 ABC 中, A(, 5), B(, 3) 若過 A 的高與過 C 的中線交於點 P (, ), 則頂點 C 的坐標為 6. 設 a b 均為正整數, 且 a b, 若 a b 90,[ a, b] 386, 則數對 ( a, b) 7. 設坐標平面上一點 R(, 3), 點 P 在 x 軸正向上, 點 Q 在 y 軸正向上, 若 PR QR, 則 OPQ 面積之最大值為 8. 在複數平面上, 所有滿足 ( iz ) ( iz ) 0 的複數 z, 會形成一條直線, 則此直線的二元一次方程式為 3 9. 如右圖所示 : 各線段均為水平或鉛直線段, AA 0, AA n n An An ( n ) 4 設 A n 的坐標為 ( xn, y n), 若 lim x n a, lim y n b, 則數對 ( a, b) n n 0. 若無窮等比級數 (x ) n 收斂, 則 x 的範圍為 n y A 3 A 6 A4 A5 A O A 0 A. 某人年初向銀行借款 00 萬元, 年利率 8% 採複利計算 若此人每年年底需要還本息一次, 每次所還的款項相等, 十年 還清, 則此人每次應還本息 元 3 n. 無窮級數 L 3 9 9 9 9 n L 之和 3. 設 ABC 的頂點為 A(8, 6), B (0, 0),C(, 3), 頂點 A 的內角平分線交 BC 於 D, 若直線 L 過 D, 且將 ABC 的 面積二等分, 則直線 L 的方程式為 4. 一等比級數的前 n 項和是 Sn, 若 Sk 8 且 Sk 4, 則 S3k 5. 無窮級數 k kk ( ) 三 計算題 ( 共計 9 分 ) x B. 如圖 ABC 中, AB 3, 4 AC, BC 5 作內切圓 C, 若無限多個 C C C 3 L 彼此外切, 且與 AB AC 相切 () 求 C 圓的半徑 r? (4 分 ) C () 求無限多個圓之面積的和 (5 分 ) C C 3 C A
國立台灣師範大學九十八學年度 附屬高級中學第一學期 高一 科學班 第一次期中考試數學科答案卷 範圍 : 第一章數與坐標系 ; 第二章數列與級數 - - 009/0/3 一 多重選擇題 ( 每題 4 分, 共計 6 分 ; 錯一選項得 分, 錯 個或 個以上選項得 0 分 ) 班級坐號姓名.. 3. 4. P. 0 二 填充題 ( 每格 5 分, 共計 75 分 ).. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0... 3. 4. 5. 三 計算題 ( 共計 9 分 ). 如圖 ABC 中, AB 3, AC 4, BC 5作內切圓 C, 若無限多個 C C C3 L 彼此外切, 且與 AB AC 相切 () 求圓的半徑 r? (4 分 ) C () 求無限多個圓之面積的和 (5 分 ) C B C C 3 C A
國立台灣師範大學九十八學年度 附屬高級中學第一學期 高一 科學班 第一次期中考試數學科參考答案 範圍 : 第一章數與坐標系 ; 第二章數列與級數 - - 009/0/3 一 多重選擇題 ( 每題 4 分, 共計 6 分 ; 錯一選項得 分, 錯 個或 個以上選項得 0 分 ).. 3. 4. ABCDE ABD AB ACDE P. 0 3 二 填充題 ( 每格 5 分, 共計 75 分 ).. 3. 4. 5. 3 (, ) 300 3x 5x 0 3-i 或 -3+i (4, 3) 6. 7. 8. 9. 0. (477, 44) 69 48 6 x y 0 (, ) x 0, 但 x 5 5.. 3. 4. 5. 4900 9 64 5x 4y 48 6 3 三 計算題 ( 共計 9 分 ). 如圖 ABC 中, AB 3, 4 AC, BC 5 作內切圓 C, 若無限多個 B C C C 3 L 彼此外切, 且與 AB AC 相切 () 求 C 圓的半徑 r? (4 分 ) () 求無限多個圓之面積的和 (5 分 ) 0 0 Ans:();() 40 C C 3 C C A