陕西省 2017 年中考数学 图形与几何及综合实践 的评价启示与复习策略 西安铁一中陶军 邮箱 :16509344@qq.com
图 形 与 几 一. 图形与几何的中考要求 ; 二. 试题评价及启示 ; 何
一. 图形与几何的中考要求 ; 图形与几何 主要内容有 : 1 空间和平面基本图形的认识, 图形的性质 基本性质的证明 分类和度量 ( 具体 : 点 线 面 角 ; 相交线与平行线 ; 三角形 ; 四边形 ; 圆 ; 尺规作图 ; 定义 命题 定理 ); 2 图形的变化 ( 图形的平移 旋转 轴对称 相似 投影 ) 3 图形与坐标 ( 坐标与图形的位置 坐标与图形的运动 ).
一. 图形与几何的中考要求 ; 学生通过几何的学习, 探索并掌握相交线 平行线 三角形 四边形和圆的基本性质与判定, 掌握基本的证明方法和基本的作图技能 ; 探索并理解平面图形的平移 旋转 轴对称 ; 认识投影与视图 ; 探索并理解平面直角坐标系及其应用. 在研究图形性质和运动 确定物体位置等过程中, 进一步发展空间观念 ; 经历借助图形思考问题的过程, 初步建立几何直观 ;
体会通过合情推理探索数学结论, 运用演绎推理加以证明的过程, 在多种形式的数学活动中, 发展合情推理和演绎推理的能力. 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题, 并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题, 增强应用意识 ; 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程, 体验解决问题方法的多样性, 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.
图形与几何考查的核心关键词 : 空 间观念 几何直观和推理能力. 空间观念要求学生能由物体的特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出物体, 会刻画物体的位置, 描述图形变化等 ; 几何直观指的是利用图形描述和分析问题 ; 推理能力指的是合情推理和演绎推理.
二. 试题评价及启示 ; 1 怎么考 ( 题型 题量 分值 ); 2 考啥内容及试题难度.
二. 试题评价及启示 ; 1 怎么考 ( 题型 题量 分值 ) 题量 与 分值 选择题填空题解答题 题量 分值 题量 分值 题量 分值 总分 百分比 14 卷 3 9 3 9 4 28 46 39% 15 卷 4 12 2 6 4 31 49 41% 16 卷 5 15 2 6 4 27 48 40%
二. 试题评价及启示 ; 数学核心素养 : 数学抽象 逻辑推理 数学建模 数学运算 直观想象 数据分析 2 考啥内容及试题难度. (1) 关注基础, 渗透几何直观, 体现直观想象 ;(0.85~0.95) (2) 关注核心知识的考查, 渗透数学思想方法, 体现推理能力 ; (0.75~0.8) (3) 重视综合知识的考查, 渗透空间观念, 体现创新意识等.(0.65)
二. 试题评价及启示 ; (1) 关注基础, 渗透几何直观, 体现直观想象 ;(0.85~0.95) 例 1:(2016 陕西 4) 如图,AB CD,AE 平分 CAB 交 CD 于点 E, 若 C=50, 则 AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 命题思路 : 所有直线型封闭图形都是由线段和角组成, 因此平行线 相交线中的角是初中几何的基本图形, 是学习较为复杂图形的基础.
二. 试题评价及启示 ; 今年会怎么考? 如图,a//b, 等边三角形 ABC 的顶点 C 在直线 b 上, 直线 a 交边 AB 于 D, 若 1=45, 则 2= 本题以平行线和等边三角形这一基本图形为背景, 考查学生对平行线的性质的掌握情况, 考查学生在解几何图形问题过程中对基本图形的归纳意识.
二. 试题评价及启示 ; (1) 关注基础, 渗透几何直观, 体现直观想象 ;(0.85~0.95) 例 2:(2015 陕西 2) 如图是一个螺母的示意图, 它的俯视图是 ( ) 命题思路 : 视图是培养学生学会从不同角度观察问题, 教育学生在生活中也能从多角度的观察 分析问题, 意在培养公民素养, 体现数学育人的功能.( 知识方面考查学生空间想象能力, 感受几何直观 )
二. 试题评价及启示 ; (1) 关注基础, 渗透几何直观, 体现直观想象 ;(0.85~0.95) 例 3:(2016 陕西 17) 如图, 已知 ABC, BAC=90 请用尺规过点 A 作一条直线, 使其将 ABC 分成两个相似的三角形 ( 保留作图痕迹, 不写作法 ) 解析 : 命题思路 : 几何作图这类题是从 2015 年出现在陕西中考的一类新题, 为了考查学生对基本图形的性质 图形变换特征的掌握情况及实验操作能力, 培养学生逆向思维, 该题的设置本身就是创新, 既是作图又是推理!
二. 试题评价及启示 ; 今年怎么考? 仍然是考查基本作图, 而且图形简约, 方法灵活!
二. 试题评价及启示 ; (2) 关注核心知识的考查, 渗透数学思想方法, 体现推理能力 ; 三角形 (0.8) 例 1:(2016 陕西 6) 如图, 在 ABC 中, ABC=90, AB=8,BC=6. 若 DE 是 ABC 的中位线, 延长 DE 交 ABC 的外角 ACM 的平分线于点 F, 则线段 DF 的长为 A.7 B.8 C.9 D.10
二. 试题评价及启示 ; (2) 关注核心知识的考查, 渗透数学思想方法, 体现推理能力 ; 四边形 (0.75) 例 2:(2014 陕西 9) 如图, 在菱形 ABCD 中,AB=5, 对角线 AC=6, 过点 A 作 AE BC, 垂足为 E, 则 AE 的长为 ( ) A D 解析 : B E C
二. 试题评价及启示 ; (2) 关注核心知识的考查, 渗透数学思想方法, 体现推理能力 ; 圆 (0.75) 例 3:(2016 陕西 9) 如图, O 的半径为 4, ABC 是 O 的内接三角形, 连接 OB OC. 若 BAC 与 BOC 互补, 则弦 BC 的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 命题思路 : 图形的性质 : 组成图形要素之 间的数量关系和位置关系 ; 图形的判定 : 组成这些要素所必须具备的条件. 三角形 四边形 圆的性质与判定, 在中考中 有着不可替代的重要地位, 是研究图形中边边 关系 角角关系 边角关系以及图形中特殊线 段之间的关系的常用依据和重要依据, 而且考 查内容丰富, 形式多样
二. 试题评价及启示 ; 如图,AD 是 ABC 的 BC 边上的高, 有下列条件 : 1 BAD= CAD; 2BD=CD 3AB+BD=AC+CD 其中, 能判断 ABC 是等腰三角形的个数的是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 本题考特殊三角形 ( 等腰三角形 ) 的判定, 用一个开放性问题考查学生的转化等数学思想及推理能力!
二. 试题评价及启示 ; (2) 关注核心知识的考查, 渗透数学思想方法, 体现推理能力 ; 全等三角形 (0.85) 例 4:(2016 陕西 19) 如图, 在 ABCD 中, 连接 BD, 在 BD 的延长线上取一点 E, 在 DB 的延 长线上取一点 F, 使 BF=DE, 连接 AF CE. 求证 :AF CE. 命题思路 : 三角形全等的性质与判定是 研究两个几何图形元素之间的关系. 这里还考查学生的推理能力!
二. 试题评价及启示 ; 今年怎么考? 如图, 在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的中点, 连接 BE, 并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F. (1) 证明 :FD=AB; (2) 当平行四边形 ABCD 的面积为 20 时, 求 FED 的面积. F 本题考查了三角形全等的判定 平行四边形的性质 以及三角形中位线 面积比等知识 A E D ( 也可以用相似三角形的性质与判定来解决 ), 考查了学生的逻辑思维能力和推理能力等! B C
二. 试题评价及启示 ; (3) 重视综合知识的考查, 渗透空间观念, 体现创新意识等.(0.65) 例 1:(2016 陕西 14) 如图, 在菱形 ABCD 中, ABC=60, AB=2, 点 P 是这个菱形内部或边上的一点, 若以点 P B C 为顶点的三角形是等腰三角形, 则 P D(P D 两点不重合 ) 两点间的最短距离为. 解析 : 命题思路 : 这道题要全面评价学生在知识技能 数学思考 解决问题和情感态度的表现! 所以命题者会在设计时精心雕琢, 在考查综合知识中制造形式与手段 背景与情境的 奇巧与新意
二. 试题评价及启示 ; (3) 重视综合知识的考查, 渗透空间观念, 体现创新意识等.(0.55) 例 2:(2016 陕西 23) 如图, 已知 :AB 是 O 的 弦, 过点 B 作 BC AB 交 O 于点 C, 过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D, 取 AD 的 中点 E, 过点 E 作 EF BC 交 DC 的延长线于 点 F, 连接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 G. 求证 :(1)FC=FG;(2)AB 2 =BC BG. 命题思路 :23 题是直线型图形与曲线型图形的全面结合, 它就像一个小社会, 把几何图形 ( 点 线 三角形 四边形 圆等 ) 集于一身, 而且切线又是一条非常特殊的线. 能考查的内容非常丰富, 通过这道题考查学生综合知识的掌握情况!
二. 试题评价及启示 ; 如图, 已知 AB 是 O 的直径, 点 C 为 O 上一点, CAB=15, ACB 的角平分线与 O 交于点 D, 过 D 作 AB 的平行线 DE. (1) 求证 :DE 是 O 的切线 ; (2) 若 CD=, 求 O 的半径. 本题巧妙地以圆和圆内接直角三角形为基本构图, 通过角平分线的引入融入了平行线等图形, 考查了圆的性质, 平行线的性质 切线的判定 三角函数, 解直角三角形等. 考查了数形结合 转化思想及学生分析问题和解决问题的能力!
综 合 一. 目的及关注的内容 ; 与 实 二. 试题评价及启示 践
一. 目的及关注的内容 ; 目的在于培养学生综合运用有关知识与方法去解决实际问题 培养学生的问题意识 应用意识和创新意识, 积累学生的活动经验 提高学生解决问题的能力. 课标指出 : 在综合实践的教育过程中, 应关注三个方面 : (1) 问题 : 明确需要解决的问题, 并要求学生初步学会在具体情境中从数学角度发现 提出问题 ; (2) 过程 : 关注学生经历活动的整个过程, 积累数学活动经验 ; (3) 综合 : 体现在三个方面 1 数学内部知识的综合 2 数学与其他学科的综合 3 数学与生活实际的综合
二. 试题评价及启示 例 1:(2013 陕西 25) 问题探究 (1) 请在图 1 中作出两条直线, 使它们将圆面四等分 ; (2) 如图 2,M 是正方形 ABCD 内一定点, 请在图 2 中作出两条直线 ( 要求其中一条直线必须过点 M), 使它们将正方形 ABCD 的面积四等分, 并说明理由.
二. 试题评价及启示 例 1:(2013 陕西 25) 问题解决 (3) 如图 3, 在四边形 ABCD 中,AB CD,AB+CD=BC, 点 P 是 AD 的中点, 如果 AB=a,CD=b, 且 b>a, 那么在边 BC 上是否存在一点 Q, 使 PQ 所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分? 若存在, 求出 BQ 的长 ; 若不存在, 说明理由.
二. 试题评价及启示 1 问题探究 (1) 如图 1, 点 E 为矩形 ABCD 内一点, 请过点 E 作一条直线, 将矩形 ABCD 的面积分为相等的两部分 ; (2) 如图 2, 在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,P 为对角线 AC 上一点, 且 AC=3AP, 请问在边 CD 上是否存在一点 E, 使得直线 PE 将矩形 ABCD 的面积分为 2:3 两部分, 如果存在求出 DE 的长 ; 如果不存在, 请说明理由 ;
二. 试题评价及启示 解决问题 (3) 如图 3, 现有一块矩形空地 ABCD,AB=80 米, BC=60 米,P 为对角线 AC 上一点, 且 PC=3AP, 计划在这块空地上修建一个四边形花园 AECF, 使得 E F 分别在线段 AD AB 上, 且 EF 经过点 P, 若每平方米的造价为 100 元, 请求出修建该花园所需费用的范围 ( 其他费用不计 ).
二. 试题评价及启示 若一个三角形的三个顶点均在一个图形不同的边上, 则称此三角形为该图形的内接三角形. (1) 在图 1 中画出 ABC 的一个内接直角三角形. (2) 如图 2, 已知 ABC 中 BAC=60, B=45, C=75,AB=8,,AD 为 BC 边上的高, 探究 : 以 D 为 一个顶点作 ABC 的内接三角形, 其周长是否存在最小值. 若存在请求出最小值 ; 若不存在请说明理由.
二. 试题评价及启示 (3) 如图 3, ABC 为等腰直角三角形, C=90, AC=6, 试探究 : ABC 的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值, 若存在请求出最小值 ; 若不存在请说明理由.
图形与几何复习策略 : 以课标为本 以 说明 为纲! 1 提高针对性( 基础知识, 核心知识 ); 2 关注知识的系统性; 3 注意综合性, 提升学生能力!
图形与几何复习策略 : 如何提高复习效益, 促进学生系统 的再认识, 培养学生的解题能力. 精心设计典型例题
预祝我们的学生在今年中考中取得 好成绩! 祝各位老师 : 身体健康 心情愉快 工作顺利!