瀝青混凝土刨除料 (RAP) 使用評估 林志憲 陳偉全 2 摘要 由於道路工程所使用之瀝青混凝土具可回收再利用特性, 環保署依法公告瀝青混凝土刨除料 (recycled asphalt pavement, RAP) 為再生資源, 其刨除料 (RAP) 於加工處理後, 經嚴格之品質管制即可再度鋪築於道路上 本研究採用不同比例 ( 2 4 6 及 8%) 之 RAP, 依公路局 IVc 密級配製作試體, 於實驗室進行浸水剝脫前後之間接張力試驗與疲勞試驗 ( 鬆弛模數與消散能 ), 藉由抗水侵害 老化延展性及疲勞壽命等工程性質, 加以研判瀝青鋪面添加 RAP 之適當含量 關鍵詞 : 瀝青混凝土刨除料 浸水剝脫試驗 鬆弛模數 消散能 ABSTRACT Due to the recycling characteristic of asphalt concrete on pavement, the Environment Protection Affairs (EPA) has announced that the recycled asphalt pavement (RAP) could be a recycling resource; thus, processed RAP according quality control in factory, can be paved on road, again. RAP specimens depending on Taiwan Highway Bureau (THB) dense grade are made up by %, 2%, 4%, 6% and 8% additives in laboratory, respectively, and further, immersion-stripping test, indirect tensile test, relaxation modulus test, and fatigue test are carried in this study. The result of varied RAP specimens, compared with indirect tensile strength for moisture damage and dissipated energy for fatigue life, therefore, suggests the suitable utilization of RAP on road. Keywords: RAP, indirect tensile immersion-stripping test, relaxation modulus, dissipated energy. 2 國立成功大學水工試驗所助理研究員私立高苑技術學院土木系副教授 253
一 前言 台灣地區道路系統密佈, 目前道路修補的方式乃以刨平後加鋪方式處理 然而這些刨除後瀝青混凝土數量十分驚人, 以往皆以廢料棄除之或指定地點堆置, 供爾後作路基處理使用, 並未再作進一步處理 [3] 道路鋪面工程所使用之瀝青混凝土具可回收再利用特性, 其刨除料於加工處理後, 經嚴格之品質管制即可再度鋪築於道路上, 如此一來可直接達到減少砂石用量之目的, 也符合了環保意識及落實了資源回收再利用的考量 有鑑於此, 環保署依法公告瀝青混凝土刨除料 (recycled asphalt pavement, RAP) 為再生資源, 行政院公共工程委員會配合發佈 國內各工程單位使用熱拌再生瀝青混凝土之作業要點, 全面實施瀝青混凝土資源再利用 為確保工程主辦機關採用熱拌再生瀝青混凝土鋪設道路面層之品質, 應加強配合設計審核及品質驗收管制 早期在國內即分析了不同含量之 RAP 料對鋪面之影響 [,4], 針對 RAP 添加比例的多寡之於工程性質與鋪面績效之影響, 即成為評估鋪面使用再生料當前之重要問題 因此本研究內容針對此問題來加以探討, 藉由實驗室浸水剝脫 間接張力及疲勞試驗, 依據瀝青混凝土之工程性質研判鋪面添加再生料之適當含量, 期使 RAP 與新拌瀝青鋪面具有一定程度之服務績效 二 文獻回顧 2. 再生熱拌瀝青混凝土配合設計 試驗室進行再生熱拌瀝青混凝土之配合設計, 製作馬歇爾試體, 其主要步驟如下 [4,5]:. 分離後之回收瀝青及級配料之物性性驗 2. 分離後之粒料進行篩分析並決定新粒料之添加量 3. 決定混合料之瀝青最佳添加量 4. 不同 RAP 添加量之粒料級配設計 () 求取 RAP 之瀝青含油量 瀝青膠泥黏滯度及級配粒料 ( 再生 新拌粒料 ) 篩分析表 (2) 粒料配比計算 : 針對 RAP 不同添加量求取適當之級配表 (3) 瀝青混合料試拌 (5) 由比重 孔隙率 穩定值與流度值趨勢, 決定最佳瀝青含量 (5) 製作不同比例 RAP 試體 2.2 再生料添加比例研究指出 [9], 舊粒料回收添加比例對再生瀝青混凝土之力學性質包含間接張力強度和回彈模數等影響頗大 為了現場評估 RAP 添加量之鋪面績效, 英國的道路運輸研究機構 (Institute for Transport & Road Research, ITRR) 以 3% 5% 7% 之 RAP 含量分別鋪築四種不同混合料路面, 以現場加速破壞試驗與實驗室試驗, 觀察其成效 由結果顯示 RAP 較傳統新鮮料有較高之勁度值, 不易變形即抗車轍能力較強, 然而 RAP 較傳統新鮮料易產生低溫裂縫, 因此建議使用率小於 5%, 將可減少裂縫產生 2.3 浸水剝脫後之間接張力鋪面在水分侵入後, 使得瀝青和粒料間失去結合的能力, 造成兩者的分離, 美國聯邦公路局 (FHWA) 利用再生瀝青混凝土抗水侵害試驗 (resistance of moisture damage) 之殘餘強度來探索瀝青混凝土對水分侵害的耐久性 [7] 雖然瀝青混凝土之間接張力隨著 RAP 添加量的增加而增加之趨勢 [3], 然而對於對抗水分之侵入, 老化後之 RAP 回收瀝青與新鮮瀝青之相容性, 及與粒料包裹能力則有待研究試驗證明 [6] 2.4 鬆弛模數對瀝青混凝土施加一固定應變後, 由於瀝青材料是一具流動性的物質, 其內部結構受到力的作用, 隨著時間的增加, 其組成會因瀝青材料的緩慢移動, 成為一穩定之結構, 而在此過程中, 其勁度也會隨之變化, 此種現象稱為瀝青混凝土的 鬆弛行為 " Park 等 (996) 發現以連續體黏彈性破壞模式, 所求得之預測值與試驗結果有良好之一致性, 其勁度的變化函數 E(t), 即鬆弛模數可用式 () 指數型式 (Prony series) 表示 [] E( t) = E N + i= E e t / i i ρ () 式中 E 為長期平衡模數,E i 為初期平衡模數,ρ i 為鬆 254
弛時間,t 為加載時間,N 為載重次數 為了能確實瞭解不同再生料含量對於鬆弛模數試驗的影響, 國內研究 [2] 定義了二個數值用以比較老化性質, 分別為最大值 A 平緩值 B, 如圖 所示 A 值除了與夯壓狀況 級配排列及孔隙率有關, 且與試體老化程度大小有關連性 B 值代表試體在長時間的延展性, 老化越輕微的試體越保存瀝青延展性, 平緩值則較高 ; 老化越嚴重的試體越具脆硬性, 平緩值較低 載重週期時的消散能 疲勞壽命 NDER 試驗值擬合線 (fitting line) 載重次數 (loading cycles) 圖 2 瀝青混凝土之 DER 與載重次數關係圖 三 試驗方法與材料 2.5 疲勞壽命 圖 鬆弛模數之最大值與平緩值 當試體之勁度減少至百分之 5 時, 可視其達到疲勞破壞, 而此時之載重次數稱為疲勞壽命 為了進一步再分析疲勞壽命之破壞點, 近代學者使用消散能差比 (dissipated energy ratio,der) 觀念加以分析 [8]; 消散能可由實驗所得之應力 - 應變迴圈下之面積求得, 實驗所得之應力 - 應變迴圈隨著載重週期的增加趨於水平, 顯示出瀝青混凝土在反覆載重的過程中, 應變能隨載重次數而減少, 代表試體無法以應變能形式吸收之能量增加, 使得瀝青混凝土內部之裂縫逐漸增加 延伸, 造成試體內部破壞逐漸累積 消散能差比 (dissipated energy ratio,der) 的計算即為每次第 n 載重週期與第 n + 載重週期之消散能差除以 n 載重週期之消散能, 如式 (2) 將此比值與載重週期作圖, 如圖 2, 當此比值快速增加時, 曲線於向上竄升時所對應之載重週期次數定義為疲勞壽命 (N DER ) DER DE DE DE n+ n = (2) n 式中 DE 為第次載重週期時的消散能, n+ DE n 為第 n 次 本研究採用南部第二高速公路基底瀝青為 AC-2 之現場鑽心試體作為研究材料, 依公路總局常用之 IVc 密級配, 採用不同 RAP 添加比例 (% 2% 4 % 6% 和 8%) 的重量百分比, 與不同老化程度之回收瀝青 ( 黏滯度 26 33 和 45poise), 同時為明確瞭解水侵害對再生瀝青混凝土所產生的效果, 故利用 SGC 旋轉夯實機製作孔隙率為 7±%, 製作直徑 cm 高 6.35cm 之瀝青混凝土試體, 進而分析其工程性質 3. 間接張力強度試驗 間接張力強度試驗 (indirect tensile test, IDT) 又稱圓柱劈張試驗, 係將試體橫放於試驗槽座, 以上下兩片寬度 3mm 之承壓墊條, 使荷重均勻分佈於試體, 可測得瀝青混凝土之抗張強度 柏松比 彈性模數及破裂強度, 與馬歇爾試驗將試體直立於槽座, 以上下壓頭測定穩定值與流度值之試驗標的與方法不同 依據 AASHTO T283 規範中要求, 試驗前先將試體置於恆溫烘箱中, 固定所欲測試之溫度, 於試驗前最少養治 2 小時 之後, 由恆溫烘箱中取出試體, 置於馬歇爾試驗儀中, 以每分鐘 5.cm 之加載速率對試體施力直到試體沿著直徑方向產生劈張破壞, 加壓並記錄荷重與變形曲線, 整個試驗於試體取出恆溫箱後 3 秒內試驗完成 依彈性理論可以計算得到中心部分的張應力值 式 (3) 為其計算公式 2P S t = (3) π DH 255
式中 S 為間接張力強度 (kg/cm 2 ), P 為極限加載荷重 t (kg), D 為試體直徑 (cm), 及 H 為試體高度 (cm) 3.2 浸水剝脫試驗 對於評估耐久性之浸水剝脫試驗中, 需特別注意試體之孔隙飽和度, 於 AASHTO T283 規範中要求其試體之孔隙飽和度需在 55-8% 之間, 此為控制試體內有足夠之水份, 讓剝脫現象得以明顯產生, 以模擬濕潤氣候下, 雨水滲入路面 停留於瀝青層內及經過交通反覆載重作用下, 浸水前後試體強度及力學性質之變化 試驗方法為先將試體之孔隙率控制在 7±% 後, 將試體放入透水試驗儀內, 進而將試體放入透水試驗儀內, 進而將 6 高溫水利用加壓設備將水灌入試體內部, 加壓灌入之水訂為 8 公升, 而所加之壓力為 2kg/cm 2, 以定量 定壓的方式將熱水灌入試體中, 以控制試體飽和度達到 55~8% 之間 當加壓試驗完成後, 將試體放置於 6 水中, 於浸泡 24 小時候, 將試體取出放入 25 恆溫水槽中 2 小時, 進行間接張力試驗 3.3 疲勞試驗 3.3. 鬆弛模數試驗本研究使用 Instron Fast Track 88 儀器配合材料試驗控制系統之電腦軟體, 將試體以環氧樹脂固定在夾具接頭上, 於試驗溫度 25 下, 先施以一固定大小之應變 5-6, 尖峰加載時間為 秒, 而後釋放壓力, 如圖 4 所示 量測其應力 - 應變之變化, 可求出鬆弛模數 E (t) 3.3.2 消散能試驗同樣將試體以環氧樹脂固定在夾具接頭上, 對試體施加拉力, 並控制儀器夾具移動之速度 ( 保持一定 ), 以進行不同應變率 (.5/sec./sec.4/sec.6/sec) 之試驗, 如圖 4 試體之軸向變形可由施力時間乘以夾具移動速度求得, 軸向應變可由軸向變形除以試體高度得知, 應力則為拉力除以試體之橫截面面積求得 進一步計算實驗所得之應力 - 應變迴圈之面積, 求得消散能 (b) 圖 4 消散能試驗 ( 時間與控制應變 ) 示意圖 四 結果分析與討論 4. 瀝青混凝土配合設計 本研究根據公路總局 IVc 密級配要求, 採用各篩級配中間值為目標值, 計算馬歇爾試體所需之粒料重量 ; 將回收之 RAP 進行瀝青與粒料進行洗油與離心試驗, 萃取 RAP 洗油 利用瀝青混凝土配合設計, 針對不同比例之 RAP 計算所需之新料多寡, 將級配曲線調整至目標值, 再將之與瀝青拌合製作試體 由於國內對於再生瀝青混凝土之目標黏度規範, 並無明確之規定, 對新瀝青等級之選用, 本研究依據國外之經驗公式 [], 如下式 (4), 來求得拌合後黏度與新瀝青黏度之間的關係 log(log( η b )) = ( Pr ) log(log( η )) + Pr log(log( ηr ))(4) 圖 3 鬆弛試驗 ( 時間與控制應變 ) 示意圖 式中 η b 為混合後瀝青黏度, η 為回收瀝青黏度, η r 為新瀝青黏度, P 為新瀝青所佔重量百分比 ( 以小數 r 表示 ) 目標粘度通常約略兩倍新瀝青粘度, 本研究嘗試 256
採用 AC-(6 絕對黏度為 5poise) 為新瀝青等級, 則混合料目標粘度約 23poise 回收瀝青 6 絕對黏度為 36poise, 若採用 4%RAP, 依式 (4) 拌合後黏度與新瀝青絕對黏度之間的關係, 約略估計混合瀝青目標黏度為 2626poise, 因此使用 4% 回收瀝青與 6%AC- 新瀝青之混合瀝青, 其混合黏度約為 AC- 的二倍 一般規定所選用之瀝青軟化劑不得低於目標黏度值一個等級, 此本研究擬採 AC- 新瀝青調整再生瀝青之黏度, 使其達到目標黏度值 為減少控制變因, 所選用之新瀝青等級, 均統一使用 AC- 做為基底瀝青 再利用馬歇爾配合設計法求取最佳之瀝青含油量, 在試拌中, 同樣選用 4%RAP 之回收瀝青 (2.4g) 作試拌設計, 其中回收粒料 389.2g, 新粒料 583.8g, 試拌 4%~6% 瀝青含量, 其數值如表 利用表 之瀝青含量作馬歇爾配合設計, 試驗比重 穩定值 流度值 孔隙率等項目, 求出瀝青設計含量平均值約 5.~5.2% 為了簡化及減少試驗之變因, 故試驗採用統一之最佳瀝青含量 5.2%( 相對於混合料而言 ) 作為各種不同 RAP 添加量之總瀝青使用量 表 配合設計之瀝青含量總表 試拌瀝青量 (%) 4. 4.5 5. 5.5 6. 試拌瀝青重 (g) 4.2 46.5 5.28 56.4 6.53 回收瀝青重 (g) 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 新瀝青重 (g) 9.98 25. 3.23 35.36 4.49 總重 (g) 4. 9.4 24.27 29.39 34.52 4.2 浸水前後之間接張力強度依上述, 將瀝青混凝土試體浸泡於 6 水中 24 小時後, 再放入 25 之水中 2 小時, 然後測定浸泡後之間接張力強度, 本研究以殘餘強度比值 (ration of retained strength, RRS) 表示瀝青混凝土對水分侵害的耐久性, 如式 (5) 其中,S 為未浸泡水試體之間接張力強度,S 為浸泡 6 水中 24 小時後試體之間接張力強度 S RRS = (5) S 由圖 5 可知, 間接張力試驗值隨著再生料含量增加而增加, 得知老化後之瀝青混凝土之勁度較新拌瀝青 混凝土有較高之趨勢, 此趨勢與相關研究類似 [7] 隨著黏度值的提升, 間接張力值也跟著上升, 且有逐漸增加比值的趨勢, 顯示老化程度較嚴重之試體其勁度會有相當的提升, 且老化後抗張能力增強, 因此會有間接張力增加的趨勢 此外根據瀝青混凝土規範, 殘餘強度比值應大於 8%, 也就是至少保存 8% 的間接張力強度 然而添加 4% 以上之 RAP 後, 殘餘強度比值僅剩約 6%, 低於 8%, 因此水分侵入將造成負面影響 從另一觀點而言, 間接張力強度值隨 RAP 含量增加而增加, 然而浸水後之剩餘強度卻隨之減少, 此一趨勢說明 RAP 的添加使得試體更為脆硬, 但並不代表整體性質有提升 間接張力 (kpa) 25 2 5 5 4.3 疲勞試驗 浸水前浸水後 RRS 2 4 6 8 RAC(%) 圖 5 間接張力與再生料含量關係比較圖 4.3. 鬆弛模數由鬆弛試驗所得之應力 - 應變關係, 即可計算瀝青混凝土之鬆弛模數 E(t), 而瀝青混凝土之勁度變化與時間有關, 所得之鬆弛模數為時間之函數 分別計算不同 RAP 添加量之鬆弛模數相關參數, 即最大值 A 與平緩值 B, 如圖 6 由圖可看出 A 值隨著再生粒料含量之增加而增加, 顯見再生料含量越高之試體, 初始鬆弛模數相對較高, 結果顯示, 當 RAP 添加量達 6% 以上,A 值曲線趨於平緩 就 B 值而言, 未添加 RAP 之瀝青混凝土明顯較其他含再生料之瀝青混凝土來的高, 顯示新鮮瀝青對於瀝青混凝土之鬆弛重組行為有較佳之表現, 隨 RAP 添加量提高, 老化後之瀝青由於黏滯度過高, 缺乏流動性, 因此試體較不易回到應有之結構組成, 超過 6% 以上之 RAP 添加量,B 值曲線亦趨於.8.6.4.2 殘餘強度比值, RRS 257
平緩, 表示已缺乏延展性 同時於 6% 8% 之試體於鬆弛模數進行後皆已有微小之裂縫產生, 其鬆弛模數於極短時間內接近, 顯見試體已達破壞 量之生命週期比例如圖,RAP 添加量超過 6% 後僅剩新鮮料的 2%.2 最大值 A(kPa) 4 3 2 最大值 A 平緩值 B 2 4 6 8 RAP(%) 8 6 4 2 平緩值 B(kPa) 消散能差比, DER.5..5 DER 急速上升疲勞壽命 N DER. 225 5 5 2 25 3 重複載重次數 (N) 圖 8 新鮮瀝青混凝土之 DER 與載重次數關係圖 圖 6 各 RAC 之鬆弛模數最大值比較圖 4.3.2 疲勞壽命以控制應變之方式對瀝青混凝土試體施加週期性載重, 以求出試體在反覆載重下之疲勞壽命, 實驗所得之應力 - 應變曲線如圖 7 所示 由圖中可看出瀝青混凝土受反覆載重下之行為與一般線彈性材料之應力 - 應變為直線曲線不甚相同, 而是呈現迴圈的形式 此迴圈的面積即為消散能, 故其面積將隨著載重次數增加而漸漸縮小, 可觀察出其能量變化與疲勞壽命之相關性 消散能差比, DER.4 2%RAP 4%.3.2.. 5 37 2 3 4 5 重複載重次數 (N) 圖 9 添加 RAP 瀝青混凝土之 DER 與載重次數關係圖 5 225.8 應力 (kpa) -8-6 -4-2 2 4 6 8 cycle cycle cycle 3-5 應變 (μ) 圖 7 新鮮料之反覆載重下應力 - 應變關係圖 ( 應變振幅為 5µ) NDER 5 75.6.7.7.2 2 4 6 8 RAP(%) 圖 不同再生料含量之疲勞壽命值.6.4.2 比值 計算應力 - 應變迴圈面積之消散能, 進一步利用前式 (2) 逐次求出消散能差比與載重次數關聯圖, 如圖 8 與圖 9( 添加 2% 與 4%RAP) 由圖可知, 新鮮瀝青混凝土所得之疲勞壽命 (N DER ) 數值約為 225 次左右, 添加 2%RAP 之後, 再生瀝青混凝土之疲勞壽命 (N DER ) 數值約為 37 次左右, 約為新鮮料的 6%, 4% 則約為 7%, 因此添加 RAP 後雖間接張力提升, 然而老化之回收瀝青與破碎粒料, 影響疲勞壽命甚大, 若因龜裂同時受到浸水入滲, 將加速破壞, 其它添加 五 結論與建議 本研究以現場鑽心之 RAP 材料, 依據公路總局密級配設計, 製作瀝青混凝土試體並進行浸水剝脫間接張力試驗與疲勞試驗, 進一步推估疲勞壽命, 評估其工程性質以作為 RAP 添加量之參考 綜合分析整理以下各點 :. RAP 較傳統新鮮料具有較高之間接張力值, 然而當試體達到 55~8% 飽和度, 且放入 6 之熱水 258
浸泡 24 小時後,RAP 添加量超過 4% 時殘餘強度比值即遞減至 6%, 低於瀝青混凝土規範之 8% 規定, 對密級配之抗水侵害能力產生負面影響 因此針對抗水侵害方面, 建議 RAP 使用率應小於 4% 2. 施加固定加載鬆弛模數試驗, 初始鬆弛模數 (A 值 ) 隨 RAP 添加量增加而遞增, 至 6% 後呈現平緩, 另一方面, 隨加載時間增加, 隨 RAP 添加量增加至 4% 後, 鬆弛模數漸趨平緩 (B 值 ) 綜合而言,RAP 添加量對應力之鬆弛行為無正面之幫助, 老化後之瀝青由於黏滯度過高, 缺乏流動性, 較不易回到應有之結構組成, 超過 4% 以上之 RAP 添加量, 老化越嚴重越具脆硬性, 其鬆弛模數於極短時間內接近, 顯見試體已達破壞 3. 以實驗所得之應力 - 應變迴圈計算消散能, 依消散能差比 (DER) 推估瀝青混凝土反覆載重下之疲勞壽命 由結果可知, 添加 2%RAP 之後, 再生瀝青混凝土之疲勞壽命 (N DER ) 數值約為新鮮料 ( 未添加 RAP) 的 6%, 添加 4%RAP 則約剩 7%, 然而 6% 後僅剩 2% 因此添加 RAP 超過 4% 後之瀝青混凝土黏結力大為下降, 進而加速了鋪面提早疲勞破壞的產生, 倘若發生龜裂且同時受到雨水入滲, 將可能加速破壞 4. 針對 RAP 使用過量將可能導致浸水剝脫與疲勞破壞之提早發生, 綜整上述實驗結果,RAP 添加量最多應不超過整個混合料之 4%, 因此採取工程會規定之 4% 將較可確保鋪面品質 5. 本研究疲勞試驗選取之試驗條件為控制應變率試驗, 控制溫度 25, 固定載重頻率 建議可再針對高溫條件, 採用不同載重頻率為試驗變數, 進一步比較各再生料含量間之差異性 參考文獻. 李賢義,985, 瀝青混凝土廢料添加軟化劑量與車轍變形量之關係研究, 工程月刊, 第 58 卷, 第 3-4 頁 2. 林晉哲,24, 添加不同再生料含量對瀝青混凝土之影響, 碩士論文, 國立成功大學土木研究所, 台南 3. 廖溪坤 林秉祁 王睿懋 林志棟,2, 台灣地區再生瀝青混凝土成效規範初步擬定之研究, 第四屆鋪面材料再生學術研討會專輯, 第 ~ 頁 4. 蔡攀鰲,979, 瀝青鋪面材料再利用之研究, 土木水利, 第六卷, 第一期, 第 49-58 頁 5. 蔡攀鰲,22, 再生瀝青混凝土拌合廠審查認可基準, 再生瀝青混凝土實務講習, 中華鋪面工程學會, 台南, 第 -9 頁 6. 劉明仁 陳志超 吳偉渙 廖水文,993, 水分侵蝕對瀝青鋪面再生材料影響之初步評估, 第一屆鋪面材料再生學術研討會, 台南, 第 2-27 頁 7. Abdulshafi, O., Kedzierski, B., Fitch, M.G., 22, Determination of Recycled Asphalt (RAP) Content in Asphalt Mixes Based on Expected Mixture Durability, Federal Highway Administration Final Report, State Job No.4734. 8. Ghuzlan, K.A., Carpenter, S.H., 2, Energy-Derived, Damage-Based Failure Criterion for Fatigue Test, Transportation Research Record 723, pp. 4-49. 9. Hadipour, K. and Anderson, 988, K.O., An Evaluation of Permanent Deformation and Low Temperature Characteristics of Some Recycled Asphalt Concrete Mixture, Journal of Association of Asphalt Paving Technologists, Vol.57, pp.65-645.. Rowe, G.M., 993, Performance of Asphalt Mixture in Trapezoidal Fatigue Test, Proceeding of the Association of Asphalt Paving Technologists, Vol. 62, pp 344-384.. Park, S.W., Kim, Y.R., and Schapery, R.A., 996,A Viscoelastic Continuum Damage Model and Its Application to Uniaxial Behavior of Asphalt Concrete, Mechanics of Materials, Vol. 24, pp.24-255. 259