(III)
4.
T,T T d l d T Q Q ~ T~, d~, k~ T d T Q k d T Q
Q Q T a ~ T b ~ k ~ k ~ k T d T k T l T T k T d T a d l T T b a a b b T T k Q k, s h h d s + ) k, ( l d d T Q
Q d T T k Q d T T Q ) ( + s d T T k Q d l h k k h s s Q Q +,, Q Q < k 4 0-3 ~8 0-3, k.5 0-4, k /k 6 ~3 Q Q d l h h Q Q +, 8 k /k 6
Q Q h 8h +, hl/d4, Q /Q 0.03 l d Q /Q 97% 0.06 0.03 0.0 Q /Q k 0 4 6 h
Discussions
5.
80 84 0000606 4450
0000
v n m mkn w r t0 n0. tn vkw r
tn. i r+wi, m tvt, m i π ( r t + wi) vt m π wk π rk n + v v kn n
. 3. tt+dt π [( r + wkn ) r ] wvt ( r + wkn )πkdn vdt t π wk π rk n + v v n
m i π ( r + wi ) π [( r + wkn ) r ] ( r + wkn )πkdn vt wvt vdt t π wk π rk n + v v n r, w, v, k,
t an + bn, a,b t84, n606, (t, n) t 0 0 40 60 80 6 n 0000 4 09 760 343 a.6 0, t 00 0 40 60 84 n 4004 4545 505 555 606 b.45 0.
t an + bn ( a.6 0, b.45 0 6 ) n 4450 t 6.4 84-6.4 67.6 t n a,b
Discussions
6.
AB θ α α θ A B
()w p w ww +w w f +f p p p f ~ α w p pp +p f f w w p ~ θ ws p s s s
w f, p vff -p wks, pks v w wsin(θ-α) α f w sinαwsinα sin(θ-α) f f w p pcosθ w vk θ (f -p ) v v vcosθ p p p w
v vcosθ k (f -p )cosθ f w sinαwsinα sin(θ-α) p pcosθ θ,α, v ) θαf f w[cos(θ-α)-cosθ]/ α θ / f w(-cosθ)/ ) α θ /, v k [w(-cosθ)/ -pcosθ]cos θ θv wks, pks θ f f p v α w w v p p w
v k [w(-cosθ)/ -pcosθ]cos θ ( k w/)[-(+p/w)cosθ]cos θ v k( t s >> s wks, pks t+s /s, k k w/ cosθ ) cosθ < t < k t[ (cos θ 4t s cosθ ( t + ), α t s θ /4<cos θ</ t ) v 60 º < θ < 75 º ] B
Discussions
7.
()
y y 0 0 yf(x)~x xg(y)~y x0 yy 0 y 0 ~ y 0 ~ y y 0 + x y yf(x) y y f ( x < y + x 0 < ) 0 x yf(x) P(x y m,y m ) xg(y) y 0 0 x x 0 x P~()
x<y xy y<x<y s ~ x y x, sxy x y 0 sx+y x y 0 sy yy 0 /s y y 0 +(-s)x x ys (x y) y (x y)y xs(y x ) y 0 s (x y)+ s(y x ) y y 0 s ( s ) + s s x xy y 0 s y yy 0 /s
xa y, y x<y, y y 0 +(-s)x xy, yy 0 /s xy, yy 0 /s y 0 y 0 a x / y s xy s y xy y<x<y, y y 0 ~ y0 s( s) + s~ a~() y s s x yf(x) y 0 y 0 0 x sy ay
y 0 yf(x) P P x > x, y > m m m y m y y 0 yf(x) 0 x 0 P ( x m, y m) P(x m,y m ) xg(y) x
yf(x) x 0 x xg(y)y P P x < x, y < m m m y y P ( x m, y m) y yf(x) 0 0 x 0 m P(x m,y m ) xg(y) x
(x, y) y P yf(x) y 0 y a y P P? P P? yf(x) P y 0 0 x 0 P(x m,y m ) xg(y) x
Discussions
8.
X, Y, y x,y() y o X,Y Xx 0, Y y 0, 0 x x o X,Y p(x,y) (x,y) (x 0 -x, y 0 -y) y. p x
(x,y )(x,y ) p, p p, p MN, y y o y y M. p M. p 3 (x 3,y 3 ). p N N 0 x x x o, X,Y x MNp 3 M N
y f(x,y)c f(x,y)c c c ~ y x. p f ~ 0 y. p x x (x, y) () p xy y x; p yx x y
g(x,y)c y g(x,y)c c fc gc ( x O y, AB ABp, ()ABp x y y o O O AB p A P gc B fc O x o y x x
~ (x,y) 0 x x 0, 0 y y 0 X,Y AB x 0,y 0 (x 0,0), (0,y 0 ) CD Xa, Yb, ax+bys (sax 0 by 0 ) y. y o 0 D A p ABCD p B. x C x o
Discussions
9.
6 4
3 7 < π < 7 sin θ < θ < tanθ θ π 96 5 3.4596 < π < 3.4597 000
6 579 3.45965 35 < π < 3.45965 37 630 39
656Wallis 0 k + 7 6 5 6 5 4 3 4 3 k k k k k π 3.06770 0 9 0 5 4 3 4 3 π 0 k 3.0356 4 40 39 40 5 4 3 4 3 π
) ( 5 3 arctan 0 5 3 + + + k x x x x x k k k ), ( + x x ) ( 5 3 4 0 + + k k k π
0 k 3.336 9 5 3 4 + + π 0 k 3.8984 4 39 5 3 4 + + π
π arctan arctan + arctan 4 3 C A B D arctan arctan 3 arctan A B + C C D
Machin π 4arctan arctan 4 5 39 (Machin π α arctan β 4α tan β 5 4 39 00
π 4 x dx 0 π 4 dx 0 + x
Discussions