腦部磁振擴散張量影像之建立與分析

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艮安
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1 腦部磁振擴散張量影像之建立與分析徐正憲 1 劉益瑞 1 阮春榮 2 3 周銘鐘逢甲大學 1 自動控制工程研究所國防醫學院 2 放射診斷科台灣大學 3 電機工程研究所摘要本篇研究的主要目的是利用磁振擴散張量影像 (Magnetic Resonance Diffusion Tensor Image), 來觀察大腦組織水分子的擴散狀態, 其藉由水分子擴散方向來評估大腦組織結構與纖維走向, 是檢驗大腦發生缺血性中風的重要依據我們使用 MATLAB 軟體做影像處理產生出擴散張量影像, 如 ADC map FA map Orientation map 等影像, 並量測出水分子擴散係數 (apparent diffusion coefficient) 非等向性指標(fractional anisotropy, FA) 與擴散方向, 和幾何擴散形態指標 ( 線形指標 CL 面形指標 CP 球形指標 CS) 利用此影像技術, 我們成功的觀察到大腦各組織區, 明顯有不同的非等向性幾何結構, 白質的非等向性較強且偏線形擴散, 灰質的非等向性較弱, 偏球形擴散 1

2 1 前言醫學影像技術持續進步的動力, 不外乎追求更高的解析度與更豐富的生理資訊, 還有較佳的影像品質掃描時間短等優點而磁振造影 (MRI) 在近十年來快速的進步與普及, 其憑藉的就是其影像可提供非常豐富且各式各樣的生理資訊, 從一般常見的 MR-T1 T2 解剖影像, 在觀察軟組織時的影像對比表現, 比起 X-Ray 或 CT 來的佳 ; 而磁振造影目前最大的優勢之ㄧ, 就是能以非侵入式的方法觀察腦部的細微組織, 大腦發生病變時, 往往難以即時檢驗出徵兆, 例如急性的腦中風, 經由擴散磁振影像 (diffusion MRI) 的技術, 即可在關鍵的中風後幾小時內檢驗出病灶區, 給予搶救 diffusion MRI 是描述組織中單純一維的水分子擴散速率大小, 但是, 水分子在人體組織中的擴散行為是三維的, 會隨著不同的組織結構與障壁現象, 呈現不同的擴散分布軌跡, 即所謂擴散的不等向性, 代表擴散的方向性與組織結構有很大的關連性, 故從單純的擴散權重影像 DWI 技術, 演進到現今的擴散張量影像技術 DTI DTI 能完整的計算出擴散的大小方向, 與相關的非等向性指標參數, 並根據擴散的非等向性與方向, 可進一步的估算出大腦的神經纖維走向, 這也是 DTI 重大成果之ㄧ本研究目的有二 : 第一建立擴散張量影像的測量和分析, 並撰寫程式求取非等向擴散指標 FA 和擴散幾何型態指標參數 CL CP CS, 分析程式的撰寫於個人電腦上執行, 以視窗介面導向, 方便臨床上直接使用第二將非等向擴散指標 FA 和擴散幾何型態指標參數 CL CP CS, 驗證在人體實驗上, 希望藉由這些參數觀察大腦的組織結構 2

3 2 研究理論 2.1 擴散權重影像 (Diffusion-weighted Image, DWI) 擴散磁振影像 (diffusion MRI) 的概念, 最早從 198 年代中期時, 開始被推廣與採用 diffusion MRI 是個很有力的工具的原因, 是因為它能夠藉由量測微組織結構中的水分子擴散, 提供比一般 MRI 影像更佳的細微解析度人體的組成 7% 是水, 而水分子中的氫原子又為 MRI 影像訊號的來源, 所以水分子便是最適合用來研究 diffusion MRI 的物質, 不過, 身體的一些代謝物也可能會隨著水一起被記錄到訊號裡在擴散時間設為 5msec 時, 水分子在大腦中的平均位移量為 1μm 左右, 其行為活潑, 會穿越交互作用與細胞膜纖維或大分子, 也因此, 觀察水分子便提供了一個關於組織的結構與幾何構造的線索 MRI 是一個非侵入式的測量方法, 提供了表面與內部器官良好的解析度, 並且完全不干擾擴散過程的進行, 擴散本身是一個物理的過程, 是不受 MRI 強大的磁場所影響 [1] 微觀的分子擴散是指分子無一定方向任意的轉變移動, 也就是布朗運動 (Brownian movement), 發生的原因在於分子 ( 或微粒子 ) 本身所攜帶的熱能所致, 分子會不停的與附近其它分子連續互相碰撞, 並且也會受到屏障影響活動範圍雖然分子擴散是一個不規則的隨機運動, 無法確切的得出位置, 但仍可以用機率來分析, 根據愛因斯坦的研究說明了粒子在一段時間內之位移是根據常態分配的 [2], 其結果概述於下 : ( 令, 為一個布朗運動粒子在經過一段時間 t 後, 粒子從原點 r 移動到新的位 P r r t) 置 r 之條件分佈機率 ( 機率密度 ), 此機率滿足 Fokker-Planck 微分式 [3]: (, ) P r r t t = D 2 P( r r, t) (2.1) 這裡 D 是一個正的常數, 稱之為擴散係數 (Diffusion coefficient), 表擴散大小 ( mm 2 / s ) 並且, 我們可表示時間 t 的粒子分布機率為下 : 3

4 1 P( r r, t) = exp 3 ( 4π Dt) T ( r r ) ( r r ) 4Dt (2.2) 此式是一個平均為零的高斯分布 (Gaussian distribution of mean zero), 其三維的擴散變動值, 可以下列式子表示 : ( )( ) r r r r = Dt (2.3) 6 對於如何擷取擴散訊號, 我們根據 MR 訊號產生的關係式 2.4 (Lamor equation):ω 為原子的旋進頻率 ( 關係到磁矩訊號大小 ),γ 為原子的磁旋比,B 為磁場強度 [4]; 由此可知, 當在磁場中施加一個梯度 (G) 時, 延著梯度方向 (x) 上的分子位移會受到不同的磁場大小產生不同的旋進頻率, 因而擴散行為被記錄在影像中, 於是, 我們只要開啟某方向的梯度場, 便可偵測到該方向上的擴散效應這就是 diffusion MRI 最大的特徵, 在傳統 MR 影像如 T1 T2 權重影像上是找不到的 Lamor equation : ω = γ B (2.4), where B = G x 在擷取擴散權重影像的方法上, 最常用且簡單的掃描序列是, 施予一對雙極脈衝梯度場 (bipolar pulsed gradient)[2], 如下圖 2.1 所示 : 4

5 圖 2.1 Bipolar pulsed gradient experiment[2] 上圖所示, 假設 δ 為梯度場持續時間, 為兩梯度脈衝之間的時間間隔,δ 和持續時間很短暫則當第一次梯度場開啟後會導致氫原子產生 φ 1的相位移, 假設梯度場沿著 Z 軸方向變化 : δ φ1 = γ Gz 1dt = γgδ z1 (2.5) G 為梯度場強度,γ 為氫原子的磁旋比, 這裡為原子旋進位置, 假定在 δ 這段時間內不變經過了 18 度 RF pulse 後, φ 1相角轉變成 φ1, 而後第二次的梯度場導致 φ 2 相位移 : z 1 δ φ2 = γ Δ+ Gz2dt = γgδz Δ 2 (2.6) 由此可觀察到原子在兩梯度脈衝之間, 即在時間區間內發生位移 ( z ( ) 的淨相位移 δ φ : 而此時測量的總磁矩 M 為 : ( ) ( ) δ φ = φ φ = γg z z (2.7) ( ) M = M e P z2 z Δ 1 dz 1 2 iγgδ( z1 z2),, dz (2.8) 2 z ), 所造成 1 5

6 1 P( z2, z1, Δ ) = e 4π DΔ ( z z ) DΔ (2.9) 其中 M 為無梯度場影響的淨磁矩 ( 擴散之前 ), P( z,, ) 在 z1 位置的條件機率, 範圍為 z2 到 z2 + dz 2 之間結合 (2.8) 與 (2.9) 兩式子, 得到 : 2 1 z Δ 為在時間內發現粒子出現 ( G ) 2 M M e γ δ D = Δ (2.1) M M e bd TE = (2.11) where b γ G δ ( δ /3) = Δ (2.12) M TE 為 Echo Time 時所收到擴散後衰減的訊號, 而 b 值為梯度因子, 控制磁場的相關參數 ; 最後, 可經由 M M TE 以及 b 值計算得出擴散係數 D 值 2.2 擴散張量影像 (Diffusion tensor image, DTI) 除利用三個不同方向的擴散權重影像 (DWI) 來計算單一擴散係數影像外事實上, 擴散運動本身是 3D 的過程, 因為媒介奇特的物理排列與一些阻礙的出現, 所以在組織中分子的流動性往往是非等向性 (anisotropy) 的, 意即每個流動方向的速度不一例如神經細胞纖維 ( 白質 ) 具有強烈的非等向性, 這使得水分子擴散會有特定走向 ; 神經元 ( 灰質 ) 則非等向性擴散較弱, 因此無法單以一個擴散係數來表示其擴散特性為了更精確描述神經纖維的走向, 我們以三維的數學式 3 3 矩陣, 即張量 (tensor)d 來表示, 張量可以完整描述擴散的方向和與三度空間軸向相關性 [1] 我們可用橢圓球體方程式來說明張量, 其基本概念為, 在自由不受限時, 擴散可朝三度空間任一方向做移動, 因此其運動軌跡為等向性, 朝任何方向的擴散能力都相同, 如一圓球體 ( 圖 2.2) 但當擴散受到限制, 只能朝特定方向移動, 如神經纖維, 則此時擴散的軌跡為非等向性, 只侷限在某些方向上, 因此擴散能力在特定方向較大, 其他方向小, 形狀如同一橢圓球體 ( 圖 2.3) 6

7 圖 2.2 圓球體擴散軌跡 : 一個不受限的水分子擴散途徑, 是隨機的運動, 其擴散軌跡如圓球體圖 2.3 橢圓球體擴散軌跡 : 在神經纖維內的水分子擴散, 受到髓鞘的障閉, 擴散方向被限定在纖維的走向, 其擴散軌跡如一橢圓球體我們將張量矩陣 tensor D 表示如下 : D D D xx xy xz = yx yy yz D D D D D D D zx zy zz (2.13) 式 2.13 有九個方向的擴散係數, 但其中 D xy 與 D yx,d xz 與 D zx,d yz 與 D zy 相同, 即 D 為對稱矩陣 ( D ij = D ji ), 只需求六個方向即可因此我們需六個獨立方向的擴散權重影像 (DWI) 來計算擴散張量 [1]: 7

8 (2.14) S S exp( b D ) b = ij ij i= xyzj,, = xyz,, 或是 S exp( ) b = S bxxdxx byydyy bzzdzz bxydxy bxzdxz byzdyz (2.15) 式 2.14 和 2.15 是表示擴散權重影像的訊號衰減與各方向擴散係數的關係顯而易見的單一擴散係數 (ADC value) 只是各方向擴散的平均值, 可以描述此點組織平均的擴散能力, 卻無法描述非等向的擴散程度而擴散張量可以解決此缺點, 用橢圓球體來描述擴散的大小和方向 ; 雖然擴散張量可以顯示出方向性, 但在表示上要以三度空間顯現, 比較困難, 因此再將張量矩陣對角化後, 可解出三個獨立的特徵向量, 與相關的特徵值 (λ 1,λ 2,λ 3 ), 可代表擴散橢球體中心向外的三個正交軸 ( 如圖 2.4), 或計算出一些代表非等向性的指標, 常見的指標有 RA (relative anisotropy) FA (fractional anisotropy) 和 VR (volume ratio) V1 λ 1 V2 λ 2 V3 λ 3 圖 2.4 擴散橢球與三個特徵向量特徵值, 最大的特徵值即落在橢球的長軸方向上, 大小等於長軸 [5] 8

9 2.3 擴散量化指標水分子擴散速率此為估算水分子在組織中擴散運動的程度快慢, 即擴散數係數大小 (Apparent Diffusion Coefficient, ADC), 單位為 mm s, 它排除了任何有關於方向上的影響, 是個純量, 不受 MR 造影機梯度場的參考座標影響, 所以, 這項指標可在不同的 MR 機器上獲得一致的數值將張量矩陣中的三的特徵值加總再平均即獲得平均的擴散大小, 稱為 trace ADC, 其定義如下 : 非等向性擴散指標 2 / ( ) tradc = λ + λ + λ /3 (2.16) 其中 λ 1 λ 2 和 λ 3 為擴散張量對角化後的三個特徵值我們利用一個大多數文獻上採用的非等向性指標 (Fractional anisotropy, FA), 主要是評估擴散張量中非等向性部分的大小, 其值介於到 1 之間, 愈大代表其擴散的非等向性愈強 ( 越有方向性 ) 此 FA 指標對於非等向性偵測的效果不錯, 目前多數探討非等向性的研究都會引用該指標作為比較, 因此本篇論文也採用 FA 作為主要的非等向性量測指標之ㄧ其定義如下 : FA = ( λ1 λ) + ( λ2 λ) + ( λ3 λ) ( λ1 + λ2 + λ3 ) λ= λ + λ + λ / 3 where ( ) (2.17) 以及 Relative anisotropy (RA), 為一個正規化後的標準差, 代表張量中非等向性與等向性兩者之間的比值 ;Volume ratio (VR), 表擴散橢圓與圓球 ( 以平均擴散為半徑 ) 間的的比值,RA 與 VR 的值也都介於到 1 之間, 定義如下 : 9

10 RA= ( λ1- λ) + ( λ2- λ) + ( λ3-λ) 3λ (2.18) VR= λ λλ 3 ( λ ) (2.19) 幾何擴散形態指標與 3P 圖 Westin C.F. 提出了一種便利的擴散表示法 [6], 其可利用三種簡單的橢球體, 如線形 (Linear, CL) 圓盤型 (Planar, CP) 與球形 (Spherical, CS) 來描繪粒子在空間中的擴散範圍 ( 即擴散橢圓球的外形 ); 他們利用擴散張量所得之三個特徵值, 區分出此三種幾何擴散型態, 第一種為線形 Linear( λ 1 λ 2 λ 3 ), 第二種為圓盤形 Planar λ λ λ ), 第三種為球形 Spherical( λ 1 λ 2 λ3) 其數學定義如式 2.2 所示, ( 特徵是其三項指標的總和為固定常數 1(C + C + C = 1), 因此三個指標大小彼此相互 l p s 消長, 只要給定其中兩個幾何擴散參數即可獲得第三個幾何擴散參數, 並畫出完整外形這三項指標數值介於到 1 之間, 愈大代表其擴散橢球外形愈像線形圓盤形或球形 λ1 λ3 2( λ2 λ3) 3λ3 CL =, CP =, CS = λ + λ + λ λ + λ + λ λ + λ + λ (2.2) [6] Linear Planar Spherical λ1 λ2 λ3 λ1 λ2 λ3 λ1 λ2 λ3 圖 2.5 三種幾何擴散指標所代表的橢球外形 1

11 為了清楚的表現出三種幾何型態指標彼此的關係, 我們利用一個 barycentric 座標系統 [7,8], 將三個指標值座標轉換到一個平面的三相張量型態圖 (Three-phase tensor shape diagram or 3P plot, 圖 2.6) 其座標轉換公式為:X = (1-CL+CP)/1.732,Y = 1-CS; 其產生的資料點會落在一個高等於 1 的正三角形的邊界內, 且三角形的三頂點分別代表線形 ( 左頂點 ) 圓盤形( 上頂點 ) 以及球形 ( 右頂點 ) 的擴散特徵圖 2.6 Three-phase (3P) tensor shape diagram.[8] 11

12 3 研究材料與方法 3.1 建立擴散張量影像我們使用三軍總醫院的 SIEMENS VISION PLUS 1.5T MRI 磁振造影機, 與一組臨床的 DTI 量測序列, 其包含了擴散張量影像所需的六方向擴散權重 DW-EPI 影像 (b=1), 與一張參考用的 T2 影像 (b=), 一共擷取 16 個切面影像, 間格為 5 mm, 故完整一組 DTI 影像序列總共會包含 7 16=112 張影像, 影像大小為 pixels, 真實視野 (field of view)fov=24mm, 掃描時間約 8 分鐘左右, 並且以 unsigned 16-bit integer 的格式儲存成 *.ima file, 檔案中亦包含相關 MR 掃描參數利用擴散張量 D 與擴散權重影像灰階大小的關係式 : Sb 2 2 δ T ln( ) = bd = γ δ ( Δ ) G D3x3G (3.1) S 3 求得擴散張量矩陣 D, 其中 Sb 為有擴散梯度的影像訊號大小,S 為不受擴散梯度影響的訊號大小 (T2 影像 ),G 為梯度磁場方向我們使用的六個不同方向梯度為 G1(1,1,), G2(-1,1,),G3(,1,1),G4(,1,-1),G5(1,,1),G6(1,,-1), 由公式 3.1 可寫出六個方向的擴散係數和擴散張量矩陣的關係如下, 以方便代入電腦中作運算 : S (1,1,) ln( ) / S b= ADC ) (3.2) ( 1,1, ADC(1,1,) Dxx ADC ( 1,1,) D yy ADC (,1,1) D zz = ADC(,1, 1) Dxy ADC (1,,1) D yz ADC(1,, 1) Dxz (3.3a) [ ADC] = [ G] [ D] (3.3b) 式中的 G matrix 即為六個梯度方向矩陣,D matrix 則為所求的張量矩陣 D 33 中六個獨立參數, 而等號左邊的 ADC matrix 即經由 3.2 式得來, 因此我們只要將 3.3 式的等號 12

13 兩邊都乘上 G matirix 的反矩陣, 即可得完整的擴散張量 D : D D D xx xy xz = yx yy yz D D D D D D D zx zy zz (3.4) 最後經由對角化這個張量矩陣, 即獲得一組特徵向量 (eigen vector, V 1, V 2, V 3 ) 與相對應的特徵值 (eigen values,λ1,λ2,λ3), 簡易的標示出空間中三軸向的擴散大小為何圖 3.1 為產生張量影像的處理流程, 首先電腦程式讀入所有計算所需影像, 共 112 張儲存成一個四維矩陣變 dtiall, 接著利用多層 for 迴圈, 逐一求出每個點的六個方向的擴散係數, 如此得出一個張量矩陣, 再繼續對角化, 即可解出每個影像點的三個特徵值與特徵向量, 最後利用特徵值估算出各種測量指標與特徵張量影像, 如 FA ADC 與 CL CP CS 等圖 3.2 為一組 DTI 所需的 1 張 T2 影像 (a) 與 6 張 DWI 影像 (b)~(g), 以及特徵值平均後的 ADC map(h): 13

14 DTI 影像處理流程 Load images (112 files), dtiall(16,7,128,128) S (1,1,) ln( ) / b= ADC, S ( 1,1, ) for loop [ ] [ ] [ ] ADC = G D [ D ] [ G ] 1 [ ADC ] = Solve Tensor D 33 V 1, V 2, V 3 & λ1,λ2,λ3 ADC FA CL CP CS 圖 3.1 DTI 影像處理流程圖 14

15 圖 3.2 一組 DTI 所需的 7 張影像,(a)T2 影像,(b)~(g) 六個方向的擴散梯度影像,(h) 特徵值平均後的 ADC map 3.2 擷取非等向性指標我們撰寫 Matlab 程式以處理並呈現 DTI 影像, 獲得每一個像素點中的三個特徵值與特徵向量, 繼而產生各種擴散張量影像, 如 ADC map FA map RA map VR map CL map CP map CS map 該程式建構出一個方便的圖形使用者介面( 如下圖 3.3), 可顯現各個切面與相關的掃描參數, 並可圈選出想要觀察的局部區域 (Region of interesting, ROI), 擷取出該區域的所有量化指標的數據, 並計算出平均值與標準差在 ROI 的的選擇與圈選上, 我們由一位五年診斷經驗的放射科主治醫師擔綱, 以求數據的正確與公信度, 在六位年輕健康受測者中, 放射醫師利用解剖學知識, 與根據 FA map 的明暗不同代表非等向性的大小, 分別對每個人圈選出九個大腦解剖位置, 有 internal capsule(ic) corpus callosum(cc) subcortical white matter(scwm) corona radiata(cr) caudate nucleus(cn) putamen(p) thalamus(t) superficial gray matter (SGM) ventricle(v), 前面四個為白質, 後面四個則為灰質, 最後則是充滿水的腦室 Ventricle, 實際位置如圖

16 圖 3.3 DTI Processing Tool, 對第 1 張切面的 DWI map 作圈選動作, 左半邊為 ROI 的相關數據, 圖中較亮為病灶區 ( 右側 ), 對側為控制組 16

17 圖 3.4(A) 健康受測者解剖位置示意圖,1-IC 2-CC 3-SCWM 6-P 7-T 8-SGM 圖 3.4(B) 解剖位置示意圖 ( 二 ),4-CR 5-CN 9-V 17

18 4 實驗結果 4.1 擴散張量影像我們利用擴散張量矩陣所求得之特徵值與特徵向量, 計算出各種擴散張量指標以及影像, 包含原始影像數據的 T2 map DWI map( 將六張不同方向梯度的擴散影像疊加成一張擴散權重影像 ), 以及擴散係數影像 ADC map 和非等向性指標影像 ( 圖 4.3) 幾何擴散指標影像 ( 圖 4.4) 其中 FA map 明顯的表示出較明亮的區域為方向性強的大腦白質,RA map 則有部分的差異 ;VR map 則與前兩者呈反差, 整體影像的亮度較高且非等向性對比較差幾何擴散指標影像中,CL map 近似於非等向性影像 ;CS map 則近似於 VR map, 且對比性比 VR 稍佳 ;CP map 的影像較為混亂, 對比性差經由非等向指標影像, 可輕易的觀察出複雜的大腦組織結構, 其以 FA 影像的效果最佳, 圖 4.5 列出一位受測者掃描後, 從上到下的 16 個切面 FA map, 我們由影像中較亮的區域, 判別該組織應為白質纖維, 其餘較暗區域則為擴散不等向性較弱的組織, 大多數為灰質組織和中間充滿水的腦室圖 4.6 的 Orientation color map 則利用最大的特徵向量以及相關 FA 非等向性, 計算出每一點主要的擴散方向, 並用 RGB 三色代表 XYZ 三個軸向的擴散強度, 與 FA map 輔助, 此圖幫助我們更清楚的看出大腦的纖維走向在圖 4.7 我們利用擴散橢球的概念, 進一步的驗證不同組織的擴散趨勢, 其利用每一像素點所含之三個正交的特徵方向與特徵大小, 繪出空間中的橢圓球軌跡, 可明顯看出非等向性強時, 擴散橢球呈現狹長形圖 4.8 則是將幾何擴散指標 (CL CP CS) 分別以三色 (Blue Green Red) 來表示強弱, 繪製出 Color 3 Phase Tensor Shape Diagram 與 Color Geometric Diffusion Map, 相較於其他的非等向指標影像, 如 FA map, 此圖可經由不同色彩與強弱, 看出組織偏向的幾何結構, 藍色表非等向性強的線形結構, 綠色表方向性次之, 或出現纖維交錯 (fiber crossing) 的區域, 紅色則為方向性弱的球形結構 18

19 Lambda 1 Lambda 2 Lambda 3 圖 4.1 三個特徵值影像 T2 DWI ADC 圖 4.2 T2 DWI ADC 影像 FA RA VR 圖 4.3 非等向性指標影像 (FA RA VR) 19

20 CL CP CS 圖 4.4 幾何擴散指標影像 (CL CP CS) FA Map 1~16 Slices 圖 4.5 所有切面之 FA 非等向指標影像 2

21 1. Internal capsule 2. Corpus callosum 3. Subcortical white matter 6. Putamen 7. Thalamus 8. Superficial gray matter 圖 4.6 擴散方向圖 ( 左 ) 與對照的非等向指標圖 ( 右 ); 左圖中 RGB 色彩所對應之擴散方向為 : Red X axis, Green - Y axis, Blue Z axis 圖 4.7(a) 擴散橢球體 ( 中 ) & FA map( 右 ) - IC P T tissue 圖 4.7(b) 擴散橢球體 ( 中 ) & FA map( 右 ) - CC SCWM tissue 21

22 圖 4.7(c) 擴散橢球體 ( 右 ) - Corpus callosum, genu RGB Color 3P Plot CS RGB Color Geometric Diffusion Map CL CP 圖 4.8 RGB 色彩化的 3P 圖 ( 左 ) 與幾何擴散影像 ( 右 ) 22

23 4.2 擴散指標統計我們統計出各組織區的相關重要數據, 如圖 4.9 水分子擴散係數, 可約略看出灰質 (CR CN P T SGM) 的擴散速率稍快, 顯見灰質的組織結構較為鬆散 ; 圖 4.1 為各組織的 FA 非等向性指標, 其中白質 (IC CC SCWM) 明顯高於灰質, 各白質之間的差異也比灰質大, 也因此,FA map 在區分灰質與白質組織時, 有優異的辨識效果圖 4.11 為幾何擴散指標與 FA, 可看出 CL 線形指標與 FA 非等向指標的變化趨勢一致, 白質組織明顯偏向線形結構, 灰質則偏向球形結構, 且 CS 指標與 CL FA 呈相反變化,CP 指標則無突出表現, 圓盤形結構較少最後圖 4.12 的 3 Phase tensor diagram 繪製出各組織的幾何擴散分布趨勢, 明顯看到不同組織有相異的幾何結構, 白質集中在三角形左下端 (CL 指標 ), 灰質則集中在三角形上端 (CS 指標 ) mm^ ADC Values = (λ1+λ2+λ3) / IC CC SCWM CR CN P T SGM V 圖 4.9 各組織區水分子擴散係數 23

24 FA Indices on each tissue IC CC SCWM CR CN P T SGM V 圖 4.1 各組織區非等向性指標 FA FA CL CP CS IC CC SCWM CR CN P T SGM V 圖 4.11 各組織區域的幾何擴散指標 CL,CP,CS 24

25 Y = CS A CS CC IC CR CN SCWM SGM T P V B CS CR SGM,P,V T CC IC CR CN SCWM SGM T P V CC IC SCWM CL X = (1-CL+CP)/1.732 CP CL X = (1-CL+CP)/1.732 CP 圖 4.12 各組織區的幾何擴散 3P 圖 ; A 為所有的資料點,B 為分布的輪廓範圍 25

26 5 結論本研究利用擴散權重影像成功計算出完整的擴散張量影像, 其中 MATLAB 強大的矩陣運算能力, 與方便快速的 GUI 建構法則, 使我們完成這套 MR-DTI Processing Tool, 充分發揮磁振張量影像的獨特優勢, 在張量影像中, 我們可藉由水分子的擴散行為, 清楚的觀察到真實的細微組織結構, 例如神經纖維的方向性, 以往只能在解剖學上瞭解, 而此技術大大的克服在腦部診斷上的困難, 能以非侵入式的檢驗方式, 觀察大腦的病變, 例如常見的中風老人癡呆症老化等 26

27 參考文獻 [1] Le Bihan D, Mangin JF, Poupon C, Clark CA, Pappata S, Molko N, Chabriat H. Diffusion tensor imaging: concepts and applications. J Magn Reson Imaging, 13(4):534-46, Apr. 21. [2] (Raimundo Sierra, Nonrigid registration of diffusion tensor images ) [3] Callaghan PT. Principles of nuclear magnetic resonance microscopy, p.492, Oxford: Clarendon Press, [4] Hashemi RH, Bradley WG. MRI The Basics. Willams & Wikins, [5] Richard W., Conor L., Sumit N., and Aziz M. U., Fiber Tracking Using Magnetic Resonance Diffusion Tensor Imaging and Its Applications to Human Brain Development. Mental Retardation and Developmental Disabilities, Vol 9, pp: , 23. [6] Westin CF, Peled S, Gudbjartsson H, Kikinis R Jolesz FA. Geometrical diffusion measures for MRI from tensor basis analysis. In: Proceedings of the 5 th Annual Metting of ISMRM, P1742, Vancouver, [7] Kindlmann G, Weinstein D. Hue-balls and lit-tensors for direct volume rendering of diffusion tensor fields. In: Proceedings of the IEEE Visualization, abstract P7-1, [8] Alexander AL, Hasan K, Kindlmann G, Parker DL, Tsuruda JS, A geometric analysis of diffusion tensor measurements of the human brain. Magn Reson Med, 44(2):283-91, Aug

二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲

二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲 -1 圓方程式第章二次曲線 38 二次曲線人們對於曲線的使用及欣賞比曲線被視為一種數學題材來探討要早得多各種曲線中在日常生活常接觸的當然比較容易引起人們的興趣比如投擲籃球的路徑是拋物線盤子的形狀有圓形或橢圓形雙曲線是較不常見的然而根據科學家的研究彗星的運行軌道是雙曲線的一部分我們將拋物線圓與橢圓雙曲線合稱為圓錐曲線因為在平面坐標系中其對應的方程式均為二元二次式