Expeime 7 偏振實驗 目的 : (1) 了解光偏振現象 (2) 觀察線偏振片並量測 Malus's law (3) 觀察並量測半波片 (half-wave plae) 對光束偏振方向的影響 (4) 了解雙折射晶體並量測走離角 (walk-off agle) (5) 觀察並量測 TE wave 與 TM wave 的反射現象, 以驗證 Fesel Equaio 量測 Bewse's agle 並了解其現象與應用 原理 : (1) 光偏振現象 以下參見光學課本,Ch14~15, Pedoi 2 : Ioducio o Opics 非偏振 (o-polaized) 光的電場沒有特定方向, 偏振光則是為電場有特定規律的光波 完全偏振可分為線偏振 (liealy polaized) 圓偏振(ciculaly polaized) 以及橢圓偏振 (ellipically polaized) 若在所有時間內, 電場的偏振被包含在定義好的直線中, 則為線偏振光 若光波電場的振幅大小固定, 而電場方向隨著時間或是行進旋轉, 則為圓偏振 另外, 若是光波電場的振幅大小隨著時間或是行進改變, 而電場方向則隨著時間或是行進旋轉, 則稱為橢圓偏振 常用的幾種偏振態操作的光學元件, 包括線偏振片 (Polaize) 半波片(have-wave plae,hwp) 以及四分之一波片 (Quae-wave plae,qwp) 等 本實驗主要是觀察線偏振的現象, 但實驗中所使用的綠光雷射不是線偏振, 在此利用具有雙折射特性的 Gla-Lase Psim 偏振稜鏡, 作為線偏振分割器, 將光束分成兩個正交線偏振光 Gla-Lase Pism 偏振稜鏡由兩個方解石 (Calcie) 的直角稜鏡組成, 如圖一 Gla-lase Pism 偏振稜鏡改良自 Gla-Taylo 偏振稜鏡 兩者的基本結構相同, 其晶體光軸的安排方向是相同的 ; 只不過 Gla-lase Pism 偏振稜鏡能夠承受較大的入射光, 其散射損耗也比較小 圖一 Gla-Lase Psim 偏振稜鏡 (2) 線偏振片與 Malu s Law 線偏振片可以使入射光通過後只剩特定方向的電場 ; 亦即通過後光束為線性偏振光, 其電場方向與線偏振片透振軸相同 Malus's law 則是敘述當一線偏振片其透振軸與光束電場向量兩者間的夾角 θ, 光束在通過偏振片後的強度將正比於 cos EXP7-p1
2 Malus's law: I( ) I(0)cos (18) (1) 假設偏振片的透振軸相對於入射光中電場的角度為 θ, 那麼只有 Ecosθ 的分量允許通 過這一個偏振片 也就是 只有平行於透振軸的電場分量可以通過偏振片, 而經過偏振 片的光強度則正比於 (Ecosθ) 2 當 θ = 0( 電場平行於偏振片的透振軸 ) 時, 所有的電場都通 過, 此時有最大穿透強度 所以當線性偏振光入射偏振片, 可藉由旋轉偏振片的透振軸, 分析入射光的偏振狀態 (3) 波片與偏振片透振軸方向 半波片 HWP 則可用來旋轉線偏振光的電場偏振方向,HWP 半波片的快軸 ( 或慢軸 ) 旋轉 θ 角時, 可使通過的線偏振光的電場方向旋轉 2θ 角, 本實驗將進行驗證 四分之 一波片 QWP 則可用來使通過的線偏振光的電場變成圓偏振, 或使圓偏振變成線偏振 (4) 雙折射晶體與走離角 方解石 (Calcie) 為一具有雙折射 (biefigece ) 現象的負軸晶體, 其 o 大於 e ( 表一 ) 如圖二, 當光垂直入射方解石晶體, 將會分開成兩彼此垂直偏振的光波 : 尋常波 (odiay ay, o-ay) 和異常波 (exaodiay ay, e-ay) O-ay 會沿著原光路射出晶體, 而 e-ay 射出晶體時雖然方向不變但會產生平移 光束垂直入射晶體後,o-ay 跟 e-ay 以走離角 (walk-off agle)α 分開, 經過已知長度 L 的晶體後, 其可由實驗量測間距 ΔX, 並推算出走離角 α 的實驗值 由圖可知, 其幾何關係式為 X L a (2) 另外, 走離角 α 的理論式為 a a, 其中 (3) 2 o 2 e 圖二 表一 (5)Fesel Equaio: TE Wave 與 TM Wave 的反射率 EXP7-p2
以下參見光學課本,Ch23 Pedoi 2 : Ioducio o Opics 如圖三為 TE (Tasvese Elecic field) Mode, 其入射光波的電場與入射面 (Plae of icidece) 垂直 ; 如圖四則為 TM (Tasvese Mageic field) Mode, 其入射光的磁場與入射面垂直 圖三 TE mode 圖四 TM mode 滿足邊界條件, 兩種入射模式可分別得到下式 : TE E E E, (4) (1) Bcos B cos B cos, (5) (2) TM B B B, (6) (3) E cos E cos E cos (7) (4) 界面兩邊的折射率比值為相對折射率 2,Sell's law 可改寫如下 1 1 si 2 si si si (8) c 接著利用電場跟磁場關係式 E vb B, 可分別推得 (5) TE Wave 和 TM Wave 的反射係 數 (Reflecio coefficie), (7) E E cos cos TE,(9) (10) TE TM E cos cos E TM E E cos cos cos (10) cos (11) 將上式中的 cos 以 Sell s Law 改寫, 再將式 (10) 帶回式 (8) 和式 (9), 可得到 :, (11) 2 2 2 cos 1 si si (12) TE E E cos cos si 2 2 si 2 2, (13) TM E cos E cos si 2 2 2 si 2 2 2 (12) (14) 光強度反射率 R(Reflecace) 則為 EXP7-p3
R P P 2 2 ( ), (16) (13) i 其中 P 及 P i 分別為光束在界面兩邊的光強度 本實驗將材料置於空氣中進行, 所以 1 =1, 且光束由小折射率介質入射大折射率介質 ( 1 < 2 ) 1 < 2 下的反射稱為外部反射 (Exeal eflecio), 此時 2 1 將式 (11) 分別代入式 (12), 即可得到 TE 及 TM 兩種光波對不 1 同入射角的反射率 如圖五即為 TE( R ) 與 TM( R // ) 的反射率和不同入射角的相對關係 若當光束垂直入射 (θ=0 ) 時,TE 及 TM 的反射率皆為 R E 1 1 E 2 ( ) (17) (14) 另外在圖五中的 TM 反射率中可發現當入射角 p 時, 反射率為 0 此 p 稱為 polaizaio agle, 又稱為 Bewse s agle 在此條件 p 下, 當一非偏振光入射界面 時, 反射光中將只有 TE wave 存在 此入射條件也可以用來產生偏振光 圖五 EXP7-p4
儀器 : 綠光雷射 (532 m) x1 方解石 (calcie) x1 532m 半波片 x1 反射鏡 x2 Iis 光圈 x1 載玻片 x1 Gla-Lase 偏振稜鏡 x1 偏振片 x1 雷射功率計 (Powe mee)x1 自製距離測 量儀器 1 EXP7-p5
步驟 : (1) 光偏振現象 : 判斷部分偏振或完全偏振 ( 線偏振 ) 如圖六, 架設綠光雷射與偏振片於光學桌上, 並使其光線穿過偏振片中心點, 轉動偏振片角度, 請問此綠光雷射為部分偏振或是完全偏振? 532 m 綠光雷射 圖六 偏振片 屏幕 (2) 線偏振片與 Malu s Law 1. 架設光路如圖七, 在 Gla-Lase Pism 左方架設偏振片, 接著在屏幕前放置雷射功率 計與偵測器, 雷射光必須入射於偏振片與偵測器之中心 屏屏屏屏屏 屏屏屏屏 (532 m) 1 Mio Gla-lase 屏屏屏屏 屏屏 2 Mio 屏屏屏 圖七 2. 每轉動偏振片 10, 記錄雷射功率計中的數值於表二中, 共轉動 360 3. 以表二數據, 繪出 cos 2 與功率之關係圖 入射角 ( o ) 功率 (mw) 入射角 ( o ) 功率 (mw) 入射角 ( o ) 功率 (mw) 0 8 128 248 16 136 256 24 144 264 32 152 272 40 160 280 48 168 288 56 176 296 64 184 304 72 192 312 EXP7-p6
80 200 320 88 208 328 96 216 336 104 224 344 112 232 352 120 240 360 表二 Malu s Law (3) 半波片與偏振片透振軸方向 1. 在光學板上架設如圖八的光路 務必利用 Iis 確認光束光路準直和所有光學元件校準 ( 參見實驗講義 Exp1) 注意 : 擋去 Gla-Lase Pism 造成的斜向出射光, 避免直射自己或他人眼睛 圖八 2. 架設偏振片於半波片後方, 固定偏振片一任意角度後, 偏振片不動 轉動半波片一圈 (360 ), 使光點於屏幕上出現又消失 ; 記錄過程中, 光點最大亮度以及最小亮度 ( 光點 消失 ) 半波片轉盤上的角度於表三 3. 轉動半波片, 使屏幕上光點最亮, 再轉動偏振片使光點消失, 記錄此時半波片及偏振 片的角度於表三中 4. 接著自步驟 3 所記錄的光點最小亮度時的半波片角度開始, 半波片每次轉動 5 度, 再 轉動偏振片直到光點消失, 記錄偏振片相對旋轉角度於表三中 利用以上實驗數據完 成表三, 觀察半波片與偏振片旋轉角度的關係, 並作圖利用趨勢線來觀察斜率值來回 答問題 3 注意 : 偏振片及半波片旋轉方向必須相同 EXP7-p7
光點最大亮度時的半波片角度 ( ) 光點最大亮度時的偏振片角度 ( ) 光點最小亮度時的半波片角度 ( ) 光點最小亮度時的偏振片角度 ( ) 半波片旋轉角度 ( ) 偏振片相對旋轉角度 ( ) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 表三偏振片及半波片同方向旋轉角度之關係 (4) 雙折射晶體走離角 1. 將圖八中的 Gla-lase Pism 半波片以及線偏振片接自系統中取出, 並在屏幕上標記 雷射光點位置 2. 如圖九, 在半波片的後方放置一片方解石, 光點要確實垂直入射到晶體中, 使光分成 o-ay 及 e-ay, 並且利用步驟 1 所標記號來確認哪道光為 o-ay 圖九 3. 如圖九, 但在方解石後面置入一偏振片, 轉動偏振片, 可發現 o-ay 及 e-ay 的兩光點 將不同時消失或出現 記錄 o-ay 及 e-ay 消失時偏振片的角度 :o-ay e-ay, 且計算兩角度的差 = 驗證兩光束的偏振態是否正交? 完成此步驟後, 將偏振 片自光路取出 4. 在屏幕前架設自製距離測量儀器, 轉動半波片使 e-ay 消失, 利用自製距離測量儀器 來將 o-ay 的光點切成等份的左右兩半, 並紀錄此處位置為 o-ay 位置 5. 轉動半波片使 o-ay 消失, 利用自製距離測量儀器來將 e-ay 的光點切成等份的左右兩 半, 紀錄此處位置為 e-ay 位置, 接著與步驟 4 的數值相減, 測得兩光束距離 6. 重複步驟 4&5 三次, 取平均值, 利用公式 (2) 計算走離角實驗值, 並且利用公式 (3) 推 算理論值, 再計算誤差 EXP7-p8
P.S: 方解石 : o = 1.6629 及 e = 1.4885 ( 波長為 532 m 時 ), 而 φ = 45 L = 15 mm (5)Fesel Equaio: TE Wave 與 TM Wave 的反射率 1. 旋轉圖九中的半波片, 使 e-ay 消失, 只留下 o-ay 2. 量測 o-ay 反射率 如圖十, 在屏幕前架設載玻片, 讓光入射於載波片之中心 ( 即轉軸中心 ) 旋轉載玻片, 先確認能架設好偵測器 ( 反射光能垂直入射於偵測器中心 ), 且能量測 4 到 88 的反射光 量測反射光之功率 每 4 讀取雷射功率計數值一點, 記錄功率於表四 o-ay 圖十 3. 移開載玻片, 旋轉半波片使 o-ay 消失, 留下 e-ay 重複步驟 2, 量測並記錄 e-ay 的反射率於表四 4. 將以上數據分別作 TE 及 TM 之入射角相對於其反射率的關係圖, 如圖五 5. 由所得數據找出 Bewse agle p 入射角 TM 反射光 TE 反射光 入射 ( o ) 強度 反射率 強度 反射率 角 ( o ) ( W) (%) ( W) (%) 4 48 8 52 12 56 16 60 20 64 24 68 28 72 32 76 36 80 TM 反射光 強度 反射率 ( W) (%) TE 反射光 強度 反射率 ( W) (%) EXP7-p9
40 84 44 88 問題與討論 : 表四 TE 與 TM 之反射率測量表 (1) 如何得知使用的光源為部分偏振或完全偏振? (2) 是否能從反射率實驗中得知載玻片之折射率? 如何求出? (3) 實驗 半波片與偏振片透振軸方向 的步驟 4 中, 半波片跟偏振片旋轉的角度關係為何? 並將此實驗結果與理論相互驗證 (4) 轉動線偏振片的透振軸 (i) 直接觀察太陽光或一般燈管光源 ; 以及 (ii) 觀察太陽光或一般燈管光源的環境中的反射光, 例如自桌面不同角度的反射光 可發現光 (i) 為非偏振光, 而光 (ii) 則為部分偏振光 請觀察並敘述詳細現象, 並討論其原因 EXP7-p10