第 33 卷第 11 期岩土力学 Vol.33 No 年 11 月 Rock and Soil Mechanics Nov 文章编号 : (2012) 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析程灿宇 1, 罗富荣 2, 戚承志 1

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1 第 33 卷第 11 期岩土力学 Vol.33 No 年 11 月 Rock and Soil Mechanics Nov 文章编号 : (2012) 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析程灿宇 1, 罗富荣 2, 戚承志 1, 王霆 (1. 北京建筑工程学院工程结构与新材料北京市高校工程研究中心, 北京 ;2. 北京市轨道交通管理公司, 北京 ) 2 摘要 : 采用目前边坡稳定性分析比较流行的强度折减法, 对比研究了 MIDAS/GTS FLAC ANSYS 配合 Drucker-Prager ( 简称 D-P) 屈服准则和 Mohr-Coulomb( 简称 M-C) 屈服准则时软黏土硬黏土弱膨胀土 3 种工况下计算结果的偏差软黏土工况下 D-P 准则和 M-C 准则计算结果的偏差相对较小, 当边坡土体为硬黏土时, 采用 D-P 准则与采用 M-C 准则计算结果的偏差明显增加 3 种软件 2 种屈服准则下的计算结果都反映出, 硬黏土的滑动面比弱膨胀土和软黏土的滑动面浅, 而且同等情况下 MIDAS 计算得到的滑动面比 ANSYS 计算得到的滑动面浅 ; 坡度较小时计算的比 MIDAS (M-C) 计算得到的大, 坡度较大时则相反 ; 坡度较小时计算过程中先出现塑性区贯通, 后出现计算不收敛 ; 坡度较大时计算过程中先出现计算不收敛, 后出现塑性区贯通坡度较小时计算不收敛时的折减系数与出现塑性区贯通时的折减系数差别较大 ; 坡度较大时这一差别较小, 甚至计算到不收敛时塑性区仍未贯通, 在用 MIDAS 计算时这一现象反映得更加明显关键词 : 边坡 ; 强度折减法 ; 强度准则 ; 中图分类号 :O 245 文献标识码 :A Comparative analysis of slope stability by strength reduction method CHENG Can-yu 1,LUO Fu-rong 2,QI Cheng-zhi 1,WANG Ting 2 (1. Beijing Higher Institution Engineering Research Center of Engineering Structures and New Materials, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing , China; 2. Beijing Rail Transit Management Company, Beijing , China) Abstract: The strength reduction method, which is popular at present in the slope stability analysis, is used to analyze the relative error of calculation results by using software MIDAS/GTS, FLAC, ANSYS with D-P and M-C yield criteria in three cases (soft clay, hard clay, weak expansive soil). In the case of soft clay the relative error of calculation results by using D-P criterion and M-C criterion is relatively small. For hard clay slope, the relative error of calculation results by using D-P criterion and M-C criterion increases significantly. The calculation results by using three kinds of software with two yield criteria all indicate that sliding surface in hard clay is shallower than the sliding surface in weak expansive soil and soft clay. Under the same circumstances, sliding surface determined by MIDAS is shallower than the result by ANSYS. When the slope is small the safety factor of the calculation by MIDAS is smaller than that by FLAC (M-C); when slope is large the result is opposite. When slope is small the calculation convergence is realized after the breakthrough of plastic zone, but for large slope calculation divergence occurs before the breakthrough of plastic zone. In the case of small slope the difference between reduction factors upon appearance of calculation divergence and upon breakthrough of plastic zone is significant. But the difference between reduction factors is relative small in the case of large slope, even breakthrough of plastic zone does not occur upon the calculation divergence, which is more remarkable when using MIDAS software. Key words: slope; method of strength reduction; strength criterion; safety factors 1 引言我国是一个地质灾害多发的国家, 据不完全统计,2010 年仅四川省就因地质灾害造成直接经济损失 90 多亿元 [1], 而且滑坡泥石流等地质灾害每年都给人民群众的生命和财产安全带来巨大的损失我国西高东低的地势导致我国西部地区地质灾害问题更加严重, 伴随着西部大开发的推进和大型工程项目的快速上马, 在我国西南和黄土高原地区以及西北部新疆地区地质灾害问题变得更加严重, 涌现出收稿日期 : 基金项目 : 北京市教委科研计划项目及北京市自然基金资助项目 (No. KZ ); 国家自然基金资助项目 (No ,No ); 国家重点基础研究发展计划 (973) 项目 (No. 2010CB732003); 非线性动立系统建模与分析团队 (No. PHR ) 第一作者简介 : 程灿宇, 男,1988 年生, 硕士研究生, 主要从事地铁与地下空间开发岩土力学等方面的研究工作 chengcanyu2007@163.com

2 第 11 期程灿宇等 : 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析 3473 一系列亟待解决的边坡稳定问题因此, 在我国边坡稳定分析现阶段仍是一个很大的课题在边坡稳定分析领域一种常用的方法是有限元强度折减法, 早在 1975 年该方法就被 Zienkiewice [2] 用来求解边坡稳定问题, 只是当时由于需要花费大量的机时而在具体应用领域受到限制 Wong [3] 给出了用有限元方法分析边坡稳定时误差产生的原因现在, 随着计算机硬件技术和有限元软件技术的飞速发展, 运用有限元强度折减法分析边坡稳定已经成为新的趋势 [4] Ugai [5] Matsui 和 San [6] Ugai 和 Leshchinsky [7] Griffiths 和 Lane [8-9] Manzari 和 Nour [10] 等都对此做了进一步的研究, 研究结果均表明 : 有限元强度折减法能得到比较稳定的与极限平衡法接近的和临界滑动面应用于岩土工程的分析软件也都可以采用强度折减法计算边坡稳定问题, 但目前还没人研究针对具体的工况条件各软件计算边坡稳定时的偏差以及各软件计算特点问题本文研究了 FLAC 3D MIDAS/GTS 和 ANSYS 在分析边坡稳定时各自的特点 ; 配合 D-P 屈服准则和 M-C 屈服准则, 计算了软黏土弱膨胀土硬黏土 3 种工况下不同坡度边坡的 ; 研究了 3 种工况条件下 M-C 屈服准则和 D-P 屈服准则计算结果的偏差 ; 分析了 3 种工况下滑动面的规律以及各软件得到的滑动面特征 ; 总结了软件计算时的注意事项本文的研究可以为进行边坡稳定分析的研究人员提供参考 2 有限元强度折减法计算原理 Duncan [11] 指出, 边坡可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时对土的剪切强度进行折减的程度通过逐步减小抗剪强度指标, 将黏聚力 c 内摩擦角值同时除以折减系数 K, 从而得到一组新的强度指标 c, 反复计算直至边坡达到临界破坏状态, 此时的强度折减系数即为该边坡的 c c / K (1) arctan tan / K (2) 用这种方法分析边坡稳定性时, 在弹塑性有限元数值分析中, 先将折减系数 K 取的小一些, 以保证开始时是一个近乎弹性问题, 然后不断增加折减系数 K, 反复分析边坡直至 K 增加至某一值时边坡达到临界状态有限元强度折减法的优点是安全系数可以直接求出, 滑裂面的形状和位置都不需要事先求出, 而且从计算过程中可以看到土坡逐步破坏的过程 3 强度准则及失稳判据岩土材料具有复杂的本构特性, 而边坡的稳定性分析主要关心的是力和强度问题, 而不是位移和变形问题, 因此, 可在有限元强度折减法中采用理想弹塑性本构模型 [12] 对于岩石混凝土和土壤等颗粒状材料其受压屈服强度远大于受拉屈服强度, 且材料受剪时颗粒会膨胀, 常用的 Mises 屈服条件不适用于这类材料, 岩土工程中常采用 M-C 屈服准则和 D-P 准则 [13] 其表达式如下 : 1 M-C: f ( I1, I2, I3) 3 1 sin sin sin cos J I sin 3c cos 0 (3) D-P: F I, J J I k 0 (4) 式 (4) 中的 k 与 (3) 中的常数 c 关系为 2sin 6c cos, k (5) 3(3 sin ) 3(3 sin ) 此时 D-P 准则屈服面在平面上的投影为 M-C 屈服准则在平面上投影的六边形的外角点外接圆 [14] 边坡失稳判据目前有 3 种比较主流的观点 :1 有限元数值迭代不收敛判据 [15-17] ;2 特征部位位移突变判据 [18-20] ;3 等效塑性应变区贯通判据 [21-22] 前人大量的研究成果表明, 这 3 种有限元强度折减法边坡失稳判据具有统一性 [23], 因此, 本文根据实际情况综合考虑判据 1 和判据 3 作为本文计算中判定边坡失稳的依据 4 不同软件计算结果的对比分析 FLAC 3D MIDAS/GTS 和 ANSYS 这 3 款软件中除了 ANSYS 都既提供了 D-P 模型又提供了 M-C 模型, 所以在对比不同软件的计算结果的同时, 本文同时对比了不同软件不同模型下计算结果的差异严格地说, 这 4 款软件中 FLAC 3D 应用的是有限差分程序, 不是严格意义上的有限元程序, 在 FLAC 3D 中对控制偏微分方程进行的是直接逼近来推导方程 [24], 这与有限元法不同因此, 通过本文对 FLAC 3D 计算结果和其他软件计算结果的对比, 在一定程度上也可以看到在边坡分析中有限元法和有限差分法的差别本文计算中选用 3 种材料参数, 分别为 : 工况

3 3474 岩土力学 2012 年 1 软黏土 ; 工况 2 硬黏土 ; 工况 3 弱膨胀土 [25] 材料参数如表 1 所示表 1 材料参数 Table 1 Material parameters 工况 E/MPa c/kpa /( ) /(kn/m 3 ) 工况工况工况注 : 坡高 h =20 m, 坡角 = 算例针对研究的问题 : 不同软件计算结果的对比分析, 本算例采用在许多论文中都得到印证的一个算 [8, 23-25] 例作为对比的参照 : 坡高为 20 m, 边坡倾角为 M-C 屈服准则下计算结果的对比 3 种工况下利用 FLAC 3D 和 MIDAS 计算, 利用其中内置的强度折减计算模块调整相同的收敛参数得到的如表 2 所示表 2 不同工况下求得的稳定 Table 2 Safety factors by different conditions 工况 FLAC 3D MIDAS 工况 1( 软黏土 ) 工矿 2( 硬黏土 ) 工况 3( 弱膨胀土 ) 注 : 表中数值采用 M-C 准则, 坡角 =45 从表 2 可以看出,3 种工况下 MIDAS 的计算结果都要比 FLAC 3D 的计算结果大, 其中硬黏土工况下二者偏差最大, 达到 10.81% 为了得到进一步的规律, 调整边坡坡度利用 MIDAS 和 FLAC 3D 分别进行 3 种工况下边坡安全系数的计算, 计算发现 MIDAS 和 FLAC 3D 的计算结果差异不仅与工况有关而且还与边坡的坡角有关, 计算结果如图 1 所示从图 1 中可以看出, 当边坡土体为软黏土时, FLAC 3D 和 MIDAS 的计算结果吻合得比较好, 经计算结果最大偏差不超过 3%, 而且随着坡度的增加二者计算结果的差别在 45 坡时趋于最小与此相对, 当边坡土体为硬黏土或弱膨胀土时,FLAC 3D 和 MIDAS 的计算结果偏差相对较大, 最大偏差发生在 45 的硬黏土坡, 最大偏差为 10.81% 当坡度较小时 FLAC 3D 的计算结果要明显大于 MIDAS 的计算结果, 当坡度达到 30 时二者计算结果趋于吻合, 且 MIDAS 的计算结果略大于 FLAC 3D 的计算结果而当坡度继续增加时二者的计算结果偏差也在增大, 而且这时 MIDAS 的计算结果大于 FLAC 3D 的计算结果, 与软黏土工况不同的是 : 在工况 2 3 下边坡坡度达到 45 时二者偏差达到最大, 随着坡度的继续增加, 相对偏差趋于减小 (a) 工况 1, 软黏土 (b) 工况 2, 硬黏土 (c) 工况 3, 弱膨胀土图 1 3 种工况下 MIDAS 和 FLAC 计算的对比 Fig.1 Comparison of safety factors for three conditions calculated by MIDAS and FLAC D-P 屈服准则下计算结果的对比选择同样的 3 种工况在 ANSYS 和 MIDAS 中选择 D-P 准则进行手动折减, 分别计算时边坡的稳定手动折减时设置和上面 M-C 准则下相同的收敛容差值得到典型的 45 坡时的如图 2 所示 FLAC 3D MIDAS FLAC 3D MIDAS FLAC 3D MIDAS

第 11 期程灿宇等 : 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析 3475 本例通过计算印证了这一推导, 并且综合各软件计算结果得到了针对具体问题时, 两个准则计算结果的偏差大小 ( 见图 4) M-C 等面积图 2 外角外接圆锥 M-C r 1 内切圆锥软黏土硬黏土弱膨胀土图 2 45 坡不同工况下对比 (D-P 准则 ) Fig.

73%, 边坡土体为弱膨胀土时 ANSYS 计算得到的比 MIDAS 计算得到的结果大 1.

4 第 11 期程灿宇等 : 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析 3475 本例通过计算印证了这一推导, 并且综合各软件计算结果得到了针对具体问题时, 两个准则计算结果的偏差大小 ( 见图 4) M-C 等面积图 2 外角外接圆锥 M-C r 1 内切圆锥软黏土硬黏土弱膨胀土图 2 45 坡不同工况下对比 (D-P 准则 ) Fig.2 Safety factors for 45 degrees slope under different conditions (D-P criterion) 2 r 3 o r 内角外接圆锥从图 2 中可以看出当坡体材料为软黏土和硬黏土时,MIDAS 计算的比 ANSYS 计算得到的结果大, 最大相差 5.73%, 边坡土体为弱膨胀土时 ANSYS 计算得到的比 MIDAS 计算得到的结果大 1.69% 可见 45 坡时 MIDAS 和 ANSYS 采用 D-P 准则计算时得到的具有较高的吻合度表 3 改变坡角时 3 种工况下边坡的 Table3 Slope safety factors under different slope angles and conditions 软件 - 准则 ANSYS/D-P MIDAS/D-P 工况不同坡角时的工况 1( 软黏土 ) 工况 2( 硬黏土 ) 工况 3( 弱膨胀 ) 工况 1( 软黏土 ) 工况 2( 硬黏土 ) 工况 3( 弱膨胀 ) 在研究坡角对软件计算偏差的影响时, 为了减少采用塑性区贯通作为判别准则产生的人为误差, 计算中设定相同的收敛容差后统一以计算不收敛作为边坡破坏的依据从表 3 中可以得到比较一致的结论 : 采用 D-P 模型时,MIDAS 计算的大于 ANSYS 计算的对硬黏土进行分析时偏差最明显, 最大相差 14.58%, 最小相差 1.83%, 且呈现出偏差随边坡坡度的增加而增大的趋势在对软黏土边坡进行分析时也呈现出这种趋势但对弱膨胀土边坡进行分析时, 偏差随边坡坡度变化的规律没有硬黏土时那么明显, 大约都在 5% 左右不同软件在 D-P M-C 准则下计算结果的对比在 MIDAS 和 ANSYS 中调用的 D-P 屈服准则的屈服面在平面上的投影为 M-C 屈服准则的屈服面在平面上投影的外接圆 ( 见图 3), 因此, 从理论上说采用 M-C 屈服准则得到的边坡稳定安全系数小于采用 D-P 准则得到的边坡稳定, 图 3 各屈服准则在平面的投影 Fig.3 Yield surfaces on the plane ANSYS(D-P) MIDAS(M-C) (a) 工况 1, 软黏土 (b) 工况 2, 硬黏土 (c) 工况 3, 弱膨胀土 ANSYS(D-P) MIDAS(M-C) ANSYS(D-P) MIDAS(M-C) 图 4 3 种工况下 4 种计算方式的结果对比 Fig.4 Comparison of results by using four calculation methods for three conditions

5 3476 岩土力学 2012 年从图中可以看到利用的计算结果和 MIDAS(M-C) 的计算结果有较好的一致性, 同时 ANSYS(D-P) 的计算结果和的计算结果有较好的一致性因此, 我们进行如下的偏差统计, 如表 4 所示软件 ANSYS(D-P) 与 MIDAS(M-C) 与表 4 4 种计算模式的相对偏差统计 Table 4 Statistics of relative deviation of four calculated modes 工况不同坡度时的偏差 /% 软黏土硬黏土弱膨胀土软黏土硬黏土弱膨胀土图 7 K =1.46( 计算不收敛, 塑性区贯通 ) Fig.7 K =1.46 (without convergence of calculation, but with breakthrough of plastic zone) 工况对滑动面的影响上面算例定义了 3 种典型工况 : 软黏土硬黏土弱膨胀土以 45 坡为例,3 种工况下 ANSYS (D-P) 计算的滑动面如图 8 所示从表 4 可以看出,D-P 准则和 M-C 准则同时用于软黏土工况和弱膨胀土工况时计算结果的偏差一致且相对较小, 而当 D-P 准则和 M-C 准则分别被用来计算硬黏土边坡时, 计算结果的偏差明显变大由于 D-P 准则计算得到的偏大, 因此, 当 D-P 准则被用于硬黏土边坡分析时应该特别小心 4.2 计算分析关于折减系数的选取采用手动折减进行边坡稳定分析时, 最初一定要选取较小的折减系数比如, 采用 ANSYS 进行分析时, 当边坡坡角较小时, 计算中先出现塑性区贯通, 然后出现计算不收敛, 而随着边坡坡度的增大, 计算不收敛和塑性区贯通可能会同时发生, 甚至计算不收敛时塑性区仍未贯通, 而且在计算不收敛的情况下会出现塑性区贯通后又不贯通的情况图 5~7 反映了 ANSYS(D-P) 分析 45 软黏土边坡时塑性区随变化的关系 (a) 软黏土坡 (b) 硬黏土坡 (c) 弱膨胀土坡图 8 45 坡角的各边坡滑动面 Fig.8 Sliding surfaces of slopes with 45 degrees 图 5 K=1.43( 计算不收敛, 塑形区恰好贯通 ) Fig.5 K =1.43(without convergence of calculation, the plastic zone just run through) 图 6 K =1.45( 计算不收敛, 塑性区未贯通 ) Fig.6 K =1.45(without convergence of calculation, and without breakthrough of plastic zone) 从图中可以看出, 硬黏土的滑动面最浅, 软黏土和弱膨胀土的滑动面都较深, 而且模拟结果显示边坡破坏时软黏土的位移量最大, 弱膨胀土次之, 硬黏土最小改变坡角可以得到同样的规律不同软件得到的关于工况影响的规律是相同的, 但是不同软件计算得到的滑动面的位置却是有差异的, 以 30 软黏土边坡为例,ANSYS 和 MIDAS 计算的分别为 1.70 和 1.78 而且 ANSYS 计算得到的滑动面较深切, 变换坡度和工况后仍能发现这一规律

得到的均小于由 MIDAS/GTS 得到的 (3) 边坡的滑动面位置与土体材料和坡角大小有关, 软黏土边坡的滑动面较深, 硬黏土滑动面较浅 (4) 计算软件的选取也会影响对滑动面深浅的判断,MIDAS 计算得到的滑动面比 ANSYS 计算得到的滑动面浅 (5) 对软黏土边坡分析时,D-P 准则的计算结果和 M-C 准则的计算结果偏差较小 (12%~25%);

6 第 11 期程灿宇等 : 有限元强度折减法计算边坡稳定的对比分析 3477 MIDAS 计算得到的滑动面较其他软件得到的浅参考文献 [1] 四川省国土资源厅. 四川省地质环境公报 [J]. 资源与 5 结论 (a)ansys(d-p) 分析 (b) 分析图 9 30 软黏土坡的屈服面 Fig.9 The yield faces of 30 degrees slope (1) 采用 ANSYS(D-P) MIDAS (M-C) 共 4 种分析方法, 在软黏土硬黏土和弱膨胀土 3 种工况下的计算表明 : 最保守, 的结果最大 (2) 采用 M-C 屈服准则时当边坡坡度较小 (15 左右 ) 时 MIDAS/GTS 的计算结果小于 FLAC, 计算中显示 30 及以上边坡 FLAC 得到的均小于由 MIDAS/GTS 得到的 (3) 边坡的滑动面位置与土体材料和坡角大小有关, 软黏土边坡的滑动面较深, 硬黏土滑动面较浅 (4) 计算软件的选取也会影响对滑动面深浅的判断,MIDAS 计算得到的滑动面比 ANSYS 计算得到的滑动面浅 (5) 对软黏土边坡分析时,D-P 准则的计算结果和 M-C 准则的计算结果偏差较小 (12%~25%); 对硬黏土边坡进行分析时,D-P 准则的计算结果与 M-C 准则的计算结果偏差较大 (12%~42%); 弱膨胀土工况的情况和软黏土工况类似工况条件对分析结果的影响规律通过不同软件分析印证是一致的综上所述, 当边坡土体为软黏土或弱膨胀土时采用 M-C 屈服准则和 D-P 屈服准则分析均可 ; 当边坡土体为硬黏土时 D-P 准则计算结果和 M-C 准则计算结果偏大较大, 从安全考虑本文推荐硬黏土边坡尽量采用 M-C 屈服准则进行分析 ; 当边坡支护时, 如果参照 MIDAS 的分析结果, 设计者应考虑人居环境, 2011, 8: [2] ZIENKIEWICZ O C, HUMPHESON C, LEWIS R W. Associated and non-associated visco-plasticity in soil mechanics[j]. Geotechnique, 1975, 25(4): [3] WONG F S. Uncertainties in FE modeling of slope stability[j]. Computers & Structures, 1984, 19: [4] 连镇营, 韩国城, 孔宪京. 强度折减有限元法研究开挖边坡的稳定性 [J]. 岩土工程学报, 2001, 23(4): LIAN Zhen-ying, HAN Guo-cheng, KONG Xian-jing. Stability analysis of excavation by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2001, 23(4): [5] UGAI K. A method of calculation of total factor of safety of slopes by elasto-plastic FEM[J]. Soils and Foundations, 1989, 29(2): [6] MATSUI T, SAN K C. Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique[j]. Soils and Foundations, 1992, 32(1): [7] UGAI K, LESHCHINSHY D. Three-dimensional limit equilibrium and finite element analysis: A comparison of results[j]. Soils and Foundations, 1995, 35(4): 1-7. [8] GRIFFITHS D V, LANE P A. Slope stability analysis by finite elements[j]. Geotechnique, 1999, 49(3): [9] GRIFFITHS D V, LANE P A. Slope stability analysis by finite elements[j]. Geotechnique, 1999, 49(3): [10] MANZARI M T, NOUR M A. Significance of soil dilatancy in slope stability analysis[j]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2000, 126(1): [11] DUNCAN J M. State of the art: Limit equilibrium and finite-element analysis of slope[j]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1996, 122(7): [12] 水利部水利水电规划设计总院, 黄河勘测规划设计有限公司. SL 水利水电工程边坡设计规范实施

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11 25 stable state. These conclusions were basically consistent with the analysis results of the multi - stage landslide in loess area with the Monte

11 25 stable state. These conclusions were basically consistent with the analysis results of the multi - stage landslide in loess area with the Monte 211 11 11 158 JOURNAL OF RAILWAY ENGINEERING SOCIETY Nov 211 NO. 11 Ser. 158 16-216 211 11-24 - 6 1 2 3 3 3 1. 126 2. 92181 74 3. 181 1 2 3 4 1. 27 1. 3 1. 56 1. 73 4 1 2 3 4. 96 1. 15 1. 48 1. 6 f s =

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