解 得 : y 50. 答 : 甲 种 消 毒 液 最 多 再 购 买 50 瓶. 同 步 测 试 : 1.(2009 年 济 南 ) 自 2008 年 爆 发 全 球 金 融 危 机 以 来, 部 分 企 业 受 到 了 不 同 程 度 的 影 响, 为

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1 10 年 初 中 数 学 中 考 第 一 轮 复 习 教 学 案 编 写 第 九 单 元 第 一 课 时 方 程 与 不 等 式 问 题 吴 梅 知 识 点 一 : 一 次 方 程 ( 组 ) 与 不 等 式 例 1:(2009 年 漳 州 ) 为 了 防 控 甲 型 H1N1 流 感, 某 校 积 极 进 行 校 园 环 境 消 毒, 购 买 了 甲 乙 两 种 消 毒 液 共 100 瓶, 其 中 甲 种 6 元 / 瓶, 乙 种 9 元 / 瓶. (1) 如 果 购 买 这 两 种 消 毒 液 共 用 780 元, 求 甲 乙 两 种 消 毒 液 各 购 买 多 少 瓶? (2) 该 校 准 备 再.. 次 购 买 这 两 种 消 毒 液 ( 不 包 括 已 购 买 的 100 瓶 ), 使 乙 种 瓶 数 是 甲 种 瓶 数 的 2 倍, 且 所 需 费 用 不... 多 于 1200 元 ( 不 包 括 780 元 ), 求 甲 种 消 毒 液 最 多 能 再 购 买 多 少 瓶? 解 析 (1) 解 法 一 : 设 甲 种 消 毒 液 购 买 x 瓶, 则 乙 种 消 毒 液 购 买 (100 x) 瓶, 根 据 条 件 购 买 这 两 种 消 毒 液 共 用 780 元, 列 一 元 一 次 方 程 求 解 ; 解 法 二 : 设 甲 种 消 毒 液 购 买 x 瓶, 乙 种 消 毒 液 购 买 y 瓶, 根 据 条 件 : 购 买 了 甲 乙 两 种 消 毒 液 共 100 瓶 和 购 买 这 两 种 消 毒 液 共 用 780 元, 列 方 程 组 求 解 ;(2) 设 再 次 购 买 甲 种 消 毒 液 y 瓶, 刚 购 买 乙 种 消 毒 液 2 y 瓶, 根 据 条 件 所 需 费 用 不... 多 于 1200 元 每 列 不 等 式 求 解 答 案 (1) 解 法 一 : 设 甲 种 消 毒 液 购 买 x 瓶, 则 乙 种 消 毒 液 购 买 (100 x) 瓶. 依 题 意, 得 6x+ 9(100 x) = 780. 解 得 : x = x = = 60 ( 瓶 ). 答 : 甲 种 消 毒 液 购 买 40 瓶, 乙 种 消 毒 液 购 买 60 瓶. 解 法 二 : 设 甲 种 消 毒 液 购 买 x 瓶, 乙 种 消 毒 液 购 买 y 瓶. + y = 100, 依 题 意, 得 6x+ 9y = 780. = 40, 解 得, = 60. 答 : 甲 种 消 毒 液 购 买 40 瓶, 乙 种 消 毒 液 购 买 60 瓶. (2) 设 再 次 购 买 甲 种 消 毒 液 y 瓶, 则 购 买 乙 种 消 毒 液 2y 瓶. 依 题 意, 得 6y+ 9 2y 第 1 页 共 12 页

2 解 得 : y 50. 答 : 甲 种 消 毒 液 最 多 再 购 买 50 瓶. 同 步 测 试 : 1.(2009 年 济 南 ) 自 2008 年 爆 发 全 球 金 融 危 机 以 来, 部 分 企 业 受 到 了 不 同 程 度 的 影 响, 为 落 实 促 民 生 促 经 济 政 策, 济 南 市 某 玻 璃 制 品 销 售 公 司 今 年 1 月 份 调 整 了 职 工 的 月 工 资 分 配 方 案, 调 整 后 月 工 资 由 基 本 保 障 工 资 和 计 件 奖 励 工 资 两 部 分 组 成 ( 计 件 奖 励 工 资 = 销 售 每 件 的 奖 励 金 额 销 售 的 件 数 ). 下 表 是 甲 乙 两 位 职 工 今 年 五 月 份 的 工 资 情 况 信 息 : 职 工 甲 乙 月 销 售 件 数 ( 件 ) 月 工 资 ( 元 ) (1) 试 求 工 资 分 配 方 案 调 整 后 职 工 的 月 基 本 保 障 工 资 和 销 售 每 件 产 品 的 奖 励 金 额 各 多 少 元? (2) 若 职 工 丙 今 年 六 月 份 的 工 资 不 低 于 2000 元, 那 么 丙 该 月 至 少 应 销 售 多 少 件 产 品? 答 案 (1) 设 职 工 的 月 基 本 保 障 工 资 为 x 元, 销 售 每 件 产 品 的 奖 励 金 额 为 y 元, + 200y = 1800 由 题 意 得, x + 180y = 1700 = 800 解 这 个 方 程 组 得, = 5 答 : 职 工 月 基 本 保 障 工 资 为 800 元, 销 售 每 件 产 品 的 奖 励 金 额 5 元. (2) 设 该 公 司 职 工 丙 六 月 份 生 产 z 件 产 品, 由 题 意 得 z 2000, 解 这 个 不 等 式 得 z 240 答 : 该 公 司 职 工 丙 六 月 至 少 生 产 240 件 产 品. 例 2:(2009 湖 北 省 荆 门 市 ) 星 期 天, 小 明 和 七 名 同 学 共 8 人 去 郊 游, 途 中, 他 用 20 元 钱 去 买 饮 料, 商 店 只 有 可 乐 和 奶 茶, 已 知 可 乐 2 元 一 杯, 奶 茶 3 元 一 杯, 如 果 20 元 钱 刚 好 用 完. (1) 有 几 种 购 买 方 式? 每 种 方 式 可 乐 和 奶 茶 各 多 少 杯? (2) 每 人 至 少 一 杯 饮 料 且 奶 茶 至 少 二 杯 时, 有 几 种 购 买 方 式? 关 键 词 二 元 一 次 方 程 的 应 用 解 析 (1) 设 买 可 乐 奶 茶 分 别 为 x y 杯, 根 据 可 乐 和 奶 茶 共 花 20 元, 列 出 二 元 不 定 方 程, 然 后 根 据 实 际 意 义,x y 都 是 正 整 数, 得 出 几 组 方 案 ;(2) 从 (1) 得 出 的 方 案 中 找 出 符 合 条 件 的 特 殊 解. 答 案 解 :(1) 设 买 可 乐 奶 茶 分 别 为 x y 杯, 根 据 题 意, 得 第 2 页 共 12 页

3 2x+3y=20( 且 x y 均 为 自 然 数 ) x= 20 3 y 0, 解 得 y y=0,1,2,3,4,5,6. 代 入 2x+3y=20. 并 检 验 得 = 10, = 7, = 4, = 1, = 0; = 2; = 4; y = 6. 所 以 有 四 种 购 买 方 式, 每 种 方 式 可 乐 和 奶 茶 的 杯 数 分 别 为 10,0;7,2;4,4;1,6. (2) 根 据 题 意 : 每 人 至 少 一 杯 饮 料 且 奶 茶 至 少 二 杯 时, 即 y 2 且 x+y 8, 由 (1) 可 知, 有 二 种 购 买 方 式. 同 步 测 试 : 2.(2009 襄 樊 市 ) 星 期 天, 小 明 和 七 名 同 学 共 8 人 去 郊 游, 途 中, 他 用 20 元 钱 去 买 饮 料, 商 店 只 有 可 乐 和 奶 茶, 已 知 可 乐 2 元 一 杯, 奶 茶 3 元 一 杯, 如 果 20 元 钱 刚 好 用 完. (1) 有 几 种 购 买 方 式? 每 种 方 式 可 乐 和 奶 茶 各 多 少 杯? (2) 每 人 至 少 一 杯 饮 料 且 奶 茶 至 少 二 杯 时, 有 几 种 购 买 方 式? 解 :(1) 设 买 可 乐 奶 茶 分 别 为 x y 杯, 根 据 题 意 得 2x+3y=20( 且 x y 均 为 自 然 数 ) x= 20 3 y 0 解 得 y y=0,1,2,3,4,5,6. 代 入 2x+3y=20 并 检 验 得 = 10, = 7, = 4, = 1, = 0; = 2; = 4; y = 6. 所 以 有 四 种 购 买 方 式, 每 种 方 式 可 乐 和 奶 茶 的 杯 数 分 别 为 :( 亦 可 直 接 列 举 法 求 得 ) 10,0;7,2;4,4;1,6. (2) 根 据 题 意 : 每 人 至 少 一 杯 饮 料 且 奶 茶 至 少 二 杯 时, 即 y 2 且 x+y 8 由 (1) 可 知, 有 二 种 购 买 方 式. 3.(2009 年 益 阳 市 ) 开 学 初, 小 芳 和 小 亮 去 学 校 商 店 购 买 学 习 用 品, 小 芳 用 18 元 钱 买 了 1 支 钢 笔 和 3 本 笔 记 本 ; 小 亮 用 31 元 买 了 同 样 的 钢 笔 2 支 和 笔 记 本 5 本. (1) 求 每 支 钢 笔 和 每 本 笔 记 本 的 价 格 ; (2) 校 运 会 后, 班 主 任 拿 出 200 元 学 校 奖 励 基 金 交 给 班 长, 购 买 上 述 价 格 的 钢 笔 和 笔 记 本 共 48 件 作 为 奖 品, 奖 给 校 运 会 中 表 现 突 出 的 同 学, 要 求 笔 记 本 数 不 少 于 钢 笔 数, 共 有 多 少 种 购 买 方 案? 请 你 一 一 写 出. 答 案 解 :(1) 设 每 支 钢 笔 x 元, 每 本 笔 记 本 y 元 + 3y = 18 依 题 意 得 : 2x + 5y = 31 = 3 解 得 : = 5 答 : 每 支 钢 笔 3 元, 每 本 笔 记 本 5 元 第 3 页 共 12 页

4 (2) 设 买 a 支 钢 笔, 则 买 笔 记 本 (48-a) 本 3a + 5(48 a) 200 依 题 意 得 : 48 a a 解 得 : 20 a 24 所 以, 一 共 有 5 种 方 案. 即 购 买 钢 笔 笔 记 本 的 数 量 分 别 为 : 20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 例 3:(2009 年 安 顺 ) 在 五 一 期 间, 小 明 小 亮 等 同 学 随 家 长 一 同 到 某 公 园 游 玩, 下 面 是 购 买 门 票 时, 小 明 与 他 爸 爸 的 对 话 ( 如 图 ), 试 根 据 图 中 的 信 息, 解 答 下 列 问 题 : (1) 小 明 他 们 一 共 去 了 几 个 成 人, 几 个 学 生? (2) 请 你 帮 助 小 明 算 一 算, 用 哪 种 方 式 购 票 更 省 钱? 说 明 理 由 解 析 (1) 根 据 图 表 信 息, 得 出 成 人 票 款 加 上 儿 童 票 款 共 350 元, 设 成 人 人 数 为 x 人, 则 学 生 人 数 为 (12-x) 人. 就 可 以 列 出 方 程 求 解 ;(2) 计 算 买 团 体 票 的 钱 数, 与 单 独 买 的 钱 数 相 比 较. 答 案 (1) 设 成 人 人 数 为 x 人, 则 学 生 人 数 为 (12-x) 人. 35 则 35x + (12 x)= 解 得 :x = 8 故 : 学 生 人 数 为 12 8 = 4 人, 成 人 人 数 为 8 人. (2) 如 果 买 团 体 票, 按 16 人 计 算, 共 需 费 用 : = 336 元 336<350 所 以, 购 团 体 票 更 省 钱 答 : 有 成 人 8 人, 学 生 4 人 ; 购 团 体 票 更 省 钱. 同 步 测 试 : 4.(2009 四 川 广 安 ) 为 了 整 治 环 境 卫 生, 某 地 区 需 要 一 种 消 毒 药 水 3250 瓶, 药 业 公 司 接 到 通 知 后 马 上 采 购 两 种 专 用 包 装 箱, 将 药 水 包 装 后 送 往 该 地 区 已 知 一 个 大 包 装 箱 价 格 为 5 元, 可 装 药 水 10 瓶 ; 一 个 小 包 装 箱 价 格 为 3 元, 可 以 装 药 水 5 瓶 该 公 司 采 购 的 大 小 包 装 第 4 页 共 12 页

5 箱 共 用 了 1700 元, 刚 好 能 装 完 所 需 药 水. (1) 求 该 药 业 公 司 采 购 的 大 小 包 装 箱 各 是 多 少 个? (2) 药 业 公 司 准 备 派 A B 两 种 型 号 的 车 共 10 辆 运 送 该 批 药 水, 已 知 A 型 车 每 辆 最 多 可 同 时 装 运 30 大 箱 和 10 小 箱 药 水 ;B 型 车 每 辆 最 多 可 同 时 装 运 20 大 箱 和 40 小 箱 消 毒 药 水, 要 求 每 辆 车 都 必 须 同 时 装 运 大 小 包 装 箱 的 药 水, 求 出 一 次 性 运 完 这 批 药 水 的 所 有 车 型 安 排 方 案. (3) 如 果 A 型 车 比 B 型 车 省 油, 采 用 哪 个 方 案 最 好? 答 案 (1) 设 公 司 采 购 了 x 个 大 包 装 箱,y 个 小 包 装 箱. 10x + 5y = 3250 = 250 根 据 题 意 得 : 解 之 得 : 5x + 3y = 1700 = 150 答 : 公 司 采 购 了 250 个 大 包 装 箱,150 个 小 包 装 箱. (2) 设 公 司 派 A 种 型 号 的 车 z 辆, 则 B 种 型 号 的 车 为 (10-z) 辆. 30z + 20(10 z) 250 根 据 题 意 得 : 解 之 得 : 10z + 40(10 z) 150 z 为 正 整 数, z 取 z 25 3 方 案 一 : 公 司 派 A 种 型 号 的 车 5 辆,B 种 型 号 的 车 5 辆 方 案 二 : 公 司 派 A 种 型 号 的 车 6 辆,B 种 型 号 的 车 4 辆. 方 案 三 : 公 司 派 A 种 型 号 的 车 7 辆,B 种 型 号 的 车 3 辆. 方 案 四 : 公 司 派 A 种 型 号 的 车 8 辆,B 种 型 号 的 车 2 辆. (3) A 种 车 省 油, 应 多 用 A 型 车, 因 此 最 好 安 排 A 种 车 8 辆,B 种 车 2 辆, 即 方 案 四. 知 识 点 二 : 分 式 方 程 与 不 等 式 例 4:(2009 厦 门 ) 供 电 局 的 电 力 维 修 工 甲 乙 两 人 要 到 45 千 米 远 的 A 地 进 行 电 力 抢 修. 甲 骑 摩 托 车 先 行,t(t 0) 小 时 后, 乙 开 抢 修 车 载 着 所 需 材 料 出 发. (1) 若 t= 3 8 ( 小 时 ), 抢 修 车 的 速 度 是 摩 托 车 速 度 的 1.5 倍, 且 甲 乙 两 人 同 时 到 达, 求 摩 托 车 的 速 度 ; (2) 若 摩 托 车 的 速 度 是 45 千 米 / 时, 抢 修 车 的 速 度 是 60 千 米 / 时, 且 乙 不 能 比 甲 晚 到, 则 t 的 最 大 值 是 多 少? 答 案 (1) 解 : 设 摩 托 车 的 速 度 是 x 千 米 / 时, 则 抢 修 车 的 速 度 是 1.5x 千 米 / 时. 由 题 意 得 45 x x =3 8, 解 得 x=40. 经 检 验,x=40 千 米 / 时 是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意. 答 : 摩 托 车 的 速 度 为 40 千 米 / 时. (2) 解 : 法 1: 由 题 意 得 t , 解 得 t t 1 4. 第 5 页 共 12 页

6 法 2: 当 甲 乙 两 人 同 时 到 达 时, 由 题 意 得 t =45 45, 解 得 t= 1 4. 乙 不 能 比 甲 晚 到, t 1 4. t 最 大 值 是 1 4 ( 时 ); 答 : 乙 最 多 只 能 比 甲 迟 1 4 ( 时 ) 出 发. 同 步 测 试 : 5.(2009 年 四 川 省 遂 宁 市 ) 某 校 原 有 600 张 旧 课 桌 急 需 维 修, 经 过 A B C 三 个 工 程 队 的 竞 标 得 知,A B 的 工 作 效 率 相 同, 且 都 为 C 队 的 2 倍, 若 由 一 个 工 程 队 单 独 完 成,C 队 比 A 队 要 多 用 10 天. 学 校 决 定 由 三 个 工 程 队 一 齐 施 工, 要 求 至 多 6 天 完 成 维 修 任 务. 三 个 工 程 队 都 按 原 来 的 工 作 效 率 施 工 2 天 时, 学 校 又 清 理 出 需 要 维 修 的 课 桌 360 张, 为 了 不 超 过 6 天 时 限, 工 程 队 决 定 从 第 3 天 开 始, 各 自 都 提 高 工 作 效 率,A B 队 提 高 的 工 作 效 率 仍 然 都 是 C 队 提 高 的 2 倍. 这 样 他 们 至 少 还 需 要 3 天 才 能 成 整 个 维 修 任 务. ⑴ 求 工 程 队 A 原 来 平 均 每 天 维 修 课 桌 的 张 数 ; ⑵ 求 工 程 队 A 提 高 工 作 效 率 后 平 均 每 天 多 维 修 课 桌 张 数 的 取 值 范 围. 答 案 解 :⑴ 设 C 队 原 来 平 均 每 天 维 修 课 桌 x 张, 根 据 题 意 得 : = 10 x 2 x 解 这 个 方 程 得 :x=30 经 检 验 x=30 是 原 方 程 的 根 且 符 合 题 意,2x=60 答 :A 队 原 来 平 均 每 天 维 修 课 桌 60 张. ⑵ 设 C 队 提 高 工 效 后 平 均 每 天 多 维 修 课 桌 x 张, 施 工 2 天 时, 已 维 修 ( ) 2=300 ( 张 ), 从 第 3 天 起 还 需 维 修 的 张 数 应 为 ( )=600( 张 ) 根 据 题 意 得 :3(2x+2x+x+150) 660 4(2x+2x+x+150) 解 这 个 不 等 式 组 得 ::3 x x 28 答 :A 队 提 高 工 效 后 平 均 每 天 多 维 修 的 课 桌 张 数 的 取 值 范 围 是 :6 2x 28 第 6 页 共 12 页

7 例 5:(2009 年 山 东 青 岛 市 ) 北 京 奥 运 会 开 幕 前, 某 体 育 用 品 商 场 预 测 某 品 牌 运 动 服 能 够 畅 销, 就 用 元 购 进 了 一 批 这 种 运 动 服, 上 市 后 很 快 脱 销, 商 场 又 用 元 购 进 第 二 批 这 种 运 动 服, 所 购 数 量 是 第 一 批 购 进 数 量 的 2 倍, 但 每 套 进 价 多 了 10 元. (1) 该 商 场 两 次 共 购 进 这 种 运 动 服 多 少 套? (2) 如 果 这 两 批 运 动 服 每 套 的 售 价 相 同, 且 全 部 售 完 后 总 利 润 率 不 低 于 20%, 那 么 每 套 售 利 润 价 至 少 是 多 少 元?( 利 润 率 = 100% ) 成 本 解 析 (1) 根 据 进 价 第 二 批 运 动 服, 比 第 一 批 每 套 进 价 多 了 10 元, 可 得 方 程 ;(2) 利 用 利 润 率 与 售 价 之 间 的 关 系 找 到 不 等 关 系, 列 出 式 子, 得 出 结 论. 答 案 解 :(1) 设 商 场 第 一 次 购 进 x 套 运 动 服, 由 题 意 得 : = 10, 2x x 解 这 个 方 程, 得 x = 200. 经 检 验, x = 200 是 所 列 方 程 的 根. 2x+ x= = 600. 所 以 商 场 两 次 共 购 进 这 种 运 动 服 600 套. (2) 设 每 套 运 动 服 的 售 价 为 y 元, 由 题 意 得 : 600y %, 解 这 个 不 等 式, 得 y 200, 所 以 每 套 运 动 服 的 售 价 至 少 是 200 元. 同 步 测 试 : 6.(2009 年 哈 尔 滨 ) 跃 壮 五 金 商 店 准 备 从 宁 云 机 械 厂 购 进 甲 乙 两 种 零 件 进 行 销 售. 若 每 个 甲 种 零 件 的 进 价 比 每 个 乙 种 零 件 的 进 价 少 2 元, 且 用 80 元 购 进 甲 种 零 件 的 数 量 与 用 100 元 购 进 乙 种 零 件 的 数 量 相 同. (1) 求 每 个 甲 种 零 件 每 个 乙 种 零 件 的 进 价 分 别 为 多 少 元? (2) 若 该 五 金 商 店 本 次 购 进 甲 种 零 件 的 数 量 比 购 进 乙 种 零 件 的 数 量 的 3 倍 还 少 5 个, 购 进 两 种 零 件 的 总 数 量 不 超 过 95 个, 该 五 金 商 店 每 个 甲 种 零 件 的 销 售 价 格 为 12 元, 每 个 乙 种 零 件 的 销 售 价 格 为 15 元, 则 将 本 次 购 进 的 甲 乙 两 种 零 件 全 部 售 出 后, 可 使 销 售 两 种 零 件 的 总 利 润 ( 利 润 = 售 价 - 进 价 ) 超 过 371 元, 通 过 计 算 求 出 跃 壮 五 金 商 店 本 次 从 宁 云 机 械 厂 购 进 甲 乙 两 种 零 件 有 几 种 方 案? 请 你 设 计 出 来. 答 案 (1) 可 列 分 式 方 程 求 解, 但 要 注 意 检 验, 否 则 扣 分 ;(2) 依 据 题 意 列 出 不 等 式 组, 注 意 不 等 号 中 是 否 有 等 于, 根 据 未 知 数 都 为 整 数, 再 结 合 不 等 式 组 的 解 集, 确 定 未 知 数 的 具 体 数 值, 有 几 个 值, 即 有 几 种 方 案. 解 :(1) 设 每 个 乙 种 零 件 进 价 为 x 元, 则 每 个 甲 种 零 件 进 价 为 ( x 2) 元. 由 题 意 得 第 7 页 共 12 页

8 =, x 2 x 解 得 x =10. 检 验 : 当 x = 10 时, xx ( 2) 0, x = 10 是 原 分 式 方 程 的 解 = 8 ( 元 ) 答 : 每 个 甲 种 零 件 的 进 价 为 8 元, 每 个 乙 种 零 件 的 进 价 为 10 元. (2) 设 购 进 乙 种 零 件 y 个, 则 购 进 甲 种 零 件 (3y 5) 个 3y 5+ y 95, 由 题 意 得 (12 8)(3y 5) + (15 10) y > 371 解 得 23 < y 25. Q y 为 整 数, y = 24 或 25. 共 有 2 种 方 案. 分 别 是 : 方 案 一 : 购 进 甲 种 零 件 67 个, 乙 种 零 件 24 个 ; 方 案 二 : 购 进 甲 种 零 件 70 个, 乙 种 零 件 25 个. 知 识 点 三 : 二 次 方 程 与 不 等 式 例 6: (2009 年 湖 州 ) 随 着 人 民 生 活 水 平 的 不 断 提 高, 我 市 家 庭 轿 车 的 拥 有 量 逐 年 增 加. 据 统 计, 某 小 区 2006 年 底 拥 有 家 庭 轿 车 64 辆,2008 年 底 家 庭 轿 车 的 拥 有 量 达 到 100 辆. (1) 若 该 小 区 2006 年 底 到 2009 年 底 家 庭 轿 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 都 相 同, 求 该 小 区 到 2009 年 底 家 庭 轿 车 将 达 到 多 少 辆? (2) 为 了 缓 解 停 车 矛 盾, 该 小 区 决 定 投 资 15 万 元 再 建 造 若 干 个 停 车 位. 据 测 算, 建 造 费 用 分 别 为 室 内 车 位 5000 元 / 个, 露 天 车 位 1000 元 / 个, 考 虑 到 实 际 因 素, 计 划 露 天 车 位 的 数 量 不 少 于 室 内 车 位 的 2 倍, 但 不 超 过 室 内 车 位 的 2.5 倍, 求 该 小 区 最 多 可 建 两 种 车 位 各 多 少 个? 试 写 出 所 有 可 能 的 方 案. 解 析 (1) 设 家 庭 轿 车 拥 有 量 的 年 平 均 增 长 率 为 x, 则 : ( x) = 100, 1 9 解 得 : x 1 = = 25 %, x 2 = ( 不 合 题 意, 舍 去 ), ( 1+ 25% ) = 125. 答 : 该 小 区 到 2009 年 底 家 庭 轿 车 将 达 到 125 辆. (2) 设 该 小 区 可 建 室 内 车 位 a 个, 露 天 车 位 b 个, 则 : 0.5a+ 0.1b= 151 2a b 2.5a2 第 8 页 共 12 页

9 150 由 1 得 : b =150-5 a 代 入 2 得 : 20 a, 7 Q a 是 正 整 数, a =20 或 21, 当 a = 20 时 b = 50, 当 a = 21时 b = 45. 方 案 一 : 建 室 内 车 位 20 个, 露 天 车 位 50 个 ; 方 案 二 : 室 内 车 位 21 个, 露 天 车 位 45 个. 随 堂 检 测 ; 1.(2009 襄 樊 市 ) 为 实 现 区 域 教 育 均 衡 发 展, 我 市 计 划 对 某 县 A B 两 类 薄 弱 学 校 全 部 进 行 改 造. 根 据 预 算, 共 需 资 金 1575 万 元. 改 造 一 所 A 类 学 校 和 两 所 B 类 学 校 共 需 资 金 230 万 元 ; 改 造 两 所 A 类 学 校 和 一 所 B 类 学 校 共 需 资 金 205 万 元. (1) 改 造 一 所 A 类 学 校 和 一 所 B 类 学 校 所 需 的 资 金 分 别 是 多 少 万 元? (2) 若 该 县 的 A 类 学 校 不 超 过 5 所, 则 B 类 学 校 至 少 有 多 少 所? (3) 我 市 计 划 今 年 对 该 县 A B 两 类 学 校 共 6 所 进 行 改 造, 改 造 资 金 由 国 家 财 政 和 地 方 财 政 共 同 承 担. 若 今 年 国 家 财 政 拨 付 的 改 造 资 金 不 超 过 400 万 元 ; 地 方 财 政 投 入 的 改 造 资 金 不 少 于 70 万 元, 其 中 地 方 财 政 投 入 到 A B 两 类 学 校 的 改 造 资 金 分 别 为 每 所 10 万 元 和 15 万 元. 请 你 通 过 计 算 求 出 有 几 种 改 造 方 案? 2.(2009 四 川 绵 阳 ) 李 大 爷 一 年 前 买 入 了 相 同 数 量 的 A B 两 种 种 兔, 目 前, 他 所 养 的 这 两 种 种 兔 数 量 仍 然 相 同, 且 A 种 种 兔 的 数 量 比 买 入 时 增 加 了 20 只,B 种 种 兔 比 买 入 时 的 2 倍 少 10 只. (1) 求 一 年 前 李 大 爷 共 买 了 多 少 只 种 兔? (2) 李 大 爷 目 前 准 备 卖 出 30 只 种 兔, 已 知 卖 A 种 种 兔 可 获 利 15 元 / 只, 卖 B 种 种 兔 可 获 利 6 元 / 只. 如 果 要 求 卖 出 的 A 种 种 兔 少 于 B 种 种 兔, 且 总 共 获 利 不 低 于 280 元, 那 么 他 有 哪 几 种 卖 兔 方 案? 哪 种 方 案 获 利 最 大? 请 求 出 最 大 获 利. 随 堂 检 测 答 案 : 1. 解 :(1) 设 改 造 一 所 A 类 学 校 和 一 所 B 类 学 校 所 需 的 改 造 资 金 分 别 为 a 万 元 和 b 万 元. 依 a+ 2b= 230 题 意 得 : 2a+ b= 205 a = 60 解 之 得 b = 85 答 : 改 造 一 所 A 类 学 校 和 一 所 B 类 学 校 所 需 的 改 造 资 金 分 别 为 60 万 元 和 85 万 元. (2) 设 该 县 有 A B 两 类 学 校 分 别 为 m 所 和 n 所. 则 60m+ 85n= 1575 第 9 页 共 12 页

10 m= n A 类 学 校 不 超 过 5 所 17 n n 15 即 : B 类 学 校 至 少 有 15 所. (3) 设 今 年 改 造 A 类 学 校 x 所, 则 改 造 B 类 学 校 为 ( 6 x) 所, 依 题 意 得 : ( x) ( x) 50x x 解 之 得 1 x 4 x 取 整 数 x = 1234,,, 即 : 共 有 4 种 方 案. 2. 解 :(1) 设 李 大 爷 一 年 前 买 A B 两 种 种 兔 各 x 只, 则 由 题 意 可 列 方 程 为 x + 20 = 2x-10, 解 得 x = 30. 即 一 年 前 李 大 爷 共 买 了 60 只 种 兔. (2) 设 李 大 爷 卖 A 种 兔 x 只, 则 卖 B 种 兔 (30-x) 只, 则 由 题 意 得 <30 - x, 15 x +(30 -x) 解 1, 得 x<15; 解 2, 得 x, 即 x 是 整 数, 11.11, x = 12,13,14. 9 即 李 大 爷 有 三 种 卖 兔 方 案 : 100 x<15. 9 方 案 一 卖 A 种 种 兔 12 只,B 种 种 兔 18 只 ; 可 获 利 = 288( 元 ); 方 案 二 卖 A 种 种 兔 13 只,B 种 种 兔 17 只 ; 可 获 利 = 297( 元 ); 方 案 三 卖 A 种 种 兔 14 只,B 种 种 兔 16 只 ; 可 获 利 = 306( 元 ). 显 然, 方 案 三 获 利 最 大, 最 大 利 润 为 306 元. 第 10 页 共 12 页

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