效果, 只須將低階串聯即可達成, 如三階可由一階串二階四階可由二階串二階, 更高階可依此類推 V out V out 通帶停帶 M 停帶通帶 c (a) 低通濾波器頻率 c (b) 高通濾波器頻率 V out V out 停帶停帶 M 通帶通帶 l c h (c) 帶通濾波器頻率 l

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愿翊季
5 years ago
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作者 : 陳明周 (-9-), 推薦 : 徐業良 (-9-4) 主動式濾波器簡介擷取感測元件輸出之類比訊號時, 常需使用濾波器 (ilter) 以擷取某特定頻率範圍之訊號, 除去不必要之雜訊濾波器由各種電子元件組合電路而成, 可分為被動 (passive) 和主動 (active) 兩種被動式濾波器包含有電阻電感電容等電子元件, 功能僅在過濾雜訊 ; 主動式濾波器除電阻電感

濾波器的基本分類濾波器的目的在通過一特定頻帶的訊號, 衰減此頻帶以外的所有訊號依其功能可分低通濾波器 (low pass ilter) 高通濾波器(high pass ilter) 帶通濾波器(band pass ilter) 帶拒濾波器(band reject ilter) 等四種圖為四種濾波器的頻率響應圖, 圖中橫座標為頻率 (ω), 縱座標為濾波器輸出電壓,

1 作者 : 陳明周 (-9-), 推薦 : 徐業良 (-9-4) 主動式濾波器簡介擷取感測元件輸出之類比訊號時, 常需使用濾波器 (ilter) 以擷取某特定頻率範圍之訊號, 除去不必要之雜訊濾波器由各種電子元件組合電路而成, 可分為被動 (passive) 和主動 (active) 兩種被動式濾波器包含有電阻電感電容等電子元件, 功能僅在過濾雜訊 ; 主動式濾波器除電阻電感電容外, 還包含有電晶體或運算放大器, 可放大濾波後之訊號 ( 即具有增益 ), 且由於使用獨立電源, 信號源與負載電路隔離性較佳, 本文即在針對主動式濾波器作介紹. 濾波器的基本分類濾波器的目的在通過一特定頻帶的訊號, 衰減此頻帶以外的所有訊號依其功能可分低通濾波器 (low pass ilter) 高通濾波器(high pass ilter) 帶通濾波器(band pass ilter) 帶拒濾波器(band reject ilter) 等四種圖為四種濾波器的頻率響應圖, 圖中橫座標為頻率 (ω), 縱座標為濾波器輸出電壓, 實線部份為理想濾波器的特性, 虛線則是實際濾波器的特性, c 為截止頻率 (cuto requency) l 為低位截止頻率 (low pass cuto requency) h 為高位截止頻率 (high pass cuto requency) 可通過的頻率範圍稱通帶 (pass band) 被衰減的頻率範圍稱停帶(stop band) 濾波器的濾波效果好壞係指其衰減停帶頻率訊號的能力, 濾波效果愈好的濾波器, 停帶訊號被衰減的幅度就愈大以圖所示的低通濾波器頻率響應圖為例, 實線表示的是理想狀態的濾波器, 在通帶以外的訊號都被衰減至無, 但實際上仍無法達成, 而是如虛線所示以截止頻率為中心緩慢衰減不同濾波器衰減的幅度也不同, 主要是以階數 (order) 分類, 階數愈高, 效果愈好, 但電路也愈複雜本文將介紹高通低通濾波器的一階與二階之電路, 以及帶通帶拒的常見電路若須要更高階的濾波

2 效果, 只須將低階串聯即可達成, 如三階可由一階串二階四階可由二階串二階, 更高階可依此類推 V out V out 通帶停帶 M 停帶通帶 c (a) 低通濾波器頻率 c (b) 高通濾波器頻率 V out V out 停帶停帶 M 通帶通帶 l c h (c) 帶通濾波器頻率 l n h (d) 帶拒濾波器頻率圖. 四種濾波器的頻率響應 V E out i 通帶圖. 理想與三種低通濾波器頻率響應的比較

3 . 低通濾波器低通濾波器的功能是使低頻訊號通過, 高頻訊號衰減, 適用於高頻雜訊之過濾例如溫度或流量感測器, 訊號變化頻率低, 即可用低通濾波器來除去如馬達產生的電氣雜訊圖 (a) (b) 為一階低通濾波器, 圖 (c) (d) 為二階低通濾波器, 將兩者串聯即形成一個三階低通濾波器低通濾波器, 如圖 (e) 所示低通與高通濾波器, 可具有有限增益或單增益, 當欲掫取的訊號過於微小,A/D 轉換器無法讀取時, 即可利用具有有限增益的濾波器在濾波的同時將訊號放大 ; 訊號足已讀取不須放大時, 則使用單增益的濾波器增益 :A= c = π V UA74T 7 - 圖 (a). 一階低通濾波器 ( 單增益 ) i 7 V UA74T 增益 : A = + i c = π - 圖 (b). 一階低通濾波器 ( 有限增益 )

4 增益 :A= c = π. V UA74T 圖.(c) 二階低通濾波器 ( 單增益 ) i V UA74T 增益 : A = + i c = π 圖.(d) 二階低通濾波器 ( 有限增益 ) 4

5 一階二階 + i + + Vout 增益 : A = + i c = π 圖.(e) 三階低通濾波器電路實例. 有一訊號 V in 為振幅 v 頻率 Hz, 伴隨振幅.4v 頻率 khz 的雜訊, 因此要設計一個截止頻率為 khz 的單增益一階低通濾波器, 電容採用. μf( 可自由選擇, 通常在.~.μF 之間 ), 則由圖 (a) 可知 =, Ω c = = = 9k π π π.μ k c 但由於最佳的值在 ~kω 之間, 所以將改為.μF, 值成為.9k Ω, 採用 kω 電阻 ( 或使用常見電阻中阻值最接近的電阻即可 ) 濾波器設計如圖 4, 以 IsSpice 軟體模擬得知會有如圖的濾波效果

6 k Vnoise k V UA74T Vmix.u - 圖 4. 單增益 c k 的一階低通濾波器.... VMIX in Volts VOUT in Volts M.M.M 4.M 8.M WFM. VOUT vs. TIME in Secs 圖. 低通濾波器濾波效果 (: V mix, : V out )

7 . 高通濾波器高通濾波器可讓高於截止頻率之訊號通過, 低於截止頻率之訊號衰減, 電路與低通濾波器相似, 只是之位置對調圖 (a) (b) 為一階高通濾波器, 圖 (c) (d) 為二階高通濾波器, 將兩者串聯即形成一個三階高通濾波器, 如圖 (e) 所示 V UA74T 增益 :A= c = π - 圖 (a). 一階高通濾波器 ( 單增益 ) 增益 : A = + i i V UA74T c = π - 圖 (b). 一階高通濾波器 ( 有限增益 ) 7

8 Vout + 增益 :A= c = π 圖 (c). 二階高通濾波器 ( 單增益 ) i V UA74T 增益 : A = + i c = π 4 - 圖 (d). 二階高通濾波器 ( 有限增益 ) 一階二階 + i + Vout 增益 : A = + i c = π 圖 (e). 三階高通濾波器 8

9 電路實例. 輸入訊號 V in 為振幅 v 頻率 khz 的 sin 波, 但卻伴隨著振幅 v 頻率 khz 的雜訊, 因此使用如圖 7 所示, 單增益截止頻率為 9Hz 的二階高通濾濾器, 進行雜訊消除, 以 IsSpice 軟體進行模擬, 得到如圖 8 的波形 k 4 Vnoise Vmix.u.u k V UA74T - k 圖 7. 二階高通濾波器範例 9

10 VIN in Volts VOUT in Volts U U.M.4M.8M WFM. VOUT vs. TIME in Secs 圖 8. 高通濾波器濾波效果 (: V in, : V mix, : V out ) 4. 帶通濾波器帶通濾波器只容許特定頻帶之訊號通過, 圖 9(a) 為帶通濾波器的電路圖, 這種濾波器在共振頻率 (resonant requency), r 有最大輸出電壓 V max 或最大電壓增益 A, 離開共振頻率則輸出電壓下降, 朝兩邊降至.77V max 定義為高位截止頻率 h 和低位截止頻率 l, 在 h 和 l 之間的頻帶即為頻帶寬 (band width), B, r 位於 h 和 l 的幾何中心 ( = r l h ), 如圖 9(b) 所示共振頻率與頻帶寬的比例稱為電路的性質因素 (quality actor), Q, 代表自頻率中心向任一方移動時下墜陡緩程度, Q B r r = =, 數字愈大下降愈陡 h l 帶通濾波器設計可先選擇共振頻率 r 和頻帶寬 B 然後算出 Q, 或先設計 r 和 Q 再算出 B, 有了 Q B 及 A 之後就可利用圖 9 中的公式算出及及

11 x V UA74T 7 Vout = πab = Q = πb - 圖 9(a). 帶通濾波器的電路圖 ( 單增益 ) V E out i V max l r h.77v max 頻率圖 9(b). 帶通濾波器頻率響應圖電路實例. 一 khz 的訊號伴隨 khz 之低頻雜訊及 khz 之高頻雜訊, 應如何設計一個適合的帶通濾波器呢? r 已知 r =k, 假設選定頻帶寬為 khz 增益為, 則 Q = = 選用. B μ 的電容, 就可以算出 = πab =9Ω kω = 8Ω, Q = πb kω 以上規格確定後, 即可製作出如圖的帶通濾波器, 其濾波效果如圖所示

12 ..u 4 4 k Vmix _sin_k V_sin_k k 4.u 8 V UA74T Vout 7 8 V_sin_k - 圖. 帶通濾波器 VMIX in Volts VOUT in Volts U U U 7U 9U WFM. VOUT vs. TIME in Secs 圖. 帶通濾波器濾波效果 (: V in, : V mix, : V out )

13 . 帶拒濾波器帶拒濾波器 ( 又稱陷波凹形濾波器 ) 可用來衰減一個特別頻率的訊號, 除了接近帶拒頻率外, 增益在所有的頻率為, 可用於針對特別雜訊消除, 如交流電源 Hz 及其倍數, 其頻率響應圖如圖 (d) 圖是一個 Wein 電橋類型的帶拒濾波器, 其壓制頻率 n = π Vcc V UA74T Vee Vout Vee - Vcc / 圖. Wein 電橋型帶拒濾波器電路實例 4. 有一個 Hz 的方波伴隨著 Hz 雜訊, 欲使用帶拒濾波器消除此雜訊, 選用.u 的電容, 計算出 =.kω, 以此規格製造出來的濾波器可有如圖的濾波效果

14 .... VOUT in Volts. VMIX in Volts M.M M 4M 8M WFM. VMIX vs. TIME in Secs 圖. 帶拒濾波器濾波效果 (: V out, : V mix, : V in ) 參考資料機械控制用感測器技術入門, 洪榮哲編譯, 機械技術出版社, 民 77 年機電整合, 陳天青廖信德戴任詔譯,hristopjer T. Kilian 著, 高立圖書有限公司, 民 87 年機電整合導論, 陳雙源等編著, 東華書局, 民 89 年運算放大器與線性積體電路, 許虛超編譯, 儒林圖書公司, 民 77 年活用運算放大器, 方志鵬編譯, 儒林圖公司, 民 7 年運算放大器原理與應用, 張文恭江昭皚譯, 格致圖書公司, 民 8 年 4

99710b43ZW.PDF

99710b43ZW.PDF v = at s = 1 2 2 v = 2 π r a = v 2 = 4 π 2 r T r T 2 a 2 R = 2 R r g v 1 2 2 g = 9.8 r = 60R a = 9.8 = 0.0027 60 F = G Mm r 2 m