2 1 2 1 2 3 n 123n2n1nn n P n k n P 5 3 5 53 5 2 60 abc 123 x abcxx 5 2 60 P 5 3 5 53 5 2 60 C 5 3 oooxx C 5 3 5 32
3 4 n 5 6
4 壹歷史與生活 2 2 2 4 3 10311095 1919 3 361 16481722 17681813 C n m nn1nm1 mm1 21 C n m C n nm P2
5 P2 81 9 P2 1 2
6 600 Susrute 6 6 15 20 15 6 1 200 Pingala n 12...n Varahamihira 16 4 1820 8 1 8 8285670562881 255 1494 1713 Jacob Bernoulli16541705 1994 22 1 2 M.Kline 3 4 180 5 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol5no1b.htm 6 P3
7 P3
8 貳排列組合 1 活動 1 警方至多須清查多少輛汔車 1 KFC78 0 9 KF 2 1 D5678 A Z 1 100 2 676 1 0 9 10 2 A Z 26 重複排列 P4
9 P4 D 1 1 0 9 2 AZ 26 3 1 1 0123456789 10 0123456789 101010 2 100 100 2 AZ 26 26 26 26 26 262626 2 676 676
10 推廣問題 m n n m n m n n m n 任務 1 古代的陽爻 陰爻 -- 與八卦 六十四卦 八卦 的八卦: Gottfried Wilhelm Leibniz1646 7 1 1716 11 14 0 1 http://baike.baidu.com/view/18536.htm P5
11 P5 m n n m mmmmm n O 1 -- [ 1 ] -- 1-- 2228 2 1 8864 22222264 17
12 任務 2 現代的 0 1 與電腦位元 (bits) 位元組 (Byte) bit 1 0 1 2 bitsbyte 1 Byte 8 2 1984 13 Big5 5401 7652 408 13461 Byte 12 8 256 2 2 8 256 16 2 16 65536 2 8 256134612 16 65536 2 Byte 任務 3 平行差異化任務與數學擬題 1 5 3 2 5 333333 5 1 5 abcde 5 abcde 5555 3 125 2 5 3 5 5 abcde 3 333333 5 243 P6
13 P6 O 2 1 1AA ASCII 01000001 0 1 01000001 2AA ASCII 01000001 01000001 A 2 1 2 0 1 O 3 1 1 2 2 3 1 2 5 1 2 3 5 5 3 3
14 2 活動 2 三人與四人排列的情形 1 6 P16 2 24 P17 P7
15 P7 D 2 1 1 2 3 1 2 3 n 1 2 P16 D 2 2 1 2 3 1 2 P17
16 P7 D 2 1 1 1 2 2 3 3 1236
17 P7 D 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 123424
18 推廣問題 n n n n 123 n2n1nn n123 n2n1n 112122312364123424 01 n 1 nnn1 n n 任務 4 熟悉符號 n! 平行差異化任務 11 34 11345040 2 34 2 3462430 33+434 3 3434 21 12 10 21 12 10 1211132 2 n n2 n 72 n 2 n2 n n2n1 n2n172 n 2 3n700 n7n100 n n7 P8
19 P8 J n a 1 a 2 a 3 a n2 a n1 a n n 1 a 1 1 2 a 2 2 3 a 3 3 n1 a n1 n1 n a n n n 123n2n1nn O 4 1 2 13+434 2n2n2n1n 3
20 任務 5 古代的排列遊戲問題 3216 6 任務 6 跨領域, 現代 n 的階乘與程式設計 n a n na n1 n 1 n 2 a 1 1a 0 a 0 1 a 2 2a 1 1 a 1 a 2 a 3 2 a n nn 1 a 3 3a 2 a 4 4a 3 1a 1 1a 0 111 a 2 2a 1 212 a n na n1 a 3 3a 2 3216 a n a 0 123nn 任務 7 多重表徵與開放問題 54 44 5454451444 5496 1 4 2 4 4442496 P9
21 P9 O 5 1 2 3 1 2 O 6 a 1 a 2 a n 1 a 0 1 2 O 7 1 54 44 2 3 4 5 1 2 3 4 54 44n 15496 254 3 44 4
22 3 活動 3 有相同物的排列 1 3 1 4 P24 2 3 2 10 P25 推廣問題 k 種相同物件的排列 n k m 1 m 2 k m k m 1 m 2 m k n n n m 1 m 2 m k k 1 m 1 2 m 2 k m k n m 1 m 2 m k n n n m 1 m 2 m k P10
23 P10 D 3 1 1 4 3 1 2 3 3 3 1 1 4 3 2 P24 D 3 2 1 5 3 2 2 3 2 3 3 2 1 5 3 2 2 P25 J 3 m 1 m 2 m k n n m 1 m 2 m k n n m 1 m 2 m k
24 P10 D 3 1 [ ] 3 123 1 1 3 1 424 3 4 3 4 4 3 [ ] x 1 1 2 3 3 2 1 2 3 36 36 x3 2 2 3 3 1 3 3 1 1 2 2 1 1 2 3 314 x34 x 4 4 3
25 P10 D 3 2 [ ] 3 123 2 1 2 3 2 5120 5 3 2 3 2 5 32 120 12 10 [ ] x 1 1 2 3 36 2 1 2 22 3 3212 4 x32 1 2 3 1 2 325 x325 x 5 10 32 1 1 2 3 2 1 2 2 3 1 1 1 3 2 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 2 2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 2 3 1 1 3 1 1 2 2 3 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 2 2 1 1
26 任務 8 節能減碳, 步行上班的路線有幾條? A 5 blocks 3 B 8 A B B 56 A 補充練習 8 C A B C B A C B 1 A C 3 3 C 21 2 C B 5 10 A 32 A C B 31030 任務 9 數學擬題, 開放問題 123 123 1 2 3 123 123 P11
27 P11 O 8 5 3 5 3 5 3 [ ] A B blockblock 53 5 3 5 3 8 56 53 O 9 1 2 123 123
28 4 n k 活動 4 教練的選擇與安排 (5 人選 3 人的組合與排列 ) 1 2 110 260 4 1 1 組合 C n k n k C Combination 1 5 3 C 5 3 2 12 排列 P n k n k P Permutation 2 5 3 P 5 3 P12
29 P12 D 4 1 1 2 1 2 [ ] 1 2 D 4 2 5 32 10 1 123 123 2 1 2 3 [ ] 123 123 123 1 2 5 60 2
30 3 C 5 3 P 5 3 4 5 3 C 5 3 C 5 3 3 36 C 5 3 P 5 3 P 5 3 C 5 3 360 P 5 3 C 5 3 3 5 3 P 5 3 3 3 1 5 3 P 5 3 3 10 5 3 6 推廣問題 1 n k 1 N k N n C n k 2 n k 1 N k N n P n k 3 C n k P n k n 1C n k knk nn1n2nk1 kk1k21 2P n k n nk P32 n 3P n k C n k k nk C n k P n k k n knk P33 P13
31 P13 J 1 n k k nk a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n k nk n a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n a 1 a 2 a k n k 1 N k N n k nk n C n k knk nn1n2nk1 kk1k2 1
32 P13 J 2 n P n k k nk nk n k k 123knk 123 k a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n 1 2 k k nk n a 1 a 2 a k a k1 a k2 a n a 1 a 2 a k a 1 a 2 a k n k k 123knk P n k n nk n k 1 N k N n k1 n n1 n2 nk2 k nk1 n k 1 N k N n P n k nn1n2nk1 nn1n2nk1nk21 nknk121 n nk
33 P13 J 3 n k P n k n k C n k k k n P n k C n k k nk C n k P n k k n knk
34 C n k P n k 1 n k 1 N k N n C n k n n n1 nk1 1C n k knk k k1 21 n 2 kn C n n nnn n n0 1 k0 C n 0 n 0n0 n 0n 1 2 n k 1 N k N n P n k 1P n k n nk n n1 21 nknk1 321 n n1n2nk2nk1 2 kn P n n n k0 P n 0 n n n0 n 1 任務 10 01 1 n n 1 C n n 2 n n P n n 3 n nnn1 n1 110 0 1 01 0 任務 11 熟悉符號 C n k 與檢驗古印度組合問題的答案 1 C 1 5 0 1 2 C 5 1 53 C 5 2 10 4 C 5 1C 5 0 2C 5 1 3C 5 2 4C 5 3 5C 5 4 6C 5 3 105 C 5 4 56 C 5 5 1 5 2 600 Susrute 6 15 20 C 6 2 6 24 15 C 6 3 6 654 33 321 20 P14
35 P14 O 10 n C n n nnn n n0 1 P n n n nn n nn n1 n 0 n 0.50.65 0.777
36 補充練習 1 11 600 Susrute 6 6 15 6 1 C 6 1 6 C 6 4 15 C 6 5 6 C 6 6 1 2 C n 0 1 1 11 1 C 5 0 C 5 5 C 5 1 C 5 4 C 5 2 C 5 3 C 5 0 C 5 1 C 5 2 C 5 3 C 5 4 C 5 5 左右對稱 5 k k012345 5 5k 2 n k n nk C n k C n nk 餘組合公式 組合對稱公式 nk 0N kn n C n k C n nk P15
37 P15
38 1 1P 5 3 2P 6 6 3P 10 4 2 任務 12 熟悉符號 P n k 與古代的排列遊戲問題 1P 5 3 54360 2P 6 6 654321720 3P 10 4 109875040 P 8 3 876336 任務 13 開放問題 ( 組合與排列關係連結 ) 11 C 6 4 21 P 6 4 2 P 6 4 C 6 4 4 1 6 4 C 6 4 6 15 42 2 6 4 P 6 4 6 6 64 2 360 6 4 P 6 4 1 6 4 C 6 4 2 4 4 P 6 4 C 6 4 4 任務 14 巴斯卡性質 8 3 1 2 312 P16
39 P16 O 12 1 2 1 2 O 13 1 2 3 1C 6 4 15 2P 6 4 360 3 P 6 4 C 6 4 4 4 O 14 1C 8 3 876 123 56 2 7 2 C 7 2 76 12 21 7 3 C 7 3 765 123 35 3 3 C 8 3 C 7 2 C 7 3 C 8 3 C 7 2 C 7 3
40 n n m 1 C n1 m1 2 C n1 m C n m C n1 m C n1 m11 N m N n1 楊輝三角形 mn 1N m N n1 C n m C n1 m C n1 m1 任務 15 巴斯卡性質的應用 () 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 2 2 1234567891055 2 C 55 2 C 2 2 C 3 2 C 4 2 C 10 2 C 2 2 C 3 3 C 55 2 C 3 3 C 3 2 C 4 2 C 10 2 C 3 3 C 3 2 C 4 3 C 55 2 C 4 3 C 4 2 C 10 2 C 4 3 C 4 2 C 5 3 C n r C n r1 C n1 r C 55 2 C 11 3 14851651320 P17
41 P17 O 15 1 2 3 1 2 O 15 1 1 2345678910 2 1 2345678910 9 1 910 9 k1 k1 kk1k210 9 k110 k 10k 2 9 1 2 kk1110k k1 9 9 1 2 k 3 k1 k 2 k1 110k k1 1 19 2 2 92 91019 6 1 2 20252854950 1320 9 110 19 2 9
42 169686766 A 69 66 B 6968 69 C 65 465 D 696867 65 69686766 6968676665 6968 65 65 B 21 C n 2 45 n 2 C n 8 C n 6 n 1C n 2 nn1 12 45 nn190 n10 9 n10 2C n 8 C n 6 n8614 3 ABCD C 4 3 C 4 1 ABCD 3 C 4 3 C 4 1 ABC G D ABD G C ACD G B BCD G A 4 P n k P n nk P 5 3 54360 P 5 2 5420 P 5 3 P 5 2 P18
43 5 1 7 36 4 12 61272 2 6 149 6 6 50 6 1 6 1 2? 3 8 6? 1 C 49 6 494847464544 13983816 123456 2 5013983816 699190800 3 50C 8 6 50C 8 2 50 87 50281440 12 P19
44 7 1 2 3 1 6 1 2 8 1 1 1 a 2 bb 3 ccc 6 abbccc 6 123 60 2 6 8 2 x 8 abbcccxx 8 1232 420 8 8 2 4 7 11 8 2 6 3 5 4 4 C 4 2 C 7 6 C 4 3 C 7 5 C 4 4 C 7 4 161 9 C 5 2 32120 P20
45 挑戰題 1 ABCD Axyz1 N xyz N 9xyz xyz Bxyz1 N xyz N 9xyz Cxyz1 N xyz N 9xyz Dxyz1 N x N y N z N 9xyz nap 9 3 504 nb9 3 729 ncc 9 3 84 x' xy' y1z' z2 1 N x' y' z' N 11 D' x' y' z' 1 N x' y' z' N 11x' xy' y1z' z2 xyz x' xy' y1z' z2 D D' ndnd'c 11 3 165 P21
46 2 Varahamihira 8 1 8 8285670562881 255 255222222221 8 2 8285670562881222222221 8 2 1 1 8 C 8 1 8C 8 2 28C 8 3 56C 8 4 70C 8 5 56C 8 6 28C 8 7 8C 8 8 1 8285670562881255 C 8 0 1 1 2 1 8 22222222 1 82 22222222 1 82 12 828567056288122222222 1 82 P22
47 3 探究古人計算組合數的方法! C 10 k C 10 2 C 10 2 987654321 C 10 2 910 2 45 C 10 2 987654321 abcdefghij a bcdefghij 9 b cdefghij 8 c defghij 7 d efghij 6 e fghij 5 f ghij 4 g hij 3 h ij 2 i j 1 C 10 2 987654321 910 45 2 P23
48 41 nk 2 N k N n C n k C n2 k 2C n2 k1 C n2 k2 2 C n k C n2 k 2C n2 k1 C n2 k2 1 C n k C n1 k C n1 k11 C n1 k C n2 k C n2 k12 C n1 k1c n2 k1c n2 k23 231 C n k C n2 k 2C n2 k1c n2 k2 2 AB n k AB A B C n2 k2 C n2 k1 C n2 k1 C n2 k AB n2 k2 C n2 k2 A B n2 k1 C n2 k1 B A n2 k1 C n2 k1 AB n2 k C n2 k C n k C n2 k C n2 k1c n2 k1c n2 k21c n2 k 2C n2 k11c n2 k2 每個公式的背後, 都有自己的故事! P24