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3 一 切 父 母 需 要 知 道 的 教 寶 寶 學 算 術 作 者 Caronline Blumenthal BrillKids Inc. All rights reserved. Visit to learn more!

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5 教 寶 寶 學 算 術 目 錄 第 一 章 : 導 言 第 二 章 : 為 何 要 早 點 教 算 術? 寶 寶 能 夠 做 算 術 ( 比 成 年 人 要 厲 害 得 多 )... 4 教 算 術 很 容 易 ( 比 過 去 容 易 得 多 )... 5 寶 寶 喜 愛 學 算 術!... 6 第 三 章 : 感 知 數 量 ( 數 量 迅 知 ) 迅 知 這 個 數 量!... 7 數 字 的 本 質... 8 該 何 時 開 始 呢?... 9 第 四 章 : 閃 動 方 式 原 理 ( 杜 曼 教 學 法 ) 原 理 ( 七 田 真 教 學 法 ) 方 法 ( 杜 曼 教 學 法 ) 方 法 ( 七 田 真 教 學 法 ) 第 五 章 : 用 電 腦 學 習 算 術 用 電 腦 學 算 術 更 容 易 ( 對 父 母 而 言 ) 用 電 腦 教 算 術 更 有 趣 ( 對 嬰 幼 兒 來 說 ) 為 無 法 理 解 數 量 的 孩 子 將 數 字 變 得 實 在 第 六 章 : 結 論

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7 教 寶 寶 學 算 術 1 第 1 章 導 言 您 真 的 能 教 寶 寶 學 算 術 嗎? 為 何 要 這 樣 做 呢? 如 果 您 相 信 右 腦 學 習 理 論, 那 麼 向 寶 寶 傳 輸 算 術 概 念 的 可 能 性 會 讓 您 相 當 感 興 趣 右 腦 教 育 專 家 格 林. 杜 曼 (Glenn Doman) 和 七 田 真 (Makoto Shichida) 的 合 著 作 品 表 明, 嬰 兒 具 有 大 多 數 成 年 人 不 具 備 的 對 數 量 感 知 能 力 例 如, 兩 歲 半 以 下 的 孩 子 可 以 告 訴 你, 他 們 看 到 的 是 48 個 三 角 形 - 而 不 是 49 個 或 47 個 他 們 無 需 數 或 猜, 就 可 以 直 接 說 出 來 關 於 這 種 神 奇 的 天 生 能 力 及 其 對 孩 子 學 習 算 術 的 意 義, 要 瞭 解 詳 情, 請 參 閱 第 3 章.. 感 知 數 量 ( 數 量 迅 知 ) 開 始 教 育 寶 寶, 您 準 備 好 了 嗎? 請 直 接 參 閱 第 4 章.. 閃 動 方 式, 它 涵 蓋 了 杜 曼 和 七 田 真 教 學 法, 或 第 5 章.. 用 電 腦 學 習 算 術 電 腦, 介 紹 如 何 利 用 投 影 片 或 BrillKids 的 Little Math 教 學 系 統, 教 育 您 的 孩 子 學 校 教 育 系 統 未 能 以 應 有 的 方 法 教 授 算 術 很 多 人 離 開 學 校 後 都 認 為 自 己 算 術 不 行, 這 就 是 證 明 這 種 狀 況 可 能 是 正 常 的, 但 遠 不 如 人 意 事 實 上, 算 術 作 為 一 門 核 心 學 科 和 一 種 生 活 技 能, 難 免 不 能 誇 大 它 的 重 要 性 在 BrillKids, 我 們 認 為 任 何 一 般 智 商 的 孩 子 都 可 以 輕 鬆 感

8 2 教 寶 寶 學 算 術 知 數 量, 培 養 數 字 概 念 正 如 早 期 的 讀 寫 才 能 可 以 培 養 孩 子 終 身 愛 好 讀 書 一 樣, 早 期 的 算 術 能 力 也 能 確 保 孩 子 離 開 學 校 後, 對 自 己 的 算 術 能 力 感 到 自 信 現 在, 讓 我 們 深 入 瞭 解 一 下 為 何 要 早 點 教 算 術? 中 提 到 的 從 幼 年 開 始 教 算 術 的 重 要 性

9 教 寶 寶 學 算 術 3 第 2 章 為 何 要 早 點 教 算 術? 由 於 算 術 對 人 類 日 常 文 明 生 活 非 常 重 要, 因 此 是 最 重 要 的 生 活 能 力 之 一 從 童 年 到 老 年, 我 們 都 要 和 算 術 打 交 道 孩 子 們 在 學 校 里 每 天 都 要 面 對 算 術 問 題, 主 婦 木 匠 商 人 以 及 太 空 科 學 家 都 是 如 此 教 育 專 家 兼 兒 童 腦 發 育 專 家 格 林. 杜 曼 有 言 論 稱 算 術 是 唯 一 真 正 通 用 的 語 言, 事 實 上 其 原 因 顯 而 易 見 算 術 是 邏 輯 和 推 理 的 語 言 ; 也 是 圖 形 和 對 稱 的 語 言 算 術 能 夠 從 雜 亂 無 章 的 生 活 中 找 出 規 律 算 術 是 美 麗 的 對 於 沒 有 學 過 高 等 算 術 的 人 來 說, 流 行 的 科 學 書 籍 和 電 視 節 目 為 我 們 打 開 了 通 向 另 一 個 世 界 的 窗 戶, 許 多 數 學 家 和 物 理 學 家 都 為 這 個 世 界 傾 注 了 一 生 的 精 力 即 使 我 們 從 未 體 驗 過 高 等 算 術 的 錯 綜 複 雜, 也 很 容 易 理 解 深 度 瞭 解 算 術 能 夠 帶 來 的 強 大 力 量 人 類 如 何 飛 上 月 球 並 返 回? 橋 樑 如 何 能 保 持 穩 固 泰 然, 即 使 遇 上 猛 烈 的 颶 風 或 颱 風 也 不 會 動 搖? 加 熱 或 空 調 系 統 如 何 知 道 何 時 關 閉 以 及 何 時 再 啟 動, 以 便 保 持 室 內 恆 溫? 所 有 這 些 事 情 都 取 決 於 算 術 算 術 是 日 常 生 活 的 核 心 不 管 您 的 孩 子 是 否 喜 歡 該 學 科, 都 不 應 該 只 寄 望 於 運 氣 我 們 不 是 說 您 的 孩 子 長 大 應 該 成 為 數 學 家 物 理 學 家 或 工 程 師 - 甚 至 不 是 說 教 寶 寶 學 算

10 4 教 寶 寶 學 算 術 術, 就 會 增 加 其 發 生 的 可 能 性 我 們 要 說 的 是.. 作 為 父 母, 您 可 以 在 能 力 範 圍 內 培 養 孩 子 對 算 術 的 積 極 態 度, 以 及 讓 孩 子 利 用 算 術 在 日 常 生 活 中 發 揮 優 勢 也 許 對 我 們 之 中 的 某 些 人 來 說, 要 真 正 精 通 算 術 這 門 語 言 已 經 太 晚 但 對 您 的 孩 子 來 說, 他 們 對 知 識 有 強 大 的 吸 收 能 力, 瞭 解 算 術 世 界 就 如 同 探 囊 取 物! 寶 寶 能 夠 做 算 術 ( 比 成 年 人 要 厲 害 得 多 ) 如 果 您 給 小 朋 友 們 事 例, 他 們 將 推 斷 出 規 范 這 些 事 例 的 規 律 這 與 科 學 家 們 發 現 規 律 的 方 法 如 出 一 轍 格 林. 杜 曼 如 果 早 期 的 讀 寫 能 力 是 您 能 給 予 孩 子 最 好 的 禮 物, 那 麼 早 點 教 他 們 算 術 更 重 要 因 為 即 使 從 五 歲 或 六 歲 起 開 始 教 閱 讀, 他 們 也 能 最 終 成 為 優 秀 的 讀 者 但 算 術 卻 必 須 在 兩 歲 半 之 前 開 始 教 才 可 以 確 保 成 功 兩 歲 半 以 下 的 孩 子 ( 還 有 些 再 大 點 的 孩 子 ), 右 腦 優 勢 性 的 具 有 數 量 迅 知 能 力, 即 無 需 數 或 猜, 立 即 可 感 知 相 當 大 批 東 西 的 確 切 數 目 要 瞭 解 詳 情, 請 參 閱 第 3 章.. 感 知 數 量 ( 數 量 迅 知 ) 作 為 父 母, 您 可 以 利 用 嬰 幼 兒 的 這 種 天 生 能 力, 教 他 們 數 量 的 本 質 杜 曼 和 七 田 真 的 算 術 課 程 把 數 字 當 成 數 量 開 始 教, 而 不 是 用 代 表 數 量 的 符 號 (1 2 等 ) 以 這 種 方 式 理 解 數 字, 可 以 讓 孩 子 迅 速 看 出 等 式 的 答 案, 包 括 加 減 乘 除 隨 著 孩 子 慢 慢 長 大, 迅 知 較 大 數 量 的 能 力 會 減 退, 這 時 孩 子 也 不 再 需 要 快 速 算 術 的 能 力

11 教 寶 寶 學 算 術 5 即 使 孩 子 超 過 兩 歲 半, 不 能 再 迅 知 較 大 的 數 量, 仍 有 趁 早 開 始 學 算 術 的 必 要 您 仍 可 以 教 他 們 數 量 感 知, 但 需 以 規 律 的 方 式 展 示 數 量, 而 不 是 任 意 擺 放 例 如, 將 數 字 15 顯 示 成 這 樣... 簡 單 地 告 訴 他 們 這 裡 有 15 個 物 件, 如 同 僅 有 5 個 一 樣 快 學 習 等 式 前 就 理 解 數 量 的 孩 子 在 開 始 算 術 教 育 時, 與 僅 熟 悉 代 表 數 字 的 符 號 的 孩 子 相 比, 他 們 的 基 礎 要 牢 固 得 多 教 算 術 很 容 易 ( 比 過 去 容 易 得 多 ) 過 去, 使 用 閃 動 方 式 教 寶 寶 學 算 術 需 要 父 母 的 大 量 投 入 一 些 課 程 需 要 一 天 教 六 次 或 九 次, 這 對 於 全 職 工 作 的 父 母 來 說 根 本 不 可 能 同 時 還 需 要 做 大 量 的 準 備 工 作 幸 運 地 是, 現 在 有 設 計 為 一 天 僅 需 教 授 一 次 或 兩 次 的 算 術 課 程, 這 個 頻 率 對 大 多 數 父 母 來 說 都 可 以 堅 持 有 些 課 程

12 6 教 寶 寶 學 算 術 ( 如 BrillKids 的 Little Math 教 習 系 統 ) 甚 至 會 為 您 提 供 教 材 作 為 老 師, 您 要 做 的 就 只 是 和 您 的 學 生 一 起 坐 在 電 腦 旁, 按 播 放 鍵 即 可! 有 時 父 母 教 孩 子 較 困 難 的 另 一 個 因 素 是.. 需 要 維 持 孩 子 對 課 程 的 興 趣 雖 然 大 多 數 寶 寶 都 喜 愛 看 點 卡, 但 父 母 最 初 將 這 些 點 卡 介 紹 給 好 動 的 嬰 幼 兒 時 也 會 出 現 問 題 Little Math 旨 在 讓 您 引 入 或 建 立 吸 引 孩 子 特 別 興 趣 的 圖 標, 如 動 物 昆 蟲 以 及 卡 通 人 物 對 許 多 父 母 來 說, 自 定 義 的 不 同 圖 標 非 常 重 要, 那 樣 才 能 保 持 孩 子 的 課 程 新 鮮 有 趣 寶 寶 喜 愛 學 算 術! 盡 管 我 們 最 後 才 說 到 這 一 點, 但 實 際 上 它 是 教 寶 寶 學 算 術 最 重 要 的 原 因 只 要 教 材 以 快 樂 有 趣 的 方 式 呈 現, 寶 寶 都 喜 愛 與 數 量 有 關 的 學 習, 並 且 喜 歡 看 等 式 如 果 您 在 Little Math 課 程 中 使 用 寶 寶 喜 愛 的 動 物 或 卡 通 人 物, 不 久 您 的 孩 子 就 會 開 始 要 求 經 常 看 它 們, 可 能 比 您 計 劃 向 他 們 展 示 的 次 數 還 多 呢! 更 重 要 的 是, 在 早 期 就 懂 得 算 術 的 孩 子 都 會 對 自 己 的 成 績 感 到 無 限 驕 傲 所 有 人 都 會 在 知 道 某 些 正 確 答 案 時 感 覺 非 常 棒 可 能 沒 有 其 他 比 算 術 更 能 明 顯 區 分 對 錯 的 學 科 了 算 術 課 程 通 常 對 寶 寶 都 很 有 幫 助 不 同 的 是, 現 在 這 些 課 程 看 起 來 都 相 當 有 趣, 需 要 做 的 準 備 工 作 也 非 常 少 至 少 對 父 母 來 說, 肯 定 沒 有 比 現 在 教 寶 寶 學 算 術 更 好 的 機 會 了

13 教 寶 寶 學 算 術 7 第 3 章 感 知 數 量 ( 數 量 迅 知 ) 要 瞭 解 為 何 我 們 建 議 您 在 孩 子 兩 歲 半 之 前 開 始 算 術 課 程, 瞭 解 感 知 數 量 的 概 念 - 也 稱 為 數 量 迅 知 就 很 重 要 了 出 生 時, 右 腦 的 統 御 能 力 會 超 過 左 半 腦 這 樣, 我 們 就 能 理 解 為 何 右 腦 會 控 制 如 此 多 對 寶 寶 生 存 很 關 鍵 的 自 律 功 能 左 腦 控 制 理 性 思 維 的 功 能 稍 後 才 能 形 成, 這 就 能 解 釋 為 何 跟 嬰 幼 兒 講 道 理 簡 直 是 對 牛 彈 琴! 對 大 多 數 人 來 說, 大 腦 優 勢 從 右 側 轉 移 到 左 側 的 時 間 大 概 從 三 歲 半 開 始 這 個 過 程 是 漸 進 的 應 該 強 調 地 是.. 幾 乎 我 們 所 做 的 一 切 都 是 大 腦 兩 個 半 球 合 作 的 結 果 但 是, 左 右 腦 哪 個 比 較 優 勝 的 程 度 會 影 響 我 們 感 知 世 界 的 能 力, 從 而 影 響 我 們 的 學 習 能 力 右 半 腦 在 理 解 圖 片 方 面 比 左 半 腦 厲 害 得 多 如 果 您 像 某 些 專 家 一 樣 是 極 端 的 右 腦 使 用 者, 您 也 許 能 完 成 看 起 來 不 可 能 的 事 情 如.. 飛 過 某 個 地 方 一 次 就 畫 下 完 全 精 確 的 航 空 圖, 甚 至 知 道 目 力 所 及 的 最 遠 處 的 建 築 中 窗 子 的 確 切 數 量 迅 知 這 個 數 量! 對 嬰 幼 兒 來 說, 右 腦 優 勢 讓 他 們 能 夠 迅 知 較 大 的 數 量 維 基 百 科 將 數 量 迅 知 定 義 為 迅 速 準 確 且 自 信 的 數

14 8 教 寶 寶 學 算 術 量 判 斷 這 是 我 們 每 個 人 對 少 量 物 件 都 能 做 出 的 判 斷, 通 常 約 為 4 或 5 個 大 多 數 成 年 人 最 多 可 頓 識 約 10 至 12 個 物 件 ( 這 樣 做 通 常 需 要 更 長 的 時 間, 並 且 人 們 對 此 感 覺 都 不 那 麼 自 信 ) 除 此 之 外, 您 可 以 猜 或 數 但 當 嬰 幼 兒 看 到 大 量 物 件 時, 他 無 需 猜 或 數 就 可 以 看 出 它 們 的 數 量 孩 子 可 以 立 即 看 出 48 個 彈 珠, 我 們 以 同 樣 的 頓 識 方 法 僅 能 迅 速 看 出 4 個 只 不 過, 孩 子 不 知 道 如 何 告 訴 我 們 他 看 到 的 東 西 罷 了 他 不 知 道 這 個 數 字 叫 做 四 十 八 換 言 之, 我 們 需 要 教 孩 子 的 就 是 代 表 數 量 的 符 號 孩 子 掌 握 數 量 基 礎 後 ( 至 少 已 學 會 1-20), 您 就 可 以 使 用 那 些 數 量 開 始 做 等 式 了 ( 繼 續 教 至 100) 以 這 種 方 式 教 孩 子, 他 們 應 該 很 快 就 能 夠 做 快 速 算 術 父 母 通 常 可 以 擺 出 加 減 乘 或 除 的 題 目, 然 後 提 供 兩 張 或 三 張 點 卡, 讓 孩 子 從 中 選 擇 答 案 隨 著 孩 子 慢 慢 長 大, 迅 知 較 大 數 量 的 能 力 通 常 會 減 退 孩 子 失 去 此 能 力 的 確 切 年 紀 因 人 而 異 但 可 以 說 孩 子 至 少 在 兩 歲 半 前 都 保 持 著 頓 識 較 大 數 量 的 能 力 數 字 的 本 質 這 種 迅 知 大 量 物 件 的 能 力 不 僅 令 我 們 成 年 人 驚 奇, 對 我 們 教 算 術 也 非 常 有 用 因 為 我 們 可 以 利 用 這 種 能 力 幫 助 嬰 幼 兒 掌 握 數 字 的 本 質 常 見 的 教 數 字 的 方 法 是 教 代 表 它 們 的 符 號 等 但 最 好 教 孩 子 這 些 符 號 所 代 表 的 實 物 - 即 表 示 1 2 等 的 物 件 數 量 知 名 教 育 家 瑪 麗 亞. 蒙 台 梭 利 (Maria Montessori) 知 道 這 一 點, 他 建 議 孩 子 首 先 以 實 體 感 知 的 方 式 開 始

15 教 寶 寶 學 算 術 9 體 驗 數 字 - 在 碗 中 放 1 顆 或 2 顆 珠 子, 然 後 逐 步 增 加, 直 至 擺 成 或 1000 顆 珠 子 的 串 列 教 寶 寶 或 較 年 幼 的 小 孩 時 也 可 以 透 過 閃 動 方 式 應 用 同 樣 的 理 念, 從 數 量 識 別 開 始, 循 序 漸 進 至 兩 步 三 步 或 四 步 的 等 式, 所 有 這 些 都 可 由 嬰 幼 兒 完 成, 根 本 不 需 要 計 數 器! 能 夠 感 知 數 量 - 或 指 出 感 知 到 的 數 量 - 並 不 能 自 動 形 成 孩 子 的 算 術 能 力 但 如 果 您 在 孩 子 失 去 頓 識 較 大 數 量 的 能 力 前, 教 他 做 等 式, 則 他 通 常 能 理 解 這 些 等 式 的 本 質 - 即 使 在 他 失 去 頓 識 物 件 數 量 的 能 力 後, 也 可 以 他 的 大 腦 將 被 訓 練 成 可 以 批 量 處 理, 甚 至 是 數 以 百 計 的 物 件, 也 可 以 像 我 們 直 接 將 7 減 去 5 得 出 2 一 樣 毫 不 費 力 最 終 這 會 產 生 甚 麼 影 響 呢? 這 樣 也 許 不 可 能 將 您 的 孩 子 訓 練 成 世 界 上 最 偉 大 的 數 學 家 之 一 但 我 們 能 做 的 是.. 讓 您 的 孩 子 從 入 學 前 就 開 始 掌 握 數 字 和 數 字 概 念, 在 以 後 的 人 生 中 也 能 自 如 應 對 算 術 該 何 時 開 始 呢? 在 格 林. 杜 曼 的 如 何 教 寶 寶 學 算 術 中, 他 解 釋 了 從 出 生 開 始, 如 何 給 寶 寶 上 關 於 數 量 的 課 程 如 果 您 使 用 Little Math 教 學 系 統, 我 們 建 議 您 從 寶 寶 4 個 月 大 就 開 始 為 了 取 得 實 際 效 果, 建 議 在 寶 寶 兩 歲 半 之 前 開 始 數 量 課 程 的 教 育 當 然, 您 傳 授 課 程 的 方 法 將 部 分 取 決 於 您 寶 寶 的 年 齡 請 前 往 BrillKids 論 壇 讀 取 小 貼 士

16 10 教 寶 寶 學 算 術 要 連 接 至 論 壇 上 關 於 利 用 閃 動 方 法 ( flash method ) 教 授 算 術 的 適 齡 技 巧 的 主 題 帖, 請 前 往 com 閱 讀 感 知 數 量 一 文 幫 幫 忙! 我 寶 寶 的 年 齡 有 點 大 了 如 果 您 寶 寶 已 滿 兩 歲 半, 您 仍 有 許 多 事 情 可 做, 開 發 他 在 算 術 方 面 的 有 利 優 勢 您 的 寶 寶 可 能 無 法 在 短 時 間 內 理 解 大 數 量, 但 您 仍 可 以 向 他 展 示 按 方 格 排 列 的 物 體 來 讓 他 理 解 實 際 數 量 ( 更 多 相 關 詳 情, 請 前 往 第 5 章.. 利 用 電 腦 學 習 ) 當 然, 您 無 需 使 用 電 腦 在 方 格 上 製 做 方 格 的 數 量 - 但 這 的 確 能 讓 這 項 任 務 變 得 簡 單 許 多! 現 在, 我 們 從 閃 動 方 法 來 認 識 杜 曼 (Doman) 和 七 田 真 (Shichida) 算 術 課 程

17 教 寶 寶 學 算 術 11 第 4 章 閃 動 方 法 一 般 情 況 下, 閃 動 方 法 需 要 使 用 寶 寶 學 習 卡 片, 您 可 自 己 製 作 或 購 買, 然 後 向 您 寶 寶 快 速 展 示 卡 片 閃 動 卡 片 ( 以 每 張 卡 片 不 到 1 秒 的 速 度 ) 是 教 寶 寶 的 一 種 有 效 方 法, 原 因 有 二.. 快 速 出 現 的 資 訊 更 容 易 為 右 腦 吸 收 不 像 左 腦 的 記 憶 需 要 有 意 識 的 針 對 性 的 努 力, 右 腦 學 習 是 無 意 識 且 無 需 費 力 的 兒 童, 尤 其 是 嬰 兒, 學 習 速 度 極 快 - 比 成 人 要 快 的 多 ; 其 程 度 超 乎 成 人 想 像 保 持 兒 童 注 意 力 的 方 法 就 是 快 速 移 動 如 果 您 想 要 用 實 物 的 學 習 卡 片, 請 購 買 一 套 預 先 做 好 的 學 習 卡 片 - 包 含 用 於 表 示 數 量 的 小 圓 點 - 這 些 將 為 您 省 去 大 量 的 時 間 和 麻 煩 您 可 以 選 擇 杜 曼 教 學 法 或 七 田 真 教 學 法, 如 下 所 述 或 者, 您 可 使 用 PowerPoint 或 利 用 電 腦 專 門 設 計 的 方 案, 諸 如 Little Math 學 習 系 統 透 過 這 種 虛 擬 方 法, 您 將 無 需 製 作 購 買 或 儲 存 任 何 實 物 卡 片 您 將 可 以 在 瞬 間 內 找 到 等 式, 並 可 能 會 發 現 教 授 課 程 變 得 更 加 簡 單 了 ( 不 再 出 現 失 誤!) 最 大 的 好 處 就 是, 諸 如 BrillKids Little Math 這 樣 的 系 統 配 有 預 裝 課 程 - 您 所 要 做 的 僅 僅 是 與 您 寶 寶

18 12 教 寶 寶 學 算 術 一 同 坐 下, 然 後 按 一 下 播 放 而 已 更 多 使 用 電 腦 教 授 算 術 的 相 關 詳 情, 請 前 往 第 5 章.. 用 電 腦 學 習 算 術 原 理 ( 杜 曼 ) 用 閃 動 學 習 卡 片 教 寶 寶 的 方 法 由 人 類 潛 能 開 發 中 心 (IAHP) 的 創 立 者 格 倫 杜 曼 (Glenn Doman) 首 創 ; 該 中 心 是 一 家 非 贏 利 性 組 織, 專 門 傳 授 家 長 如 何 最 大 限 度 地 開 發 寶 寶 的 腦 部 潛 能 - 無 論 寶 寶 腦 部 是 否 正 常 杜 曼 於 1979 年 出 版 了 他 極 具 影 響 力 的 著 作 如 何 教 寶 寶 學 算 術 (How To Teach Your Baby Math) 杜 曼 強 調.. 寶 寶 越 小 越 容 易 教 他 在 書 中 陳 述 到, 小 於 兩 歲 半 的 兒 童 ( 及 年 齡 較 之 大 點 的 兒 童 ) 具 有 感 知 數 量 的 能 力 另 一 個 解 釋 是, 幼 兒 可 直 接 感 知 大 數 量 - 也 就 是 說, 他 們 無 需 數 數 或 猜 測 就 可 以 立 即 感 知 到 較 大 集 合 內 的 項 目 數 量 ( 更 多 詳 情, 請 參 閱 第 3 章 ) 作 為 家 長, 您 可 以 利 用 這 種 天 賦 教 寶 寶 有 關 數 量 的 本 質 因 此, 算 術 教 學 方 案 的 第 一 步 包 含 了 用 數 量 來 教 授 數 目, 而 不 是 用 表 示 數 目 的 符 號 ( 數 字 ) 來 教 以 此 方 法 理 解 數 目 可 讓 兒 童 在 短 時 間 內 理 解 涉 及 加 法 減 法 乘 法 和 除 法 的 等 式 的 解 答 方 法 並 且, 當 兒 童 漸 漸 長 大, 其 直 接 感 知 大 數 量 的 能 力 也 會 消 退, 只 要 在 足 夠 小 的 年 齡 開 始 關 於 數 量 的 教 育, 培 養 做 快 速 算 術 的 能 力 就 不 需 要 太 長 的 時 間 杜 曼 教 學 法 相 對 比 較 靈 活 - 家 長 可 以 並 且 也 應 該 針 對 各 自 寶 寶 的 學 習 來 制 訂 出 屬 於 自 己 的 個 性 化 方 案 杜 曼 在 描 述 何 時 進 入 下 一 階 段 的 教 學 時 經 常 這 樣 寫 - 幾 週 過

19 教 寶 寶 學 算 術 13 後 一 些 家 長 希 望 明 確 知 道 在 哪 些 確 切 時 間 做 哪 些 事 情, 但 此 方 法 反 映 了 杜 曼 所 強 調 的 以 適 合 兒 童 個 體 的 節 奏 開 展 教 學 的 重 要 性 無 論 如 何, 他 的 指 示 總 體 上 是 清 楚 而 詳 細 的 學 習 沒 有 明 確 的 終 點 - 相 反, 教 和 學 被 認 為 是 持 續 一 生 的 過 程 杜 曼 方 案 的 最 終 目 的 在 於 讓 兒 童 能 自 如 地 使 用 算 術 語 言 如 杜 曼 所 指 出 的 一 樣, 不 幸 的 是, 算 術 能 力 及 對 算 術 的 熱 愛 是 我 們 中 許 多 人 缺 失 的 質 素 原 理 ( 七 田 真 ) 七 田 真 於 20 世 紀 80 年 代 開 始 為 幼 兒 設 計 的 快 速 學 習 方 案 七 田 真 算 術 方 案 建 立 在 杜 曼 方 案 的 基 礎 上 但 是, 七 田 真 方 案 較 之 杜 曼 方 案 而 言 要 快 得 多 如 果 一 個 教 學 週 期 中 遺 漏 了 几 天 的 內 容, 將 需 要 從 頭 開 始 對 於 七 田 真 而 言, 最 重 要 的 是 開 發 和 保 持 右 腦 或 天 才 頭 腦 的 能 力, 七 田 真 說 我 們 大 多 數 人 在 開 始 接 受 學 校 教 育 的 時 候 就 丟 失 了 使 用 它 的 習 慣 如 杜 曼 方 案 一 樣, 七 田 真 方 案 使 用 數 量 來 教 授 數 目, 然 後 進 入 到 使 用 數 量 的 等 式 和 杜 曼 不 同 的 是, 七 田 真 為 家 長 教 課 準 備 了 一 套 專 用 等 式 有 些 人 可 能 會 覺 得 這 有 點 死 板, 而 另 有 一 些 人 則 欣 賞 這 種 做 法.. 明 確 知 道 在 特 定 時 間 所 要 教 授 的 內 容 對 於 七 田 真 而 言, 算 術 法 的 主 要 目 的 很 清 楚 地 顯 示 在 其 標 題 上.. 閃 電 式 快 速 計 算 完 成 了 兩 輪 各 65 天 的 學 習, 寶 寶 應 該 可 以 展 現 出 類 似 人 工 計 算 器 的 技 能 為

20 14 教 寶 寶 學 算 術 此 所 需 時 間 增 加 至 65( 天 ) x 2( 輪 ) x 2( 重 複 次 數 ) = 260 天, 或 8 個 半 月 如 果 無 法 每 天 堅 持 教 學, 問 題 就 會 出 現 如 果 需 要 重 新 開 始 一 輪 的 話 可 能 導 致 部 分 家 長 的 挫 敗 感 更 重 要 的 是, 當 寶 寶 確 實 不 喜 歡 上 課 的 時 候, 寶 寶 的 休 息 時 間 方 面 就 沒 有 太 大 的 餘 地 當 珍 妮 特 杜 曼 (Janet Doman,IAHP 主 任, 格 連 杜 曼 的 女 兒 ) 提 醒 我 們, 在 一 個 糟 糕 的 日 子, 您 不 會 碰 [ 您 的 教 學 方 案 ] 和 50 英 尺 的 杆 位 方 法 ( 杜 曼 ) 杜 曼 算 術 方 案 可 劃 分 為 五 個 主 要 的 主 題.. 1. 數 量 識 別 2. 使 用 數 量 的 等 式 3. 問 題 解 答 4. 數 字 識 別 5. 使 用 數 字 的 等 式 這 是 主 題 的 教 授 順 序 不 過, 沒 有 必 要 非 得 完 成 一 個 主 題 之 後 才 進 入 下 一 個 反 之, 它 們 是 部 分 重 疊 的 數 量 識 別 杜 曼 指 出 數 量 是 數 目 的 實 際 意 義, 而 我 們 用 來 表 示 它 們 的 數 字 則 是 任 意 性 符 號 該 方 案 從 數 目 0 到 100 的 數 量 教 學 開 始

21 教 寶 寶 學 算 術 15 IAHP 出 售 此 類 閃 動 學 習 卡 片, 用 以 任 意 結 構 排 列 的 紅 色 小 圓 點 表 示 數 量 第 一 天, 您 展 示 一 組 五 張 的 卡 片 ( 數 目 1-5), 一 天 三 次 第 二 天, 您 增 加 第 二 組 ( 數 目 6-10), 您 同 樣 可 以 一 天 展 示 3 次 這 意 味 著 您 一 天 將 要 進 行 六 次 算 術 教 學 從 第 三 天 起, 在 兩 組 卡 片 混 在 一 起 ( 仍 然 保 持 五 個 為 一 組 ) 除 了 您 第 一 次 展 示 數 目 1-5 和 6-10 外, 記 得 在 每 次 上 課 之 前 將 卡 片 打 亂 從 第 六 天 起, 每 天 減 掉 並 增 加 兩 個 ( 或 更 多 ) 卡 片 開 始 的 時 候 增 刪 兩 個 卡 片, 但 是 如 果 您 感 覺 寶 寶 想 要 變 化 得 更 快, 準 備 增 刪 更 多 卡 片 從 1 教 到 100, 最 後 教 0 使 用 數 量 的 等 式 當 您 教 完 1 至 20 的 數 量, 就 可 以 教 使 用 數 量 的 等 式 了 您 可 使 用 您 寶 寶 當 前 所 學 的 任 何 數 量 每 階 段 三 個 等 式, 每 天 三 個 階 段 因 為 您 已 經 一 天 就 完 成 六 個 數 量 階 段, 這 意 味 著 您 如 今 將 要 一 天 完 成 九 個 算 術 階 段 開 始 的 時 候, 保 持 為 兩 步 等 式 ( 例 如,1 + 2 = 3) 每 種 運 算 花 費 兩 週 時 間, 運 算 包 含 加 法 減 法 乘 法 以 及 除 法 ( 除 法 最 後 教 ) 現 在, 該 進 行 下 一 步 了 問 題 解 答 您 寶 寶 已 經 完 全 可 以 讓 您 為 她 展 示 兩 種 或 三 種 可 能 的 等 式 解 答, 從 中 她 可 以 選 出 答 案 ( 您 不 應 要 求 寶 寶 能 夠 完 全

22 16 教 寶 寶 學 算 術 解 答, 因 為 那 將 成 為 測 試 - 杜 曼 也 不 贊 成 這 點 ) 每 個 階 段 都 給 予 您 寶 寶 一 個 解 決 問 題 的 機 會, 將 其 標 記 到 等 式 的 末 尾 因 此, 在 各 階 段, 您 將 會 給 出 三 個 等 式 的 答 案, 然 後 要 求 他 選 擇 第 四 個 等 式 的 答 案 您 現 在 可 進 入 三 步 等 式 ( 例 如,2 x 2 x 3 = 12)- 一 般 等 式 和 解 答 式 等 式 均 可 課 程 持 續 幾 週 現 在, 應 該 開 始 做 混 合 等 式 了 您 可 以 將 加 法 和 減 法 混 合, 也 可 將 乘 法 和 除 法 混 合 起 來 不 過, 不 可 以 將 加 法 / 減 法 和 乘 法 / 除 法 混 合 這 是 因 為, 杜 曼 寫 到, 可 能 會 導 致 出 現 嚴 重 錯 誤, 這 種 錯 誤 在 學 習 運 算 法 則 及 其 原 理 之 後 就 可 避 免 數 週 的 混 合 運 算 等 式 之 後, 您 再 增 加 其 他 項 目 到 等 式 中 這 意 味 著 您 將 要 做 的 是 四 步 混 合 運 算 然 而, 解 答 問 題 不 必 只 與 等 式 有 關 杜 曼 提 到 如 下 附 加 主 題, 以 供 考 慮.. 順 序 大 於 和 小 於 等 式 和 不 等 式 數 目 屬 性 分 數 單 代 數 更 多 有 關 這 些 研 究 領 域 的 詳 情, 請 參 見 如 何 教 寶 寶 學 算 術

23 教 寶 寶 學 算 術 17 數 字 識 別 這 個 階 段 相 當 簡 單, 包 括 以 與 您 展 示 數 量 同 樣 的 方 法 展 示 從 1 到 100 的 數 字 和 0 為 保 持 您 寶 寶 的 興 趣, 您 的 速 度 應 比 教 授 數 量 時 要 快 這 意 味 著 一 天 要 撤 下 三 張 或 四 張 卡 片 一 旦 您 將 數 字 教 到 100, 請 展 示 各 種 更 大 的 數 字, 直 到 1000 乃 至 更 大 的 數 字 您 可 任 意 選 擇 和 展 示 ; 無 需 每 個 數 字 都 教 到 使 用 數 字 的 等 式 現 在, 正 因 為 您 教 授 了 逐 步 增 加 長 度 的 涉 及 數 量 的 等 式, 請 按 照 同 樣 的 方 式 教 授 涉 及 數 字 的 等 式 記 住 不 要 將 加 法 / 減 法 和 乘 法 / 除 法 混 合 起 來 方 法 ( 七 田 真 ) 七 田 真 將 其 算 術 方 案 建 立 在 格 連 杜 曼 方 案 的 基 礎 上 然 而, 七 田 真 沒 有 不 厭 其 煩 地 教 授 數 字 或 使 用 數 字 的 等 式 七 田 真 方 案 中 所 涉 及 的 主 題 是.. 1. 數 量 識 別 2. 使 用 數 量 的 等 式 3. 想 像 和 問 題 解 答 與 杜 曼 不 同 的 是, 您 將 在 開 始 運 算 等 式 之 前 完 成 數 量 的 教

24 18 教 寶 寶 學 算 術 學 七 田 真 同 樣 混 合 所 有 運 算 ( 加 法 減 法 乘 法 和 除 法 ) 因 為 具 體 的 等 式 已 給 出, 執 行 運 算 法 則 所 需 的 括 號 也 已 提 供, 因 此 不 會 出 現 杜 曼 所 說 的 那 種 嚴 重 錯 誤 要 連 接 至 包 含 七 田 真 算 術 方 案 詳 情 的 BrillKids 論 壇 主 題 帖, 請 前 往 閱 讀 閃 動 方 法 一 文 數 量 識 別 您 將 要 在 開 始 的 九 天 內 教 您 寶 寶 數 量 在 第 一 輪 中, 您 將 教 1-50, 在 第 二 輪 中, 教 每 個 階 段 教 10 個 數 目 每 天 各 增 刪 5 個 數 目 使 用 數 量 的 等 式 教 完 數 量 課 程 之 後, 開 始 教 授 等 式 課 程 您 將 要 花 費 10 天 時 間 來 教 兩 步 加 法, 然 後 花 5 天 時 間 在 兩 步 減 法 上 ( 因 為 寶 寶 已 經 學 過 加 法, 對 減 法 將 會 掌 握 的 更 快 ) 同 樣 地, 您 將 要 花 費 10 天 時 間 來 教 兩 步 乘 法, 然 後 花 5 天 時 間 在 兩 步 除 法 上 下 一 步, 您 將 要 花 兩 週 時 間 在 混 合 的 三 步 等 式 上 然 後, 您 將 要 花 費 一 天 時 間 在 混 合 的 四 步 等 式 上 最 後, 您 將 複 習 此 輪 教 學 初 期 所 學 的 數 量 想 像 和 問 題 解 答

25 教 寶 寶 學 算 術 19 此 輪 教 學 的 最 後 一 週 用 於 想 像 - 例 如, 讓 寶 寶 將 圖 片 上 的 數 字 轉 化 為 小 圓 點, 反 之 亦 然 - 和 問 題 解 答 大 多 數 問 題 解 答 類 似 於 杜 曼 的 問 題 解 答 - 也 即, 多 項 選 擇 不 過, 在 最 後 一 天, 寶 寶 將 在 沒 有 任 何 選 項 提 供 時 寫 下 等 式 的 答 案 如 果 您 正 在 透 過 杜 曼 教 學 法 或 七 田 真 教 學 法 教 算 術, 一 定 要 訪 問 BrillKids 論 壇, 在 此 您 可 交 流 經 驗, 並 從 其 他 教 寶 寶 算 術 的 家 長 那 里 得 到 建 議 您 可 能 也 考 慮 Little Math 課 程, 它 將 不 會 涉 及 到 您 的 課 程 準 備 讓 我 們 在 下 一 章 深 入 瞭 解 更 多 詳 情.. 利 用 電 腦 學 習

26 20 教 寶 寶 學 算 術

27 教 寶 寶 學 算 術 21 第 5 章 用 電 腦 學 習 算 術 電 腦 是 我 們 的 最 佳 夥 伴 - 這 點 在 算 術 領 域 比 起 任 何 地 方 都 顯 得 更 加 真 實 簡 單 的 計 算 技 術 就 可 讓 所 有 人 輕 鬆 而 快 速 地 進 行 算 術 計 算 拿 起 計 算 器 並 輸 入 數 字 的 能 力 幾 乎 是 我 們 所 有 人 都 理 所 應 當 能 做 到 的 事 情 但 電 腦 不 僅 讓 我 們 做 算 術 變 得 容 易, 還 能 讓 我 們 教 算 術 也 變 得 簡 單 而 有 趣 一 些 使 用 電 腦 教 算 術 的 家 長 會 使 用 PowerPoint 其 他 家 長 則 使 用 專 門 設 計 的 方 案, 諸 如 BrillKids Little Math 教 學 系 統 在 第 2 章, 我 們 看 到 家 長 對 於 教 算 術 的 前 景 視 若 畏 途 的 一 些 原 因 以 傳 統 的 方 式 開 展 課 程 的 不 便 與 難 以 保 持 兒 童 尤 其 是 剛 學 步 小 孩 的 學 習 興 趣, 是 不 能 繼 續 教 授 兒 童 算 術 課 程 的 重 要 原 因 之 一 我 們 的 好 夥 伴 - 電 腦 在 這 方 面 可 以 提 供 許 多 幫 助... 利 用 電 腦 教 算 術 更 簡 單 ( 對 於 家 長 而 言 ) 過 去, 如 果 您 想 要 教 授 數 量, 則 必 須 使 用 閃 動 學 習 卡 片 如 果 您 遵 循 的 是 杜 曼 教 學 法, 那 麼 您 每 天 將 要 展 示 那 些 卡 片 三 到 九 次 無 論 您 遵 循 的 是 杜 曼 還 是 七 田 真 教 學 法, 都

28 22 教 寶 寶 學 算 術 要 求 您 每 週 七 天 教 授 課 程 一 些 家 長 雖 然 遵 循 杜 曼 或 七 田 真 的 教 學 法, 但 更 喜 歡 使 用 PowerPoint 或 電 腦 上 的 教 育 系 統, 只 是 因 為 後 者 無 需 笨 拙 地 閃 動 卡 片 ( 尤 其 是 在 為 促 進 右 腦 發 育 而 嘗 試 儘 量 快 速 地 閃 動 卡 片 時 ) 使 用 電 腦 也 意 味 著 您 無 須 擔 心 卡 片 的 組 織 或 存 放 問 題 我 們 在 最 後 一 章 詳 細 討 論 杜 曼 和 七 田 真 教 學 法 的 優 劣 總 體 而 言, 擁 護 杜 曼 教 學 法 的 家 長 的 訣 竅 之 一 是 已 經 確 定 哪 些 等 式 在 哪 天 展 示 ( 然 後 相 應 地 按 時 準 備 課 程 ) 對 於 擁 護 七 田 真 教 學 法 的 家 長 而 言, 壓 力 的 潛 在 來 源 是 - 如 果 遺 漏 了 幾 天 的 課 程, 必 須 從 頭 開 始 這 一 個 的 教 學 週 期 Little Math 教 學 系 統 預 裝 有 相 當 於 一 年 的 課 程 您 所 要 做 的 只 是 與 您 寶 寶 一 起 坐 下, 然 後 按 一 下 播 放 同 時,Little Math 課 程 設 計 成 僅 在 平 日 使 用 這 意 味 著 家 長 可 以 讓 週 末 空 閒 出 來 - 或 利 用 週 末 來 補 充 一 週 之 間 遺 漏 的 任 何 課 程 如 果 您 認 為 較 之 Little Math 課 程, 您 更 喜 歡 杜 曼 或 七 田 真 方 案, 那 麼 您 可 直 接 從 BrillKids 論 壇 下 載 所 需 的 課 程 資 料 然 後 只 需 與 您 的 寶 寶 坐 下 來 並 按 一 下 播 放!

29 教 寶 寶 學 算 術 23 利 用 電 腦 學 算 術 更 有 趣 ( 對 於 剛 學 步 兒 童 而 言 ) 通 常 而 言, 用 於 教 寶 寶 算 術 的 閃 動 學 習 卡 片 會 有 紅 色 小 圓 點 印 在 上 面 當 嬰 兒 想 把 玩 這 些 卡 片 時, 開 始 教 剛 學 步 的 調 皮 寶 寶 學 算 術 的 家 長 有 時 很 難 持 續 吸 引 寶 寶 的 興 趣 此 年 齡 段 的 兒 童 對 不 能 產 生 高 分 的 卡 片 上 的 圓 點 有 很 強 的 好 惡 感! 其 實 讓 您 剛 學 步 的 寶 寶 對 算 術 或 其 他 事 物 感 興 趣 的 最 佳 方 法 是 將 她 的 興 趣 與 上 課 時 間 結 合 起 來 Little Math 和 BrillKids 論 壇 提 供 了 潛 在 無 限 的 趣 味 圖 形 和 圖 標 - 從 嬰 兒 的 臉 到 動 物 蝴 蝶 再 到 卡 通 人 物 等 等 如 果 論 壇 中 沒 有 您 寶 寶 喜 歡 的 人 物, 您 可 輕 鬆 擷 取 所 需 圖 片 並 上 傳 到 Little Math 上 ( 記 得 將 您 創 建 的 圖 標 上 傳 到 論 壇 上, 以 獲 得 積 分!) 除 此 之 外,Little Math 可 讓 您 將 圖 標 和 圖 標 大 小 混 合 搭 配 - 確 保 沒 有 兩 次 課 程 是 完 全 一 樣 的! 讓 數 字 對 於 不 能 感 知 數 量 的 兒 童 變 得 真 實 起 來 您 教 算 術 的 方 法 將 至 少 部 分 取 決 於 您 寶 寶 的 年 齡 大 小 如 果 您 寶 寶 不 滿 兩 歲 半, 您 可 充 分 發 揮 她 直 接 感 知 大 數 量 的 能 力 而 教 會 她 識 別 1 到 100 的 數 量 如 果 您 寶 寶 已 滿 兩 歲 半 - 尤 其 是 他 已 經 三 歲 或 超 過 三 歲 時, 他 感 知 數 量 的 能 力 可 能 消 退 了 ( 但 是, 請 注 意 即 使 您 的 寶 寶 年 齡 已 大 了 點, 杜 曼 仍 建 議 要 教 授 從 0 到 20 的

30 24 教 寶 寶 學 算 術 數 量 ) 有 些 年 齡 稍 大 的 兒 童 家 長 在 意 識 到 小 孩 已 大 到 不 能 受 益 於 傳 統 的 數 量 課 程 時 會 感 到 遺 憾 然 而, 兒 童 有 真 實 的 數 量 作 為 參 考 框 架 固 然 很 好, 這 也 不 會 成 為 理 解 算 術 的 最 重 要 方 面 Little Math 使 得 展 示 方 格 結 構 ( 而 非 任 意 結 構 ) 的 數 量 變 得 簡 單 這 樣, 您 的 寶 寶 即 便 不 能 直 接 感 知 大 數 量 但 是 可 以 開 始 理 解 數 目 的 實 際 意 義 觀 看 方 格 結 構 內 的 數 量 有 助 於 兒 童 ( 和 成 人!) 進 行 跳 躍 式 數 數 例 如, 您 或 許 無 法 直 接 感 知 15 個 項 目 但 是 看 到 排 列 在 方 格 上 的 15 個 項 目 - 10 個 在 上 面 一 排,5 個 在 底 下 一 排, 您 將 能 很 快 說 出 有 15 個 來 - 無 需 數 數 或 猜 測 這 反 過 來 又 可 以 讓 等 式 求 解 更 加 直 觀 例 如

31 教 寶 寶 學 算 術 25 在 這 裡, 兒 童 ( 或 成 人!) 可 以 直 觀 地 看 到 兩 個 12 加 起 來 是 24, 而 不 只 是 試 圖 記 憶 乘 法 表 這 很 重 要, 因 為 兒 童 領 會 任 何 類 型 算 術 的 最 佳 方 法 是 透 過 邏 輯 思 考 而 非 死 記 硬 背

32 26 教 寶 寶 學 算 術

33 教 寶 寶 學 算 術 27 第 6 章 結 論 算 術 在 我 們 生 活 中 的 重 要 性 無 論 怎 麼 誇 張 也 不 嫌 過 分 算 術 總 是 與 我 們 形 影 不 離, 這 也 是 現 今 唯 一 存 在 的 真 正 普 及 的 語 言 在 BrillBaby, 我 們 認 為 算 術 天 賦 就 是 一 個 人 可 以 收 到 的 最 好 禮 物 之 一 當 幼 兒 開 始 理 解 數 量 的 時 候, 您 就 會 發 現 幼 兒 所 擁 有 的 這 種 優 勢 更 重 要 的 是, 您 已 經 瞭 解 到 算 術 課 程 對 於 寶 寶 和 剛 學 步 的 小 孩 是 如 何 有 趣 而 簡 單 如 果 您 決 定 在 學 校 教 育 之 前 開 始 寶 寶 的 算 術 教 育, 我 們 相 信 您 絕 對 不 會 後 悔 這 一 決 定 如 果 您 關 於 教 寶 寶 學 算 術 的 話 題 還 有 任 何 疑 問, 或 者 想 要 與 其 他 教 寶 寶 算 術 的 家 長 分 享 經 驗, 請 一 定 要 訪 問 我 們 在 上 的 論 壇 享 受 您 的 教 學 之 旅 吧 這 也 是 您 寶 寶 生 命 中 興 奮 的 時 刻!

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