引言 朝三暮四 余额宝 3 引言 先生, 一次性支付房款, 可获房价优惠 4 2

货币的时间价值 主讲教师 : 叶小杰 上海国家会计学院版权所有 1 教师简介 叶小杰博士 上海国家会计学院教研部教师 研究方向 : 公司财务与公司治理 电子邮件 :yexiaojie@snai.edu 2 1

引言 朝三暮四 余额宝 3 引言 先生, 一次性支付房款, 可获房价优惠 4 2

学习目标 : 了解货币时间价值的概念理解现值与终值的关系理解复利的概念及其应用掌握四种年金的概念和计算掌握不规则现金流的计算 5 课程框架 一 货币时间价值的概念 二 货币时间价值的计算 三 货币时间价值的应用 四 要点回顾及名词解释 6 上海国家会计学院版权所有 3

一 货币时间价值的概念 货币时间价值的基本概念 货币时间价值的来源 货币时间价值产生的原因 7 ( 一 ) 货币时间价值的基本概念 货币随着时间的推移而发生的增值, 也称为资金时间价值 现在一定量的资金比将来等量的资金具有更高的价值 存入银行获得利息 对外投资获得收益 8 4

( 二 ) 货币时间价值的来源 节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费, 对投资者推迟消费的耐心应给以报酬, 这种报酬的量应与推迟的时间成正比 劳动价值论 资金运动的全过程 :G WPW G G =G+ G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的, 其中增值部分是工人创造的剩余价值 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值 9 ( 三 ) 货币时间价值产生的原因 资源稀缺性的体现 现在物品的效用高于未来物品的效用 流通中货币的固有特征 货币贬值 通货膨胀成为普遍现象 人们认知心理的反映 重视现在而忽视未来 10 5

二 货币时间价值的计算 终值与现值 年金的计算 11 ( 一 ) 终值与现值 终值与现值的概念 现金流量图 单利终值与现值 复利终值与现值 12 6

1. 终值与现值的概念 终值 (F) 终值是指货币资金未来的价值, 即一定量的资金在将来某一时点的价值, 表现为本利和 现值 (P) 现值是指货币资金的现在价值, 即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值 13 2. 现金流量图 表示资金在不同时间点流入与流出情况 三要素 : 大小 流向 时间点 F 0 1 2 3 n P 14 7

3. 单利终值与现值 单利 只对借贷的原始金额或本金支付 ( 收取 ) 利息 单利终值 F=P+P i n=p(1+i n) 单利现值 P=F/(1+i n) F- 终值 i- 利率 P- 现值 n- 期数 某人存款 1000 元, 单利计息, 利率 5%, 3 年后可一次取出多少钱? F=1000 (1+5% 3) =1150( 元 ) 15 4. 复利终值与现值 复利 不仅本金要计算利息, 本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息, 俗称 利滚利 16 8

年份年初本金 P 当年利息 I 终值 F 1 P P i P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i) i P(1+i) 2 n-1 P(1+i) n-2 P(1+i) n-2 i n P(1+i) n-1 P(1+i) n-1 i P(1+i) n-1 P(1+i) n 17 4. 复利终值与现值 复利终值 公式 :F=P (1+i) n 复利终值系数 :(F/P, i, n)=(1+i) n 某人存款 1000 元, 复利计息, 利率 5%, 3 年后可一次取出多少钱? F=1000 (1+5%) 3 =1000 1.158 =1158( 元 ) 18 9

4. 复利终值与现值 复利现值 公式 :P=F (1+i) -n 复利现值系数 :(1+i) -n =(P/F, i, n) 某人存款按复利计息, 利率 5%,4 年后一次取出 5000 元, 问其存了多少钱? P=5000 (1+5%) -4 =5000 0.822 =4110( 元 ) 19 ( 二 ) 年金 定义 一系列稳定 规律且持续一段时期的现金流量 例子 : 房租 助学贷款 分期贷款 诺贝尔奖 特点 每期相隔时间相同 每期收入或支出的金额相等 20 10

( 二 ) 年金 分类 普通年金 预付年金 递延年金 永续年金 21 1. 普通年金 定义 一系列稳定 规律 持续一定时期且产生在每期期末的等量现金流量, 也叫后付年金 例子 抵押费用 汽车的分期付款 助学贷款 22 11

(1) 普通年金终值 0 1 2 3 n -1 n F =? F= A+A(1+i)+A(1+i) 2 ++A(1+i) n-1 A 23 (1) 普通年金终值 F= A+A(1+i)+A(1+i) 2 ++A(1+i) n-1 (1) 以 (1+i) 乘 (1) 式, 得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i) 2 ++A(1+i) n-1 +A(1+i) n (2) (2) -(1), 得 F(1+i) F= A(1+i) n A (1 i) F A i n 1 A( F / A, i, n) 24 年金终值系数 偿债基金系数 12

(1) 普通年金终值 年金终值系数 25 (1) 普通年金终值 例题 连续 5 年每年年末借款 1000 元, 按年利率 6% 计算, 第 5 年年末积累的借款为多少? 26 (1 i) F A i 1 6% 1000 6% 10005.6371 5637.1( 元 ) n 1 5 1 A( F / A, i, n) 13

(2) 普通年金现值 A 0 1 2 3 n 1 n P=? P n (1 i) 1 A n i(1 i) 27 A( P / A, i, n) 年金现值系数 资本回收系数 (2) 普通年金现值 年金现值系数 28 14

(2) 普通年金现值 例题 某人贷款购买轿车一辆, 在六年内每年年末付款 26500 元, 当利率为 5% 时, 相当于现在一次付款多少? P=A (P/A, i, n) =26500 (P/A,5%, 6) =26500*5.075 =134488 ( 元 ) 29 2. 预付年金 定义 收支发生在每期期初的年金, 也叫先付年金 预付年金比普通年金多计息一次 例子 保险金 房租 30 15

(1) 预付年金终值 最后一期期末时的本利和 F =? 0 1 2 3 n -1 n A F= A(1+i) n +A(1+i) n-1 ++A(1+i) 31 (1) 预付年金终值 F=A(1+i) n +A(1+i) n-1 ++A(1+i) F= A+A(1+i)+A(1+i) 2 ++A(1+i) n-1 预付年金终值 普通年金终值 对比可知, 在 n 期普通年金终值的基础上乘以 (1+i) 就 得出 n 期先付年金的终值 = A(F/A, i, n)(1+i) 32 16

(2) 预付年金现值 A 0 1 2 3 n 1 P=? = A(P/A, i, n)(1+i) 33 3. 递延年金 定义 最初若干期没有收付款项, 后面若干期等额的系列收付款项 普通年金的特殊形式 0 1 2 3 m m+1 m+2 m+n 34 A 17

(1) 递延年金终值 0 1 2 3 m m+1 m+2 m+n F =? A 递延期 m 与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数 F=A(F/A, i, n) 35 (2) 递延年金现值 方法 1 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值 然后再向前折现 0 1 2 3 m m+1 m+2 m+n P =? A P= A(P/A, i, n)(p/f, i, m) 36 18

(2) 递延年金现值 方法 2 把递延期每期期末都当作有等额的年金收付 A 把递延期和以后各期视为普通年金, 计算现值 把递延期虚增的年金现值减掉 0 1 2 3 m m+1 m+2 m+n 37 P =? A A P= A(P/A, i, m+n)- A(P/A, i, m) (2) 递延年金现值 方法 3 先求递延年金终值 然后折现为现值 0 1 2 3 m m+1 m+2 m+n P =? A P= A(F/A, i, n)(p/f, i, m+n) 38 19

例题 A 公司拟一次性投资开发某农庄, 预计该农庄能存续 15 年, 但是前 5 年不会产生净收益, 从第 6 年开始, 每年年末产生净收益 5 万元 该农庄可以为公司带来的收益现值是多少?( 假设农庄的投资报酬率为 10%) 方法 1:P=50000*(P/A, 10%, 10) *(P/F, 10%, 5) =50000*6.1446*0.6209=190759 方法 2:P=50000*(P/A, 10%, 15)-50000*(P/A, 10%, 5) =50000*7.6061-50000*3.7908=190765 方法 3:P=50000*(F/A, 10%, 10)*(P/F, 10%, 15) =50000*15.9370*0.2394=197065 39 4. 永续年金 定义 无限期等额收付的特种年金 只能计算现值 例子 诺贝尔奖 奖学金 金边债券 40 20

永续年金现值 永续年金是普通年金的特殊形式 P n (1 i) 1 A n i(1 i) A( P / A, i, n) 41 三 货币时间价值的应用 不等额现金流 利率的计算 42 21

( 一 ) 不等额现金流 定义 各期间内金额不等的现金流量 例子 公司收入 税款 股利 43 1. 不等额现金流终值 公式 F= A 1 (1+i) n-1 +A 2 (1+i) n-2 ++ A n-1 (1+i) 1 +A n (1+i) 0 n = ΣA t (1+i) n-t t=1 0 1 2 n-1 n A 1 A 2 A n-1 A n F =? 44 22

2. 不等额现金流现值 公式 P= A 1 (1+i) -1 +A 2 (1+i) -2 ++ A n-1 (1+i) 1-n +A n (1+i) -n n = ΣA t (1+i) -t t=1 0 1 2 n-1 n P =? A 1 A 2 A n-1 A n 45 ( 二 ) 利率 定义 表示一定时期内利息与本金的比率, 通常用百分比表示, 按年计算则称为年利率 计算公式 : 利率 = 利息 本金 时间 100% 分类 名义利率 实际利率 46 23

1. 名义利率 定义 一年内计息次数 m 大于 1 时, 以单利法计算所得的年利率 当年内计息次数为 m 时, 年内每一计息周期的利率为 im 名义利率与年内计息次数 m 和年内计息周期的利率 im 之间的关系为 : r m i m 47 2. 实际利率 定义 实际利率 ( 有效利率 ) 是指一年内计息次数大于 1 次时, 以复利法计算所得的年利率 当年内计息次数为 m 时, 年内每一计息周期的利率为 i m, 名义利率 i 与年内计息次数 m 和年内计息周期的利率 i m 之间关系为 : i m ( 1 ) 1 i m 48 24

3. 名义利率 VS 实际利率 当 m=1 时,r= i m, i=i m, 得 r =i ; m m 当 m=2 时,r=2im, i ( 1 ) 1 =2im+ >r; 当 m>2 时, 可得 i>r, 且 m 越大,i 与 r 的差距越大 将 i r m 代入公式 i ( 1 ) 1 得 m m r m i ( 1 ) 1 m i m i m i m 式中,i 表示实际利率,r 表示名义利率 49 3. 名义利率 VS 实际利率 当 m 时, i max e r 1 假定已知本金 P 元, 年利率为 r, 如果要求在一年内计算利息 m 次, 且按复利计算, 则 n 年到期后的本利和可按下式计算 : F P 1 r m mn 例 : 已知年利率 12%, 每季度复利一次, 本金 10000 元, 则第十年末为多少? 解 : F=10000(1+12%/4) 4*10 =32620 50 25

4. 有趣的 72 法则 以 1% 的复利来计息, 经过 72 年以后, 你的本金就会变成原来的一倍 用作估计将投资倍增或减半所需的时间, 反映出的是复利的结果 计算所需时间时, 把与所应用的法则的相应数字, 除以预料增长率即可 51 4. 有趣的 72 法则 原理 定期复利的终值为 :F=P (1+i) n 其中 P 为现值 n 为期数 i 为每一期的利率 当投资倍增时,F=2P, 代入上式, 得 : 2=(1+i) n n=ln2/ln(1+i) 若 i 数值较小, 则 ln(1+i) 约等于 i, 并且 ln2 0.693 因此 n=0.69/i 选用 72 是因为它容易被整除, 更方便计算 52 26

四 要点回顾及名词解释 53 本课程的重点难点 : 1 终值与现值的概念及其计算 2 不同各类年金的终值与现值 3 不等额现金流量终值与现值 4 名义利率与有效利率 54 27

终值与现值 终值是指货币未来的价值, 表现 为本利和 现值是指货币的现在价值 终值与现值可以用现金流量图来表示和计算 55 单利与复利 单利只对本金支付 ( 收取 ) 利息 单利终值 F=P (1+i n) 单利现值 P=F/(1+i n) 复利对本金和利息一起计算利息 复利终值 F=P (1+i) n 复利现值 P=F(1+i) -n 56 28

年金 一系列稳定 规律且持续一段时期的现金流量 分类 : 普通年金 预付年金 递延年金 永续年金 57 普通年金 产生在每期期末的等量现金流量 终值 现值 (1 i) F A i n 1 A( F / A, i, n) n (1 i) 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i) 58 29

预付年金 收支发生在每期期初的年金 终值 现值 59 递延年金 最初若干期没有收付款项, 后面若干期等额的系列收付款项 终值 F=A(F/A, i, n) 现值 : 三种计算方法 60 30

永续年金 无限期等额收付的特种年金 只能计算现值 61 不等额现金流 各期间内金额不等的现金流量 终值 现值 n ΣA t (1+i) n-t t=1 n ΣA t (1+i) -t t=1 62 31

利率 名义利率与有效利率 r m i ( 1 ) 1 m 本金 P 元, 年利率为 i, 一年内计算利息 m 次, 且按复利计算, 则 n 年后终值 : F P 1 r m mn 63 课程涉及的关键概念 终值与现值 单利与复利 四种年金 不等额现金流量 名义利率与有效利率 64 32