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许符
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1 附錄 : 利息 : 現值與終值之觀念與運用壹利息 : 單利與複利一利息利息是指貨幣之代價, 並按時間計算, 故亦稱貨幣的時間價值計算利息之三要素 1. 本金 (p): 指原始借入 ( 或投資 ) 之金額 2. 期間 (n): 使用本金之時間, 如一年三個月等三個月等 3. 利率 (i): 每一單位時間所付利息與本金之比率二計算利息之方法單利 : 單利係每期僅就原始本金計息, 其利息 (I) 之計算公式如下 : I= PV I n 複利 : 複利係每期計算利息時, 如有前期未付之利息, 則應加入本金一併計息, 即所謂利上生利釋例釋例乙賢存入臺灣銀行 100 元, 年利率 5%, 為期五年的例子為例, 分別計算單利 (Simple Interest) 與複利 (Compound Interest) 的五年後本利合如下 : 單利 = 本金 + 五年的利息 = X 5% X 5 = 125 複利 = 本金 x(1+5%)(1+5%)(1+5%)(1+5%)(1+5%) = 練習練習設借款 $20,000, 年利率 8%, 兩年期滿本利一次償還, 試分別按單利與複利計算兩年之利息三複利次數複利次數利率與期數我們均假設利息一年複利一次, 這稱為每年複利 (Annual Compounding) 然而實務上, 有些利息是每半年計算一次, 這種稱為半年複利 (Semiannual Compounding) 複利次數每次利率期數每年一次 12% 1=12% 1 12% 3 1= 1 3 每半年一次 12% 2= 2 6% 3 2= 2 6 每季一次 12% 4= 4 3% 3 4=12 4 每月一次 12% 12= 1% 3 12=36 36 釋例釋例土地土地銀行公告的名目利率為 12%, 但每半年複利計息一次, 則年初的 10,000 元存款在半年後變成 : FV = $10,000 (1+12%/2) = $10,600 這筆存款到年底的總金額變成 : FV = $10,000 (1+12%/2)(1+12%/2) = $11,236

2 四名目名目利率利率期間利率期間利率與有效有效利率年利率為名義利率, 而依實際利息推算之利率為有效有效利率金融機構的存款或貸款的利率通常用年百分率 (Annual Percentage Rate, 簡稱 APR), 或名目利率予以公告, 但其計息方式可能半年計息每季計息或甚至每月計息每季計息或甚至每月計息每年複利一次以上的情形, 實際的年利率會大於名目利率, 這種實際複利期間, 計算得到的年利率稱為有效年利率 (Effective Annual Rate, 簡稱 EAR), 其公式為 : 其中 i 為名目年利率,m 為每年複利計息的次數釋例釋例實際有效有效利率的計算 : 年利率為 8%, 按季複利, 則實際有效有效利率為多少? 以 r = 0.08, m = 4 計算實際 i = ( /4) 4 五複利之觀念 1 = (1.02) 4 1 = 或 8.24%/ 年單一金額之本金, 每期按複利計息, 至最後一期終止之本利和即為複利終值終止之本利和即為複利終值複利終值之公式為 : FV = PV (1+i) n = PV FVIF i,n 練習練習現在存款 $50,000, 年利率 12%, 每半年複利一次, 試求八年期滿時之本利和貳現值 (Present Value, 簡稱為 PV) 一現值的定義 1. 與終值相反的概念是現值, 例如你五年後研究所畢業的年薪為 60 萬元, 則這五年後的 60 萬元, 現在值多少元? 2. 在計算現值時, 我們需要利用複利的觀念, 將終值折算成現在的價值, 用以折算成現值的利率稱為折現率折現率 (Discount Rate), 求解現值的方法稱為折現折現 (Discounting) 二現值的公式 n 1 n PV = FV /( 1 + i ) = FV ( ) = FV ( PVIF ) n n n i, n 1 + i 三現值的查表 PVIFi, n 表示不同的 i 值與不同的 n 值所求得的現值利率因子現值利率因子 (Present Value Interest Factor for i and n, 簡稱 PVIFi, n), n 其數值列於附錄表釋例釋例以你五年後研究所畢業的年薪 60 萬元為例, 設若折現率為 5%, 則現值為 :

3 PV = 60 萬 X PVIF 5 %, 5 = 60 萬 X = 萬練習練習大山公司希望於六年後可有 $100,000 供更新設備之用, 若銀行存款利率為 9%, 每年複利一次, 該公司現應存款若干? 參終值 (Future Value, 簡稱為 FV) 一終值的公式 1. 通常, 若未特別說明, 我們都假設計息是以複利複利計算計算一筆錢幾年後的未來值可以用下式求得 : FVn = PV (1+i) n FVn:n 期期末的未來值, n 為期數 ; PV: 現值或帳戶內的期初金額 ; i: 利率 2. 以乙賢存款為例 : 二終值終值的查表 1. 複利終值包括四項因素 : 本金 (PV) 利率 (i) 期數 (n) 及終值 (FV) 我們可以透過查表的方式得到終值我們以利率與期數的我們以利率與期數的未來值利率因子未來值利率因子 (Future Value Interest Factor For i and n, 簡稱 FVIFi, n) n 來代表 (1+i) n, 則不同的 i 與不同的 n 會得到不同的 FVIF i, n 的值 2. 因為 FVIF i, n = (1+i) n, 則可改寫為 :FV n = PV(FVIF i, n ) 釋例釋例以上述乙賢將 100 元存入臺灣銀行, 年利率為 5%, 為期五年的例子做說明由附錄由附錄表的第一行由左而右找到 5% 的那一列, 然後再由第一列由上而下找到第 5 期, 便可得到 FVIF5%,5 5%,5= =1.2763, 因此, 我們可得到五年後 100 元的價值為 : FV5=PV PV(1+ (1+5% 5%) 5 =100(1.2763) = 三半年複利的半年複利的終值釋例釋例若你在今年年初得到 10, 000 元獎學金, 並存入安泰銀行, 銀行公告的年利率為 6%, 但銀行每半年付息一次, 則三年後你這筆存款的總數為多少? 由於每半年計息一次, 則每半年的利率為公告年利率的一半, 即 3%, 三年共收到 6 次計息 1. 時間線 2. 公式與查表求解

4 四一年多一年多次複利的終次複利的終值 1. 公式一年多次複利的終值公式可寫成 : 此處 i 為年名目利率,m 為每年複利次數,n 為年數練習練習你的母親擬將近年來的積蓄 100 萬元存入銀行 10 年, 以做為你十年後的創業與結婚基金, 經母親收集存款利率資訊, 得到三家銀行的資料如下 : 甲銀行的每年名目利率為 10%, 每年複利一次 ; 乙銀行的每年名目利率為 9%, 每年複利三次 ; 丙銀行的每年名目利率為 8%, 每年複利四次, 你覺得你的母親應該將這筆 100 萬存入那家銀行? 五複利終值 FV 複利現值 PV 與期數 n 及利率 i 之關係 1. FV 一定時,n i 愈大,PV 即愈小 2. PV 一定時,n i 愈大,FV 亦愈大 3. 一元複利現值與一元複利終值互為倒數 4. FV PV n i 四項中, 若知其中任何三項, 即可求得另一未知之項目練習練習有一工作酬勞之給付方式有兩種, 甲案為兩年後給付 $40,000, 乙案為五年後給付 $50,000 若無通貨膨脹顧慮, 且每年複利一次, 則在 12% 及 6% 兩種利率下, 各應如何選擇較為有利? 練習練習本金 $20,000, 年利率 8%, 每年複利一次, 試計算若干年後可得 $29, 練習練習 X1 年 1 月 1 日存款 $100,000, 每年複利二次, 於 X10 年 12 月 31 日獲得 $180,611, 試求銀行存款利率練習練習現在存款 $30,000 每年複利一次, 二十年後本利和為 $88,500, 試求存款利率

5 肆年金 (Annuity) 之觀念一年金的定義年金指在某一段期間內, 定期支領的固定金額例如你的父母為你準備三年後, 你畢業時的創業基金, 他們在未來的三年當中, 每年將存入銀行 10 萬元創業基金, 為期三年這項固定金額我們以符號 PMT (Payment) 表示,PMT 一般發生在每期的期初或期末, 如果 PMT 的支領發生在每期期末, 我們稱這種年金為普通年金普通年金 (Ordinary Annuity); 若支領發生於每期期初, 我們稱這種年金為期初年金 (Annuity Due) 除非有特別說明,, 一般均指普通年金普通年金二年金現值 ( 一 ) 普通年金普通年金現值釋例釋例你現在是大學二年級, 從現在到大四畢業, 你每年年底平均需繳交 10 萬元學費, 為期三年 ( 假設你順利畢業 ), 則你的父母今天要存入銀行多少金額, 做為你未來三年的學費基金? 已知銀行支付的年利率為 5% 1. 時間線 2. 公式 3. 查表練習練習民生公司於 X4 年 1 月 1 日購置機器一部, 價款自當年 12 月 31 日起, 每年償還 $100,000, 五年付清, 年利率為 10%, 每年複利一次, 試求 :(1) 若購買時一次付清所應支付之價款 (2) 分期付款方式下, 各期間之利息費用 ( 二 ) 到期 ( 期初 ) 年金現值到期年金現值之意義到期年金現值係指每期期初支付一定金額, 各金額按複利折算至第一期期初之現值總和到期年金現值之計算 PVAd = PMT PVIFAn, n,i (1+i) = PMT (PVIFAn-1,i 1,i+1) 1) 釋例釋例假如上述的每年 10 萬元, 為期三年學費, 均在每年年初繳交, 這種年金稱為期初年金期初年金現值與普通年金現值的差異在於, 將每筆等額支付向左移一年, 因此, 每筆等額支付將會少折現一年

6 1. 查表由於期初年金現值期初年金現值的每筆等額支付均比的每筆等額支付均比普通年金現值普通年金現值少折現一年, 所以期初年金現值比普通年金現值有價值我們可將普通年金現值乘以 (1+i) 來得到期初年金現值, 即 : 2. 以上述每年 10 萬元, 為期三年的期初學費, 其現值為 : 練習練習大明公司大明公司租用機器一部, 租期五年, 每年租金 $160,000 於年初支付, 設年利率為 9%, 每年複利一次, 試求機器租金之年金現值 ( 三 ) 與年金與年金現值現值有關其他項目之計算已知 PV n i 求 PMT 練習練習中強公司於 X5 年 7 月 1 日向銀行借入 $75,000, 年利率 12%, 約定自 X6 年 6 月 30 日起, 本息分五年平均償還, 求每年應償還之金額已知 P R i 求 n 練習練習支昌公司於 X5 年 8 月 1 日購入機器一部, 向銀行借款 $267,763, 年利率為 10%, 約定自即日起每年 8 月 1 日償還 $50,000, 其中包括期初借款利息及本金之償還, 試計算該公司需幾年始能將借款償清? 已知 P R n 求 I 練習練習吉星公司於 X5 年 2 月 1 日向銀行借入 $203,400, 約定自 X6 年 2 月 1 日起分十期償還, 每年償還 $36,000, 試求該項借款之利率 ( 四 ) 遞延年金現值 1. 意義 : 遞延數期後開始於每期收付一定金額, 按複利折算至第一期期初之現值總和 2. 計算方式 :(1). 先求出數期後 (m) 之年金現值, 再計算至目前之複利現值年金現值 PVA = PMT PVIFAn-m, m,i PVIF m,i (2). 以兩項年金現值差額計算遞延年金現值

7 年金現值 PVA = PMT PVIFAn,i - PMT PVIFAm,i 釋例釋例張君於 X4 年計劃於銀行存款以供其子日後升大學之用, 其子預定 X8 年可入學, 自 X8 年 8 月 1 日起每年預計提款 $50,000 共四年若銀行利率為 8%, 每年複利一次, 則張君於 X4 年 8 月 1 日應於銀行存款若干? (1) 方法一 : 1 先將 X7 年至 X11 年部分求出 X7 年之年金現值 X7 年 8 月 1 日年金現值 PVA=$50,000 PVIFA4,8% =$50, = $165,606 2 再以此金額求其 X4 年之複利現值, 即為所求之遞延年金現值 X4 年 8 月 1 日複利現值 PVA = $165,606 PVIF3,8% = $165, = $131,463 (2) 方法二 : 1 將前三年與後四年合併為一七年之年金, 計算其普通年金現值 (A) 2 再計算一包括三期之年金現值 (B), 由 (A) 中減除 (B), 其餘額即為所求之遞延年金現值 PVA=$50,000 PVIFA7,8% 7,8%-$50,000 PVIFA3,8% = $50,000 (PVIFA7,8% 7,8%-PVIFA PVIFA3,8% =$50,000 ( ) =$131,463 三年金終值 ( 一 ) 普通年金普通年金終值釋例釋例你的父母在未來的每年年底將存入銀行 10 萬元做為你的創業基金, 設若年利率為 5%, 則在第三年年底, 創業基金總共有多少錢? 1. 時間線 3,8%) 2. 公式為了找出年金終值年金終值 (Future Value of Annuity, 簡稱 FVA) 的公式, 我們先用下面的時間線表示 : 3. 查表不同的 i 與 n 的數值, 可求得不同的 FVIFAi, n 的值, 這些數值列於附錄表每年 10 萬元的創業基金的提列, 年利率 5%, 為期三年合計為 :

8 ( 二 ) 期初年金終值 1. 如果上述創業基金的三筆 10 萬元存款是在每年年初存入銀行, 這種年金稱為期初年金 2. 時間線 3. 公式與查表伍永續年金 (Perpetuity) 永續年金指年金流量的支付持續到永遠, 是年金的一種特例最典型的實例是英國政府在 1815 年發行的統合公債 (Consol), 這種公債依據公債面值的大小來支付利息, 一直到永遠 ; 另一種現代的實例是支付固定現金股利直到永遠的特別股釋例釋例在 1815 年, 英國政府發行巨額的債券, 所得資金用來償還早年籌集戰爭費用所發行的多種仍流通在市面上的小額公債, 其目的在於整合統一過去的公債, 故稱之為統合公債假設每一種統合公債每年支付債券利息 100 英鎊, 折現率為 5%, 則這種統合公債的價值為多少? PV ( 永續年金 ) = PMT/i = 100/5% = 2,000 ( 英鎊 ) 陸現值與終值在會計上之應用一不附息長期票據之評價票據之現值 = 票據之面額按市場利率折算之現值釋例釋例太康公司購入機器一部, 以面額 $120,000 之二年期不附息票據抵付, 若當時之市場利率為 10%, 試決定機器之成本及票據之現值 (1) 機器之成本 = 票據之現值 =$120,000 PVIF2,10% =$120, = $99,174 (2) 機器之成本及應付票據均應按應按 $99,174 入帳至於票據面額 $120,000 與 $99,174 之差額則為二年之利息費用, 應先以應付票據折價應付票據折價科目列為票據面額之減項科目列為票據面額之減項 (3) 若不按現值評價, 則不僅資產 ( 機器 ) 及負債 ( 應付票據 ) 之評價錯誤, 利息費用及折舊費用之認列亦將不正確二公司債理論發行價格之決定發行價格 = 利息之年金現值 + 面額之複利現值

9 釋例湖南公司於 X5 年 1 月 1 日發行年利率 8% 之五年期公司債, 面額 $1,000,000, 每年 1 月 1 日付息一次, 若發行時市場利率為 10%, 試求該公司債之理論發行價格 (1) 湖南公司未來支付的款項, 包括 1 未來五年內每年底須按年利率 8% 支付利息 $80,000, 及 2 五年後償還公司債面額 $1,000,000 該公司該公司債之理論發行價格等於上述未來支付款項按市場利率 10% 折算之現值, 其中 1 為年金現值 ( 每年底之利息 ), 而 2 為複利現值 ( 公司債面額 ) (2) 利息之年金現值 =$80,000 PVIFA5,10% = $80, =$ 303,263 面額之複利現值 =$1,000,000 PVIF5,10% 5,10%=$1,000, = 620,921 公司債理論發行價格 $924,184 (3) 投資人以 $924,184 之價格買進公司債, 但到期日仍按面額收回 $1,000,000, 其差額即在彌補利息之不足, 故投資人名義上所收利息為 8%, 而實際所得則為 10% 反之, 發行公司之實際利息負擔亦為 10% 練習和計算題 1. 複利終值設現在存款 $10,000, 期間三年, 利率為 12%, 試求下列各項複利終值 :(1) 每年計息一次,(2) 每半年計息一次,(3) 每季計息一次,(4) 每月計息一次 2. 複利現值設張三持一張面額 $10,000, 三年到期, 未附息的票據向你貼現, 你所要求的投資報酬率是 10%, 每年計息一次, 試問你願以多少錢購買張三的票據? 3. 年金現值計算下列各項的年金終值 : (1) 每年年底存入 $10,000, 共二十年, 利率年息 12% (2) 每半年期末存入 $5,000, 共四十期, 利率年息 12%, 每半年複利一次 (3) 每季期末存入 $2,500, 共八十期, 利率年息 12%, 每季複利一次 4. 年金現值設大華公司承租機器一部, 租期三年, 每月付租金 $5,000, 第一期租金於簽約日支付, 若利率為 12%, 求算所有租金的現值 5. 普通年金到期年金及遞延年金張三 08 年 1 月 1 日退休, 領得退休金 $1,283,922, 當即存入銀行, 年息 8%, 每年複利一次試求 : (1) 若張三每年提款為 $150,000, 第一次提款為 08 年 12 月 31 日, 張三共能提款幾次? (2) 若張三想於每年年底提取定額的存款, 共計二十年, 則每年能提款多少? (3) 若張三想分十五年提款, 第一次提款為 08 年 1 月 1 日, 則每次能提款多少? (4) 若張三想在第五年底開始提款, 共十五年, 每年能提款多少? 6. 普通年金李四購買房屋一棟, 成本 $1,500,000, 先付自備款 $500,000, 其餘向銀行貸款支付, 期限十年,

10 利率 12%, 按季複利, 分四十期平均攤還本息, 均於期末付款試作 : (1) 每期應攤還本金和利息多少? (2) 列示前三期每期償還的本金和利息 7. 複利和年金現值指南公司發行面額 $1,000,000, 期限十年, 利率 10%, 每年 4 月 30 日和 10 月 31 日付息的公司債試作 : (1) 設市場利率分別為 8%,10%,12%, 求該公司債的售價 (2) 作發行公司債的分錄 8. 普通年金木柵公司為了籌措廠房擴建資金, 擬於每年底提撥基金 $2,000,000 存入銀行, 為期五年試作 : (1) 若利率為 10%, 每年計息一次, 五年後的基金有多少? (2) 若利率為 12%, 每年計息一次, 要想累積基金至 $20,178,024 須時多少年? (3) 若每年複利一次, 要想在第五年底累積基金至 $12,400,000, 利率應該多少? 9. 遞延年金假設王君今年考取大學, 估計唸大學四年平均每年的學雜費和生活費約需 $180,000, 在唸書期間無任何收入王君的高中同學李君未考取大學, 到社會上就業, 每年的薪水扣除生活費後, 均可儲蓄 $60,000 王君大學畢業後到社會上做事, 其收入每年均較其高中同學李君多 $120,000, 設利率為 10%, 每年複利一次, 所有上列數字均於每年度的期末發生試作 : 王君畢業後至少應工作幾年才能把唸大學四年多花費用和少賺的收入彌補回來? 10. 普通和遞延年金長安公司應付公司債 $2,000,000 將於十年後到期長安公司擬於今後每年底均提撥償還基金存於銀行生息, 設前三年每年均提撥 $100,000, 按年息 8% 每年複利一次試作 : 利率仍為 8%, 長安公司在後七年每年應提撥多少基金 ( 每年相等 ) 才能在十年後累積到 $2,000,000? 11. 普通年金秀明公司於 08 年 1 月 1 日訂定員工退休辦法, 規定員工於 65 歲退休時, 自退休日起算每一年度終了可領退休俸, 其數額為 $10,000 乘以服務年資 ( 例如服務四十年可領取 $400,000) 退休辦法訂立時張三剛好 40 歲, 已在公司服務十五年, 根據生命表統計, 張三預期可活到 77 歲假設張三會再公司服務到 65 歲退休, 利率為年息 10%, 每年計息一次試作 : (1) 在退休辦法訂立時, 秀明公司對於張三服務的年資已經發生多少退休金成本?( 註 : 即對已服務的年資將來應支付的退休俸在 08 年 1 月 1 日的現值 ) (2) 在退休辦法訂立時, 秀明公司對於張三至 65 歲全部服務年資所負擔的退休金成本多少? (3) 如果秀明公司想在張三今後的服務期間每年底提撥一筆退休金生息, 以便在張三退休後剛好足夠支付每年的退休俸, 試問秀明公司每年底應提撥多少基金? 12. 普通年金李四以每年租金 $50,000 向人承租一塊土地栽植橘子, 租期還剩三十年, 橘子現已開始生產, 估計未來五年每年的收入為 $200,000, 其次五年 (6~10 年 ) 每年的收入為 $250,000, 再其次十年 (11~20 年 ) 每年的收入為 $300,000, 最後十年 (21~30 年 ) 每年的收入為 $150,000 果園每年的成本為 $60,000, 假設所有的收入和支出均於年底發生, 利率為年息 8% 今王五擬向李四頂讓該土地

11 的承租權試作 : 計算合理的頂讓價格 13. 遞延年金中華綜合證劵公司決定公開承銷科瑞公司普通股, 雖然科瑞公司目前尚無法產生任何淨現金流入, 但中華公司估計科瑞公司在六年後開始, 可以每年平均產生 $300,000 的淨現金流入, 共計 30 年, 目前市場上公平利率為 12% 試按下列方式計算科瑞公司股票承銷價 : (1) 計算科瑞公司淨現金流入在第三十五年年底所累積的數額, 以該數額計算的第一年年初現值為承銷價 (2) 計算科瑞公司淨現金流入在第五年年底的現值, 再以其現值在第一年年初的現值為承銷價 14. 計算退休金王君想自行設立一筆退休基金, 以便在 65 歲退休之後, 每年生日那天 (6 月 30 日 ) 可以提取 $500,000, 連續五年, 自 2012 年至 2016 年設銀行利率為 6%, 王君擬自 2008 年至 2011 年每年 6 月 30 日提撥等額的基金試問 : (1) 至 2011 年 6 月 30 日, 該基金應累積到多少金額? (2) 自 2008 年至 2011 年, 每年應提撥多少金額? 15. 租購方案選擇合家歡超商擬在台北東區開設一家分店, 經積極接洽後, 在文山區找到三家合適的店面, 其條件分別為 : A 店面 : 須用現金購買, 價格 $30,000,000, 耐用年限 25 年 B 店面 : 可租用 25 年, 每年租金 $3,500,000, 期初付款, 租期屆滿房屋歸還房東 C 店面 : 須用 $32,500,000 現金購買, 耐用年限 25 年這棟房子比較大, 可將一部分轉租, 每年租金 $350,000, 期末付款, 租期 25 年試作 : 設合家歡超商的資金成本為 10%, 請評估應選擇哪一家店面? 16. 計算現值請回答下列各獨立的小題 : (1) 長榮公司於 08 年 1 月 1 日出售一筆土地, 收到一張面額 $50,000,000, 未付息, 三年期票據土地未有客觀的公平價值, 該票據的合理市場利率為 10%, 試問該土地售價多少? (2) 長發公司於 08 年 1 月 1 日以分期付款方式購買一部機器, 每年年底支付 $250,000, 共計十年, 設市場利率為 8%, 求算該機器的成本 (3) 長頌公司於 08 年 1 月 1 日購買 200 張面額 $100,000 的政府公債, 附息 8%, 每年 6 月 30 日及 12 月 31 日付息, 十年到期長頌公司該筆投資的有效利率為 10%, 試問長頌公司付了多少錢? (4) 長安公司擬於 08 年 1 月 1 日提撥一筆退休基金, 按年息 9% 生息, 以便每年年底支付員工退休金 $5,000,000, 共計十年請問長安公司應提撥多少錢? (5) 長立公司於 08 年 1 月 1 日購買房屋一棟, 付頭期款 $5,000,000, 並應於五年內每年年底支付 $4,000,000, 自第六年至第十年每年底支付 $2,000,000, 設利率為 7%, 試計算該房屋的成本 17. 運用利息觀念解決實務問題回答下列各小題 : (1) 水雲公司目前有資金 $5,000,000 可供投資, 該公司正在考慮兩個投資方案, 方案一可於每年底題曲現金 $750,000, 共計十年方案二可於第十年底提取現金 $12,500,000, 請問水雲公

12 司應選擇哪一方案? (2) 皓澤公司購買機器一部, 其現購價格為 $2,500,000, 皓澤公司支付頭期款 $500,000, 餘款每半年支付 $250,000, 共計五年, 請問該交易中用以折現的利率是多少? (3) 欣怡公司有 $50,000,000 公司債將於 18 年 12 月 31 日到期, 該公司擬於 08 年 12 月 31 日提撥 $5,000,000 償債基金, 並於以後每年底提撥定額的償債基金, 按 8% 每年計息一次, 希望到 18 年 12 月 31 日能累積到 $50,000,000 償還公司債, 請問欣怡公司每年底應提撥多少基金? (4) 維寧公司出售一部機器給偉立公司, 收受一張面額 $8,000,000, 附息 8%, 每半年付息一次, 六年到期的票據作為價款兩年後 ( 已收取四期利息 ) 維寧公司持該票據向台灣銀行貼現, 台銀貼現率為 10%, 請問維寧公司能夠收到多少貼現金額? (5) 婉萍公司有 $40,000,000 公司債將於 16 年 12 月 31 日到期, 該公司擬自 09 年起, 每年年底提撥 $3,000,000 償債基金, 並於 08 年 12 月 31 日提撥一筆基金, 全部按 8% 生息, 預計到 16 年 12 月 31 日可以累積到 $40,000,000, 請問婉萍公司在 08 年 12 月 31 日應提撥多少基金? 運用利息觀念解決實務問題回答下列各小題 : (1) 崇光公司去年初以 $5,600,000 購買一部機器, 才使用一年, 已計提折舊 $200,000, 不料今年卻有更新的全自動化機器上市, 其售價僅 $4,000,000, 並能節省大量營運成本, 其相關資料如下 : 舊機器新機器價格 ( 新 ) $5,600,000 $4,000,000 累計折舊 200,000 目前殘值 500,000 新機器較舊機器每年節省的營運成本 ( 假設均在年底發生 ) 1,200,000 剩餘耐用年限 6 年 6 年 6 年後殘值崇光公司會計處長認為, 若將舊機器汰換, 將產生 $4,900,000 的處分損失, 故傾向於不汰換, 請問你認為應否汰換? 假設崇光公司的資金成本為 10% (2) 崇德公司正在考慮每年發給員工紅利, 而不額外給予退休金, 或於員工退休後額外給予退休金, 而在員工服務期間不發給紅利, 相關資料如下 : 分紅計畫退休金計畫員工人數 200 人 200 人到退休平均尚須服務年數 15 年 15 年員工退休後平均存活年數 12 年員工退休前每年預計分紅數 $25,000,000 ( 每年年底支付 ) 員工退休後每年預計支付退休金數 ( 退休第一年年底開始 ) $80,000,000 設公司的資金成本為 10%, 從公司的立場言, 那一方案較佳? 20. 年金現值

13 萬芳公司將一張面額 $10,000, 票面利率 8%,5 年到期, 每年年底支付固定金額的票據, 出售給萬隆公司該票據按 9% 有效利率折價出售試作 : 計算萬隆公司所能認列的利息收入有多少?

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( ) (1) (2) (3) (4) 2 2007 11 29 1. ( ) 2. ( ) 3. 1 ( ) 1. 2. (1) (2) (3) (4) 2 1. (1) (2) 2. ( ) $20,000,000 X1 1 1 $3,000,000 X1 1 1 1,000,000 $12,000,000 $4,000,000 $5,000,000 $10 X1 1 1 $13 (1) ( ) $5,000,000 $8,000,000