中五級數學科第三學期試前溫習材料姓名 : 班別 : ( ) 卷 II 甲部 : 指數 0 0. ( ) 0. 0 0. (a ) a 8 a a a a n. ( 8 ) 8 n 8 n 9 n n 因式分解. 下列何者為恆等式? I. 0 II. ( )( ) III. ( ) 只有 II 只有 III 只有 I 及 III 只有 II 及 III. 因式分解 a b a b ( a b)( a b ) ( a b)( a b ) ( a b)( a b ) ( a b)( a b ) P.
. 9 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 變分 8. 若 z 隨 正變且隨 反變, 則下列何者必為常數? z z z z 9. 若隨正變且隨反變, 則下列何者必為常數? z z z z z 0. 設 隨 及而聯變 若 增加 0% 及 z 減少 0%, 則 增加.% 增加 0.9% z 減少.% 減少 0.9%. 已知 f() 的一部分為常數, 而另一部分隨 正變 若 f ( ) 9 及 f ( ), 9. 假設 及 依從某種關係 下表所示為某些 值及其對應的 值 下列哪項可能為 及 之間的關係? 9 8 主項變換. 把公式 的主項變換為. 若, 則 = P.
. 若 m = ( n), 則 n = m 0 m m 0 m 0 不等式. 解複合不等式及. 下列何者是複合不等式 或 ( ) 的圖解? 0 8. 若 及 I II III 均為非零的數且, 則下列何者必為正確? 只有 I 只有 II 只有 I 及 III 只有 II 及 III 9. ( ) 0 的解為 0. 若 為一整數且滿足不等式, 則 的最大值為 0 9. 若 a b 和 c 為任意實數, 且 a b 及 c 0, 則下列何者必為正確? I. II. a b ac bc III. ac bc 只有 I 及 II 只有 I 及 III 只有 II 及 III I II 及 III P.
. 下列何者是複合不等式 所有實數 的解? 坐標幾何. 考慮圓 8 0 下列何者必為正確? I. 圓心為 (, ) II. 半徑為 單位 III. 原點 (0, 0) 在圓內 只有 I 只有 II 只有 I 及 II 只有 II 及 III 方程圖像. 圖中所示為 a b c a 0, c 0 a 0, c 0 a 0, b 0 a 0, c 0 之圖像 下列何者為正確?. 下圖所示圖像的方程是. 下圖所示為 a b c I. a 0 II. c 0 III. 0 只有 I 及 II 只有 I 及 III 只有 II 及 III I II 及 III 的圖像, 下列何者正確? a( h) k O P.
. 下列何者可表示 的圖像? O O O O 8. 設 a 和 b 為常數 若 a ( a) b, 則 b a a a 餘式定理 9. 求當 + + 除以 9 時的餘式 ( ) 8 0. 求 除以 的餘數. 設 f ( ) a b 當 f () 除以 時, 餘數是 求 a b 的值 0. 若 f ( ) 0 c 可被 整除, 則 c 0 0 0 0. 若 是 c 的因式, 則 c 可被下列何者整除?. 當 P () 除以 時, 其商式及餘式分別是 及, 求 P () 8 8 8 P.
. 已知 f p q 求 p 及 q p, p, 的值 可被 整除 當 q q f p, 除以 q p, q 時, 餘數是 百分數. 存款 $80000, 年利率的元 $989 8%, 年期 年, 複利計算, 每半年一結 求本利和準確至最接近 $098 $98 $000. 某工廠有 80 名工人 若男工的人數較女工多 0%, 則男工的人數為 00 0 0 80 8. 長方形的長增加 % 而它的闊卻減少了 k% 若長方形的面積維持不變, 求 k 的值 0 三角學 9. 若 A B 80, 下列何者必為正確? I. sin A sin B II. cos A cos(80 A) III. sin A cos B 只有 I 只有 II 只有 I 及 II 只有 I 及 III 0. 若 0 0, 下列何者必為正確? I. cos sin II. sin cos 0 III. sin 0 cos 只有 I 及 II 只有 I 及 III 只有 II 及 III I II 及 III. 解方程 cos, 其中 0 0 0 0 或 0 0 或 0 0 或 0 0 0, 則 o. 若 sin( 80 ) cos, 其中 或 0 或 0 或 或 P.
. 解圖中所示為 sin cos 的圖像, 其中 0 0 下列何者為 sin cos 的解? 或 或 90 或或 80. 解圖中所示為 cos sin 的圖像, 其中 0 0 下列何者為 cos sin 的解? 90 或 80 或 0 或 0 或 cos(0 ) cos. cos 0 tan(90 ) sin sin P.
sin(80 )cos(0 ). tan sin cos sin cos sin cos cos. 圖中, cos cos cos cos 8. 圖中, cos tan b a c c a b b c a a c b b a c b cos 9. 0 0 時, cos 的最小值為 0. 當 0 0 時, 方程 cos sin 有多少個根?. 當 0 0 時, 方程 ( cos ) sin 0 有多少個根? 統計. 中五全級同學的平均體重為 8kg 全級有 0 位女同學及 0 位男同學, 若女同學的平均體重為 0kg, 則男同學的平均體重為 kg.kg 9.kg.kg P.8
. 下面的圓形圖顯示偉明於某星期的支出 偉明於該星期在膳食上的支出為 $0 求他於該星期在交通上的支出 $0 $0 $80 $0. 下面的幹葉圖顯示某銀行的顧客的等候時間 ( 以分鐘為單位 ) 的分佈 幹 ( 十位 ) 葉 ( 個位 ) 0 a 8 9 0 9 0 b 若以上分佈的平均數和分佈域分別為 和 r, 下列何者正確? I. a II. b III. 9 r 只有 I 只有 II 只有 I 及 III 只有 II 及 III. 棒形圖顯示某群學生在測驗的得分分佈 求得分少於 0 所佔的百分數 % % 8.% % P.9
. 下表所示為一組學生的測驗分數 分數 頻數 -0-0 0-80 8 8-90 8 求分數的分佈域及標準差 ( 標準差須準確至三位有效數字 ) 分佈域 = 9 標準差 =.0 分佈域 = 0 標準差 =.9 分佈域 = 9 標準差 =.8 分佈域 = 0 標準差 = 8.8. 以下累積頻數曲線顯示 P 和 Q 兩組各 0 名學生的測驗成績 下列何者必為正確? I. P 的四分位數間距 Q 的四分位數間距 II. P 的分佈域 Q 的分佈域 III. P 的中位數 Q 的中位數 只有 III 只有 I 及 II 只有 II 及 III I II 及 III 8. 下面的幹葉圖顯示某水族館內 0 隻生物的重量 ( 以 kg 為單位 ) 的分佈 幹 ( 十位 ) 葉 ( 個位 ) a 9 8 9 b 8 求該分佈的四分位數間距 kg 8 kg kg 不能判斷 P.0
9. 以下是三組數據的組織圖, 從小至大排列三組數據的標準差 I. II. III. 頻數 0 8 頻數 0 8 頻數 0 8 0 0 0 I < II < III I < III < II III < II < I III < I < II 概率 0. 在某遊戲中投擲兩枚匀稱骰子 若所擲得的點數相同, 將賺得 $; 否則, 將賺得該遊戲中所賺得的金額的期望值. 一盒子中有 m 求 $ $ $0 $ m m 的值 $ 求在 個黃球及 0 個黑球 若從該盒子中隨機抽出一個球, 則抽出黃球的概率為. 從七張分別記有數字 及 的紙卡中, 隨機同時抽出兩個數字 求抽出數字之積為奇數的概率. 四張紙卡分別記有數字 8, 從中隨機地抽取兩張 求抽出數字之積為偶數的概率. 一袋子中有 8 個黃球 0 個白球及 個黑球 若從該袋子中隨機抽出一個球, 則抽出黑球 的概率為 0 求 的值 8 0 9 9. 投擲兩枚勻稱骰子 求所擲得的兩點數之積為偶數的概率 P.
乙部 : 坐標幾何. 若直線 8 0 是圓 c 0 的切線, 求 c 的值 9 9 排列與組合. 用六張分別寫着 8 9 的數卡共可拼成多少個四位奇數? 0 80 0 0 8. 有 8 個大小不同的球, 其中 個是綠色, 餘下的都是黃色 把這 8 個球放在桌上成一橫行, 其中 個綠色球是相鄰的, 求所有排列的數目 00 0080 00 00 9. 國謙有 盒不同的紙包飲品和 罐不同的罐裝飲品 他打算把 盒紙包飲品和 罐罐裝飲品放入冰箱內, 共有多少個不同的組合? 0 8 8 0. 從 8 位男生和 位女生中, 選出 位組成幹事會 若幹事會至少有 位男生, 求可組成幹事會方法的總數 80 9 8. 名教師和 名學生坐成一列 若教師坐在該列的兩端, 求排列方法的總數 8 0 0 00 統計. 若四個數 a b c 及的方差為 9, 則 a b c 及 d 這四個數的方差為 9 d. 若六個數 a b c d e 及 f 的方差為 0, 則 a b c d e 及 f 這六個數的方差為 0 0 0. 一部機器所生產的 00 樽潔衣液的容量成正態分佈 這個正態分佈的平均容量和標準差分別是 000 ml 和 ml 求容量超過 08 ml 的潔衣液數量 ( 假設在一個正態分佈中, 有 8% 9% 和 99.% 的數據分別在距平均數一個 兩個和三 個標準差的範圍內 ) 0 樽 0 樽 樽 08 樽 P.
. 若在數據 + + + 中加入一個數據, 該組數據的中位數 平均數及標準差有何改變? 中位數平均數標準差 增加保持不變減少 減少保持不變減少 減少保持不變增加 減少減少增加 圓. 圓 ( ) 00 與負 軸及負 軸分別交於 P 和 Q 求 PQ 的長度 8 0. 直線 + = 0 與圓 + + k = 0 並沒有交點, 其中 k 為一常數 求 k 值的範圍 9 < k < 0 k < 9 < k < k < 9 8. 設 a 是一個常數 圓 + (a + ) a + 9 = 0 穿過 P(, ) 求該圓在 P 點的切線的方程 9 + = 0 + = 0 9 = 0 + 9 = 0 9 變換 9. 若圖中所示為在同一直角坐標系上 f () 的圖像及 g() 的圖像, 則 g ( ) f ( ) g( ) f ( ) g ( ) f ( ) g ( ) f ( ) P.
80. 上圖中所示為 f () 的圖像, 下列何者可表示 f ( ) 的圖像? 8. 下列何者可表示同一直角坐標系上 = f () 的圖像及 = f () 的圖像? P.
8. 下列何者可表示 f () 和 f ( ) 的圖像? 概率 8. 從 LING 及 LIANG 這兩個字裏, 各隨機選出一個字母. 求選出兩個相同字母的概率 8 8. 從 FIVE 及 ELEVEN 這兩個字裏, 各隨機選出一個字母, 求選出兩個不相同字母的概率 8. 某測驗中有題目三條 小芬答對第一題的概率是 0., 答對第二題的概率是 0., 答對第三題的概率是 0. 她至少答對一題的概率是 0. 0.8 0.98 0.98 8. 某考試共設兩題 英偉答錯第一題的概率為, 答錯第二題的概率為 已知英偉於該考試 中至多答對一題, 求他答錯第二題的概率 9 0 8. 一袋子中有 0 顆紅色彈珠和 顆白色彈珠 從袋子中隨機先後抽出 0 顆彈珠, 而每次只抽 出一顆且不放回 求至少抽出 顆紅色彈珠的概率 0.9( 準確至三位有效數字 ) 0.89( 準確至三位有效數字 ) 0.( 準確至三位有效數字 ) 0.0( 準確至三位有效數字 ) P.
88. 某盒內有 個蘋果, 其中 個是壞的 從盒內隨機取出 9 個蘋果, 而每次只取出一個且不放回 求至少取出 個壞蘋果的概率 9 8 89. 某比賽中, 家輝進入決賽的概率是 0.8 他進入決賽並勝出比賽的概率是 0. 已知他進入決賽, 求他勝出比賽的概率 0.8 0. 0. 0. 答案 : D C D B 8 A B D A A 8 A D A C A 8 B C B A A 8 B A D A D 8 C B D D A 8 A D D C C 8 A 8 A 8 D 8 D 8 B 88 B 9 A 9 C 9 A 9 A 89 D 0 D 0 A 0 B 0 C D B B C C D C D A A C D C B D B D D B B B B D A D D C D 8 A 8 D 8 A 8 D 9 C 9 A 9 C 9 C 0 B 0 B 0 B 80 A 詳細題解請瀏覽以下網址 gg.gg/llcmaths P.