(2) 線偏振片與 Malu s Law 線偏振片可以使入射光通過後只剩特定方向的電場 ; 亦即通過後光束為線性偏振光, 其電場方向與線偏振片透振軸相同 Malus's law 則是敘述當一線偏振片其透振軸與光束電場向量兩者間的夾角 θ, 光束在通過偏振片後的強度將正比於 cosθ Malus's

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1 Experiment 3 偏振實驗 目的 : (1) 了解光偏振現象 (2) 觀察線偏振片並量測 Malus's law (3) 觀察並量測半波片 (half-wave plate) 對光束偏振方向的影響 (4) 了解雙折射晶體並量測走離角 (walk-off angle) (5) 觀察並量測 TE wave 與 TM wave 的反射現象, 以驗證 Fresnel Equation 量測 Brewster's angle 並了解其現象與應用 原理 : (1) 光偏振現象以下參見光學課本,Ch14~15, Pedrotti 2 : Introduction to Optics 非偏振 (non-polarized) 光的電場沒有特定方向, 偏振光則是為電場有特定規律的光波 完全偏振可分為線偏振 (linearly polarized) 圓偏振(circularly polarized) 以及橢圓偏振 (elliptically polarized) 若在所有時間內, 電場的偏振被包含在定義好的直線中, 則為線偏振光 若光波電場的振幅大小固定, 而電場方向隨著時間或是行進旋轉, 則為圓偏振 另外, 若是光波電場的振幅大小隨著時間或是行進改變, 而電場方向則隨著時間或是行進旋轉, 則稱為橢圓偏振 常用的幾種偏振態操作的光學元件, 包括線偏振片 (Polarizer) 半波片 (have-wave plate,hwp) 以及四分之一波片 (Quarter-wave plate,qwp) 等 本實驗主要是觀察線偏振的現象, 但實驗中所使用的綠光雷射不是線偏振, 在此利用具有雙折射特性的 Glan-Laser Prsim 偏振稜鏡, 作為線偏振分割器, 將光束分成兩個正交線偏振光 Glan-Laser Prism 偏振稜鏡由兩個方解石 (Calcite) 的直角稜鏡組成, 如圖一 Glan-laser Prism 偏振稜鏡改良自 Glan-Taylor 偏振稜鏡 兩者的基本結構相同, 圖一 Glan-Laser Prsim 偏振稜鏡 其晶體光軸的安排方向是相同的 ; 只不過 Glan-laser Prism 偏振稜鏡能夠承受較大的入射光, 其散射損耗也比較小

2 (2) 線偏振片與 Malu s Law 線偏振片可以使入射光通過後只剩特定方向的電場 ; 亦即通過後光束為線性偏振光, 其電場方向與線偏振片透振軸相同 Malus's law 則是敘述當一線偏振片其透振軸與光束電場向量兩者間的夾角 θ, 光束在通過偏振片後的強度將正比於 cosθ Malus's law: I(θ) = I(0)cos 2 θ (1) 假設偏振片的透振軸相對於入射光中電場的角度為 θ, 那麼只有 Ecosθ 的分量允許通過這一個偏振片 也就是 只有平行於透振軸的電場分量可以通過偏振片, 而經過偏振片的光強度則正比於 (Ecosθ) 2 當 θ = 0( 電場平行於偏振片的透振軸 ) 時, 所有的電場都通過, 此時有最大穿透強度 所以當線性偏振光入射偏振片, 可藉由旋轉偏振片的透振軸, 分析入射光的偏振狀態 (3) 波片與偏振片透振軸方向半波片 HWP 則可用來旋轉線偏振光的電場偏振方向,HWP 半波片的快軸 ( 或慢軸 ) 旋轉 θ 角時, 可使通過的線偏振光的電場方向旋轉 2θ 角, 本實驗將進行驗證 四分之一波片 QWP 則可用來使通過的線偏振光的電場變成圓偏振, 或使圓偏振變成線偏振 (4) 雙折射晶體與走離角 方解石 (Calcite) 為一具有雙折射 (birefringence ) 現象的負軸晶體, 其 no 大於 ne( 表一 ) 如圖二, 當光垂直入射方解石晶體, 將會分開成兩彼此垂直偏振的光波 : 尋常波 (ordinary ray, o-ray) 和異常波 (extraordinary ray, e-ray) o-ray 會沿著原光路射出晶體, 而 e-ray 射出晶 體時雖然方向不變但會產生平移 光束垂直入射晶體後,o-ray 跟 e-ray 以走離角 (walk-off angle)α 分開, 經過已知長度 L 的晶體後, 其可由實驗量測間距 X, 並推算出走離角 α 的實 驗值 由圖可知, 其幾何關係式為 X = L tanα (2) 另外, 走離角 α 的理論式為 tanθ = n 0 2 n e 2 tanφ, 其中 α = θ φ (3) 圖二

3 表一 (5)Fresnel Equation: TE Wave 與 TM Wave 的反射率以下參見光學課本,Ch23 Pedrotti 2 : Introduction to Optics 如圖三為 TE (Transverse Electric field) Mode, 其入射光波的電場與入射面 (Plane of incidence) 垂直 ; 如圖四則為 TM (Transverse Magnetic field) Mode, 其入射光的磁場與入射 面垂直 圖三 TE mode 圖四 TM mode 滿足邊界條件, 兩種入射模式可分別得到下式 : 界面兩邊的折射率比值為相對折射率 n = n 2 n1,snell's law 可改寫如下 n 1 sinθ = n 2 sinθ t sinθ = nsinθ t (8) 接著利用電場跟磁場關係式 E = υb = c n B, 可分別推得 TE Wave 和 TM Wave 的反射係數 (Reflection coefficient) r = E r E TE r TE = E r E = cosθ ncosθ t cosθ+ncosθ t (9) TM r TM = E t E = ncosθ+cosθ t ncosθ+cosθ t (10)

4 將上式中的 ncosθ t 以 Snell s Law 改寫成 ncosθ t = n 1 sin 2 θ t = n sin 2 θ (11) 再將式 (10) 帶回式 (8) 和式 (9), 可得到 : r TE = E r = cosθ n2 sin 2 θ E cosθ+ n 2 sin 2 θ, r TM = E t = n2 cosθ+ n 2 sin 2 θ E n 2 cosθ+ n 2 sin 2 θ (12) 光強度反射率 R(Reflectance) 則為 R = P r P i = r 2 = ( E r E )2 (13) 其中 Pr 及 Pi 分別為光束在界面兩邊的光強度 本實驗將材料置於空氣中進行, 所以 n1=1, 且光束由小折射率介質入射大折射率介質 (n1<n2) n1<n2 下的反射稱為外部反射 (External reflection), 此時 n = n 2 > 1 將式(11) 分別代入式 (12), 即可得到 TE 及 TM 兩 n 1 種光波對不同入射角的反射率 如圖五即為 TE(R ) 與 TM( R ) 的反射率和不同入射角的 相對關係 若當光束垂直入射 (θ=0 ) 時,TE 及 TM 的反射率皆為 R = ( 1 n 1 + n ) 2 另外在圖五中的 TM 反射率中可發現當入射角 θ = θ p 時, 反射率為 0 此 θ p 稱為 polarization angle, 又稱為 Brewster s angle 在此條件 θ = θ p 下, 當一非偏振光入射界面 時, 反射光中將只有 TE wave 存在 此入射條件也可以用來產生偏振光 圖五

5 儀器 : 綠光雷射 (532 nm) x1 方解石 (calcite) x1 532nm 半波片 x1 反射鏡 x2 Iris 光圈 x1 載玻片 x1 Glan-Laser 偏振稜鏡 x1 偏振片 x1 雷射功率計 (Power meter)x1 自製距離測量儀器 1

6 步驟 : (1) 光偏振現象 : 判斷部分偏振或完全偏振 ( 線偏振 ) 如圖六, 架設綠光雷射與偏振片於光學桌上, 並使其光線穿過偏振片中心點, 轉動偏振片角度, 請問此綠光雷射為部分偏振或是完全偏振? n m 綠光雷射 圖六 偏振片 屏幕 (2) 線偏振片與 Malu s Law 1. 架設光路如圖七, 在 Glan-Laser Prism 左方架設檢偏器, 接著在屏幕前放置雷射功率 計與偵測器, 雷射光必須入射於偏振片與偵測器之中心 雷射功率計 綠光雷射 ( n m ) 1 M i r r o r G l a n - l a s e r Prism 2 M i r r o r 檢偏器 圖七 2. 每轉動偏振片 10, 記錄雷射功率計中的數值於表二中, 共轉動 360

7 3. 以表二數據, 繪出 cos 2 θ 與功率之關係圖 入射角 ( o ) 功率 (mw) 入射角 ( o ) 功率 (mw) 入射角 ( o ) 功率 (mw) 表二 Malu s Law (3) 半波片與偏振片透振軸方向 1. 在光學板上架設如圖八的光路 務必利用 Iris 確認光束光路準直和所有光學元件校準 ( 參見實驗講義 Exp1) 注意 : 擋去 Glan-Laser Prism 造成的斜向出射光, 避免直射自 己或他人眼睛 圖八

8 2. 架設偏振片於半波片後方, 固定偏振片一任意角度後, 偏振片不動 轉動半波片一圈 (360 ), 使光點於屏幕上出現又消失 ; 記錄過程中, 光點最大亮度以及最小亮度 ( 光點消失 ) 半波片轉盤上的角度於表三 3. 轉動半波片, 使屏幕上光點最亮, 再轉動偏振片使光點消失, 記錄此時半波片及偏振片的角度於表三中 4. 接著自步驟 3 所記錄的光點最小亮度時的半波片角度開始, 半波片每次轉動 5 度, 再轉動偏振片直到光點消失, 記錄偏振片相對旋轉角度於表三中 利用以上實驗數據完成表三, 觀察半波片與偏振片旋轉角度的關係, 並作圖利用趨勢線來觀察斜率值來回答問題 3 注意 : 偏振片及半波片旋轉方向必須相同 (4) 雙折射晶體走離角 光點最大亮度時的半波片角度 ( ) 光點最大亮度時的偏振片角度 ( ) 光點最小亮度時的半波片角度 ( ) 光點最小亮度時的偏振片角度 ( ) 半波片旋轉角度 ( ) 偏振片相對旋轉角度 ( ) 表三偏振片及半波片同方向旋轉角度之關係 1. 將圖八中的 Glan-laser Prism 半波片以及線偏振片接自系統中取出, 並在屏幕上標記 雷射光點位置 2. 如圖九, 在半波片的後方放置一片方解石, 光點要確實垂直入射到晶體中, 使光分成 o-ray 及 e-ray, 並且利用步驟 1 所標記號來確認哪道光為 o-ray

9 圖九 3. 如圖九, 但在方解石後面置入一偏振片, 轉動偏振片, 可發現 o-ray 及 e-ray 的兩光點將不同時消失或出現 記錄 o-ray 及 e-ray 消失時偏振片的角度 :o-ray e- ray, 且計算兩角度的差 = 驗證兩光束的偏振態是否正交? 完成此步驟後, 將偏振片自光路取出 4. 在屏幕前架設自製距離測量儀器, 轉動半波片使 e-ray 消失, 利用自製距離測量儀器來將 o-ray 的光點切成等份的左右兩半, 並紀錄此處位置為 o-ray 位置 5. 轉動半波片使 o-ray 消失, 利用自製距離測量儀器來將 e-ray 的光點切成等份的左右兩半, 紀錄此處位置為 e-ray 位置, 接著與步驟 4 的數值相減, 測得兩光束距離 6. 重複步驟 4&5 三次, 取平均值, 利用公式 (2) 計算走離角實驗值, 並且利用公式 (3) 推算理論值, 再計算誤差 P.S: 方解石 :no= 及 ne= ( 波長為 532 nm 時 ), 而 φ = 45 L = 15 mm (5)Fresnel Equation: TE Wave 與 TM Wave 的反射率 1. 旋轉圖九中的半波片, 使 e-ray 消失, 只留下 o-ray 2. 量測 o-ray 反射率 如圖十, 在屏幕前架設載玻片, 讓光入射於載波片之中心 ( 即轉軸中心 ) 旋轉載玻片, 先確認能架設好偵測器 ( 反射光能垂直入射於偵測器中心 ), 且能量測 4 到 88 的反射光 量測反射光之功率 每 4 讀取雷射功率計數值一點, 記錄功率於表四

10 o - ray 圖十 3. 移開載玻片, 旋轉半波片使 o-ray 消失, 留下 e-ray 重複步驟 2, 量測並記錄 e-ray 的反射率於表四 4. 將以上數據分別作 TE 及 TM 之入射角相對於其反射率的關係圖, 如圖五 5. 由所得數據找出 Brewster angleθ p = 入射角 TM 反射光 TE 反射光 入射 TM 反射光 ( o ) 強度 反射率 強度 反射率 角 ( o ) 強度 反射率 ( W) (%) ( W) (%) ( W) (%) 表四 TE 與 TM 之反射率測量表 TE 反射光 強度 反射率 ( W) (%)

11 問題與討論 : (1) 如何得知使用的光源為部分偏振或完全偏振? (2) 是否能從反射率實驗中得知載玻片之折射率? 如何求出? (3) 實驗 半波片與偏振片透振軸方向 的步驟 4 中, 半波片跟偏振片旋轉的角度關係為何? 並將此實驗結果與理論相互驗證 (4) 轉動線偏振片的透振軸 (i) 直接觀察太陽光或一般燈管光源 ; 以及 (ii) 觀察太陽光或一般燈管光源的環境中的反射光, 例如自桌面不同角度的反射光 可發現光 (i) 為非偏振光, 而光 (ii) 則為部分偏振光 請觀察並敘述詳細現象, 並討論其原因

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